Математическая модель демпфирования рабочего процесса гидропривода механизма поворота колонны лесного манипулятора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.114.2

UDC 629.114.2

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ OPERATION DAMPING MATHEMATICAL

ДЕМПФИРОВАНИЯ РАБОЧЕГО MODEL OF THE FOREST MANIPULATOR

ПРОЦЕССА ГИДРОПРИВОДА МЕХАНИЗМА COLUMNS SLEWING MECHANISM OF

ПОВОРОТА КОЛОННЫ ЛЕСНОГО МАНИПУЛЯТОРА

Долженко Сергей Валерьевич аспирант

Попиков Пётр Иванович д.т.н., профессор

Воронежская государственная лесотехническая академия, Воронеж, Россия

Зубков Алексей Владимирович аспирант

Международный институт компьютерных технологий, Воронеж, Россия

Рыкованова Екатерина Павловна студентка

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

В статье представлена математическая модель механизма поворота с дополнительным демпфером

Ключевые слова: ГИДРОМАНИПУЛЯТОР, ДЕМПФЕР, ГИДРОУДАР, РАСКАЧИВАНИЕ ГРУЗА

HYDRAULIC ACTUATOR

Dolzhenko Sergey Valerjevitch postgraduate student

Popikov Peter Ivanovich Dr.Sci.Tech., professor

Voronezh State Forestry Engineering Academy, Voronezh, Russia

Zubkov Aleksey Vladimirovich postgraduate student

International Institute of Computer Technologies, Voronezh, Russia

Ryikovanova Ekaterina Pavlovna student

Voronezh State University, Voronezh, Russia

Mathematical model of the slewing mechanism with additional damper is given in the article

Keywords: HYDRAULIC MANIPULATOR, DAMPER, HYDRAULIC SHOCK, COUNTERBALANCE SWAYING

Управление режимами работы гидроманипуляторов, производящееся гидрораспределителем, в моменты резкой смены режимов приводит к раскачиванию груза и гидроударам в гидравлической системе манипулятора [1]. Раскачивание груза затрудняет его позиционирование и требует дополнительных затрат времени оператора. Проявляющийся гидроудар может вызвать разрыв рукавов высокого давления гидравлической системы или отрыв их от мест подсоединения. Одним из путей устранения гидроударов и уменьшения раскачивания груза является использование демпфера, встраиваемого в гидросистему манипулятора, который позволяет сгладить скачки давления [2].

Нами разработан механизм поворота колонны лесозаготовительного манипулятора с дополнительным гидромеханическим демпфером,

представленный на рисунке 1 [3]. На колонне 1 стрелового манипулятора, установленной на раме 2 лесозаготовительной машины, закреплена шестерня 3, находящаяся в зацеплении с зубчатой рейкой 4, имеющей на концах поршни гидроцилиндров 5 и 6. Поршни имеют демпфирующие устройства 7 и 8. В крышках 9 и 10 гидроцилиндров выполнены гнезда демпфирующих

устройств 7 и 8 и соединенные каналами линий 11 и 12 с гидрораспределителем 13. Однако эти демпфируюшие устройства срабатывают только в крайних положениях поршней.

3 1 2

Рисунок 1 - Расчетная схема демпфера и гидроцилиндров поворота колонны

Поэтому к линиям 11 и 12 подключен дополнительный гидромеханический демпфер 14 через обратные клапаны 15 и 16 дроссели 17 и 18. В корпусе демпфера 14 размещен ступенчатый плунжер 19, в концевых частях которого выполнены дросселирующие каналы с калиброванными отверстиями.

Г идромеханический демпфер гасит колебания рабочей жидкости при остановках колонны в промежуточных положениях. Например, при повороте колонны вправо в режиме «остановка» гидролинии 11 и 12 становятся запертыми, в гидроцилиндре 7 в полости «Л» возрастает давление рабочей жидкости за счет инерционных сил, возникающих в колонне манипулятора, в захвате которого имеется пачка бревен. Жидкость из полости «Л» по гидролинии 11, через обратный клапан 15 поступает в полость «Л2» демпфера 14, перемещая плунжер 19 вправо. При этом жидкость из полости «П2» через дроссельное отверстие в плунжере и регулируемый дроссель 18 поступает в полость «П» гидроцилиндра 6, при этом всплеск давления рабочей жидкости гасится.

