Теоретические предпосылки к определению удельного теплового потока в зависимости от параметров сердечника индукционного нагревателя жидкости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК: 637.133.3

Г.В. Макарова, канд. техн. наук С.В. Соловьёв

Великолукская государственная сельскохозяйственная академия

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ

УДЕЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПАРАМЕТРОВ

СЕРДЕЧНИКА ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВАТЕЛЯ ЖИДКОСТИ

Основной особенностью индукционного нагрева является выделение теплоты в самих нагреваемых телах, что позволяет передать в них больше мощности, получить высокий термический коэффициент полезного действия за счет выделения теплоты только в требуемых частях объемов. В ряде случаев удалось получить температурные распределения, недостижимые при других способах нагрева (например, с обратным теплоперепадом, когда внутренние слои нагреваются до температуры большей, чем максимальная температура поверхности за весь период нагрева) [1].

Задачей данного исследования является определение функциональной зависимости удельного теплового потока с поверхности трубы, являющейся сердечником индукционного нагревателя, от ее размеров при наличии неравномерно распределенных источников тепла в материале трубы [2].

Следует рассмотреть бесконечно длинную цилиндрическую трубу, которая имеет внутренний радиус г1, наружный радиус г2, постоянный коэффициент теплопроводности X и неравномерно распределенные источники тепла производительностью дг Тепло отдается в окружающую среду как с наружной поверхности, так и с внутренней, при этом должен существовать максимум температуры внутри стенки трубы. Изотермическая поверхность, соответствующая максимальной температуре ?тах, разделяет цилиндрическую стенку на два слоя: наружный и внутренний, которые передают тепло наружу и внутрь трубы соответственно (рисунок).

t 1 = t 2

cl c 2

Максимальное значение температуры соответствует условию Л / йг = 0, и тепловой поток через данную поверхность равен нулю = 0).

Далее вводят значение радиуса г0, который соответствует максимальной температуре ?тах. По радиусу г0 проходит изотермический слой, который разделяет тепловые потоки на внутренний и наружный — ^ и соответственно.

Производительность источников тепла уменьшается нелинейно от внешней поверхности трубы радиусом г2 до внутренней радиусом г1. Тепловая производительность зависит от тепловой мощности, выделяемой в металлической трубе индукционного нагревателя [3] и от ее объема.

Понятие средней тепловой производительности для внутреннего и наружного слоя, граница разделения которых будет проходить по радиусу г0, таково:

для внутреннего слоя

f 4v dr

Jr,

r - r

для наружного слоя

qv2 = ■

fr2 q, dr

r

ъ - r

(1)

(2)

2 '0

Неизвестной величиной в выражениях (1) и (2) является г0. Выражают его через уравнение процесса теплопроводности. В слоях температура будет изменяться только в направлении от радиуса г0 к поверхности и процесс теплопроводности будет описываться следующим уравнением [2]:

d 2t dr2

+1 - + £ = r dr к

(3)

где t—температура в теле трубы на радиусе г.

Находят интеграл этого выражения

t = -

Схема к расчету параметров сердечника индукционного нагревателя:

а — распределение температуры по сечению трубы; б — поперечное сечение сердечника

ЗУ r 4К

+ Ciln r + C2, (4)

где C1, C2 — постоянные интегрирования.

t

max

Постоянные интегрирования определяют из граничных условий:

для наружной поверхности трубы при г = г0

я=0;

при г = г2

а,

= ^ (*С2 *Ж2);

(5)

(6)

для внутренней поверхности трубы при г = г1

й*Л =а и _ * у

л ('С1 1Ж1 /;

йг ) г=. X

при г = г0

* 1 = 0.

йг ) г = г

(7)

(8)

Необходимо рассмотреть случай, когда тепло отводится через наружную поверхность трубы. Из уравнения (4) получают

При г = г0

^ = _ м+С

йг 2Х г

= _ ш+С = 0,

2Х г0

(9)

(10)

Температура внешней теплоотдающей поверхности (г = г2) составит

*С2 = * Ж2 +

Цу2Г2

2а

2

1 _

(16)

Удельный тепловой поток с единицы теплоотдающей поверхности определяют по формуле

Я1 = а(*С2 _ *ж) =

Цу2 Г2

2

1 _

(17)

Нужно рассмотреть случай, когда тепло отводится через внутреннюю поверхность трубы.

Находят постоянные С1 и С2 аналогично расчету внешнего слоя в уравнении (4).

Определив постоянные и подставив их в уравнение (4), получают

* = * Ж1 +

<7у1г1

2а

1_

<7уЛ

4Х

г

21п- +

22 г

(18)

где иЖ1 — температура жидкости с внутренней поверхности трубы, °С.

откуда

С =

2Х

При г = г2 из уравнения (4) получают

* =_ М2? + ^У2г21пг2 + С2, С2 4Х 2Х 2 2 где ?С2 — температура наружной стенки трубы, °С.

(11)

(12)

Перепад температур между средой и теплоот-дающей поверхностью находят, подставив в выражение (18) значение координаты г = г1. Тогда

*С1 *Ж1 =

<7у1Г1

2а

2

-1

(19)

где С — температура жидкости у внутренней поверхности трубы, °С;

С учетом граничных условий находят

* = * + Уу2г2 _ 2г0

*С2 - 'Ж2 + ^ 1 '

2а 2аг

(13)

где ?Ж2 — температура жидкости с внешней поверхности трубы, °С.

