CC BY
21
Оригинальная статья / Original article УДК 004.056:0621.35
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-5-83-96
ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ РИСКОВ БЕЗОПАСНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРА НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА
© Диалло Амаду Бойе1, Дим Дике Терфа2, С.Р. Бакасов3, А.Е. Пророков4, В.Н. Богатиков5
12 3 5
''' Тверской государственный технический университет, 170026, Российская Федерация, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22. 4Новомосковский институт Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева, 301665, Российская Федерация, г. Новомосковск, ул. Дружбы, 8.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка модели диагностики состояний процесса электролиза для организации его безопасной работы на основе нечеткой цепи Маркова для оценки уровня информационных рисков. МЕТОДЫ. Математическое моделирование, имитационное моделирование. РЕЗУЛЬТАТЫ. В ходе работы проводилось исследование нечеткой цепи Маркова для оценки состояния процесса электролиза алюминия. Узлы графа, соответствующие состояниям системы, характеризируются риск-показателями, которые определяются как степень нечеткого равенства желаемых и реальных показателей работы системы. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Предлагаемый подход можно использовать для прогноза уровня интенсивности отказов системы для конкретной реализации аппаратного оформления информационной системы. Это позволит построить технологию проектирования системы, в которой будет возможность учитывать результаты моделирования при формировании требований к программным и аппаратным ресурсам, что в конечном итоге позволит сделать выбор технических средств. Ключевые слова: индекс безопасность, нечеткая марковская модель, информационные технологии, распределенные информационные системы, интенсивность перехода.
Информация о статье. Дата поступления 01 марта 2018 г.; дата принятия к печати 03 мая 2018 г.; дата онлайн-размещения 31 мая 2018 г.
Формат цитирования. Диалло Амаду Бойе, Дим Дике Терфа, Бакасов С.Р, Пророков А.Е., Богатиков В.Н. Исследование информационных рисков безопасной работы электролизера на основе нечетких цепей Маркова // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 5. С. 83-96. DOI: 10.21285/18143520-2018-5-83-96
MARKOV CHAIN-BASED STUDY OF INFORMATION RISKS OF ELECTROLYZER SAFE OPERATION Diallo Amadou Bhoye, Dim Dike Terfa, Bakasov S. R., Prorokov A.E., Bogatikov V.N.
Tver State Technical University'
22' Afanasiy Nikitin Naberezhnaya, Tver, 170026, Russian Federation Novomoskovsk Institute of Mendeleev Russian Chemical and Technological University' 8' Druzhby St.' Novomoskovsk' 301665' Russian Federation
Диалло Амаду Бойе, аспирант, e-mail: amsbhoye@yahoo Diallo Amadou Bhoye, Postgraduate, e-mail: amsbhoye@yahoo
2Дим Дике Терфа, аспирант, e-mail: dt_dim@mail.ru Dim Dike Terfa, Postgraduate, e-mail: dt_dim@mail.ru
3Бакасов Сабир Румович, аспирант, e-mail: sabir17204@gmail.com Sabir R. Bakasov, Postgraduate, e-mail: sabir17204@gmail.com
4Пророков Анатолий Евгеньевич, кандидат технических наук, заведующий кафедрой вычислительной техники и информационных технологий, e-mail: AProrokov@mail.ru
Anatoliy E. Prorokov, Candidate of technical sciences, Head of the Department of Computer Engineering and Information Technologies, e-mail: AProrokov@mail.ru
5Богатиков Валерий Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры информационных систем, e-mail: VNBGTK@mail.ru
Valeriy N. Bogatikov, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Information Systems, e-mail: VNBGTK@mail.ru
ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to develop a diagnostic model of the electrolysis process in order to organize its safe operation based on a fuzzy Markov chain for assessing the level of information risks. METHODS. The methods used in the research include mathematical modeling and simulation modeling. RESULTS. The fuzzy Markov chain has been examined in order to evaluate the state of the aluminum electrolysis process. Graph nodes corresponding to the system states are characterized by the risk indicators. The latter can be determined as the degree of the fuzzy congruence between the desired and real indicators of system operation. CONCLUSION. The proposed approach can be used to predict the system failure rate for a particular implementation of the information system hardware setup. This will allow to construct a system design technology taking into account the modeling results when formulating requirements for software and hardware resources and finally will enable to select the hardware resources. Keywords: security index, fuzzy Markov model, information technology, distributed information systems, transition rate
Information about the article. Received March 1, 2018; accepted for publication May 03, 2018; available online May 31, 2018.
