CC BY
42
УДК 528.482 В.Г. Колмогоров СГГ А, Новосибирск
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
На примере пространственно-временного изменения высоты точки земной поверхности представлена методика изучения основных геокинематических параметров, под которыми понимаются деформации земной поверхности, обусловленные ее современными вертикальными и горизонтальными движениями и их скоростями.
V.G. Kolmogorov SSGA, Novosibirsk
THEORETICAL BASIS FOR THE EARTH’S SURFACE CURRENT DEFORMATIONS RESEARCH
By the example of the space-time changes of the Earth’s surface point height the techniques for investigating main geokinematic parameters are presented. By these the earth’s surface deformations are meant, which result from its current vertical and horizontal motions and their velocities
Отражением происходящих в тектоносфере сложнейших физикохимических и термодинамических процессов является рельеф земной поверхности. Поэтому высота каждой точки земной поверхности S над какой-либо исходной уровенной поверхностью S0 может быть представлена как функция времени t
где to - фиксированный момент времени.
Понимая под высотой расстояние между двумя точками А(ха, уа, ~а) eS и B(Xb, Yb, Zb) eS0 по нормали (ха - xb)/[DxS0 (В)] = ~[S(A) - S0(B)] к поверхности S0 в точке В, где S(A) и S0(B) - аналитические образы поверхностей S и S0 соответственно, Di - оператор дифференцирования, высоту Н(А, В, t) в момент t можно представить в виде
H(A, B, t) = [S(A, t) - Sq(B, t)][1 + (DS0)2 + (DSq)2]"2- (1)
Скорость изменения высоты во времени характеризуется полной производной функции Н(А, B, t) по времени
Vh(A, B, t)=VxDxH(A, B +VyDyH(A, B) + VXDXH(A, B)+VYDYH(A, B)+DtH(t), (2)
где первые четыре члена характеризуют скорость изменения высоты вследствие горизонтального смещения точек А и В, а последний определяет скорость вертикального перемещения точки А.
Исходя из определения высоты, поверхность S0 является
неизменяющимся во времени эллипсоидом. Выбрав топоцентрическую
систему координат, определяемую внешним направлением нормали к эллипсоиду, с которой совпадает аппликата, а оси абсцисс и ординат расположены в плоскостях меридиана и первого вертикала с положительным направлением на север и восток соответственно (рис. 1), выражения (1) и (2) принимают вид
Н(А, В, і) = ЗД і) - Бо(В, і), (3)
УН(А, В, і) = уХв ЭДА, і) + Ууп ОуБ(А, і) + П?(і), (4)
Ув г-
где Уц(А, В, і) - материальная скорость изменения высоты;
И£(А) =\%ух= /д.и i:\SfAj = і£Уу
тангенсы углов наклона (уклоны)
земной поверхности в плоскостях меридиана и первого вертикала соответственно (под углом наклона V понимается угол между касательной плоскостью к поверхности 5 и уровенной поверхностью в точке наблюдения;
УХА = V/соба , УУА = У1$,та
Уа
V
*л
скорости горизонтальных и
вертикальных смещений точки А.
По малости величин іХ и іУ уравнение (4) примет вид ¥н(А, В, і) = (іхсош + іуБІпа) V/ + у2 , (5)
откуда вертикальный компонент смещения точки А, полученный по результатам повторного нивелирования,
у2а = УН(А, В, X) - (ixcosa + ^ш) VI, (6)
где VIVI - скорость горизонтального смещения точки А в направлении а.
Следует отметить, что выражение (6) по своему смыслу является рассматриваемой во временном аспекте известной формулой М.С. Молоденского [1]
с1Н = сИг- (^собА + г/ бнь4 )с11,
где dH - полный дифференциал высоты Н при смещении точек поверхности Земли по азимуту А на расстояние с!1\ с1Ь - элементарное нивелирное превышение; £ и г/ - компоненты уклонения отвеса в плоскостях меридиана и первого вертикала.
Выражение (5) описывает взаимосвязь вертикальных и горизонтальных компонент деформации земной поверхности, вычисляемых по результатам прецизионного нивелирования. Определяемая скорость изменения высоты в общем случае состоит из двух членов: первый (конвективный) обусловлен перемещением точки А в пространстве независимо от времени, второй (локальный) отражает изменение функции Н(Х) во времени. Формулы (5) и (6) могут быть использованы при изучении разнообразных пластических деформаций земной поверхности, например, оползней, где одновременно проявляются большие вертикальные и горизонтальные движения земной поверхности.
В практике изучения современных вертикальных движений земной поверхности (СВДЗП) первым членом выражения (5) по его малости пренебрегают и принимают
Ун(А, В, X) = vZA (7)
и в таком виде обычно принимают при определении скоростей СВДЗП, зная которые можно получить значение высоты на любой момент по формуле
Н(А, В, X) = Н(А, В, Х0) + УН(А, В Х^Х, (8)
что важно при уравнивании нивелирных сетей, нивелирование которых было выполнено в различные эпохи.