Для проверки эффективности демпфера и определения его оптимальных параметров была разработана имитационная компьютерная модель гидроманипулятора с демпфером, встроенным в гидросистему механизма поворота колонны. В качестве объекта исследования в данной работе был принят лесной гидроманипулятор ЛВ-184А-06, который серийно выпускается Майкопским машиностроительным заводом.

В рамках модели воспроизводятся физические процессы, происходящие в механической и гидравлической подсистемах манипулятора, оснащенного дополнительным демпфером. Устройство описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений.

В модели учитываются три механических процесса: вращательное движение колонны и стреловой группы манипулятора вокруг вертикальной оси (рисунок 2), поступательное движение плунжера вдоль

оси демпфера (рисунок 1), а также раскачивание груза G относительно точки крепления на стреле манипулятора [2, 4]. Для описания данных процессов используются уравнения классической динамики [5, 6].

Рисунок 2 - Расчетная схема гидроманипулятора

Поворотная колонна манипулятора представляется в виде абсолютно твердого тела, вращающегося в горизонтальной плоскости ХОУ относительно вертикальной оси О. Угловое положение колонны задается углом ф, измеряемым от направления ОУ против хода часовой стрелки. Для описания поворота колонны используется основное уравнение динамики вращательного движения:

где J - момент инерции колонны относительно оси О;

Ы[ - моменты сил различной природы.

Описание движения плунжера демпфера под воздействием нескомпенсированных давлений в целом базируется на использовании второго закона Ньютона:

(1)

(2)

где тд - масса плунжера;

Хд - положение плунжера в демпфере (рисунок 1);

- некоторые силы, действующие на плунжер.

В рамках данной модели гидравлическая система манипулятора, оснащенного демпфером, представляется в виде шести отдельных полостей, содержащих рабочую жидкость: полостей левого и правого поворотного гидроцилиндров (обозначены буквами "Л" и "П" на рисунке 1); полостей сброса рабочей жидкости демпфера "Л1" и "П1"; запираемых полостей демпфера "Л2" и "П2";

При перемещении поршней гидроцилиндров или плунжера демпфера изменяются объемы ¥т соответствующих полостей (т означает индекс полости). Это приводит к изменению давлений Рт в полостях, причем данные изменения связаны зависимостью [7]:

где Е - объемный модуль упругости рабочей жидкости.

Если давления в двух полостях, соединенных между собой, различаются, начинается перетекание рабочей жидкости, при этом расход фу определяется по известной формуле:

йрт _ Е

(IV V

клг т у т

(3)

(4)

где I и] - индексы полостей;

кц - коэффициент дросселирования;

sign(x) - функция, возвращающая знак переменной х.

Эта формула используется как для дросселей (коэффициент дросселирования достаточно велик), так и для трубопроводов (коэффициент дросселирования мал).

В модели считается, что все дросселирующие отверстия демпфера имеют круглое сечение, поэтому коэффициент дросселирования

определяется через диаметр отверстия по формуле [5]:

ж/;2

к‘<

(5)

где ^ - коэффициент расхода;

р - плотность рабочей жидкости.

Возможность трубопроводов упруго расширяться под влиянием давления в модели непосредственно не учитывается, однако косвенно учитывается упругостью рабочей жидкости, то есть коэффициентом Е.

Основную вычислительную сложность при компьютерном моделировании манипулятора представляют дифференциальные уравнения (1), (2), а также множество уравнений вида (3). Ориентируясь на использование вычислительных возможностей компьютера, расчет организован итерационным образом [8]. В каждом шаге просчитываются элементарные изменения системы - элементарный поворот колонны манипулятора, элементарное перемещение плунжера демпфера, элементарное перемещение груза. Распишем ниже, в какой последовательности производится расчет параметров системы на каждой итерации.

Расчет начинается с того, что по текущему значению угла ф поворота колонны определяется положение поршня хГ в левом гидроцилиндре:

Xг — Xг 0 + Ф' Rк ,

(6)

где xГ0 - положение поршня при ф = 0;

RК - радиус шестерни реечной передачи вращения колонны.