For citation. Diallo Amadou Bhoye, Dim Dike Terfa, Bakasov S. R., Prorokov A.E., Bogatikov V.N. Markov chain-based study of information risks of electrolyzer safe operation. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2018, vol. 22, no. 5, pp. 83-96. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-583-96. (In Russian).
Введение
В настоящее время обеспечение безопасности промышленных процессов и их систем является одной из актуальных проблем [1, 2]. Можно привести множество примеров, которые обосновывают необходимость создания системы безопасности различных промышленных технологий. Системы безопасности обычно имеют сетевую, иерархическую структуру и осуществляют мониторинг параметров потенциально опасных объектов. Целью данного исследования является построение модели безопасности промышленных технологий на примере процесса электролиза.
Модель оценки состояния функционирования электролизера
На рис. 1 приведена схема электролизера [3]. Развитие техники и технологии отечественной алюминиевой промышленности в основном идет по пути максимальной интенсификации процесса электролиза.
Рис. 1. Схема электролизера: 1 - слой глинозема; 2 - токоподводящие стержни; 3 - анод; 4 - угольный катод; 5 - расплавленный алюминий; 6 - застывший электролит; 7 - газоотсосная система
Fig. 1. Electrolyser schematic diagram: 1 - alumina layer; 2 - anode posts; 3- anode; 4 - carbon cathode; 5 - molten aluminum; 6 - frozen electrolyte; 7 - gas extraction system
Состояния электролизера в любой момент времени t характеризуется набором множеств параметров: T = {Ti, i = 1, ..., I} - множество технологических параметров; K = {Kj, j = 1,.., J} - множество конструктивных параметров; U = {Unp, l = 1, ...,L} - множество параметров управления. На параметры электролизера накладываются ограничения ф(Т,К,и) < 0. Множество всех состояний, которые принадлежат области ограничений, - это область всех работоспособных состояний процесса: s ^ s (рис. 2). Последовательная смена состояний S, на некотором промежутке времени (to; tk) рассматривается как процесс функционирования электролизера [1].
Рис. 2. Область существования состояний системы Fig. 2. System states domain
Нечеткая ситуация определяется следующим образом [4, 5]. Пусть Х = {хьх2,...,х;г} -множество признаков, которые характеризуют объект. Для формализации описания признаков введем лингвистические переменные ß, Ej, Fj) , где ßi - название
/'-й лингвистической переменной; Ei - терм-множество лингвистической
переменной ßt; Fi - базовое множество лингвистической переменной ß . Как меру близости
между ситуациями в работе рассматривается степень нечеткого равенства (нечеткая эквивалентность). В процессе работы технологии электролиза' его состояния постоянно эволюционируют. Возникает множество состояний при появлении случайных событий, которые порождают различные ситуации в промышленной системе. При этом если нечеткая ситуация Sx
нечетко включается в нечеткую ситуацию SY , {SY - нечеткая импликация), a SY
нечетко включается в Sx, {SY <-Sr ), то необходимо определить, насколько близки ситуации §х и SY . Авторами настоящей статьи предлагается для этих целей использовать нечеткую эквивалентность (SY n§Y ) [4]. При этом
V (S: Y,, SXj) = V (SXi, SXj) & v (SXj, SXi).
Таким образом, степень включения определяется выражением [4, б]
v
= & \vsXi (X)
XJ
где
\
vsx (X ). vsx (X )
i j
= &
V (X )(Ek (X )(Ek )
vs
V xi
x .
J
V
Vs
X
( X )( Ek )^VVSX ( X )( Ek)
Ek ) = max
1 -V»~ (X)(Ek),V
VS
X
VS
X
( X ) ( Ek )
Для оценки уровня равенства ситуаций используют понятие порога включения, который обычно принимают как 1Ьк е[0,6:1]. Ситуации §х и §х примерно одинаковы и, следовательно, нечетко эквивалентны, если ситуация si с §. или степень включения 5. в 5. не
меньше 0,6, то есть v{sj,Sj^>tjnc.
