Теоретическое обоснование детерминированных процессов в геологии Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ИЗВЕСТИЯ УРАЛЬСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГОРНО-ГЮАОГИЧЕСКОЙ АКАДЕМИИ СЕРИЯ: ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

Вып. 8.

ОБЩАЯ, ИСТОРИЧЕСКАЯ И РЕГИОНАЛЬНАЯ ГЕОЛОГИЯ

551101

С.Г.Паняк

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ В ГЕОЛОГИИ

»•ере накопления массива аналитических данных, их четкой привязки к конкретным им разновидностям, в середине 70-х годов удалось сделать качественный скачок; генетическую суицность законов распределения химических компонентов в горных .2.5,6,7]. Возможность и необходимость расшифровки, вопреки бытовавшему мнению о кривых распределения как «игре природы», предсказывали Д.А.Родионов [9,10] и ль [8]. Ниже приводится теоретическое обоснование этого открытия. Столкнувшись с природными макросистемами, свойства которых оказалось невозможно . г.озиций механики Ньютона, физика успешно применила теорию вероятности и стала понятием вероятностного состояния системы Возникшая необходимость привела к в середине 19 века новых разделов теоретической физики - статистической физики и ики. Более ста лет назад английский ученый Дж. Максвелл вывел функцию распре-молекул по скоростям, а австрийский физик Л.Больцман - кинематическое уравне»1ие распределения для произвольного газа. Завершенный вид статистическая физика после работ Дж. Гиббса, методики расчета которого легли в основу квантовой . К сожалению, в соответствующих разделах нихогда не рассматривался генетический получаемых графических изображений этих расчетов. Рассмотрим, какой физический смысл вкладывали основатели статистической физики в ие кривые распределения параметров природных систем. Одно из наиболее известных й кинетической теории - уравнение Максвелла:

Д п= ( 4 /у%У п-е'^-иДи ,

п - полное число молекул системы, а и=\я/\ш характеризует отношение заданной скорости к наиболее вероятной ув. При этом наиболее вероятная скорость:

у *1,41\ЯТ/ц ,

а екдняя арифметическая: _

у = 1,60ч'ЯТ/ц .

Отношение ^/^>1, что свидетельствует о наличии асимметрии любых распределений З.*лхсжелла. С ре ли я я арифметическая скорость всегда больше вероятном, а количество микросис-~ превышающих модальные значения в заданном интервале Ди, всегда больше аналогичного количества микросистем, расположенных в аналогичном интервале Ди в области значений ниже сального (см.рисунок). Модальное значение функции распределения характеризует наиболь-

шую вероятность состояния системы

Очень важном является природ,а асиллметрии или причина отклонения кривой распределения от нормальной (симметричной) модели, соответствие которой вытекает из так называемой центральной предельной теоремы (I^-TT) теории вероятности. Из расчетов Дж. Максвелла следует, «гто асимметрия распределения связана с сокращением степеней свободы и обусловлена однонаправленным течением процессов в закрытых системах.

Функции равновесия могут описываться с помощью законов термодинамики (на основе тепловых данных), а также с помощью кинетической теории (на основании сведений о свойствах частиц, массах, частоте колебаний и др.). Понятие равновесия применимо не только к выравниванию тепла, но и к фазовым превращениям, химическим реакциям и любым явления природы, подчиняющимся первому и второму началам термодинамики. Однако в любых случаях, даже в условиях достижения равновесий скоростей прямых и обратных процессов, обнаруживаются определенные флуктуации. Равновесие устанавливается лишь в среднем, для больших объемов и больших промежутков времени. Для отдельных макросистем в силу большого числа влияющих факторов такие флуктуации могут достигать значительных величин.

Если в основе расчетов статистической физики лежит математическая теория вероятности, то в основу описания флуктуации положен ее раздел - центральная предельная теорема (LJI1T). описывающая реальные природные процессы, а не абстрактные теоретические модели. В соответствии с ЦПТ, при выполнении определенных условий, функция распределения суммы независимых индивидуально малых величин в процессе роста их количества должна приближаться к нормальной модели. Эта теорема нашла свое широкое применение в технике, где мы имеем дело обычно со стохастическими процессами.

