CC BY
7
УДК 621.777:621.79
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОКРЫТИЯ В ПРОЦЕССЕ ВОЛОЧЕНИЯ
А. Т. БЕЛЬСКИЙ, Н. В. ИНОЗЕМЦЕВА
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь
Ключевые слова: деформация, напряжение, металлические порошковые покрытия, волочение.
Введение
Способы нанесения металлических порошковых покрытий на металлическую основу в технологиях плакирования методом совместной пластической деформации основы и порошка покрытия отличаются высокопроизводительностью и обеспечивают получение слоистых материалов. Совместная пластическая деформация реализуется с помощью операций обработки металлов давлением, таких как обратное выдавливание, прокатка и волочение.
В работе [1] приводятся схемы формирования покрытий на основе с помощью применения металлических порошков в процессе их совместной пластической деформации, выявлены закономерности образования соединения между металлической основой и порошковым покрытием на стадии их совместной пластической деформации, выраженные через технологические параметры. Создание нормальных контактных напряжений обеспечивает получение качественного соединения между соединяемыми слоями, а также получение качественного покрытия. Поэтому их анализ является актуальным. Анализ напряженного состояния очага деформации при формировании покрытия в процессе обратного выдавливания и прокатки приведен в работах [2], [3]. В данных работах получены аналитические зависимости, позволяющие определять напряжения непосредственно в очаге деформации при обратном выдавливании [2] и прокатке [3].
Стадии формирования покрытия при волочении. При нанесении покрытия на длинномерное изделие в процессе волочения металлический порошок, из которого формируется защитный слой, из сыпучей среды постепенно превращается в жесткое тело, обладающее упругостью и механической прочностью. При этом он претерпевает четыре стадии деформации: без изменения плотности, с изменением плотности, с изменением объема и с изменением компактной среды.
Разработанный узел формирования покрытия позволяет получить у входа в рабочий конус волоки плотность порошка металла, равную плотности утряски. Принимая это во внимание, считаем, что дальнейшее его перемещение осуществляется слоями, т. е. отсутствует перемещение отдельных частиц порошка металла друг относительно друга. На основании этого рабочий конус волоки можно разбить на три участка (рис. 1).
Рис. 1. Схема формирования покрытия из порошка металла при волочении: 1 - волока; 2 - порошок; 3 - проволока
На первом участке происходит увеличение плотности порошка металла от состояния утряски до состояния компактного металла. На втором участке происходит деформация формируемого покрытия. В конце второго участка напряжение в сердечнике достигает предела текучести. На третьем участке происходит совместная деформация как покрытия, так и сердечника, что приводит к соединению металла покрытия с металлом сердечника в холодном состоянии.
Согласно работам [4], [5], наибольшая интенсивность деформации формируется в конусной части волоки на первом участке. На втором и третьем участках наблюдается уменьшение интенсивности деформации.
Целью настоящей работы является получение аналитических зависимостей для напряжений на первом участке формирования покрытия в процессе волочения.
Расчет напряжений, действующих на первом участке. Считаем, что пористость равномерно распределена по объему порошка металла, плотность по ширине деформируемого покрытия одинаковая и уплотняемый материал является средой с однородной структурой. Такие допущения позволяют применить к порошку металла общие законы механики деформируемого тела.
Под действием силы трения, действующей со стороны проволоки на покрытие, в последнем возникает сжимающее продольное напряжение [4]. Выделим на первом участке кольцевой элемент покрытия толщиной дх (рис. 2).
Проектируя на ось волочения все силы, действующие на кольцевой элемент, получим уравнение равновесия в следующем виде:
ахАх - (ах + дах)(Ах - дАх) + т2лдйх - т1 (Дх - 0,5дДх)лйХ -
- Рх1(Дх - 0,5ДхМвадх = 0, (1)
где ах - нормальное напряжение, действующее на покрытие; Ах - площадь кольцевого элемента в сечении х; т2 - касательное напряжение, действующее между сердечником и порошковым покрытием; т1 - касательное напряжение, действующее между порошковым покрытием и стенкой волочильного инструмента; Дх, д - начальный и конечный диаметры выделенного кольцевого элемента.
Во
Ох
Рис. 2. Схема к составлению дифференциального уравнения равновесия элементарного покрытия кольцевой формы на первом участке
Учитывая, что:
дх = 2Ра; А = 4^ " а2); = |, Т = /р,, т2 = 0,5аф, после преобразования уравнение (1) будет иметь вид:
^ с 2Р + О _ р 2Рх Г ¿1 , Л 0 (2)
йРх °хр2 _ й2 ф 1ва(Рх2 _й2) Рх1 Д2 _ й2 ^ ^ 0, (2)
где ¿1 _ коэффициент трения между материалом порошка и материалом волоки; Оф _ фактический предел текучести порошкового материала.
