CC BY
51
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
6. Кузнецов, В. И. Теория и расчет эффекта Ранка / В. И. Кузнецов. — Омск : ОмГТУ, 1994 — 217 с.
7. Носков, А. С. Математическое исследование структуры газового потока в закручивающем аппарате вихревой трубы / А С. Носков, А В. Ловцов, А В. Хаит // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2010. — № 1(87). — С. 74-77.
8. Разработка численной модели процесса энергоразделения, возникающего в разделительной вихревой трубе / А. С. Носков [и др.] // Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика : сборник докладов XIV Всероссийской науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. — М. : Издательский дом МЭИ, 2010. — С. 146—149.
9. Белов, И. А. Моделирование турбулентных течений / И. А . Белов, С. А. Исаев. — СПб. : Балт. гос. техн. ун-т., 2001. — 108 с.
10. Лойцянский, Л Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лой-цянский. — М. : Дрофа, 2003. — 840 с.
11. Кутателадзе, С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. — М. : Атомиздат, 1979. — 416 с.
12. Пиралишвили, Ш. А. Экспериментальное исследование вихревой трубы с дополнительным потоком / Ш. А. Пиралишвили, В. Г. Михайлов // Некоторые вопросы исследования теплообмена и тепловых машин : труды. — Куйбышев : Куйбышев. авиац. ин-т им. С. П. Королева, 1973. — Вып. 56. — С. 64 — 74.
13. Piralishvili, Sh. A. Flow and Thermodynamic Characteristics of Energy Separation in a Double-Circuit Vortex Tube - An Experimental Investigation / Sh. A. Piralishvili, V.M. Polyaev. — New York, Experimental Thermal and Fluid Science, 1996. — P. 399-410.
14. Skye, H. M. Comparison of CFD analysis to empirical data in a commercial vortex tube / H.M. Skye, G.F. Nellis, S.A. Klein. — International Journal of Refrigeration, 29 (2006): 2006. — P. 71 — 80.
НОСКОВ Александр Семёнович, заведующий кафедрой гидравлики, доктор технических наук, профессор Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина.
ЛОВЦОВ Александр Викторович, главный конструктор конструкторского бюро ООО «КБ “ЧКЗ-ЮГСОН''». ХАИТ Анатолий Вильич, аспирант кафедры гидравлики Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н.Ельцина.
Адрес для переписки: е-таіі: hait@mail.ru
Статья поступила в редакцию 29.06.2011 г.
©А. С. Носков, А. В. Ловцов, А. В. Хаит
УДК 621.565 В.Л.ЮША
Е. В. СУХОВ
Омский государственный технический университет
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА И ГИДРОДИНАМИКИ В СПИРАЛЬНО-ЗМЕЕВИКОВЫХ КАНАЛАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ___________________________________
Статья посвящена вопросам повышения эффективности устройств охлаждения на базе СЗК треугольного и квадратного сечений, ориентированных относительно винтовой оси. Показано, что теплоэнергетическая эффективность спирально-змеевиковых каналов (ЫиЗМ/ЫиГЛ)/(ХЗМ/ХГЛ) зависит в том числе от типа профиля канала и его ориентации относительно винтовой оси. Представлены результаты численного моделирования теплогедравлических процессов СЗК сложного профиля методом к-ю модели турбулентности в программном комплексе АЫ5У5 СРХ.
Ключевые слова: теплообмен, гидродинамика, спирально-змеевиковый канал, численное моделирование.
