Теоретические основы исследования рабочих органов на основе моделирования процесса вторичной сепарации в картофелеуборочных машинах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 656.13

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ВТОРИЧНОЙ СЕПАРАЦИИ В КАРТОФЕЛЕУБОРОЧНЫХ МАШИНАХ

UDC 656.13

THE THEORETICAL BASE OF THE RESEARCH WORK ON THE BASIS OF MODELING OF SECONDARY SEPARATION IN A POTATO HARVESTER

Рембалович Георгий Константинович к.т.н., доцент

Безносюк Роман Владимирович инженер

Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева, Рязань, Россия

В статье рассмотрены теоретические основы исследования рабочих органов на основе моделирования процесса вторичной сепарации в картофелеуборочных машинах

Ключевые слова: КАРТОФЕЛЬ, КЛУБЕНЬ, КАРТОФЕЛЕУБОРОЧНЫЙ КОМБАЙН

Rembalovich Geоrgiy Kоnstantinоvich Cand.Tech.Sci., assоciate prоfessоr

Beznosuk Roman Vladimirovich engineer

Ryazan State Agrоtechnоlоgical University named after P.A. ^stychev, Ryazan, Russia

The article deals with the theoretical base of the research work on the basis of modeling of secondary separation in a potato harvester

Keywords: РОТАТО, TUBER, POTATO HARVESTER

По данным многочисленных исследований [1, 2, 3, 4], на современном этапе развития техники для уборки картофеля одной из актуальных научно-технических задач является совершенствование процесса и средств вторичной сепарации картофелеуборочных машин. Известно достаточно большое количество схемно-конструктивных решений органов выносной сепарации, в том числе разработанных с участием авторов данной статьи. Данные решения позволяют снизить повреждения и потери клубней в уборочной машине, а также повысит эффективность разделения примесей в первую очередь за счет использования клубнеотражателей с эластичными рабочими элементами, контактирующими с клубнями, а также за счет изменения углов их взаимного действия [5, 6, 7, 8]. Для рационализации выбора параметров и регулировок рабочих элементов современных сепарирующих органов нами предлагается описанная ниже методика, основанная на моделировании процесса вторичной сепарации, позволяющая связать воедино основные конструктивные и кинематические параметры данных устройств.

Основным критическим фактором примем максимально допустимое значение напряжения, возникающее при взаимодействии клубня с боковой поверхностью эластичного рабочего элемента. Будем считать, что пока это значение не превышено, повреждения клубней не поднимутся выше уровня, установленного агротехническими требованиями.

При расчете примем следующие допущения. Будем считать: клубни движутся сплошным равномерно распределенным по ширине полотна горки потоком; масса клубней, приходящихся на одну лопасть клубнеотражателя, соизмерима с массой лопасти. Поэтому при их взаимодействии будем учитывать массу клубней и массу лопасти.

Рассмотрим наиболее неблагоприятный случай взаимодействия. Наибольшая ударная нагрузка между клубнями и лопастью будет в положении, когда лопасть перпендикулярна плоскости полотна горки, т.к. в этом положении скорость клубня по отношению к лопасти достигает максимального значения.

Рассмотрим кинематику движения клубня и лопасти до удара лопасти о клубень (рисунок 1).

Рассмотрим наиболее неблагоприятный случай, при котором клубень с прикрепленным к ней столоном и неоторванной ботвой движется поступательно со скоростью и вместе с полотном горки. Будем считать, что ботва жестко связана с полотном горки и беспрепятственно проходит под лопастью отбойного валика.

Пластина, жестко закрепленная на валу, отстоит от оси вращения вала на расстоянии R и составляет с ней угол р. Отбойный валик расположен горизонтально и его ось параллельна полотну горки. Следовательно, нижняя кромка лопасти будет параллельна плоскости полотна горки в положении, когда лопасть перпендикулярна полотну горки. Таким образом, зазор Ь между полотном горки и лопастью одинаков по всей ширине лопасти.

У,

в - угол между лопастью и осью отбойного валика, рад; ox1y1z1 - система координат, связанная с лопастью; ось ох перпендикулярна оси вала, ось ох1 перпендикулярна плоскости лопасти отбойного валика; R - расстояние от оси отбойного валика до верхнего края лопасти, м; z - расстояние от верхнего края лопасти до произвольной точки В лежащей в её плоскости, м; 5 - рабочий зазор, м.

Рисунок 1. Схема взаимодействия лопасти и клубня.

