CC BY
170
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
УДК 533.6.011.35 ¿. —. НОСКОВ
Л. В. ЛОВЦОВ А. В. ХЛИТ
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА ЭНЕРГОРАЗДЕЛЕНИЯ РАНКА-ХИЛША С ЦЕЛЬЮ УВЕЛИЧЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИХРЕВОЙ ТРУБЫ____________________________________
Приведено описание численной модели газового потока в вихревой трубе Ранка-Хиша, полученной с целью оптимизации геометрических размеров и рабочих параметров последней. На основании результатов выполненных численных экспериментов была выбрана оптимальная длина камеры энергоразделения двухконтурной вихревой трубы, а также угол конусности: Ь = Эй ... 4й, а = 0°...4°. Было установлено, что максимальная величина изоэнтропного КПД вихревой трубы приходится на долю горячего потока равную 20 %.
Ключевые слова: вихревая труба, эффект Ранка-Хилша, оптимизационный расчет, изоэнтропный КПД.
Введение. Закрученные потоки газа начали привлекать внимание исследователей с начала XX века. Многочисленные и достаточно разнообразные практические приложения, сложность аналитического описания объясняют значительный интерес к ним. Этот интерес вызван также еще и тем, что закрутку потока вследствие комплекса свойств используют в различных тепло- и массообменных процессах. Одним из примеров устройств, использующих особенные свойства вихревого течения, являются вихревые трубы Ранка-Хилша [1—6].
Вихревая труба представляет собой цилиндрическую или коническую трубу, в которую тангенциально вводится поток сжатого газа (рис. 1). Вследствие этого газовый поток формирует свободный вихрь в камере энергоразделения, причем периферийная часть данного вихря оказывается нагретой и отводится через один конец вихревой трубы, центральная же часть охлаждается и отводится через противоположный конец. Вихревые трубы, работающие по изложенному принципу, называют разделительными [3, 4, 5].
Ряд исследователей показал, что для увеличения энергетических показателей холодильных систем необходимо применение двухконтурной вихревой трубы. Основное отличие принципа работы двухконтурной вихревой трубы от рассмотренной выше разделительной заключается в том, что холодный поток С4 (рис. 1) формируется из специальным образом организованного дополнительного потока С2. При этом горячий поток С3 формируется из основного потока сжатого газа С1. Двухконтурные вихревые трубы позволяют существенно сократить потребную мощность на получение заданного теплового потока за счет увеличения расхода холодного воздуха при сохранении его температуры.
Винтовое течение, возникающее в вихревой трубе, имеет ряд отличительных особенностей:
— наличие областей сверхзвуковых скоростей. Число Маха в районе соплового ввода может превышать величину M = 2;
— высокая интенсивность турбулентности, величина которой в районе соплового ввода может достигать 35 ... 40 %. Значение числа Рейнольдса в сопловом сечении может превышать величину Re=106 на диаметре d = 30 мм;
— наличие высоких градиентов всех газодинамических параметров;
— наличие высокого центростремительного ускорения (600 000 g и более);
— существенная трехмерность течения.
— на некоторых режимах работы вихревой трубы газовый поток носит нестационарный характер, что выражается в пульсации всех интегральных характеристик (расходов холодного и горячего потоков, их температур и т.д.).
Перечисленные особенности вызывают значительные трудности при проведении экспериментальных и численных исследований. Поэтому в публикациях на данную тему встречается недостаточное количество различного рода данных, определяющих внутреннюю структуру (микроструктуру) газового течения в вихревых трубах различной конструкции и размеров. При этом инженерный расчет геометрических размеров вихревых труб выполняется при помощи эмпирических зависимостей, полученных путем обобщения экспериментальных данных различных авторов.
В настоящее время в связи с повышенным вниманием к экологии и энергосбережению вопрос о создании крупномасштабных холодильно-нагреватель-
Рис. 1. Принципиальная схема вихревой трубы.
1 - сопловой ввод; 2 - вихревая камера энергоразделения; 3 - диффузор холодного потока;
4 - ввод дополнительного потока; 5 - сужающийся сопловой канал. в1 - основной входной поток сжатого газа; в2 - дополнительный поток сжатого газа (в случае разделительной вихревой трубы отсутствует); в3 - выход горячего газа; в4 - выход холодного поток
ных систем на базе вихревой трубы становится все более актуальным. Единственным ограничивающим фактором здесь является недостаточно высокая энергетическая эффективность данных устройств. Величина изоэнтропного КПД рассчитываемого для случая двухконтурной вихревой трубы по зависимости (1), в настоящее время не превышает отметку в 40 %.