Результаты многочисленных исследований спи-рально-змеевиковых каналов (СЗК) круглого поперечного сечения и опыт их широкого практического применения показывают, что они обеспечивают существенную интенсификацию процессов теплообмена по сравнению с прямолинейными трубами за счёт так называемой турбулизации потока в полях массовых сил. Как правило, такие конструктивные теплообменные элементы изготавливаются путём спи-
ральной навивки стандартных прямолинейных труб [1—8 и др.]. Однако проточная часть таких каналов может иметь и некруглое сечение (рис. 1). Не останавливаясь на классификации теоретически возможных вариантов геометрической формы поперечного сечения таких каналов, отметим, что они чрезвычайно многочисленны и многообразны. Ограничимся рассмотрением каналов треугольного сечения с углами при вершинах 60 градусов и каналов квад-
Рис. 1 Типы профилей исследуемых СЗК: а) круглое сечение, б) треугольное сечение ф = 0о, в) треугольное сечение ф = 180о, г) треугольное сечение ф = 45о, д) треугольное сечение ф = 135о, е) квадратное сечение, ж) ромбовое сечение
ратного сечения, которые можно выполнить на универсальном токарном оборудовании (рис. 1). Такие теплообменные элементы могут применяться в устройствах различного назначения, имеющих существенные пространственно-компоновочные ограничения (гильзы цилиндров, узлы трения, форсунки, тепловые трубы, элементы автоматики, встроенные теплообменники, маслопроводы и пр. [8 — 15 и др.]).
Математическое моделирование исследуемых объектов выполнялось с использованием специализированного вычислительного программного комплекса ANSYS Workbench 11.0 с привлечением модуля CFX. Комплекс рассматриваемых задач в нашем случае решался на основе уравнений движения, неразрывности, состояния, общего уравнения энергии (или уравнения тепловой энергии), уравнений теплообмена [16, 17]. В качестве моделей турбулентности в общем случае использовались ламинарная, k-e и k-w модели [16].
Основными этапами создания математической модели в среде ANSYS CFX являются: а) создание ЭЭ-модели; б) разбиение на сетку конечных элементов; в) наложение граничных условий; г) визуализация полей температур и давлений [8 и др.]. Задаются следующие условия однозначности: граничные условия (давление и температура воды на входе, расход воды на выходе, плотность теплового потока, адиабатические граничные условия); начальные условия; геометрические условия; физические условия (физические свойства конструкционного материала и теплоносителя - библиотеки CHT Solids и Particle Solids, IAPWS [16]). Для обеспечения равномерности нагрева исследуемых СЗК, тепло подводилось в виде плотностей тепловых потоков и q2 на наружную и внутреннюю стенки цилиндра в такой пропорции, чтобы на каждую из стенок СЗК приходилось равное количество тепла. Исследования проводилось при условии равенства массовых скоростей (f =const, d3KB = var),
геометрических параметров Ьэф, Оэм, п и 1. Определение чисел Ыи и коэффициентов X проводилось согласно методике, описанной в [15], основными исходными данными для которой являлись осреднен-ные по периметру значения температур стенки канала, а также значения температур и давлений на входе и выходе из исследуемого канала (соответствующие установившемуся режиму).
Верификация результатов эксперимента и расчёта с использованием программного комплекса АЫ-БУБ СРХ производилась для двух объектов: прямолинейных труб и спирально-змеевиковых труб круглого поперечного сечения.
Для расчетной модели были заданы следующие условия однозначности:
— начальные условия: температура трубного элемента Тц НАЧ = 295 К;
— граничные условия: давление воды на входе РВХ = 1 атм, температура воды на входе ТВХ = 295 К, расход воды на выходе СВЫХ = 0,0036...0,859 кг/с, плотность теплового потока д = 4442,5...11389 Вт/м2, адиабатические граничные условия на торцевых поверхностях трубного элемента;
— геометрические условия: длина трубного элемента Ь = 2,406 м, наружный диаметр трубки dн = = 0,01 м, внутренний диаметр dВн = 0,008 м, Оср = = 0,01м (для спирально-змеевикового канала), тупые под 90о входные и выходные кромки;
— физические условия: в качестве материала трубного элемента выбрана медь, в качестве теплоносителя — вода.
