CC BY
14
УДК 621. 919
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ «ДЕТАЛЬ - ПРОТЯЖКА» ПРИ ПРОТЯГИВАНИИ ОТВЕРСТИЙ В БАЛАНСИРАХ
Н.С. Дудак, В.М. Степаненко С.А. Ворожцова, М.А. Шерниязов
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Мацалада mecixmi mapma жону Kesihdeei бойлык, mep6enicmi азайту ece6i Kopicmipimen Тарту куштщ турак^пылыгын к,амтамасыз ету ушм, тарта жонгыштыц берштгЫ жене вндеудщ сапасын жогарлату ушЫ mapma жону цурылымын буралды micmi болуын усынылады.
В статье решена задача уменьшения амплитуды продольных колебаний при протягивании отверстий. Предложена конструкция протяжки с винтовым зубом для обеспечения постоянства силы протягивания, повышения стойкости протяжки и качества обработки.
In the article the problem of lessening longitudinal vibrations amplitude while broaching openings is solved. The broaching with a spiral cog for providing the constancy of openings broaching force and for improving endurance and machining quality is offered.
В качестве метода окончательный обработки отверстий в различных деталях, в том числе - типа балансира трактора ДТ-75М, применяется протягивание. При этом возникает проблема обеспечения качества протягиваемого отверстия и стойкости протяжек. Для решения этих вопросов необходимо провести теоретические исследо-
вания процесса протягивания.
Для математического описания процесса протягивания необходимо сделать следующее допущения.
I. Полагаем, что на качество протягивания в наибольшей степени влияют взаимные перемещения (колебания) в продольном направлении по оси X. Взаимные перемещения дета-
лей станка (ползуна), детали и протяжки в поперечном направлении имеют более высокий порядок малости и не учитываются.
2. Для упрощения математической модели процесса протягивания полагаем, что колебания давления масла в гидроцилиндре привода станка отсутствует и давление его постоянно.
3. Принимаем жёсткость детали, приспособления и протяжки абсолютной.
При протягивании отверстий сила протягивания не остаётся постоянной,
т=АРо
так как с заданной частотой, зависящей от скорости движения протяжки V и от шага между зубьями р, работу прекращает зуб (в данном случае - зуб № I), выходящий из детали, а через определённое время г после этого в работу вступает приблизившийся к детали очередной зуб (в данном случае - зуб № 5) протяжки (рисунок 1).
На рисунке 1: Ь - длина протягивания детали, р0- шаг между зубьями протяжки; Д/?0 - расстояние между деталью и очередным зубом № 5. Тогда
(1)
П^сле выхода зуба№ 1 из детали сила протягивания уменьшается на вели-
, где Ршх = 10,8 ■ Ср • 7Г • £) • 2{ • о* • КиК}К1 - известная фор-" \
мула расчёта силы протягивания, где: Ь
2. =
' р-0,1
+ 1 (с отбрасыванием дробной части);
(2)
где: Э - диаметр отверстия.
Действующая сила протягивания будет меняться следующим образом: постоянная составляющая силы протягивания
Л = 10,8-С, -1).$; КиК,К,-
(3)
величина изменения силы протягивания: р
В = =10,8 • Ср • тг • й • 8, • КиК/К1 _ за СЧ£Т ВЫхода зуба из детали (прекращение работы) или вступления в работу.
Выход зуба из детали (прекращение работы) описывается по закону косинуса, потому что в момент времени, показанном на рисунке 1 (1 = 0- момент выхода зуба № 1 из детали, прекращение работы) В = Втах. Вступление зуба № 5 описывается по закону синуса, так как в момент времени, зафиксированный на рисунке 1 при г = 0, В = 0 ,ав момент вступления в работу зуба, то
Т_ЛР0 n п
есть при z — > -О — ■
V
Тогда переменная сила протягивания будет представлена следующим выражением:
Р = A- Bcost + B-sinft + r) (5)
При этом А = const, В = const.
Сила протягивания Р - сопротивление детали движению протяжки - должна быть преодолена станком.
Для возможности протекания процесса протягивания станок должен развить на рабочем цилиндре (протяжном патроне) силу F, равную 0,90^, где Q -усилие станка. После описания действующих в системе сил можно составить дифференциальное уравнение колебаний в системе «деталь - протяжка».
