CC BY
46
С.Н. Тростянский,
доктор технических наук, доцент, Воронежский институт Государственной противопожарной службы МЧС России
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРОГОВ АВТОНОМНОГО СУЩЕСТВОВАНИЯ СОЦИОИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
THEORETICAL DETERMINATION OF THE AUTONOMOUS EXISTENCE THRESHOLDS OF THE SOCIOINFORMATION PROCESSES
На основе математического моделирования установлены пороги автономного существования социоинформационных процессов, определяющие пороговый уровень информационной безопасности социальной системы.
On the basis of mathematical modeling the autonomous existence thresholds of the socioinformation processes, which define the threshold level of the social security system, were determined.
Введение
Информационная безопасность государства во многом определяется возможностью корректного прогнозирования происходящих в нем социоинформационных процессов, способностью власти и общества вовремя адаптироваться к этим процессам и предсказуемо влиять на их развитие. Социоинформационные процессы — это социальные процессы во взаимодействии с определяющими их развитие информационными процессами. К таким процессам можно отнести распространение политических [1], экономических [2], технологических [2], криминогенных [3] инноваций. Первоначальное развитие большинства инновационных процессов возможно лишь при внешней информационной поддержке. Однако для целого ряда инноваций эмпирически наблюдается существование порогового уровня, после которого инновационный процесс может продолжать существование и распространение без внешней информационной поддержки [2]. Такой пороговый уровень автономного существования инновационного процесса является пороговым и для информационной безопасности социальной системы. Анализ условий автономного существования социоинформационных процессов возможен на основе рассмотрения моделей диффузии инноваций.
1. Модель диффузии инноваций для динамики социоинформационных процессов
Исследуем динамику распространения инноваций в социальной системе. Рассмотрим сообщество численностью N. Обозначим через у — число индивидов, «зараженных» инновационной идеей «х». Будем считать, что «зараженный» контактирует с п другими индивидами за единичный интервал времени, у каждого из которых вероятность инновационного «заражения» к1, при этом к1 = к0р, где ко — вероятность «заражения» при одном контакте по теме инновации, р — вероятность контакта по теме инновации, то есть актуальность инновации. Иначе говоря, такой индивид «заражает» за единичный интервал времени инновационной идеей «х» к1п других индивидов (точнее, к1песть математическое ожидание числа «зараженных»). Вероятность обще-
У
ния «незараженного» члена социальной системы с «зараженным» равна —, вероят-
N
ность заражения в результате общения есть произведение этой вероятности на к1. Следовательно, вероятность «заражения» хотя бы один раз за п контактов может быть выражена формулой
’=1 - (1 - П
Ввиду малости вероятности к 1 и числа у по сравнению с числом N
у
q » к^— .
1 N
к 2 2
При этом ошибка имеет порядок —. Математическое ожидание числа «за-
N
раженных» от ранее «заразившихся» за единичный интервал времени равно произведению д на число «незараженных» -1). Кроме такого межличностного «заражения»,
возможно информационное заражение через средства массовой информации (СМИ). Учтём информационное «заражение» через средства массовой информации. Допустим, что массовость и регулярность информационных сообщений СМИ, пропагандирующих данную инновацию, выражается функцией М(1:), вероятность одного сообщения СМИ
за единичный интервал времени дойти до аудитории равна к2, вероятность воздействия пропагандистского сообщения на «незараженных» членов социальной системы бу-
^ - УЛ
дет соответственно
N
и вероятность «заражения» при контакте равна к3. Тогда
V ^ У
математическое ожидание числа «заразившихся» инновацией за единичный интервал
Ш - у)
времени под влиянием пропагандистских сообщений СМИ равно М(1;)к2к3---------.