На протяжении многих десятилетий геологи отмечали появление определенных и закономерно повшряющихи* сочетаний кривых распределений различных параметров, которые в подавляющем большинстве отличаются от нормальной модели. Феномен логнормальных распределений, так часто фиксируемый геологами, оказался нерасшифрованным до настоящего времени. Сегодня отчетливое преобладание асимметричных эмпирических кривых распределения (ЭКР) рассматривается как свидетельство отклонения процессов за рамки, очерченные ЦПТ, когда направленность процесса продиктована одним из факторов, резко доминирующим над остальными. Ниже на примере, главным образом, петрогенных процессов показаны результаты использования ЦПТ для расчета распределяйй химических компонентов в кристаллических (магматических и метаморфических) породах.

Нетрудно, очевидно, согласиться с тем, что, моделируя процесс выноса компонента за пределы относительно открытой метаморфической системы, величина порции выносимого в i-й момент компонента (Ах) будет определяться преимущественно остающимся в породе содержанием в момент i -1, т.е. Дх*"хм . В начале процесса выноса интенсивность его будет максимальна, а по мере снижения концентрации - постепенно падать. Легко представить себе аналогичную зависимость для относительно закрытых магматических систем: порция компонента Дх. на границе фазового раздела (лигма - кристаллическая фаза) будет жестко регламентироваться остающейся концентрацией компонента в расплаве.

Термодинамические параметры петрогенетической системы, определяя устойчивость пара-генетических ассоциаций, способны смещать установившееся равновесие в ту или иную сторону, определять величину импульса кристаллизации - mv, однако на поведение конкретного параметра системы детерминирующее воздействие оказывает его величина в момент i-1. Аналогичная зависимость может быть записана и для других параметров систем - тревиноватости, размеров зерен при дроблении, размеров кристаллов при их росте, плотности и т.п.

Возвращаясь к распределениям содержаний компонентов при пе-рогенных процессах, можно полагать, что величина привносимой (и выносимой) порции компонента Axt для метаморфического процесса в i-момент будет функционально зависеть от его содержания в момент i-1, т.е. AxJ=mvF(xbI), или Ax=eF(xvl), где F(x) - детерминант процесса, a e=mv -

Соотношение количества микросистем (заштриховано) в интервале Ди, расположенном симметрично по отношению к модальному значению в распределении Максвелла

независимая случайная величина, импульс кристаллизации. Постоянство импульса - фундамен-тальное свойство пространства, один из основных законов физики, не теряющий своего значения ллже на квантовом уровне. В таком случае величина e=mv в соответствии с ЦПТ всегда должна обладать нормальной моделью распределения.

Величина F(x) - детерминант процесса, отражающий зависимость кинетики фазовых переходов от меняющейся концентрации, а его физический смысл вытекает из преобразований уравнений Фика, описывающих процессы диффузии:

dx=-l/3(vX)(dp/dL)dSdt ,

где X - средняя длина пробега частицы, dp/dt - градиент плотности (концентрации), dS -элементарная площадка, t - время, L - длина. Полагая p=rav/L5 , где ш - масса частиц, v -скорость, N - их количество в объеме L5, после некоторых упрощений получим:

dx=mv(dN/dL) dt , а F(x)=(dM/dL)(dt) или F(x)=grad N .

Фильтрационный способ миграции химических элементов является наиболее вероятным в геологических процессах [3] .

Моделируя реальные процессы в природных макросистемах, суммарное действие всех п-чмпульсов кристаллизации составит

п п

Ie=Z(Axi/F(xw,)) , или E=J(dx/F(x)) .

1 1

Так как величина Е в соответствии с ЦПТ должна обладать нормальным распределением, правомерно использовать ее в качестве переменной в уравнении нормальной кривой:

у=(1/б \2*)е <<1'>2/2"> .

Полученное уравнение базируете на законах физики (постоянство импульса mv) и теории вероятности (центральной предельной теореме - ЦПТ). Однако задача состоит в том, чтобы получить кривую зависимости у от заданного параметра х (в рассматриваемом примере -концентрации), который функционально связан с величиной В . При подстановке в уравнение нормальной кривой вместо Е его подынтегрального выражения получаем зависимость величины у от х , что и представляет конечный интерес теоретических расчетов. Достоверность сделанных заключений легко проверяема на конкретных примерах.

