CC BY
3
Вестник Астраханского государственного технического университета.
Серия: Морская техника и технология. 2024. № 1 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)
Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота
Научная статья УДК 629.5
https://doi.org/10.24143/2073-1574-2024-1-24-31 EDN MBWJBD
Теоретическое определение минимально допустимого диаметра внутреннего кольца смесителя для получения двухфазной смеси
Елена Геннадьевна Лебедева
Филиал Северного (Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова, Северодвинск, Россия, [email protected]
Аннотация. При промывке судовых систем и их элементов можно использовать смешанный поток воды и воздуха. Данный способ интенсификации процесса промывки судовых систем приносит ощутимые результаты, но имеет на данный момент ряд нерешенных задач. К одной из таких задач относится вопрос, связанный с риском возникновения кавитационных явлений при применении двухфазной смеси. Возникновение кавитации зависит от ряда факторов, но в первую очередь от массового содержания воздуха в потоке воды. Осуществлена попытка оценки развития кавитации в элементах смесителя, используемого для получения устойчивой смеси воды и воздуха. Рассмотрена конструкция смесителя. Определена основная теоретическая зависимость минимально допустимого диаметра узкого кольца смесителя от основных параметров смешанного потока: плотностей фаз смеси, массового содержания воздуха в потоке, исходного диаметра трубопровода и коэффициента поджатия струи в узком сечении, а также от исходного давления промывочного потока. При исследовании кавитационных явлений использована гомогенная модель двухфазной смеси как наиболее подходящая к промывочному режиму двухфазным пульсирующим потоком. Определены основные расчетные зависимости для определения минимально допустимого диаметра узкого кольца смесителя. Произведена оценка влияния различных факторов на развитие кавитационных явлений. Даны рекомендации по выбору диаметра узкого кольца смесителя.
Ключевые слова: смеситель, воздухосодержание, промывка судовых трубопроводов, организация двухфазного потока, кавитация
Для цитирования: Лебедева Е. Г. Теоретическое определение минимально допустимого диаметра внутреннего кольца смесителя для получения двухфазной смеси // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2024. № 1. С. 24-31. https://doi.org/10.24143/2073-1574-2024-1-24-31. EDN MBWJBD.
Original article
Theoretical determination of the mixer inner ring minimum allowable diameter to produce a two-phase mixture
Elena G. Lebedeva
Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov, branch, Severodvinsk, Russia, [email protected]
Abstract. When flushing marine systems and their components, a mixed flow of water and air can be used. This method of intensifying the flushing process of ship systems brings tangible results, but currently has a number of unresolved tasks. One of these tasks is the issue related to the risk of cavitation phenomena when using a two-phase mixture. The occurrence of cavitation depends on a number of factors, but primarily on the mass content of air in the water stream. An attempt has been made to assess the development of cavitation in the elements of a mixer used to produce a stable mixture of water and air. The design of the mixer is considered. The main theoretical dependence of the minimum allowable diameter of the narrow ring of the mixer on the main parameters of the mixed flow is determined: the densities of the phases of the mixture, the mass content of air in the stream, the initial diameter of the pipeline and the compression ratio of the jet in a narrow section, as well as on the initial pressure of the flushing flow. In the study of cavitation phenomena, a homogeneous model of a two-phase mixture was used as the most suitable for the flushing mode with a two-phase pulsating flow. The main calculation dependencies for determining the minimum allowable
© Лебедева Е. Г., 2024
Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2024. N. 1 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)
Shipbuilding, ship repair andfleet operation
diameter of the narrow ring of the mixer are determined. The influence of various factors on the development of cavitation phenomena has been assessed. Recommendations are given on the choice of the diameter of the narrow ring of the mixer.
