CC BY
24
УДК 552.01:550.4
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕТЕРМИНИРОВАН Н ЫХ И РОЦЕССОВ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ
С. Г. Паняк
По.твсдены крепкие irroni фкчико-ма тематического моделирования процессов и приходных системах. Проложено понос универсалкнос уравнение энтропии, применимое для закрытых и открытых систем Дяио генетическое толкование эмпирических распределений параметров к природных макросистемах эюъочая ш вести ый «феномен лагпормальиых распределений»
Приведенные результзгы позволяют оиешнннь термодинамическую и крнсталлшациониую активносп. логических компонентов в оетрогенетичеехпх процессах, что придаст вполне определенный смысл «правилу ф.и Гиббеа». Показана применимость методики моделирования в других областях науки.
1.ч6л.2.1»и6п, Биатв.
Ключевые слова: физико-математическое моделирование, термодинамика, энтропии, ч-шморфичсскне порозы, магматические породы.
Short results arc summarized of physical-mathematical simulation of processes in nnttusl systems. Л new am creel equation of cnitropy is suggested, upplieahle for closed and opened systems. Genetic interpretation is f. vai of empincal parameters distribution in natural macrosystems. including a well-known "phenomenon of t-^nocmai distributions"
rhc given results allow to assess thermodynamic and crystallization activity of chcnical components is pctrogenctic processes, tliat is yiving a definite sense to the "rule of Gibbs phuses" Applicability of ur. illation methods tn other spheres ofsciencc is shown.
TaW. 2 Ref. 8
Key Mtrds: physical-mathematical simulation. thermodynamics, entropy, mcbunorphtc rocks, magmat'ic rucks
«В каждой пауке столько истины, сколько в пей математики». С этими словами великого учёного философа Эммануила Канта человечество соглашается уже несколько столетий, однако реальные шаги в данном направлении делает очень медленно. Новые возможности для внедрения фнзнко-математнческо-о моделирования при описании природных процессов появились в науке лишь в 70-е га^ы прошлого века, когда она накопила достаточное количество аналитического материала, позволившее сделан, существенный качественный прорыв. К этому времени автору удалось собрать статистически представительное количество относительно качественных химических анализов но основным петрографическим разновидностям магматических и метаморфических пород Среднего и Южного >рала. Эти анализы отвечали основным 'ребовшшям, предъявляемым для объективной научной обработки: они имели наложную
петрографическую основу, всс выборки отвечали требованиям гомогенности »однородности пород), и кпд)tчестно превышало необходимые «феделы.
Проблемой многих предшественников было отсутствие в их распоряжении статистически представительных гомогенных выборок, Однако даже на гаком несовершенном материале в 60-е годы были высказаны догадки о том. что частая повторяемость одних и тех же типов эмпирических кривых распределения несет определенный генетический смысл (Родионов, 1981), Математическое обоснование законов распределении микросостояний {содержании химических компонента) в природных макросистемах (породах) впервые было получено автором « 70-80-е годы (Кейлыши. Паняк, 1976; Паняк, 1980; Ивняк, 1981; Паняк. 1987: Паняк. Н88: Поляков. Паняк, 1979),
Для теоретического обоснования геяетн-ческой сущности кривых распределения иона-добилось преобразовать уравнения Фнка. описывающие диффузию химических компонентов («¿г) в твердых и жидких средах:
<2с - \etn. dpiUL JSdt. глск-средняя ддшга пробега частицы (равна /-). с!р/(11 - градиент плотности (концентра-пни); 5 - элементарная площадка, сечение (равна £*). I ~ время. Заменяя концентрации» компонента р количеством частиц в единице объема, получим:
р - тМ1\
гае т - масса частицы; Л' - нх количество » единице объема V Тогда, подставляя полученное выражение плотности частиц е уравп«-нне Фнка в направлении трех координат, получим
(1х = (ЩтЫ/ШШ-МА.
Полагая (ШЖ - V- скорости перемещения частиц, после некоторых сокращений подучим;
ил - тУчШШ.
