CC BY
57
Геодезия
УДК 528.389
К ВОПРОСУ О ВОЗМОЖНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ
ДЕФОРМАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПОВТОРНОГО ВЫСОКОТОЧНОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ
Вячеслав Георгиевич Колмогоров
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры геодезии СГГА, тел. (383)344-36-60, (383)330-80-25, 8913-941-78-90, e-mail: Vyacheslavgeorgievich@mail.ru
В статье описан метод вычисления кинематических параметров земной поверхности, характеризующих ее деформационное состояние, обусловленное тектоническими процессами.
Ключевые слова: современные вертикальные движения земной поверхности (СВДЗП), крен, относительный прогиб, изменение наклона и кривизны земной поверхности.
TO THE ISSUE OF THE POSSIBILITY
OF GROUND SURFACE STRAIN STATE STUDY BASED
ON REPETITIVE HIGH-PRECISION LEVELING MEASUREMENTS
Vyacheslav G. Kolmogorov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10, Plakhotnogo st., Prof., Dr., department of Geodesy SSGA, tel. (383)344-36-60, (383)330-80-25, 8913-941-78-90, e-mail: Vyacheslavgeorgievich@mail.ru
The article describes a method of calculation of ground surface kinematic conditions characterizing its strain state, specified by tectonic processes.
Key words: modern vertical motion, roll, relative deflection, ground surface slope and curvature alteration.
Исходными данными для вычисления таких кинематических параметров земной поверхности, как скорости изменения ее наклонов (первая производная скорости СВДЗП по направлению) и кривизны (вторая производная скорости СВДЗП по направлению), являются полученные при обработке результатов повторного прецизионного нивелирования амплитуды вертикальных смещений точек земной поверхности. В инженерно-динамических исследованиях (изучение осадок и деформаций инженерных сооружений) эти числовые характеристики надежно вычисляются по простым формулам [1]:
- крен (наклон) исследуемого участка
ij, ;+1 - (Д— - дн-м, j+ь (1)
- относительный прогиб
f = (2ДН- - (ДИИ + Atfj+1)/2/M j+1; (2)
9
Геодезия
- кривизна изгибаемого участка
k = Щ, j+i- h-i, + h, j+i)- (3)
В формулах (i)-(3) приняты следующие обозначения: AHj - вертикальное смещение j-го репера; j j+i - расстояние между j-м и (/+1)-м реперами. Эти формулы вполне приемлемы и при изучении тектонических деформаций земной поверхности.
Изменения наклона земной поверхности по нескольким пересекающимся в узловой точке линиям позволяют определить изменение Av и главное направление А наклона целого блока земной поверхности следующим образом.
Изменение наклона Sv земной поверхности вдоль нивелирной линии, длина которой I и азимут (или дирекционный угол) а, можно представить следующим образом [2]:
Sv = Svx cosa + Svy sina. (4)
Неизвестные компоненты наклона в плоскостях меридиана и первого вертикала (Svx = Sv/Sx, Svy = Sv/Sy) находятся из решения системы уравнений (4), число которых равно числу нивелирных ходов, пересекающихся в узловой точке. После этого вычисляются изменение Av и главное направление А наклона блока земной поверхности:
Av = VSvx2 + Svy2; А = arctg(Svy/Svx). (5)
В качестве меры наклона служит величина горизонтального градиента вертикальных движений (или их скоростей) земной поверхности, вычисляемая по формуле
| gradVh | = VV,2 + Vv2, (6)
где Vx = dV(x, y)/dx и Vy = dV(x, y)/dy - первые производные скорости СВДЗП в плоскостях меридиана и первого вертикала. Направление (азимут или ди-рекционный угол) вектора скорости изменения наклона определяется соотношением
A = arctg(Vy/Vx). (7)
Размерность градиента выражается в единицах 10"6 год-1, если V берется в мм/год, а x и у - в километрах. При умножении на р = 206 265" скорость изменения наклона получается в угловой мере c размерностью с/год.
При площадном распределении современных вертикальных движений, представленных в виде карт изобаз, поле скоростей этих движений является регулярной поверхностью, что позволяет вычислять ее наклоны и главные кривизны Гауссовым фундаментальным величинам, которые определяются через
10
Геодезия
первые (Vx, Vy) и вторые (Vxx, Уху, Vy) производные скоростей СВДЗП, определяемых при помощи палетки с шагом скользящего окна d [4]:
E = 1 + Vx2; F = VxVy; G = 1 + V2; L = Vxx(EG - F2)-0,5;
М = Vxy(EG - F2)-0 5; N = ,yy(EG - F2)-0 5, где
9 9 9 9
Vx = (1/ed2) p,V-; Vy = (1/6d2)Sy,V(; Vx, = (l/d^py -(2/3d2)S V;
9 9
Vxx = (1/d,)Ey(V- - (2/3d2)EVi ,
1 1
9
Vyy =(1/4d2)Exiy(V,
1
22
Поскольку скорости СВД составляют не более нескольких см/г, то Vx , Vy,
-10 -1
VxV не превышают значений 10" год- и поэтому, считая их пренебрегаемо малыми, получим E = 1, F = 0, G = 1, L= Vxx, M =Vxy, N = Vyy.