В изложенных выше рассуждениях описан установившийся процесс протягивания. Начальный, переходный процесс не рассматривается, так как на результаты протягивания и состояние протяжки он оказывает значительно меньшее влияние.
mx + Jjx + F - [ А- В cost + Bsin(t + z)J = 0 , (6)
где Ц - коэффициент демпфирования колебаний; m-масса подвижной части системы.
Обозначим С = А - F, D = В( 1 - sin г ), Е = - Bcos т . Уравнение (6) примет
вид
тх +/л = С + Dcost + Es'mt . (7)
Таким образом, получено дифференциальное уравнение, в правой части которого действует возмущающая переменная сила, приводящая к возникновению колебаний вдоль оси инструмента и детали. Общее решение уравнения (7) имеет вид:
,. _ _ _ / mD + uE uD - тЕ .
x(t) = С, + С, • <? + С-----—^Vcosz + ^-r--sin/ (g)
ц т + /Г т + /л
Необходимо произвести анализ общего решения уравнения (8) с целью выявления факторов, наиболее значительно влияющих на амплитуду колебаний. Т.к. мы рассматриваем установившийся процесс, т.е.г > + ?, то вторым членом уравнения можно пренебречь.. Тогда формула (8) примет вид:
x(t) = Q + C-
t mD + uE uD - mE .
---г--COS t + -—sin /
// m" + ^ m + f.r
(9)
где: () = С,.
В случае протягивания деталей с неравномерной твёрдостью (наличие твердых включений, неравномерная закалка и т. д.) сила протягивания также будет меняться. На рисунке 2 величина С - расстояние от торца детали до включения с повышенной твердостью, А/?01 - расстояние от включения до движущегося к нему зуба. Тогда после выхода из детали так же, как и в предыдущем
случае, зуб № 5 вступит в работу через время т =-, а зуб № 3 - через
Apoi =(« + 1 )Ро-О,
где п - число целых шагов от левого торца детали до твёрдого включения; G = npQ+Ap02.
Пусть величина возрастания силы протягивания за счет твёрдых включений будет равна К, а закон её изменения - закон синуса. Тогда можно написать дифференциальное уравнение, описывающее продольные колебания в системе «деталь - протяжка»:
тх + jjx + F - [А - В cos I + В sin (t + т) + К sin(/ + 0)] = 0 (10)
Обозначим С = А - F:
D, = (£ + A')(l-sinr-sin0); £, =(В+ К)(-cost -cost).
(П) (12)
Тогда уравнение (10) примет вид
mx + fjx = С + Д cos/ + Ех sint .
(13)
Общее решение уравнения (13) имеет вид:
cos Г +
/¿Z), - тЕ} .
sin Г. (14)
С учетом принятых упрощений решение уравнения (формула 8)по аналогии с уравнением (14) примет вид:
x(t) = S + C---т——— cos / + —;-^sin t
И
т1 + /л2
т2+ц2
(15)
где: С, = £.
Анализ условия работы протяжки и решения (8) и (13) дифференциальных уравнений (7) и (12) показывает, что применение традиционных протяжек с круглыми зубьями обеспечивает неравномерную их работу' за счёт значительного изменения силы протягивания при движении протяжки относительно детали. Амплитуда продольных колебаний при этом возрастает при увеличении подачи на зуб, диаметра отверстия и других параметров процесса, ведущих к увеличению силы протягивания. Явление колебательного процесса приводит к уменьшению стойкости протяжек и снижению качества обработки. Для исключения указанных причин возникновения продольных колебаний необходимо применить режущий инструмент, работающий по схеме непрерывного резания. Такому условию не удовлетворяют традиционные протяжки с круглыми зубьями. Непрерывное резание обеспечивается протяжками с винтовыми зубьями. Однако, протяжки с винтовыми зубьями применяются при протягивании отверстий малых диаметров. В этом случае обеспечивается более высокая их прочность за счёт менее объёмных стружечных канавок (обычно две стружечные канавки и два
зуба). При достаточных по условию прочности диаметрах отверстий протяжки с винтовыми зубьями обычно не применяются.
Предлагается конструкция протяжки с винтовыми зубьями для обработки отверстий больших диаметров. В отличие от традиционных протяжек с круговыми зубьями (для протягивания круглых отверстий) эта протяжка имеет расчётное число винтовых стружечных канавок (зубьев). Их количество больше двух. Угол наклона винтовых зубьев зависит от длины протягиваемой детали, требуемого подъёма на зуб (шага между зубьями) и других параметров.