„ _ т • л х
, (1)
Л18 +т-лг8
где Л1х — разность энтальпий между основным входным потоком и холодным потоком вихревой трубы (С1 и С4, рис. 1); Л1д — разность энтальпий в идеальном адиабатном расширении газа от входного давления основного потока (С1) до давления холодного потока (С4); Л1'х — разность энтальпий в идеальном адиабатном расширении газа от входного давления дополнительного потока (С2) до давления холодного потока (С4); т — доля холодного потока, определяемая как отношение массовых расходов холодного потока (С4) и основного потока (С1).
Однако в работах [3, 4] приводятся данные экспериментальных исследований, которые показывают принципиальную возможность увеличения изоэнт-ропного КПД вихревых труб до уровня 45 — 50 %. Кроме того, следует отметить, что применяемые сегодня конструктивные решения вихревых труб не являются оптимальными, поскольку были получены путем проведения ограниченного количества натурных экспериментов различными исследователями. Также в работе [7] на основе результатов математического моделирования было показано, что оптимизация только соплового ввода вихревой трубы может привести к увеличению уровня изоэнтропного КПД на 3 ... 5 % и выше.
В настоящей работе приводятся результаты численных экспериментов, направленных на увеличение изоэнтропного КПД двухконтурной вихревой трубы за счет изменения геометрии проточной части камеры энергоразделения (рис. 1), а также за счет изменения соотношения массовых расходов.
Математическая модель. Для проведения численных экспериментов была построена математическая
модель газового потока в двухконтурной вихревой трубе, основанная на решении системы уравнений Рейнольдса. В качестве моделей турбулентности использовалась стандартная к-в. Результаты исследований, направленных на выбор оптимальной модели турбулентности для винтового течения в вихревой трубе из существующих на текущий момент, представлены в работе [8].
Численная реализация данной математической модели была выполнена в пакете вычислительной гидродинамики ОрепРОЛМ, а именно при помощи расчетного модуля БошсРоат. ОрепРоат является некоммерческим программным обеспечением, позволяющим производить численное решение систем дифференциальных уравнений. Ядро программы представляет собой набор С++ библиотек, в которых заложены функции, позволяющие выполнять численные операции с различными скаларными, векторными и тензорными полями. Таким образом, пользователь имеет возможность видоизменять решаемые дифференциальные уравнения не вдаваясь в подробности применяемых численных схем дискретизации.
В исходном состоянии модуль БошсРоат включает в свой состав уравнение баланса тепловой энергии с учетом только статической энтальпии. Поскольку скорости газа в вихревой трубе претерпевают значительные изменения, данное уравнение давало некорректные результаты. Поэтому оно было заменено на уравнение баланса полной энтальпии (2) [9 — 11]. Соответствующие изменения были внесены в исходный код модуля БошсРоат.
д д
— (рЬю) + V • (рШю)- V • (1 гУ(11)) _ - р (2)
д! д!
где р — плотность газа; 1о! — энтальпия торможения; 1 — статическая энтальпия и — вектор скорости; 1 / Рг! — коэффициент турбулентной
диффузии энтальпии газа; т — турбулентная вязкость; Рг! — турбулентное число Прандтля; р — статическое давление.
В уравнении (2) эффекты турбулентного энергопереноса учтены путем введения члена V • (1^(Ь)). Причем величина турбулентной вязкости вычисляется на основе принятой модели турбулентности, а турбулентное число Прандтля Рг! является одной из констант данной модели турбулентности.
Параметры модели. Геометрические размеры расчетного домена двухконтурной вихревой трубы полностью соответствовали экспериментальным работам [12, 13]: Б = 30 мм; d = 21 мм (рис. 1). Длина камеры энергоразделения, а также угол конусности варьировалась в диапазоне Ь=Ш ... 9Б (1 ... 9 калибров), а = —2°...30°. Расчетная сетка состояла из 350 ... 500 тысяч ячеек (рис. 2).
В качестве начальных условий были использованы следующие: статическое избыточное давление р = 0 Па; термодинамическая температура Т = 300 К; скорость их = иу = и2 = 0 м / с; кинетическая энергия турбулентных пульсаций к = 0 м2 / с2; диссипация турбулентной энергии е =0 м2 / с3. В качестве рабочей среды вихревой трубы использовался воздух, свойства которого описывались при помощи уравнения состояния идеального газа. Граничные условия:
— основный вход вихревой трубы (поток С1, рис. 1): р = 0,3 МПа; Т = 300 К; к = 0,5 м2 / с2; в =0,5 м2 / с3.