С целью экспериментального сравнения эффективности различных типов проточной части СЗ теплообменных устройств, а также для верификации результатов математического моделирования, были разработаны методика и экспериментальный стенд для исследования теплоотдачи и гидравлического сопротивления теплообменных устройств спирально-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
Таблица 1
Средняя погрешность определения Nu и X с помощью ANSYS CFX
Диапазон чисел Re 760...1600 1600...10000 10000...15000
Модель турбулентности Laminar k-e k-ш k-e k-ш k-e k-ш
Прямолинейный канал
Средняя погрешность Nu 4% 28% 17% 14% 10% 22%
Средняя погрешность ^ 22% 18% 13% 14%
Спирально-змеевиковый канал
Средняя погрешность Nu 49% 71% 21% 16% 24% 16%
Средняя погрешность ^ 26% 16% 12% 25%
змеевикового типа с водой в качестве рабочего тела при условии одностороннего нагрева. Принципиальная схема стенда и его внешний вид представлены в [13]. Конструкция разработанного стенда и структура измерительного комплекса позволили получить удовлетворительные для подобного рода экспериментов результаты по определению коэффициентов теплоотдачи б и сопротивления о в исследуемых каналах: относительная погрешность определения коэффициента теплоотдачи составляла от 18,5 до 27,6 %; относительная погрешность определения коэффициента гидравлического сопротивления — от 14,3 до 19,7 %. Объекты экспериментального исследования имели аналогичные параметры.
Для обеспечения наибольшей достоверности теплогидравлических расчетов в ANSYS CFX с эталонным способом определения Nu и X использовались следующие модели турбулентности [16]: в диапазоне Re 760<Re<2600 — модель турбулентности типа Laminar (None Turbulence Model); в диапазоне чисел Re 1600...15000 — модели турбулентности типа k-w (k-omega model) и k-e (k-epsilon model). Для моделей турбулентности k-w и k-e в диапазоне чисел Re 760.8000 использовалась степень интенсивности турбулентного потока равная 1 % (подмодель low intensivity), для оставшегося ряда чисел Re степень интенсивности принималась 5 % (подмодель medium intensivity). Результаты расчётов Nu и X, полученных в ANSYS CFX по трем моделям турбулентности не дают полного взаимного совпадения значений, что связано с существующими различиями в записи уравнений движения и энергии [16]. Наиболее достоверные результаты по определению Nu и X с использованием ANSYS CFX по сравнению с кривыми критериальных зависимостей дает k-w модель. Данные по расхождению значений Nu и X, определенных с помощью ANSYS CFX, с известными инженерными критериальными зависимостями [2, 6, 18 — 22] и проведённым экспериментом представлены в табл. 1. Из-за несоответствия характера и динамики функций их критериальным зависимостям из рассмотрения исключены результаты, полученные для расчета коэффициентов X по модели турбулентности k-e, а также чисел Nu по модели турбулентности Laminar.
Таким образом, в диапазоне 1600<Re<10000 применение программного комплекса ANSYS CFX 11.0 для прямолинейных и спирально-змеевиковых элементов теплообменных устройств дает наиболее достоверные результаты при условии применения k-w модели.
Разработанная методика расчёта позволила провести параметрический анализ рассматриваемых объ-
ектов. Полученные данные для ориентированных вокруг своей оси треугольных, квадратных и круглых каналов графически представлены в виде зависимостей чисел Ыи и коэффициентов сопротивления X от чисел Яе (рис. 2, 3).
Геометрические характеристики рассматриваемых СЗК:
— круглое сечение: <Звн = 0,008м, <Зндр = 0,01м, БЗм = 0,1м, 1 = 0,075м, п = 6,5, Ьэф =2,098 м, <ЗэКв = = 0,008м, / = 5,024 10-5 м2; — треугольное сечение с ф = 0о: а = 0,01077м, <Звн = 0,08м, <Зндр = 0,1142м, БЗм = 0,1м, 1 = 0,075м, п = 6,5, Ьэф = 2,098м, <ЗэКв =
Зм эф эКв
= 0,00622м, f = 5,024 10-5 м2;
— треугольное сечение с ф=180о: а = 0,01077м, ^вн = 0,0858м, dндр = 0,1204м, Бзм = 0,1м, 1 = 0,075м, п = 6,5, Ьэф =2,098м, dэКв = 0,00622м, f = 5,024 10-5 м2; — треугольное сечение с ф = 45о: а = 0,01077м, dвн = 0,082м, dндр = 0,119м, БЗм = 0,1м, 1 = 0,075м, п = 6,5,
вн ' ' НДР ' ' ЗМ ' ' ' ' ' '
ьэф =2,098м, dэКв = 0,00622м, f = 5,024 10-5 м2; -треугольное сечение с ф=135о: а = 0,01077м, dвн = = 0,079м, dндр = 0,155м, БЗМ = 0,1м, 1 = 0,075м, п = 6,5, Ьэф = 2,098м, dэКв= 0,00622м, f = 5,024 10-5 м2;
— квадратное сечение: а = 0,0071м, dвн = 0,0849м, d =0Д151м, пм = 0,1м, 1 = 0,075м, п = 6,5, Ьэф = 2,098 м,
НДР ' ' зм ' ' ' ' ' ' эф ' '
dэКв = 0,0071м, f = 5,024ф10-5 м2; — ромбовое сечение: а = 0,0071м, dвн = 0,082м, dндр = 0,118м, Бзм = 0,1м, 1 = 0,075м, п = 6,5, Ьэф = 2,098 м, dэКв = 0,0071м, f = = 5,024ф10-5 м2.
