CC BY
4
УДК 621.777:621.79
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ФОРМИРУЕМОГО ПОКРЫТИЯ В ПРОЦЕССЕ ВОЛОЧЕНИЯ
Н. В. ИНОЗЕМЦЕВА, А. Т. БЕЛЬСКИЙ
Учреждение образования» Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь
Представлены теоретические исследования с целью получения зависимости для определения нормального напряжения в слое покрытия и растягивающего напряжения в сердечнике на втором участке формирования покрытия в процессе волочения.
Ключевые слова: деформирование, волочение, деформации, напряжения, покрытие, основа, плакирование.
THEORETICAL STUDY STRESS STATE OF FORMED COATING IN DRAWING PROCESS
N. V. INOZEMTSEVA, A. T. BELSKY
Educational Institution "Sukhoi State Technical University of Gomel", the Republic of Belarus
The article presents the theoretical studies in order to obtain a dependency for determining the normal stress in the coating layer and the tensile stress in the core in the second section of the coating formation during the drawing process.
Keywords: deformation, drawing, deformation, stresses, coating, base, cladding.
Введение
Способы нанесения металлических порошковых покрытий на металлическую основу в технологиях плакирования методом совместной пластической деформации основы и порошка покрытия отличаются высокой производительностью и обеспечивают получение слоистых материалов. Совместная пластическая деформация реализуется с помощью операций обработки металлов давлением, таких, как обратное выдавливание, прокатка и волочение.
В работе [1] приводятся схемы формирования покрытий на металлической основе с помощью применения металлических порошков в процессе их совместной пластической деформации, выявлены закономерности образования соединения между металлической основой и порошковым покрытием на стадии их совместной пластической деформации, выраженные через технологические параметры. Создание нормальных контактных напряжений обеспечивает получение качественного соединения между соединяемыми слоями, а также качественного покрытия. Поэтому их анализ является актуальным. При применении процесса волочения для формирования покрытия металлический порошок из сыпучей среды в рабочем конусе волоки постепенно превращается в жесткое тело, обладающее упругостью и механической прочностью. На основании этого рабочий конус волоки можно разбить на три участка (рис. 1).
Рис. 1. Схема формирования покрытия из порошка металла при волочении: 1 - волока; 2 - порошок; 3 - проволока
В работе [2] было рассмотрено напряженно-деформированное состояние на первом участке, где происходит увеличение плотности порошка металла - от состояния утряски до состояния компактного металла. Были получены зависимости для расчета нормального контактного давления рх в покрытии и продольного напряжения асх -в сердечнике.
Данная работа посвящена рассмотрению второго участка рабочего конуса волоки, где происходит дальнейшая деформация формируемого покрытия до момента, когда напряжение в сердечнике достигнет предела текучести. Возникающие в центральных слоях растягивающие напряжения могут при некоторых условиях (большой угол конусности, высокие обжатия и коэффициенты трения) вызвать нарушение целостности протягиваемого металла в центральных слоях, распространяющееся затем на периферию. Поэтому анализ напряженного состояния на втором участке является актуальным.
На третьем участке происходит совместная деформация, как покрытия, так и сердечника.
Расчет нормального контактного напряжений в покрытии
Уравнение равновесия всех сил, действующих на кольцевой элемент покрытия толщиной йх на втором участке (рис. 2), имеет вид
- К + йа'х)(Ах - йЛх) + т2йхпй - т^Эх - - р>(Эх - ^= 0, (1)
где Бх - диаметр рабочего конуса волоки в сечении х; а- рабочий угол волоки; Лх - площадь покрытия в сечении х.
После преобразования можно получить уравнение равновесия (1) в следующем виде
о'хйЛх - йа'хЛх + т'2йхпй - т[пВхйх - р'х1пБхйх1%а = 0.
