CC BY
19
Механизмы разрушения горных пород вокруг подземных выработок и в очаговых зонах катастрофических событий
УДК 622.01
Л.А. Назарова, О.М. Усольцева, В.Н. Семенов, П.А. Цой, Л.А. Назаров
НАЗАРОВА ЛАРИСА АЛЕКСЕЕВНА - доктор физико-математических наук, заведующая отделом горного породо-ведения (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск). E-mail: lanazarova@ngs.ru, 630091, Новосибирск, Красный проспект, 54.
УСОЛЬЦЕВА ОЛЬГА МИХАЙЛОВНА - кандидат физико-математических наук, исполнительный директор ЦКП ГГГИ СО РАН (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск). E-mail: usoltseva57@mail.ru, 630091, Новосибирск, Красный проспект, 54.
СЕМЕНОВ ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ - главный специалист ЦКП ГГГИ СО РАН (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск). E-mail: paveltsoy@mail.ru, 630091, Новосибирск, Красный проспект, 54.
ЦОЙ ПАВЕЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ЦКП ГГГИ СО РАН (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск). E-mail: paveltsoy@mail.ru 630091, Новосибирск, Красный проспект, 54.
НАЗАРОВ ЛЕОНИД АНАТОЛЬЕВИЧ - доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией горной информатики (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск). E-mail: mining1957@mail.ru 630091, Новосибирск, Красный проспект, 54.
Теоретическое и экспериментальное исследование зависимости механических свойств искусственных гетерогенных геоматериалов от гранулометрического состава
На основе данных лабораторных испытаний по двухосному нагружению образцов получены диаграммы деформирования и построены паспорта прочности искусственных геоматериалов с различными деформационно-прочностными свойствами компонентов и гранулометрическим составом. Показано, что прочностные параметры заполнителя незначительно влияют на угол внутреннего трения, уменьшают сцепление материала. Теоретически разработан и в лабораторных условиях апробирован способ определения деформационных параметров включений по данным стандартных испытаний неоднородных образцов.
Ключевые слова: лабораторный эксперимент, образец, искусственные геоматериалы, двухосное нагружение, деформирование, разрушение, паспорт прочности.
© Назарова Л.А., Усольцева О.М., Семенов В.Н., Цой П.А., Назаров Л.А., 2014
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 12-05001057ф с использованием оборудования ЦКП ГГИИ СО РАН.
Введение
Деформационно-прочностные параметры горных пород во многом зависят от их структуры, петрографического состава и механических свойств основных компонентов последнего - зерен и цемента [6, 7]. Настоящая работа посвящена установлению зависимости механических характеристик геоматериалов от свойств и относительного содержания компонентов.
Образцы для испытаний
Для проведения лабораторных экспериментов изготавливались цилиндрические образцы (высота 60 мм, диаметр 30 мм) различного состава:
• калиброванный кварцевый песок 35%, цемент 30%, связующее на основе полимерного порошка «NeoHt» - 5%, вода - 30% (тип I);
• алебастр 60%, вода 40%(тип II),
в которые добавлялись сферические включения диаметром 3-4 мм из отожженного диоксида кремния с заданным относительным содержанием т . Предел прочности включений на одноосное сжатие составлял 11 МПа. Выбор такого состава материала образцов обусловлен необходимостью исследования двух случаев, когда прочность включений меньше (тип I) и больше (тип II) таковой заполнителя.
Эксперименты проводились на сервогидравлическом прессе INSTRON 8802 по схемам Кармана и бразильской пробы. Испытывалось по 10 образцов каждого типа, регистрировались диаграммы нагружения с1 = с1(е1,с2) и е2 = е2(ех,с2) (с1 и <с2- осевое и боковое напряжения, е1 и е2 - соответствующие деформации), примеры которых приведены на рис. 1. По этим диаграммам определялись: деформационные (модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона V) и прочностные (пределы прочности на сжатие с с и растяжение сг(, угол внутреннего трения <р, сцепление С ) характеристики исследуемых материалов [1-4].
