CC BY
45
УДК 621.516
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И РЕЖИМОВ РАБОТЫ ВОДОКОЛЬЦЕВОГО ВАКУУМНОГО
НАСОСА
В.А. Шилин, кандидат технических наук, профессор
О.А. Герасимова, кандидат технических наук, ст. преподаватель
Великолукская ГСХА
E-mail: olga-gerasimova311@rambler.ru
В статье приводится теоретическое обоснование параметров и режимов работы во-докольцевого вакуумного насоса с энергосберегающим приводом, применяемого для доения коров на пастбищных комплексах. Ключевые слова: водокольцевой вакуумный насос, газо-жидкостная составляющая, уп-лотнительная жидкость.
Известно, что напором насоса является энергия, передаваемая единице веса жидкости, проходящей через насос.
С точки зрения вакуумного водокольце-вого насоса элементарную гидросистему для перемещения газо-жидкостной составляющей возможно представить как состоящую из уравнительного резервуара, насоса, жидкостного всасывающего и газо-всасывающе-го трубопроводов, нагнетательного из полости насоса, газо-жидкостного трубопровода.
У лопастных насосов, к которым можно отнести вакуумные водокольцевые, взаимодействие с потоком жидкости обеспечивается за счет лопаток, перегоняющих в круговороте во внутренней полости поток. Эти лопатки закрепляются непосредственно на барабане, установленном децентрализованно (к оси корпуса) на валу вращения.
В то же время лопастные насосы в зависимости от траектории движения жидкости, в проточной части подразделяются на центробежные и осевые. В нашем случае центробежного вакуумного водокольцевого насоса уплотнительная жидкость отбрасывается лопатками от оси вращения рабочего колеса к периферии, создавая за счет децен-
трализации при отбрасывании жидкости в широкое пространство вакуумирования его объема и создавая избыточное давление в зоне минимизации пространства. В рабочем колесе лопаточного насоса основная часть подводимой энергии передается жидкости путем динамического воздействия лопаток на поток. При натекании потока на спрофилированную поверхность лопатки на ней образуется перепад давления и возникают подъемные силы. Для этого к колесу насоса подводится механическая энергия двигателя, которую насос преобразует в энергию движущейся жидкости. Характерным признаком лопастного насоса со смещенной осью рабочего колеса является периодическое возникновение безжидкостного вакуумированного объема между лопатками, примыкающего к центральной зоне.
На рисунке 1 приведена схема рабочего колеса в поперечном разрезе насоса с соответствующими геометрическими параметрами. На лопастях рабочего колеса указаны наиболее характерные точки (т.1) взаимодействия с ним уплотнительной жидкости, газа, газо-жидкостной смеси. Их расположение связано, прежде всего, с расположением отверстий, через которые поступает уплот-нительная жидкость, газ и удаляется газожидкостная смесь.
Рассмотрим т.1, расположенную на окружности радиусом г] и находящуюся на лопасти в зоне всасывания жидкости. Кинематика её движения в т.1 будет характеризоваться относительной скоростью Ж], направленной по касательной к поверхности лопасти в т.1,
и переносной скоростью и2, т.е. окружной скоростью в т.1 (и2=аг2), проходящей по окружности радиусом г2. На участке расположения отверстия входа уплотнительной жидкости начинает формироваться вакууми-рованное пространство за счет отбрасывания жидкости на периферию, в результате чего осуществляется её поступление в полость насоса.
о,
Рис. 1. Схема взаимодействия уплотнительной жидкости (газа) и газо-жидкостной смеси в рабочем колесе
Абсолютная скорость в т.1 С2 определяется относительной скоростью Ж2 и окружной и2, т.е. С1 = Ж2 + и2.
На рисунке показана параллелограмма скоростей в т.1 с углами а1 и р1. Угол а2 -угол между векторами абсолютной скорости С2 и окружности и2, угол в2 - угол между касательной относительно лопасти и окружности радиусом г2 и характеризует изменение профиля лопасти по её длине. Все процессы в т.1 возникают в результате взаимодействия лопатки с уплотнительной жидкостью.
В окружности радиусом г2 располагается отверстие всасывания газа (т.2). В зоне данного отверстия лопасть перемещает уплот-нительную жидкость под действием центробежных сил на периферию, т.2 является исходной для образования аналогичной параллелограммы скоростей. За счет центробежного перемещения жидкости образуется ва-
куумированное пространство, под действием чего вакуумирование распространяется на трубопровод системы подключения доильных аппаратов.