Найдем скорость произвольной точки B лопасти при вращении лопасти с угловой скоростью ю вокруг оси отбойного валика.

Радиус-вектор точки B:

pB =-y ■ sinb' i + y ■ cosb' j + (R + z) ■ k (1)

Вектор угловой скорости лопасти:

w = -w' j, (2)

где: i,k - единичные орты осей ох, оу, о7 соответственно. Тогда вектор скорости точки В равен:

ub =axpB =

i J

0 w

-yi ■ sinb yrcosb

k 0

(R + z)

= w-(R + z) -i + w-y1 sinP-k

(3)

Проекции вектора скорости v на оси охь оу1, о71 равна скалярному произведению vB на единичные орты этих скоростей:

Uxi =vb-Íi =w( R + z)-(i-ii) + ®-yr sin p-(k-ji) Из рисунка 2 следует, что (i /1) = cosp, (k j1) = 0. Окончательно имеем:

vx1 = (R + z)- w-cos P

(4)

Vyi =V

Uyi = vb ■ Ji = (R + z) - w-cosP- (i - Ji) + w-У1 - sinP- (k - Ji) Из рисунка 1 следует, что (i - J1) = - sin P; (k-J1) = 0. В результате имеем:

vy1 =-(R + z)-w-sin P, (5)

vz1 = vB-k1 =w-(R + z) - (i - k1) + w-y1 - sinP - (k - k1) Так как (i-k1) = 0, (k-k1) = 0, то будем считать, что перемещение при изгибе пластины малы по сравнению с высотой лопасти h.

Vzi =w-yi-sin P, (6)

Так как лопасть испытывает косой удар по нижней кромке, то изгиб можно представить происходящим в двух плоскостях ох^ и оу^ (рисунок 2).

Уравнение изогнутой оси лопасти в плоскости ох^ можно получить, используя уравнение начальных параметров:

Xi(z) = -f3-(3-h-z2 -z3) 2 - h

где: fx - максимальный прогиб в направлении оси ох1, м

Уравнение изогнутой оси лопасти в направлении оси оу1 имеет аналогичный вид:

yi(z) = -4 • (3 • h • z2 - z3) (8)

2 • h

где: fy - максимальный прогиб в направлении оси оу1, м

Здесь принято, что лопасть жестко прикреплена к валу отбойного валика.

Является общепринятым допущение о пропорциональности скоростей точек оси прогибов:

u( z) = x±(z) f f

Отсюда можно выразить скорость произвольного сечения лопасти при изгибе по направлению оси ох1:

Ux1 (z) = -4• x,(z) = -f3• (3 • h• z2 -z3) (9)

Jx 2 • h

Аналогично имеем скорость произвольного сечения лопасти при изгибе по направлению оси оу 1:

Uy1 (z) = f- • (3 • h • z2 - z3) (10)

2 • h

Знак «-» в (9) означает, что скорости точек лопасти при её изгибе направлены в отрицательную сторону оси x1.

Ударное взаимодействие клубня с лопастью в 1-ой фазе удара будем считать абсолютно неупругим, т.е. после первой фазы удара, когда клубень получает часть энергии лопасти, он не отскакивает от лопасти, а вместе с ней продолжает движение.

Согласно равенствам (5 - 10) скорость произвольной точки B лопасти в начале второй фазы удара будет равна:

иВх!(1) =©• (R + z) • cos b-^T • (3 • h • z2 - z3)

2 • h

Ву1

(1)

&

= а- (Я + г) ■ sinр—• (3 • к ■ г2 - г3)

2 ■ к3

(11)

и&1(1) =-®- У1 ■ sin р

В равенстве неизвестными являются скорости точки в месте удара при изгибе лопасти &х и & .

ъ - текущая координата поперечного сечения лопасти; И - высота лопасти, м; х^ъ) -перемещение точки оси лопасти с координатой ъ по направлению оси х1, м; у^ъ) перемещение точки оси лопасти с координатой ъ по направлению оси у1, м; /х, /у -

аналогичные перемещения в месте удара клубня о лопасть, м; оси ох1, оу1 - главные центральные оси инерции поперечного сечения; Я - расстояние от оси вращения

отбойного валика до лопасти; й - вектор скорости клубня; Ь - ширина лопасти, м; I -толщина лопасти, м.

Рисунок 2. Схема деформирования лопасти при косом изгибе.