Конечной целью преобразований уравне-ння Фнка стала необходимость выражения его через константу тК которую можно использовать в уравнении кривой нормального распределения. Гогаа
тУ • <ЫШ(И\ гае т Г- импульс движения (импульс кристаллизации). который в соответствии с законами физики всегда является величиной постоянной (т Vл соцз1), а значит, независимой. Ьслнчйнп (Ш/АЬ - град нет плотности чистин. В последующем отношение * Рх названо дстср-мннанюм процесса, который задиется для каждого конкретного случая.
Принято также тУжЭто независимая величина, которая в соответст вии с центральной предельной теоремой (ЦПТ) всегда должна обладать нормальным распределением Пс-стоянство импульса движения фундаментальное свойство пространства, одни из нескольких законов физики, не теряющий своего смысла лаже на квантовом уровне. 8 свою очередь, суммарный эффект л-импульсов кристаллизации
А ^ Д* ,йг
>«■/ = > или 7 П Лг
I lvr.iiK«> iTa величина суммарного импульса кристаялтяшо* £ как было сказано выше, должна »соответствии с 1IIГГ всегда обладать нормальным распределением, в значит, может быть включена в уравнение нормальной кривой вместо переменной .V:
! J (£-цГ
(j-J2K 2с
где у вероятное i ь состояния переменной £; о - дисперсия; |i- сроднее значение аргумент а Прнпнмая во внимание^ что абстрактная величина Е может быть выражена через реально измеряемые содержания А', получим возможность определять зависимость плотности вероятности распределения у от переменной v. что является конечной целью теоретического обоснована* последующих научных выводов. Примеры распределений приведены в табл. I и 2.
Придавая конкретные значения детерминирующему фактору Fx, можно рассчитать теоретические модеии распределений, а при сопоставлении с их эмпирическими аналогами получить возможность расшифровать генетический смысл последних. Несколько условное сопоставление теоретических и эмпирических понятий (мнкросостоянне - химическое содержание, микросистема - минерал, макросистема - порода) принято для более дое iy иного восприятия материала. Однако они преследует и дру!ую цель - показать применимость приве-ленного матем.тп1Чсекого аппарата ;ьзя описания распределений в макросистемах других областей естествознания.
Таким образом, расшифровав генетический смысл эмпирических кривых распределения определенного параметра макросистемы, мы получим объективную оценку вероятности состояния его матрицы. Эта вероятность. в свою • гчередь, может быть использована для оценки направленности эволюции системы, которой Л Больцмии придал вероятностный смысл, определив ее как энтропию
i-HnP-C где к - постоянная Больцмана; Р - вероят-ность состояния; С постоянная интегрирования. Однако выше мы получили более универсальную оценку вероятности состоя-
Таблица I
Модели распределений химически« компонентов в чсгпмо|>фнчсскн\ порола\
Лежршпиш Ai Харвпернпнп модели Гини «ршич Пенен«"« F.-iMFs Уряшсния игроки« ижгрппи
I-* ус || ir I-» Ф ibx) ♦ (!•*> fjf-MAr flpHimoo. все содержат!с подвижно l-a - мотност iwpod тктаинт l-ñ - п.ютност* пород гинрастчст 1кюжсияе iipoiteccon прияюэ /л плотность пород тктаячча. /.• - п.ют'н>сть пора*) тнрисмитп уЛ ln 11-д ] 0.5 х3 5ln|l-xl 0,25 t3 AS-HUIII 1-х) AS--0,5* Inl l-*|
•2 C-t Прнвмос с пределом насыщен* 8 С" Плотность пор*») п<м тиинна /1 InlC-xl A? » in 1С - x 1
и 3-6 X í-r t Вынос, »одпнжио все содержите пютность пород постоянна. Мможсние пропсссов выноса плотность юрод п/ктппюта Л. Inx 0,5 Int AS-Дпх AS-0 ,5* ta i
