CC BY
54
УДК 621.9.06
В.А. Крюков, д-р техн. наук, проф., (4872)33-23-80, krukov@tula. net (Россия, Тула, ТулГУ),
В.В. Прейс, д-р техн. наук, проф., (4872)33-24-38, preys @k lax.tula. ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА КРИВОШИПНОГО ПРИВОДА ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РОТОРОВ
Рассматриваются теоретические основы кинематического анализа и синтеза кривошипного привода исполнительных органов технологических роторов автоматических роторных линий. Представлена математическая модель, описывающая кинематику привода и позволившая получить выражение для первой передаточной функции привода в относительных единицах.
Ключевые слова: роторная линия, технологический ротор, кривошипный механизм, кинематический синтез.
Электромеханический привод автоматических роторных линий (АРЛ) является взаимосвязанной механической системой, предназначенной для обеспечения транспортного вращательного движения роторов и требуемых рабочих движений исполнительных органов технологических роторов для выполнения заданных операций. Электромеханический привод АРЛ состоит из одного или нескольких электродвигателей, преобразующего механизма с постоянной передаточной функцией и совокупности расположенных на технологических роторах механизмов с переменными передаточными функциями, предназначенных для обеспечения требуемых движений исполнительных органов [1].
Выделение в этом случае отдельного привода исполнительных органов является условным. Строго говоря, речь идет не о приводе, а о механизме, входящем в состав привода и предназначенном для преобразования вращательного движения ротора в возвратно-поступательное движение исполнительных органов. Однако, следуя общепринятой терминологии, в данной статье будем говорить о приводе исполнительных органов, его кинематическом анализе и синтезе, подразумевая при этом пространственный механизм, входящий в состав привода рабочих движений исполнительных органов технологического ротора.
Одной из разновидностей механических приводов исполнительных органов технологических роторов АРЛ является привод с наклонной шайбой или кривошипный привод, представляющий собой пространственный четырехзвенный стержневой механизм. Впервые привод с наклонной шайбой, типовая конструкция которого показана на рис. 1, был разработан в ОАО «Конструкторское бюро автоматических линий им. Л.Н.Кошкина» в 1965 году [2].
Рис. 1. Типовая конструкция технологического ротора с кривошипным
приводом исполнительных органов
На вертикальном валу 10 закреплен барабан 9, в продольных пазах которого размещены исполнительные органы - ползуны 1. Ползуны соединены посредством шатунов 2 с наклонной шайбой 3, установленной в опорах качения 5 и 7 в неподвижном стакане 8 ротора. От главного привода машины вращение ротору передается через зубчатое колесо 4. Вращение наклонной шайбе передается от вала ротора через коническую передачу 6. В процессе транспортного вращения ротора вращательное движение наклонной шайбы преобразуется в возвратно-поступательное движение ползунов, передающих его пуансонам инструментальных блоков 15, размещенных в продольных пазах барабана 14. Привод выталкивателей в данном роторе осуществляется от верхнего кулачкового привода 11, 12, 13.
Переход к низшим кинематическим парам позволил устранить основной недостаток кулачковых и роликовых механических приводов - их низкую нагрузочную способность. Кривошипный привод рабочих движений исполнительных органов позволяет осуществлять технологические операции типа вытяжки, обжима, штамповки с максимальной силой до 80...100 кН, при этом производительность роторной машины с подобным приводом может достигать тысячи изделий в минуту.
Однако кривошипные механизмы существенно уступают кулачковым механизмам с высшими парами по возможности формирования требуемого закона движения исполнительных органов. Несмотря на многолетний опыт проектирования и применения роторов с наклонной шайбой до сих пор используется только один, наиболее простой, первоначально предложенный вариант схемы механизма, у которого центр вращения наклонной шайбы расположен на оси ротора, при этом параметры механизма зачастую выбирают интуитивно, на основе существующих аналогов. Одной из причин этого служит отсутствие достаточно полного теоретического исследования рассматриваемого привода и четкого представления о его технологических возможностях и путях их расширения.
Обобщенная структурно-кинематическая схема кривошипного привода приведена на рис. 2. Транспортное вращательное движение ротора 3
передается на наклонную шайбу (диск) 4 через зубчатую передачу (на схеме не показана) с передаточным отношением равным единице. Ось шайбы составляет с осью ротора угол а и, в общем случае, может и не пересекаться с ней. Движение наклонного диска посредством шатунов 1 преобразуется в возвратно-поступательное движение ползунов 2, направляющие которых расположены на роторе 3. Ползуны, в свою очередь, сообщают требуемое движение исполнительным органам. В зависимости от взаимного расположения осей ротора и наклонного диска для передачи движения между ними могут использоваться различные зубчатые передачи.
