CC BY
63
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ СОУДАРЕНИИ ТРЕХ СТЕРЖНЕЙ РАЗЛИЧНОЙ МАССЫ
H. В. Вовненко1, Б. А. Зимин2, Ю. В. Судьенков3, Д. А. Юнгмейстер4
I. С.-Петербургский государственный университет, канд. физ.-мат. наук, [email protected]
2. С.-Петербургский государственный университет, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр., [email protected]
3. С.-Петербургский государственный университет,
канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр., [email protected]
4. С.-Петербургский государственный горный институт им. Г. В. Плеханова, д-р технич. наук, профессор, [email protected]
Задачами о соударении двух и более тел и их решениями с разным успехом занимались многие выдающиеся ученые со времен Ньютона [1—4], но и к настоящему времени многие из них не имеют точных аналитических решений [5]. В их числе и задача центрального кратного соударения трех тел различной массы и сопутствующие ей проблемы — переноса энергии и импульса. Исследования процессов при центральном соударении двух тел различной массы с массивной преградой представляют существенный интерес как с фундаментальной точки зрения, так и для решения целого ряда прикладных задач, например, для повышения эффективности работы ударного инструмента.
В работах [6, 7], используя метод последовательных «парных» соударений, была показана возможность увеличения эффективности переноса импульса при кратном соударении трех тел различной массы, то есть при реализации эффекта «дребезга» легкого бойка между ударником и массивной преградой. Однако решение этой задачи, основанное на стереомеханической модели без учета волновых процессов в соударяющихся элементах, не позволяет в полной мере рассмотреть вопрос об эффективности переноса импульса в таких ударных системах.
При центральном соударении стержня-ударника через промежуточный легкий стержень-боек с массивным стержнем-преградой проблема кратного удара с неопределенными точно начальными условиями последовательных парных соударений может быть проанализирована только при комплексном подходе. То есть необходимо численное моделирование процессов соударения в системе трех тел для оценки оптимальных параметров такой ударной системы и экспериментальные исследования для анализа достоверности численной модели в выбранном интервале параметров.
Экспериментальные результаты. Блок-схема экспериментальных исследований приведена на рис. 1, а. Разгон стального ударника (2) осуществлялся за счет импульсного магнитного поля соленоида (Ь), размещенного на трубе из нержавеющей
© Н. В. Вовненко, Б. А. Зимин, Ю. В. Судьенков, Д. А. Юнгмейстер, 2011
стали (1). На конце трубы был закреплен стальной стрежень-преграда (3) длиной Ь = 1000 мм и диаметром, равным диаметру ударника. Датчик (Д), изготовленный из пьезопленки ПВДФ, размещался на стрежне-преграде. Временное разрешение датчика ~ 0, 2 • 10-6 сек.
В экспериментах регистрировался волновой процесс в стержне-преграде, возбуждаемый как при непосредственном ударе стержня-ударника (Ь = 200 мм), так и при ударе через короткий промежуточный стержень-боек (Ь = 20 мм). Исследования проводились в диапазоне скоростей ударника Уо ~ 5 ^ 15 м/с, то есть в условиях упругого взаимодействия соударяющихся элементов.
На рис. 1, Ь представлены осциллограммы импульсов с датчика (Д) только при соударении ударника с преградой и для случаев соударения при наличии стального бойка, размещаемого на различных начальных расстояниях от торца стержня-преграды.
В случае соударения двух тел в преграде распространяется одиночный импульс традиционной трапециидальной формы и длительностью, определяемой длиной и материалом ударника.
При соударении трех тел в преграде возбуждается сложная волна напряжений, представляющая собой совокупность многократного воздействия на преграду короткого бойка и действия ударника.
а ________ 4 д
Рис. 1. а — схема эксперимента: 1 — ствол; 2 — поршень; 3 — штанга (стержень 24x1000 мм); 4 — боек; 5 — источник постоянного напряжения (и ^1000 в); 6 — генератор импульса; 7 — тиристор; С — блок конденсаторов (С = 800ткЕ); Ь — соленоид (Ь = 15тН); Д1, Д2 — пьезодатчики; Ь — осциллограммы импульсных напряжений в стержне — преграде при разных расстояниях между бойком и торцом преграды. Удар поршня (Ь =201,1 мм) и поршня совместно со стальным бойком (1 =19,2 мм).
