CC BY
5
Научная статья УДК 631.316.022
Теоретическое обоснование устойчивости движения рабочего органа культиватора по криволинейной траектории
Николай Николаевич Устинов, Феликс Рустамович Булатов, Артём Анатольевич Маратканов
Государственный аграрный университет Северного Зауралья
Аннотация. В статье представлены результаты теоретического исследования устойчивости движения рабочего органа культиватора в почве по криволинейной траектории. Рабочий орган рассматривается как система с одной степенью свободы, где в качестве обобщённой координаты принят угол поворота стойки относительно вертикальной оси. В качестве силовых факторов, действующих на рабочий орган при повороте, во внимание приняты нормальные составляющей силы, действующие на крылья рыхлительной лапы. Уравнения движения рабочего органа записаны в форме Лагранжа 2-го рода. В результате исследования устойчивости движения рабочего органа по Ляпунову получено выражение для определения критической скорости движения рабочего органа.
Ключевые слова: почвообрабатывающая машина, рабочий орган культиватора, криволинейное движение, математическая модель, устойчивость движения.
Для цитирования: Устинов Н.Н., Булатов Ф.Р., Маратканов А.А. Теоретическое обоснование устойчивости движения рабочего органа культиватора по криволинейной траектории// Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2021. № 4 (90). С. 127 - 130.
Original article
Theoretical substantiation of the stability of the movement of the working body of the cultivator along a curved trajectory
Nikolay N. Ustinov, Felix R. Bulatov, Artyom A. Maratkanov
Northern Trans-Ural State Agricultural University
Abstract. The article presents the results of a theoretical study of the stability of the cultivator tool in the soil along a curvilinear trajectory. Tool as a system with one degree of freedom, where in a generalized system with one degree of freedom of relative to the vertical axis. As the force factors acting on the worker when turning, the normal components of the force acting on the surface of the loosening paw are taken. The equations of motion of the tool are written in the form of Lagrange. As a result of studying the stability of the movement of the tool according to Lyapunov, expressions were obtained for determining the critical speed of movement of the tool.
Keywords: tillage machine, cultivator tool, curvilinear motion, mathematical model, motion stability.
For citation: Ustinov N.N., Bulatov F.R., Maratkanov A.A. Theoretical substantiation of the stability of the movement of the working body of the cultivator along a curved trajectory. Izvestia Orenburg State Agrarian University. 2021; 90(4): 127 - 130. (In Russ.).
В настоящее время при работе агрегатов для поверхностной обработки почвы и посева на криволинейных участках траектории движения требуется уменьшение скорости движения для уменьшения дополнительного воздействия на рабочие органы со стороны почвы. Движение по криволинейным участкам траектории нарушает устойчивость движения агрегата, приводит к боковому уводу шин трактора [1 - 3]. В этой связи актуальными являются исследования вопросов, связанных с изучением устойчивости движения рабочих органов почвообрабатывающих машин по криволинейной траектории.
Цель работы - повышение эффективности обработки почвы на криволинейных участках движения агрегата путём разработки активного рабочего органа культиватора [4, 5].
Одной из задач является теоретическая оценка устойчивости движения рабочего органа культиватора при криволинейной траектории.
Материал и методы. При нормальной работе агрегата на прямых участках траектории лапа движется прямолинейно вдоль оси Ox (рис. 1),
без отклонений. Такое движение лапы назовём невозмущённым движением. Потеря устойчивости движения лапы может произойти при работе на криволинейных участках траектории движения. При некоторых значениях критической скорости движения Укр лапа начинает колебаться, что может привести к нарушению технологии выполнения операции, выходу из строя рабочего органа.
Рис. 1 - Расчётная схема рабочего органа
Если в силу каких-либо причин лапа отклонилась на угол ф от направления движения (рис. 2 Б), то её движение после этого называют возмущённым движением. Выведем уравнения возмущённого движения.
На рисунке 2 показана схема сил, действующих на лапу. Предполагается, что силы F+) и направлены по нормали к крыльям лапы, расстояние l будет зависеть от конструкции стойки рабочего органа.
