Теоретическое описание движений звеньев гидроманипулятора без учета податливости рабочей жидкости и элементов гидропривода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 532.527

UDC 532.527

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ ГИДРОМАНИПУЛЯТОРА БЕЗ УЧЕТА ПОДАТЛИВОСТИ РАБОЧЕЙ ЖИДКОСТИ И ЭЛЕМЕНТОВ ГИДРОПРИВОДА

THEORETICAL DESCRIPTION OF THE HYDRAULIC MANIPULATOR UNITS MOTIONS WITHOUT PLIABILITY OF THE WORKING LIQUID AND HYDRAULIC COMPONENTS

Хуако Заур Асланович Майкоп, Россия

Khuako Zaur Aslanovich Maikop, Russia

Т еоретически определена система уравнений, описывающая движения звеньев гидроманипулятора без учета сжимаемости жидкости, податливости звеньев и рассеивания энергии

In the article, we theoretically determined system of equations, describing the motion of hydro manipulator elements without compressibility, ductility and energy dissipation

Ключевые слова: СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА (ВТОРОГО РОДА), ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

Keywords: LAGRANZHA’S SYSTEM OF EQUATIONS (OF THE SECOND KIND), DYNAMIC LOADS

Технический уровень манипулятора во многом зависит от совершенства его кинематической схемы, обеспечивающей работу манипулятора в заданной зоне.

Высокий технический уровень обеспечивается внедрением методов оптимального проектирования, передовых технологических процессов, системы управления качеством продукции, в том числе:

- повышением надежности металлоконструкции манипулятора за счет совершенствования методов расчета, обеспечивающих их качество и предполагающих высокую достоверность определения действующих нагрузок;

- оптимизацией кинематических параметров механизмов с учетом инерционных сил

- выбора параметров, обеспечивающих наименьшие значения

динамических нагрузок и постоянства давления в гидроцилиндрах.

В работах Бартенева И. М, Емтыль З. К., Татаренко А. П. и других авторов записаны как уравнения раздельного движения звеньев гидроманипулятора (поворот колонны, подъем стрелы, вращение рукояти) так и уравнения при совмещении движений двух звеньев.

Однако неисследованными остались вопросы снижения динамических нагрузок и повышения производительности при совмещении движений трех звеньев.

На рис.1 представлена кинематическая схема гидравлического манипулятора при совмещении движений трех звеньев: колонны, стрелы и рукояти. Рассмотрим рукоять с удлинителем как одно звено с одной степенью свободы так как

инерционные силы, возникающие при установившемся движении удлинителя, незначительны.

Рис. 1. Кинематическая схема гидравлического манипулятора: 1 - колонна, 2 - стрела, 3 - рукоять с удлинителем,

4 - вал-шестерня, 5 - гидроцилиндр подъема стрелы,

6 - гидроцилиндр привода рукояти.

Пренебрегая сжимаемостью жидкости, податливостью звеньев манипулятора и рассеиванием энергии запишем в общем виде систему уравнений Лагранжа (второго рода), описывающих совместное движение трёх звеньев.

а дт дт

& 1 д ф1

& дт дт

& дФ 2 ф2

& дт дт

& дф3 дф3

= Ях

Я 2

= Я з

Принимая за обобщенные координаты углы поворота звеньев ф1, ф2, ф3

запишем в развернутом виде систему дифференциальных уравнений расходов рабочей жидкости в напорных и сливных полостях гидроцилиндров колонны, стрелы, рукояти и уравнения совместных движений колонны, стрелы и рукояти манипулятора (кинематическая схема представлена на рис.1):

ф + (Iс + ^22 + т1^)(ф>1 ООБ2 (ф2 + 5) - ф1 ф2 ^П 2(ф2 + 5)) +

+ (Ipk + 0,25mpl32 + ml32)(ф1 С°§2( фз + ф2 + 5-ар) -

- (Фз + Фт) Ф1 ^П 2( ф3 + ф2 + 5- ар )) +

+ (mp + 2m)l2l3[cos( ф3 + ф2 + 5-ар )еоз( ф2 + 5) ф1 -

- (s1п(фз + ф2 + 5 - ар) ^( ф2 + 5)(Фз + Ф2) +

&

8

(1с + тр12 + т12)( ф2 + 0,5ф12 s1п2( ф2 + 5)) + (Ipk + 0,25mpl32 + ml32)(фз + ф2 +

+ 0,5ф&12 slп 2(ф3 + ф2 + 5 - ар)) + (0,5mp + m)l2l3 (( фз + 2 ф2)^(ар - ф3) + + (Фз + 2Ф2 )Фз S1П(аp - Фз) + ф12 S1П 2( фз + ф2 + 5 - ар )) = Р&П