Далее, зная положение xГ поршня левого гидроцилиндра и положение Xд плунжера демпфера, рассчитываем объемы полостей гидроцилиндра (Уд, Vп) и демпфера (Уп, Уш, Vпl, Уш):

>?

4

т. лРГ

ул — х г ; (7)

( Т \ 1&Г

уп—(тг - хг )~4Г; (8)

(10)

ТЛ — Ж^Р2Д - ^П)

УЛ1— хд 4 ; (9)

УЛ 2 — (х Д + ТКП - ТЦ )~44п ;

V — (т х И)жРрД -)

УП1 — \тд - хд - и 4

УП 2 — (тД + ТКП - хД - и - ТЦ )'

л/ п

(11)

т/ — ^д"1"ткп~хД~и~тц, 4

(12)

где РГ - внутренний диаметр гидроцилиндра; тГ - длина рабочей полости гидроцилиндра; ТКП - длина запираемых полостей демпфера; Тц - длина концевых частей демпфера;

Рд - внутренний диаметр демпфера;

/П - диаметр запираемых полостей демпфера; Тд - длина основной полости демпфера;

И - ширина средней части плунжера.

Изменение объемов полостей при перемещениях поршней и плунжера приводит к изменению давлений в полостях. Новые давления РЛ, РП, РЛ1, РЛ2, РП1, РП2, РАЛ, РАП на к-м шаге интегрирования вычисляются по формуле (3), переписанной в конечных разностях следующим образом:

где индекс т означает полость, в которой вычисляется давление, и может принимать значения "Л", "П", "Л1", "Л2", "П1", "П2".

После расчета новых давлений в полостях некоторые давления, будучи довольно малыми на предыдущем шаге, могут на шаге к стать отрицательными. В этом случае производится их корректировка, то есть,

если Рт < 0, то производится присваивание Рт — 0 .

Далее в компьютерном расчете производится учет перетекания жидкости из одной полости в другую под влиянием разности соответствующих давлений. С учетом гидравлической схемы системы (рисунок 1) возможны следующие варианты перетекания жидкости:

- перетекание "Л" ^ "Л1":

к к 1 Ук - Ук-1

Рк — Рк-1 — р у т у т

гт ~ гт ^ т-тк

V

т

(13)

перетекание "Л1" ^ "Л":

перетекание "Л" ^ "Л2":

перетекание "Л1" ^ "Л2":

если Рлі > Рл2 , то перетекание "Л2" ^ "ЛІ":

если Рл2 > РЛ1 , то перетекание "П" ^ "П1":

УЛ1 = УЛ1 кЛ1Л 2л1РЛ 1 РЛ 2

V

Уи 2 + к Л

Л 2 = УЛ 2 + к Л1Л 2 Л/1 Л1 РЛ 2

•.4Рл

УЛ1 = УЛ1 + кЛ 2 Л1 Л/ РЛ 2 РЛ1

Уи

Л 2- УЛ 2 ЛЛ 2 Л1Ч1 Л 2

4Рл

РЛ1

если Рп > РП1 , то

УП = УП кПП1^РП РП1 УП1 - УП1 + кПП1VРП - РП1

перетекание "П1" ^ "П":

если 1 П1 > 1 П , то

уп - уп + кпт^ ~Рл^і;

УП1 - УП1 -кпп1лІрпї~рп^;

перетекание "П" ^ "П2":

если Рп > Рп2 , то

УП - УП кПП2л[РП РП2 УП2 - УП2 + кПП2ЛІРП - РП2

перетекание "П1" ^ "П2":

если РП1 > Рп2 , то перетекание "П2" ^ "П1":

если Рп2 > РП1 , то “

УП1 - УП1 кП1П2^ РП 2

УП 2 - УП 2 + кП1П 2д/ РП1 - РП 2

УП1 - УП1 + кП2П^ РП2 РП1 УП 2 - УП 2 - кП 2 П14РП2-РП1Ы.

Рассчитанные таким образом объемы перетекающей жидкости затем корректируются с учетом пропускной способности соответствующих трубопроводов.

