Теоретический анализ работы свайных фундаментов с контурной обоймой в просадочных грунтах Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.154.1

ОРЖЕХОВСКИЙ Ю. Р ОРЖЕХОВСКАЯ Р. Я.

Теоретический анализ работы свайных фундаментов с контурной обоймой в просадочных грунтах

Оржеховский

Юрий

Рувимович

кандидат технических наук, главный специалист ОООЭКФ «Геостройэксперт»

Оржеховская

Регина

Яковлевна

кандидат технических наук, профессор УралГАХУ

e-mail: [email protected]

Статья посвящена математическому моделированию работы геотехногенной системы вида «свайный фундамент — контурная обойма» в просадочных грунтах. Построена математическая модель, получены аналитические решения в частном случае, разработан алгоритм численного решения для общего случая. По результатам анализа предложена методика расчета таких систем.

Ключевые слова: фундамент, свая, осадка, просадочный грунт, контурная обойма

ORZHEKHOVSKIY Y. R, ORZHEKHOVSKAYA R. Y.

THEORETICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF PILED FOUNDATION WITH CONTOUR CASING IN COLLAPSED SOILS

The paper deals with the mathematical simulation of performance of a geo-man-made system of the kind «piledfoundation-contour casing» in collapsed soil. The mathematical model is constructed, analytical partial solutions are found, algorithm of numerical solution for a general case is worked out. Based on the results of analysis, a method of calculation of such systems is proposed.

Keywords: foundation, pile, setting, collapsed soil, contour casing.

В настоящей статье проводится теоретический анализ взаимодействия фундамента специального вида — геоблока — с окружающим массивом просадочного грунта. Геоблок в общем случае представляет собой систему свай любого типа, включающую внутренний куст свай или одиночную сваю любого типа и окружающую их «контурную обойму» в виде другой группы свай, установленных с малым (меньше традиционного нормативного) шагом и образующих в плане некоторый замкнутый контур. При этом внутренние, или основные, сваи являются несущими, воспринимающими нагрузку от сооружения, наружные же сваи контурной обоймы могут быть как несущими, так и «ленивыми», отрезанными от основного ростверка; их назначение — служить завесой, экранирующей фундамент от воздействия негативного трения со стороны проседающего грунта.

Метод контурной обоймы как способ усиления основного фундамента в обычных и просадочных грунтах связан, прежде всего, с именами таких уральских ученых и специалистов-практиков, как А. И. Нестеров, Б. Н. Мельников, В. В. Лушников, В. А Богомолов и др. Долгое время практическое применение основывалось на полуинтуитивных положениях, не имея се-

рьезной теоретической базы. В последние голы предприняты попытки детального теоретического анализа работы системы «свайный фундамент — окружающий массив грунта — контурная обойма» (геоблок). Некоторые результаты такого анализа для обычного (не просадочного) грунта содержатся, например, в [1]. В то же время наличие просадочных свойств у грунта вносит серьезные корректировки.

В разделе 1 данной статьи рассматривается краевая задача (как это понимается в механике сплошных сред) о нагружении геоблока внешней нагрузкой при одновременном развитии процессов просадки. В разделе 2 обсуждаются результаты, вытекающие из полученных решений. В разделе 3 показано, как эти результаты могут быть использованы при оценке наиболее важного с практической точки зрения параметра — несущей способности геоблока.