4 xС Вынос с прел сном рму^оживаш» С, та сл. содержания исподни»: в Пмтностъ пород постоянна Гч Inh-f.'l AS - Jt In l*-C|
3 (Cr** НСт*> Наложение пропсссов привноси, •пиль содержания неподвижт Плотность пи род постмыш АУА in|C> Л5» Inl C, • ■»■Cj-ixl
5 ■Hx-Ci) Наложите нродасеов выноса част», содержании неподвижна Плотность пород чек тоном in Í2x - - AS - * ln| 2x - C| - c¡ 1
Таблица 2
Модели распределений химических компонентой н мишятычсских порола v
M&SClil Де*ерМ1Ш1ит Л Хфшпсрнстм uo.ic.in Типы хрмвих Ве П1Ч1ИП Е • |йг/Гх \'р*!«ож» чпрогпж иагрмии
} ,1 - consi Ъпектонлная кристо-иишии А Е~, AS - JU
1 а Кристалл гтмни» лнгофобных компонентов С поакдуикши kióuimim в распни не Л kuг AS-iht
3 1-х Криааллкшш» лпофидьных компонентов с поел: ду кипим ДСфмЦНГОМ ПраСНЛИИС /Л -1п| 1-е 1 AS1» -A ta | l-x|
4 (C,*Í* -<Gr r) Илдслыпн кристаллизация iюрфiiponых мхра пленником и основной мяссм /Я/Л lnlC,-K7rlil AS» -ihile, * «• C: - 2x1
5 x-U-Cbl Кристалл тицня компонентов, аюсооиых к шсвсрсш активности НО ходу процесса ЛЛ 1н 12я-С\.С] 1 AS-ita/li-CVCiJ
нии системы. Теперь ведь можно записать: 5 = k lS + С. Легко убедиться в том, что уравнение энтропии Больцмана является частным случаем приведенного выше уравнения автора. В случае, если процесс протекает в соответствии со вторым началом термодинамики. То
чго отвечает Inf в уравнении Больцмана
Во всех остальных случаях, когда процесс протекает вопреки второму началу термодинамики, уравнение энтропии Больцмана не может быть использовано. Л ведь магматическая кристаллизация, метаморфическая перекристаллизация. рудообрачо ВаНИе протека-iot, как правило, со снижением энтршшн, т. е реализуются вопреки второму начал) термодинамики.
Н некоторых случаях при моделированнь определенного природного процесса математические расчеты приводят, на первый взгляд, к парадоксальным выводам: расчеты всличн-ны £ могут приводить, например, к двум различным результатам Приведу несколько примеров для иллюстрации. Моделируя, например, породообразующие процессы с переходом термодинамически активною химического компонента в твердую фазу (мак]юсисгему -породу), можно воспользоваться двумя выражениями детерминанта. В обоих случаях он должен отражать тесную взаимосвязь между его накопленным ранее в твердой фазе содержанием А'(Д и привносимо)! долей ,V. По мерс насыщения системы, величины .V, должны стремиться к нулю. Детерминант в этом случае может выражаться чавиенмостами: Я = I -х и F - 1&, Тогда
£' = Г — = -ln(l-Jr).a£2 = [xdx = — J 1-х J 2
В первом случае нормальному распределению должно подвергаться отрицательное значение £, а во втором - положительное, хотя тип распределения (левосторонняя асимметрия. интерпретируемая автором как признак-высокой термодинамической и кристаллнзг-(шонной активности) у них сохранится один и тот же. Парадоксальные, на первый взгляд, результата ((олучаем при расчёте величины
щтроннн формирующейся макросистемы Моделируя один и тог же процесс вхождения компонента в i вер дую фазу, получим в первом случае значение энтропии со знаком минус (степень упорядоченности системы возрастает ), а во втором - со знаком илкк: (степень упорядоченности системы уменьшается). Так как же на самом деле меняется энтропия системы? Оказалось, тго природные процессы протекают в строгом соответствии с математическими моделями.