Принимаем, что силы F(+) и FÍ-) пропорциональны квадрату нормальных составляющих скоростей V/+) и Vn(-) соответственно.
f(+) = f • V+ )2; f(-) = f • (V^ )2, (1)
где f - коэффициент пропорциональности.
Если направление движения (скорости) совпадает с осью x, то силы F(+) и равны по величине (рис. 2 А).
Если лапа повернётся на угол ф, то изменятся скорости движения V„(+ и Vn(-) и силы соответственно тоже изменятся (рис. 2 Б).
Нормальные составляющие скоростей определим как:
V(+) = V sin (р + ф), V(-) = V sin {р-ф).
Для вывода уравнений движения лапы воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода. Рассмотрим рабочий орган как систему с одной степенью свободы - углом поворота ф вокруг вертикальной оси z.
Определим кинетическую энергию системы при плоскопараллельном движении:
Потенциальная энергия системы - это по-
T =
mV2 I ю2 mV\2 I ф2
2
- + -
2
2
- +
(2)
2
где т - масса системы;
Vс - скорость центра масс; I - осевой момент инерции системы относительно оси г;
ю = ф - угловая скорость вращения вокруг оси г.
"у ] F<>
V
: о ■ i X
i i Л
тенциальная энергия кручения стоики:
П =
Оф2 2
(3)
где G - жёсткость стойки на кручение; ф - угол поворота лапы. На систему действуют силы давления почвы на лапу F(+) и F(-) и момент сил сопротивления повороту лапы M c (рис. 2 Б).
Работа сил F(+) и F-) на возможном перемещении 5ф равна:
8A = Мс {F(+)) 5ф+Мс {F(-)) 5ф = = {F(+)l sin а - F( )l sin а) 5ф =
= l sin af {{V« )2 - V- )2) 5ф = = l sin af (V2 sin2 {а + ф) - V2 sin2 {а - ф)) 5ф =
= l sin afV2
^(sin a cos ф + cos a sin ф)2
5ф =
- (sin a cos ф - cos a sin ф)
= l sin afV2 4sin a cos ф cos a sin ф5ф = = 2fV2 sin a-sin 2a-cos ф-sin ф-Ъф.
Обобщённую силу представим как: ЪА
Qj = — = 2lfV2 sin a - sin 2a - cos ф - sin ф. (4) Ъф
Работа момента сил сопротивления повороту. Будем считать, что момент сил сопротивления пропорционален угловои скорости вращения:
Mc = = (5)
здесь ц > 0 - коэффициент вязкого сопротивления вращению стоИки.
Уравнение Лагранжа для рассматриваемой системы будет иметь вид:
А
Рис. 2 - Расчётные схемы взаимодействия рабочего органа с почвой при повороте лапы:
А - схема действия нормальных составляющих сил на крылья лапы; Б - изменение скоростей при возмущённом движении лапы
Вычисляя входящие в уравнение производные, получим:
Iф + Gф = 2lfV2 sin а ■ sin 2а • cos ф • sin ф - цф. (7)
Начальные условия:
ф(0) = 0, ф(0) = 0. (8)
Функция фо(0 = 0 является частным решением задачи (7), (8). Это решение описывает невозмущённое движение.
Результаты исследования. Исследуем устойчивость этого решения по отношению к возмущению - начальному отклонению лапы на угол 5ф. Уравнением возмущённого движения будет уравнение (7) с начальными условиями: ф(0) = 5ф, ф( 0) = 0. (9)
Решение задачи (7), (9) определяет возмущённое движение фз(0. Отклонение возмущённого решения от невозмущённого ф(0 = фз(0 - Фо(0 = = фб(0.
Согласно определению устойчивости по Ляпунову [6], движение системы называется устойчивым, если для любого числа s > 0 можно найти такое 5 > 0, что из условия |5ф| < 5 следует |ф(0| < s при любом t > 0. Если, кроме того, отклонение ф(0 ^ 0 при t ^ да, то движение называют асимптотически устойчивым.