Температура внутренней теплоотдающей поверхности такова:

*С1 = *Ж1 +

Цу1г1

2а

2

-1

1

(20)

Находят С2, приравняв (12) и (13):

Уу2Г2 + Уу2г22 _ Уу2г02 _ ^

2а 4Х 2аг2 2Х

С2 = *Ж2 +

1п г2. (14)

Подставляя найденные значения С1 и С2 в уравнение (4), получают выражение для температурного поля:

* = * Ж2 +

Цу2г2

Цу2г2

4Х

2а

2

2

1-

1 +

г

21п— _

2

(15)

Удельный тепловой поток с единицы поверхности следующий?

?2 = а(*С1 _ *Ж) =

Цу1г1

2

-1

(21)

Чтобы выразить г0, необходимо решить совместно систему уравнений (17) и (21), введя коэффициент неравномерности тепловых потоков с внутренней и внешней поверхностей трубы:

к = Я2 / Я1,

(22)

при условии

?ст! = гст2; а1 = а2.

^ Г2 )

^ Г2 )

2

+

^ Г0 )

^ Г0 )

+

^ Г2 )

^ Г2 )

(23)

Используя выражение (22), определяют г0:

_ 2 = + ЗУ^

Г0 = , , •

Таким образом, полученное выражение показывает зависимость радиуса изотермической поверхности внутри тонкостенной трубы при ее индукционном нагреве и нелинейном распределении внутренних источников тепла. Для нахождения г0 необходимо решить систему уравнений (1), (2) и (23); коэффициент неравномерности тепловых потоков k (23) можно определить экспериментально, путем замера величин тепловых потоков с на-

ружной и внутренней поверхностей трубы при ее индукционном нагреве.

Список литературы

1. Немков В.С., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. — Л.: Энероатомиз-дат, 1988. — 280 с.

2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - Изд. 2-е. — М.: Энергия, 1969. — 440 с.

3. Макарова Г.В., Соловьёв С.В. Теоретическое обоснование тепловой мощности в индукционном нагревателе // Научное обеспечение развития АПК в условиях реформирования: материалы Международной научно-практической конференции. — СПб.: СПбГАУ, 2012. — С. 314-317.

УДК 626/628:626.22-628.13 А.В. Кловский

Российский государственный аграрный университет — МСХА имени К.А. Тимирязева

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ РАБОТЫ КОСОНАПРАВЛЕННЫХ ДОННЫХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ ПОРОГОВ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЫ

Задачи гарантированного обеспечения водными ресурсами населения и различных отраслей экономики относятся к числу приоритетных направлений Водной стратегии Российской Федерации до 2020 года [1]. В рамках настоящего нормативного документа одним из основных критериев оценки качества подаваемой потребителям воды является минимально возможное содержание в ней различных загрязнителей, в том числе завлеченных в магистральные каналы водохозяйственных систем взвешенных и донных наносов. Обеспечение качественного водозабора и водоподачи может быть достигнуто за счет внедрения в компоновочные схемы водозаборных гидроузлов различных противонанос-ных устройств и элементов. В этой связи проведение детальных лабораторных исследований гидравлических условий работы таких простых и эффективных противонаносных элементов, как косонаправ-ленные донные циркуляционные пороги с целью выявления фактического характера их взаимодействия с русловым потоком и последующей разработки уточненной методики по их проектированию и эксплуатации является весьма актуальным.

Проведенный автором анализ компоновочных схем бесплотинных водозаборов, зарекомендовавших себя надежной работой в тяжелых наносных и гидрологических условиях, показал, что одним из наиболее эффективных и вместе с тем простых в конструктивном и эксплуатационном отношении противонаносных элементов в их составе является донный циркуляционный порог конструкции

Г.В. Соболина и И.К. Рудакова [2]. Такой порог, расположенный под некоторым углом в к берегу, эффективно перераспределяя удельные расходы по ширине подводящего русла, формирует в потоке искусственную поперечную циркуляцию (ИПЦ), изменяющую характер движения наносов в зоне влияния защищаемого водозаборного сооружения в нужном для практики направлении. За критерий оценки эффективности возбуждения ИПЦ исследователями была принята относительная величина смещения динамической оси потока X = f / B, где f — разница в положении центров масс эпюр удельных расходов в створе порога и на участке, находящемся вне зоны влияния порога; B — ширина подводящего русла.

Помимо искусственной поперечной циркуляции активную противонаносную функцию выполняют также защитные винтовые течения вдоль верховой и низовой граней порога, формируемые последним как обтекаемой потоком затопленной преградой [2—4]. Интенсивность всех трех защитных течений зависела в общем случае от угла расположения порога к линии берега в, относительной высоты донного порога Ротн = P / Щ ^ — высота донного порога в его средней части, Щ — глубина воды бытового русла), величины стеснения потока п = в / B (1п — геометрическая длина порога), средней скорости потока уо, уклона верхней грани порога /п.

Рекомендации по проектированию донных циркуляционных порогов носят весьма противоре-