— дополнительный вход вихревой трубы (поток С2): Т = 300 К; к = 0,5 м2 / с2; в = 0,5 м2 / с3. Величина избыточного статического давления варьировалась
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
+
У
Рис. 2. Расчетная сетка двухконтурной вихревой трубы
в диапазоне р = 0 ... 0,05 МПа с целью изменения доли холодного потока ц.
— выход горячего потока (С3): массовый расход С = 0,038 кг / с. При этом величина данного массового расхода была равна массовому расходу основного потока вихревой трубы, т.е. С3 = С1 =0,038 кг /с (рис. 1).
— выход холодного потока (С4): избыточное статическое давление р = 0 Па.
Для расчета интегральных характеристик вихревой трубы на различных режимах работы в процессе расчета выполнялось изменение доли холодного потока ц при помощи ступенчатого изменения статического давления дополнительного потока С2, как уже было сказано выше. Было установлено, что физическое время получения квазистационарного течения после изменения граничных условий составляет I = 0,01 с. В данном случае квазистационарность означает установление постоянных значений всех интегральных характеристик вихревой трубы. Изменение значения статического давления дополнительного потока от 0 до 0,05 МПа осуществлялось за 10 шагов. Таким образом физическое время одной задачи составило 0,11 с. Время счета на 48 ядрах кластера составило около 1200 минут (20 часов).
Оптимизация геометрии камеры энергоразделения. Авторами настоящей работы была выполнена серия численных оптимизационных расчетов для вихревых труб с различными геометрическими размерами камеры энергоразделения. Целью данных расчетов, как уже было сказано выше, являлось увеличение энергетических характеристик вихревой трубы. В качестве критерия энергоэффективности использовался изоэнтропный КПД (1). В процессе расчета изменялись следующие размеры: длина камеры энергоразделения Ь и угол конусности а (рис. 1).
Было установлено, что величина полученных расчетных величин изоэнтропного КПД отличается от экспериментальных данных, представленных в работах [12, 13], в три раза. К примеру, один из расчетов на описанной выше математической модели показал величину изоэнтропного КПД вихревой трубы равной 11 %. При этом в соответствии с данными, представленными в работах [12, 13], данный показатель для натурного образца вихревой трубы составляет 35 %.
Данный факт можно объяснить допущениями, принятыми в использованной к-е модели турбулентности. Также авторы работы [14] показали, что несмотря на значительные количественные расхождения, математическая модель на основе к-е модели турбулентности показывает качественную согласованность с экспериментом. То есть данная модель позволяет отследить тенденции изменения интегральных параметров вихревой трубы (уменьшение или
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 Доля холодного потока (х Ч>1_= Ю-0-І_= 1.5Р-Ж-І.= 2Р-Х-І.= 2.5й ОІ_= ЗР-£-1_ = 40 -^1_ = 80
Рис. 3. Изоэнтропный КПД вихревых труб с различной длиной камеры энергоразделения
0.6
*—
ч
\ N X
—н-^+
X
-1_= Ю-Ж-1.= 1.50-
1.00 1.50 2.00
Доля холодного потока ц
Х-1_ = 20 ОІ. = 2.5Р-&-!_ = Зй-
-І_ = 4й^>1_= 8Р
Рис. 4. Давление восстановления горячего потока вихревых труб с различной длиной камеры энергоразделения
увеличение). Это говорит о возможности использования полученной авторами настоящее работы математической модели для оптимизационных расчетов.
На рис. 3 и 4 представлены расчетные характеристики вихревой трубы с различными длинами камеры энергоразделения. Угол конусности равен а = 6°. Под давлением восстановления (рис. 4) здесь понимается давление торможения горячего потока вихревой трубы (С3, рис. 1).
Из рис. 3 видно, что наибольшую величину изоэнтропного КПД имеют вихревые трубы с длиной камеры энергоразделения Ь = 3Э и Ь = 4Э, что хорошо согласуется с результатами экспериментов, представленными в работах [12, 13]. Из рис. 4 можно сделать вывод о том, что наибольшая величина давления восстановления наблюдается у вихревой трубы с наименьшей длиной камеры энергоразделения. По мере увеличения длины камеры энергоразделения величина давления восстановления постепенно уменьшается.