Линеаризуем уравнение возмущённого движения (7), считая угол отклонения ф малым [7]. Это значит sin ф ~ ф, cos ф ~ 1. Получим: I ф + цф + Gф- 2lfV2 sin а ■ sin 2а ■ ф = 0.
Или
I ф + цф+(G - 2fV2 sin а-sin2а) ф = 0. (10)
Составим характеристическое уравнение. Из уравнения (10) имеем:
Ik2 + цк + (G - 2lfV2 sin а ■ sin 2а) = 0.
Находим корни этого уравнения:
-ц±л/ц2 - 4I (G - 2l/V2 sin а sin2а)
^1,2 --1 • (ID
Для того чтобы корни были комплексными, нужно чтобы:
ц2 - 4I (G - 2lfV2 sin а sin 2а) < 0.
Отсюда получим:
2
2lfV2 sin а sin2а < G-—.
4I
Для критической скорости Укр получим выражение:
При выполнении условия (12) корни характеристического уравнения будут комплексными. Действительная часть корней -ц/2/ < 0 отрицательна. Значит, по теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению при выполнении условия (5) невозмущённое движение, при ф = 0, будет асимптотически устойчиво.
Выводы. Исследование движения рабочего органа культиватора в почве по криволинейной траектории, как механической системы с одной степенью свободы, позволяет описать поведение системы в виде уравнения Лагранжа второго рода. В результате исследования устойчивости движения рабочего органа по Ляпунову получено выражение для определения критической скорости движения. Дальнейшее рассмотрение силового взаимодействия рабочего органа с почвой при криволинейном движении с использованием современных методов [8] позволит уточнить полученное решение.
Литература
1. Поддубный В.И., Павлюк А.С., Поддубная М.Л. Математическое моделирование управляемого движения машинно-тракторного агрегата // Тракторы и сельхозмашины. 2017. № 3. С. 54 -60.
2. Шенкнехт Ю.И. Повышение эффективности применения прицепных почвообрабатывающих машинно-тракторных агрегатов за счёт улучшения показателей их устойчивости и маневренности: дис. ... канд. техн. наук. Барнаул, 2015. 138 с.
3. Гячев Л.В. Устойчивость движения сельскохозяйственных машин и агрегатов. М.: Машиностроение, 1981, 206 с.
4. Устинов Н.Н., Булатов Ф.Р., Елизарова А.В. Результаты экспериментальных исследований взаимодействия рабочего органа культиватора с почвой при криволинейном движении // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2020. № 3 (83). С. 159 - 163.
5. Булатов Ф.Р., Устинов Н.Н., Смолин Н.И. Разработка активного рабочего органа культиватора // Современные научно-практические решения в АПК: сб. ст. всерос. науч.-практич. конф. Тюмень, 2017. С. 123 - 128.
6. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. СПб.: Лань, 2003. 304 с.
7. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Наука, 1972. 480 с.
8. S.G. Mudarisov, I.I. Gabitov, Y.P. Lobachevsky, N.K. Mazitov, R.S. Rakhimov, R.R. Khamaletdinov, I.R. Rakhimov, I.M. Farkhutdinov, A.M. Mukhametdinov, R.T. Gareev. Modeling the technological process of tillage // Soil & Tillage Research. 2019; 190: 70 - 77.
