CC BY
33
Секция
«СВАРКА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ И РОДСТВЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ»
УДК 621.791.722
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕНЕРАЦИИ БЕСКОНТАКТНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕКТРОННЫМ ЛУЧОМ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Д. А. Кочергин, В. С. Тюдешев Научный руководитель - В. И. Кириллов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: dx-disa@mail.ru, baleruc@mail.ru
Рассмотрен метод генерации бесконтактных ультразвуковых колебаний электронным лучом в твердых телах.
Ключевые слова: электронный луч, ультразвук, акустическое излучение.
THEORETIKAL FOUNDATIONS GENERATION CONTACTLESS ULTRASONIC VIBRATIONS ELECTRON BEAM IN SOLIDS
D. F. Kochergin, V. S. Tyudeshev Scientific supervisor - V. I. Kirillov
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: dx-disa@mail.ru, baleruc@mail.ru
The method of generating non-contact ultrasonic vibrations electron beam in solids.
Keywords: the electron beam, ultrasound, acoustic radiation.
Известно, что основную роль в формировании акустического излучения в конденсированных средах при умеренных плотностях тока заряженных частиц играет термоупругий эффект. Поэтому источником некогерентного акустического излучения является область тепловых источников, обусловленная ионизационными потерями энергии частицами пучка в результате взаимодействия с твердотельной мишенью, которая описывается макроскопической функцией D(r, t), [1] являющейся плотностью распределения поглощенной энергии.
Значительная разница между временем диссипации энергии релятивистской заряженной частицы в конденсированной среде и длительностью импульса тока большинства ускорителей заряженных частиц позволяет разделить пространственные и временные переменные в функции D(r, t) и представить ее в следующем виде:
t
D(r, t) = /0 D0(r) { j(T)d t, (1)
0
где D0(r) - пространственное распределение плотности поглощенной энергии; г - радиус-вектор в зоне взаимодействия пучка заряженных частиц с мишенью; t - текущее время; j(x) - функция, описывающая изменение импульса тока ускорителя во времени; /0 - среднее значение плотности тока.
Теоретическое рассмотрение процесса генерации УЗ колебаний в твердом теле удобно проводить в терминах механических смещений частиц среды в акустической волне. Известно, что в общем случае вектор смещения частиц конденсированной среды можно представить в виде
U (r, t) = Ue (r, t) + Ut (r, t). (2)
Секция «Сварка летательньш аппаратов и родственнее технологии»
Причем для векторов Üe и Üt справедливо следующее: Üe является потенциальным, а Üt -соленоидеальным векторами.
Исходя, из этого вектор Üe смещения частиц среды в продольной акустической волне можно выразить через скалярный потенциал, а вектор смещения частиц среды в поперечной акустической волне - через векторный потенциал у (r, t).
В силу единственности разложения вектора Ü (г, t) на потенциальную и соленоидальную части, уравнения, описывающие процесс термоупругой генерации акустических волн в твердом теле можно представить в виде системы уравнений, которую необходимо дополнить нулевыми начальными и соответствующими граничными условиями. Для жесткой границы, граничными условиями являются обращение в нуль механических смещений, а для свободной - равенство нулю механических напряжений [2].
Определенную сложность представляет нахождение температурного поля в облучаемой мишени. На практике, обычно прибегают к соответствующей его аппроксимации. Причем, в большинстве практических ситуаций можно пренебречь диффузией тепла из зоны взаимодействия в необлученную область. Это возможно в том случае, когда длительность импульса облучения, равная длительности импульса тока ускорителя заряженных частиц, много меньше характерных «тепловых времен».
Для большинства современных ускорителей длительность импульса тока т0 лежит в интервале
10-9-10-6 с, в то же время, как х^ и тт находятся в пределах 10-6-10-4 с и таким образом, условие т0 « т!Г и тт заведомо выполняется. В случае, когда т0» т^ и тт эффективность возбуждения акустических колебаний резко падает и рассматриваемый процесс сводится к обычному тепловому расширению твердого тела.