- 2 р ¿1 S1П Д - 0,5mcgl2 c0s( Ф2 + 5) -

+ Ф2 C0S( фз + ф2 + 5 - ар ) S1П( ф2 + 5)ф1] = —П- (Рщ - ) -Мс

4 и21/1а111А'1 "^612

- mpg(12 cos( ф2 +5) + 0,51з cos( фз + ф2 + 5- ар)) -

- Кн^ mg (12 cos( ф2 +5) + 1з cos( фз + ф2 + 5 - ар)),

(1 рк + 0,25тр1з2 + т1з2)(фз + Ф2 + 0,5ф12 slп2( фз + ф2 +5-ар)) + + (0,5тр + т)121з (^^(^р - фз) - ф^1П(ар - фз) +

+ фФ12 s1п( фз + ф2 + 5 - ар) cos( ф2 + 5)) =

2 ^2Щ)РЩ -Рп ]p¿2slпь2 51п( фз ф4)

^ ш Пз 4 2 ^1п( ф1 - ф4)

(з)

= [(¿2 --<Р]ТЬ

- Кн^ ^/3 (ш + 0,5шр) соб( ф3 + ф2 + £ - ар)

Данная система дифференциальных уравнений является системой уравнений движения звеньев манипулятора в общем виде. Ее правильность проверяется выводом дифференциальных уравнений движений механизмов стрелы, рукояти и колонны в отдельности или при совмещении двух движений и сравнении с ранее проведенными исследованиями /2/.

Уравнение движения стреловой группы:

При j3 = Ср = const; фъ = 0; &3 = 0; jp = jc; ф1 = 0; && = 0, то есть ось рукояти

параллельна оси стрелы, рукоять и колонна неподвижны.

Из второй части системы будем иметь дифференциальное уравнение движения стреловой группы в целом (стрелы, рукояти и удлинителя).

Uс + Ipk + (l2 + 0,5l3)2 mp + (l2 + l3)2 &&2 =

= F2^1 sin Д - g[0,5mcl2 + mp (l2 + 0,5l3) + mg(l2 +l3 )]cos( j2 + d) Обозначим момент инерции стреловой группы:

I = I +1 k + (l2 + 0,5l3) m

C2 с pk V 2 “ 3 y p

Длину стреловой группы:

Центр масс стреловой группы:

l —

l — І2 + I3

0,5mcl2 + mp (l2 + 0,5l3)

Окончательно получим дифференциальное уравнение движения стреловой группы при неподвижных рукояти и колонне:

(/сг + ml2) = F2\ sin b - g(mj4 + ml) cos( j + J)

Уравнение движения рукояти:

При

= const, фх = 0; && = 0; j2 = const; ф2 = 0; &2 = 0; = j2 + J = const.

Из третьей части системы получим дифференциальное уравнение движения рукояти при фиксированных значениях (рс = j2 + J.

(1pk + 0,25m,l32 + ml32 ) && = F3b2 sinb2 Sln^3 ^ -

Sin(jlp - j)

- gl3 (m + 0,5mp) cos((p3 + j2 + J - ap)

Обозначим момент инерции рукояти относительно оси ее вращения:

Ip = Ipk + mp (0,5l3)2 = Ipk + 0,25mpl2

Учитывая окончательно получаем дифференциальное уравнение движения рукояти при неподвижной колонне и стреле:

(1p + ml32)&3 = F3b2 slnb2 Sm(<j3 - gl3(m + 0,5mp )c0sj3 + j + J-ap ) (2.54)

p sin(jp- j) p

Уравнение движения колонны:

При (р2 = const; ф2 = 0; &2 = 0; (ръ = ар = const; ф3 = 0; &3 = 0; (рс = (рр, то

есть ось рукоять параллельна оси стрелы, стреловая группа неподвижна, из первой части системы будем иметь дифференциальное уравнение движения колонны.

h&1 + [L + !pk + (l2 + 0,5l3)2 mp + (l2 + l3)2 m] &1 C0s2( j2 + F — - Mc

Окончательно дифференциальное уравнение движения колонны при неподвижной стреловой группе примет вид:

&&1 + (4 + ml 2) <PiCos 2 ( j + J) = F1 -2 - Mc

Библиографический список

1. Бартенев И.М. и др. Исследование динамической нагруженности гидравлического манипулятора и обоснование целесообразности совмещения операций подъёма стрелы и вращения рукояти. /Бартенев И.М. Емтыль З.К.. Попиков П.И. // Труды «ФОРА» (Труды Физического Общества Республики Адыгея). Майкоп. Изд-во АГУ. 1997. №2. с. 96-114.

2. Емтыль З.К. Совершенствование кинематики, динамики и конструкции лесопромышленных гидроманипуляторов. Дис. доктора. техн. наук. Воронеж. 2002. 439 с.

3. Емтыль З.К., Татаренко А.П. О влиянии податливости рабочей жидкости и элементов гидропривода на динамическую нагруженность гидроманипулятора при совмещении движений звеньев. Труды ФОРА. Майкоп. Издательство АГУ. 2000 №5.с. 89-95.