Так как клубни в начале второй фазы удара движутся вместе с точками нижней кромки лопасти, то проекции скорости клубней равны:

ьВх1т =а(Я + г) ■ ст0-1

^1(1) = ® ' ^ + Ь-/у (12)

ив1Х> =-п ■ У1- вт ь

Скорости нижней точки оси лопасти £ и ¡\г найдем, используя

теорему Карно, согласно которой, потерянная кинетическая энергия системы клубень - лопасть за время первой фазы удара равна кинетической энергии потерянных скоростей клубня и лопасти. Кинетическая энергия пластины до удара:

н%

1 « / 2

2' J ¡vb2dm, (!3)

т о _ "

п = 2

Л 0 -Ь/

2

где: йш = у-гйхйу - масса элементарного объема лопасти толщиной 1 в точке В, кг;

у - объемный вес материала лопасти, Н/м . Квадрат скорости точки В лопасти равен:

V2 =и*12 +иу12 +Ч12 (14)

Подставляем (14) в (13) и используя выражения (4), (5), (6) получим:

ьЪ/г г

0 1 „, . „2 Г П{п Л2 2 о . /Г> , \2 • 2 о , 2-2

Tn0 = — г •i-со2 • j J"[(R + z)2-cos2 p + (R + z)2-sin2 P + y12 sin2 p]izdy (15)

2 0 -b2

Вычисляя интегралы в (15) получим:

Tn 0 = M-со2 п 2

h2 Ь2

R-(R + h) + — + — -sin2 p 3 12

(16)

где: М - масса пластины, кг. Кинетическая энергия клубней до удара:

Тк 0 = 2-ш-V2, (17)

где: т - масса клубней по ширине лопасти, кг;

и - скорость клубней, движущихся вместе с лентой элеватора,

м/с.

Кинетическая энергия лопасти в конце первой фазы удара равна: Ьйр://д .kubagro.ru/2013/05/рёГ/57.рёГ

к /2

1 "/ 2

Тп(1) = 2 У■ | |(иВх12 +иВу1 +Ьвг12№ёу

2 0 -Ь/

(18)

Подставим в (18) равенство (11):

Т(1) _ — ■ у ■ г

к Ь2

1 к /2 ^ у ■гЯ

2 0 -Ь

л

ю (Я + 2)-соэР—^ ■£■ кг2) 2 ■ к

+

+

-ю(Я + 2 )мп р + (3^ кг2 - г3) 2^ к3

+ со2 ■ у12 ^п2 Р

ёуёг

Выполняя интегрирование, получим:

Т(1) = !■ м ■ Ю2

2

к2

Я^ (Я + к) + у

'2■ ю■ (Л + /у ■ sinр) ■

3я + — ■ к] + — ■(/х2 + Л2) + а>2 ■ -■sin2Р[ 8 40 ) 140 х у 12 1

• — •

(19)

Т (1) _ т Т _ Т

Кинетическая энергия клубней в конце первой фазы удара равна:

к,(" )2г+к») )■;

Подставим сюда равенство (12) и вычислим интеграл:

Т(1) _|к(Я + к)^Р-£I2 + [-ю■ (Я + к)■sinр +1] + ^Ю^п2Р

12

(20)

Потерянные скорости клубней и лопасти за время первой фазы удара - это разность между их скоростями до удара и их скоростями в конце первой фазы удара. Потерянные скорости клубней и лопасти найдем, используя равенства (5, 10, 11). Так, для лопасти имеем:

(1)

иВх1 иВх1 иВх1

* _ (1) иВу1 _ иВу1 - иВу1

2^ к3

■(3^ кг2 - г5)

]& ■ (3 ■ к■г2 - г3)

2^ к

(21)

* (1) /л

-иВ1 _ 0

для клубня:

2

2

Vi* = Vx1(0) - Vx1(1) = v - cos P- (w - (R + h) - cos P- f), Vy1* = Vy1(0) - Vy1(1) = V - sin P - (w - (R + h) - sin P + fy), (22)

V = Vz1(0) - Vz1(1) = 0 + w- У1 - sinP = w- У1 - sinP, где: Vx1(0), Vy1(0), Vz1(0) - проекции скорости клубней, движущихся вместе с полотном горки.