Анализ полученных данных показал, что суммарный импульс, передаваемый в преграду, в 1,2^1,3 раза больше, чем для случая удара только поршня [8, 9].
Для дополнительной проверки этих результатов была разработана методика измерений энергии, передаваемой в стержень-преграду при одиночном или сдвоенном ударе. Был изготовлен баллистический маятник, представляющий собой стальной стержень (0 22 х 480 мм), жестко связанный с осью маятника. Регистрация отклонения маятника осуществлялась за счет изменения сопротивления прецизионного по-
тенциометра, также жестко связанного с осью маятника и составляющего одно из плеч мостовой схемы (рис. 2, а). Торцы стержней маятника и стержня-преграды тщательно юстировались и смазывались маслом для осуществления акустического контакта. Изменение тока в диагонали мостовой схемы измерялось с помощью цифрового осциллографа (ТВБ — 2204).
На рис. 2, Ь представлены зависимости, характеризующие отклонения маятника при различных режимах ударного воздействия на стержень-преграду и подтверждающие факт увеличения энергии, передаваемой в преграду при воздействии ударника через легкий боек (рис. 2, Ь).
и, В
pendulum
.......piston
-------piston+steel striker (r=lmm)
-------piston+steel striker (i=lmm)
t, с
Рис. 2. а — схема эксперимента; Ь — отклонения баллистического маятника при воздействии ударного импульса.
В дополнение к экспериментальным исследованиям было проведено конечно-элементное моделирование процессов соударения с использованием программного пакета АМБУБ/ЬБ-ВУМА. Рассматривалась система соосных осесимметричных стержней. Корректность расчетной модели демонстрирует рис. 3, а, где сопоставлены экспериментальная осциллограмма напряжений в преграде и их расчетная зависимость. Наблюдается качественное согласие результатов, а некоторое количественное различие обусловлено не точным соответствием экспериментального и расчетного начального расстояния бойка относительно торца стержня-преграды.
Зависимости эффективности передачи энергии удара от начального расстояния между бойком и штангой (рис. 3, 6), полученные на основе экспериментальных данных и численного моделирования, показывают весьма хорошее соответствие.
Таким образом, убедительно подтверждается факт увеличения эффективности переноса энергии в 1,2^ 1,3 раза в ударной системе из трех тел по сравнению с традиционной ударной системой двух тел. Этот эффект обусловлен возникновением, так называемого, эффекта «дребезга» легкого бойка, что обеспечивает порционный отбор энергии ударника и определяет квазипластический механизм соударения.
Естественно, эффективность передачи импульса в такой ударной системе зависит от целой совокупности параметров — соотношения масс и геометрических размеров ударника и бойка, соотношения механических импедансов соударяющихся элементов, величины зазора боек-преграда при заданной скорости ударника.
Из простых соображений очевидно, что соотношение величины зазора боек — преграда и скорости ударника определяет количество соударений (длительность про-
5,Ox 10-5 1,0х10“5 l,5xl0“5 2,0xl0“5 2,5x10“
experiment calculation (ANSYS)
t, с
w
1
w
-----calculation (ANSYS)
-----calculation (experiment)
Ф ballistic pendulum
Рис. 3. а — экспериментальная осциллограмма напряжений в штанге и их расчетная зависимость; Ь — зависимости эффективности передачи энергии удара от начального расстояния между бойком и штангой.
цесса дребезга), соотношение масс бойка и ударника определяет скорость бойка после взаимодействия с ударником. Однако для оптимизация параметров ударной системы трех тел простых соображений оказывается недостаточно, а экспериментальное решение такой задачи весьма трудоемко.