Заменяя рх1 выражением рх/(1 _ 1§а), а также, согласно [5], с некоторым допущением, считая, что
й й
Дх Ар'
уравнение (2) преобразуется как
_О 2Дх +О Рхй _ р 2Рх(¿1 + 1ва) = 0 (3)
йД х Р2 _й2 ф 1ва(Р2 _й2)Рср (Р2 _й2)1ва(1 _¿11ва) ' ' ;
где Рср _ средний диаметр рабочего конуса волоки.
Соотношение между контактным давлением рх и средним продольным напряжением а х запишем в соответствии с упрощенным условием пластического течения осесимметричных тел [4]:
Рх = "раф + а х, (4)
где ир - коэффициент Лоде.
Если в качестве основной характеристики механических свойств деформируемого пористого тела принять переменное значение предела текучести ату, то в общем
случае при нанесении покрытия в процессе волочения с использованием порошков для них, как и для компактного металла, можно записать:
аф = п п а , (5)
ф
где пт, пу - коэффициенты, учитывающие соответственно влияние температуры и скорости.
А. М. Мусихин [6], анализируя характер изменения физико-механических характеристик пористых материалов в результате обжатия их валками при прокатке, установил, что изменение предела текучести порошков пластичных металлов может быть выражено соотношением
а =а ия, (6)
ту тх х > V /
где атх - предел текучести металлической составляющей; »х - относительная плотность сыпучего материала в произвольном сечении очага уплотнения и деформации; т - показатель, который для порошкообразного материала изменяется от 3 до 5.
Металлическая составляющая порошковых материалов от относительного обжатия упрочняется по следующей зависимости [7]:
атх =а, + а»хв", (7)
где а ж - предел текучести материала в исходном состоянии; в - относительная деформация; а, п - эмпирические коэффициенты для определения сопротивления деформации металла, упрочняемого в результате наклепа. С учетом (6) и (7) уравнение (5) приводится к виду:
аф = " "у »т (а х "). (8)
Применение выражения (8) в дифференциальном уравнении (3) приводит к сложности его решения.
Согласно исследованиям В. С. Смирнова [8], использование некоторого постоянного усредненного значения сопротивления деформации упрочняемого металла, равного полусумме величин сопротивления до и после обработки, существенно не изменяет точности решения дифференциального уравнения.
Если в состоянии утряски сопротивление металла порошка пластической деформации равно а х, то после деформации эта величина, с учетом уравнения (7), будет:
аТп =а, + а»пв". (9)
Усредненное значение сопротивления металлической составляющей порошка пластической деформации будет равно:
п
отс =О, (10)
Учитывая выражения (9) и (10), зависимость (8) примет вид:
Оф = пт П ^ °тс. (11)
Исходя из постоянства массы в очаге уплотнения и деформации порошкового материала, получаем:
Рк2 _ й2 °х = Р^ ^ .
С учетом этого имеем:
Условие пластического течения с учетом зависимости (12) в этом случае примет вид:
(Р2 _й2)т< (13)
Ох = _П|П1П[) (Р2 _ й2)т Отс + рх . (13)
Продифференцировав выражение (13), получим:
. (Р2 _ й2)т»ткт2РхйРх . (14)
йО х = П пп Р _ йК2)т+1 х х О тс + Фх. (14)
С учетом уравнений (12)-(14) дифференциальное уравнение (3) запишем в следующем виде:
йрх _ р 2Рх = 2Рх (15)
йРх РхРх _й2 А1 А(Рх2 _й2)m+1, (15)
где
¿1 + Ша . в = К(т +1 +_й_
1ва(1 _ /^аУ 1 к 2tgаРc
А1 = 1 + ^ _ 7. В = К(т +1 + 2gа^); К = птпупр<(Рк2 _й2)атс.
Уравнение (15) является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Оно относится к виду
% + Ф хГ = Ох
и имеет интегрирующий множитель
| Ф х йх
г = е .
Общий интеграл данного уравнения представляет собой следующее выражение:
±ГФхОх , (• _ + ГФхдх . . ,
У = е 1 х (С 1 ' Ох). (16)
Для рассматриваемого дифференциального уравнения имеем:
2В 2В
у = Рх; Ох = ОВх; Фх = - А. ' „+1 ; а =-В-х-
(В2 - О 2)т+" "х ^В2 - О2) В этом случае выражение (16) будет иметь вид:
2В ОВ„
АI
Р х = е
1 1 О.-О2
С " В1
(- О2)"
е11 ^
(17)
Решая первый интеграл, получаем:
г 2В
I О2 - О2 В = 1п(В2 - О2). (18)
Тогда можно записать:
е4 1п(В-О2) = (В2 - О2)4,1. (19)
Решая второй интеграл, получаем: г2Вх(В2 - О2)-4
(В2 - ОТ+1 (да + А1 )(В2 - О2)т+4 С учетом полученных соотношений (18)-(20), зависимость (17) примет вид:
В
(20)
рх = (В2 - О2)4
С,+-
(да + Д)(В2 - О2)
я_
2 т2\ т+А1
(21)
Определяя постоянную интегрирования С1 из начальных условий, зависимость (21) примет вид:
Г к —+4- ]( - О2У1
Р =Г т + 4 Г'__ +_В__(22)
х (В02 - О2)т+41 (т + 4 )(В2 - О2)т '
Для определения напряжения растяжения, действующего на первом участке в сечении сердечника, выделим элементарный объем толщиной Ох (рис. 3).