В данной работе рассматривается подход на основе метода ситуационного управления [4-6]. Выделяются эталонные ситуации ^ = | (п < Ы). Для возникающих текущих
ситуаций - ^ = {т5ь т52,..., т 5п | - определяется степень нечеткого равенства, и эта оценка
ложится в основу принимаемых решений. Ели учесть, что множество определяется таким образом, чтобы быть полным, можно предположить, что ситуация §. существует для любой входной ситуации 50. Степень нечеткого равенства используется для оценки уровня безопасности и рассматривается как понятие индекса безопасности (риска):
In
{Si- ) = V (^х > SXu ) & V (£Хо, S*Y ).
Для оценки текущего состояния электролизера необходимо индекс безопасности входной нечеткой ситуации сравнить с индексом безопасности нечеткой ситуацией, которая характеризует центр безопасности. Это позволит оценить состояние процесса электролиза.
Индекс безопасности электролизера при различных состояниях можно охарактеризовать, учитывая ущербы, которые возникают в процессе его работы [7-10]. В этом случае можно применить понятие риска. Определение индекса риска выполняется так же, как и оценка индекса безопасности, и может быть записано в виде следующего выражения [1, 4]:
<индекс безопасности, индекс ущер6а>: 1пк ) = ), 1п .
Топологический метод расчета риска
При функционировании системы происходит непрерывное изменение состояний, которое зависит от внешних и внутренних факторов. Предполагается, что изменение состояний технологии электролиза можно описать с помощью марковского случайного процесса [6]. Из-
V
менение состояний системы и индексов безопасности или рисков происходит постоянно во времени. Марковское представление последовательности отказов-восстановлений в системах, описываемых при помощи графики состояний и, соответственно, индексов безопасности или рисков, наглядно показывает характер поведения системы.
Используемые в системах массового обслуживания (СМО) модели построены на основе цепей Маркова и предполагают следующие допущения:
- существование стационарного режима;
- стационарное распределение вероятностей состояний СМО;
- среднее число требований, находящихся в СМО (или находящихся в очереди на обслуживание), порождается ограниченным числом источников; каждый из которых порождает только одно требование;
- существует вероятность потери требования (в СМО с потерями), когда в момент поступления требования в СМО нет свободных мест;
- существует вероятность того, что поступившее в СМО требование будет обслужено после некоторого ожидания;
- функция распределения времени ожидания стационарна;
- среднее время ожидания обслуживания постоянно.
Применение цепей Маркова сложных резервированных и восстанавливаемых систем значительно усложняет решение из-за большого числа уравнений системы Колмогорова. В нашем случае для упрощения рассуждений выделим для процесса электролиза три подсистемы:
- подсистема измерения контроля температуры Х{,
- подсистема измерения давления Х2;
- подсистема регулирования напряжения Х3.
Каждая из этих систем в случайный момент времени может оказаться неисправной. Возникает необходимость ее восстановления. Необходимым условием для исправной работы информационной системы электролизера в целом является исправное состояние каждой из подсистем. Для построения обобщенной модели процесса электролиза будем рассматривать работоспособность вышеназванных подсистем.
Для описания марковского процесса введем интенсивности переходов между состояниями - соответственно, XХ , ХХг, ХХз. Так как выделено три подсистемы, каждая из которых
может находиться либо в исправном, либо в неисправном состояниях, в системе Б (элетролизер) может возникнуть восемь возможных состояний системы: ¿1, ¿2, ¿3, ¿4, ¿5, ¿6 , Б1, ¿8. Формирование состояний в системе следующее:
- ¿1 = {Х1,Х2,Х3} — состояние системы нормальное: система измерения температуры, система измерения давления и система регулирования напряжения исправны;
- ¿2 ={Х1,Х2,Х3} —> состояние системы неудовлетворительное: неисправность в системе измерения температуры;
- ¿3 = {Х1,Х2,Х3}— состояние системы неудовлетворительное: неисправность в системе измерения давления;
- ¿4 = {ХъХ2,Хз} —> состояние системы неудовлетворительное: неисправность в системе регулятора напряжения;
- ¿5 ={Х1, Х2, Х3} — состояние системы неудовлетворительное: неисправность в системе измерения температуры и в системе измерения давления;
- 56 =| Х\, X 2, Хз}^ состояние системы неудовлетворительное: неисправность в системе измерения температуры, в системе измерения давления и в системе регулятора напряжения, восстанавливается;
- 57 = | X \, Х2, Хз|^ состояние системы неудовлетворительное: неисправность в системе измерения температуры и в системе регулятора напряжения;
- 58 = |Х\,X2,Хз|^ состояние системы неудовлетворительное: неисправность в системе измерения давления и в системе регулятора напряжения.
