CC BY
27
СЕМИНАР 3
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 99" МОСКВА, МГГУ, 25.01.99 - 29.01.99
С.Г. Гендлер, В.Б. Соловьев
С.-Петербургский государственный горный институт
Теоретические основы теплового гидравлического разрыва горных пород и возможности его практической реализации
Гидравлический разрыв горных пород является одним из наиболее распространенных и эффективных методов повышения проницаемости горных пород, слагающих продуктивные интервалы нефтяных, газовых и геотермальных скважин [7]. Необходимость его проведения определяется кольматацией прискважинных зон в процессе эксплуатации нефтяных, газовых или геотермальных месторождений вследствие протекающих там физико-химических процессов и снижением продуктивности добычных скважин. Результатом осуществления гидравлического разрыва является образование в прискважинной зоне трещины или трещинной зоны, которые служат дополнительными каналами для поступления в скважину нефти или газа.
Несмотря на очевидную привлекательность гидравлического разрыва, его реализация с помощью традиционных методов требует выполнения достаточно сложных и трудоемких операций по наращиванию и спуску колонны, опрессовки соединений, приготовления утяжелителей и загустителей и т.п. [7]. Все это, в конечном итоге, приводит к значительным затратам времени и средств на организацию обработки прискважинных зон с помощью гидроразрыва. Этих недостатков лишен, так называемый, тепловой гидравлический разрыв пород [3]. Его сущность состоит в использовании для повышения давления в пределах рабочего интервала скважины не насосов, а эффекта термического расширения жидкости (например, воды), заполняющей рабочий интервал, в процессе ее нагрева. Поскольку известно, что вода характеризуется малой сжимаемостью, оцениваемой величиной модуля Юнга, составляющей 2000 МПа, [8], то рост давления на рабочем интервале при нагреве воды будет сдерживаться только ее фильтрационными утечками в породы, окружающие скважину. Давление, при котором на данной глубине Н произойдет образование трещины (Ргидр), можно установить по зависимости, предложенной в работе [4].
Ргидр=2 -рп %Н- Реё • Н + Рпл + ф[-СТр, (1)
где Рпл - пластовое давление, МПа; р[ - коэффициент структурного ослабления; ор - предел прочности пород на разрыв, МПа; рв - плотность воды, кг/м3.
Для достижения давления, соответствующего давлению гидроразрыва, необходимо обеспечить определенную величину фильтрационных утечек в течение заданного интервала времени т. При коэффициенте термического расширения воды щ и величине ее нагрева АТ суммарное количество воды (IG, м3), поступившее в породы, окружающие рабочий интервал скважины, будет
соответствовать относительному изменению объема при термическом расширении воды (Д V):
'^G= Vuн■at■ ДТ, (2)
где Vuн - объем рабочего интервала скважины, м3. ^ин = я-г2ске-1ин); Геке - радиус скважины, м2, 4н - высота рабочего интервала скважины, м.
При допущении о равномерном характере фильтрационных утечек в течение всего периода осуществления теплового гидроразрыва т приращение давления на рабочем интервале скважины (ДР= Рп - Рпл) определяется зависимостью [6]:
Д Р= 0.25 ХМ ■ ае Д Т1п ( 2.25 •Foф)/ k пр • Foф, (3)
где х - коэффициент пьезопроводности пород, м2/с, ц -динамическая вязкость воды, Па-с/м2, k пр - проницаемость пород, м2, Foф—фильтрационное число Фурье (Роф= х-т/ Лкв).
При значении Рп=Ргидр и заданной величине (а- Д Т из формулы (3) несложно установить необходимое время гидравлического разрыва.
Характер изменения величины (а- Д Т зависит как от интенсивности повышения температуры воды на рабочем интервале, так и от численного значения коэффициента термического расширения воды а. Анализ справочных материалов свидетельствует о том, что а1 существенно зависит от температуры воды, увеличиваясь с ее повышением. Так, например, если при температуре воды 30°С а( составляет 3.21-10-4 1/К, то при температуре 370 С, т.е. критической температуре воды, а1 уже равно 2.64-10-2 1/К [5]. Это обстоятельство необходимо использовать при выборе максимальной температуры нагрева воды на рабочем интервале, поскольку с ростом а/: увеличивается и величина фильтрационных утечек в породы. Следовательно сокращается время повышения давления до величины, соответствующей давлению гидроразрыва. Наиболее рациональным значением максимальной температуры нагрева воды, по-видимому, следует считать температуру 370 С. При этой температуре не только достигается максимальная величина коэффициента термического расширения воды, но возникает дополнительный эффект, связанный с полным переходом жидкой фазы в парообразную. По нашему мнению, в случае временного совпадения начала образования трещины с моментом перехода жидкости в пар процесс образования трещины может интенсифицироваться за счет расширения пара и поступления его в первичную трещину. Для выполнения выше сформулированного условия единственным требованием являет-
ся равенство давления воды на рабочем интервале скважины величине, превышающей критическое давление перехода жидкой фазы в парообразную, т.е. 21 МПа.