N
Учтём вероятность затухания приверженности инновационной идее «х», за единичный интервал времени, равную „. Тогда математическое ожидание изменения числа «зараженных» за единичный интервал времени можно записать уравнением диффузии инноваций:
± = а<^ у + М(0Ь<^ - „у, (1)
& N N
где а = к0р— вероятность в единицу времени внутреннего (имитационного) “заражения” через межличностные контакты; Ь = к2к3 — вероятность в единицу времени
внешнего (инновационного) заражения под воздействием одного сообщения СМИ.
При анализе уравнения диффузии инновации (1) возможно различное соотношение между вероятностью а «заражения» инновационной идеей и вероятностью её «забывания» „. В частности, в случае, если М(1:) = 0, то есть процесс имеет чисто имитационный механизм распространения и а < „, распространение инновации невозможно. Действительно, для распространения инновации необходимо условие
£ = а<^у-„у > 0. (2)
& N
Таким образом, условие распространения инновации
а(1 -4^> >о. (3)
N
Следовательно, верхний предел роста инновации определяется неравенством
1« < 1-1. (4)
N а
Следовательно, если а £ „ , то инновация не имеет порога выше нулевого значения
Ш - у)
и распространяться только за счёт имитационного члена а---у не сможет. При этом
N
распространение инновации в социальной системе возможно за счёт инновационного чле-Ш- у)
на М(1;)Ь------, если в результате
N
¿у = а*^-!! у + М(0ЬИ^ - „у > 0. (5)
Л N N
уОО
Рассмотрим условия, когда после возрастания доли -- до определённого кри-
N
тического значения (критического порога)
'y(t)'
возможно дальнейшее автономное
существование и распространение инновации без дальнейшей информационной поддержки M(t).
2. Порог автономного существования интерактивных инноваций
Распространение целого ряда инноваций в сообществе происходит по интерактивному механизму, то есть, когда значимость инновации возрастает с увеличением числа пользователей данной инновацией. К таким инновациям относятся, например, E-mail, Интернет, сотовая связь [2], предположительно, распространение сленга и других коммуникативных элементов субкультур.
Рассмотрим распространение интерактивных инноваций в сообществе численностью N. Обозначим через у — число индивидов, «заразившихся» интерактивной инновацией. Будем считать что «зараженный» контактирует с n другими индивидами за единичный интервал времени, у каждого из которых вероятность инновационного «заражения» kj(y), при этом kj(y) = k0p(y), где ko — вероятность «заражения» при одном контакте по теме инновации, p(y) — вероятность контакта по теме инновации при од-
ном общении, то есть актуальность инновации. Для интерактивных инноваций
у
Р(у) = Ро — , где ро — вероятность контакта по теме инновации при условии у = N.
N
Тогда для интерактивных инноваций, с учётом механизма «заражения» инновацией через СМИ, математическое ожидание изменения числа принявших интерактивную инновацию за единичный интервал времени можно записать уравнением
Ф =а ■ у ■ (-!).<^1! +М(1) Ь.И^> - g ■ у, (6)
- g • y
dt ' 'N' N N
где соответственно a = k0p0
Критический порог интерактивной инновации (—)ИнГ1ф можно определить из усло-
N
вия, что при отсутствии инновационных воздействий М(1:) = 0 будет происходить рост
ёу
доли членов сообщества, принявших инновацию, то есть— > 0. Соответственно, из урав-
&
нения (6) при условии М(1:) = 0 можно получить значения критического порога интерак-
(У \инг / У \инг
—) цр и порога насыщения интерактивного процесса (—) насшщ N N
= 1/2 -1/2 • J1 - ^; (7)
N va
(“) насыщ = 1/2 + 1/2 •J1-g . (8)
N Va
Таким образом, при условии a > 4-g при достижении доли членов сообщества,
принявших инновацию, до уровня — > (—)““^р будет происходить самоподдерживаю-
N N
щийся рост доли принявших инновацию до уровня (—)И“ГНашщ , не требующий вложе-
N
ний в информационную поддержку и происходящий только за счёт имитационного распространения инновации.