Все переходы в системе из одного состояния в другое порождают некоторый поток событий. Событие характеризуется тем, что сопровождает переход из состояния в,- в в/. События, порождающие процессы смены состояний, сопровождаются возникновением различных внештатных ситуаций. Также происходит непрерывное изменение значений индексов безопасности или рисков. Например, для системы с шестью состояниями может быть построен следующий граф состояний (рис. 3), где каждое направление перехода указано стрелками, что соответствует переходу в, в в/. Каждый переход определяется интенсивностью х.
Рис. 3. Граф системы с шестью состояниями Fig. 3. Graph of the system with six states
IndS (At )
По определению Äi/ = lim
, где IndSt (t) - оценка индекса безопасности или
At^G
At
риска, интенсивность перехода Х^ предлагается определять как предел отношения значения
индекса за время Л/ при переходе из состояния 5 в состояние Sj к длине промежутка Л/.
В работе [6] при рассмотрении уравнений Колмогорова данный параметр назван плотностью вероятности перехода.
Запишем уравнения Колмогорова, где каждый возможный переход из /-го состояния в /-е характеризуется интенсивностью перехода Х:
dIndSt
^ = -Л12 IndSt + A61Ind£t + A31Ind3
dt
St
= -( С + A )IndSt + Л2 IndS
St
dIndSt St St
dt
St
dIndS = -Л3 1IndSt + Л23 IndS + Л4 3 Ind4St dt
dInd
St
^ = -( Л43 + Л45 )Ind4St + Л54IndSt
dt
St
= -(Л54 + Л56 )IndSt + Л45 IndS
St
dIndSt St St
dt dInd
St
^ = -A61Ind!St + A26Ind£t + A56IndSt
dt
IndSt + IndSt + IndSt + Ind4St + Ind£t + Ind£t = 1
Такую систему используют в тех случаях, когда процесс непрерывный. Ниже приведены примеры расчета, которые иллюстрируют влияние интенсивностей перехода между состояниями. Граф рассчитываемой системы представлен на рис. 4.
Рис. 4. Пример графа системы с четырьмя состояниями Fig. 4. Example of a graph of a system with four states
Исходные данные и результаты вычислений приведены в таблице. Приведем основные соотношения топологического метода расчета марковских процессов [11]:
Исходные данные и результаты вычислений _Input data and calculation results_
Исходные данные I Input data
Вычисленные данные I Calculated data
St
X=G,1-1G-6 1/ч/Ъоиг X3= G,24G-6 1/ч/Ъоиг Xi = G,2- 1G-6 1/ч/Ъоиг Xi=G,34G-6 1/ч/Ъоиг X = G,2- 1G-6 1/ч/Ъоиг X4=G,11G-6 1/ч/Ъоиг X43 = G,3- 1G-6 1/ч/Ъоиг X = G,2^1G-6 1/ч/Ъоиг
-(Xl2 + Xl3)IndSt + X2lIndSt + X3lIndSt -(X21 + X24 )IndS + Xl2IndSt + X42IndSt
-(X31 + X34)Ind^t + Xl3Ind^t + X43IndS
St
dt St
= -(X42 + X43)IndS + X24IndSt + X34Ind^t IndSt + IndS + Ind^ = 1
d!nd\
St
dt dInd
X=G,1-1G-6 1/ч/Ъоиг X3=G,24G-6 1/ч/Ъоиг X31 = G,4- 1G-6 1/ч/Ъоиг G,6^1G-6 1/ч/Ъоиг X=G,2-1G-6 1/ч/Ъоиг X4 =G,1- 1G-6 1/ч/Ъоиг X2=G,6- 1G-6 1/ч/Ъоиг X433 = G,44G-6 1/ч/Ъоиг
-(X=2 + Xl 3 )IndSt + X2lIndSt + X3lIndSt
St
- = -(X21 + X24 )IndSt + Xl2IndSt + X42IndSt
St
- = -(X31 + X34 )IndSt + Xl3IndSt + X43IndSt
St
dt St
- = -(X42 + X43))dSt + X24IndSt + X34IndSt V IndS + ^S' + IndSt = 1
-G,3*1G-6 IndS + G,2*1G-6 Ind^t + G,3*1G-6 Ind^t = G -G, 4*1 G-6 Ind.S + G,1*1G-6 IndS + G,3*1G-6 Ind^t = G -G, 4*1 G-6 IndS + G, 2 *1G -6 Ind^ + G,2*1G-6 Ind^t = G
Ind® + IndS + IndS + IndS = 1
-G,3*1G-6 Indf + G,4*1G-6 IndS + G,6*1G-6 Indf = G -G, 6 *1G-6 Indf + G,1 *1G-6 Indft + G, 6 *1G-6 Indf = G -G, 7 *1G-6 IndSt + G, 2 *1G-6 Indft + G, 4 *1G-6 Indf = G IndS + IndS + IndSt + Indf = 1
Результат отчета 1 / Result of the report 1
Получаем Ind' = 0,4 , Ind" = 0,2 , Ind' = 0,27 и
Ind' = 0,13 ./We obtain Ind' = 0,4 , Ind' = 0,2 , Ind' = 0,27
and Ind' = 0,13.