На рис. 5 и 6 представлены расчетные характеристики вихревой трубы с различными углами конусности б камеры энергоразделения. При этом длина камеры энергоразделения составляла Ь = 3Э. Из анализа представленных кривых видно, что наибольшую величину изоэнтропного КПД имеют вихревые трубы с углом конусности в диапазоне 0° ... 4°. Из данных графиков также видно, что при увеличении угла конусности давление восстановления горячего потока вихревой трубы растет вплоть до угла а= 12°. При дальнейшем увеличении угла конусности давление восстановления падает.
Оптимизация доли горячего потока. Так как в начале статьи было показано, что величина расчетного изоэнтропного КПД зависит от давления восстановления горячего потока (С3, рис. 1)) вихревой трубы,
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 Доля холодного потока ц
а = -2 ° -О а = 0 ° -й-а = 4° -0-а = 8° -Х-а=12° -Ж-а=20°
Рис. 5. Изоэнтропный КПД вихревых труб с различными углами конусности камеры энергоразделения
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 Доля холодного потока ц
= 90% 4>цг = 20% -й-цг = 40% -Х-цг = 60% -Ж-цг = 80% Оцг = 100%
Рис. 7. Изоэнтропный КПД вихревых труб при различной доле горячего потока
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40
Доля холодного потока ц
-Ж- а = -2 ° -О а = 0 ° -й-а = 4° —Оа=12° -О-а = 20 °
Рис. 6. Давление восстановления горячего потока вихревых труб с различными углами конусности камеры энергоразделения
был проведен отдельный анализ, направленный на определение оптимальной величины давления восстановления. При этом в качестве переменного параметра модели использовалась величина массового расхода горячего потока (С3) вихревой трубы (доля горячего потока цг). Здесь под долей горячего потока цг понимается отношение массовых расходов горячего потока (С3) к основному входному потоку (С1) вихревой трубы.
На рис. 7 и 8 представлены расчетные интегральные характеристики вихревой трубы при различных долях горячего потока. При этом в расчетах длина камеры энергоразделения была выбрана равной Ь = 3Э, а угол конусности а = 4°.
Из представленных на рис. 7 графиков видно, что наибольшая величина изонтропного КПД соответствует доли горячего потока равной 20 %, т.е массовому расходу горячего потока равному 20 % от основного входного потока (С1, рис.1). При других долях горячего потока наблюдается существенное снижение величины изоэнтропного КПД. Из рис. 8 видно, что давление восстановления горячего потока возрастает по мере уменьшения доли горячего потока.
Заключение. В данной работе приводится описание численной модели газового потока в вихревой трубе Ранка-Хиша, полученной с целью оптимизации геометрических размеров и рабочих параметров последней. Данный оптимизационный анализ был выполнен с целью увеличения основного энергетического показателя работы вихревой трубы — изоэнтропного КПД.
На основании результатов выполненных численных экспериментов была выбрана оптимальная
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 Доля холодного потока ц
Ю-цг = 90% -а-[1Г = 20% -Л-цг = 40% -Х-цг = 60% -Ж-цг = 80% Оцг = 100%
Рис. 8. Давление восстановления горячего потока вихревых труб при различной доле горячего потока
длина камеры энергоразделения двухконтурной вихревой трубы, а также угол конусности: L = 3D ... 4D, a = 0°...4°. Данный результат хорошо согласуется с экспериментальными данными авторов работ [12, 13]. Это говорит о приемлемости поставленной математической модели для выполнения оптимизационных расчетов. Также при помощи численного моделирования было установлено, что максимальная величина изоэнтропного КПД вихревой трубы приходится на долю горячего потока равную 20 %.
В итоге следует отметить тот факт, что проведенные расчеты не дают возможности определения точного количественного значения энергетических характеристик вихревой трубы, но позволяют минимизировать материальные и временные затраты на проведение экспериментальных исследований.
Все вычисления были выполнены на кластере «Уран» Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург.
Библиографический список
1. Ranque, G. J. Experiments on expansion in a vortex with simultaneous exhaust of hot air and cold air / G.J. Ranque. — Paris, J Phys Radium, №4: 1933 - P. 112-114.
2. Hilsch, R. The use of expansion of gases in a centrifugal field as a cooling process / R. Hilch - Rev Sci Instrum, №18(2): 1947 — P. 108—113.
3. Пиралишвили, Ш. А. Вихревой эффект. Эксперимент, теория, технические решения / Ш. А. Пиралишвили, В. М. Поляев, М. Н.Сергеев. — М. : УНПЦ «Энергомаш», 2000. — 415 с.