Рост температуры воды на рабочем интервале Д Т= Т(/)- Т0 (Т0 - начальная температура воды и пород) определяется его объемом (Ушт, интенсивностью подвода теплоты (мощность теплового источника Qu, кВт), а также величиной потерь теплоты в окружающий скважину горный массив (ДQ). В случае пренебрежения (ДQ) ДТ будет связана с мощностью теплового источника Qu и безразмерным временем его действия Fo (Ро= а-/ г2ске, а - температуропроводность пород, м2/с) соотношением:
ж-ДТ4ин -Л/Qu = G ■ Fo, (4)
где К - безразмерная величина, равная отношению объемных теплоемкостей пород (Сп, Дж/м3К) и воды (Се, Дж/м3К ), G = Сп/Се
При достаточно длительном периоде нагрева пренебрежение потерями теплоты в окружающую среду может привести к существенным ошибкам в нахождении времени роста температуры воды до необходимого значения. Для установления температуры воды с учетом ее теплового взаимодействие с породами, необходимо использовать, так называемую, сопряженную постановку задачи тепломассопереноса [2]. При допущениях о возможности замены реального горного массива однородным и изотропным, пренебрежения зависимостью теплофизических свойств пород и воды от температуры (теплофизические свойства усредняются по времени, исходя из необходимого интервала температур) для случая осе симметричного температурного поля математическая формулировка задачи о теплообмене воды, нагреваемой на рабочем интервале скважины источником теплоты заданной мощности, с горным массивом может быть представлена в виде:
F0
dДТМFo=-2 G■д/дFo |дЗф, е)/5RІR=^x•
0
хД Тро-е) dе + Qu G/n Л 1Ш: (5)
F0
где |д З(R, е )/ д RІR=^ - безразмерный гради-
0
ент температур на стенке скважины при единичных граничных условиях, определяемый из зависимости для температурного поля, формирующегося в горных породах вокруг скважины;
R= г/гске - безразмерный радиус скважины; е -переменная интегрирования.
Для вычисления величины д З(1, е)/ д R при малых значениях времени (Ро<1) использовано выражение, полученное из общего решения путем разложения функций Бесселя 1 и 2 родов в быстросходящиеся экспоненциальные ряды [9]:
dЗ(1, Fo)/dR = 0.5+ 1/4л-Ёо~- (6)
Уравнение (5) решается при начальном условии
ДТ (0) = 0 (7)
7 i 1999
Для решения уравнений (5) - (7) используется метод преобразования Лапласа. Выражение для определения приращения температуры воды в области изображений получено в виде:
ДТ = Qu ^лЛ1т s [у+ + 0.5 G ] (8)
Переход к оригиналу функции ДТ осуществляется с помощью таблиц изображений [1] и использования соотношений для преобразования интеграла вероятности с аргументом, представленным комплексным числом, в стандартный интеграл вероятности [10]. Окончательное решение задачи относительно величины ДТ ро) при G<1 получено в виде:
где n = -J( 1 -G)/G , z= G-JfO, p= 2nz2,f(z) - табулированная функция (9).
Численный анализ зависимости (9) при значениях параметра G, соответственно равных 0.5 и 0.9, представлен на рисунке 1 (сплошная линия). На этом же рисунке приведены данные расчетов по формуле (4), не учитывающей теплообмен между водой в скважине и горными породами (пунктирная линия). Сопоставление результатов вычислений дает основание для вывода о том, что, уже начиная со значения числа Fo, превышающих 0.015, пренебрежение потерями теплоты в окружающий скважину горный массив при нагреве воды может привести к заметным ошибкам в оценке времени достижения необходимой температуры. Следует отметить, что при радиусе скважины, составляющем 0.075 м, приведенному значению числа Fo соответствует время нагрева 100 секунд.
Методика определения параметров теплового гидроразрыва сводится к установлению его продолжительности и необходимой мощности источника теплоты. Последовательность вычисления этих параметров может быть следующей. Вначале для конкретных значений глубины расположения рабочего интервала скважины по формуле (1) вычисляется давление, соответст-
67
вующее давлению гидравлического разрыва пород в этих условиях. Затем по формуле (3) при известных значениях диаметра скважины, проницаемости и коэффициенте пьезопроводности окружающих ее горных пород, а также средних в интервале температур (Т0, 370 С) значениях коэффициента термического расширения воды, ее плотности и динамической вязкости находят время повышения давления до давления гидравлического разрыва. После этого, с помощью зависимостей (4) или (9) устанавливают мощность теплового источника. Результаты выбора параметров предлагаемого способа гидроразрыва в зависимости от проницаемости пород ^р для следующих условий (Д Ргмдр= Ргмдр- Рпл= 1.53-102 МПа, а= 0.0025 1/К, %= 102 м2/с, /л= 0.22-10-3 Н-с/м2, гскв= 0.075 м, 1т= 2 м, ДТ тт=340° С, Л= 2.5 Вт/м-К, а= 10-6 м2/с) представлены на рисунке 2. Их анализ свидетельствует о том, что эффективность теплового гидравлического разрыва пород решающим образом зависит от значения проницаемости пород. Так, при величине ^р, равной 10-17 м2, продолжительность гидроразрыва составляет ориентировочно один час, а необходимая мощность теплового источника 30 кВт. В то же время, повышение проницаемости до 10-14 м2 приводит к необходимости увеличения мощности теплового источника до величины, превышающей 104 кВт, при одновременном снижении продолжительности его действия до 1.8 сек. Следует отметить еще один позитивный эффект, характеризующих тепловой гидроразрыв. Он заключается в термическом воздействии горячей воды на породы, прилегающие к прискважинной зоне. В случае разработки нефтяных месторождений это может привести к выплавлению заполняющих трещины и поры парафинообразных веществ и дополнительному повышению проницаемости продуктивных интервалов эксплуатационных скважин.