3. Порог автономного существования не интерактивных инноваций
В монографии [2], по эмпирическим данным, отмечалось существование порога автономности ряда инновационных процессов, не являющихся интерактивными. При оценке факторов информационной безопасности социальной системы актуальную задачу представляет аналитическое определение критического уровня распространения на некоторой территории (регион, город, район) соответствующих видов криминальных процессов или экстремистской идеологии. Превышение этого уровня приводит к устойчивому автономному (без внешней поддержки) распространению деструктивной инновации на данной территории .
На основе рассмотрения модели диффузии инноваций в социальной системе наличие порога автономности не интерактивных инновационных процессов предполагает эффект изменения соотношений величин вероятностей «заражения» и «забывания» при распространении таких инноваций. Порог автономности инновации означает, что в
Г \
У
уравнении (1) после достижения определённого критического порога
N .
производная
V N ) !
ёу(*0 Г> “ А
-----> 0 даже при дальнейшем прекращении внешней информационной поддержки ин-
&
новации, когда М(1:) = 0. Если порог автономности инновации появляется только при не-
котором значении
г \
у -
— , то первоначальное соотношение вероятностей «заражения» и
V N ) кр
«забывания» в единицу времени соответствует условию а < g. Изменение соотношения
между вероятностями а и g при увеличении доли
Г Л
_у
V N у
индивидов, «заражённых» соответ-
ствующей инновацией, можно рассмотреть с учётом структурирования социальной системы на группы постоянного общения, то есть группы, в которых общение между индивидами, входящими в такие группы, происходит существенно чаще, чем с другими членами социальной системы. Такими группами постоянного общения могут быть семья, рабочий коллектив и т.д. Существенно, что в такие группы, как правило, входит небольшое количество индивидов. Пусть среднестатистическое число членов в такой группе постоянного общения составляет п индивидов. Предположим, что при наличии в группе постоянного общения 2 или более индивидов «заражённых» определённой инновацией, вероятность «забывания» инновации (назовём её вероятностью коллективного забывания) g к становится значительно меньше, чем для одиночного носителя инновации g1, так что можно приближённо считать gк = 0. Долю индивидов с вероятностью «забывания» g и с вероятностью «забывания» g1 можно рассчитать, воспользовавшись формулой Бернулли [4] о вероятности Рп(к) того, что в п испытаниях событие наступит не менее к раз:
Рп (к) = Спкрк (1 - р)п-к = "' рк (1 - р)п-к , где р = -у .
к!(п - к)' N
Тогда вероятность того, что в группе из п индивидов только один является носителем инновации с вероятностью «забывания» g1, при условии, что р — общая доля носителей инновации, определяется формулой
Рп1 = п р (1 - р)п-1.
При этом число одиночных носителей инновации составит • Рп1 = у • (1 - —)п-1.
п N
В приближении gк = 0 уравнение динамики диффузии инноваций с учётом структурирования на группы постоянного общения можно записать в виде
^ =а-у.(1-^)^,.у.(1 - -5-)-'. (9)
& N N
тт ёу
Из условия распространения инновации — > 0 можно найти критический порог
&
распространения инновации:
■у>| > 1 - п-£. (10)
IN ) кр Ь1
Естественно, если а > g1, инновация будет автономна при любом значении -^ , соответствующем доле носителей инновации в социальной системе.