При достаточно большом времени работы техническая система управления с индексом
Ind' = 0,4 будет находиться в состоянии Si, с индек-
сом
Ind' = G,3 в состоянии S3 , с индексом Inds = G,27
st,
в состоянии S3 и с индексом Ind'' = 0,13 в состоянии S4. / If the operation time is long enough the technical control system with the index Ind' = 0.4 will be in a state Si, with the index Ind" = 0.2 in a state S2 , with the index
Ind' = 0.27 in the state S3 and with the index Ind' = 0.13 in the state S4 .
Ind' < 0,4; условиебезопасности/ safety condition t»c e [0,6:1] не выполняется / is not met
В данном случае необходимо рассмотреть вопрос либо о модернизации системы, либо проведении профилактических или других видов ремонтных работ / In this case either modernization of the system, maintenance or other types of repair works are required_
Результат отчета 2 / Result of the report 1
Получаем Ind't = 0,6 , Ind' = 0,15 , Ind' = 0,2
и Ind' = 0,05 ./ We obtain Ind' = 0,6 , Ind' = 0,15 , Ind' = 0,2 and Ind' = 0,05 .
При достаточно большом времени работы техническая система управления с индексом
Ind' = 0,6 будет находиться в состоянии S1, с индексом Ind' = 0,15 в состоянии S2, с индексом
Ind' = 0,2 в состоянии S3 и с индексом Ind' = 0,05 в состоянии S4 . / S4 . / If the operation time is long enough the technical control system with the index Ind'' = 0.6 will be in a state S1, with the index
Ind' = 0.15 in a state S2 , with the index Ind" = 0.2 in
the state S3 and with the index Ind' = 0.05 in the state
S4.
Ind' > 0,6; условиебезопасности/ safety condition
t/ис e [0,6 : 1] не выполняется / is not met
Необходимо отметить, что индекс находится на границе порога безопасности. Система нуждается в профилактических работах / It should be noted that the index is on the safety threshold. The system requires routine maintenance_
St
dt
St
2
dt
dt
3
3
dt
dt
4
4
- безопасность нахождения системы в /-м состоянии (индекс оценки состояния безопасность вершины х):
Indp =
С
Z Cj
j=1
где п - число вершин графа;
- индекс оценки коэффициента готовности системы:
Ъ с
1пёк = р
g Zj
jeI
где 1Р - множество индексов работоспособных состояний системы; - индекс оценки коэффициента простоя системы:
Ъ с,
!МК = --
кр
Z Cj
jeI
где J - множество индексов неработоспособных состояний системы; - индекс оценки средней наработки на отказ:
ZC
ZC
IndT =-
( \
Zс Z«, Zс Z
ieIP VjeJ у te J
( \
а,.
VjeIp у
где 1+р - подмножество индексов граничных состояний из ХР, из которых в неработоспособное состояние можно попасть за один переход;
- индекс оценки среднего времени восстановления:
ZÇ
ZQ
IndT =■
ТВ
í \
Z с Za Z с Za
V jeJ
jeIP
где J+ - подмножество индексов граничных состояний, из Xр которых в работоспособное состояние можно попасть за один переход.
Если при этом учитывать свойства функций принадлежности, появляется возможность проводить диагностирование информационной системы.
Пример практической реализации
Необходимо определить топологическим методом показатели надежности (рис. 5). Работоспособные состояния технологического процесса электролиза: - Х1 - обе системы (измерения температуры и давления) в работоспособном состоя-
нии;
- Х2 - отказ системы измерения температуры и ее восстановление в работоспособное состояние;
- Х3 - отказ системы измерения давления и ее восстановление в работоспособное
состояние.