Список используемых обозначений:

г и г — соответственно, вертикальная и радиальная координаты в цилиндрической системе координат;

г0 — радиус одиночной сваи (или эффективный радиус куста свай);

Я — внутренний радиус контурной обоймы;

О]

СП

\Е[ Д

\ Ещ

Сг

Иллюстрация 1. Напряженное состояние грунтового массива в цилиндрической системе координат: 1 — свая; 2 — просадоч-ная толща; 3 — элемент грунтового массива; 4 — подстилающий непросадочный грунт

ст= ст(г, г) — вертикальное нормальное напряжение; ст = ст(г) — вертикальное напряжение на контакте проса-дочной толщи с подстилающим непросадочным грунтом; т = т(г, г) — вертикальное касательное напряжение (т. е. действующее на вертикальной цилиндрической «координатной» поверхности);

Т = Т (г) — погонная касательная сила на вертикальной цилиндрической поверхности радиуса г (суммарная по вертикальной полосе единичной ширины); Т0 — то же на контакте со сваей, кПа; V = V (г, г) — вертикальное перемещение грунта; Уы = Vu (г) — вертикальное перемещение (осадка) поверхности грунта;

У0 = Уы (г0) — осадка грунта на контакте со сваей; УЯ = Уы (Я)— осадка грунта на контакте с контурной обоймой;

Н — толщина просадочного слоя;

0 — удельный вес грунта.

1 Математическая модель работы геотехногенной системы вида «свайный фундамент — контурная обойма»

1.1. Определяющие соотношения. Рассмотрим работу одиночной сваи радиуса г0, верхняя часть которой (до глубины Н) находится в просадочном грунте (предполагается, что общая длина сваи больше Н). Уравнение равновесия элемента грунтового массива в цилиндрической системе координат для осесимметричного случая имеет вид (положительное направление оси Z принято сверху вниз, Иллюстрация 1):

й ст^йг + й т/йг + т/ г + g (г, г ) = 0. (1)

Отметим, что (1) есть уравнение равновесия в полных напряжениях, включающее и собственный вес грунта. Это связано с тем, что замачивание грунта, создающее предпосылки для развития просадки, фактически снимает начальное напряженно-деформированное состояние массива, в формирующемся же новом собственный вес является основным силовым фактором.

Проинтегрируем уравнение (1) по г от 0 до Н для каждого значения г:

стг (Н, г) - ст г (0, г) + йТ/йг + Т/г + Рн (г) = 0. (2)

Иллюстрация 2. Диаграмма деформирования просадочного грунта

Иллюстрация 3. Распределение вертикальных напряжений стг по высоте про-садочной толщи

Здесь Т = | тйх, — суммарная касательная сила, действующая на цилиндрическую «полосу» единичной ширины и высоты Н.

I gйz — вес грунтового столба единичного сечения

гн

высотой Н (бытовое давление на нижней границе про-

садочной толщи), интегрирование в обоих случаях ведется в пределах от 0 до Н.

Величины стг (Н, г) и стг (0, г) представляют собой (с точностью до знака), соответственно, контактное давление на нижней границе просадочной толщи и внешнюю нагрузку на поверхности грунта (вне сваи); последние в дальнейшем будут обозначаться просто ст и ст0. Кроме того, для ст примем отдельное правило знака, считая положительным направление снизу вверх. С учетом сделанных замечаний уравнение (2) запишется следующим образом: йТ/йг + Т/г + Рн - ст + ст0. (2а)

Подчеркнем, что все величины в (2а) являются, вообще говоря, функциями радиуса.

При отсутствии взаимодействия проседающего грунта со сваей касательные напряжения на вертикальных поверхностях отсутствуют, контактные напряжения, согласно (2а), равны весу грунта и внешней нагрузке, т. е. сохраняется начальное напряженное состояние грунтового массива. При наличии «шероховатой» сваи возникает соответствующая касательная сила взаимодействия, «зависание» грунта на свае. Это приводит к разгрузке грунта, подстилающего просадочную толщу; контактные напряжения оказываются меньше начальных и распределены в плане по некоторому закону (см. Иллюстрацию 1).

Для последующего анализа напряженно-деформированного состояния массива необходимо задать закон деформирования грунта при просадке (диаграмму просадки), дающий зависимость относительной вертикальной деформации просадки ег от сжимающего вертикального напряжения стг.