Keywords: mixer, air content, flushing of ship pipelines, organization of two-phase flow, cavitation
For citation: Lebedeva E. G. Theoretical determination of the mixer inner ring minimum allowable diameter to produce a two-phase mixture. Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2024;1:24-31. (In Russ.). https://doi.org/10.24143/2073-1574-2024-1-24-31. EDN MBWJBD.
h
Введение
Для ускорения и повышения качества промывочных работ разветвленных судовых трубопроводов и оборудования еще в середине прошлого века были предложены различные способы интенсификации [1]. Применение закрученного двухфазного потока в качестве промывающей среды также предлагалось в [2]. При проведении промывочных работ с целью очистки судовых трубопроводов особенно хорошие результаты были получены промывкой пульсирующим двухфазным потоком [3]. Описание и решение некоторых проблем, возникающих при проведении пульсирующей двухфазной промывки, было проведено в [4]. Однако в [4] не было проведено теоретического определения значений всех конструктивных элементов устройства для создания пульсирующего двухфазного потока.
Для получения экономического и технологического эффекта при проведении промывочных работ в судовых трубопроводах с помощью двухфазной смеси необходимо создать устойчивый режим без расслоения и роста пузырей.
Материалы исследования
Исследователи выделяют существование различных режимов двухфазных потоков [5]. Согласно результатам проведенных ранее исследований [3], для соблюдения необходимых условий промывки требуется создание пузырькового, пенного или эмульсионного режимов. При малом массовом содержании воздуха k для создания физической модели
смешанного потока предположим, что в двухфазной смеси в канале отсутствует скольжение фаз друг относительно друга. Будем считать, что скорости движения фаз не отличаются друг от друга. Таким образом, отсутствие скольжения фаз позволяет применить гомогенную модель двухфазного потока [6].
Для получения устойчивого пульсирующего двухфазного потока в протяженных трубопроводах, характерных для разветвленных судовых систем, по предложению профессора В. А. Стенина, применяется специальный смеситель. Смеситель состоит из двух частей: узкой цилиндрической проходной части для подвода воздуха и пристыкованного далее по направлению потока расширяющейся насадки диффузора. Конструкция данного смесителя представлена на рис. 1. Узкое кольцо смесителя также используется для подвода воздуха от компрессора. Основные конструктивные разме-рения смесителя и его характеристики определяются в зависимости от пропускной способности Gсм, массового содержания воздуха ^ внутреннего диаметра промываемой трубы dвн, к которой непосредственно подсоединяется смеситель. Таким образом, конструктивные размеры смесителя определяются путем последовательного решения следующих задач:
1) dк - диаметр внутреннего кольца смесителя;
2) L - длина внутреннего кольца смесителя;
3) Lдиф - длина диффузорной части.
i 3
ста
Рис. 1. Схема смесителя Fig. 1. Mixer diagram
Вестник Астраханского государственного технического университета.
Серия: Морская техника и технология. 2024. № 1 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)
Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота
Для решения вышеперечисленных задач необходимо произвести описание работы смесителя.
К узкой части смесителя, называемой кольцом, производится осевой подвод промывочной воды насосом под общим давлением p1. Подвод воздуха осуществляется от компрессорной установки с давлением несколько большим, чем давление
воды p1. В результате смешения двух потоков воды и воздуха в узкой части смесителя и дальнейшего движения смеси давление становится p2 (рис. 2). Далее полученная воздуховодяная смесь попадает в диффузор, где стабилизируется за счет пульсаций и выводится в промываемый трубопровод.
Рис. 2. Определение минимально допустимого диаметра внутреннего кольца dK Fig. 2. Determination of the minimum allowable diameter of the inner ring dK
При такой организации образования смеси возникает ряд вопросов. Первый состоит в обеспечении бескавитационной работы смесителя, для чего необходимо определить минимально допустимый диаметр внутреннего кольца dк и его длину L в зависимости от массового содержания воздуха ^ давления p1, способа обработки входных кромок кольца и т. д.
Определение диаметра внутреннего кольца смесителя йк
Диаметр внутреннего кольца смесителя dк определяется из условия обеспечения антикавита-ционных условий в узком сечении смесителя. При прохождении узкого сечения 2-2 происходит увеличение скорости смешенного потока и снижение его давления (в области дозвуковых значений). При падении давления до значения насыщенных паров произойдет развитие кавитационных явлений, что является крайне нежелательным.
