Теоретический подход к оценке состояний надежности сложных информационных сетей Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.94

1 1 2 В.Н. Богатиков , А.Г. Олеиник , А.Е. Пророков

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ СОСТОЯНИЙ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ*

Аннотация

В данной статье представлен подход к моделированию состояний информационной сети основанный на аналоге цепи Маркова. В отличие от цепей Маркова, состояние определяется интегральным показателем надежности. В качестве показателя используется оценка, получаемая как степень нечеткого равенства текущей ситуации, которая описывается системой показателей надежности, ситуации, соответствующей область безопасного функционирования.

Ключевые слова:

информационные системы, нечеткая логика, моделирование.

V.N. Bogatikov, A.G. Oleynik, A.E. Prorokov THEORETICAL APPROACH TO THE RELIABILITY ASSESSMENT FOR COMPLEX INFORMATION NETWORKS

Abstract

The approach based on analog of Markov chain to modeling of information network conditions is presented in the article. Unlike Markov chains, the network condition is determined by an integrated indicator of reliability. The indicator is a estimation of fuzzy equality degree between a current situation, which is described by system of reliability indicators, and the situations, which corresponding to area of network safe functioning.

Key words:

information systems, fuzzy logic modeling.

Введение

Происходящие в мире процессы развития инфокоммуникаций стали объективным фактором способствующим созданию глобального информационного общества. Уровень развития информационного пространства решающим образом влияет на экономику, обороноспособность и политику.

Целями информатизации являются наиболее полное удовлетворение информационных потребностей общества во всех сферах деятельности. Учитывая возрастание в последние годы интереса мирового сообщества к Арктическим территориям возросла актуальность решения задач повышения уровня системной надежности в рамках формирования единых информационных пространств Арктических регионов.

Актуальность подчеркивается основами государственной политики Российской Федерации в Арктике на период до 2020 года и дальнейшую

1 ИИММ КНЦ РАН

2 Новомосковский институт РХТУ им. Д.И. Менделеева

* Работа выполнялась при финансовой поддержке ОНИТ РАН (проект № 2.4. программы фундаментальных исследований ОНИТ РАН "Информационные технологии и методы анализа сложных систем").

перспективу, утвержденный Президентом Российской Федерации Дмитрием Медведевым 18 сентября 2008 г. (Пр. - 1969).

Проблема моделирования и оценки состояний для обеспечения надежности систем единого информационного пространства арктических регионов на основе исследования структур и механизмов проявления разнородных потенциальных опасностей является фундаментальной научной проблемой.

Сложность и разнородность современных промышленных и организационных комплексов, функционирующих в арктической зоне российской Федерации, использование ими различных информационных технологий в рамках своих информационных полей затрудняют выполнение диагностических процедур и поиск источников возникающих нарушений.

Необходимо отметить, что особенности обеспечения надежности технических и организационных компонентов информационных систем в Арктическом регионе комплексно не изучались.

Вместе с тем, известно, что солнечная активность и обусловленные ею геомагнитные возмущения влияют на распространение радиоволн и, в период геомагнитных возмущений, создают серьезные помехи для радиосвязи [1]. В Арктическом регионе, где радиосвязь, в отдельных ситуациях, является единственным средством коммуникации, такие помехи могут приводить к роковым последствиям. И именно в Арктическом регионе, в силу широтных особенностей строения магнитосферы и ионосферы Земли, помехи в радиосвязи в период геомагнитных возмущений наиболее выражены. Кроме того, в высоких широтах отмечается и наибольшее число сбоев в работе технических систем и информационного обеспечения. Эти сбои могут быть вызваны широтным возрастанием интенсивности космических лучей, порождающих ошибки в работе компьютерных систем и программного обеспечения [2].

Наряду с технической компонентой надежности работы информационных систем, человеческий фактор также влияет на их надежность. От психофизиологического состояния оператора во многом зависит своевременность и правильность принятия решений и, следовательно, надежность работы информационных систем. Проведенные исследования показали, что вариации геомагнитного поля, также как и интенсивность космических лучей, существенно модулируют психо-физиологическое состояние человека [3-5]. В отдельные периоды солнечной активности, геофизические агенты могут обусловливать появление у человека парадоксальных реакций, депрессию, шизоидные состояния [6].