Под кривизной земной поверхности понимается величина искривления к = 1/R (R - радиус кривизны регулярной поверхности). Главные кривизны кд определяются из решения квадратного уравнения
к2 + (2FM - FN -GL)(EG -F2fk + (LN - M2)(EG - F2)"1 = 0. (8)
После решения уравнения (8) и некоторых преобразований определяются значения главных кривизн
k1,2 = 0,5( Vyy + Vxx) ± V 0,25( Vxx + Vyy)2 - (VxxVyy - Vy)2 (9)
Размерность главной кривизны - 10-6 км-1год-1, если V даны в мм/год, а х и у - в км.
Направления (азимут или дирекционный угол) главных кривизн вычисляются по формулам
tga1 = (к - Vxx)/Vxy; a2 = a1 ± 90o. (10)
Для графического представления изгибовой деформации на плоскости в виде изолиний целесообразно брать сумму главных кривизн
к = к + к2 = Vxx + Vyy- (11)
При к > 0 поверхность вогнута, т. е. центральная точка оказывается ниже периферийных, при к < 0 поверхность выпуклая. При к = 0 поверхность переходит в плоскость (горизонтальную или наклонную), в которой может меняться знак кривизны.
На рис. 1 представлена схема изменений скоростей наклонов земной поверхности юга Западной Сибири, вычисленных в узловых точках нивелирной
11
Геодезия
сети по формуле (4). Векторы скоростей изменения наклонов локальных структур направлены в сторону унаследованных впадин Западной Сибири (Купин-ский, Кузнецкий, Иртышский прогибы, Кулундинская, Назаровская, Минусинская впадины и др.); в региональном плане намечается тенденция общего перекоса Западно-Сибирской плиты в сторону Енисейской складчатости. Возможно, это является результатом раздвигания в зоне Колтогорско-Уренгойского грабен-рифта и поднятия Уват-Ханты-Мансийского кристаллического массива.
Рис. 1. Схема изменения скоростей наклонов земной поверхности
юга Западной Сибири:
1 - линии повторного нивелирования; 2 - векторы скорости изменения наклонов (а - локальных, б - региональных) земной поверхности (мс/г); 3 - основные разломы; 4 - граница распространения мезозойско-кайнозойского платформенного чехла
На «Карте горизонтальных градиентов скоростей СВД юга Западной Сибири» изолиниями представлены значения равных скоростей изменения наклона земной поверхности в единицах 10' год- (рис. 2). Стрелками показаны направления изменения наклона. Как видно из рис. 2, вся южная часть Западной
Сибири наклоняется к востоку со скоростью, изменяющейся в пределах от
-8 -1 -8 -1
0,5 • 10 год до 1,5 • 10 год . В районе Батеневской межвпадинной перемыч-
-8 -1
ки (Присаянский район) изменения наклона со скоростью 3,5 • 10- год- к северу - в сторону Назаровской и Северо-Минусинской впадин - и к югу - в сторону Южно-Минусинской впадины.
12
Геодезия
Рис. 2. Карта горизонтальных градиентов скоростей СВД юга Западной Сибири.
Изолиниями изображены значения равных скоростей изменения наклона земной поверхности в единицах 10 год
Скорости изменения кривизны земной поверхности южной части Западной Сибири (рис. 3) находятся в довольно узком диапазоне: от -1,0 до +1,0 мм/(кмтод). Положительными значениями скорости изменения кривизны (прогибание) характеризуются Северо-Барабинская наклонная приподнятая равнина и восточная часть Кулундинско-Барабинской впадины, в то время как западная часть последней с прилегающими районами изгибается вверх (отрицательная кривизна) со скоростью до -1,0 мм/(кмтод). Изменения кривизны земной поверхности со скоростью, близкой к нулю, характерны для Приобского и Предсалаирского плато. Наиболее интенсивное пригибание до -3 мм/(кмтод)) зафиксировано в районе Минусинских впадин. Хорошая согласованность скоростей изменения кривизны земной поверхности с характером проявления неотектонических движений позволяет подтвердить еще раз вывод об унаследованности современных вертикальных движений в прилегающих к Западно-Сибирской плите районах Алтае-Саянской области.
13
Геодезия
Рис. 3. Карта скоростей изменения кривизны земной поверхности юга Западной Сибири
Характеризуя искривленность участка, величина к не позволяет дать однозначный ответ на вопрос о степени сжатия или растяжения изучаемого района.
Этот вопрос может быть решен только при изучении как вертикальных, так и горизонтальных смещений земной поверхности, а также по типу аномалий СВДЗП в приразломных зонах, выявленному при тектонофизическом анализе результатов повторного нивелирования [3].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Геодезические методы исследования деформаций сооружений / Зайцев А.К., Мар-фенко С.В., Михелев Д.Ш. и др. - М.: Недра, 1991.
2. Современная кинематика земной поверхности юга Сибири / Колмогоров В.Г., Колмогорова П.П. - Новосибирск: Наука. Сиб отд-ние, 1990. - 153 с.
3. Колмогоров В.Г. Тектонофизическая интерпретация кинематических параметров Сибири / ГЕО-Сибирь-2009: сб. матер. V Междунар. науч. конгресса. Т. 1, Ч. 2. - Новосибирск: СГГА, 2009. - С. 122-128.
4. Thurm H. Ableitung vom Gradienten und Biegungsdeformationen der rezenten vertikalen Erdkrustbewegungen // Vermessungstechnik. - 1978. - № 6. - S. 208-209.
Получено 10.02.2012
© В.Г. Колмогоров, 2012
14