Неработоспособные состояния:
- Х4 - при восстановлении системы измерения температуры отказала система измерения давления;
- Х5 - при восстановлении системы измерения давления отказала система измерения температуры.
Рис. 5. Граф состояний системы технологического процесса электролиза Fig. 5. Graph of electrolysis system states
Вариант 1. Обозначим \ = 0,1ч1, \ = 0,2ч"1 - интенсивности отказа первой и второй систем; д = 0,3ч 1, ¿и2 = 0,2 ч"1 - интенсивности восстановления первой и второй систем. Запишем коэффициенты С по формуле
С =1 d (If )-AG {},
keK
где К - множество прямых путей из произвольно выбранной вершины хд в х-; Х^ - множество вершин, входящих в ^й прямой путь. Отметим, что при раскрытии формулы С, = Ъ ^(¡1'{Хк} композиция знаков "-" приводит в результате к плюсу.
keK
Вычислим топологические коэффициенты. Для нахождения коэффициента С1 в качестве начальной выберем вершину Х5:
X4 :
С = 052024043°31 + а52°21(-1)у=2^33¥К4) = а^а^ + а52а21[-(а35 + «31)] Х (~°4з) = = дАДД + ДДД (д+А) = 0,22 * 0,3* 0,2+0,2 * 0,3 *[0,2(0,1 + 0,2)]=0,006.
Для нахождения коэффициента С2 в качестве начальной вершины выбираем вершину
С2 = а43а35а52(- 1)у= а (м>А х ) + а43а31«12(- 1)у= а (^55) = д\ д2[-(А + А)] + д д2\ (-д) =
= дАд (А+А) + ДД24 = 0,3 * 0,1* 0,2 * (0,1 + 0,2) + 0,3*0,2*0,1*0,2 = 0,003. Для нахождения коэффициента Сз в качестве начальной вершины выбираем вершину
X5 :
Xз :
X :
С3 = а52а24а43(-1Г1Л Ю + а52а21а13(-1)У=Л Ы = ^АДКА + А)] + Д ДА(Д ) =
= дАД (А+А) + ДД А = 0,2*0,2*0,3(0,1 + 0,2) + 0,2*0,32*0,2=0,0072. Для нахождения коэффициента С4 в качестве начальной вершины выбираем вершину
С4 = а31 а 2а24(- 1)У= Л (^55) + а35а52а24(- 1)У= Л 1 ) = ДА А[(Д)] + А ДА[(Л + А)] = =0,2*0,1*0,2*0,2+0,1*0,2*0,2(0,1 + 0,2)=0,002. '
Для нахождения коэффициента С5 в качестве начальной вершины выбираем вершину
С5 = а2!а!3а35 № (^44)] + а24а43а35 (^11)] = ДЛ^Д + АДА (А2 + АХ
= 0,3*0,2*0,1*0,3 + 0,2*0,3*0,1(0,2 + 0,1)=0,0036.
Теперь можно определить искомые оценки состояний показателей безопасности:
- безопасность нахождения системы в ш состоянии (индекс оценки состояния безопасность вершины х):
С г . 0,006 Л „ 1пат> =-1-; 1па„ =-« 0,35 ;
р С1 + С2 + С3 + С4 + С5 р 0,0182
- индекс оценки состояния коэффициента готовности системы:
т^ С + С2 + С3 г л 0,0126
1пак =-1-2-3-; 1па„ =-~ 0,69;
к С + С2 + С3 + С4 + С5 к 0,0182
- индекс оценки состояния коэффициента простоя системы:
С4 + С5 т у 0,0056 1п=-4—5-; Шг = —-« 0,31;
к С + С2 + С3 + С4 + С5 к 0,0182
- индекс оценки состояния средней наработки на отказ:
тй С + С2 + С3 0,0126
1пат = —-2-3 ; 1пат =-«9,55 ;
Т С2А + С3А Т 0,003 * 0,2 + 0,0072 * 0,1
- индекс оценки состояния среднего времени восстановления:
С4 + С5 0,0056
Шт =-4-5— ; Шт =---«4,24.