Б диапазоне чисел 600<Яе<8000, соответствующему зоне ламинарного режима с макровихрями для СЗК круглого сечения, числа Ыи сложных каналов имеют меньшие значения по сравнению со СЗК круглого сечения. Однако, при Яе>8000, что соответствует зоне турбулентного течения, рост значений Ыи сложных СЗК опережает динамику функции СЗК круглого сечения при сравнительно близких величинах коэффициентов сопротивления X. Для более качественного теплогидравлического анализа построим графики зависимости тепловой Ыизм х/ Ыизм КРУГ, гидравлической Хзм х/Хзм КРУГ и теплогидравлической эффективностей (Ыизм х/Ыизм Круг)/(Хзм х/ Хзм КРУГ) СЗК сложного профиля от числа Яе (рис. 4, 5, 6).
Комплекс тепловой эффективности Ыизм х/Ыизм КРУГ, показывающий превосходство чисел Ыизм х СЗК сложного профиля над числами Ыизм КРУГ СЗК круглого сечения, имеет максимальные значения для СЗК треугольного профиля с углом ориентации ф = 0о в зоне турбулентного течения при Яе>8000 и достигает значений 1,145 при Яе= 10000.
Комплекс гидравлической эффективности Хзм х/ Хзм КРУГ, показывающий превосходство коэффициен-
Ми
Y Ч
2Ш 2600 Um
то 12оао паю
Рис. 2. Зависимость чисел Nu от числа Re, полученная методом моделирования в ANSYS СБХ для СЗК сложного сечения: 1 - круглое сечение, 2 - треугольное сечение с ф = 0о, 3 - треугольное сечение с ф = 180о,
4 - треугольное сечение с ф = 45о, 5 - треугольное сечение с ф = 135о, 6 - квадратное сечение,
7 - ромбовое сечение
Рис. 4. К оценке тепловой эффективности СЗК сложного сечения: 1 - круглое сечение, 2 - треугольное сечение с ф = 0о, 3 - треугольное сечение с ф = 180о, 4 - треугольное сечение с ф = 45о, 5 - треугольное сечение с ф = 135о,
6 - квадратное сечение, 7 - ромбовое сечение
тов Хзм х СЗК сложного профиля над коэффициентами Хзм Круг СЗК круглого сечения, в диапазоне 1000<Re<10000 имеет значения ниже 1, что свидетельствует о том, что в зоне ламинарного режима с макровихрями (1000>Re>8000), а также при начальном турбулентном течении (8000>Re>10000) гидравлическое сопротивление СЗК сложных профилей ниже сопротивления, создаваемого СЗК круглого профиля. При этом наименьшие значения комплекс ХЗм х/ ХЗм Круг принимает для треугольного сечения с j = 45о и достигает 0,48 при Re = 1700.
Комплекс теплогидравлической эффективности
hT3 = (Nu3M x/Nu3M круг)/(Хзм х/Хзм круг^ показываюЩий превосходство параметров теплоотдачи исследуемого СЗК (Иизм х/Ыизм Круг) над гидравлическим сопротивлением (ХЗм х/ХЗм Круг), имеет максимальные значения при числах Re>5000 для квадратного канала с j = 0о и j = 90о и треугольного канала с j = 0о, и для последнего достигает 1,196 при Re = 10000. Также стоит заметить, что на участке 2000<Re<4000 наблюдается экстремум для треугольного канала с j= 135о и j = 45о, превышающий 1.