Кинетическая энергия потерянных скоростей лопасти равна:

1 h ' Тп = 2 - g- b-t- j lVBx* J2 + iVBy1* J2 + {VBz1 J pz 2 0

Подставим сюда равенства (21) и выполнив интегрирование, получим:

Г* = I-m - —-(12 + f2) (23)

п 2 14^ x jy ' v /

Кинетическая энергия потерянных скоростей клубня:

гр*_m

Tk = Y

(VBx1*)2+(VBy1*)2+(VBz1*)2

Подставим сюда равенство (22) и выполним интегрирование: Tk * = 1-m-V2 +1-m-[2-V-cosP- (w-(R + h)-cos P-fx)+

+ (w - (R + h) - cos P- fx J2- 2-V-sin P-(-w - (R + h)-sin P + & )+

+ (-w- (R + h) - sin P-fy ) + w2- — -sin2P] (24)

Согласно теореме Карно при неупругом ударе потерянная кинетическая энергия системы равна кинетической энергии потерянных скоростей:

Т(о) -т(1) = т * (25)

где: Т(0) = Тп (0) + Тк (0) - кинетическая энергия системы до удара;

Т(1) = Тпт + Тк (1) - кинетическая энергия системы в конце первой фазы удара;

T* = Tn * +Tk * - кинетическая энергия потерянных скоростей клубнями и лопастью.

С учетом этого уравнение (25) перепишем в виде:

(тг - Tn(1))+(Tk(0) - T«) = T * (26)

Вычислим разности в (26) и приведем их виду удобному для анализа полученного уравнения. Вычтем из равенства (16) равенство (19):

Тп(0) - Tn(r> = 1-M-[2-w- (fx- cos P + fy-sin p) - f 3-R + 40-h ] -

-Ц- f + К) (27)

Вычтем из равенства (17) равенство (20):

Тк (0) - Тк (1) = 2-m-V2 - 2-m-{w-(R + h) - cos p-fx ]2 +

+ \w-(R + h)-sinp + fy] + b2- w - sin2 p} (28)

Подставим выражения (24), (27), (28) в равенство (26) и преобразуем полученное выражение к виду, удобному для анализа:

140 - M-(fx 2 + fy 2)+ f-(2-V-cosP + 2-w-(R + h)-cos p-&)-

m

(w-(R + h) - cosP- fx) + — (-2-V - sinp + 2--(-w-(R + h) - sin p + f )) - (w- (R + h) - sin p + f ) +

b2

+ m- w2 —-sin2 P-M- w-(fx • cosP + fy sinP)-

-f3-R +11-h\ = 0 (29)

^ 8 40 )

Сгруппируем величины, содержащие fx и f y по отдельности: Y3 - M - if2 + m-(u-cos P+w-(R + h) - cos P-fx) -

(w-(R + h)- fx) - cosp-M-w- fx cosP-f 3-R + hl +

33 2 2

+ — ■ + т■ (-ь ■ sinР + ю■ (Я + к)^пР + )■

(-ю■ (Я + к) ^п Р + & у)+ т Ь■ ю2 ^п2 Р-

-М^ ю^ ( -■ Я +— ■ к !■ К • sinР_ 0 1 8 40 ) у

(30)

Выражения в квадратных скобках независимы друг от друга. Их сумма может равняться нулю, тогда и только тогда, когда каждые из этих выражений в квадратных скобках равны нулю. Таким образом, уравнение (29) равносильно двум уравнениям.

33 140

■ М^&у2 + т ■ ({ь + ю^ (Я + к)) ■ ^Р + &х2) к (Я + к)^Р-&х)

-М■ ю■ | -■ Я +— ■ к]■ ■ cosР_0 1 8 40 )

(31)

33 140

■ М^/у 2 + т ■ ({- и - ю - (Я + к^^ sin Р + & у 2) (-ю - (Я + к)■sin Р + & у )-

3 „ 11

Ь2

М юл- Я +--к [ & •sinР + т---ю ■sin2 Р _ 0

(32)

8 40 ) " 12

Раскроем скобки в (31) и (32) и сгруппируем подобные члены. В результате получим квадратные уравнения относительно /х и & .

т + — ■ М I &х 2 - &х

140

т ■ (ь + 2ю ■ (Я + к))+М ■ ю■ | -■ Я +11 ■ к

К ' \ 8 40 )

+ т ■ (ь + 2ю ■ (Я + к)) ю(Я + к) ■ Р_ 0

■ cos Р + (33)

т + — ■ М ]■ /2 -140 ) у у

т ■ (ь + 2ю ■ (Я + к))+М ■ ю ■ | Я +11 ■ к

\ 8 40 ^

^т Р +

+ т ■

Ь2

(ь + 2ю( Я + к^ю^Я + к)+ —■ ю2

sin2 Р _ 0

(34)

Решение уравнений (33) и (34) имеет вид:

В±л/В2 -4^ АС

-&х1,2 -&у1,2 _

2 А

В±д/В2 -4^ АС1

27А

cosР, ■ sin Р ,

(35)

33

где: А = m +--M;

140

3 11

B = m- (v+2w (R + h))+M -w- (-R +—h);

8 40

С = m-(u + 2w-(R + h))- w- (R + h); С = m-

b 2

(v + 2w-(R + h))-w-(R + h) + —

Чтобы определить знак перед корнем (35) и (36) рассмотрим случай, когда массой М лопасти можно пренебречь.