Тв С4д + С5д2 Тв 0,002*0,3 + 0,0036*0,2
Вариант 2. Изменим интенсивность перехода из одного состояния в другое: А= 1*102ч-\А = 2*10-2ч"1, и предположим, что интенсивность восстановления равна:
д = 1.0 ч"1, д = 2.0 ч"1.
С = а52а24а43а31 + а52а21(-ГТ2 а (^33)а (^44) = а52а24а43а31 + а52а21[-(а35 + а31)] х (-а43) = = дАдд + ддд(Д+А) = 22*2* 10-2*1+22*1*(1 + 1*10 2)=0,08+4,04«8,12.
С2 = а43а35а52(- 1)'= а (^1 ) + а^ад 2(- 1)'= ё (^55) = д А д[-(А + А)] + д дА (-Д) = = дАд (А+А) + дд2А=1*0,01*2*(0,01 + 0,02)+1*4*0,01 = 0,0006+0,04 « 0,04.
С3 = а52а24а43(-1)'=а Ы + а52а21а13(-1)'=а (^44) = ^2А2 М [(А1 + А)] + дДА2(д) =
= дАд(А+А ) + дд А= 2*0,02*1(0,01 + 0,02)+2*1*0,02=0,0012+0,04 « 0,04.
С4 = а31 а 2а24(- 1)'= а (^55) + а35а52а24(- Л ^1 1 ) = ДА А[(Д)] + А ДА[(А1 + А)] =
=2*0,01*0,02*2+0,01*2*0,02(0,01 + 0,02)=0,0008+0,000012 « 0,0009.
С5 = а2!а!3а35 [а(^44)] + а24а43а35 (^11)] = д^д + АдА(А + АХ
=1*0,01*0,02*1 + 0,02*1*0,01(0,02 + 0,01)=0,0002 + 0,000006 « 0,0002.
Шр =-812-«812 «0,99;
р 8,12 + 0,04 + 0,04 + 0,0009 + 0,0002 8,20
г 7 8,12 8,12 Л _
Шг =---« ——«0,99 ;
к 8,12 + 0,04+0,04 8,20
= °,°009 + 0, 0002 ж 0,14*10-3; кр 8,12
С + С + С 8,20 8,20
ЫТ = -2-3=---«—--« 6833 ;
Т С2 А+ СА 0,04*0,02 + 0,04*0,01 0,0012
С + С 0,0009 + 0,0002 0,0011
1пат =-4-5—=-=-«0,85 .
в Сд д + С5 д 0,0009*1 + 0,0002*2 0,0009 + 0,0004
Из приведенных примеров очевидно, что:
- при Indp « 0,35 необходимо пересмотреть вариант аппаратного и программного исполнения;
- при Indp «0,99 система обладает хорошими рабочими качествами с точки зрения ее
технологической безопасности.
Определяя интенсивности \, ^, jux, /л2, можно получить количественные оценки
состояний показателей безопасности системы.
Таким образом, из примеров видно, что показатели безопасности зависят от интенсив-ностей перехода из состояния в состояние, которые в свою очередь зависят от аппаратного и программного обеспечения. Выбор программных и аппаратных средств является непростой многоэкстремальной задачей. Решение определяется информационной нагрузкой на вычислительную систему и, соответственно, ресурсными ограничениями на приобретение программного и аппаратного обеспечения.
Заключение
Рассмотренный в работе подход позволяет сформировать требования к распределению информационных и аппаратных ресурсов при проектировании сложных информационных систем. В основе распределения ресурсов предлагается использовать рассчитанные интенсивности переходов между состояниями, которые обеспечивают требуемый уровень безопасности. В ходе выполнения данной работы проводилось исследование нечеткой цепи Маркова для оценки состояния процесса электролиза алюминия. Узлы графа образованы на основе риск-показателей безопасности, определенных как степень нечеткого равенства желаемых показателей работы системы и реальных показателей. В этом состоит основное отличие общепринятой цепи Маркова от рассматриваемой в данной работе. Узлы графа характеризуют оценки состояния показателей на основе индекса безопасности для конкретной реализации аппаратного и программного оформления информационной системы. В конечном итоге это позволит сделать выбор технических и программных средств, выбор которых осуществляется при решении задачи проектирования информационных систем.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ «Исследование рисков при управлении динамическими процессами в слабоструктурированных и плохо формализуемых средах», проект № 17-07-01368.