Нетрудно заметить, что в случае отсутствия детерминирующего фактора, когда F=const, результат интегрирования становится равным х. и тогда уразнею<е нормальной кривой (при Е=х) остается без изменений, т.е. получаемая теоретическая кривая распределения (ТКР) соответствует нормальной модели. В остальных случаях, когда F*const, величина Е приобретает различные значения, которые при соответствующей подстановке в уравнение нормальной кривой деформируют последнюю, придавая ей различную асимметрию.

Величина порции выносимого компонента, как было отмечено выше, определяется его концентрацией в момент i-1. Тогда можно записать детерминант F(x)=X , а

Е= f(dx/F(x))=lnx + С* .

Так как, согласно ЦПТ, величина /пх должна обладать нормальным распределением, то распределение интересующей нас концентрации компонента X должно аппроксимироваться логнормальной моделью. Такая кривая характеризует распределение компонентов, испытавших процесс выноса, рассеивания.

Аналогичные теоретические модели распределения можно обосновать для магматического

*С - постоянная интегрирования, отражает неподвижную (связанную) концентрагрю комю>1Снта в породе. ^

процесса. Здесь логнормальными распределениями обладают содержания «избыточных» (лито-фобных) компонентов, подверженных эвлизии, т.е. рассеиванию вследствие низкой кристаллизационной способности. Такие компоненты накапливаются в остаточной магме или образуют изоморфные примеси, нарушая структуру кристаллической решетки чужлых им минералов.

Остановимся на термодинамическом толковании получаемых эмпирических кривых распределений (ЭКР).

Конкретную петрологическую разновидность горной породы можно рассматривать как макросистему или объемную матрицу, состоящую из микросистем (минералов) и микросостояний (содержаний компонентов в минералах)*. В этом случае получаемые аналитические данные при точечном опробовании представляют собой количественную характеристику микросостояний в ограниченных ассоциациях микросистем. При достижении определенного (статистически достоверного) объема аналитических данных можно полагать, что мы обладаем неким характеристическим параметром системы. Модальные значения системы ЭКР в таких гомогенных выборках (петрографических разновидностях) можно рассматривать как наиболее вероятные состояния макросистем. Они отражают оптимальные для данных термодинамических условий концентрации компонента.

Важную характеристику системы содержит в себе асимметрия распределений. При наличии, например, правосторонней асимметрии (логнормальная модель и др.) можно утверждать, что количество микросистем матрицы, обладающих повышенными концентрациями (больше наиболее вероятного, модального), отчетливо доминируют над микросистемами с более низкой величиной концентрации. Иными словами, можно сделать заключение о том, что одновременно со снижением концентрации термодинамическая и кристаллизационная вероятность состояния микросистем возрастает. При этом модальные значения всегда меньше среднего, что свидетельствует о большей вероятности состояния матрицы в области сравнительно низких значений данного параметра (содержаний).

Подобный анализ можно провести и для ЭКР с левосторонней асимметрией. В этом случае окажется, что вероятность состояния системы возрастает с увеличением содержаний. Для природных систем вообще подобные распределения отмечаются редко. Вспомним так называемый «феноменлогнорл*адьных распределений», волновавший ученых в прошлом. Однако ка{»тина резко меняется при моделировании процессов кристаллизации пород. Здесь количество распределений типа 1 - X (X - нормальное распределение) для петрогенных компонентов нередко доминирует. Причем один и тот же компонент в продуктах комплементарно проявленных процессов, как правило, обладает зеркально противоположными моделями распределения.

Представляется очевидным, что в случае надежной аппроксимации эмпирического распределения соответствующей теоретической моделью создается уникальная возможность получаемым кривым распределения придавать генетический смысл, т.е. расшифровывать геохимическую и термодинамическую направленность процесса. Возможность такого прогноза направленности процесса составляет по своей сути содержание второго начала термодинамики. Р.Клаузиус для отражения ограничошых возможностей эволюции системы ввел понятие энтропии, а ее физический смысл определен Л.Больцманом, согласно которому «природа в своих процессах стремится от менее вероятных состояний к более вероятным». Л.Больцман увязывает энтропию (Б) с термодинамической вероятностью состояния (Р) для закрытых систем:

^кЬР+С,

где к - постоянная Больцмана; С - константа интегрирования.