(2)
Ю
II
Рис. 2. Схема к составлению дифференциального уравнения равновесия элементарного объема покрытия кольцевой формы при волочении на втором участке
Фактическое сопротивление пластической деформации порошка на этом участке формирования покрытия при волочении представим в следующем виде [2], [5]:
°ф = Пт
° тк + т1 А ~ Щ
(3)
где ё - диаметр сердечника; пт - коэффициент, учитывающий влияние температуры; пу - коэффициент, учитывающий влияние скорости волочения; атк - предел текучести материала покрытия в начале второго участка; т1 - модуль упрочнения на втором участке; Ак - площадь покрытия в конце первого участка.
Принимая т1 = /1 р'х1 и т2 = 0,5аф, уравнение (2) запишем следующим образом:
сЮ,
-а.
2Ю,
М,
■ + -
Ю2 - ё2 Ю2 - ё2
■ +
М 2
* р' 2Ю, (/1 + tga) = 0
( - ё 2 )2 - ^ ( - ё2 )) "
где М1, М2 - коэффициенты, определяемые по выражениям:
I
м = п »у (отк- т )й. м = п nvml Лк4й 1 1§а ' 2 п1§а
Связь между нормальным контактным давлением и средним продольным напряжением установим исходя из упрощенного условия пластичности течения осесим-метричных тел [3]:
р'х = ПрО ф + °х , (5)
где Ир - коэффициент Лоде.
Принимая во внимание уравнение (3), условие пластичности можно записать в следующем виде:
Л
р'х = Птпу»р (отк + т1 —-5-- - т1) + 0х , (6)
п ( - й2)
откуда ёр'х = -ИТПуПр 4т1 Л/ ^^А + йо'х . (7)
п((х - й )
Подставляя значение йо'х и а 'х из выражений (7) и (6) в уравнение (4), а также
' рх
учитывая, что р х1 =-х-, получим:
1-
йК -Л2= -В 2°х 2 2 -В,^. (8)
йох х в2х - й2 2 - й2)2 3 в1 - й2
Постоянные коэффициенты, входящие в данное дифференциальное уравнение, определяют по выражениям:
Л2 = 1 + - ^ +*а ;
о о Лк М 2
В2 = 8пт ПуПр + —Ч
п 2Ар
о / \ М1
В3 = ПтПУПР (о тк - т1) + 2ТГ-
ср
Дифференциальное уравнение (8) представляет собой линейное неоднородное уравнение первого порядка и относится к виду
йх + Ф хУ = Ох (9)
ах
и имеет интегрирующий множитель
Г ф й
2 = е .
Общий интеграл дифференциального уравнения (9) представляет собой следующее выражение [4]:
У = е±Г Ф х* [ С + | 1Ф ] (10)
Для рассматриваемого дифференциального уравнения (8) имеем:
2В 2В 2В
у = р'х; ск = сЮх; Фх = -А2 х 2; 0х = -В2 2 х 2 2 - В3 2 х 2 . (11)
х х 2 в2 - с2 х 2 (в2х - с2)2 3 в2 - с2
Осуществляя подстановку соотношений (11) в выражение (10), получим:
'21х
' В2-с Р х = е "
г 2В_сВ_ , г
Сз -В2 Г 2°х2 е1 ^ -Вз ГА1
3 ^(В2 - с2)2 ^ В2 - с2
(12)
Учитывая, что
. г2В>сВ>
е -с = (В2 - с2)А2,
уравнение (12) принимает вид
2ВхсВх г 2ВхсВх
рХ = (В2 - с2)А
С - В Г 2ВхсВх - В Г
3 2 Г (В 2 - с 2 ) А2+2 I
(В2 - с2)А+2 ^(В2 - с2)А+1
(13)
Решая интегралы, получаем:
Г 2В"сВх =__1_. (14)
Г (В2 - с2)А+2 (а2 + 1)(В2 - с2)А+1' ^ ;
Г 2ВхсВх = 1 (15)
Г (В2 - с2)А+1 А2(В2х - с2)А2 • ^ ;
С учетом соотношений (14) и (15) зависимость (13) преобразуем к следующему виду:
Р'х = С3(В2х - с2)А2 +--- + (16)
х (А2 + 1)(В2 - с2) А2 ' }
Постоянную величину интегрирования С3 найдем из граничных условий. Так
как при Вх = Вк рХ = Рl,
В2 В3
=р (а2+т -с'-) А (17)
3 (Вк2 - с2)А 4 7
где р1 - нормальное контактное давление в конце первого участка; Вк - диаметр рабочего конуса в конце первого участка.