Библиографический список
1. Палюх Б.В., Богатиков В.Н., Пророков А.Е., Алексеев В.В. Приложение метода разделения состояний для управления технологической безопасностью промышленных процессов на основе нечетко определенных моделей: монография. Тверь: Изд-во ТГТУ, 2009. 368 с.
2. Matveev Y.N., Palyukh B.V., Stukalova N.A., Bogatikov V.N. Mathematical model of process of management of elimination of consequences of emergency and emergency situations on technogenic chemical and technological objects // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Vol. 10. No. 24. P. 45717-457.
3. Пискажова Т.В. Методы эффективного управления технологическим процессом электролитического получения алюминия // Вестник Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2010. Т. 3. № 2. С. 159-170.
4. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. 272 с.
5. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986. 288 с.
6. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 551 с.
7. Zhang L., Xu X., Tao L. Some Similarity Measures for Triangular Fuzzy Number and Their Applications in Multiple Criteria Group Decision-Making // Journal of Applied Mathematics. 2013. P. 1-7.
8. Lind N.C. Vulnerability of damage-accumulating systems // Reliability Engineering & System Safety. 1996. Vol. 53. No. 2. P. 217-219.
9. Maes M.A., Fritzsons K.E., Glowienka S. Risk-based indicators of structural system robustness. JCSS and IABSE. Workshop on Robustness of Structures. 2005.
10. Pal A., Mondal B., Bhattacharyya N., Raha S. Similarity in fuzzy systems // Journal of Uncertainty Analysis and Applications. 2014. Vol. 18. https://doi.org/10.1186/s40467-014-0018-0
11. Пантелей В.Г., Шубинский И.Б. Расчетные методы оценки надежности приборов. М.: Машиностроение, 1974. 56 с.
References
1. Palyukh B.V., Bogatikov V.N., Prorokov A.E., Alekseev V.V. Prilozhenie metoda razdeleniya sostoyanii dlya upravleni-ya tekhnologicheskoi bezopasnost'yu promyshlennykh processov na osnove nechetko opredelennykh modelei [The application of the method of state division to control technological safety of industrial processes based on fuzzy models]. Tver: TGTU Publ., 2009, 368 p. (In Russian).
2. Matveev Y.N., Palyukh B.V., Stukalova N.A., Bogatikov V.N. Mathematical model of process of management of elimination of consequences of emergency and emergency situations on technogenic chemical and technological objects. International Journal of Applied Engineering Research. 2015, vol. 10, no. 24, pp. 45717-457.
3. Piskazhova T.V. Methods of effective control of the technological process of electrolytic aluminum production. Vestnik Sibirskogo federal'nogo universiteta. Tekhnika i tekhnologii [Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies.]. 2010, vol. 3, no. 2, pp. 159-170. (In Russian).
4. Melikhov A.N., Bernshtein L.S., Korovin S.Ya. Situatsionnye sovetuyushchie sistemy s nechetkoi logikoi [Situational advisory systems with fuzzy logic]. Moscow: Nauka Publ., 1990, 272 p. (In Russian).
5. Pospelov D.A. Situacionnoe upravlenie: teoriya i praktika [Situational control: theory and practice]. Moscow: Science Publ., 1986, 288 p. (In Russian).
6. Venttsel' E.S. Issledovanie operacii [Research of Operations]. Moscow: Soviet radio Publ., 1972, 551 p. (In Russian).
7. Zhang L., Xu X., Tao L. Some Similarity Measures for Triangular Fuzzy Number and Their Applications in Multiple Criteria Group Decision-Making. Journal of Applied Mathematics. 2013, pp. 1-7.
8. Lind N.C. Vulnerability of damage-accumulating systems. Reliability Engineering & System Safety. 1996, vol. 53, no. 2, pp. 217-219.
9. Maes M.A., Fritzsons K.E., Glowienka S. Risk-based indicators of structural system robustness. JCSS and IABSE. Workshop on Robustness of Structures. 2005.
10. Pal A., Mondal B., Bhattacharyya N., Raha S. Similarity in fuzzy systems // Journal of Uncertainty Analysis and Applications. 2014. Vol. 18. https://doi.org/10.1186/s40467-014-0018-0
11. Pantelei V.G., Shubinskii I.B. Raschetnye metody otsenki nadezhnosti priborov [Calculation methods for equipment reliability assessment]. Moscow: Machine-Building Publ., 1974, 56 p. (In Russian).
Критерии авторства
Авторы заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Authorship criteria
The authors declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
