Теоретическое описание процесса дозирования сыпучих кормов вибрационным дозатором Текст научной статьи по специальности «Физика»

лексной химизации, цинка в 51 и 50 раз соответственно, свинца - в среднем в 6,2 раза, кадмия - в 40 раз.

2. Выявлено, что содержание кадмия на контроле было ниже предельно допустимого значения в 11 раз, на комплексной химизации - 2,85 раза, свинца — в 2 раза, ртути - 6,6-7,5 раза соответственно, мышьяка - 6,5-200 раз. Следовательно, уровень содержания подвижных форм тяжелых металлов в конечной сельскохозяйственной продукции (зерно) озимой ржи в южной лесостепи Западной Сибири невысок и в среднем не превышает ПДК по каждому из элементов и не представляет экологической опасности для человека.

Библиографический список

1. Говорина В.В., Виноградова С.Б. Минеральные удобрения и загрязнение почв тяжёлыми металлами // Химизация сел.

х-ва-1991. №3.-С. 13-19.

2. Барсукова B.C. Физиолого-генетические аспекты устойчивости растений к тяжёлым металлам - Новосибирск, 1997.-63 с

3. Ильин В.Б. О загрязнении тяжёлыми металлами почв и сельскохозяйственных культур предприятиями цветной металлургии / / Агрохимия.-1990.-№ 3.-С.92-100.

4. Красницкий В.М. Агрохимическая и экологическая характеристики почв Западной Сибири: Монография / ОмГАУ. - Омск, 2002.-С.144.

ЛОЖКИНА Наталья Ивановна. КАЛИНЕНКО Николай Алексеевич.

Дата поступления статьи в редакцию: 05.06.2006 г. © Ложкина Н.И., Калиненко H.A.

УДК 631.363.2.636.081.4

У.К. САБИЕВ

Омский государственный аграрный университет

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ДОЗИРОВАНИЯ СЫПУЧИХ КОРМОВ ВИБРАЦИОННЫМ ДОЗАТОРОМ_

Получено дифференциальное уравнение относительного движения частицы по наклонной плоскости, совершающей продольные негармонические колебания, описывающие теоретическое описание процесса дозирования сыпучих кормов вибродоэатором.

Приведены теоретические траектории изменения перемещения, скорости и ускорения частицы за один период колебания лотка вибродозатора при различных значениях обобщенного коэффициента К, полученные на ЭВМ по результатам численных решений.

Справедливо отмечено, что «задача о движении материальной точки по вибрирующей шероховатой поверхности играет в теорий вибрационного перемещения не меньшую роль, чем уравнения движения осциллятора в теории линейных колебаний» [2].

При определении закона движения сыпучего корма в вибрационном дозаторе [5] были приняты следующие допущения:

1. По грузонесущему органу (лотку) вибродозатора перемещается материальная частица.

2. Сопротивление воздуха не оказывает существенного влияния на движение корма.

Теоретическая модель сводится к анализу движения материальной частицы, лежащей на шероховатой поверхности, которая подвергается кинематическому вибрационному возбуждению, подчиняющемуся

закону ф = А(ф):

Материальная частица сыпучего корма находится в равновесии под действием следующих сил (рис.1):

1. Веса P = mg

2. Нормальной силы реакции плоскости лотка N = Р cos а.

3. Силы трения, описываемой законом Амонтона-Кулона:

FTP ■

fNs<gnv,u ф 0 g/N,v = 0(-t<g<l),

А{<р) =

Scos{^> - <p¡) + R¡~S2 sin1 (ip-<p¡), npu(p\(ip{<pi

Л

--при<рг(</>(ф,

sin«?

R. при(/)г {(p(ipx (<я, - общий c.i) чай)

(1)

Хотя известно, что наблюдаемые на практике реальные зависимости силы трения скольжения от величины относительной скорости носят более сложный характер и могут значительно отличаться от кулоновой аппроксимации [3].