В этом случае:

& v + 2w-(R + h)±v 0 /ил =-^----cos b

Если взять знак «+», то:

fx = u+w-(R + h)) - cosb

Если взять знак «-», то:

fx =w-(R + h)- cosb

В безынерционной лопасти начальная скорость массы m равна относительной скорости массы m и точки удара массы о лопасть. Т.е.:

(v + w-(R + h)) - cos Ь

Следовательно, в решении (35) и (36) надо брать знак «+».

Вычислив fx из (35) fy из (36) можно определить кинетическую

энергию системы вначале второй фазы удара по равенствам (19) и (20).

Во второй фазе удара происходит деформация лопасти и натяжение столонов связывающих ботву с клубнями. Схематически деформированные состояния оси лопасти и растительных остатков изображены на рисунке 3.

Вторая фаза удара продолжается малый промежуток времени t =(0,02-0,05) c, поэтому движение точки лопасти при ее повороте на угол

ф=ю-т можно считать происходящим по касательной к окружности с точностью до:

i 2 _ 2 tan ф ~ ф

Перемещение столона вместе с полотном горки (предполагается что ботва жестко связана с полотном горки):

AA1 =u t

Проекция полного прогиба на направление столона:

f = fx cosb + fy sinb Перемещение точки В без учета деформации лопасти: BB1 =w-(R + h)t

(37)

(38)

(39)

АВ - начальная длина столона; А1В1 - длина столона в результате его деформации; В1В2 - полный прогиб лопасти в месте соударения с клубнем; ох1у1 - главные центральные оси инерции поперечного сечения лопасти; АА1 - перемещение столон вместе с полотном горки (предполагается что ботва жестко связана с полотном горки); ВВ1 - перемещение точки В без учета деформации лопасти.

Рисунок 3. Схема к определению удлинения корня клубня.

Поскольку жесткость лопасти в направлении оси х1 существенно меньше жесткости в направлении оси у1, то fx существенно больше fy и прогибы fx и fy.

малы по сравнению с длиной столона, то изменением направления столона за счет прогибов лопасти можно пренебречь. Тогда удлинение столона:

Dl = AAX + BB2, (40)

где: BB2 = BB - f = 8bb2

(41)

Подставляя (37), (38),(39), (41) в (40), получим:

Dl = vt + SBB2 = vt+w t (R + h)- fx cos¡- fy sin¡ (42)

Уравнение (42) является уравнением совместимости деформаций лопасти и столона.

Удлинение столона можно выразить через продольную силу N в столоне соотношением:

Dl = N (43)

Ck

где: Ck - жесткость столона на растяжение, Н/м;

N - продольная сила в столоне, Н. Прогибы лопасти можно выразить через усилия, с которыми клубни и столоны действуют на лопасть по известной из сопротивления материалов формуле для балки консоли.

Суммарные воздействия силы, с которой клубень действует на лопасть Fk и усилие, действующее со стороны клубня N, равно силе Fn:

Fn = Fk + N (44)

Проекции силы Fn на оси х1, у1 равны:

Fnx = Fn COs3, Fy = Fn Sin 3

Прогибы в месте удара равны:

f = Fnx-h = Fn cos¡-h3 = Fny-h3 = Fn sin¡h3 (45)

3. En- Iyl 3. En- Iyl 'fy1 3. En• IA 3. En- IA У }

где: 1х1, I х - осевые моменты инерции поперечного сечения лопасти

относительно осей х1 и у1 соответственно;

Еп - модуль упругости (модуль Юнга) материала лопасти. Подставим (43) и (45) в уравнение совместности деформации (42):

N2 ^2 к3 (ооб2 р б1п2 рЛ

С 3-Еп

V 1У1 1х1 )

{ь + м{Я + к) -т) (46)

Второе уравнение для определения N и Бп получим используя теорему об изменении кинетической энергии в относительном движении во время второй фазы удара:

Т - То = Л(г) + Л(1) + лперин, (47)

где: Т, Т0 - кинетические энергии относительного движения в конце и в начале второй фазы удара;

Л(г) - работа внутренних сил;

Л{1) - работа внешних сил;

Лперин - работа сил инерции переносного движения.

