CC BY
8Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физико-математические науки». Том 24 (63). 2011 г. № 2. С. 120-126
УДК 535.147
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ ПОСЛЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СИСТЕМЫ «ОДНООСНЫЙ КРИСТАЛЛ - ЛИНЗА» Шостка Н.В.
Таврический национальный университет имени В.И. Вернадского, Симферополь, Украина
Е:таИ: nataliva shostka@mail.ru
В работе предложен простой метод формирования цилиндрически поляризованных пучков, распространяющихся вдоль оптической оси одноосного кристалла. Варьируя параметры системы «кристалл - линза» изменялись расстояния между фокусами и формировались радиально и азимутально поляризованные пучки.
Ключевые слова: цилиндрически поляризованные пучки, сингулярные пучки.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время для исследователей большой интерес представляют радиально и азимутально поляризованные лазерные пучки, способные создавать крайне узкую зону фокуса [1] и формировать электрическое поле только с продольной компонентой при жесткой фокусировке [2], что позволяет их применять не только в устройствах захвата [3], но и в микроскопии, и в поляризационных приборах. Большинство существующих способов получения вышеуказанных лазерных пучков требуют особо точного расположения и юстировки оптических устройств экспериментальной установки.
В предлагаемой работе применен простой метод получения цилиндрически-поляризованных пучков, распространяющихся вдоль оптической оси одноосного кристалла. При этом поляризационные состояния таких пучков, несмотря на сложную структуру поляризации, равномерно заполняют всю сферу Пуанкаре [4]. В таких пучках при фокусировке апертурной линзой получаются два фокуса с ярко выраженными распределениями поляризации, состояния которых определяются не только топологическим зарядом, спином, но и параметрами кристалла и оптических элементов [5]. Возникает вопрос, возможно ли управлять необходимыми свойствами поляризации в таких пучках.
Целью данной работы является формирование и исследование цилиндрически поляризованных лазерных пучков после прохождения системы «одноосный кристалл - линза» с различными состояниями начальной поляризации.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Теоретические расчеты в работе проводились с учетом экспериментальной установки, изображенной на рис. 1., где L =2,5 м, h = 2,5 м, h=3,5см, d=4,2 см, z =1см.
2 3 4 5
7 8 9 10
k-l 11
г
<-* м-► <-
L h z d fTE
Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки. 1 - гелий-неоновый лазер с длиной волны Л = 0,6328 мкм, 2 - компьютерно-синтезированная голограмма, 3,9
- пластинка Л4, 4,8 - поляризатор, 5 - рассеивающая линза ^=-50мм), 6 -кристалл
CaCO 3, 7-собирающая линза ^=125мм), 10 - диафрагма, 11 - CCD камера.
Предположим, что право циркулярно-поляризованный параксиальный пучок фокусируется в одноосный кристалл, где он разделяется на два, обыкновенный и необыкновенный, распространяющиеся вдоль оптической оси. Обозначим
первоначальное состояние пучка следующим образом: 15 /^. Рассмотрим два
основных случая:
1. на кристалл падает право циркулярно-поляризованный сингулярный пучок с зарядом / = -1
2. на кристалл падает лево циркулярно-поляризованный сингулярный пучок с зарядом / = -1
Представим поле пучка с топологическим зарядом / = -1 , т.е. с первоначальным состоянием |1 — 1 в форме:
Г( . л
E+ = ■
i „ Л
V®o°o J
Г +
VP00e J
Г \ exp(_iv)
(1)
E_ =
VPOo.
Г _
f r ^
\P00e J
Ге \ exP(iV)
где
Гe = (v/q2.eЫ_ ikW\/(2qo, j\, qo,e = S + f2q(2°e) /( f2 _ q(2°'e)),
q = h + d + (L + iz0)f /(¡1 + L + iz0), q2o,e) = q + (njn^)z
комплексные
параметры системы, о = 1 _ iz / z0), Z0 = knpp / 2 - длина Рэлея, nx - показатель
r
преломления среды после кристалла, пое - показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, (00 - радиус перетяжки исходного пучка.