С достаточной общностью эту зависимость, на основании общеизвестных закономерностей деформирования просадочного грунта, можно представить в виде диаграммы с тремя линейными участками (Иллюстрация 2):

£г = стг/Е1 при стг < ст: ег = стх/Е1 + (стг - ст!))Е2 при ст1 < стг < ст2;

£г = ст^Е1 + ( - ст!)/Е2 + (стг - ст2)/Ез при стг > ст2.(3)

Зависимость (3) закреплена в Нормах, однако она достаточно точно описывает реальное поведение просадоч-ного грунта, являясь простейшей непрерывной аппроксимацией реального графика деформирования грунта при просадке. В частности, стандартная характеристика — начальное просадочное давление — может быть проинтерпретирована на диаграмме как ст: или как (ст1 + ст1 ))2. В дальнейшем для краткости эту зависимость будем записывать просто как ег = Е0 (стг).

Примем теперь в качестве упрощения линейный закон распределения вертикальных напряжений по высоте про-садочной толщи (Иллюстрация 3). При отсутствии внешней нагрузки (ст0 = 0) это допущение приводит к выражению:

az = (4)

(учет внешней нагрузки — подчеркиваем, приложенной непосредственно к поверхности грунта, а не к свае — не представляет никаких трудностей, однако приводит к загромождению записи и в дальнейшем не производится).

Тогда вертикальное перемещение V грунта в произвольной точке с координатами (г, г) определится выражением:

У (Н) = /ег| = /Ъ (гС -/Рй (аг)<Ъ =

н Сг

й J " 4 *•' о

= (н/ а)( (а)-Ъ ( (г))),

(5)

где В, (X ) = / Ъо (аг )с а г

В частности, осадка Уи поверхности грунта (г = 0,

Уи (г) = (а (г))• Ъ (а (г)). (6)

Подчеркнем, что функция / определяется только диаграммой деформирования (3). Так, при линейном = Н2 • d / dr {3 (а)}. законе (Е1 = Е2 = Е3 = Е) получаем:

Иллюстрация 4. Функции /2 и ^З

Т (г) = d|dr {((2 / 3Ъо (а)) • ( (а) - ^ (а) / а)} =

(9а)

Е1 (а) = а2/2Е, Уи = а • Н / 2Е.

(6а)

Сделаем еще одно упрощающее допущение: примем радиальные перемещения грунта за отсутствующие. Тогда угловая деформация ^ на вертикальной площадке в произвольной точке (г, г) выразится через вертикальное перемещение V в этой точке:

г ) = dУ (г, г)/dr. (7)

Касательное напряжение т в допредельной («упругой») стадии:

т(г, г) = О (г, г)• dУ / dr, (8)

где О — модуль сдвига грунта (вообще говоря, переменный).

Тогда величина Т, с учетом (4) и (5): н н

Т (г) = ^ в • (СУ/Сг) dz = d/dr ^ в • Уdz =

г О

= d|dr (Н2/а2)(а) - Ъ (аг))аг = (9)

= d|dr {((Н2/а2 )( (а) - ^ (аг ))}.

Здесь От — средний по высоте модуль сдвига;

а

Ъ = / Ъ (а)d а.

о

Как и Е1, полностью определяется законом деформирования (3); при линейном законе Е2 = а3/бЕ.

Учитывая принятое в модели линейное распределение нормальных напряжений по высоте слоя, наиболее естественным представляется связать средний модуль сдвига вт со средним (секущим) модулем деформации Ет в интервале напряжений 0 - а, Ет = а/(а). Тогда по формуле теории упругости:

В варианте Е1 = Е2 = Е3 функция равна ст/9. В общем случае не линейна (Иллюстрация 4). При этом, однако, ее линейность строго выполняется в интервале напряжений до ст:, а после «флуктуации» в интервале а1 — а2 поведение также довольно близко к линейному.