Тем не менее, следуя установившейся традиции при решении динамических задач и учитывая, что главный интерес представляет усредненные параметры процесса вибродозирования, пользуемся понятием статической характеристики трения применительно к нашей схеме вибродозатора, что позволяет относительно просто получить достаточно общие и наглядные результаты.

Рис. 1. Схема сил, действующих на частицу корма при движении ее по наклонной плоскости, совершающей чисто продольные негармонические колебания

й ««> <» г& ма .»/ м/ ±¡5 а ян? ¿и

Рис. 2. Характер поведения перемещения частицы корма за один период колебания лотка вибродозатора при различных значениях обобщенного коэффициента К

Из динамики относительного движения вытекает, что при движении материальной частицы массой ш по вибрирующей плоскости действует переносная сила инерции, которая равна произведению массы на ускорение плоскости (лотка вибродозатора).

Наклонная плоскость совершает продольные негармонические колебания по закону, описанному уравнением (1). Очевидно, что в этом случае движение частицы корма происходит без отрыва от поверхности лотка вибродозатора и совпадает с направлением колебаний.

На основании изложенного составим дифференциальное уравнение относительного движения частицы в проекции на ось х в общем виде:

тх - }11Н + mg%\na - fN-

х'+У1

(2)

где ш — масса частицы, кг; Я — ускорение свободного падения, м/с2; N — сила нормального давления, Н; / — коэффициент трения частицы о дно лотка вибродозатора;

а — угол наклона лотка к горизонту, град; х и у — текущее .значение скорости частицы вдоль оси х и у, м/с.

В выражении (2) с учетом принятых выше допущений рассматриваемой модели пренебрегаем составляющей силы тяжести ввиду её незначительности по сравнению с силой инерции (по наши расчетам, величина составляющей силы тяжести « 0,05 ЕР),

Поскольку рассматривается безотрывное движение под уклон, то относительное движение частицы в вертикальном направлении отсутствует (у =0). Отсюда следует, что относительное движение частицы будет характеризоваться координатой х вдоль плоскости лотка, т.е. можно записать: х >0. Учитывая, что 1н1| =шА(ф)ш2 и введя обозначение

(х2+ у2 * 0), можем после сокращения

правой и левой частей на т записать уравнение (2), аналогичное движению частицы с вязким трением, в

следующем виде: х = Л(ф)ш2 - кх

Представим уравнение (3) как

х + кх = Л(<р) т2.

(3)

(4)

Где ф - обобщенная угловая координата;

к - обобщенный коэффициент эквивалентного вязкого трения, учитывающий механизм взаимодействия частицы о дно лотка и угол наклона лотка вибродозатора к горизонту (принимает меньшие значения с увеличением скорости частицы х и наоборот);

кх - диссипативная сила, представленная вязким трением, т.е. сила трения становится пропорциональной скорости частицы и зависит от угла наклона лотка вибродозатора;

А(ф)ш2 - периодическое внешнее воздействие (А(ф) — амплитуда переменной величины в любой момент времени согласно системе уравнений (1).

Как видим, выражение (4) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы при наличии диссипа-тивной силы с линейным трением, известным из теории колебаний [1,4] и описывающим нашу механическую систему, приведенную на рис. 1.

- Полученное дифференциальное уравнение не Может быть проинтегрировано в квадратурах. Поэтому для его решения воспользуемся численным методом, который был реализован на ЭВМ с использованием разложения функций х(1) и л-(г) в ряд Тейлора, ограниченный первыми тремя членами:

I 2. 6

(5)

(6)

Первое слагаемое уравнение (5) определится из кинематики предлагаемого вибродозатора, для начальных условий:

Х0 = А(ф)созф (7)

Продифференцировав выражение (7) по времени, найдем второе слагаемое уравнение (5):

= А(<р)са$(р - Л{(р)ф5т(р (8)

Третье слагаемое находим из динамики вибродозатора по выражению (3):

Х(1) = А(<р)ш2 (9)

Продифференцировав (3) по времени, определим четвертое слагаемое уравнение (5):

Хи) = Л(ф)ш2-кх. (Ю)

где А(а>) - производная по времени от выражения (1):

Rmcostp

A

sin2^)

(11)

Таким образом, полученная математическая модель позволяет описать процесс перемещения частиц сыпучих кормов при различных режимах работы вибродозатора.