При этом Е+ компонента переносит единичный оптический вихрь с топологическим зарядом I = — 1, и Е_ компонента - оптический вихрь с топологическим зарядом I = 1.
Из записанных выражений видно, что пучок внутри кристалла представляет из себя сумму TE и TM мод, т.е. сумму азимутально и радиально поляризованных пучков. Каждый из этих пучков характеризуется своей собственной длиной Рэлея и ге. Следовательно, эти парциальные пучки имеют, как говорилось выше,
различные радиусы кривизны и текущую ширину перетяжки ч (г) на выходе из
кристалла. Поскольку рассматриваемая оптическая система является центрированной и пучок не изменяет своей осевой симметрии при прохождении через элементы системы, воспользуемся законом АВСD для выражения (1).Различие в радиусах кривизны в фокальной плоскости дает возможность сформировать в каждой из этих фокальных плоскостей распределение поляризации, характерное для азимутально и радиально поляризованных пучков [6].
На рисунке 2 представлены два фокуса, соответствующие азимутально и радиально поляризованным пучкам, разделенных областью низкой интенсивности.
Рис. 2. Продольное сечение сфокусированного гауссова пучка, построенное на основе теоретических представлений, рассмотренных выше.
Изменим первоначальное состояние поляризации в падающем пучке следующим образом: |1 — 1 ^ |—1 — 1. Структура поля на выходе из кристалла изменится. При этом компоненты нового поля будут определяться как:
E+ = e-'3*^(iz0)j-2(2/j!)(r/®0)2j—2\V0/qj—2 — WJqj—2],
j=o
(2)
E-= (Wa + Ye)e-"r
Таким образом, в данном случае E+ компонента переносит единичный
оптический вихрь с топологическим зарядом l = —3, и E- компонента - оптический
вихрь с топологическим зарядом l = — 1.
На рисунке 3 представлено теоретически построенное изменение структуры поля в рассмотренных нами случаях.
S=20 мм S=80 мм S=150 мм S=230 мм S=290 мм
с)
Рис. 3. Эволюция распределения поляризации на фоне распределения интенсивности в обыкновенном и необыкновенном модовых пучках: а) на кристалл фокусируется право циркулярно-поляризованный гауссов пучок, Ь) на кристалл
падает сингулярный пучок с начальным состоянием 11 — 1, с) на кристалл падает сингулярный пучок с начальным состоянием | — 1 — 1 .
Необходимо отметить, что оба фокуса могут наблюдаться только при определенных параметрах системы. Критерий данного явления основан на следующих предположениях: каждый TE и TM пучки имеют пик интенсивности в
фокальной плоскости: ro e = (0о (1 + z 2 /< ie), т.е. максимумы в обыкновенном и
необыкновенном пучках будут находиться на расстоянии AS друг от друга. Предполагается, что два фокуса могут независимо наблюдаться при условии: AAS > 2A, где Ao = Ae = A .
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Для экспериментального изучения свойств прошедшего через кристалл пучка с различными состояниями начальной поляризации были рассмотрены три основных случая:
- на кристалл фокусируется право циркулярно-поляризованный гауссов пучок;
- на кристалл падает сингулярный пучок с начальным состоянием 1 — 1;
- на кристалл падает сингулярный пучок с начальным состоянием — 1 — ; Свет от гелий-неонового лазера с длиной волны Л = 0,6328^т проходил последовательно через компьютерно-синтезированную голограмму, с помощью
которой формировался единично заряженный вихрь, поляризатор и пластинку —,
4
которые позволяли получить необходимую циркуляцию поляризации. Полученный циркулярно-поляризованный монохроматический параксиальный пучок фокусировался с помощью линзы с фокусным расстоянием f =30мм в одноосный кристалл. Пучок внутри кристалла представляет из себя сумму азимутально и радиально поляризованных пучков. Каждый из этих пучков характеризуется своей собственной длиной Рэлея, различными радиусами кривизны и шириной перетяжки
ч (г) на выходе из кристалла.
Поле выходного пучка после кристалла фокусировалось с помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием f =70мм, а диафрагма вырезала необходимое поле (Рис.4, рис.5).