Результаты экспериментов
При испытаниях на двухосное сжатие скорость деформирования составляла 1 мм/мин, выбраны три уровня бокового давления 4, 8 и 10 МПа. Осредненные данные приведены в таблицах 1 и 2.
б
0,000 0,005 0,010
Деформация
0,015
0,00
0,01 0,02 Деформация
0,03
а
Рис. 1. Диаграммы деформирования (а - тип I, б - тип II) при одноосном сжатии (ст2 = 0) при различном относительном содержании включений т : 1 - 0; 2 - 3%; 3 - 6%; 4 - 15%; 5 - 31%
Таблица 1
Деформационно-прочностные параметры материала (тип I)
т, % Е, ГПа V Предел прочности, МПа С, МПа Ф, град
°2, МПа
4 8 10
0 14.9 0.231 55.4 8.5 62.7 70.8 74.1 11.04 47.6
3 14.6 0.220 48.1 7.8 51.3 56.7 60.9 10.07 47.6
6 12.8 0.199 38.5 6.6 46.4 49.9 54.8 8.29 46.5
15 10.9 0.176 30.8 5.5 35.8 40.8 43.8 6.67 45.0
31 8.2 0.163 22.4 4.5 27.3 30.2 33.8 5.32 43.3
Таблица 2
Деформационно-прочностные параметры материала (тип II)
т, % Е, ГПа V Предел прочности, МПа С, МПа Ф ,град
а2, МПа
4 8 10
0 0.99 0.311 5.9 2.6 12.8 18.5 24.3 2.03 23.1
3 1.10 0.281 5.1 2.1 11.3 15.8 19.4 1.64 23.9
6 1.20 0.274 4.5 1.8 10.5 14.1 - 1.42 25.0
15 1.29 0.234 3.8 1.5 9.9 12.4 - 1.20 25.6
31 1.31 0.187 2.4 1.3 8.3 11.8 - 0.71 25.9
Полученные данные свидетельствуют, что включения понижают прочность материала на одноосное сжатие обоих типов. Этот, на первый взгляд неожиданный, результат объясняется тем, что включения являются концентраторами напряжений, в их окрестности зарождаются локальные зоны разрушения, которые, увеличиваясь и соединяясь, понижают «интегральную прочность» образца. Эта ситуация может усугубляться плохим сцеплением частиц с заполнителем, если поверхность включений гладкая.
При этом, если для материала первого типа значения пределов прочности уменьшаются монотонно с увеличением объема включений, то для второго типа при объеме включений примерно 20% эти значения стабилизируются. При двухосном нагружении степень понижения прочности уменьшается.
Способ оценки деформационных характеристик гетерогенных материалов в зависимости от механических свойств компонент
Для определения модуля Юнга неоднородных материалов (в частности, заполненных флюидом пористых пород) используют известное соотношение
Е = (1 - т)Е1 + тЕ2, (1)
где Е1 и Е2 - упругие модули матрицы и включений. Оценим пригодность формулы (1), используя экспериментальные данные, приведенные в предыдущем разделе.
Для этой цели воспользуемся геомеханической моделью эксперимента «одноосное нагру-жение» [5] образца со случайным расположением включений, но фиксированным значением т . В результате получим теоретическую зависимость
1 2л Я
(т, Б) = ^ \ К М т> ^=огёгёв (2)
лЯ о 0
(Я - радиус образца, г, в иг - цилиндрические координаты) среднего напряжения на верхней грани образца (регистрируемого в эксперименте напряжения ) от приложенной при жестком нагружении деформации е22 = е1. Символ $ в (2) означает стохастическую структуру, которая генерируется посредством случайного положения центров включений, координаты которых распределены по объему образца по равномерному закону. В качестве модуля Юнга и коэффициент Пуассона образца (материала) выбираются математические ожидания
Е(т) =<а22(т,$) >/еш, у(т) =<е2(т,>/е22, (3)
рассчитанные по 15-20 реализациям случайной структуры $ .