Приведу наглядный пример. Возьмём обычный малоупоргдочеииыЙ химический компонент ржавчину (лимонит Fe(OH)r). В процессе прогрессивного метаморфизма (в условиях повышающихся температур и давлений) лимонит становится неустойчивым, и «елею может входить либо в кристаллическую решетку новообразованных породообразующих минералов, либо формировать рудную «пыль» в межзерновом пространстве, образуя гематит (Fe.03) илимагнсттп (be3Oj. В первом случае, при формировании породообразующих минералов, плотность породы не меняется, вхождение железа в формирующуюся макросистему сопровождается (компенсируется) эквивалентным выносом дру гих химических элементов. Общий баланс вещества при этом сохраняется. Только для такого процесса применим детерминант Гх = - Кг. Единица в данном уравнении отражает плотность вещества и при процентных пересчетах она всегда составляет 100 %. Итак, при детерминанте Их =* 1-х, £ = - 1и (1-х), а ДS* -A-ln( I -х). Здесь всё увязано логической цепочкой: отри наг елт.нос значение энтропии свилегельегпуст об увеличении степени упорядоченности системы, что четко согласуется с эмпирическими данными. Кристаллическая решетка пироксена иди оливина всегда более совершенна, чем у лимонита.
\ какой процесс может привести к увеличению э>гфопии? Поясним, что, задавая детерминант Fx - I /.V, который так же, как и F - I -д\ отражает обратно пропорциональную зависимость^ от А' ,, мы з данном случае не ограничиваем величину содержания компонентах Теоретически она может возрастать или уменьшаться сколь угодно. Здесь важно подчеркнуть, что в атом случае привнос но влияет па содержат с других компонентов, но
.опровожлпстея увеличением плотпости • юроды А что происходит при ЭТОМ с Jirq» tmedV Очевидно же, что переход лимонита в магнетит сопровождается упорядочением тмсемы. значит, энтропия отдельной микрд-еясгсмьЦминерала) должна снижаться В «очном соответствии с этим включением при переходе лнмопнт -> машетнт кривая распределении трансформируете« в асимметричную кривую с левосторонней асимметрией типа - - гле к нормальное распределение. Такой тип распределения, согласно полученным ранее результатам автора, характ ерен для термодинамически активных компонентов, способных снижать энтропию формирующейся ими матрицы (минерала). Остаётся ответить на последний вопрос: почему же -.шгрипня твшго процесс» AS ~ 0,5/fcr положительная. Отвст Прост, эвтрония - величина аддитивная и завн-cin от массы вещество. Для описываемого перехода лимонит магнепгг каждый импульс А формирует более упорядочению систему, но. накапливаясь, увеличивает плотность вещества, а значит, энтропию системы в целом. Такой ход процесса с некоторой долей условности можно назвать рудотенным. В определен пом смысле всякое формирование минеральных скоплении (концентрация) представляет собой нсгэнтропийнын процесс, увеличивающий упорядоченность системы и противоречащий второму началу термодинамики, i треду смотри веющему рассеивание вещества и тепла.
Интересно отметить, что прямо пропорциональную зависимость Л] от А'^ можно та писать только Одним детерминантом Fx » X. Чем больше АГ(>)< тем болыпе порция Хг и. наоборот чем меньше А'(|, тем меньше А\ Это наиболее распространённый тип процессов в природе, Отмеченным детерминантом описывается рассеивание тепла и вещества в природе, что соответствует второму началу термодинамики. Примеров множество: чем выше темпера-i\pa тела, тем больше тепла оно отдаст в каждый т-й момент времени, но мере снижения температуры (запаса тепла) величина А'( будет уменьшаться,
При Fx = х величина энтропии Л5 ¿ что совпадает с известным уравнением энтропии Болышшш В распространённом случае рассеивание тепла и вещества, когда дстерми-
нпрун'шии фактор /л - г, нормальному шону распределения подвергается величина Ьъс, а шачнт, импульс А" распределён допюрмально. Полученный вывод сегодня объясняет существование в середине XX века '«феномена погнормальных распределений», который долго не находил научною объяснения.
Исследования автора показали, что тс же редкие элементы могут обладать также противоположным типом распределения (с левосторонней асимметрией) в случае, если они обладают повышенной концентрацией и. согласно закону действия масс, образуют свои собственные литералы-носители, называемые акцессориями Приведенные аргументы свидетельствуют о том, что редкие элементы ничем неигличаплся ш остальных - иирцои-образующих. Некая специфика их термодинамической н кристаллизационной активности продиктована лишь их нижими кларковымн содержаниями в земной коре.