Для определения минимально допустимого значения диаметра внутреннего кольца смесителя й?ккр, соответствующего моменту возникновения кавитации в узком сечении канала, составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2 (см. рис. 2):
el + % = p+^ + g Mi
P' 2 Рем 2
(1)
где рь v1сp - давление и скорость воды в сечении 1-1, р2 > рнп; - давление и скорость смеси воды и воздуха в суженом сечении 2-2, определяемые с учетом поджатия потока; gAh-i-2 - потери энергии на внезапное сужение, м2/с2 Давление в сечении 2-2 не должно быть равно или меньше давления насыщенных паров воды рнп при данной температуре, иначе наступит нерасчетный режим смесеобразования, соответствующий возникновению кавитация в узком сечении смесителя.
В сечении 2-2 поток суживается на величину, про-
(
порциональную коэффициенту сжатия е =
d.
V d,.
т. е. скорость смеси увеличивается, следовательно, скорость в узком сечении 2-2 определяется:
2ср
Величину £ принимают по справочникам гидравлических сопротивлений в зависимости от режима течения и остроты входных кромок.
В сечении 2-2 массовый расход увеличивается на величину массового притока воздуха G" = р"Q", тогда для скоростей и массовых расходов можно записать:
2
v =
хср
е
2
Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2024. N. 1 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)
Shipbuilding, ship repair andfleet operation
G' = P 'Q = P ' V1
nd2
1ср
4
GcM = G '' + G' = p ' Q + p '' Q" =
рсмV2cp "
nd.2
4
■ = Рсм
ndK
4
Ф =
Q" = Q"
QCM Q + Q
Получим выражения для скоростей воды и смеси в узком сжатом сечении соответственно:
= 4 G' ;
= P ' ndB2H'
4 (G " + G')
ePcMnd2 ■
(2)
(3)
Потери энергии gAh1-2 затрачиваются на внезапное сужение потока и определяются по известной справочной формуле [7] для потока воды расходом G':
ЛЬ °'5
g М1-2 = —
(
d
2 Л -,,2
1 —2" d2
(4)
где скорость у2 определяется для однофазного потока, состоящего из одной воды, с учетом поджа-тия £, т. к. сужение происходит до момента подвода воздуха:
где G' и G" - массовые расходы воды и воздуха, кг/с; Gсм - массовый расход смеси, кг/с; рсм - объемная плотность смеси, кг/м3, которую можно определить, зная исходные плотности газовой (воздушной) и жидкой (водяной) фазы р" и р' соответственно по формуле
Рсм =(р 'Ф + р ' (1 - Ф)) ,
где ф - объемное воздухосодержание, которое устанавливается через объемные расходы воды Q' и воздуха Q":
4 G '
2 к
р' nd
(5)
(
el - h.
Р' Рсм
( 4 (G ' + G')Y ( 4 G' ^
epcMnd2 ,
+
5
(1 - ^
чР' nd2 ,
_к
V dB2H/V
2 V 4G' ^
p' nd
( d, V
х =
V dK /
(G " + G ' V ( 0,5
+
еРсмП /
b =-0,5
-1
e
4 G'
P' n
C = - 8 dBH
G РП
el - Ei
V P' Рсм /
(
\
о h
Подставив полученные выражения в уравнение Бернулли (1), получим с учетом скоростей, определенных по (2), (3), (5), и потерь энергии (4):
Поскольку искомым является dк, решим задачу относительно этого диаметра.
Решая задачу относительно dк, введем дополнительные обозначения и получаем квадратное уравнение вида ах2 + Ьх + с = 0. В данном уравнении введем обозначения:
i 3
ста
При решении квадратного уравнения необходимо вычислить дискриминант:
D = b2 - 4ас =
-0,5
G'
р'п
2 Л
G"+ G
ерсмП
(°,5 , + (^ -1
G'
р'п
2
(
2
El - EL
Р' Рсм
Квадратное уравнение будет иметь решения один из которых отрицательный, поэтому не явля-при положительном значении дискриминанта D. ется решением задачи, а второй положительный Решая данное уравнение, получаем два корня, и является решением поставленной задачи:
-b +4D
0,5
G
2а
(/G'+ g'Y +f M-l
еРс
e
V2 =
2
2
e
2
а=
2
2
2
+
P
х =
2
2
Вестник Астраханского государственного технического университета.
