CC BY
14
© М.М. Конорев, Г.Ф. Нестеренко, 2003
УАК 622.458
М.М. Конорев, Г.Ф. Нестеренко
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕЛОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОЛЕЙСТВИЯ ПЫЛЕГАЗОВОГО ОБЛАКА (ПГО) И ВОЗЛУШНО-ГАЗОЖИЛКОСТНЫХ СТРУЙ ПРИ МАССОВЫХ ВЗРЫВАХ В КАРЬЕРАХ
' +аТ = /а + аТ^ аі ' ' (1)
—^ + 2аШ, ^ = 2^ аі ' (2)
< + щ = а(Чо - Ъ2) аі (3)
ат, + Т + Т -г + аТ = У а + аТ^ аі (4)
3 а = ; Я. = Я. + 0,2г; г* і +1* 0 (5)
В работе [1] нами была решена система дифференциальных уравнений и получены расчетные формулы для определения параметров ПГО в процессе его динамики в стратифицированной атмосфере.
При исследовании изменения параметров ПГО в результате воздействия на него многофазных струй необходимо учесть изменение удельной влажности в облаке и атмосфере. Поэтому система дифференциальных уравнений приобретает вид:
где Ту = Т (1 + 0,61^ ) - виртуальная температура
ПГО, К;Т/=ТП,+>Т1- изменение температуры ПГО, К; Тк=Та-’^г - изменение температуры воздуха в атмосфере карьера, К; у - средний температурный градиент в атмосфере, К/м; а - коэффициент вовлечения, м-1; В’ - начальный радиус ПГО, м; уа= 0,01 К/м - сухоадиабатический градиент; бТ, - изменение температурного пере-
грева ПГО, К; Т„=ТЛ1+0,61^) - виртуальная температура в атмосфере карьера, К; д0 - удельная влажность воздуха у дна карьера (поверхности взрываемого бло-
), кг/кг; Ъ1 =
Чо - Чп п
■ градиент удельной влажности
в атмосфере карьера, м ; дп - удельная влажность воздуха на уровне генераторов осадков, кг/кг; д„=д0-Ь1г -изменение удельной влажности в атмосфере карьера, м-1; V/ - скорость подъема ПГО, м/с; бд - изменение дефицита удельной влажности при подъеме ПГО, кг/кг; - параметр виртуальной плавучести в атмо-
сфере карьера, м/с2К; д - ускорение свободного падения, м/с2; д^д+бд - изменение удельной влажности в ПГО, кг/кг.
.. ^
Перейдем в системе уравнений 1-5 к новой переменной у = 1--------------, тогда получим:
г*
В результате решения уравнения 9 нами получена зависимость:
3 0ІУ) = —[Чо - Ъ11*(У - !)]•
У
5Тг = СіУ-3 - ВіУ,
(11)
где
аі*
с, =б„т,+= б„г, + 4
0 аг*
а = 7а -г; в, = —
Уравнение 8 решаем следующим образом:
dqi ёу ёп
qi = ПУ, ----= П-------+ V . После этого получим из уравнения 8:
ёу ёу ёу
Ау Зу .йп
п(— + —) + V (у)— = 0( у ) йу у йу
йУ Зу 3
В 12 подберем такое значение V, что-------1--= 0, тогда У=у .
йу у
Значение и определится из 12 путем интегрирования:
ги(у) . 3 , 3 3, 4
п = \^пйу = qo у - ь,г*у +т ь,г* у
■> V (у) 4
Определим изменение удельной влажности в ПГО:
3 -3
qi = пу + с2У = ^0 - Ъ1г*(у -1)] + б = q0 - Ъ1г* + ^Ъ1г*у + с2у
Постоянная интегрирования с2 определится из 14 при у=1 ^=0), 5qi = qi — q0 qi = 0.
(12)
(13)
(14)
С2 У ~3 = Ч0 - Ъ і* У + Ъ^* - /о - Чо + V* - -3 Ъ^у = - Чо + Ъ ^
4
4
При подстановке 15 в 14 получим:
3
(15)
(16)
(17)
Чі = и\ + с2V = [чо - Ь^*(у -1)] + 5Чі = Чо - Ъ11* + ^Ъ11*у + с2у
Из 16 изменение удельной влажности описывается формулой:
5Чг = С2У^ + Чо - ^ + 3 V*У - Чо + Ъ^У + Ъ1і* = С2У- - 7 ^4* У = С2У ^ - ВУ Аналогично решается уравнение 6.