Таким образом, проведённый комплекс расчётноэкспериментальных исследований показал возможность математического моделирования теплогидравлических процессов в проточной части СЗК на базе специализированного вычислительного программного комплекса ANSYS Workbench 11.0 с привлечением
Рис. 3. Зависимость коэффициентов о от числа Re, полученная методом моделирования в ANSYS СБХ для СЗК сложного сечения: 1 - круглое сечение,
2 - треугольное сечение с ф = 0о, 3 - треугольное сечение с ф = 180о, 4 - треугольное сечение с ф = 45о,
5 - треугольное сечение с ф = 135о, 6 - квадратное сечение, 7 - ромбовое сечение
Рис. 5. К оценке гидравлической эффективности СЗК сложного сечения: 1 - круглое сечение, 2 - треугольное сечение с ф = 0о, 3 - треугольное сечение с ф = 180о,
4 - треугольное сечение с ф = 45о, 5 - треугольное сечение с ф=135о, 6 - квадратное сечение, 7 - ромбовое сечение
модуля СРХ (к-ю модель). Замена СЗК круглого поперечного сечения на СЗК треугольного и квадратного поперечного сечения по конструкторско-технологическим критериям не только допустима с точки зрения теплоэнергетической эффективности, но в ряде случаев является даже предпочтительной: в диапазоне 2000<Яе<4000 для треугольного канала с ф = 45о и ф = 135о; и в диапазоне Яе>5000 для квадратных каналов с ф = 0о и ф = 90о и треугольного канала с ф = 0о величина теплогидравлической эффективности ^тэ — (ЫиЗМ х/Ыи ЗМ КРУГ )/(Хз м х /Хз м КРУГ) превышает 1. Список используемых обозначений СЗК — спирально-змеевиковые каналы;
Ыи — число Нуссельта;
Яе — число Рейнольдса;
Х — коэффициент сопротивления; ф — угол поворота сечения вокруг центра масс, о; / — площадь поперечного сечения канала, м2; <3ЭКв — эквивалентный диаметр, м;
Ьэф — длина «рабочего» пути потока жидкости, м; БЗМ — диаметр средней линии СЗК, м;
— расход жидкости (воды) на выходе из
канала, кг/с;
Рв вх — давление жидкости (воды) на входе, Па; Тв вх — температура жидкости (воды) на входе, К;
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
' iOO 300 1200 1600 mo 2i00 2600 iOOO 6000 8000 moo mo uooo д?
Рис. 6. Зависимость комплекса теплоэнергетической эффективности от числа Re, полученная методом моделирования в ANSYS CFX для СЗК сложного сечения: 1 - круглое сечение, 2 - треугольное сечение с j = 0о, 3 - треугольное сечение с j = 180о, 4 - треугольное сечение с j = 45о,
5 - треугольное сечение с j = 135о, 6 - квадратное сечение, 7 - ромбовое сечение
ц - суммарная плотность теплового потока, Вт/
м2;
— плотность теплового потока на наружной стенке, Вт/м2;
Ц2 — плотность теплового потока на внутренней стенке, Вт/м2;
1 — шаг витков спирали, м;
п — количество витков спирали.
Библиографический список
1. Бажан, П. И. Справочник по теплообменным аппаратам / П. И. Бажан, Г. Е. Каневец, В. М. Селиверстов. — М. : Машиностроение, 1989. — 366 с.
2. Болгарский, А. В. Термодинамика и теплопередача / А. В. Болгарский, Г. А. Мухачев, В. К. Щукин. — М. : Высшая школа, 1975. — 495 с.
3. Григорьев, В. А. Тепло- и массообменные аппараты криогенной техники / В. А. Григорьев, Ю. И. Крохин. — М. : Энергоиздат, 1982. — 312 с.
4. Дытнерский, Ю. И. Основные процессы и аппараты химической технологии: пособие по проектированию / Ю. И. Дытнерский, Г. С. Борисов, В. П. Брыков. — М. : Химия, 1991. — 496 с.
5. Калинин, Э. К. Интенсификация теплообмена в каналах / Э. К. Калинин, Г. А. Дрейцер, С. А. Ярхо. — М. : Машиностроение, 1990. — 208 с.