Теперь уравнение равновесия (2а) можно записать в виде (по-прежнему принимая а0 = 0): d2Ъ3 (а)/dr2 + d { (а) / г} / dr - а/Н2 + Рн. (2б)

При нелинейной функции для приближенного решения уравнения (2б) может быть применен метод линеаризации, как типовой способ решения нелинейных задач самого широкого класса, т. е. непрерывной кусочно-линейной аппроксимации вида: Ъ3 = Апа + Вп, где коэффициенты аппроксимации постоянны для каждого интервала разбиения общего диапазона напряжений ст. Тогда внутри и-го интервала:

d2а/dr2 + dа/dr • 1/г - аСп + Рп, (11)

где Сп = 1/(( • Н2).

Тогда: Т (г ) = А • Н2

(12)

От = а/(о (а)) • (1 + у),

(10)

В граничных точках интервалов должно выполняться условие непрерывности касательных сил, которое, в силу (12), имеет вид:

Ап ■ dапМг = Ап+1 • dап+\1 Сг,

где dоп!йг , dап+1/dr — значения производной dа\Сг в граничной точке слева и справа.

Вводя новую «геометрическую» переменную хп = ^Спг , после преобразования получаем:

d2а/(Сх^ + dа/сСхп • 1/хп - а = — РН.

Общее решение этого уравнения можно представить в виде [2]:

а = Й1 • /о (хп) + а2 •' • Н0 (хп) + РН • (13)

где V — коэффициент Пуассона, может быть принят равным 0,5. Отсюда:

Т = ^ Ап ■ Н2 • а2 • Н1 (1х) - а11 • /1 (1хп),

(13а)

о

Иллюстрация 5. Зависимость касательной силы Т0 от радиуса контурной обоймы:

1 — V, = 0;

2 — У0 = УЯ = 0,05 м;

3 — У0 = УЯ = 0,1 м

Иллюстрация 6. Зависимость касательной силы Т0 (сплошная) и максимального контактного напряжения стЛ (штрих) от контактного перемещения грунта

где а1, а2 — произвольные постоянные; 10, Н0 — функции Бесселя нулевого, а 11,Н1 — первого порядка первого и третьего рода соответственно; I — мнимая единица.

1.2. Краевые условия задачи. В месте контакта сваи с грунтом (в точках с координатой г = г0) задается либо вертикальное перемещение поверхности грунта У0 : Уы (г0) = У0, либо величина суммарной касательной

силы Т0 : Т (г0)

Т).

Первое из этих условий в силу (6) равносильно заданию соответствующего вертикального напряжения; второе, в силу (12), равносильно заданию производной й ст/ йг.

Еще одно краевое условие задается в тех же формах на внутренней поверхности контурной обоймы (г = Я), либо — при ее отсутствии — на «бесконечности» в виде

ст = Рн.

1.3. Аналитическое решение для одиночной сваи (линейный случай). При линейном законе деформирования грунта (Е1 = Е2 = Е3 = Е ) коэффициент Ап из представления функции Е3 равен 1/9; Хп = г ■ Н. Общее решение представлено формулой (13).

Рассмотрим одиночную сваю радиусом г0 в условиях отсутствия внешней обоймы. Краевые условия в соответствии с п. 1.2 принимаем в виде:

в точке г0 := Уы = У0 , что равносильно, в силу (6а), ст(г0) = У0 ■ 2Е / Н = стс; «на бесконечности»: ст = Рн.

Второе из этих условий означает, что а1 = 0, так как функция 10 от комплексного аргумента не имеет конечного предела на бесконечности.

Для краткости введем обозначение Фа = Н0 ((■ Хп ) = Н0 ((■ г ■ 3/ Н).

Тогда из (13) и первого краевого условия:

а1 = (стс -

ст(г ) = Фст

Рн )Ф„1

Рн )Фст

Рн.