Серия: Морская техника и технология. 2024. № 1 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)
Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота
Последнюю формулу для удобства расчетов можно представить в зависимости от содержания воздуха к, используя выражение для массового содержания воздуха, определенное в статье [8]:
k =
G ''
G"
Р' "Q"
-b + s[d
0,5 +
GM G ' + G " p ' Q + p " Q" Тогда выражение для х перепишем в виде:
( Р Р Р '
Р1 - Р2 -
2 V Рем
0,5 +
р "+k (р-р " )Y + ( 0,5 -1
V е(1 - k )р" J U2
Значение давления р2 в сечении 2-2 может упасть до критического значения, которое станет равным давлению насыщенных паров при заданной температуре р2 = рнп.
Таким образом, значение диаметра внутреннего
кольца смесителя после преобразования определя-—
— = —вн = -
— к.кр г-
\]Х
0,5 +
0,25 -
f 2 '<(р"+ k(р'-р' ))^ + ( 0,5 -j
ется в зависимости от массового содержания воздуха в потоке k, плотностей фаз р" и р', давления насыщенных паров рнп, давления на входе в смеситель р! и исходного внутреннего диаметра трубопровода —вн:
(6)
V
е
(1 - k )р "
/
е
Р1 - Рн
(р "+k (р '-р" ))
р "+k (р '-р" ) е(1 - k )р "
2
+(¥ - -
Согласно результату анализа полученной формулы (6) минимально допустимый диаметр узкого кольца смесителя не зависит от скорости потока, массового расхода воды, а зависит от плотностей фаз р' и р", коэффициента сжатия струи £, давления на входе в узкую часть кольца рь давления насыщенных паров рш, массового содержания воздуха k и внутреннего диаметра трубы —вн.
Результаты теоретического исследования определения минимально допустимого диаметра внутреннего кольца йк
Давление насыщенных паров, согласно справочным данным [9], при технологической промывке систем, производимой при температуре 40 °С, составляет р2 = рнп = 7,37 кПа. Для исходного диаметра трубопровода (или большего диаметра смесителя) —вн и определенного содержания воздуха k
критический диаметр внутреннего кольца смесителя —ккр определен в табл. 1 для различных —вн и воздухосодержания k.
Расчеты, представленные в табл. 1, проводились для значения рх = 0,5 МПа и массового расхода воды G' = 23 кг/с. В зависимости от рх определялось значение плотности воздушной фазы р" = 6,42 кг/м3, для давления чуть больше р1, т. к. подача воздуха должна осуществляться с давлением большим, чем давление в сечении 1-1. Коэффициент сжатия струи £ = 0,53 взят наименьший [7], характерный для наибольшего сжатия (острые кромки).
Согласно данным в табл. 1 массовое содержание воздуха k ведет к незначительному увеличению внутреннего диаметра кольца смесителя и может быть рекомендовано не менее 46 мм во избежание развития кавитационных процессов.
x =
2
d
4 f
d
2
р
2
Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2024. N. 1 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)
Shipbuilding, ship repair andfleet operation
Таблица 1 Table 1
Зависимость значения минимально допустимого диаметра внутреннего кольца смесителя из условия антикавитационной работы от содержания воздуха k
Dependence of the value of the minimum allowable diameter of the inner ring of the mixer from the anti-cavitation operation condition on the air content k
Параметр Значение
Массовое содержание воздуха, k = О" / Gсм 0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008
Объемное содержание воздуха, ф = д" / 2СМ 0 0,015 0,030 0,045 0,059 0,072 0,085 0,098 0,111
Внутренний диаметр трубы ¿вн, мм 75
Критический диаметр кольца смесителя й?ккр, мм 44 44 44 44 44 45 45 46 46
Внутренний диаметр трубы ¿вн, мм 100
Критический диаметр кольца смесителя ¿ккр, мм 44 44 44 45 45 45 46 46 46
Внутренний диаметр трубы ¿вн, мм 125
Критический диаметр кольца смесителя й?ккр, мм 44 44 45 45 45 45 46 46 46
Внутренний диаметр трубы ¿вн, мм 150
Критический диаметр кольца смесителя й?ккр, мм 44 44 45 45 45 45 46 46 46
r
CD b CD
o.