На схеме обозначены: R - радиус начальной окружности ротора; Н - максимальный ход выходного звена (исполнительного органа); 5 - текущее перемещение выходного звена; 8г - угол давления; г - радиус начальной окружности наклонного диска; l - длина шатуна; а - угол наклона диска; п - угловая скорость ротора, об./мин; ф - угол поворота ротора и наклонного диска; a, Ь - смещения центра наклонного диска (т. Ol)
относительно оси вращения ротора (т. O).
23
Рис. 2. Обобщенная структурно-кинематическая схема кривошипного привода
Выбор рациональных кинематических характеристик кривошипного привода обусловливается рядом технологических факторов и конструктивных соображений [3].
1. Необходимая величина хода выходного звена Н определяется технологической и вспомогательными (подвод инструмента и т.д.) операциями, выполняемыми в роторе.
2. Максимальные значения и вид зависимости угла давления 82 от угла поворота ротора ф определяют не только КПД, нагрузки на звенья и плавность движения, но и работоспособность привода, а, следовательно, и роторной машины в целом. Поэтому угол давления должен быть отнесен к основным характеристикам привода и для роторных машин для операций
обработки давлением ограничен величиной [8 2 ] = 50..100.
3. Функция положения 5(ф), определяющая зависимость перемещения выходного звена механизма от угла поворота ротора, для подавляющего большинства операций в пределах одного оборота ротора должна быть унимодальной. Хотя, в определенных случаях, наличие дополнительных экстремумов может служить предпосылкой для реализации закона движения исполнительных органов с приближенным выстоем.
4. Углы поворота ротора для прямого фпх и обратного фо х хода выходного звена в простейшем случае фпх =фох = п. При возможности необходимо стремиться к увеличению фп х и, соответственно, уменьшению ф о х . Это приводит к уменьшению скорости прямого хода, увеличению скорости обратного хода и улучшению динамических характеристик привода.
5. Наибольшее значение скорости выходного звена итах <[и]. Допустимая величина этой скорости [и] определяется выполняемой технологической операцией. Для механизмов, входное звено которых вращается относительно неподвижной оси с угловой скоростью ю [рад./с] зависимость скорости выходного звена от угла поворота ротора может быть представлена выражением
и(ф) = юПи (ф^ (1)
где Пь (ф) = ^(ф) - первая передаточная функция преобразующего меха-^ф
низма.
Учитывая, что теоретическая производительность роторной машины Пт (шт./мин), число позиций и и ее угловая скорость п [об./мин] связаны
тг пп ^
зависимостью Пт = ип , а ю = из выражения (1) получим
пПт п (2)
таХ = 30и итах . ( )
24
Тогда допустимое значение первой передаточной функции определится из выражения (2) следующим образом
[П „ ] < ^ (3)
Для описания кинематики привода введем неподвижную систему ко-
(0) (0) (0) ^ (0) ординат xv 'уу 'zv '. Ось zK ' совпадает с геометрической осью ротора.
Координатная плоскость х(0) y(0) горизонтальна, причем ось y(0) перпендикулярна линии пересечения плоскости кривошипного диска с произвольной горизонтальной плоскостью. Угол поворота ротора ф отсчитыва-
(0)
ем от отрицательного направления оси yv ' против часовой стрелки.
Положение выходного звена привода - ползуна 2 (см. рис. 2) в выбранной системе координат задается координатой т. A - Z= s, которая будет являться некоторой функцией угла поворота ротора s = s^). Начало
системы координат х(0)y(0)z(0) (т. O) выбираем таким образом, чтобы s(0) = 0. Смещение т. O относительно т. O1 (центра кривошипного диска) обозначим c, причем c = c(R, r, l, a, b).
Функция положения рассматриваемого механизма, полученная на основе известного метода преобразования координат, имеет вид [163]
s(ф) = r sin а(1 - cos ф) + l[cos 8z (ф) - cos 8z (0)], , (4)
где угол давления 8 z (ф) определяется зависимостью
sin2 8 z (ф)
(R - r)sin ф - a
2
+
(r cos а- R )cos ф- b l
(5)
l
Для упрощения решения задач анализа и синтеза было предложено использовать приближенную зависимость для функции положения, получаемую с помощью разложения cos 8z в ряд Фурье,
s(ф) « Ai(1 - cos ф) + A2 sin ф + 4 A3 (1 - cos 2ф), (6)
где
b(R - r cos а) л a(R - r) л (R - r cos а)2 - (R - r)2
Ai = r sin а + —--; A2 = —--; A3 = ------—.
1 l 2 l 3 l
С целью уменьшения числа геометрических параметров, улучшения наглядности и возможности сравнения результатов для различных вариантов рассматриваемого привода введем относительные величины
~="ZR = 1/R =YR ; ~=bA • (7)
2
В качестве базового параметра принят радиус начальной окружности ротора R (рис. 3). Такое решение объясняется тем, что выбор значения этого радиуса в первую очередь определяется не кинематическими характеристиками привода, а производительностью роторной машины и размерами инструментального блока.