В окружности радиусом г3 располагается зона максимального удаления уплотнитель-ной жидкости от центра вращения рабочего колеса за счет отбрасывания лопастями на периферию, в результате зона размещения лопастей находится в вакуумированном пространстве. Т.3 является исходной для построения параллелограмма скоростей.
В окружности радиусом г4 расположено отверстие для вывода газо-жидкостной смеси. Эта зона характерна приближением корпуса к лопастям рабочего колеса. За счет этого сжимается уплотнительная жидкость, образуется газо-жидкостная смесь и, вследствие развиваемого избыточного давления, выводится в отверстие т. 4. Т.4 является исходной для построения параллелограммы скоростей.
Схема вывода и ввода уплотнительной жидкости и газа с обозначением скоростей ввода (отверстие А и Б) и вывода (отверстие В) приведена на рисунке 2. Т.е. жидкость постоянно перемещается в межлопаточном пространстве вращающегося рабочего колеса. Сумма двух движений (жидкости и рабочего колеса) дает абсолютное движение частиц жидкости по отношению к неподвижному корпусу насоса. В настоящем случае используется, как и в случае с центробежным насосом, основное уравнение лопастных насосов, выведенное Л. Эйлером.
Рис. 2. Схема вывода и ввода жидкости и газа с указанием серповидных пространств направлений А, Б - всасывающие окна, В - нагнетательное окно
Оно связывает напор насоса со скоростями движения жидкости в характерных сечениях. Скорость вращения жидкости зависит от подачи и частоты вращения рабочего колеса, а также от геометрии его элементов (диаметра, формы лопастей) и условий подвода. Следовательно, основное уравнение дает возможность по заданному напору, частоте вращения и подаче насоса определить выходные параметры рабочего колеса.
Движение уплотнительной жидкости в межлопаточных каналах от т.1 к т. 4 (рис. 1) можно рассматривать как результат сложения вращения с угловой скоростью с и перемещения относительно лопатки колеса. В любой точке внутри колеса вектор абсолютной скорости е является суммой окружной
и и относительной Ж скоростей.
Проведенный в работе [21] анализ показал, что должна быть учтена дискретность поля давлений в безлопаточном пространстве, которая приводит к перетеканию жидкости из ячейки в ячейку через это пространство. Для учета этих явлений необходимо
выделить объем Уж в виде сектора «Ь» (рис.
3). Этот сектор вращается совместно с ротором с постоянной угловой скоростью с , а его положение определяется угловой координатой а среднего радиального сечения. При перемещении сектора «Ь» из положения АВСБЕБ в положение А"В''С"0"Е'Т'' количество жидкости в нем меняется от V до V" .
Это изменение обусловлено разностью количества жидкости, входящей в сектор через переднюю границу ВС и выходящей через заднюю ЕБ. Параметр Vж характеризует
толщину кольца в сечении кольца в сечении а^=0. Часть потока, находящаяся внутри ротора, вращается вместе с ним с постоянной угловой скоростью с , жидкость же безлопаточного пространства имеет переменную тангенциальную составляющую скорости.
Относительное перемещение жидкости внутри ротора происходит под действием инерционных сил и давления газа. Эта часть потока дискретна. Занимаемый газом объем находится в зависимости от количества жидкости в секторе Vг — V — Vж
Давление на внутренней поверхности жидкостного колеса равно давлению газа. На рисунке 1 в точках указаны углы между векторами скоростей: угол а между векторами скоростей С2 и и является величиной, изменяющейся в процессе работы насоса, а угол в - между векторами скоростей Ж и и - величина, постоянная для данного насоса, так как он одновременно является углом между касательной к лопатке и касательной к окружности колеса, на которой расположена точка.
Кроме указанных скоростей используют проекцию абсолютной скорости на направление окружной скорости и, обозначенную вектором Си (рис. 1). Используется проекция абсолютной скорости С на направление радиуса, обозначенная вектором Сд.
Для водокольцевого вакуумного насоса примем, что напор представляет собой разность удельных энергий перемещаемого материала на выходе из насоса и на входе в насос. На выходе газо-жидкостная смесь с удельной энергией выхода Егж4 (НН4) и входа - уплотнительная жидкость с удельной энергией входа Еж1 (Нв1) и газ (как результат процесса при образовании вакуума в системе) с удельной энергией входа Ег2 (Нв2) (рис. 4). Очевидно, напор Н в этом случае равен
Е
Н — гж4
Рис. 3. Схема перемещения объема жидкости
mg
Е.
