CC BY
35
-------------------------------------- © М.М. Ветюков, Д.А. Юнгмейстер,
В.А. Пивнев, С.А. Игнатьев,
А.В. Тетервак, 2010
УДК 622.063.23
М.М. Ветюков, Д.А. Юнгмейстер, В.А. Пивнев,
С.А. Игнатьев, А.В. Тетервак
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПАРАМЕТРОВ УДАРНЫХ СИСТЕМ «ПОРШЕНЬ-БОЕК-ШТАНГА»
В статье аналитически доказывается возможность значительного превышения ударного импульса, генерируемого ударной системой «поршень - боек — штанга» над импульсом стандартной ударной системы. На основе экспериментальных данных установлено число колебаний бойка для единичного удара поршня. Показано, что в этом случае, для принятых допущений механико-математической модели процесса дребезга бойка, превышения ударного импульса составляет величину 2,3 раза и более.
Ключевые слова: ударная система, колебания бойка, дребезг, ударный импульс.
Семинар № 22
рассмотрим процесс удара бойка о буровой став, когда между ними находится промежуточная масса т1 (рис. 1). Считаем приближенно, что боек движется с постоянной скоростью
V (его масса т уу т1), а буровой став в первом приближении неподвижен. Первоначальное расстояние между ними равно I. На начальном этапе, после соударения с бойком, масса т1 движется вправо со скоростью V., = (1 + R)v, где R<1 — коэффициент восстановления скорости при ударе. После соударения о правую границу проекция скорости этой массы будет v1+ = - Rv1 = - R(1 + R)v.
т(1 + R)v + (т1 - Rm)v1+ т1 + т
(1)
Полагая здесь т = да , приближенно находим v2 = (1 + R)(1 + .
Таким образом, получаем разностное соотношение:
v2 - R2 V., = (1 + R)v (2)
Аналогично, и для любого к-го соударения о левую границу скорость после удара подчиняется уравнению:
vk - R2 vk-1 = (1 + R)v, к= 1,2 — (3)
Отсюда находим vk = v(1 + R)[1 + R2 +... + Я2^],
к= 1,2_Суммируя здесь прогрессию в
квадратных скобках, имеем:
Рис. 1. Процесс удара бойка о буровой став, когда между ними находится промежуточная масса
После очередного удара о левую границу скорость массы т. равна [1]:
Vk = v(1 + R)
= v-
к=1,2... (4)
После соударения о правую границу для проекции скорости имеем
К k =- Rvk.
Полный импульс при соударении бойка с учетом дребезга массы т. равен:
= т(1 + R)v + Эп,
или ^ = ту (1 + R)[1 + т х £ т
1 1 - Я2 п
XТTR^n^-*73*» (8)
Эксперименты на основе исследований макетов и опытных образцов переносных перфораторов показывают, что при реальном соударении с дребезгом число п = 6 ^ 8 до окончания дребезга. Полагая в (8) R=0,56 (удар стальных тел), п=6, т1 / т = 0,1 , получаем для величины в квадратных скобках значение 2,2, т. е. дребезг приводит к увеличению полного импульса в 2,2 раза.
------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лояцанский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т.2, Динамика. М.: Наука, 1983. --640 С. Н5ГД=1
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------------
Ветюков М.М. — доктор технических наук, профессор кафедры «Механики» Санкт-Петербургского государственного горного института им. Плеханова (ТУ), тел. 8-(812)-328-82-82;
Юнгмейстер Д.А. — доктор технических наук, профессор кафедры «Конструирование горных машин и технологии машиностроения» Санкт-Петербургского государственного горного института им. Плеханова (ТУ), тел. 8-(812)-328-82-71, е-таіі: ёт^и^@Ьо1;Ьох. т;
Пивнев В.А. — кандидат технических наук, заместитель главного механика ОАО «Апатит»; Игнатьев С.А. — кандидат технических наук, доцент кафедры «Начертательной геометрии и графики» Санкт-Петербургского государственного горного института им. Плеханова (ТУ), тел. 8-(812)-328-82-51;
Тетервак А.В. — аспирант кафедры «Конструирование горных машин и технологии машиностроения» Санкт-Петербургского государственного горного института им. Плеханова (ТУ), тел. 8-(812)-328-82-71
А
Импульс, передаваемый при этом правой границе (буровому ставу), равен ^ = т1(Ук - у+ к)
1 - R2 к
или Эк = т, V -—— (1 + R) (5)
1 - R
Суммарный импульс за п соударений тогда будет:
1 + Р п
Э = т V V (1 - #к) (6)
I - R к=1
Сумма здесь также сводится к сумме геометрической прогрессии:
п 1 - /R п
V ^к = R-----------—, поэтому:
£ 1 - я2
1 + ^ ^,1 - & \
Э = т v <п - } (7)