Кроме того, для получения рациональной конструкции технологического ротора цилиндрическая поверхность Ц 2, охватывающая кривошипный диск, не должна значительно выступать из цилиндрической поверхности Цц, охватывающей собственно ротор. В этом случае радиус R будет с достаточной для практики точностью характеризовать радиальные габариты ротора.
Использование радиуса начальной окружности ротора R в качестве базового параметра приведет при сравнении различных вариантов кинематических Рис. 3. К определению схем к их одинаковым радиальным раз-
габаритных размеров привода мерам.
Зависимость угла давления от угла поворота ротора (5) в относи-
тельных единицах примет вид
8 г (ф)
(1 - г ) sin ф
7
а
+
(г cos а - 1)cos ф- ь
I
(8)
Функция положения (4), преобразованная к относительным единицам, запишется следующим образом
5 (ф)
5 (ф)/
^т а(1 - cos ф) + I [cos 82 (ф) - cos 82 (0)]. (9)
Дифференцируя (9) по углу поворота ротора ф, получим выражение для первой передаточной функции в относительных единицах
- . . ^(ф) ~ . / d82 (ф) Пу(ф) =-= г sinаcosф-1 sin82(ф)- 2
dф
dф
(10)
d82 (ф) dф
2
/ 2 sin[28 2 (ф)]
{[(1 - /) sin ф - а ](1 - /) cos ф - [(/ cos а -1) cos ф - Ь ]х
X
(/ cos а - ф}.
2
2
Аналогично можно преобразовать приближенное выражение функции положения (6) и затем получить приближенное значение первой передаточной функции
~(ф) « (1 - cos ф) + A2 sin ф + — A3 (1 - cos 2ф);
4 (11) Пv (ф) « A1 sin ф + A2 cos ф + 2 A3 sin2ф,
V ~ . b(1 -~cosа) ~ ~(1 -r) ~ (1 -~cosа)2 -(1 -~)2
где A1 = r sin а +—--~--; A2 = —--; A3 = --V---—.
l l l При решении задач анализа и синтеза используют как аналитические, так и численные методы. Использование приближенных зависимостей позволяет получить решения задач кинематического анализа и синтеза в общем виде, с достаточной точностью. При решении задач анализа, связанных с оценкой экстремальных значений кинематических характеристик привода и общего вида исследуемых функций, этой точности во всех случаях будет достаточно. При решении задач синтеза, если получаемая точность решения будет недостаточной, найденное решение может быть использовано в качестве начального приближения для его уточнения известными численными методами. В любом случае точность и применимость найденных решений проверяются на основе численных расчетов по точным зависимостям (8) - (10).
Кинематические характеристики привода, введенные выше (ход выходного звена, наибольшее значение скорости выходного звена и осевой габарит ротора), также преобразуем к относительным величинам:
R' 'max /R' ~ /R
Осевой габаритный размер механизма привода с достаточной для практики точностью можно оценить величиной (см. рис. 3) L « 2r sin а +1, или с учетом (7), (12)
L « 2~ sin а + l . (13)
Так как при максимальном значении функции положения угол давления 8 z (ф) не обязательно равен нулю (но не превосходит допускаемого значения), то эта формула будет давать несколько завышенное значение.
Выражение (3), позволяющее рассчитать допустимое значение первой передаточной функции, в относительных единицах примет вид
H = Н/ • V = Vmax/ • ~ = L/ (12)
Н / т?' Vmax /7?' L /D- v±zv
[П„]* (14)
пПт R
В общем случае кинематическая схема пространственного кривошипного привода характеризуется шестью независимыми геометрически-
ми параметрами: R, r, а , l, a, b. При использовании относительных величин число этих параметров уменьшается до пяти: ~, l, а, b . Однако, очевидно, что как степень влияния этих параметров на кинематические характеристики механизма, так и сложность конструктивной реализации соответствующей кинематической схемы механизма при различных значениях этих параметров могут быть существенно различными.
Поэтому, кроме обобщенной кинематической схемы привода, характеризующейся шестью независимыми параметрами (см. рис. 2), имеет смысл рассмотреть ряд частных вариантов этой схемы. За основной классификационный признак принят способ передачи движения между кривошипным диском и собственно ротором с помощью различных зубчатых передач: гипоидной, ортогональной конической, неортогональной конической или цилиндрической. Вместо гипоидной зубчатой передачи также может быть использована и синхронная карданная передача.
Задание способа передачи движения, т.е. относительного расположения геометрических осей ротора и кривошипного диска, определяет не только конструкцию привода и ротора в целом, но и значения таких геометрических параметров кинематической схемы, как смещения a, b и угол наклона диска а , а, следовательно, и кинематические характеристики частного варианта схемы.