При протягивании винтовой протяжкой каждый её зуб от начала до конца процесса постоянно участвует в работе, что обеспечивает наиболее возможную стабильность силы резанья. Значит, силу протягивания Р можно считать постоянной: Р = const. Сила, развиваемая рабочим гидроцилиндром, F = const. Тогда можем записать дифференциальное уравнение
mx + /JX + F-P = О,
(16)
где: F = const, Р = const. Преобразуем уравнение (16) с
учётом R = Р - F и получим:
гпх + /лх — R . (17)
Общее решение уравнения (17) ищем в виде: ^ R
x(t) = Cl+C2e" +-t (]8)
Ввиду малости отношения — формула (18) принимает вид
А*
где: Я=С,+С2.
В случае, если материал детали анизотропен (имеются включения повышенной или пониженной твёрдости см. рисунок 4), то сила протягивания будет меняться.
Пусть сила протягивания Р = Р0 + Рл, где Р0 - постоянная составляющая силы протягивания; Рд - переменная составляющая силы протягивания.
Для возможности математического описания процесса полагаем изменения Рл по закону косинуса, то есть в момент контакта = РАтак, а в процессе работы меняется от 0 до Рт .
Тогда процесс протягивания в установившемся режиме будет описываться дифференциальным уравнением
тх + /лх + F - (Р0 + РА cost) = 0 (20)
F = const; Р0 = const; Ps = const.
Обозначим P0 - F = С ; Р.=Т.
Тогда уравнение (20) запишется в виде:
mx + jux = C + Tcost (21)
В правой части уравнения (19) действует переменная возмущающая сила, вызывающая возникновение продольных колебаний в системе «деталь - протяжка». Общее решение уравнения (21) имеет вид
_ _ — / тТ иТ
x{t) = Cl +С?е m + С---г--COS/ + —--г sin t (22)
/л m + /л m- + /л
¡л
В силу малости — вместо (22) будем иметь: m
✓ ч т ^1 ™Т цТ
x{t) = J + C-----7C0S/ + —7--sm / тч
ju m + ¿i m* + ¡л '
где J = С, + C2.
Анализ полученных решений и выводы
1. Решение уравнения (9) описывает колебания в системе «деталь - протяжка» при обработке детали из изотропного материала. Величина Q Л f опис^вает^юстоянну^о величину «натяга», деформации системы, а величи-
—-sin /--—— COS t
на г»2 _l ,,2 л. ji2 переменную составляющую продольного
m +/J m ' _ mD + ME ' D
колебания. Так как м мало, то слагаемое ¡ —cost* cost а мР-mE . . m
m2 + 2 Smt ~ m Smí'тогда пеРеменная составляющая продольного колебания принимает вид:
D Е .
--cost--sint (24)
m m
2. С учетом (24) переменная составляющая продольного колебания, описываемая уравнением (15), принимает вид
D, Е, .
---cost---suit (25)
m m
3. В решении уравнения (17), описывающем продольные колебания при протягивании детали из изотропного материала винтовой протяжкой, отсутствует переменная составляющая, вызванная режущей частью инструмента
x(t) = H + -t (19)
М
4. В решении уравнения (21), описывающего процесс протягивания детали из анизатропного материала винтовой протяжкой, переменная составляющая продольных колебаний в системе равна:
тТ иТ
--;-7COS/ + —г-7 sin I Псл
ГП + /л m + /л (26)
mT Т
Составляющая ~ mi + ^2 cos/ * ~~C0St > (27)
/лТ .
а составляющая i , 2 sin t значительно меньше по величине, чем опи-т + ju
санная в уравнении (27).
5. Протяжка с круглыми зубьями (с дискретной режущей частью) при обработке порождает (генерирует) устойчивые продольные колебания, описываемые приближённо уравнениями (24) и (25). Указанные колебания снижают качество протягиваемой поверхности и стойкость протяжки.
6. Протяжка с винтовыми зубьями обеспечивает постоянство усилия протягивания и отсутствие продольных колебаний.
7. Для повышения качества протягивания следует применять протяжки с
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 4 ЛИТЕРАТУРА
Дудак Н.С.. Шерниязов М.А. Тех- ДТ - 1SU.II Материалы научно - прак-нологическое обеспечение надёжное- тической конференции молодых уче-ти деталей типа балансира трактора ных, студентов м и школьников «II
Сатпаевские чтения», 2002 г., Т.1 с.