Однако, исходя из изложенных выше расчетов автора, вероятность состояния природных макросистем (метаморфических и магматических разновидностей пород) может быть надежно определена через величину Е= 1(с1х/Р(х) ). В этом случае можно предложить более универсальное уравнение энтропии:

5=кЕ+С ,

* Идентификация понятий макросистема - порода, микросистема - минерал, микросостояние -содержание принята с определенной долей условности с целью конкретною восприятия.

I втором уравнение Л.Больцмана выступает как частный случай. Нетрудно заметить, например, 1 случае моделирования процесса выноса (рассеивания) компонента, при г(х)=х, величина а значит, уравнение энтропии соответствует формуле Л. Больцмана. Как было сказано функциональная зависимость Р(х)=х характерна для описания распределений ных компонентов, подвергаемых процессам эвлизии. Будучи химически пассивными, компоненты образуют изоморфные примеси в минералах, нарушая их конституцию, 1вая энтропию. Отмеченное обстоятельство позволяет сделать важный вывод о том, что ю обсуждавшийся феномен логнормальных распределений является отражением второго I термодинамики [7] . Таким образом, различным типам распределений можно придавать генный термодинамический смысл, а значит, оценивать кристаллизационную способность химических компонентов. Полученная возможность оценки кристаллизационной активности компонентов позволяет \у взглянуть на известное правило фаз Гиббса:

+ 2-Ф,

: - число степеней свободы, к - число компонентов, Ф - число фаз. До настоящего времени -да возникала трудность оценки параметра к. По ДС.Коржинскому, *в общем случае наибольшее число устойчивых, совместно образующихся в природе минералов равно числу ь^члонентов породы за вычетом вполне подвижных компонентов и комг.онентов-примесей». Сдкако все существующие классификации не дают четких однозначных критериев понятий "»-чертный", "подвижный", "вполне подвижный компонент'' и т.п. Да и понятие «компонент -гримесь», как показали исследования, может менять иногда свой смысл. Полученные результаты >.-ггематического моделирования показали также, что в зависимости от характера процесса гранитизация - базификация) вполне подвижные компоненты могут переходить в разряд инертных, и наоборот. Однако активность компонентов, по нашим данным, четко фиксируется типу его распределения. В уравнении правила фаз Гиббса таким образом должны учитываться тс.\ько компоненты, которые обладают распределениями типа 1 - А., т.е. кривыми с левосторонней асимметрией.

Значительные возможности открываются при внедрении полученных результатов в другие области геологии, прежде всего в металлогению. Представляется возможность оценить потенциальную рудоносность той или иной петрографической разновидности пород, обнаружить в них ореолы концентрации или рассеивания. Решение подобных задач появляется благодаря возможности проследить поведение компонента на ранних и поздних стадиях процесса кристаллизации. Можно утверждать, что для метаморфического процесса наиболее вероятные (модальные) концентрации достигаются на конечных стадиях процесса, когда устанавливается максиллальная температура. Для относительно закрытых, остывающих магматических систем, наоборот, оптимальные (наиболее вероятные) соотношения компонентов имеют возможность фиксироваться в ранних порциях твердой фазы, на заключительных этапах кристаллизации они вынуждены, как правило, входить в чуждые им кристаллические решетки на правах изоморфных примесей.

Ранее подобная возможность оценить поведение химического компоне>гта на начальных и конечных стадиях процесса кристаллизации существовала лишь для эффузивных пород с порфировыми структурами, когда можно определить концентрации во вкрапленниках (начальная фаза) и основной массе (конечная фаза). Этим обстоятельством удачно воспользовался в свое время Л.Н. Овчинников (4), впервые предложивший методику расчета коэффициентов распределения. Однако подобная возможность была ограничена сравнительно узким диапазоном эффузивных пород.