Краткая характеристика, значения задаваемых и варьируемых геометрических параметров предлагаемых частных вариантов обобщенной схемы приведены в таблице.
Простейший вариант 4,а схемы кривошипного механизма, применяемый в настоящее время на практике, определяемый следующими значениями геометрических параметров (см. рис. 3): a = 0; b = 0; R = r cos а . Данный вариант механизма обладает минимальными возможностями управления характеристиками привода, поскольку радиус ротора определяется производительностью ротора и размером обрабатываемого изделия, а варьирование двумя параметрами: углом наклона кривошипного диска а и длиной шатуна L позволяет обеспечить только заданный ход H выходного звена и ограничить максимальное значение угла давления 8 z.
Отметим некоторые общие свойства предлагаемых частных вариантов обобщенной схемы кривошипного привода. Непосредственно из соотношений (8) - (10) следует, что для схем 2 и 4, у которых смещение a = 0, все зависимости кинематических характеристик от угла поворота ротора ф симметричны относительно точки ф = п. Это также справедливо и для схемы 3 при изменении начала отсчета угла поворота ротора ф. Из этого следует, что максимальные значения угла давления для всех частных вариантов обобщенной схемы будут одинаковыми на рабочем и холостом ходах; продолжительность прямого и обратного ходов для этих схем также будут совпадать, фр х = фх х . Это является их недостатком по сравнению с
обобщенной схемой 1, которая имеет наибольшие возможности для формирования несимметричного закона изменения угла давления и получения коэффициента изменения средней скорости выходного звена не равного единице.
Классификация частных вариантов кинематической схемы пространственного кривошипного привода
№
Независимые геометрические параметры
Задаваемые параметры
Кинематическая схема
Способ передачи движения между
ротором и кривошипным диском
Обобщенная кинематическая схема
г , i ,а, а, ь
нет
гипоидная
зубчатая
передача
Частные варианты кинематической схемы
2
~, I, ь
а = 90
а = 0
0
ортогональная коническая зубчатая передача
г, I, а,Ь
а = 01
цилиндрическая
зубчатая
передача
4,а
4,б
г , i,а,ь
00 < а < 900
а = 0; Ь = 0
а = 0; Ь Ф 0
неортогональная коническая зубчатая передача
1
3
Возможность формирования необходимого закона движения исполнительных органов может быть обеспечена путем использования положительных свойств пространственных стержневых механизмов и обоснованного выбора параметров кинематической схемы кривошипного механизма. Смещение центра кривошипного диска относительно оси вращения ротора (a Ф 0; b Ф 0) и независимое варьирование радиусами ротора и кривошипного диска позволяют увеличить число выходных параметров синтеза до 5. Это расширяет возможности синтеза кривошипного привода с наперед заданными значениями кинематических и динамических характеристик, а, следовательно, и технологической области его применения.
Рассмотренные схемы кривошипного механизма позволяют синтезировать привод, обеспечивающий заданный ход исполнительных органов, прохождение графика функции положения через заданную точку при ограничении угла давления разными допускаемыми значениями на рабочем и холостом ходах и формировании закона изменения угла давления в соответствии с видом нагрузочной диаграммы [9, 10]. Последнее условие позволяет уменьшить колебания момента сил приведенного сопротивления на валу ротора и увеличить КПД привода. Кроме того, на основе пространственного кривошипного механизма возможно создание привода с приближенным выстоем в конце прямого и начале обратного хода исполнительных органов.
Список литературы
1. Крюков В.А., Прейс В.В. Системы приводов рабочих движений автоматических роторных и роторно-конвейерных линий // Вестник машиностроения, 2003, № 1. С. 36-41.
2. Крюков В.А., Прейс В.В. Системы приводов транспортного движения автоматических роторных и роторно-конвейерных линий // Вестник машиностроения, 2003, № 2. С. 33-38.
3. Корнюхин И.Ф., Крюков В.А., Чепелев Г.В. Кинематический синтез роторных машин с пространственным кривошипно-ползунным приводом // Кузнечно-штамповочное производство, 1989, № 7, С. 32-33.
V.A.Krjukov, V.V. Prejs
FUNDAMENTAL THEORY OF THE KINEMATIC ANALYSIS AND SYNTHESIS OF THE CRANK DRIVE OF ACTUATING DEVICES OF TECHNOLOGICAL ROTORS
Fundamental theory of the kinematic analysis and synthesis a crank drive of actuating devices of technological rotor of automatic rotor lines are considered. The mathematical model presenting kinematics of a drive and allowed to receive expression for the first transfer function of a drive in the relative unities is introduced.
Key words: a rotor line, a technological rotor, the crank mechanism, the kinematic synthesis.
Получено 05.10.2012