На рис. 2 показан пример распределение вертикальных напряжений в образце для различных значений т в случае, когда жесткость включений намного больше жесткости матрицы. Отметим, что неоднородная структура обусловливает возникновение зон концентрации напряжений, которые и являются описанными во втором разделе очагами начала процесса необратимого деформирования и последующего разрушения (рис. 3).
Е(т) = 1.13 ГПя Е(т)= 1.29 ГПа
Рис. 2. Распределение вертикальных напряжений в образце для различных значений
■■ цементы интерфейсных границ "втючение^мещающая среда" С™ 0.4 >///«
Рис. 3. Зоны разрушений в окрестности включений для различных значений т
Пусть теперь имеются экспериментальные данные а22 (£22, щ ) для одноосного нагружения образцов с различным содержанием включений т . По их упругим участкам определим модуль Юнга Е*(т1) и коэффициент Пуассона у*(т1) (таблицы 1, 2) - они, безусловно, зависят от дефор-
мационных свойств компонентов (EV и E2V), из которых изготовлен образец. Полагая для материала без включений значения E1 = E*(0) и v1 = v*(0) известными, расчетным путем определим аналогичные параметры для включений.
Для этого найдем минимум функции:
B(Ev) = Е [(E (E2 , v2, m) - E* (шг ))2 + (v(E2, V2, m) - v* (m ))2 I,
i=1
где E( E2, v2, m ) и v(E2, v2, m ) - результаты теоретической оценки по (3) для некоторых значений E2 и v2. Поиск минимума B осуществлялся прямым перебором из a priori выбранных диапазонов: 5 < E2 < 20 ГПа и 0.1 < v2 < 0.35. Таким образом определены величины упругих параметров включений: E2 = 14.8 ГПа и v2= 0.21. Используем теперь их в геомеханической модели для оценки модуля Юнга и коэффициента Пуассона по (3). Результаты расчетов сведены в табл. 3.
Таблица 3
Оценка деформационных свойств гетерогенных материалов
i mг,% Е*(тг ), ГПа Е (щ ) по (3), ГПа Е по (1), ГПа v*(mi ) v(mi)
0 0 1.00 - - 0.31 -
1 3 1.10 1.15 1.41 0.28 0.30
2 6 1.20 1.24 1.83 0.27 0.29
3 15 1.28 1.31 3.07 0.23 0.26
4 31 1.31 1.36 5.28 0.18 0.24
Можно видеть, что модуль Юнга по предложенной методике определяется с ошибкой, не превышающей 10%, в то время как формула (1) может давать втрое завышенное значение в случае использования контрастных по деформационным свойствам включений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 21153.2-84 Породы горные. Методы определения предела прочности при одноосном сжатии. 8 с.
2. ГОСТ 21153.3-85 Породы горные. Методы определения предела прочности при одноосном растяжении. 18 с.
3. ГОСТ 21153.8-88 Породы горные. Методы определения предела прочности при объёмном сжатии. 17 с.
4. ГОСТ 28985-91 Породы горные. Методы определения деформационных характеристик при одноосном сжатии. 11 с.
5. Назаров Л.А., Назарова Л.А., Артемова А.И. Построение эквивалентных моделей породных массивов на основе статистического подхода // ФТПРПИ. 2009. № 6. С. 11-19.
6. Опарин В.Н., Кулаков Г.И., Дядьков П.Г. и др. Современная геодинамика массива горных пород верхней части литосферы: истоки, параметры, воздействие на объекты недропользования. Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения РАН, 2008. 450 с.
7. Усольцева О.М., Назарова Л.А., Цой П.А., Назаров Л.А., Семенов В.Н. Исследование генезиса и эволюции нарушений сплошности в геоматериалах: теория и лабораторный эксперимент // ФТПРПИ. 2013. № 1. С. 3-10.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE [137]
Rock failure mechanisms in the surrounding rock masses with deep level tunnels and in the source areas of disastrous events
Nazarova L.A., Usol'tseva O.M., Semenov V.N., Tsoi P.A., Nazarov L.A.