Следует отмспгть, однако, чти пегротсне-тнчсские процессы (магматизм и прогресс иа-иый метаморфизм), протекающие с очевидным снижением энтропии, всегда несут в себе следы влияния второю начала термодинамики Хотя обычно вновь образующаяся кристаллическая фаза в обоих случаях обладает йод-шей степенью упорядоченности, чем исходи ын расплав или минеральные ассоциации белее низкотемпературной фазы метаморфизма. Детальное математическое моделирование свидетельствует о том, что в гермодинами-ческом смысле процессы кристаллизации т-ро-текают весьма противоречиво: о негэнтропий-иых тенденциях можно говорить лишь »несом. Из восьми-десятн породообразующих компонентов обычно Лишь небольшая их часть образует более упорядоченные системы. По именно эти компоненты определяют минеральный состав пород. Другая часть «пассивных» компонентов, облаошоищх юнгроттй-ными распределениями», образует изоморфные примеси, деформируя решетку формирующейся матрицы.
Полученные результаты придают вполне определённый смысл «правилу фаз Гиббон», использование которого до сих пор было затруднительным из-за неопределённости значении А числа компонентой;
Р- к + 2 У.
где /'" - чполо минеральных фаз: у число степеней свободы, которое обычно равно 2 (температура, давление^
Классики геологии (акад. Д. С. Коржиис-кнн и др.) делили породообразующие компоненты на «активные*, «пассивные», «инертные». чтобы правилу фаз можно было придала конкретный смысл, ибо без такого деления, при к - 8 или 10, согласно правилу фаз, в породе должно присутствовать 6 - 8 минералов, в то время как фактически их обычно не бывает больше 4. Максимальное число фаз отвечает гранитной эвтектике, для которой, как известно. Дх, Аг3 = Ал,... и т. д., значит. Гх =» = сои$г, а Е = х, что при соответствующих преобразованиях сохраняет кривую нормального распределения без деформации. Необходимо признать, таким образом, что в эвтекто-идных системах распределения химических компонентов всегда должны аппроксимироваться нормальными (симметричными) кри-иымн. Именно гакис эмпирические распреде-ления характерны для породообразующих компонентов Мадышевского гранитного массива на Урале, что является лишним доказательством звтектонлного механизма сп> кристаллизации.
Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о том. что уравнение правила фаз удовлетворяет практике только н гок-случае, если в число компонентов к включаются лишь тс из них. которые обладают «не» тонI ропийными» распределениями тина I ->. н в определенном смысле, отождествляются I «активными» компонентами акад. Д, С'. Кор-жннского В двуминеральных амфиболитах (амфибол и плагиоклаз) Кочкарсхпш комплекса на Южпом Урале из 8 породообразующих компонентов лишьСаО иМрО обладают рас-нрсдепеннем I Тогда к = 2, а Ф — 2+2-2 = 2, что отвечает фактическому ма1ерналу.
К>пь «инертных» компонентов (по Д. С Кор-жннекому) обычно траст кремнезем (БЮ;), занимающий, как правило, около половины объема матрицы.
В научных исследованиях признается возможность инверсии термодинамической активности одного и того же компонента на разных стадиях единого пстрогенстнческого процесса. Особенно характерно такое поведение для щелочей (Ыа^О и К О). Признается.
например, что на начальном (калинагровом) упше гранитизации активными оказываются обе шелочи. Па завершающем (калиевом) этапе активность сохраняет только fCO Другой компонент - Na,0 на завершающих стадиях прогрессивного метаморфизма теряет свою кристаллизационную активность и выносится нз системы. Всс отмеченные пстрохимичсские особенности отчетливо подтверждаются как теоретическими, так и эмпирическими математическими моделями
Однако наиболее сложные .модели распределения химических компонентов встречены в гомогенных макросистемах при анализе продуктов наложенных друг па друга процессов, это касается как магматических, гак н метаморфических процессов. Априори можно констатировал., что в гомогенных системах (петрографически однородных породах) теоретически можно различать продукты лишь двух наложенных процессов. Как правило, зш проявление двух соизмеримых до интенсивности процессов, когда более поишнй из них способен перскрнсгаллизоватъ матрицу лишь частично. Слабые наложенные процессы неспособны превзойти энергический барьер, необходимый для разрушения существующей матрицы, а существенно более интенсивные перестраивают Marpmiy полностью. В последних двух случаях эмпирические распределения должны быть априори мономодальными.