CD
v h
i 3
era
Интерес представляет также зависимость крити- ях, исходя из технологических возможностей, поэто-ческого диаметра кольца от давления pi. Промывка му отследим изменение dKKp от давления pi (табл. 2). систем может происходить при различных давлени-
Таблица 2 Table 2
Зависимость значения минимально допустимого диаметра внутреннего кольца смесителя из условия антикавитационной работы от давления перед смесителем p1
Dependence of the value of the minimum allowable diameter of the inner ring of the mixer from the condition of anti-cavitation operation on the pressure before the mixer pj
Параметр Значение
Содержание воздуха k 0,0002
Давление р1, кПа 200 250 300 350 400 450 500
Внутренний диаметр й?вн, мм 100
Критический диаметр кольца смесителя мм 56 53 51 49 47 46 44
Таким образом, чем меньше давление на входе в смеситель, тем больше требуется диаметр внутреннего кольца смесителя, определяемый из условия антикавитационной работы р2 > рнп.
Интерес представляет также степень обработки входных кромок внутреннего кольца смесителя
и их влияние на допустимый минимальный диаметр кольца. Зависимость dK.jp от значения коэффициента поджатия е значительна, что можно определить по результатам, представленным в табл. 3 для dвн = 100 мм.
Вестник Астраханского государственного технического университета.
Серия: Морская техника и технология. 2024. № 1 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)
Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота
я S -е-
¡у ш
ч
03
№
È? о с
Таблица 3 Table 3
Зависимость значения минимально допустимого диаметра внутреннего кольца смесителя из условия антикавитационной работы от степени сжатия потока
Dependence of the value of the minimum allowable diameter of the inner ring of the mixer from the condition of anti-cavitation operation on the degree of compression of the flow
Параметр Значение
Содержание воздуха k 0,0002
Давление рь кПа 500
Коэффициент сжатия струи £ 0,53 1 0,6 1 0,65
Внутренний диаметр —вн, мм 100
Критический диаметр кольца смесителя —ккр, мм 44 1 41 1 39
I
ч о я
g
ч &
H u W a ш
ч
IQ
4
Чем больше поджатие потока смеси в кольце, тем больше минимально допустимый диаметр —ккр. Отметим, что на степень поджатия потока в узком участке трубы влияет степень обработки входных кромок и минимальному значению £ соответствует отсутствие механической обработки кромок, т. е. острые кромки без скругления. Следовательно, значения минимально допустимого диаметра внутреннего кольца смесителя, соответствующие выбранному £ = 0,53, показывают самые неблагоприятные условия развития кавитационных процессов.
Заключение
В связи с вышеизложенным можно сделать вывод о том, что диаметр внутреннего кольца смесителя во избежание развития кавитационных процессов следует брать с увеличением, с учетом запаса на поджа-тие потока в сечении 2-2 и входного давления р1 и установить в диапазоне —ккр < —к < —вн.
Окончательное значение диаметра узкого кольца смесителя —к следует устанавливать, решив задачу по определению длины диффузорной части, т. к. она оказывает влияние на формирование устойчивого двухфазного потока в канале.
Список источников
1. Соловьев Б. В. Очистка судовых систем от технологических загрязнений. Л.: Судостроение, 1977. 75 с.
2. Аин Е. М., Горобец А. Г., Захаров А. А., Никитин В. С. Технология интенсивной промывки трактов судовых энергоустановок и систем // Судостроение. 2011. № 6 (799). С. 54-58.
3. Канаев Д. Н., Лямин П. Л., Лебедева Е. Г., Александров Н. И. Новые средства технологического оснащения для промывки судовых водяных систем и оборудования // Междунар. науч.-исслед. журн. 2014. № 2-1 (21). С. 93-95.