S=63 мм S=64 мм S=65 мм
Рис. 4. Экспериментально полученные картины распределения поляризации при распространении гауссова пучка вдоль оси кристалла.
S=63 мм S=65 мм
Рис. 5. Экспериментально полученные картины распределения поляризации при распространении сингулярного пучка, переносящего оптический вихрь, вдоль
оси кристалла с начальным состоянием 11 _ 1 .
Все экспериментальные данные с хорошей степенью точности совпали с теоретическими расчетами.
Положение фокальных плоскостей определяется рядом параметров: показателями преломления обыкновенного и необыкновенного пучков no, ne в кристалле, толщиной кристалла z, расстоянием линзы от выходной грани кристалла d, показателем преломления среды после кристалла n и фокусным расстоянием линзы f [7]. Изменение этих параметров по-разному влияет на фокусировку полученных пучков и их поляризационные свойства.
ВЫВОДЫ
Таким образом, варьируя параметры системы «кристалл-линза» можно менять расстояния между двумя фокусами, то есть подбором параметров фокусирующей системы можно формировать и радиально и азимутально поляризованные пучки.
Список литературы
1. Kitamura K. Sub-wavelength focal spot with long depth of focus generated by radially polarized, narrow-width annular beam / Kitamura K., Sakai K., Noda S. // Optics Express. - 2010. - Vol. 18. -Issue 5. - P. 4518-4525.
2. Dorn R. Sharper Focus for a Radially Polarized Light Beam / Dorn R., Quabis S., Leuchs G. // Phys. Rev. Lett. — 2003. —Vol. 91. — Issue 23. — P. 233901-233901.
3. Novel opticatrap of atoms with a doughnut beam / Kuga T., Torii Y., Shiokawa N., et al. // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol. 78. - P. 4713-4716
4. Fadeyeva T.A. Transverse shift of a high-order paraxial vortex-beam induced by a homogeneous anisotropic medium / Fadeyeva T.A., Rubass A.F. and Volyar A.V. // Phys. Rev. - 2009. - A. 79. -P. 053815.
5. Focusing of coherent laguerre-gaussian beams after uniaxial crystals / Rubass A.F., Egorov Yu.A., Fadeyeva T., Volyar A. // Proc. of SPIE. - 2004. - Vol. 6023. - P. 60230U -1 - 60230U-5.
6. Shvedov V. Natural shaping of the cylindrically polarized beams / Shvedov V., Fadeyeva T., Shostka N., et al. // OPTICS LETTERS. - 2010. - Vol. 35, No. 22.
7. Spatially engineered polarization states and optical vortices in uniaxial crystals / Fadeyeva T., Shvedov V., Izdebskaya Ya., et al. // OPTICS EXPRESS. - 2010. - Vol. 18, No. 10.
Шостка Н.В. Теоретичне та експериментальне досл1дження поляризованих лазерних пучюв п1сля проходження системи « одновкний кристал - лшза» / Шостка Н.В. // Вчеш записки Тавршського нацiонального унiверситету iMeHi В.1. Вернадського. Серiя: Фiзико-математичнi науки. -2011. - Т. 24(63), №2. - С. 120-126.
В робот запропоновано простий метод формування цилшдрично поляризованих пучюв, поширених вздовж оптично! Bici одновiсного кристалу. Варiюючи параметри системи «кристал - лшза» змiнювалиcь вщсташ мiж фокусами i формувались радiально та азiмутально поляризованi пучки. Ключовi слова: цилшдрично поляризован лазернi пучки, сингулярш пучки.
Shostka N.V. Theoretical and experimental analysis of polarized laser beams passed the system "uniaxial crystal - lens" / Shostka N.V. // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. -Series: Physics and Mathematics Sciences. - 2011 - Vol. 24(63), No.2 - P. 120-126.
In this paper is used a simple method of generation of cylindrically polarized beams propagating along the optical axis of a uniaxial crystal. By varying the parameters of the system 'Crystal - lens" the distance between two focuses with different polarization distributions was changed, and radially and azimuthally polarized beams were formed.
Keywords: cylindrically polarized laser beams, singular beams.
Поступила в редакцию 12.04.2011 г.