ат ^ + аи а + 3 + аи
т-і = uv’ =и^т+^=&(у); и(т~+_)+^=&(у)’
' ау ау ау ау у ау
3
где б(У) = -Уаі* +—[То - ^*(У -1)]{1 + о,61[Чо - ЪМУ -1)]
У
^ 3 -3
При------1— = о V = у .
аУ У
Значение и определится по формуле:
и = ^ ^ОО^У = -у ~4У4 + [1 + о,61(Чо + Ъ^*)]13у2Т - ^ (У - 1)аУ - 3 • о^Ъ^,|у3[Т0 - уі»(У - 1)]аУ (19)
В результате интегрирования 19 получили:
и = - ^4* У * + [1 + о,61(Чо + Ъ і* )][То - ^ (3 У -1)] У3 - о,61 • 3 Ъ1х, у[То - У1 *(5 У - 1)]
Определим постоянную интегрирования:
у і 3 3
ТУі = ш ^ = —4^У +[1 + о,61(Чо + • [То -Т**(4У -1)] - о,61 • 4 Ъ1 г*У[То -
4 -3
-уі*(~5 У -1)]+Сз У = Т+^Туі
3
4
(20)
(21)
Из 21 определится с3 при условии z=0, у=1, 8Ту = 8оТ^ = Т, - То(1 + о,61Чо) = 5оТ, - о,61ЧоТо :
і 3 С3 = (<5оТі - о,61ТоЧо) + ^*{^а -х[1 + о,61(Чо + Ъ11*)] - о,61Ъ1(То - 5 Уі*)}
Из 21 определится изменение избыточного перегрева в ПГО во влажном воздухе:
_ О
^ = С3У- -* У {Га -г[1 + о,61(Чо + Ъ11*)] + о,61Ъ1[То -^*(- У - 1)]}
(22)
(23)
В результате сравнения уравнений 11 и 23 следует отметить, что после предварительной обработки ПГО, начальный перегрев его уменьшается на величину 0,61 д0Т0 Кроме того, из сопоставления коэффициентов с1 (ф.11) и с3 (ф.22) видно, что в результате воздействия на ПГО воздушно-газожидкостных струй в нем устанавливается инверсионный температурный градиент, меньший атмосферного до обработки. Обозначим его виртуальным температурным градиентом:
О
к = Г[1+о,61(Чо++о,61[То -^*(5 у -1)] (24)
Поскольку —^ = о^ХЪ^* • — = Ъц^* ~ о (Ь1=-0,001 м-1, у=-0,03 К/м, г* = 150 м), можно полагать
—у 5
3
Їу = ї\\ + о,61(Чо + Ъ^*)] + о,61Ъ1(То --5]!* = свті(у = 1).
Тогда окончательное решение уравнения 23 примет вид:
5^ = С3у~3 - (Га 4 Уу) і*у = С3у~3 - В3у, (25)
где В3 = (Га 4К ) г* = a-Z.*, ау = (Уа - Гу X С3 = 5оТ^ + ^ і*
Из уравнения 25 определится уровень выравнивания температуры ПГО (5Ту = о) :
Уо =:
С3
В3
1 + (26) ауі*
іТ
Поскольку уо = 1 +-----, то уровень выравнивания температуры составит:
і*
1 + 45оТ^ - 1) = і*(
4И
1 + —- - 1). (27)
і*
гТ = г*(\
' ауг*
Уравнение 7 решается путем замены переменной:
2 йы? йу йп „, ч _ _ „ 6у. йп
^ = пу1~Г = п~Г + у~Г, У( у) = 2Руг*Т п(— + —) + у— = 0( у) (28)
йу йу йу йу у йу
йу 6у 6
В 28 подберем такое решение, что----1---= 0, откуда v=y .