На рис. 4 представлены некоторые результаты численного анализа процессов соударения в традиционной ударной системе и системе с реализацией эффекта дребезга промежуточного элемента — бойка. На рис. 4, а представлены зависимости средних скоростей бойков одинаковой длины (Ьб = 0,01 м) из разных металлов при соударении со стальным ударником (Ьу = 0,1 м), имеющим начальную скорость
<7, Ра
t, с Steel
Ti
Wo
Рис. 4. а — зависимости средних скоростей бойков из разных металлов при соударении со стальным ударником с начальной скоростью Уо = 5 м/с; Ь — зависимости импульсных напряжений в преграде при скорости стального ударника Уо = 5 м/с и бойках (Steel, Т1, W) одинаковой длинны при величине зазора 1г =0 мм и 1г = 1 мм.
Уо = 5 м/с. Наблюдается как различие конечных скоростей бойка, обусловленных различием масс бойков, так и время набора скорости, обусловленное различием упругих свойств материалов бойков.
На рис. 4, Ь представлены результаты расчета импульсных напряжений в преграде на расстоянии 0,1 м от нагружаемого торца при той же скорости стального ударника Уо = 5 м/с и бойках одинаковой длины (сталь, титан, вольфрам) при двух значениях начального зазора между преградой и бойком.
Результаты этих расчетов наглядно демонстрируют влияние совокупности геометрических размеров и упругих параметров соударяющихся элементов на параметры импульсных напряжений в преграде даже при нулевом значении начального зазора. Изменяются как величины напряжений, так и их длительности и спектры.
Предварительный анализ ударной системы трех тел показал, что проблема ее оптимизации существенно сложнее, чем предполагалось, и требует дополнительного теоретического анализа с привлечением статистических методов. Например, разброс начальных условий многократных парных столкновений не позволяет получить однозначных аналитических оценок эффективности переноса импульса в ударных системах с эффектом «дребезга».
Следует отметить, что расчеты проводились в упругом приближении, но при скоростях соударения Уо ^ 20 м/с может стать значительным влияние пластических деформаций в соударяющихся элементах. Это может существенным, если не кардинальным, образом изменить процесс соударения (эффект «дребезга»), что также требует дальнейшего анализа и исследований.
Помимо изучения закономерностей процессов соударения с эффектом «дребезга» в системе трех тел существенный интерес представляет инженерная задача возможности применения этого эффекта в механизмах и инструментах ударного действия, которые в подавляющем числе работают в периодическом (циклическом) режиме.
С этой целью была разработана и создана на базе перфоратора (ИЭ4724) с электромагнитным методом разгона ударника установка для экспериментальных исследований эффективности переноса импульса в режиме периодического действия.
На рис. 5 представлена блок-схема установки. Измерение напряжений в стальном стержне-преграде (штанге) длиной 820 мм также осуществлялось пьезодатчиком из пленки ПВДФ с размерами 20x0,5x0,025 мм, размещенным на расстоянии 200 мм от торца штанги. Сигнал с датчика (Д) с временным разрешением ^0,5 мкс регистрировался осциллографом с Д/ = 20 МГц. Дополнительно измерялся сигнал шума микрофоном (М) с полосой частот ^40 КГц. Схема управления электромагнитным приводом позволяла реализовывать как однократное соударение, так и режим работы с частотой 50 Гц с регулируемой продолжительностью.
Осцил. ТБ8-754
Поршень V
Соленоид
Рис. 5. Схема исследований работы перфоратора ИЭ4724 с электромагнитным ударным устройством.
Штанга
х
и, V
3
РЮ
2,0x10"
2
-1
0
Л І I I \
I /' І I \/
5,0хЮ“5
0
-2
0
5,0х10~5
1,0x10" 1,5x10"
0 2,0х104
6,0x104 1,0х10:
/Гц
без бойка
ис
боек Ті
Рис. 6. а — временные профили ударных импульсов в штанге (X = 820 мм) и их спектры при одиночном режиме работы перфоратора ИЭ4724. импульсы с датчика (Д); Ь — спектры мощности этих импульсов.
На рис. 6, а приведены импульсы с датчика (Д) при однократном соударении без промежуточного элемента-бойка и с бойком из титана длиной 30 мм. На рис. 6, Ь представлены соответствующие спектры мощности этих импульсов. Видно, что при наличии бойка, то есть эффекта «дребезга», максимум спектра сигнала смещается в область более высоких частот.