V = KP <
G -ц2/41
2f sin а sin 2а
(12)
Николай Николаевич Устинов, кандидат технических наук. ФГБОУ ВО «Государственный аграрный университет Северного Зауралья». Россия, 625003, г. Тюмень, ул. Республики, 7, [email protected]
Феликс Рустамович Булатов, соискатель. ФГБОУ ВО «Государственный аграрный университет Северного Зауралья». Россия, 625003, г. Тюмень, ул. Республики, 7, [email protected]
Артём Анатольевич Маратканов, соискатель. ФГБОУ ВО «Государственный аграрный университет Северного Зауралья». Россия, 625003, г. Тюмень, ул. Республики, 7, [email protected]
Nikolay N. Ustinov, Candidate of Technical Sciences. Northern Trans-Ural State Agricultural University. 7, Republic St., Tyumen, 625003, Russia, [email protected]
Felix R. Bulatov, research worker. Northern Trans-Ural State Agricultural University. 7, Republic St., Tyumen, 625003, Russia, [email protected]
Artem A. Maratkanov, research worker. Northern Trans-Ural State Agricultural University. 7, Republic St., Tyumen,
625003, Russia, [email protected]
-♦-
Научная статья
УДК 631.33.021
doi: 10.37670/2073-0853-2021-90-4-130-133
Приложение теории вероятности к рассмотрению условий заполнения ячеек диска высевающего аппарата дражжированными семенами
Валерий Викторович Цыбулевский, Алексей Евгеньевич Матущенко,
Александр Александрович Полуэктов
Кубанский государственный аграрный университет
Аннотация. Предпринята попытка применить теорию вероятности к исследованию работы дисковых аппаратов точного высева при посеве дражжированными семенами, а также семенами, имеющими геометрическую форму шара или близкую к ней. Основанием для исследования стали работы в области просеваемости зерна через решёта и в первую очередь работа М.Н. Летошнева «Теория вероятности в приложении к исследованию рабочего процесса плоского сортировочного решета». Общеизвестно, что процесс работы аппарата точного высева заключается в отделении семян по одному из семенной банки. Теоретически обосновано, что с увеличением диаметра отверстия ячейки высевающего диска до предельных размеров, которые не дают возможность попадания двум зернам одновременно, вероятность попадания зерна в ячейку возрастает. Также доказано, что вероятность попадания зерна в ячейку возрастает с уменьшением расстояния между ячейками высевающего диска
Ключевые слова: высевающий аппарат, диск, ячейка, дражжированные семена, вероятность попадания.
Для цитирования: Цибулевский В.В., Матущенко А.Е., Полуэктов А.А. Приложение теории вероятности к рассмотрению условий заполнения ячеек диска высевающего аппарата дражжированными семенами // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2021. № 4(90). С. 130 - 133. doi: 10.37670/2073-0853-2021-90-4-130-133.
Original article
Application of the theory of probability to the consideration of the conditions for filling the cells of the disk of the sowing apparatus with pelleted seeds
Valery V. Tsybulevsky, Alexey E. Matushchenko, Aleksander A. Poluektov
Kuban State Agrarian University
Abstract. An attempt has been made to apply the theory of probability to the study of the operation of disk precision seeding devices when sowing with pelleted seeds, as well as seeds having a geometric shape of a ball or close to it. The basis for the study was the work in the field of grain sifting through sieves and, first of all, the work of M.N. Letoshneva «The theory of probability as applied to the study of the working process of a flat sorting sieve.» It is generally known that the process of a precision seeding machine is to separate the seeds one at a time from the seed can. It is theoretically substantiated that with an increase in the diameter of the hole in the cell of the seeding disc to the limiting dimensions, which do not allow two grains to enter at the same time, the probability of grain entering the cell increases. It has also been proven that the probability of grain getting into the cell increases with decreasing distance between the cells of the seeding disc.
Keywords: sowing device, disc, cell, pelleted seeds, probability of hitting.
For citation: Tsybulevsky V.V., Matushchenko A.E., Poluektov A.A. Application of the theory of probability to the consideration of the conditions for filling the cells of the disk of the sowing apparatus with pelleted seeds. Izvestia Orenburg State Agrarian University.2021; 90(4): 130 - 133. (In Russ.). doi: 10.37670/2073-0853-202190-4-130-133.
При заполнении ячеек диска высевающего аппарата семенами необходимо соблюдать следующие условия:
- ячейку надо заполнять равномерно без пропусков;
- семена не должны повреждаться.
Рассмотрим подробнее процесс заполнения ячеек диска высевающего аппарата, где единичное зерно, попадая в ячейку, отделяется от совокупности семян по одному.
Вероятность заполнения ячеек высевающего диска семенами из их совокупности, очевидно,