В конце второй фазы удара прогиб достигает максимального значения, а скорость относительного движения равна нулю, следовательно:

Т=0 (48)

В начале второй фазы удара прогиб достигает максимального значения, а скорости точек лопасти и клубней связанные со скоростями прогибов лопасти/х и/У определяются согласно равенствам (19) и (20):

Т0 = 1-(т + . 33 "I ( & 2 . & 2

0 2 V 140

Г м]- (Д 2 + Л2) (49)

Работа внутренних сил:

Л(г) =-и, (50)

где: и - потенциальная энергия деформации системы, т.е. лопасти и столонов.

Работа внешних сил А(1) (пренебрегая работой силы тяжести при ударе) равна нулю.

Работа сил инерции переносного движения Аперин при равномерном вращении плоскости также равна нулю, так как нормальная составляющая ускорения перпендикулярна перемещению точек лопасти и клубней.

В результате равенство (47) с учетом (48), (49), (50) принимает вид:

тт тт 1 ! 33

Un + U. =--| m + ■

M) (fx 2 + К 2 )

(51)

2 ^ 140

где: ип, ик - потенциальные энергии столонов и лопасти. Потенциальная энергия деформации лопасти при косом изгибе

равна:

h Mx 2 dz } My2 dz

U n = f^^- + f-n J 2. T .E Jo-

2. T . E J 2- T • E

0 2 Tx En 0 2 Iy En

(52)

где: Мх, Му - изгибающие моменты в лопасти от силы Fn в момент когда скорость движения лопасти от изгиба равна нулю, т.е. fx2 = fy2 = 0 . В

этот момент на лопасть будет действовать максимальная сила давления Fn. Изгибающие моменты равны:

Mxl(z) = Fn - sin¡. z, Myl(z) = Fn - cos¡. z , (53)

где: z - координата сечения, отсчитываемая от низа лопасти. Подставляем (53) в (52) и интегрируя, получим:

п

и. = ¡

(Fn-sin¡)2dz /f(Fn-cos¡)2dz

2.T .E„

- +

2.I -E

y n

Fn. h 6. E.

sin2 ¡ + cos2 ¡

(54)

Столон, связывающий клубень с ботвой, работает на растяжение. Поэтому в пределах упругих деформаций:

U, =

N2

2. C

(55)

Подставим (54), (55) в выражение (47). В результате получим второе уравнение относительно и К:

N2 Fn2 h3 |cos2 ¡ sin2 ¡ . + _л---tL + r

C

3. E

V

I,

I

К2 + К 2 ) .

y1 J

33

m +--M

140 ,

(56)

0

0

x

Систему уравнений (46), (56) запишем в виде:

aN + bFn = c aN2 + bF„2 = d'

(57)

1 , h3 {cos2 p sin2 Ь

где: a = —; b =-

a 3-e

-+-

1 x1

с = (u + w-(R + h))-t; d = (fx2 + fy 2) - {m +130 m)

(58)

Решение системы уравнений (57) может быть получено методом подстановки:

Fn1,2

2-c-b ±д/ (2-c-b)2 - 4-(b2 + a - b)-(c2 - a-d)

2-(b2 + a-b)

(59)

c - b-

N--

2-c-b (2-c-b)2 - 4-(b2 + a-b)-(c2 - a-d) 2 - (b2+a-b)

a

(60)

Сила взаимодействия клубней с лопастью:

Ft = Fn - N:

4 - b2 - c ± (a - b) - -yja-b-(c2 - b-d - a-d)

2-a-(b2 + a-b)

Сила действующая на один клубень:

F = F-D

max к т 5

b

(62)

(63)

где: Б - диаметр клубня, м.

Нормальные напряжения возникающие в клубне не должны превышать допускаемого напряжения [о].