Наложение привиоса и выноса для метаморфических пород должно моделироваться с учетом возможной подвижности всего диапазона содержаний компонент В случае полной подвижности для случая привиоса детерминант процесса может принимать значения: Fx = (l-jt) • (l-.v); Fx • Mx л |д-Fx -- (1 -х) *■ 1/дг, С определенной долей условности можно полагать, что детерминант Fx описывает наложение двух пстрошшых процессов (плотность породы не изменяется ), Fx- наложение двух рудных процессов (плог-ность породы увеличивается), a Fx - наложение пегрогенном) и рудного процессов. Картина меняется в случае моделирования двух наложенных процессов при неполной подвижности компонента, »алла одни или несколько минералов раннею иетрогенеза сохраняют устойчивость в Р-Т-условиях наложенного этапа. Дм случая иривноса. например, детерминант может принимать значения: Fx (С-.т) + 1/.т;
Гх - (С,-х) * (С.-х). где С предел насыщения или разубожпвання После соот вет гвую-шнх математических преобразований уравнение георстчсской кривой в графическом выражении приобретает бимодольность, Шторая всегда под» верждается на эмниричес-tux распределениях природных объектов.
Вычислив
<4,
dx
(С-*)+ 1/дг"
получим два варианта решения: при С<2 и V > 2. На первый взгляд такой результат интегрирования кажется абсурдом. На самом эсле он подчеркивает сочетание двух различных процессов вхождения компонента в породу тьчрогсииого, «сохранением общего баланса вещества, и руцогСнного. сопровождаемого уплотнением породы. Для нетрогенного ШИНдесса (при С"> 2) получим:
Е = 0,51п|с-х2 +1|--, *
х|н
2*-cWc2 4-41
11одставив полученный результат интегрирования в уравнение нормальной кривой, иолу чим бимодальную кривую, представляю» щуго собой совмещение двух распределений типа 1-л_ Эта модель, например, адекватно отражает эмпирическое распределение желе-зомагпезиальных компонентов (ГеО. МцО) в ставролит овых сланцах Кочкарскою метамор-фического комплекса с шумя генерациями отмеченного минерала.
Для ма! магических систем бимодальные распределения характерны для нескольких петрохимнческих процессов Наиболее часто Они фиксируются, например, для »ффуливныг. пород с порфировыми структурами, что обусловлено двумя разорванными во времени механизмами формирования породы Сначала такой компонент в соответствии с принципом Боуэна на больших глубниах охотно (при высокой термодинамической активности) формирует твердую минеральную фазу из расплава, а затем на дпевпон поверхности ппссишю вводит в пераскристалднзоваииую основную массу. Если порфировые вкрап-
ленники породы, например, представлены пшинокдазом, то бимодольность 01мечиетсн для распределений CaO. AlrOv NaO. а если пироксеном, то она характерна для i;eO. МрО. что естественно, так как нМОЫПО они онрСДС-ляют химическую специфику упомянутых минералов-вкранлеиннков. При и ом все отмеченные компоненты облазают распределениями !-л. фиксирующими снижение нпрс-пип в образованной ими твердой фазе. Для остывающею на дневной поверхности вулканического стекла переход доли компонента ю расплава в твердую фазу можно описать аналогично процессу звтектоидной кристаллизации: Д.Г. = х. - V,... В этом случае Fx - const, значит. Е = \. Кривая распределения в таком случае должна аппроксимироваться нормальным законом, при котором энтропия системы постигает максимума. Структурная решетки вулканического стекла по сравнению с минералами-вкрапленниками менее упорядоченная, а значит, обладает большей энтропией.