С целью пояснения физической сущности процесса виброперемещения полученной математической модели, составлена программа для ЭВМ.

По результатам численных решений, полученных на ЭВМ, построены для фиксированных значений параметров вибрации лотка (А= 8 мм, со = 47,1с'1) графические зависимости (рис.2,3,4), наглядно иллюстрирующие характер поведения перемещения, скорости и ускорения материальной частицы за один период колебаний лотка вибродозатора при различных значениях обобщенного коэффициента эквивалентного вязкого трения л: (в дальнейшем будем просто называть обобщенный коэффициент).

Количество кривых, приведенных на этих рисунках, выбрано только по соображениям наглядности. Из графиков видно, что независимо от численного значения величины обобщенного коэффициента характер поведения перемещения, скорости и ускорения частицы за один оборот кулачкового вибратора имеет одинаковый функциональный вид. Из рис. 2. следует, что вначале перемещение частицы быстро растет до определенного предела, а затем монотонно возрастает. Здесьже показано, что для получения больших перемещений частицы в безотрывном режиме нужно стремится к выбору меньших по величине значений обобщенного коэффициента. При этом, как видно из рис. 4, резко возрастает ускорения частицы, следовательно, правомерно принять, что имеют место большие значения ускорения рабочего органа. А это, как известно, нежелательно с точки зрения долговечности и надежности работы предлагаемого вибродозатора. Характер изменения скорости частицы за один период колебаний лотка имеет вид, показанный на рис. 3, откуда видно, что период неустановившегося движения в вибродозаторе — явление кратковременное. Затем оно становится устойчивым с постоянным значением средней скорости независимо от обобщенного коэффициента и параметров вибрации (см. рис. 3). Поэтому нужно ограничивать выбор нижнего предела величины обобщенного коэффициента.

Следует подчеркнуть, что аналогичные графики, рассмотренные выше, имеют одинаковую тенденцию развития и для других значений параметров вибрации (А,ш) вибродозатора.

Другими словами, для реального процесса дозирования сыпучих кормов предлагаемым вибродозатором, существует область рациональных значений величины обобщенного коэффициента, которые приемлемы как по возможности получения максимальной в среднем скорости перемещения частицы в безотрывном режиме, так и по значениям динамических нагрузок в системе.

Библиографический список

200 - I

9 )&~0С> #2 йрё'Щ Ц7 41Л ¿9 фй Рис. 3. Характер поведения скорости частицы корма за один период колебания лотка вибродозатора при различных значениях обобщенного коэффициента К

.•»г.» .ИГ) Я»» <¡<7 «7.1 3,3 S Ж «?в

Рис. 4. Характер поведения ускорения частицы корма за один период колебаний лотка вибродозатора при различных значениях обобщенного коэффициента К

2 Блехман И.И..Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964-410 с.

3. Гудушаури Э.Г. Пановко Г.Я. Теория вибрационных технологических процессов при некулоновом трении. М.: Наука, 1988 - 144 с.

4. Мичулин В.В., Медведев В.И. Мустель Е.В. и др. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988 - 392 с.

5. СабиевУ .К. Математические модели процесса дозирования сыпучих кормов вибрационным дозатором// Совершенствование механизации интенсивного производства продукции животноводства - Челябинск, 1987 - с.39-43 (Сб.научн.трЧИМЭСХ).

САБИЕВ Уахит Калижанович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Сельскохозяйственные машины и механизации животноводства»,

1. Андронов A.A., Вит A.A., Хайкин C.B. Теория колебаний.

М.: Наука, 1981.-568с.

Дата поступления статьи в редакцию: 14.04.2006 г. © Сабиее У К.