(14)

Комбинируя (14) и (6а), получаем выражение для вертикальных перемещений поверхности грунта: Уы(г) = Ушах - Фст (г) ■ (Ушах - У0 )Фст (), (15)

где Ушах — максимальное вертикальное перемещение вне зоны влияния сваи грунта, возникающее на «бесконечности» (т. е. вне зоны влияния сваи).

2 Некоторые результаты численного анализа краевой задачи

Аналитические представления (13) — (15) полностью решают задачу в линейной постановке. В общем случае — когда присутствуют все три линейных участка функции

— применен численный метод, основанный на конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений (11) и (11а). Авторами использован итерационный метод коррекции, разработанный и примененный ранее для близкой по существу проблемы в разномодульной задаче для грунтовой среды [3].

2.1. Величина касательной силы Т0, действующей на основную сваю, зависит от внутреннего радиуса контурной обоймы Л, быстро возрастая с увеличением Л (Иллюстрация 5). Максимальное значение Т0 реализуется в предположении зависания грунта на свае и обойме при недеформируемости последних (У0 = УЯ = 0). В этих условиях предельное состояние на контакте с основной сваей возникает уже при значениях Л 2,0-2,5 м, а подстилающий непросадочный грунт внутри контура обоймы практически полностью разгружается. Это означает, в частности, что реализуется только первый линейный диапазон диаграммы деформирования и, следовательно, может быть использовано аналитическое решение (13), (13а).

Любая совместная вертикальная подвижка грунта на контакте со сваей и контурной обоймой приводит к увеличению контактных напряжений и разгрузке сваи (Иллюстрация 6).

2.2. Величина и направление касательной силы Т0 зависит от соотношения между У0 и УЯ. Ввиду важности этого аспекта в констексте рассматриваемой задачи остановимся на анализе данного фактора подробнее. Рассмотрим краевую задачу с заданным перемещением грунта УЯ на контакте с контурной обоймой и условием Т0 = 0 на контакте со сваей («гладкая свая»). Перемещение грунта на контакте со сваей У0 становится при этом не задаваемой, а рассчитываемой величиной. Введем для нее специальное обозначение У00. Величина У00 является критериальной в следующем смысле. Если вернуться снова к краевому условию на свае в виде задаваемого перемещения У0, превратив, тем самым, касательную силу Т0 в рассчитываемую величину, то:

а) при У0 < У00 касательная сила на сваю направлена вниз, т. е. действует как отрицательное трение;

б) при У0 > УЯ касательная сила направлена вверх, т. е. действует как удерживающая и увеличивает несущую способность сваи;

в) численное значение Т0 зависит от разности йУ0 = У0 - У00, причем зависимость близка (а в линейном случае — строго соответствует) к прямо пропорциональной (Иллюстрация 7, знак «—» соответствует «нагружающей» касательной силе).

Введем далее величину йУЯ = У00 -УЯ, представляющую собой «стрелу прогиба» под действием собственного веса. На Иллюстрации 8 представлена расчетная зависимость йУЯ от Л при различных УЯ.

Приведенные на Иллюстрации 7 данные позволяют сделать вывод о том, что при относительно небольших значениях Л (до 3 м) заключенный внутри обоймы массив грунта вместе со сваей работает как весьма жесткое тело.

Отдельным анализом (выкладки опущены) установлено также, что если суммарная длина «зазоров» между сваями в контурной обойме не превышает 2/3 общего периметра контура (при равномерном расположении свай), то такую обойму в расчетах можно рассматривать как сплошную.

Иллюстрация 7. Зависимость касательной силы от разности осадок грунта на контакте со сваей и обоймой; У^ = 5 мм.

-нелинейный вариант;

-------линейный вариант

3 Несущая способность свайного фундамента с контурной обоймой

В данном разделе под «свайным фундаментом» понимается как одиночная свая, так и куст, расположенные внутри контурной обоймы.

Теперь можно по-новому взглянуть на проблему определения несущей способности свайного фундамента в просадочном грунте при наличии контурной обоймы.