6. Петухов, Б. С. Справочник по теплообменникам : пер. с англ. В 2 т. Т. 1 / Б. С. Петухов, В. К. Шиков. — М. : Энерго-атомиздат, 1987. — 559 с.
7. Щукин, В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил / В. К. Щукин. — М. : Машиностроение, 1980. — 240 с.
8. Юша, В. Л. Интенсификация теплообмена в спирально-змеевиковых элементах узлов охлаждения компрессорного оборудования / В. Л. Юша, Е. В. Сухов. // Динамика систем механизмов и машин : матер. VII Междунар. науч.-техн. конф. — Кн. 2. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2009. - С. 154-158.
9. Пластинин, П. И. Анализ нестационарных температурных полей в стенках цилиндра компрессорной ступени / П. И. Пластинин, В. Л Юша, С. С. Бусаров. // Омский научный вестник. — 2006. - № 5. - С. 96-101.
10. Влияние микрооребрения на мгновенный коэффициент
теплоотдачи в рабочей камере бессмазочного поршневого компрессора / В. Л. Юша [и др.] // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2007. - № 11. - С. 19-21.
11. Юша, В. Л. Уменьшение массогабаритных параметров теплообменного оборудования мобильных компрессорных установок / В. Л. Юша, И. А. Январёв, В. И Криницкий // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2006. - № 4.-С. 24-26.
12. Юша, в. Л. методика определения трибологических характеристик и температурного состояния бессмазочных подшипников центробежных компрессорных машин / в. Л. Юша, Н. А. Pайкoвский // Омский научный вестник. — 2010. — № 2(90). — C. 101 — 104.
13. Cухoв, Е. в. методика экспериментального исследования теплоотдачи и гидродинамики в спирально-змеевиковых каналах / Е. в. Cухoв, А. Н. Cухoва. // Техника и технология современного нефтехимического и нефтегазового производства і матер. 1-й науч.-техн. конф. аспир., магистр., студ. Нефте-хим. инст. ОмГТУ. — Омск, 2011. — C. 213 — 219.
14. Cухoв, Е. в. Теплообменные аппараты со спирально-змееви-ковой проточной частью / Е. в. Cухoв, А. А. Шипунова. // Инновационные разработки в области техники и физики низких температур і сб. тезисов докладов международной конференции с элементами научной школы для молодёжи. — M. і мГУИЭ, 2010. — C. 196 — 198.
15. Теплообмен и гидродинамика в каналах сложной формы / Ю. И. Данилов [и др.]. — M. і машиностроение, 1986.— 200 с.
16.ANSYS CFX-Solver Theory Guide ANSYS CFX Release
11.0 / ANSYS, Inc. // Southpointe 275 Technology Drive. — Ca-nonsburg! PA 15317, 2006. — 312 p.
17. Зарубин, в. C. математическое моделирование в технике /
в. C. Зарубин. — M. і Изд-во мГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. — 495 с.
18. Идельчик, И. Е. Cпpавoчник по гидравлическим сопротивлениям / И. Е. Идельчик. — M. і машиностроение, 1975. — 672 с.
19. михеев, M. А. Основы теплопередачи / M. А. михеев, И. M. михеева. — M. і Энергия, 1977. — 341 с.
20. Kутателадзе, C. C. Cпpавoчник по теплопередаче / C. C. Kутателадзе, в. M. Боришанский. — M. і 1952. — 418 с.
21. Xаузен, x. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном потоке і пер. с нем. / X. Xаузен. — M. і Энергоиздат, 1981. — 384 c.
22. Ito H. Friction Factors for Turbulent Flow in Curved Pipes // ASME Journal of Basic Engineering, Series D, vol. 81. — 1959. — P. 123 — 134.
ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Холодильная и компрессорная техника и технология». Адрес для переписки: е-таіі: yusha@omgtu.rn. СУХОВ Евгений Викторович, аспирант кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология». Адрес для переписки: е-таіі: e_sukhov@list.ru.
Статья поступила в редакцию 20.06.2011 г.
© В. Л. Юша, Е. В. Сухов