Уравнение равновесия всех сил, действующих на выделенный элемент, в виде проекций их на направление волочения, имеет вид:
- асхАс + (асх + Оасх)Ас - = 0, (23)
где Ас - площадь поперечного сечения сердечника.
Рис. 3. Схема к составлению дифференциального уравнения равновесия элементарного объема сердечника
Исходя из закона Зибеля, напряжение т2 с учетом зависимости (12) может быть определено по зависимости:
К'
" 2(Рх2 _ й2)т
где К' = пТпу(Р2 _ й2)иктаТс.
Выразим переменную х через текущий диаметр рабочего конуса волоки:
х = Р0 _ Рх 2tgа '
откуда
йх = _-Р. (25)
2tgа 4 7
С учетом выражений (24) и (25) уравнение равновесия (23) примет следующий вид:
(24)
К 'йРх (Р2 _ й2)mйXgа
й°о* = . (26)
В случае целого значения m можно взять точно интеграл от выражения в правой части уравнения (26), в противном случае интеграл берется приближенно. Поэтому, принимая
d d Р~~ Р,
x ср
выражение (26) можно записать в следующем виде:
К Р^Р (Р2 - d2)mdD 1ва
docx =--2-г2—х-. (27)
Проинтегрировав выражение (27), получим:
К'
°сх =-2-2—!-+ С. (28)
сх 2(т - 1)р - d2)т-1 dDCр 1ва 2 ' }
Определяя постоянную интегрирования С2 из начальных условий, зависимость (28) примет вид:
К'
асх =•
сх
2(у - 1)dDср 1ва
1 1
(Р2 - d2)т-1 (Р02 - dу
(29)
Заключение
На основании теоретических исследований были получены аналитические зависимости для определения нормального напряжения рх в слое покрытия и растягивающего напряжения асх в сердечнике на первом участке формирования покрытия в
процессе волочения, которые позволяют определить их значения в начале второго участка.
Полученные значения являются основными для дальнейших исследований напряженного состояния в очаге деформации на втором и третьем участках формирования покрытия.
Литература
1. Бобарикин, Ю. Л. Технологическое условие образования соединения между металлической основой и порошковым покрытием на стадии их совместной пластической деформации в технологиях плакирования / Ю. Л. Бобарикин, Н. В. Иноземцева // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2006. - № 3. -С. 15-21.
2. Бобарикин, Ю. Л. Напряженное состояние очага деформации при плакировании прошивкой / Ю. Л. Бобарикин, В. Ф. Буренков // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2009. - № 2. - С. 36-44.
3. Бобарикин, Ю. Л. Теоретическое определение контактных напряжений при плакировании полос порошковыми материалами / Ю. Л. Бобарикин, Н. И. Стрикель, А. М. Урбанович // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2000. -№ 2. - С. 15-24.
4. Снигирев, Д. П. Напряженное состояние при оссемитричном волочении медного прудка / Д. П. Снигирев // Изв. Том. политехн. ун-та. - 2008. - Т. 313, № 2. -С. 21-27.
5. Рудской, А. И. Волочение : учеб. пособие / А. И. Рудской, В. А. Лунев, О. П. Ша-болдо. - СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2011. - 126 с.
6. Перлин, И. Л. Теория волочения / И. Л. Перлин, М. З. Ерманок. - М. : Металлургия, 1971. - 448 с.
7. Альшевский, Л. Е. Тяговое усилие при холодном волочении труб / Л. Е. Альшев-ский. - М. : Металлургиздат, 1952. - 144 с.
8. Мусихин, А. М. Напряжения в очаге деформации при холодной прокатке пористых металлов / А. М. Мусихин // Порошковая металлургия. - 1977. - № 12. -С. 32-38.
9. Степаненко, А. В. Непрерывное формирование металлических порошков и гранул / А. В. Степаненко, Л. А. Исаевич. - Минск : Наука и техника, 1980. - 256 с.
10. Смирнов, В. С. Давление металла на валки при наличии упрочнения / В. С. Смирнов // Обработка металлов давлением / В. С. Смирнов. - Л. : Машгиз, 1959. -С. 45-49.
Получено 05.09.2019 г.