Нормы [4, 5] определяют несущую способность Ф сваи в виде Ф = ФС — Фнт, где ФС — несущая способность сваи в пределах участка ниже просадочной толщи (последняя обычно определяется условной границей Н^ с заданным уровнем просадки от собственного веса, например, 0,05 м); Фнт — предельная сила негативного трения от проседающего грунта, представляющая собой, по сути (с точностью до конкретного метода расчета), несущую способность сваи в пределах просадочной толщи. При наличии контурной обоймы такой способ определения несущей способности, однако, соответствует частному (и крайнему) случаю строгой «равноосадочности» свай и обоймы. Любое превышение осадки сваи над осадкой обоймы приводит к перераспределению внутренних усилий в системе «обойма — грунт — свая» и к разгрузке сваи. При достижении разницей осадок значения СУК окружающий сваю грунт начинает работать «в полезную сторону» и фактическая несущая способность сваи возрастает до Ф = ФС + Фнт.

Резюмируя изложенное, можно сформулировать следующее положение. Если обеспечено условие: Ук + СУЕ < 8и (16)

(здесь 8и — предельно допустимая осадка), то расчет основных свай можно выполнять, исходя из полной несущей способности, т. е. рассчитанной по всей высоте сваи без учета просадочных свойств грунта.

Поскольку при небольших размерах контурной обоймы величина СУК обычно мала (доли сантиметра), то условие (16) можно трактовать как условие обеспечения совокупной несущей способности системы, включающей сваи контурной обоймы и основные несущие сваи.

Таким образом, для обеспечения всех нормативных требований по несущей способности свай необходимо выполнение следующих двух условий: N < Ф/ ^, Шс < Фс/ ^, (17)

где N — нагрузка на основную сваю; Ф — полная (по всей длине) несущая способность сваи; Шс — полная нагрузка

Иллюстрация 8. Зависимость «стрелы прогиба» СУ^ от радиуса законтурной обоймы

на систему; Фс — несущая способность системы (суммарная); чк — нормативный коэффициент надежности (=1,4).

Полная нагрузка на систему Шс включает: суммарную нагрузку на несущие сваи, суммарную силу негативного трения по внешней стороне контурной обоймы, вес грунта просадочной толщи внутри контурной обоймы.

Суммарная несущая способность системы Фс складывается из несущей способности всех свай — основных и контурных — в пределах их нижней части, расположенной вне просадочной толщи.

Заключение

Выполненный теоретический анализ послужил основой для разработки инженерной методики расчета свайных фундаментов с контурной обоймой в просадочных грунтах. Описание этой методики выходит за рамки данной статьи и будет представлено к печати отдельно.

Применение контурной обоймы позволяет более полно использовать несущие свойства основания и получать более экономные проектные решения фундаментов. Этот метод был успешно применен на ряде объектов, в частности, на площадке завода «Атоммаш» в г. Волгодонске.

Список использованной литературы

1 Оржеховский Ю. Р., Ярдяков А. С. Исследование работы куста буроинъекционных свай, устраиваемых методом методом высоконапорной инъекции // Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений : труды междунар. конф. Екатеринбург : УГГУ, 2013. С. 82-88.

2 Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М. : Наука, 1973. 460 с.

3 Лушников В. В., Оржеховская Р. Я., Оржеховский Ю. Р. Модель упрочняющейся грунтовой среды // Основания и фундаменты в региональных условиях Урала : сб. науч. тр. Пермь : Изд-во ППИ, 1987. С. 46-52.

4 СП 24.13330.2011. Свайные фундаменты. Актуализированная редакция СНиП 2.02-03.85. Свод правил. М. : Минрегион России, 2011. 114 с.

5 СП 50-102-2003. Проектирование и устройство свайных фундаментов. Свод правил. М. : Госстрой России, 2004. 146 с.