4. Моделирование динамики распространения инновационных идей через социальные сети
В условиях, когда в современном мире определяющую роль в распространении информации приобретает Интернет, а межличностное общение всё активнее переносится в социальные сети, интернет-технологии становятся орудием эффективного влияния на политические процессы. Понимание механизмов, определяющих распространение идеологии через Интернет и социальные сети, даёт информацию, необходимую для обеспечения безопасности политических процессов от возможного деструктивного влияния внешних политических сил. Рассмотрим на основе модели диффузии инноваций, при учёте структурирования на группы постоянного общения, распространение некоторой инновационной идеи «х» в социальной Интернет-сети. Как следует из этой модели, коэффициент «забывания» распространяемой в сети идеи «х» стремится к нулю при наличии в группе постоянного сетевого общения «единомышленника» по этой идее. Динамика распространения идеи «х» в Интернет-сети описывается уравнением
= ау(1 - ^) + М0)Ь-(1 --у-) - g' у • (1 - -уГ\ (11)
& N NN
где N — количество пользователей социальной сети, способных «заразиться» идеей «х»; у — количество пользователей социальной сети, заразившихся идеей «х»; а — коэффициент имитационного заражения пользователей в социальной сети; М(1:) — количество сообщений интернет-СМИ, веб-сайтов, пропагандирующих идею «х»; Ь — коэффициент инновационного заражения пользователей в социальной сети; g1 — коэффициент «забывания» идеи «х»; п — число членов в группе постоянного сетевого общения.
Рассмотрим роль координирующего распространение идеи «х» блога. Такой блог играет не столько информационную роль, которую выполняют обычные СМИ (эту роль в социальной сети эффективно выполняют сами «зараженные» идеей «х» пользователи), сколько «напоминающую» и координирующую роль для уже «заражённых». При этом блогер «координирующего» блога становится членом группы постоянного сетевого общения для всех ранее «заражённых» пользователей, обеспечивая, согласно модели диффузии инноваций с учётом группы постоянного общения, условие равенства нулю коэффициента «забывания» g идеи «х» для ранее «заразившихся». С учётом этих положений уравнение динамики количества пользователей, «заражённых» идеей «х» со свойством взаимной «координации», определяется уравнением
= аус (1 - % + Ьс(1 - Ь) » аус (1 - %, (12)
* N N N
где ус— количество «заражённых» со свойством взаимной «координации» пользователей социальной сети; а — коэффициент взаимного заражения пользователей социальной сети; Ьс — коэффициент «заражения» через «координирующий» блог.
Решение ус(1;) для (12) имеет вид 8-образной логистической кривой N
у<‘>------------------■ (13)
1 +-0 ехр( -а1;)
у0
где у(0) = у0 — число пользователей социальной сети, входящих в «группу поддержки» идеи «х» в начале её «раскрутки». Надо заметить, что для уравнения (12) следует
наличие нулевого порога (у = 0) для количества «заражённых» пользователей, необходимого для незатухающего роста ус (1). Таким образом, для незатухающего распространения идеи «х» среди пользователей социальной сети достаточно первоначального наличия только самого блога-«координатора», инициирующего процесс первоначального информационного «заражения» и дальнейшей координации пользователей социальной сети.
При отсутствии «координирующего» блога порог стихийного незатухающего распространения идеи «х» через Интернет и социальные сети определяется из уравнения (11) при М(1:) = 0, что приводит к уравнению (9). Из условия распространения ин-
*у
новации — > 0 при а < g1 порог незатухающего распространения инновации опреде-&
ляется из (10):
где п — среднее число пользователей социальной сети в группах постоянного общения, коррелирующее со средним числом сетевых «друзей» у пользователей.
Заключение
На основе моделей диффузии инноваций для динамики распространения социо-информационных процессов получены пороговые уровни автономного существования интерактивных и не интерактивных инноваций, определяющие пороговые уровни информационной безопасности социальной системы. В частности, проведён теоретический анализ динамики распространения инновационных идей через Интернет и социальные сети.
1. Тростянский С.Н. Моделирование динамики электоральных процессов на основе уравнений диффузии инноваций // Системы управления и информационные технологии. — 2007.— №3.2(29). — С.302—306.
2. Rogers E. Diffusion of Innovations. 4 ed. N.Y.: Free Press, 1995.
3. Тростянский С.Н., Скрыль С.В. Моделирование процессов, определяющих информационную безопасность социальной системы // Безопасность информационных технологий. — 2005.— №°1(45).— С.67—71.
4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 1997.— 479 с.
ЛИТЕРАТУРА