С учетом постоянной величины интегрирования (17) зависимость распределения нормального контактного давления вдоль очага деформации на втором участке формирования покрытия имеет вид
Рх =
В3 В2 ( дх - а2) Л2
Л2 (А + 1)(ДК2 - а2 (Дк2 а2) Л2
в2
(л2 + 1)Д - а2) л
+в3- (18)
Расчет продольного напряжения в сердечнике
На рис. 3 показан элементарный объем сердечника толщиной Ох, выделенный на втором участке формирования покрытия из порошка металла.
Условие равновесия всех сил, действующих на этот объем, в проекциях на направление волочения имеет следующий вид:
- <хЛс + (а'сх + Оа^)Лс - т^аОх = 0.
(19)
С учетом того, что
> л г > > Лк ^ Т2
т 2 = 0,5°ф; а ф = щтх; ^тх =°тк + щ-т-т; т =—^
лх К -1
имеем:
Оа 'схЛс - 0,5щщ(атк + т1 — - т^кООх = 0.
Лх
(20)
Д
х Ох
II
I
Рис. 3. Схема к составлению дифференциального уравнения равновесия элементарного объема сердечника на втором участке волочения
Интегрируя дифференциальное уравнение (20), получаем:
о с, = С4 - А3 вх - в42с 1П
В.х - с
Вх + с
(21)
где Ап - площадь поперечного сечения покрытия в конце второго участка; о т2 -
. пт п (о тк - тЛ
предел текучести материала покрытия в конце второго участка; А3 = 1 у 1к 4пт и„т, А,
^а
В4 =
т V 1 к
лсй^а
Постоянную величину интегрирования С4 найдем из граничных условий. Учитывая, что при Вх = Вк о Сх = оск, получаем:
С4 =Оск + А3 В + В4^с 1П
В, - с
В, + с
(22)
С учетом постоянной величины интегрирования (22) уравнение (21) принимает вид
О сх =о„ + А3В - Вх) + В4-11п
(Вк - с)(вх + с)
(Вк + с)(вх - с)
(23)
Заключение
На основании теоретических исследований были получены зависимости для определения нормального напряжения р'х в слое покрытия и растягивающего напряжения о 'сх в сердечнике на втором участке формирования покрытия в процессе волочения.
Значения р'х и о 'сх в конце второго участка будут являться начальными параметрами напряженно-деформируемого состояния третьего участка рабочего конуса волоки.
Литература
1. Бобарикин, Ю. Л. Технологическое условие образования соединения между металлической основой и порошковым покрытием на стадии их совместной пластической деформации в технологиях плакирования / Ю. Л. Бобарикин, Н. В. Иноземцева // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2006. - № 3. - С. 15-21.
2. Бельский, А. Т. Теоретическое исследование напряженного состояния в очаге деформации при формировании покрытия в процессе волочения / А. Т. Бельский, Н. В. Иноземцева // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2020. -№ 1 (80). - С. 23-31.
3. Перлин, И. Л. Теория волочения / И. Л. Перлин, М. З. Ерманок. - М. : Металлургия, 1971. - 448 с.
4. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - М. : АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.
5. Степаненко, А. В. Непрерывное формование металлических порошков и гранул / А. В. Степаненко, Л. А. Исаевич. - Минск : Наука и техника, 1980. - 256 с.
Дата получения 30.06.2021 г.