Центральным вопросом при реализации предлагаемого способа является конструктивный выбор теплового источника. По-видимому, применение для этого традиционных средств, основанных на использовании
Рис.2. Зависимость времени теплового гидроразрыва и необходимой мощности теплового источника от проницаемости пород
Рис.3. Конструкция контейнера для сжигания твердотопливных смесей:
а) - с клапаном давления; б) - с комплексным пространством. 1. - регулируемый клапан давления; 2 - верхний пакер; 3 - скважина; 4 - контейнер; 5 - инициатор горения (радиальный фронт); 6 - гранулированная смесь; 7 -нижний пакер; 8 - компенсационное пространство;
9 - инициатор горения (прямой фронт); 10 - инициатор горения (обратный фронт); 11 - вода
Рис.4. Зависимость радиальной скорости горения гранулированной смеси и мощности нагревателя от давления в контейнере.
1- радиальная скорость горения при соотношении селит-ра/уголь=1/1; 2. - радиальная скорость горения при соотношении селитра/уголь=8/1; 3. - тепловая мощность погонного метра источника при соотношении селит-ра/уголь=1/1; 4. - тепловая мощность погонного метра при соотношении селитра/уголь=8/1
электрических нагревателей различного типа, не является перспективным, так как требует обеспечения непосредственной связи нагревателя с поверхностью с помощью кабеля. Гораздо больший интерес представляют технические решения, в основе которых лежит принцип автономности выделения тепловой энергии [11]. Одна из возможностей реализации этого принципа состоит в использовании для получения тепловой энергии процесса гетерогенного горения твердотопливной смеси, которая предварительно загружается в металлический контейнер специальной конструкции (рис.1). Количество выделяемой в процессе горения теплоты зависит от теплотворной способности применяемого для создания смеси топлива, суммарной массы смеси и линейной скорости ее горения. Последняя, в свою очередь, определяется соотношением между содержанием в смеси топлива и окислителя, а также давлением, при котором осуществляется развитие процесса горения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бейтман Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. М. Наука. 1969, т.1. 343 с.
2. Гендлер С.Г., Павлов И.А. Об одном методе решения задач тепломассопереноса в гетерогенной среде. ИФЖ, т. 39. №1. 1980. Минск, с.161.
3. Дядькин Ю.Д., Пронин Э.М., Гендлер С.Г., Севастьянов В.В. Способ гидроразрыва горных пород. Авт. свид. СССР №1435767. Бюл. изобр. №41. 1988.
4. Дядькин Ю.Д. Разработка геотермальных месторождений. М., Недра. 1989. 225 с.
5. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М. Энергия. 1973. 317 с.
6. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Т. Подземная гидравлика. М. Недра. 1973. 254 с.
7. Усачев П.М. Гидравлический разрыв пласта. М. Недра. 1986. 167 с.
8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М. Наука. 1974. 711 с.
9. Щербань А.Н., Кремнев О.Н. Научные основы расчета и регулирования теплового режима глубоких шахт. Киев. АН УССР. 1959, т.1. 428 с.
10. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М. Наука. 1968. 342 с.
11. Устройство для гидроразрыва пласта. Патент № 2011809. Бюлл. № 18, 1994, Соловьев В.Б. и др.
12. Головина Е.С. Высокотемпературное горение и газификация углерода. М., Энергоиздат, 1983.
13. Блинов В.И., Хайкина С.Э. Влияние давления на скорость сгорания углеродных частиц. Изд. ВТИ, 1935, № 6.
14. Ермилов П.Г. Влияние давления на горение твердого топлива. Автореферат дисс. На соиск. Ученой степени к.т.н., Новосибирск, СО АН СССР, 1970.
15. Колодцев Х.И., Бабий В.И. Высокоинтенсивная газификация угольной пыли в слое кускового топлива под давлением. Теплоэнергетика, 1958, № 5.
© С.Г. Гендлер, В.Б. Соловьев
67