Работа посвящена разработке нечеткой модели оценки состояний для анализа надежности компонентов информационного пространства, ориентированной на поддержку принятия решений в области управления формированием, функционированием и развитием единого информационного пространства Арктических регионов. Под единым информационным пространством понимается целостная информационно-аналитическая среда, представляющая собой комплекс проблемно-ориентированных, взаимоувязанных и взаимодействующих информационных и аналитических ресурсов, а также технологическую и организационную инфраструктуру их создания и использования.

Топологический метод расчета надежности

Используя структурное подобие вероятностного графа и нечеткого графа, для моделирования процессов смены состояний информационной системы рассматривается один из методов расчета Марковских процессов - топологический метод [8,9]. Подобие графов позволяет использовать одни и те же формулы для расчета:

- вероятности нахождения системы в некотором состоянии (индексы надежности состояния для нечеткой системы),

- коэффициентов готовности и простоя (индексы коэффициентов готовности и простоя),

- среднего времени наработки на отказ и среднего времени восстановления (индексы времени наработки на отказ и времени восстановления).

Если при этом учитывать свойства функций принадлежности, появляется возможность проводить диагностирование информационной системы.

Обозначим Х как множество состояний системы:

X = {Х;Д е 1Д = 1,п} ,

где х1 - 1-е состояние, I - множество индексов всех возможных состояний системы, п - количество возможных состояний системы.

Разобьем множество X на два подмножества:

- подмножество работоспособных состояний системы Хр;

- подмножество неработоспособных состояний системы Хр .

Хр = {Х;Д е 1р с1} ,

где Хр - подмножество работоспособных состояний системы, 1р - множество индексов работоспособных состояний системы.

Хр = {хц 1 е ] с 1},

где Хр - подмножество неработоспособных состояний системы, J - множество индексов неработоспособных состояний системы.

Нахождение системы в том или ином состоянии обуславливает случайный процесс Х(:) перехода системы в пространстве ее состояний. Х(:) называют также траекторией системы.

Представим Х(^) в виде нечеткого графа состояний G(X, W), где Х -множество вершин графа, соответствующих множеству состояний X; W -множество дуг, соединяющих вершины данного графа; Р^), ..., Р,(1:). ..., Р6(1;) -вероятности нахождения системы в >м состоянии; с/(\1'и) - вес дуги и’(/: а,, -нечеткая интенсивность перехода из состояния 1 в состояние j (рис. 1).

Вернемся к модели Маркова. Если заданы интенсивности а^, то, составляя и решая систему уравнений Колмогорова, можно определить вероятности Р1(1) нахождения системы в ьм состоянии, а значит и показатели надежности. Однако составление и решение системы уравнений Колмогорова является трудоемкой операцией, поэтому для решения подобных задач применяют топологический

метод. Топологический метод использует аппарат теории графов применительно к решению задач надежности.

Pi(t)

d(wvz)=avz * d(w31)=~31

Pe(t)

Рис.1. Пример вероятностного графа состояний G(X, Ж)

Рассмотрим методику решения задач методом, который позволяет непосредственно по графу состояний G(X, W) без составления и решения уравнений Колмогорова вычислять показатели надежности. Для этого введем некоторые определения.

Прямой путь І4 из вершины х; в вершину XJ - цепь последовательно соединенных однонаправленных дуг, где каждая вершина имеет входящую и одну выходящую дуги, за исключением начальной и конечной, имеющих по одной дуге (рис.2).

Рис. 2. Определение прямых путей на графе

Вес к-го прямого пути из вершины і в вершину j

а(1к)= п^ч) ’

WцєW(lk)

где W(1IJj) - множество дуг, которые составляют к-ый прямой путь.

Замкнутый контур г - прямой путь, на котором начальная и конечная вершины совпадают (рис. 3). Вес замкнутого контура г:

с!(г) - П^)’

’ \¥цЄ\У(г)

где W(г) - множество дуг, входящих в замкнутый контур г.

■*0 * о

о

Хз

Рис.3. Примеры замкнутых контуров

Рис. 4. Петля

Частным случаем замкнутого контура является петля (рис. 4), в которой входящая и выходящие дуги сливаются в одну.

Вес петли при вершине определяется как отрицательная сумма весов дуг, исходящих из этой вершины:

ё(\¥и) = - ^фуи) ,

.^п

где 1п - множество индексов вершин, которые связаны с >ой вершиной выходящими из нее дугами.