Максимальные нормальные напряжения в клубне отах можно определить, используя решение задачи Герца о давлении шара на плоскость. Это решение имеет вид:

<т = 0,338-з

E 2 - E 2

4-f Ек En

max / ^ -г-, \2

(Ек + Еп )2 Rk

(64)

4

2

где: Еп = ^тах • собр - сила нормального давления клубня на лопасть;

Як - радиус клубня. Условие прочности для клубня запишется в виде:

0,338-з

Т7 Т7 1

4-• £Ы (65)

(Е к + Еп ) Як

Из (65) находим допустимое значение силы [Б]:

г. 1 И3 •(Е + Еп)2Я2 (66)

1 тах"10,3383-4-со8Р-Ек2 Еп2 ^ 7

Сила взаимодействия клубня с лопастью в основном зависит от угловой скорости вращения отбойного валика. Максимально допустимую угловую скорость вращения которого найдем из равенства Бтах и [Бтах].

Приравниваем равенства (63) и (66). Тогда с учетом (62) будем иметь:

В 2-с-Ь + (а - й)-Л/(2- е-Ь)2 - 4-(ь2 + а-Ь) -(с2 - а-ё) Ь 2-а-(Ь2 + а-Ь)

[а]3 -(Е к + Еп )2- Я,

22 ■к

(67)

0,3383 - 4 - собР-Ек2 - Еп2

При заданных параметрах лопасти, клубня и столона выражения (67) является уравнением относительно угловой скорости вращения отбойного валика.

Сгруппируем члены при одинаковых степенях с.

Угловая скорость ю входит только в выражение с. Поэтому уравнение (68) можно рассматривать как квадратичное уравнение относительно с:

с2 (16-Ь4-[(а-Ь)2 а-Ь])+ с-(-8-Ь2к) + а

+ [к2 + (а-Ь)2 а-Ь-ё-(а + Ь)] = 0

Решая его, получаем:

с = ^-(- 8-Ь2 - к)-д/(- 8-Ь2 - к)2 -

■416-Ь4-[(а-Ь)2 а-Ь]) [к2 +(а-Ь)2 а-Ь-ё-(а + Ь)])+

+ [2-(16-Ь4-[(а-Ь)2 а-Ь])] (69)

Используя выражение с из (58), найдем допустимое значение ю:

/(Я+Щ (70)

И =

с

-и

У

Для выбора рациональных параметров клубнеотражателя органа выносной сепарации проанализируем графики (рис. 4), полученные на основе выражения (69) и (70). При этом зададим значения следующих величин: Сб=0,01 - жесткость столона на растяжение, Н/м; и=1 - скорость клубня, м/с; Т =0,05 - продолжительность второй фазы удара, с; Б=0,05 -средний диаметр клубня, м; [о]=0,83 - нормальное напряжение в клубне, Па; Ек=2,7-106 - модуль упругости (модуль Юнга) клубня, Н/м2. а) б)

30

20 Ш

А4 % ч \ \ \ Л \\ V =10 /

\\ N V --0,8

ч У45

1 1 1

а.

Ж

25

20

шл.

о

\ \ \ \

1 1 V4

1 1 1 X \

1 \ \ \ V ч ' — /

¡>-:7" / ------

005

01 к

0,15

0,2

м

Ж 15Ж Ш Еп, ш

Ш

а) от высоты лопасти при различных величинах скорости движения клубня

б) от материала лопасти при различных величинах угла ее поворота относительно оси вращения отбойного валика

[ютах] - максимально допустимая угловая скорость лопастного отбойного валика, рад/с; в - угол поворота лопасти относительно оси вращения отбойного валика, градус; Еп -модуль упругости лопасти, Па; И - высота лопасти, м; и - скорость движения клубня, м/с.

Рисунок 4. Зависимость изменения угловой скорости вращения лопастного отбойного валика от его параметров.

Графически зависимость максимально допустимой угловой скорости вращения [ютах] лопастного отбойного валика от скорости перемещения

клубня на поверхности органа выносной сепарации представлена на рисунке 4а, а зависимость [ютах] от модуля упругости материала лопасти ЕП при различных величинах угла поворота лопастей относительно своей оси в - на рисунке 4б. Поскольку на большинстве картофелеуборочных машин поступательная скорость полотна выносной сепарации не превышает 1 м/с, и, принимая рабочий зазор установки отбойного валика 5=0,03 м, величину [ютах] целесообразно ограничить значением 16,4 рад/с, что соответствует частоте вращения 153 об/мин.

Принимаем максимально допустимую угловую скорость вращения лопастного отбойного валика [ютах]=16,4 рад/с, модуль упругости материала изготовления лопасти Еп=1,5-106Па, высоту лопасти И=0,1 м, угла поворота лопасти относительно оси вращения отбойного валика в=0,5 рад (-29 град).