ж1;
+ -
Е
л
г 2
mg mg
= Н 4 —
(Нв1 + Нв2 ).
Здесь Е - энергия выхода и входа, Н м.
Рис. 4. Гидравлическая схема водокольцевого вакуумного насоса экспериментальной доильной установки
Условно схему определения напора водо-кольцевого вакуумного насоса можно представить следующим образом (рис. 5).
со
J
2 4
х,
N
о о
Рис. 5. Схема определения напора водокольцевого вакуумного насоса
Удельные энергии уплотнительной жидкости, газа и газо-жидкостной смеси относительно условной плоскости сравнения О-О
Pi
Нв1 = Zi +
,2
U ж 1 '
+---ь К
рж 1g
He2 = Z2 +
Нн 4 = +
P
2g u2
Pr 2g P
+ ■
2g u2
+ К
P гж 4 g 2g
+ К
Тогда
с
I =
Z4 +
P
- + -
Poc 4 g 2 g
-+К
Z +
P
Pc lg 2g
+к:
+ 4 +
У
P
P 2g 2g
+ — + Ka
У,
где z, z
2 Z 4
расстояние от плоскости
сравнения до сечений входа и выхода;
Р2 , Р2, Р4 - давление в сечениях входа и
выхода; р - плотности участвующих в процессе работы насоса материалов; Ипв - потери
напора в нагнетательном трубопроводе; И пв
И пв - потери напора во всасывающих тру?
бопроводах;
В общем случае для лопастного насоса (без учета потерь напора)
Н = р- - р- + Л + , (1)
Н = Н,,
н
Pg
_в_
Pg
2g
где рн и рв - абсолютные давления в местах установки манометра и вакуумметра,
Па; ин и ив - средние скорости в нагнетательном и всасывающем трубопроводах, м/с;
аА - вертикальное расстояние между точками установки вакуумметра и манометра, м; g - ускорение свободного падения, м/с2.
Для водокольцевого вакуумного насоса напор Н определяется с учетом явлений в сечениях серповидных пространств в местах перехода от области всасываний рабочей (уплотнительной) жидкости и газа к месту нагнетания газо-жидкостной смеси (без учета потерь напора) (рис. 2)
тя — т — I я—.
¿с Рас g
и2 + и2 л
аА
V-- — -
■ + -
■+ Az + -
Раg Рс g
2 g
(2)
V У
где ргж - абсолютное (напорное) давление на выходе газо-жидкостной смеси, Па; рг - абсолютное вакуумметрическое давление в месте входа вакуумпровода в насос, Па; рж - абсолютное вакуумметрическое
давление в месте входа жидкости в насос, Па; А - расстояние по вертикали между точками поступления жидкости и газа и выхода газо-жидкостной смеси, м; игж - средняя скорость выхода газо-жидкостной смеси, м/с; иж - средняя скорость поступления уплотнительной жидкости, м/с; иг - средняя скорость входа газа, м/с; ргж - плотность газо-жидкостной смеси, кг/м3; рж - плотность уплотнительной жидкости, кг/м3; рг - плотность газа, кг/м3; Нн - полный напор за насосом, м; Нв - напор вакуумированный перед насосом, м.
Режим работы насоса определяют совмещением на одном и том же графике в одинаковых масштабах рабочей характеристики насоса с характеристикой насосной установки. Последняя представляет собой параболу (при турбулентном течении), совмещенную вдоль оси напоров на числовое значение статистического напора установки. Насос в этой установке работает в таком режиме, при котором потребный напор равен напору насоса. Точку пересечения указанных двух характе-
ристик называют рабочей точкой. Если рабочая точка отвечает оптимальному режиму работы насоса, то насос считается подобранным правильно. Однако требуемую подачу насоса можно изменять. Для этого необходимо изменить либо характеристику насоса, путем изменения частоты вращения, либо характеристику насосной установки. Наиболее экономичный метод регулирования подачи и напора - изменение частоты вращения. Оно в основном осуществляется применением частотно-регулируемого электропривода.
Исходя из этого, формула (1), с учетом использования частотного регулирования, примет вид (2). Составляющие формулы (2), зависящие от частоты вращения, принимаем как коэффициенты К и К
Рн
г
Рг
■ +
Рж
\
— К
Ргж g V Рг g рж g У
»2ж — (У2ж +»2)0,5 = К„ 2g
Тогда формула (2) примет вид Нвв — Нн — Нв — К + А + К".