4. Суслов, А. Д. Вихревые аппараты / А. Д. Суслов, С. В. Иванов, А. В. Мурашкин. — М. : Машиностроение, 1985. — 250 с.
5. Азаров, А. И. Вихревые трубы нового поколения / А. И. Азаров // Конструктор. Машиностроитель. — 2007. — № 3 — С. 18—24.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
6. Кузнецов, В. И. Теория и расчет эффекта Ранка / В. И. Кузнецов. — Омск : ОмГТУ, 1994 — 217 с.
7. Носков, А. С. Математическое исследование структуры газового потока в закручивающем аппарате вихревой трубы / А С. Носков, А В. Ловцов, А В. Хаит // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2010. — № 1(87). — С. 74-77.
8. Разработка численной модели процесса энергоразделения, возникающего в разделительной вихревой трубе / А. С. Носков [и др.] // Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика : сборник докладов XIV Всероссийской науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. - М. : Издательский дом МЭИ, 2010. - С. 146-149.
9. Белов, И. А. Моделирование турбулентных течений / И. А . Белов, С. А. Исаев. — СПб. : Балт. гос. техн. ун-т., 2001. - 108 с.
10. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лой-цянский. - М. : Дрофа, 2003. - 840 с.
11. Кутателадзе, С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. - М. : Атомиздат, 1979. - 416 с.
12. Пиралишвили, Ш. А. Экспериментальное исследование вихревой трубы с дополнительным потоком / Ш. А. Пиралишвили, В. Г. Михайлов // Некоторые вопросы исследования теплообмена и тепловых машин : труды. - Куйбышев : Куйбышев. авиац. ин-т им. С. П. Королева, 1973. - Вып. 56. - С. 64-74.
13. Piralishvili, Sh. A. Flow and Thermodynamic Characteristics of Energy Separation in a Double-Circuit Vortex Tube - An Experimental Investigation / Sh. A. Piralishvili, V.M. Polyaev. — New York, Experimental Thermal and Fluid Science, 1996. — P. 399-410.
14. Skye, H. M. Comparison of CFD analysis to empirical data in a commercial vortex tube / H.M. Skye, G.F. Nellis, S.A. Klein. — International Journal of Refrigeration, 29 (2006): 2006. — P. 71 — 80.
НОСКОВ Александр Семёнович, заведующий кафедрой гидравлики, доктор технических наук, профессор Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина.
ЛОВЦОВ Александр Викторович, главный конструктор конструкторского бюро ООО «КБ “ЧКЗ-ЮГСОН''». ХАИТ Анатолий Вильич, аспирант кафедры гидравлики Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н.Ельцина.
Адрес для переписки: e-mail: hait@mail.ru
Статья поступила в редакцию 29.06.2011 г.
©А. С. Носков, А. В. Ловцов, А. В. Хаит
УДК 621.565 В.Л.ЮША
Е. В. СУХОВ
Омский государственный технический университет
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА И ГИДРОДИНАМИКИ В СПИРАЛЬНО-ЗМЕЕВИКОВЫХ КАНАЛАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ___________________________________
Статья посвящена вопросам повышения эффективности устройств охлаждения на базе СЗК треугольного и квадратного сечений, ориентированных относительно винтовой оси. Показано, что теплоэнергетическая эффективность спирально-змеевиковых каналов (ЫиЗМ/ЫиГЛ)/(ХЗМ/ХГЛ) зависит в том числе от типа профиля канала и его ориентации относительно винтовой оси. Представлены результаты численного моделирования теплогедравлических процессов СЗК сложного профиля методом к-ю модели турбулентности в программном комплексе АЫ5У5 СРХ.
Ключевые слова: теплообмен, гидродинамика, спирально-змеевиковый канал, численное моделирование.
Результаты многочисленных исследований спи-рально-змеевиковых каналов (СЗК) круглого поперечного сечения и опыт их широкого практического применения показывают, что они обеспечивают существенную интенсификацию процессов теплообмена по сравнению с прямолинейными трубами за счёт так называемой турбулизации потока в полях массовых сил. Как правило, такие конструктивные теплообменные элементы изготавливаются путём спи-
ральной навивки стандартных прямолинейных труб [1—8 и др.]. Однако проточная часть таких каналов может иметь и некруглое сечение (рис. 1). Не останавливаясь на классификации теоретически возможных вариантов геометрической формы поперечного сечения таких каналов, отметим, что они чрезвычайно многочисленны и многообразны. Ограничимся рассмотрением каналов треугольного сечения с углами при вершинах 60 градусов и каналов квад-