Библиографический список

1. Основные тенденции развития высокопроизводительной техники для картофелеводства / Колчин Н.Н., Бышов Н.В., Борычев С.Н. и др. - Тракторы и сельхозмашины. 2012. № 4. С. 46-51

2. Рембалович Г.К. Повышение эффективности функционирования и надежности сепарирующей горки картофелеуборочных машин. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева. Саранск, 2005

3. Инновационные решения уборочно-транспортных технологических процессов и технических средств в картофелеводстве /Рембалович Г.К., Бышов Н.В., Борычев С.Н. и др. - Сборник научных докладов ВИМ. 2011. Т. 2. С. 455-461.

4. Технологическое и теоретическое обоснование конструктивных параметров органов вторичной сепарации картофелеуборочных комбайнов для работы в тяжелых условиях/ Н.В. Бышов, С.Н. Борычев, И. А. Успенский [и др.] // Вестник РГАТУ. - 2012. - № 4(16). - С. 87-90.

5. Патент № 2245011, ЯД М.кл.2 А 01 Б 33/08 Устройство для отделения корнеклубнеплодов от примесей / Борычев С.Н., Рембалович Г.К., Успенский И.А. -Опубл. 12.05.2003.

6. Патент № 63637, ЯИ, М.кл.2 А 01 Б 33/08 Устройство для отделения корнеклубнеплодов от примесей / Паршков А. В., Рембалович Г. К., Борычев С. Н. и др. -Опубл. 04.10.2006.

7. Патент № 95960, ЯИ, М.кл.2 А 01 Б 33/08 Устройство для отделения корнеклубнеплодов от примесей / Безносюк Р.В., Бышов Д.Н., Рембалович Г.К. и др. -Опубл. 20.07.2010, бюл. №20.

8. Патент № 2454850, RU, M.^.2 А 01 D 33/08 Устройство для отделения корнеклубнеплодов от примесей / Павлов В.А., Pембaлoвич Г.К., Безносюк P^. и др. -Опубл. 14.02.2011.

References

1. Osnovnye tendencii razvitija vysokoproizvoditel'noj tehniki dlja kartofelevodstva / Kolchin N.N., Byshov N.V., Borychev S.N. i dr. - Traktory i sel'hozmashiny. 2012. № 4. S. 4б-51

2. Rembalovich G.K. Povyshenie jeffektivnosti funkcionirovanija i nadezhnosti separirujushhej gorki kartofeleuborochnyh mashin. Avtoreferat dissertacii na soiskanie uchenoj stepeni kandidata tehnicheskih nauk / Mordovskij gosudarstvennyj universitet im. N.P. Ogareva. Saransk, 2005

3. Innovacionnye reshenija uborochno-transportnyh tehnologicheskih processov i tehnicheskih sredstv v kartofelevodstve /Rembalovich G.K., Byshov N.V., Borychev S.N. i dr. - Sbornik nauchnyh dokladov VIM. 2011. T. 2. S. 455-4б1.

4. Tehnologicheskoe i teoreticheskoe obosnovanie konstruktivnyh parametrov organov vtorichnoj separacii kartofeleuborochnyh kombajnov dlja raboty v tjazhelyh uslovijah/ N.V. Byshov, S.N. Borychev, I.A. Uspenskij [i dr.] // Vestnik RGATU. - 2012. - № 4(1б). - S. 8790.

5. Patent № 2245011, RU, M.kl.2 A 01 D 33/08 Ustrojstvo dlja otdelenija korneklubneplodov ot primesej / Borychev S.N., Rembalovich G.K., Uspenskij I.A. - Opubl. 12.05.2003.

6. Patent № б3б37, RU, M.kl.2 A 01 D 33/08 Ustrojstvo dlja otdelenija korneklubneplodov ot primesej / Parshkov A.V., Rembalovich G.K., Borychev S.N. i dr. -Opubl. 04.10.200б.

7. Patent № 959б0, RU, M.kl.2 A 01 D 33/08 Ustrojstvo dlja otdelenija korneklubneplodov ot primesej / Beznosjuk R.V., Byshov D.N., Rembalovich G.K. i dr. -Opubl. 20.07.2010, bjul. №20.

8. Patent № 2454850, RU, M.kl.2 A 01 D 33/08 Ustrojstvo dlja otdelenija korneklubneplodov ot primesej / Pavlov V.A., Rembalovich G.K., Beznosjuk R.V. i dr. -Opubl. 14.02.2011.