В режимах "поворот колонны влево" и "поворот колонны вправо" необходимо учитывать не только перетекание жидкости из полости в полость, но и поступление жидкости от гидронасоса и слив жидкости в сливную магистраль.

В режиме "поворот колонны влево" предварительно рассчитываются предполагаемые расходы жидкости:

- поступление "ГН" ^ "Л": если РГН > РЛ, то

Огнл — кгшу1 ргн - рл ;

- поступление "ГН" ^ "Л1": если РГН > РЛ1, то

QгНЛ 1 — кГНЛ 1л/ РГН - РЛ1;

- поступление "ГН" ^ "Л2": если РГН > РЛ2, то

QГНЛ 2 — кГНЛ 2 V РГН - РЛ 2 •

Если суммарный расход аГНЛ + QГнm + QГнп2 превышает

номинальный расход гидронасоса Qн0м, производится корректировка расходов:

QГНЛ — QГНЛ

Qн

QГНЛ + QГНЛ1 + QГНЛ 2

(14)

QГНЛ1 — QГНЛ1

а

ном

аГНЛ + аГНЛ1 + аГНЛ 2

(15)

аГНЛ 2 - аГНЛ 2

а

ном

аГНЛ + аГНЛ1 + аГНЛ 2

(16)

После корректировки вычисляются новые объемы жидкости в полостях:

- если ргн > рл , то Vл — Vл + агнЛ;

если РГН > РЛ1 , то VЛ1 — VЛ1 + а

- если РГН > РЛ2 , то VЛ2 — ^Л2 + аГНЛ2^

В то время как в "левые" полости гидроцилиндра и демпфера гидронасос подает жидкость, из "правых" полостей жидкость поступает в сливную магистраль:

- слив "П" ^ "А": если РП > РА , то VП — VП - кПАу1 РП - РА

- слив "П1" ^ "А": если РП1 >РА , то VП1 — VП1 -кП1А^РП1 -РАЛ?.

Аналогично производятся расчеты в режиме "поворот колонны вправо". Предварительно рассчитываются предполагаемые расходы жидкости:

- поступление "ГН" ^ "П": если РГН > РП

аГНП — кГНПу1 РГН - РП ;

- поступление "ГН" ^ "П1": если РГН > РП1

аГНП1 — кГНП1V РГН - РП1;

- поступление "ГН" ^ "П2": если РГН > РП2

аГНП 2 — кГНП 2л/РГН“РП7.

Если аГНП + аГНП1 + аГНП2 > Qном, то:

анОМ

агнП — агнП

аГНП + аГНП1 + аГНП 2

(17)

аГНП1 — аГНП1

а,

ном

аГНП + аГНП1 + аГНП 2

(18)

аГНП 2 — аГНП 2

ан

аГНП + аГНП1 + аГНП 2

(19)

После корректировки вычисляются новые объемы жидкости:

то

то

то

если РГН > РП , то VП — ^ + аГНП; если РГН > РП1 , то ^1 — ^1 + аГНП1; если РГН > РП2 , то ^2 — ^2 + аГНП2 -

Слив жидкости из "левых" полостей учитывается в расчете следующим образом:

- слив "Л" ^ "А": если рл > ра , то ул = ¥л - кЛАу1 Рл - РА Д*;

- слив "Л1" ^ "А": если рл 1 > ра , то Ул 1 = Ул 1 -кл 1Ал/РЛ1 -ра д*•

Полученные текущие значения объемов жидкости УЛ, Уп, УЛ1, УЛ2, Уп1, УП2, УАЛ, УАП в полостях используются на следующем шаге интегрирования к + 1 для нового расчета давлений Рт по формулам (4).

По известным давлениям в полостях демпфера рассчитываются силы, действующие на плунжер, и затем рассчитывается новое положение и скорость плунжера. Уравнение движения плунжера с учетом определенных давлений может быть записано следующим образом:

й Хд 1

Ж т

Д

Р л{рД - йП)

Р Т.