Исходя из того, что большинство реальных пучков заряженных частиц обладает аксиальной симметрией, что справедливо и для функции D(r, t), векторный потенциал ¥ имеет только одну отличную от нуля компоненту - z: ¥ = ¥z. Это позволяет свести систему уравнений к системе дифференциальных уравнений для двух скалярных функций ¥(r, t), ф(г, t).
52Ü2/5t2 -Se2AÜe = -aK/ pAT, (3)
52Ü2/ 5t2 - St2AÜt = 0, (4)
5T / 5t = xAT +1/ pc -D"^. (5)
Систему дифференциальных уравнений (3)-(5) необходимо дополнить соответствующими граничными условиями. Для жесткой границы твердого тела, как указывалось выше, граничным условием является обращение в нуль механических смещений на границе твердого тела (Z = 0), а для свободной - равенство нулю соответствующих компонент тензора упругих напряжений при Z = 0.
Для ускорителей с аксиальной симметрией пучков заряженных частиц функцию D(r) можно представить в виде
D(r) = D(p) Dz (z), (6)
где p(x, y) - радиус-вектор в поперечном сечении пучка; Х; У - координаты поверхности твердого тела; Z - координата вдоль оси пучка, совпадающая с нормалью поверхности твердого тела.
Для сильноточных пучков немоноэнергетических заряженных частиц, например, электронов, выражения, описывающие D(r), можно аппроксимировать функциональными зависимостями.
Временная форма токового импульса сильноточных ускорителей адекватным образом описывается гаусовской функцией j(t) = е - (t/r°).
Решения этих уравнений можно получить методом функций Грина, предварительно разложив потенциалы ф, у в интеграл Фурье.
Р)2т 7 т
- S 2e AÜe = —VD(r, t), (7)
dt p
d-Ü - S 2t AÜt = 0. (8)
dt
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2015. Том 1
Эти уравнения (7)-(8) [3] являются наиболее общими, описывающими процесс радиационно-акустического взаимодействия импульсных пучков заряженных частиц с твердотельными мишенями.
На практике, как правило, радиационно-акустическое взаимодействие реализуется при свободной границе твердого тела.
С помощью функций Грина находим трансформанты Фурье. Учтем, что для большинства современных ускорителей заряженных частиц функция, описывающая изменение импульса тока во
2
времени может быть представлена, как Дт) = е , что соответствует гаусовской форме импульса тока,
Г Т2
либо / (т) =1 е < т' - соответствует временной зависимости числа частиц в виде интеграла ошибок.
о
Однако при определенных условиях можно получить замкнутые выражения для весьма произвольного вида функции Дт) в этом случае исходные интегралы берутся в явном виде.
Анализируя выражения можно сделать вывод о том, что в рассматриваемом случае пространственно-временная структура возбуждаемых продольных и сдвиговых акустических волн однозначно определяется параметрами импульсного пучка заряженных частиц. Однако, независимо от параметров исходного воздействия и геометрии зоны возбуждения, первичной является продольная волна, а сдвиговая волна есть результат ее трансформации при падении на поверхность ввода энергии.
Библиографические ссылки
1. Калиниченко И. И., Лазурик-Зльцуфин В. Т. Возбуждение акустических колебаний пучками заряженных частиц малой плотности // КЭТФ, 1973. Т. 65, вып. 6(12). С. 2364-2368.
2. Беспалько А. А., Симанчук В. И. О возможности использования сильноточных электронных ускорителей в ультразвуковой дефектоскопии // Дефектоскопия. 1982. № 1. С. 85-87.
3. Богданов В. В., Симанчук В. И., Чахлов В. Л. Бесконтактный акустический контроль токо-проводящих немагнитных материалов на основе радиационного метода генерации ультразвуковых колебаний // Технологическая диагностика и неразрушающий контроль. Киев, 1991. № 2. С. 51-56.
© Кочергин Д. А., Тюдешев В. С., 2015