LARISA A. NAZAROVA, Doctor of Physico-Mathematical Sciences, Head of Division (Institute of Mining SB RAS, Novosibirsk), e-mail: lanazarova@ngs.ru ; OLGA M. USOL'TSEVA, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Lab Chief (Institute of Mining SB RAS, Novosibirsk), e-mail: usoltse-va57@mail.ru ; VLADIMIR N. SEMENOV, Main Specialist (Institute of Mining SB RAS, Novosibirsk), e-mail: paveltsoy@mail.ru ; PAVEL A. TSOI, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Scientific Associate (Institute of Mining SB RAS, Novosibirsk), e-mail: paveltsoy@mail.ru . LEONID A. NAZAROV, Doctor of Physico-Mathematical Sciences, Lab Chief (Institute of Mining SB RAS, Novosibirsk), e-mail: mining1957@mail.ru
Estimation of deformation and strength parametres of geomaterials based on the properties of their composite elements
The paper presents the results of experimental research into the deformation and strength properties of samples manufactured using artificial geomaterials with the assigned structural parameters. The aim of the research was to find mechanisms of change in the deformation and strength parametres according to the type of loading and the structure of a material.
Key words: lab testing, sample, artificial geomaterials, biaxial loading, deformation, fracturing, strength descriptor.
REFERENCES
1. State Standard 21153.2-84. Rocks. Methods for determining the ultimate strength under uniaxial compression, 8 p. [GOST 21153.2-84 Porody gornye. Metody opredelenija predela prochnosti pri odnoos-nom szhatii. 8 s.].
2. State Standard 21153.3-85. Rocks. Methods for determination of tensile strength in uniaxial tension, 18 p. [GOST 21153.3-85 Porody gornye. Metody opredelenija predela prochnosti pri odnoosnom rastjazhenii. 18 s.].
3. State Standard 21153.8-88. Rocks. Methods for determining the ultimate strength under triaxial compression. [GOST 21153.8-88 Porody gornye. Metody opredelenija predela prochnosti pri ob'jomnom szhatii. 17 s.].
4. State Standard 28985-91. Rocks. Methods for determining deformation characteristics under uniaxial compression, 11 p. [GOST 28985-91 Porody gornye. Metody opredelenija deformacionnyh harakteris-tik pri odnoosnom szhatii. 11 s.].
5. Nazarov L.A., Nazarova L.A., Artemova A.I. Statistic approach to the equivalent modeling of rock masses. Journal of Mining Sciences. 2009;6:525-532. (in Russ.). [Nazarov L.A., Nazarova L.A., Artemova A.I. Postroenie jekvivalentnyh modelej porodnyh massivov na osnove statisticheskogo pod-hoda // FTPRPI. 2009. № 6. S. 11-19].
6. Oparin V.N., Kulakov G.I., Dyad'kov P.G. et al. Modern geodynamics of rock massif of upper lithosphere: origins, parameters, effects on subsurface objects. Novosibirsk, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 2008. 450 p. (in Russ.). [Oparin V.N., Kulakov G.I., Djad'kov P.G. i dr. Sov-remennaja geodinamika massiva gornyh porod verhnej chasti litosfery: istoki, parametry, vozdejstvie na ob'ekty nedropol'zovanija. Novosibirsk, Izdatel'stvo Sibirskogo otdelenija RAN, 2008. 450 s.].
7. Usol'tseva O.M., Nazarova L.A., Tsoi P.A., Nazarov L.A., Semenov V.N. Genesis and evolution of discontinuities in geomaterials. Part I: Theory and laboratory experiment. Journal of Mining Sciences. 2013; 1:3-10. (in Russ.). [Usol'ceva O.M., Nazarova L.A., Coj P.A., Nazarov L.A., Semenov V.N. Is-sledovanie genezisa i jevoljucii narushenij sploshnosti v geomaterialah: teorija i laboratornyj jeksper-iment // FTPRPI. 2013. № 1. S. 3-10].