Объемную подачу Q в виде безразмерной величины можно представить в виде функциональной зависимости
Q
— I Де;Еи; — ; — V А А у
Для вывода основного уравнения лопастного насоса делаются следующие допущения: число лопаток бесконечно велико и они имеют бесконечно малую толщину, т.е. в межлопаточном пространстве существует случайное течение и форма всех струй совершенно одинакова, т.к. каждая струйка движется между двух лопаток; в насосе отсутствуют все виды потерь энергии, т.е. его КПД равен 1(^=1). На основании второго допущения потребляемую мощность насоса №потр., равную произведению вращающего момента насоса М и его угловой скорости с, приравнивают к полезной мощности Ыпол,, пропорциональной произведению подачи
насоса Q и его теоретического напора Н
Т<ю
2
3
'2
(Н Т(Ю - теоретический напор идеального насоса с бесконечным числом лопаток)
ыш = н^рЯ.
Основными показателями, характеризующими работу водокольцевого вакуумного насоса, является количество газа перекаченного за единицу времени, а также требуемое рабочее давление. Однако методы расчетной оценки работы насоса разработаны недостаточно. Производительность водокольцевого вакуумного насоса можно определить, если известны геометрия границ потока, законы движения, граничные и начальные условия
е = Ян Г);ш; р; р; р; рб ;Рб ),
где I - линейный размер, м; ш - угловая скорость рабочего колеса, с-1; р - абсолютное давление, Па; р - плотность воздуха, кг/м3;
Р - вязкость воздуха, Па с; рб - барометрическое давление атмосферного воздуха, Па; рб - плотность воздуха на выходе из насоса, кг/м3; (Г) - совокупность безразмерных чисел, составленных из линейных и угловых величин.
Из теории размерности следует, что общее число безразмерных комбинаций равно шести, из которых два являются критериями комплексами, составленными из величин с неодинаковыми размерностями, два - критериями симплексами, составленными из величин с одинаковыми размерностями и размерные составляющие, зависящие от частоты вращения. Эти комбинации для потока воздуха могут быть представлены в виде р12 ш
Я =
Е,. =
Р
Р
и
Р
Рб
К'
-и-
Лг Л
р12ш2 Р
- число Рейнольдса; - число Эйлера;
Рб
К'
критерии симплексы;
Выбирая в качестве характерно линейного размера наружный радиус г2 - наружный радиус рабочего колеса и представляя объ-
емную подачу в виде безразмерной величины, получим
г2ш
г
= Г
р . р
Л
v рб Рб у
С помощью одной только теории размерности нельзя определить вид функции е .
1
г ш
Для этого нужно знать закономерности течения газа в рабочей полости водокольцевого вакуумного насоса.
Изучая работу водокольцевого вакуумного насоса, можем сделать однозначный выв од - рабочий процесс насоса весьма сложен.
Составляя массовый баланс для уплотни-тельной жидкости в рабочей полости насоса, и учитывая геометрические соотношения в случае применения рабочего колеса с лопатками постоянной толщины (рисунок 6), получим выражение для геометрической подачи Я насоса в безразмерном виде
е = 2к,уь . е+1.ь. г*1- г1.
г,3 ш
2 г
+ г
тег.
К
К
3 у
Лг Лг
г3ш
где к2 - коэффициент, учитывающий действительное распределение окружных составляющих абсолютной скорости жидкости по радиусу в сечении серповидного пространства в месте перехода от области всасывания к месту нагнетания; у - поправка на конечное число лопаток в рабочем колесе, учитывающая изменение окружных составляющих абсолютной скорости на выходе из колеса; Ь - ширина рабочего колеса, м; ч -подача уплотнительной жидкости во всасывающую полость водокольцевого насоса, м3/ч; ё - толщина лопатки, м; гл - число лопаток, шт; г3 - наружный радиус ротора насоса, м; г2 - внутренний радиус ротора насоса, м;
гк2 - радиус воздушного кольца, м.
г
г
г
3
3
3
г
г
3
Р
Р
где Q - объемная подача насоса, м3/ч; Р и Р1 - абсолютные давления на входе в насос и в полости всасывания рабочей камеры, Па; тп - массовый расход перетечек газа из области всасывания в полость всасывания, м3; Я - газовая постоянная, Дж/(кгград); Т2 -абсолютная температура в области нагнетания рабочей камеры,
Расход тп складывается из массы воздуха тп1, переносимой в единицу времени из области высокого давления в ячейках рабочего колеса при неплотном прилегании жидкости к ступице, и расхода тп2 через зазоры между колесом и стенками рабочей камеры
Р2 ™Ъ(гк1 - Г1)
ЯТ
2
Её
П
Расход тп2 можно определить из уравнения определения энергии для потока газа, проходящего через зазоры, пренебрегая внешним теплообменом, считая течение газа изотермическим и не учитывая изменения потенциальной энергии.