На рис. 7 приведены сигналы с датчика (Д) и соответствующие им спектры для случая периодического режима работы с частотой соударения 50 Гц и продолжительностью цикла ~1 сек.
Естественно, что при такой длительности регистрации (~1 сек) сигнал содержит все моды колебаний, возбуждаемые в конструкционных элементах установки. В то же время период дискретизации не позволяет регистрировать высокочастотные моды. Поэтому в спектрах сигналов хорошо проявляется лишь мода собственных колебаний стержня-преграды / ^3,8 кГц (частоты основных мод ударника ^25 кГц и бойка ^100 кГц).
Видно, что амплитуда основной моды штанги при работе с бойком выше, чем при стандартном режиме (рис. 6, Ь, й). При этом наблюдается значительное превышение спектральной мощности на частотах как ниже основной моды штанги, что обусловлено значительным вкладом колебаний массивного элемента конструкции, в который упирается штанга, так и выше ее.
Сопоставление суммарной мощности ударных спектров в частотном диапазоне до 20 кГц представлено на рис. 8, а, а на рис. 8, Ь приведено относительное их изменение, также демонстрирующее увеличение эффективности ударной системы трех тел в 1,3 раза.
Таким образом, предварительные исследования периодического режима работы ударного инструмента с промежуточным легким бойком подтверждают повышение эффективности переноса ударного импульса при реализации эффекта «дребезга» и возможность его применения в установках и инструментах ударного действия.
При этом отметим, что увеличение эффективности такого рода ударных систем будет определяется не только ростом эффективности переноса ударного импульса, но и увеличением эффективности разрушения гетерогенных сред за счет сложного пространственно-временного спектра ударного импульса, генерируемого в системе из трех тел, способствующего процессу разрушений на масштабах микроструктуры гетерогенных сред [10-12].
без бойка
Р® 0,0020
Р®
12000 £Гц
Рис. 7. а—Ь — Сигналы с пьезодатчика (Д); с^ — соответствующие им спектры.
Є
боекТл
------ без бойка -
Рис. 8. Зависимости суммарной мощности ударных спектров в частотном диапазоне до 20 кГц.
1. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. 688 с.
2. Бернулли И. Избранные сочинения по механике М.; Л.: Гостехиздат, 1937. 294 с.
3. Даламбер Ж. Динамика. М.; Л.: Гостехиздат, 1950. 343 с.
4. Якоби К. Лекции по динамике. М.; Л.: ОНТИ, 1936. 271 с.
5. Иванов А. П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Междун. программа образования, 1997. 336 с.
6. Нагаев Р. Ф. Правильные импульсные движения в одномерной системе // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 2. С. 242-252.
7. Нагаев Р. Ф. Механические процессы с повторными затухающими соударениями. М.: Наука, 1985. 200 с.
8. Сажко А., Судьенков Ю. В., Пивнев В. А., Юнгмейстер Д. А. Исследование эффективности переноса импульса при ударе одиночным и сдвоенным стержнем-ударником // XIV Международная научная школа им. акад. С. А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках». Крым. Алушта. 20-26 сентября 2004 г.
9. Семенов Б.Н., Судьенков Ю.В., Шин А. В. Юнгмейстер Д. А. Моделирование процессов переноса импульса при ударе одиночным и сдвоенным стержнем-ударником // XV Международная научная школа им. акад. С. А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках». Крым. Алушта. 20-26 сентября 2005 г.
10. Судьенков Ю. В., Никитин Ю. Б. Множественный квазипериодический откол в NaCl при пульсирующей и знакопеременной ударных нагрузках // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. Вып. 12. С. 62-65.
11. Судьенков Ю. В., Сусликов А. И. Влияние спектра ударного импульса на характер и порог откола в ПММА // Материалы III международного научного симпозиума «Ударновибрационные системы машины и технологии». Орел: ОрелГТУ, 2006. С. 48-53.
12. Ефремов Э.И., Петренко В. Д., Кратковский И. Л. Проблемы разрушения и дезинтеграции полиминеральных горных пород при различных видах нагружения // Труды Межд. конф. по механике горн. пород. М., 1994.
Статья поступила в редакцию 7 октября 2010 г.