Используя теоретические предпосылки Л.Н.Овчинникова, можно резко расширить диапазон применимости указанной методики, так как оценки концентраций химических компонентов на ранних и конечных стадиях процесса можно получать теперь для всех типов кристаллических пород. Для полнокристаллических магматических пород например, величину С, - концентрацию компонента в порфировых вкрапленниках (по Л.Н.Овчинникову) можно, как отмечалось выше, сопоставлять с Мо - модальным значением, аС2 • концентрацию компонента в стекле с х -средним значением, характерным для более поздних продуктов кристаллизации.

Несколько иначе выглядит сопоставление для метаморфических пород. Здесь Мо -модальное значение концентрации достигается, как уже отмечалось, в конце процесса

т. е. Мв » С2 , а х * С,. Таким образом, для метаморфических пород коэффициент

распределения примет вид:

k=x/Me .

а коэффициент отделения, который может служить оценкой количества выносимого вещества, его рассеяния:

к„=(х-мв)/х .

Легко заметить, что для ЭКР с левосторонней асимметрией, свидетельствующей о при вносе вещества, коэффициент распределения К<1, и ему можно придавать значение коэффициента концентрации Кв , а коэффициент отделения Кот<0, что является оценкой определенного вакуума для компонента в системе. В случае правосторонней асимметрии К>1, и ему можно придавать значение коэффициента рассеяния, Кот>1 и отражает реальную картину выноса, отделения.

Для магматических пород в случае распределения с правосторонней асимметрией:

К,= (х - М.)/х

всегда имеет положительное значение, что чаще всего характерно для редких элементов, образующих ореолы рассеяния.

Для кривых распределения с левосторонней асимметрией (включая модели типа 1 - X), интерпретируемых как признак легкого («охотного») вхождения компонента в кристаллическую фазу и его нехватки на завершающей стадии процесса, получаем:

К=х/Мв<1, а Квт = (х - Мв)/х< 0 ,

т.е. приобретает отрицательные значения. Подобные компоненты не могут выноситься за пределы системы, а их распределения представляют собой ореолы концентрации в пределах магматических систем. В таких случаях поиск месторождений подобных элементов должен быть сосредоточен в пределах магматических систем а не в их обрамлении.

В заключение следует отметить, что теоретическое обоснование, проведенное на примерах петрохимических систем, как оказалось, вполне применимо для других областей геологии, а также естественных наук вообще (включая биологию, медицину и т.п.).

Работа выполнена на ассигнования гранта Г-60 по фундаментальным исследованиям в геологии при Министерстве общего и профессионального образования РФ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кейлъман ГА., Паняк С.Г. Математические модели метасоматических процессов и их геологическая интерпретация//ДАН СССР. - 1976. - Т.227, N1. - С. 188 - 191.

2. Кейльман Г.А., Паняк С.Г. Опыт математического моделирования метасоматических процессов //Метасоматизм и рудообрадование: Тез. докл. IV Всес. коиф. - Л., 1976. - С.47 - 48.

3. Коржинский Д.С. Трансмагматические потоки растворов подкорового происхождения и их роль в магматизме и метаморфизме//Кора и верхняя мантия Земли. - М, 1968. - С.69 - 74.

4. Овчинников Л.Н. Источники рудного вещества эндогенных месторождений и надежность критериев их установлсния//Исгочники рту дно го вещества эндогенных месторождений. - М: Наука, 19?6.

- С.44 - 52.

5. Паняк С.Г. Некторые статистические критерии метасоматических процессов//Региональный метаморфизм, метасоматоз и металлогения Урала. - Свердловск: Изд. УГИ, 1975. - С.11 - 12.

6. Паняк С.Г. Распределение химических элел»ентов в изверженных породах и их математические модели//ДАН СССР. - М, 1980. - Т.253, N5. - С1200 - 12СЗ.

7. Паняк С.Г. Логнормальные распределения параметров природных систем как отражение второго начала термодинамики//ДАН СССР. - М., 1988. - Т.300, N4. - С.957 - 960.

8. Каш;ель А.З. Функция распределения металла в рудах как генетическая характеристика процесса рудоо6раэования//Изв.АН СССР. Сер. геол. - М, 1966. - N10.

9. Родионов Д.А. Функции распределения элементов и минералов в изверженных горных породах.

- М.: 1964.402 с

10. Родионов Д.А. Статистические решения в геологии. - М: Недра. 1981. - 231 с.