Соединение графа 8 - это частичный граф, который образуют только замкнутые контуры. Частичный граф представляет собой все вершины, некоторые дуги и петли исходного графа, которые составляют независимые замкнутые контуры (то есть контуры, не имеющие общих вершин). Один граф может располагать несколькими соединениями (рис.5). При образовании соединений следует помнить, что каждая вершина графа G (X, W) имеет петлю.

Рис. 5. Пример образования соединения графа

<кзд=(-1)- п <*«,

где V - число независимых замкнутых контуров, образующих соединение,

- множество независимых замкнутых контуров, образующих соединение.

Определитель графа

где S — множество всех возможных соединений графа.

Теперь рассмотрим методику расчета показателей надежности вероятностного графа [8,9] топологическим методом в установившемся режиме, где топологические коэффициенты С! для каждой х1 вершины графа определяются непосредственно по графу, а затем вычисляется нужный показатель по ниже приведенным топологическим формулам.

Для определения коэффициента С! необходимо:

- выбрать начальную вершину графа хч отдельно для определения каждого из коэффициентов С; (1 = 1, п); начальная вершина может быть выбрана произвольно, однако выбор влияет на объем вычислений, поэтому ее надо выбирать так, чтобы были длинные прямые пути;

- построить множество К прямых путей из начальной вершины хч в вершину хъ для которой определяется коэффициент;

- для каждого к-го прямого пути построить множество замкнутых контуров подграфа G{Xk} и образовать возможные комбинации независимых замкнутых контуров (множество соединений S), где G{Xk} - подграф графа G{X, W}, образованный удалением множества вершин, входящих в к-й путь и прилегающих к нему дуг;

- записать коэффициенты С1 по найденным составляющим по формуле:

где К - множество прямых путей из произвольно выбранной вершины хч в х1; Хк

- множество вершин, входящих в к-ый прямой путь.

Используя топологические коэффициенты, основные показатели надежности установившегося режима можно записать:

- вероятность нахождения системы в >м состоянии:

до= Х<к&),

с,=£скіг')ло{х.},

кєК

Рі =

С

п

и

где п - число вершин графа;

- коэффициент готовности: Кг = -

^1р

Ес

&

где 1р - множество индексов работоспособных состояний системы;

- коэффициент простоя:

Ес,

Кп =

1е1р 1е1р

где J - множество индексов неработоспособных состояний системы;

- средняя наработка на отказ:

То = -

Ес'( Еа«) Ес<1»

|е1Р j е 3 |&| .Iе!р

где 1р - подмножество индексов граничных СОСТОЯНИЙ ИЗ Хр, из которых в неработоспособное состояние можно попасть за один переход;

- среднее время восстановления:

ЕС,

_ 1е1 _ 1 €Е 3 ?

Хс'< Е>"> Хс:'< Х(/">

1^1;, , е л 1е.11 ле1„

где J+ - подмножество индексов граничных состояний из Хр , из которых в работоспособное состояние можно попасть за один переход.

Основные положения топологического метода могут быть применены для определения показателей надежности неустановившегося режима с

использованием преобразований Лапласа. Необходимо отметить, что показатели надежности, вычисленные по нечеткой модели, должны совпадать с показателями надежности, вычисленными по вероятностной модели. В отличие от вероятностной Марковской модели, где суммы вероятностей состояний для каждого момента времени равны единице, в нечеткой системе, такое условие не накладывается на индекс надежности. Поэтому по равенству показателей можно проводить верификацию нечеткой модели.

Алгоритм оценки состояний объекта и расчета показателей надежности по нечеткой модели включает следующие основные этапы:

- ввод информации о реальной ситуации на объекте;

- оценка индексов надежности состояний [7];

- оценка нечетких интенсивностей переходов из состояния в состояние;

- расчет показателей надежности системы.

Заключение

Предлагаемый подход к оценке состояний сложной информационной системы на основе нечеткой Марковской модели имеет ряд преимуществ по сравнению с использованием вероятностной модели Маркова. В данном случае для оценки состояний необходим меньший объем статистического материала, так как за основу берутся экспертные знания. Подход обеспечивает более гибкую адаптацию к конкретной задаче и позволяет выполнять диагностирование объекта уже на этапе расчета интегрального показателя надежности.