л 1

V

4

п

л 2

4

Р

7ррд - йп)

т'

4

Р

7ий\

п

п2"

4

0, Ьд Хд Н> 1п

йх

Д

кТ

1п - Ьд + Хд + Н, Ьд - Хд - Н < 1п Л ^

(20)

где кд - коэффициент вязкого трения плунжера при перемещениях в демпфере;

сп - жесткость внутренней пружины-упора;

/п - свободная длина внутренней пружины-упора.

Для интегрирования уравнения (20) используется численный метод -модифицированный метод Эйлера:

••к

хД

1

т

Д

,к-1Д - йп) + Рк-17 п

л 1 : + Рл 2 Г"

Р

4

4

• + с

п

0 Хд1 — /п

/п - хкД 1, хкД 1 < /п

Р

к-1 п1

17(рД - йп) к-1 Рп

4

Ю рк-1рйп „

Рп2~------сп

0, Ьд - хк- - Н > /п

/п - ЬД + ХД1 + H, Ьд - хД - Н < /п

- хк-1 к хД кД

2

хк

(Д )2

хД=хУ+хД 1д*+^~2 ; (22)

хД = хД~1 + хДД , (23)

где к и к-1- текущий и предыдущий шаги интегрирования соответственно.

По сравнению с базовым методом Эйлера, имеющим первый порядок погрешности, данный метод имеет третий порядок погрешности для координаты и второй для скорости, а сама вычислительная схема (22, 23) является эффективной и устойчивой [8].

Основное уравнение вращательного движения для колонны имеет

вид:

2

^ = МгЦ --Мтр - ктК + Му + Мв , (24)

где J - момент инерции колонны;

МГц - момент, сообщаемый поворотной колонне гидроцилиндром;

М0 - момент со стороны приводимого в движение груза;

МТР - момент сил трения в подшипниках колонны;

кТК - приведенный коэффициент вязкого трения в гидроцилиндрах поворота;

МУ - момент сил от уклона местности;

МВ - момент сил от ветровой нагрузки.

Для расчета момента инерции колонны, последнюю можно считать телом, состоящим из двух частей более-менее правильной геометрической формы: стрелы, которую можно рассматривать как однородный стержень массой тС и длиной Ь0, и основания колонны, которое можно упрощенно представить в виде сплошного цилиндра, массой тОК и радиусом рОК- С

учетом введенных допущении момент инерции рассчитывается по известным формулам:

Г 1 7-2 1 Г>2

J = 3mcL° + 2т°К К ■ (25)

КрутящиИ момент со стороны гидроцилиндров поворота рассчитывается по формуле:

Мгц = ргц ■ rk , (26)

где сила со стороны гидроцилиндров поворота РГц рассчитывается по формуле:

ргц = (рл - рп )_4^“ ■ (27)

Момент со стороны груза MG рассчитывается следующим образом: MG = Lg (- Fgx ■ sin j + Fgy ■ cos j), (28)

где Fgx и Fgy - декартовы составляющие силы, оказываемой на стрелу со стороны груза.

Таким образом, окончательное уравнение вращательного движения колонны можно записать следующим образом.

/2 I ^ тл2 — ^

—= - 1 Rk (РЛ -Pn)~4~ -LG(-FGX' sinj+FGY' cosj)-MTP -kTK— +МУ +MB ■

3 mLG + ^ m°KR°°K ^ '

(29)

В процессе численного интегрирования используется конечноразностная схема уравнения (29), согласно модифицированному методу Эйлера:

1

(

3 тсЬо + 2 токКОк

КК [рЛ 1 РП 1) 4 Ь0 ^07 ' СОрк 1 Р0х ■ 8Шр 1) мТр ктКр 1 + МУ 1 + МВ 1

(30)

р р “1 + Р “1д^ I Р [Д)

Р =Р + р Дг +

2

;-к-1 , -к * + р =р + р дг .