йу у
Значение и определится из 28 по формуле:
п = ^ = 2вг* ^ (сз у — - вз у )—6 уйу=у 4(сз- В2" у 4) (29)
Скорость подъема ПГО во влажной и непрерывно обрабатываемой атмосфере составит:
Щ2 = пу + с4у =вут(с3 - В-У4) + С4У^ (30)
2 У 2
Постоянная интегрирования 04 определится из 30 при у=1 Щ=0:
с4 = -^Г^з - —). Поскольку из 26 сз = В3у4, то С4 = -^гау(2У4 - 1).
2 2 16 Общее решение скорости подъема ПГО во влажной атмосфере следующее:
Щ - = ^^-[у 4(2 у4 - у4) - (2у4 -1)] (31)
16 у
В уравнении 31 произведем преобразование членов в квадратных скобках:
Ч2Г1 (Уо4 - У4)2
(Уо4 -1)2
[У4(2Уо4 - У4) - Уо— ] + [(1 - 2у4) + Уо— ] = (Уо4 - 1)2 [1 -^о4 ^2 ] (32)
4 г\ 4 л 4 ґл \
Из 32 следует, что №=0 при у = 1 (у поверхности) и у2 = 2уо - 1; уШ = (1 +-----) , на уровне конвекции:
і*
zW = z* (VyT - l)= z
\
4/1 + ^ - 1
vV z* у
На уровне выравнивания температуры гт (у=у0) ПГО имеет максимальную скорость подъема:
^--Л2 = ДаА2
W 2 = Pvavhv = PvavK
Уо6
(І + ^ )З2 z*
После подстановки 32 в 31 получим:
W =■
4y
-4avPv (Уо4 - \>
1 --
42
(Уо4 - у 4)
(Уо4 -1)2
Время подъема ПГО до любого уровня определится по формуле:
—і Уу —у
t =
1 W
После подстановки 35 в 36 имеем:
, = (Уо4 -1) | —у4
42
1 -
(Уо4 - у 4 )
(Уо4 -1)2
В 37 произведем тригонометрическую подстановку:
' Уо4 - У4 У
у0 -1
4 4 4
у = Уо - (Уо - 1)sinP
= sin p
v SQ " у
После подстановки 3В и 39 в 3? получим: t = ,p= p
(38). Из 38 определим: , 4 , 4 л\ і
—у =-(уо - 1)С08^ —ф
ТГІdp'
т[оЛ
После подстановки ф в 40 определится время подъема ПГО:
t =
t =
І (Уо4 - у4)
АД- (у4 -1)
ли.
(Уо4 - у4)
у=\
у
у=1
(33)
(34)
(35)
(3б)
(3?)
• (Уо - У ) (Уо - У )
(40). Значение ф определится из 38: ф = аі^т^-^—-—- _ -^-о—-—-
(39)
(41)
составит соответственно: І =
4 1
(42). Уравнение 42 можно упростить, если учесть, что у0 = 1 + -
г,
(43). Время подъема ПГО до уровня выравнивания температур и конвекций 1 2
(45)
СПИ-OK ЛИTEPATУPЫ
1. Конорев ММ, Нестеренко Г.Ф. Теоретические аспекты процессов формирования и подъема пылегазового облака при массовых взрывах в карьерах. //Горный информационно-аналитический бюллетень. - М.: Изд-во МГГУ, - 2002.-№9.- С.88-91.
KOPOTKO OБ ABTOPAX
Конорев Михаил Максимович - доктор технических наук, зав. лабораторией экологии горного производства (ЭГП), Институт горного дела УрО РАН, г. Екатеринбург.
Нестеренко Геннадий Филиппович - кандидат технических наук, ст.научный сотрудник лаборатории ЭГП, Институт горного дела УрО РАН, г. Екатеринбург.
z
*
z
*
Файл:
Каталог:
Шаблон:
Заголовок:
Содержание:
Автор:
Ключевые слова: Заметки:
Дата создания:
Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:
Полное время правки: Дата печати:
При последней печати страниц: слов: знаков:
КОНОРЕВ
в:\По работе в универе\2оо3г\Папки 2оо3\01АБ8_о3 С:\Шеге\Таня\ЛррБа1а\Коаті^\Місітеой\ШаблоньіШогта1Ло1т © М
Петрова Татьяна Генадьевна
26.06.2003 15:56:оо
2
26.06.2003 15:56:оо Гитис Л.Х.
1 мин.
о9.11.2оо— о:42:оо 4
1 287 (прибл.)
7 337 (прибл.)