В дальнейшем рассматриваем две области течения газа в зазорах:
докритическая
область р1 > р
Р2
Р2
Рис. 6. Рабочая схема насоса В отличие от известных выражений для определения геометрической подачи в полученном уравнении коэффициентом к1 учтена неравномерность скоростей потока жидкости в сечении серповидного пространства в месте перехода от области всасывания к области нагнетания и коэффициентом у на конечное число лопаток. По экспериментальным данным [1] к1 = 1,01...1,08 в зависимости от режима работы насоса. Поправку на конечное число лопаток целесообразно сопоставить поправке на активный радиус. Её величина в этом случае может быть определена, например, по расчетным данным для плоских круговых решеток.
Составим уравнение баланса для расхода в области всасывания насоса /о Р1 ^ ЯТ2
Q - тп --
т„, =
Рр
4Щ
^ьпР;
1 + Р2
I--
сверхкритическая область <
Р2
Р1кр
Р2
т
п2
= Р1крР
У
к
ЯТ
где Р1 и Р2 - абсолютные давления на входе в полости всасывания и нагнетания рабочей камеры, Па; Р¡кр - абсолютное давление, при котором скорость в самом узком сечении щели становится равной скорости звука, Па; Р - площадь живого сечения щели, м2; к - показатель адиабаты; ('п - приведенный коэффициент сопротивления щели, учитывающий потери на трение и местные потери энергии.
Учтем потери давления Ар 1 на участке от входа в водокольцевой насос до полости всасывания рабочей камеры и Ар2 на участке от полости нагнетания рабочей камеры до выхода из насоса. Потери давления Ар1 и Ар2 оценим по уравнению энергии при тех же допущениях, которые были приняты при определении расхода перетечек газа через зазоры.
Вывод. На сегодняшний день только 7% оборудования, обеспечивающего нормальное функционирование подсистем в структуре биотехнической системы (БТС) «человек-машина-животное/[среда]» (Ч-М-Ж/[С]), отвечает современным требованиям.
Таким образом, целесообразность исследований, направленных на совершенствование технического обеспечения молочного животноводства на принципе энергосбережения, является актуальной и обусловленной
кр
тп1 =
г
+ Г1-
требованием времени практической необходимостью, вызванной современным состоянием дел в молочной отрасли.
Литература:
1. Шилин В.А. Энергосберегающая система с частотно-регулируемым приводом для пастбищных комплексов // Вестник ВНИИМЖ. 2012. №1. УДК 637.11
The article provides a theoretical basis for the parameters and operating modes of water ring vacuum pumps with energy-saving drive, used for milking cows on pasture complexes. Keywords: water ring vacuum pump, gasliquid component, sealing liquid.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МОЛОЧНО-ВОЗДУШНОЙ СМЕСИ В ДОИЛЬНОМ АППАРАТЕ
С.И. Павленко, кандидат технических наук, доцент, зав. лабораторией Э.Б. Алиев, кандидат технических наук
Институт механизации и электрификации сельского хозяйства, г. Запорожье Ю.А. Линник, ст. преподаватель Днепропетровский ГАЭУ E-mail: aliev@meta.ua
Проведено численное моделирование процесса перемещения молочно-воздушной смеси в доильном аппарате. Исследована флуктуация вакуума в доильном аппарате для верхней и нижней молочной систем. Ключевые слова: доильный аппарат, мо-лочно-воздушная смесь, молочная система, численное моделирование, вакуумметриче-ское давление.
Проблема. В процессе перемещения молочно-воздушной смеси по молочному шлангу доильного аппарата наблюдается флуктуация ваку-умметрического давления. В зависимости от типа молочной системы, конструктивно-технологических параметров доильного аппарата и режимов его работы режим течения мо-лочно-воздушной смеси можно скорректировать, тем самым достигая уменьшения флуктуации вакуум метрического давления.
Анализ последних исследований и публикаций. Анализ теоретических исследований [1-7] показал, что движение молочно-воздушной смеси как двухфазной среды по молочному шлангу доильного аппарата не исследованы в полной мере. В указанных исследованиях нет математических моделей, описывающих динамику изменения вакуум-метрического давления в процессе перемещения молочно-воздушной смеси для раз-
личных молочных систем доильных установок. Молочные системы современных доильных установок можно разделить на два