(31)

(32)

Г руз в модели упрощенно представляется в виде материальной точки массой тМ. Груз (точка М) взаимодействует со стрелой (точка О) посредством невесомого вязкоупругого стержня, имитирующего устройство захвата. В соответствии с законом динамики поступательного движения можно записать векторное уравнение движения груза:

а2 г

М

1

т

М

■См[ом -Ьм)-а

а [ом - Ьм )'

М

аг

ОМ

ОМ

+ тмё

(33)

где ГМ - радиус-вектор точки М в декартовой системе координат

XYZ;

сМ и ам - коэффициенты жесткости и вязкости вязкоупругого взаимодействия посредством устройства захвата;

ОМ - вектор, исходящий из точки О и оканчивающийся в точке М; ОМ - расстояние между точками О и М;

§ - вектор ускорения свободного падения.

В последнем уравнении выражение, стоящее во внешних скобках, представляет собой силу, действующую на груз. Противоположная ей сила действует со стороны груза на стрелу:

Ро =

а [ом - Ьм )'

аг

ОМ

ОМ

тМ§ .

(34)

См [ом - Ьм )+ам ■

ч

Составляющие последней силы Р0х и Р0у участвуют в приведенном выше уравнении вращательного движения поворотной колонны.

Таким образом, общая система уравнений, описывающая работу манипулятора в целом, имеет следующий вид:

d2x

1

dt2

P,

рсД - dn)

Л1

4

+P,

п

Л2

4

+с

|0, Хд > 1п

П 1п - Хд , Хд < 1п

P ^ 2) P pk с

~*п ■* TD

Г°, Ьд - хд - Н > 1п

Д

d2j

4

п2

4

кг

1п Ьд + Хд + H, Ьд Хд н < 1п dt Д

1

dt 3 mCLG + 2 mOKRО.

с р2 j

rk (рл - рп )~р~ - Lg(-fgx 'sinj+fgy 'cosj) -Мтр - кгк ~т +му +мв 4 dt

К

d2yM

Fg .

dt2 тм

с In, T ) J d(GM-Lm)^gM r

см(GM- Lm )+dM-----т---- — - mMS-

Fg =

dt

GM

Для решения системы дифференциальных уравнений, положенной в основу модели, и для проведения различных компьютерных

экспериментов с моделью составлена компьютерная программа "Программа для моделирования гидроманипулятора, оснащенного

демпфером гидросистемы" на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7.0. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009610503. Решение системы уравнений производится путем численного интегрирования, при этом выводятся временные зависимости основных параметров,

характеризующих работу манипулятора и демпфера: давлений в полостях поворотных гидроцилиндров Pn(t) и РЛ(0, положения плунжера демпфера Хд(?), угла поворота колонны ф(?), тангенциальных и радиальных колебаний груза A/T(t), A/r(t).

Список литературы

1. Хуако З. А. Исследование влияния раскачивания груза при вращении колонны на

производительность и динамическую нагруженность механизмов манипулятора // 70 лет кафедре механизации лесного хозяйства и проектирования машин Воронежской государственной лесотехнической академии: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 2007. - С. 230.

2. Бартенев И.М. Гидроманипуляторы и лесное технологическое оборудование /

И.М. Бартенев, З.К. Емтыль, А.П. Татаренко, М.В. Драпалюк, П.И. Попиков,

Л.Д. Бухтояров. - М.: ФЛИНТА: Наука, 2011. - 408 с.

3. А. с. 1792910 СССР, М. Кл. В 66 С 13/42. Механизм поворота колонны стрелового манипулятора [Текст] / А.П. Нестеров, П.И. Попиков, В.В. Волынко; (СССР). - № 4835090/29; заяв. 13.04.90; опубл. 07.02.93, Бюл. № 5. - 5 с.: ил.\

4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебное пособие - М.:

Высш. шк., 1998. - 319 с.

5. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления: учеб. для вузов / под ред. А. Б. Лурье. - Л.: Колос. Ленингр. отд-ние, 1979. - 312 с.

6. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ /Под ред. Е.Ю. Малиновского. - М.: Машиностроение, 1980. - 216 с.

7. Элементы гидропривода (Справочник). Изд. 2-е, перераб. и доп. /Е.И. Абрамов,

К.А. Колесниченко, В.Т. Маслов. - Киев: Техника, 1977. - 320 с.

8. Инженерные расчеты на ЭВМ: Справочное пособие / Под ред. В.А. Троицкого. -Л.: Машиностроение, 1979. - 288 с.