Основное преимущество нечетких Марковских моделей состоит в том, что на основе экспертных оценок можно учесть наличие помех в радиосвязи в период геомагнитных возмущений, влияние интенсивности космических лучей, психофизиологическое состояния оператора, которое во многом зависит как от вариации геомагнитного поля, так и от интенсивности космических лучей.

Таким образом, можно сделать вывод о целесообразности исследования нечетких Марковских моделей для целей обеспечения надежности сложных информационных систем.

Литература

1. Калитёнков, Н.В. Радиосвязь в районе а4: влияние геомагнитных возмущений на частотный спектр и амплитуду кв радиосигналов на трассах, пересекающих авроральную зону /Н.В. Калитёнков, А.Н. Калитёнков // Тез. 11-й научно-техн. конф МГТУ, г. Мурманск, 19-29 апреля 2000 г.- Мурманск: МГТУ, 2000. - 615 с.

2. Ziegler, J.F. Terrestrial cosmic rays / J.F. Ziegler // IBM J.Res. Develop, №40, 1996. -рр.19-39.

3. Белишева, Н.К. Качественная и количественная оценка воздействия вариаций геомагнитного поля на функциональное состояние мозга человека /

H.К. Белишева. - Биофизика, 1995, вып.5. - С.1005-1012.

4. Белишева, Н.К. Исследование роли гелиогеофизических и метеорологических факторов в изменчивости вариабельности сердечного ритма у различных категорий населения на Севере / Н.К. Белишева, С.А.Черноус. //Север - 2003. Проблемы и решения.- Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2004. - С.43- 51.

5. Coooperative influence of geocosmical agents on human organism / N.K. Belisheva and others // Physics of Auroral Phenomena (eds.

I.V. Golovchanskaya, N.V. Semenova). -Apatity, 2007. -pp.221-224.

6. Белишева, Н.К. Глобальная модуляция психо-эмоционального состояния человека геокосмическими агентами / Н.К. Белишева, Т.Л. Качанова: сб. научн. докл. VII Междунар. конф. "Экология и Развитие Северо-Запада России», г. Санкт-Петербург, 2-7 августа 2002 г. - С.110-118.

7. Приложения метода разделения состояний к управлению технологической безопасностью на основе индекса безопасности /В.Н. Богатиков и др. - Тверь: ТГТУ, 2009. -398с.

8. Палюх, Б.В. Надежность и эффективность экономических информационных систем / Б.В. Палюх, А.С. Мироненко. - Тверь, 2003. -157 с.

9. Пантелей, В.Г. Расчетные методы оценки надежности приборов /В.Г. Пантелей, И.Б. Шубинский. - М.: «Машиностроение», 1974. - 56 с.

Сведения об авторах Богатиков Валерий Николаевич

д.т.н. ведущий научный сотрудник. Учреждение Российской академии наук Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН.

Россия, 184209, г. Апатиты Мурманской обл., ул. Ферсмана, д. 24A. e-mail: vnbgtk@iimm.kolasc.net.ru

Valery N. Bogatikov

Dr. of Sci. (Tech.) leading researcher. Institution of Russian Academy of Sciences, Institute for Informatics and Mathematical Modeling of Technological Processes, Kola Science Center оf RAS. Russia, 184209, Apatity Murmansk region, Fersman St. 24А.

Олейник Андрей Григорьевич

д.т.н., зам. директора. Учреждение Российской академии наук Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН. Россия, 184209, г. Апатиты Мурманской обл., ул. Ферсмана, д. 24А. е-mail: oleynik@iimm.kolasc.net.ru

Andrey G. Oleynik

Dr. of Sci. (Tech.), Deputy director. Institution of Russian Academy of Sciences, Institute for Informatics and Mathematical Modeling of Technological Processes, Kola Science Center оf RAS. Russia, 184209, Apatity Murmansk region, Fersman St. 24A.

Пророков Анатолий Евгеньевич

к.т.н., заведующий кафедрой «Прикладная информатика» Государственное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д.И. Менделеева».

Россия, 601370, г. Новомосковск Тульской обл., ул. Дружбы, д. 8. e-mail: Prorokov@nmosk.ru

Anatoly E. Prorokov

Ph.D. (Tech. Sci.), head of the chair «Applied informatics» of the Novomoskovsk Institute (Branch of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University).