При выполнении прецизионного нивелирования на геодинамических полигонах горизонтальный компонент СДЗП, как правило, не определялся и его влияние, естественно, не учитывалось. Однако на местности с уклоном >>0,02 и горизонтальными подвижками со скоростью более 10мм/год компонент
(ixcosa + iysina) VI может внести в значение скорости вертикальных смещений земной поверхности существенный вклад, сравнимый по величине с погрешностями измерений.
При изучении современных геокинематических параметров в районах повышенной сейсмической и вулканической активности важное значение имеют не только скорости деформаций земной поверхности, но особенно характер изменения скоростей во времени [2]. В этом случае при выполнении подобных предыдущим операции над величиной УН (А, В, I) получается дифференциальное уравнение ускорения изменения высот, описывающее как деформации земной поверхности, так и изменение ее наклонов во времени
л,, Л
tgV' Бесу------Ь
Л
2
йх йу
— соБа + — Бта Л
С 1 9
й х й у .
соб^ +—
л
2
Л
2
tgv +
с1х . с1у
-----8ит + — со^а
Ж Л
4 (IV
\%у
(9)
Первый член формулы (9) обусловлен изменением угла наклона физической поверхности (горизонтальный градиент вертикальных движений) и представляет собой конвективный член уравнения (5), умноженный на Бес ус1у”/р"(1ь, второй член - изменение высоты, обусловленное ускорением горизонтальных движений, а третий - ускорением изменения направления а (вращение) и третий является ускорением собственно вертикальных движений.
Практическая реализация вышеизложенных теоретических основ изучения СВДЗП в кратком виде представлена в работе [3].
В частном статическом случае при некотором 1=свт1 описание деформаций земной поверхности значительно упрощается и представляется, согласно теории деформаций для однородной сплошной среды в виде тензора дефор
рмаций
Бхх £ху 5хг
8ух £УУ £уг
8гх £гу ^ 22
где £хх = ди —, £ дх
УУ
дх>
ду
д\\!
дг
^ ду ^ ди ху дх ду
2е _дц + дм/ ^ _дм? ^ду
02 ОХ ду 02
и, V, - горизонтальные (и, V) и вертикальные (*№) смещения точки А земной поверхности
Впервые компоненты деформаций для изучения СВДЗП были предложены Т. Терадой и Н. Миябе [4]. Позднее в США разработаны процедуры вычисления компонент деформации по данным повторной триангуляции (по изменениям углов) [5] и трилатерации (по изменению длин сторон) [6], по разностям длин сторон полигонометрии [7]. В СССР компоненты тензора деформации стали применять в начале 1970-х г. [8].
Предлагаемые методы определения деформаций земной поверхности опираются на предположение об однородном деформировании исследуемого участка земной поверхности, проверку которого предлагается проводить графическим способом с помощью круговых диаграмм Мора [9].
За последние десятилетия появилась обширная литература, освещающая методические приемы вычисления деформаций земной поверхности и комплексной интерпретации получаемых компонент деформации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Молоденский, М.С. Новые методы изучения фигуры Земли / М.С. Молоденский // Геодезия и картография. - 1957. - № 11. - С. 5-10.
2. Tsubokava I., Ogava Y., Hayashi Y. Crustal movements before and after the Niigata earthquake // J. Geod. Soc. Japan. - 1964. - Vol. 32, № 10. - Р. 3-4.
3. Колмогоров, В.Г. Тектонофизическая интерпретация кинематических параметров Сибири / В.С. Колмогоров // ГЕО-Сибирь-2009. Материалы междунар. симпоз.. Т.1. Ч. 2. - Новосибирск: СГГА, 2009. - С. 122-126.
4. Terada T., Miyabe N. Deformation of the earth crust in Kwansai districts and its relation to the orographic feature// Bull. Earthquak Res. Just., Univ. - Tokyo, 1929.- Vol. 7. -223 p.
5. Frank F. C. Deductionof earth from survey data // Bull. Seismol. Soc. Amer. - 1966. -Vol. 56, № 1. - P. 34-41.
6. Burford R.O., Eaton J.P., Pakiser I.C. Crustal strain and microseismicity investigations at the National center for earthquake research of the United States Geological Survey // Проблемы современных движений земной коры. - М.: Наука, 1969. - С. 370-377.
7. Meier S. Deformationsraten // Geod. und Geophys. Veroff. - 1976. - R. 3, № 37. - S. 53-55.
8. Есиков, Н.П. Тензорное поле деформаций земной коры и методика его изучения по данным геодезических измерений / Н.П. Есиков// Геология и геофизика. - 1973. - № 7. - С. 72-76.
9. Вишняцкий, Г.Б. К методике интерпретации горизонтальных геодезических измерений // Результаты комплексных геофизических исследований в сейсмоопасных зонах. - М., Наука, 1978. - С. 222-229.
© В. Г. Колмогоров, 2010