Присутствие бимодальности на эмпирических кривых распределения редких элементов в магматических продуктах чаще всего свидетельствует об инверсии их кристаллизационной активности по ходу процесса. В соответствии с таконом действия масс, редкие элементы в обычных условиях (при близких ic нулю Концентрациях) не обладают способностью формирования собственной твёрдо!» фазы. В таких случаях они обычно захватываются в виде изоморфных примесей чужеродными минералами. чгО. вс66К>ОЧСредь. Приводит гс нарушениям их кристаллической решет*» цувеличению энтропии. Если на этом процесс кристаллнзацш! породы заканчивается, зи эмпирические распределении обычно аппроксимируются ло1 нормальной моделью, наиболее часто ((шкенруемой для этил элементов. Однако иногда на завершающих этапах кристаллизации магмы при существенном уменьшении объёма расплава относительное содержание редких »лемеигов в жидкой фазе может резко возрастай.. Тогда в силу проявления закона действия масс, mi элементы становятся термодинамически активными и формируют свои минералы носители, называемые акцессорными. Детерминант процесса рассеивания на начальном этапе кристаллнзацш (сизоморфным замещением) можно выразить
Ух - л. а для кристалл»!'заппи акцессорных минералов - Гх « х - Сп. гас Сд- предельное содержание кристаллизационной активности компонента. Толщ Е0.5 1п (Ъ - С,), что при соответствующей подстановке в уравнение нормальной кривой значс>шя Е приводит к ее трансформации в бимодальную.
Таким обрах»м. в последние годы автором установлено, «по приннос термодинамически активного компонента в макросистему и степень упорядоченности структуры последней всегда фиксируется кривыми распределения. обладающими левосторонней асимметрией. Зеркально противоположными кривыми обладают компоненты, которые в полном соответствии со вторым началом статистической термодинамики рассеиваются в процессе Кристаллизации и при возможности выносятся за пределы макросистемы. В то же время суммарный уровень энтропии новообразованной матрицы определяется знаком (шнос или минус) в ее уравнении. Иногда активно привносимый компонент, обладающий левосторонними распределениями, может обладать как отрицательным, так и положительным знаками энтропии. В последнем случае возрастание энтропии. как правило, обусловлено увеличением плотности породы (табл. I. модель 1-6. 1-е).
Успешное решение проблем естествознания благодаря внедрению методов физико-математического моделирования не ограничивается приведенными выше примерами. Положительные результаты получены для множества других типов макросистем, сформированных детерминированными процессами: осадочных пород. параметров трсишнова-тое П1 пород, их зернистости и других. Сегодня можно уверенно утверждать: законы распределения микросистем в природных детерминированных макросистемах математически
обоснованны Полученная новая методика генетического толкования различных тнпс-в распределения, а также восстановления направленности сформировавших их процессов позволяет решать рял важных прикладных задач. Один из примеров - возможность конкретной оценки потенциальной рудоноснос-ти гомогенных блоков земной коры на основе выявления в нНх ореолов рассеяния или концентрации полезных компонентов. Множество других примеров выходит за рамки данной статьи.
БИШЮГМФ11ЧЕСКИЙ СПИСОК
1. А'ейзьлмн Г. A.. f/tlNMK С Г Математические модели метасоматичсскнх процессов и их геологически интерпретация Ч ДЛИ СССР. 1976. Т. 227. № I.C. 18K-19I
2. КоржинскийД. С. Потпис о гсохнмнческсЙ подвижности элементов // Записки ВМО. 1942. Ч 71. выи 3-4. С. 160-168.
5. ПанякС. Г. Математическое моделирование (еохимии истрогенных процессов я связи с проблемой истсшика рудного веществ»//ДАН СССР. 1981 Т. 261. №5. С 1190-1193.
4. Панлк С. Г Распределения химических элементов и июержеинмх породах и их математические модели //ДAI \ СССР. IШУ Т. 253, No 5. С. 1200-1203
5. Намяк С. Г. Закономерности распределения химических элементов при петрогсиных процессах и их матсмжичсское обоснование //ДАН СССР 1487. I 2%, N»4. С. 96К-973.
6. Паняк С. Г. Догиормальные распределения параметров природных систем как отражение втор> го начала термодинамики // ДАН СССР. 1988. Т. 3«*». J*4. С 957-960
7. Пилякол Н. Л., Паняк С. I. Функции распределения элементов как критерий генезиса грашпо i-до»//ДАН СССР 1979. Т. 247. Л? 3. С. 703-706.
N РодиотмД. А Функини распределение мекши и минералов в изверженных гарных порода* М: Наука. 1964.102 с