4. Лебедева Е. Г. Интенсификация технологии промывки судовых систем пульсирующим двухфазным потоком: дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2012. 169 с.
5. Дейч М. Е., Филиппов Г. А. Двухфазные течения
в элементах теплоэнергетического оборудования. М.: Энергоатомиздат, 1987. 327 с.
6. Кордон М. Я., Симакин В. И., Горешник И. Д. Гидравлика: учеб. пособие. Пенза: Изд-во ПГУ, 2005. 192 с.
7. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 672 с.
8. Лебедева Е. Г. Определение средней скорости двухфазной смеси, обеспечивающей промывку судовых систем, в зависимости от содержания воздуха в потоке // Судостроение. 2023. № 3 (868). С. 39-42.
9. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А. и др. Физические величины: справ. / под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мей-лихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
References
1. Solov'ev B. V. Ochistka sudovykh sistem ot tekhno-logicheskikh zagriaznenii [Cleaning of ship systems from technological pollution]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1977. 75 p.
2. Ain E. M., Gorobets A. G., Zakharov A. A., Nikitin V. S. Tekhnologiia intensivnoi promyvki traktov sudovykh ener-goustanovok i sistem [Technology of intensive flushing of paths of marine power plants and systems]. Sudostroenie, 2011, no. 6 (799), pp. 54-58.
3. Kanaev D. N., Liamin P. L., Lebedeva E. G., Ale-ksandrov N. I. Novye sredstva tekhnologicheskogo osnash-cheniia dlia promyvki sudovykh vodianykh sistem i obo-rudovaniia [New technological equipment for flushing ma-
rine water systems and equipment]. Mezhdunarodnyi nauch-no-issledovatel'skii zhurnal, 2014, no. 2-1 (21), pp. 93-95.
4. Lebedeva E. G. Intensifikatsiia tekhnologii promyvki sudovykh sistempul'siruiushchim dvukhfaznympotokom: dis. ... kand. tekhn. nauk [Intensification of the technology of flushing marine systems with a pulsating two-phase flow: dis. ... candidate of Technical Sciences]. Saint-Petersburg, 2012. 169 p.
5. Deich M. E., Filippov G. A. Dvukhfaznye techeniia v elementakh teploenergeticheskogo oborudovaniia [Two-phase flows in elements of thermal power equipment]. Moscow, Energoatomizdat, 1987. 327 p.
Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2024. N. 1 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)
Shipbuilding, ship repair andfleet operation
6. Kordon M. Ia., Simakin V. I., Goreshnik I. D. Gidravlika: uchebnoe posobie [Hydraulics: a textbook]. Penza, Izd-vo PGU, 2005. 192 p.
7. Idel'chik I. E. Spravochnikpo gidravlicheskim sopro-tivleniiam [Handbook of Hydraulic Resistance]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1992. 672 p.
8. Lebedeva E. G. Opredelenie srednei skorosti dvu-khfaznoi smesi, obespechivaiushchei promyvku sudovykh sistem, v zavisimosti ot soderzhaniia vozdukha v potoke
[Determination of the average velocity of a two-phase mixture providing flushing of ship systems, depending on the air content in the stream]. Sudostroenie, 2023, no. 3 (868), pp. 39-42.
9. Babichev A. P., Babushkina N. A. i dr. Fizicheskie velichiny: spravochnik [Physical quantities: reference book]. Pod redaktsiei I. S. Grigor'eva, E. Z. Meilikhova. Moscow, Energoatomizdat, 1991. 1232 p.
h
Статья поступила в редакцию 28.09.2023; одобрена после рецензирования 02.il .2023; принята к публикации 17.01.2024 The article was submitted 28.09.2023; approved after reviewing 02.11.2023; accepted for publication 17.01.2024
Информация об авторе / Information about the author
i 3
era
Елена Геннадьевна Лебедева - кандидат технических наук; доцент кафедры кораблестроения; Филиал Северного (Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова; [email protected]
Elena G. Lebedeva — Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department of Shipbuilding; Branch of the Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov; [email protected]
