CC BY
28
© М.М. Конорев, Г.Ф. Нестеренко 2002
УДК 622.235:622.4
М.М. Конорев, Г.Ф. Нестеренко
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ И ПОДЪЕМА ПЫЛЕГАЗОВОГО ОБЛАКА ПРИ МАССОВЫХ ВЗРЫВАХ В КАРЬЕРАХ
ри расчетах количества вредных газовых выбросов следует учитывать, что в пылегазовое облако (ПГО) попадает лишь часть взрывных газов, поскольку взорванная горная масса является своеобразным задерживающим и фильтрующим слоем. С достаточной для практики степенью точности пропускная эффективность этого «фильтра» может быть определена по формуле:
Для пород 1-11 категорий суммарный объем газов, выброшенных в ПГО, составляет (49-56) %, а для пород категорий (31-41)%.
Начальные параметры ПГО: объем газов (Уг), объем газов, проникающих в ПГО (Ун), начальный температурный перегрев 5о7/, - определяются на основе II начала термодинамики - максимального возрастания энтропии системы «взрывные газы - окружающая среда» при ее переходе в состояние равновесия. В частности, объем газов У-определяется по формуле [2]:
т/ м з, Н Уг = —з1п--------,
Рз пт
(5)
где Мз плотность ВВ
масса взрывчатых веществ (ВВ), кг; рз
РзШ ц
кг/м ; Н = -
относительное
"пр
(1)
АУ
V
(к р -1)Уб0
о
р
к У
ру бл
=(1 - Г>-
кр
где АУ - изменение объема взорванного блока, м ; VI -
3 0
объем взорванной горной массы, м ; Vдл - объем блока,
подготовленного к взрыву, м3; кр - коэффициент разрыхления.
По классификации В.В. Ржевского [1] значения кртах = 1,4-1,5 для пород I - II категории, а для пород IV - V категории кртах = 1,2- 1,3.
Для определения объема газов, выделяющихся
ру!^^ 0
давление в момент взрыва; И - универсальная газовая постоянная, Дж/кгК; 7ц - температура цепной реакции, К; То - температура воздуха в зоне взрыва, К; Пт - коэффициент политропы, соответствующий максимальному возрастанию энтропии системы «взрывные газы-окружающая среда» в состояние равновесия.
Температура ПГО в момент выравнивания давления взрывных газов до атмосферного определяется по формуле [2]:
(1 — пт),
Т,0 = ТцехР
-1п Н
(6)
После подстановки значения V в формулу (4)
в результате вторичного выброса - с момента развала купола взорванной горной массы до выравнивания давления взрывных газов до атмосферного, необходимо учесть объем газов, оставшихся после первичного выброса:
Угбл = ~Т~Уг ' (2)
к р
С учетом вероятности проникновения газов находим объем газов, выделяющихся в ПГО при вторичном выбросе:
Vн2 = (1 -7^)^ Уг.
2 кр кр
Суммарный объем газов, ставит:
Ун = Ун1 +Ун2 = (1 ->г.
к р
определяется объем газов, проникающих в ПГО (Ун), и начальный радиус облака (
Ч)
):
(7)
(3)
проникающих в ПГО, со-
После выравнивания давления взрывных газов до атмосферного начинается динамический этап -подъем и развитие ПГО, параметры которого рассчитываются на основе I начала термодинамики и уравнений Мещерского (движение тел с переменной массой) с учетом эффекта смещения. Система уравнений включает [2, 3]:
п
т
+ аТ, = —уа + а(Т о — у)
dz
dW2 т
-----+ 2аW12 = 208Т,
dz
а = ■
Я, = Я о + 0,2?*, 2* = 5Я о
(8)
(9)
(10)
8Тг = С1 у-3 — (У а 4 У) 2. у = С1 у-3 — В1 у,
где у а - сухоадиабатический градиент температуры воздуха, К/м (уа - 0,01К/м); Я^ - начальный радиус
ПГО, м; а - коэффициент вовлечения окружающего воздуха в ПГО, м-1; р = д/7 - параметр плавучести, м/с2К; д - ускорение свободного падения, м/с2; Т -средняя температура в атмосфере карьера, К; Wi -скорость подъема ПГО, м/с; у - температурный градиент в атмосфере карьера, К/м; 80Т , = (Т,0 — Т0) - начальный температурный перегрев ПГО, К.
Однородные линейные уравнения с правой частью системы (8-10) решаются путем замены переменной г на у = 1 +г/г*.
Система уравнений (8-10) приобретает вид:
Т = —у?* + 3 |Т 0 — у?*(у — 1)] Ф У У
^ ^ = 2@2*8Т Ф У 3
а =-------, Я, = Я,0 У
2* у
(11)
(12),
(13)
Первое уравнение преобразованной системы решается следующим образом. Примем 7! = иу и
3
{ — уа2х + ~Т0 — у2х (у —1)] = б(у) },
У
dT, dv du
тогда —=- = и-----+ V—.
dy dy dy
Уравнение 12 приобретает вид:
/dv 3гч du
и(— + —) + г— = Q(у). (14)
dy у dy
_ _ dv 3v
Подберем такое решение, что---------1---= 0, из ко-
Ф У
торого следует у = у - 3. Значение и определяется по уравнению:
du ,
= Q(У).
dу
\Q (У)
(15)
Г ^ dу = — ^ у4 — Уу 4 + Т0У3 + у*у3. (16)
^ v 4 4
4
4
Т. = [Т0 — у2*( у —1)] + 8Т, =— -^4* у — 3 уг*у + у2* + с_
г=0 у=1 Т = Т0 + 80Т..
10
8)
Из уравнения (17) С1 = 80Т, + (Уа у)
2* .
Тогда изменение Т температуры ПГО опр по формуле:
Т, = С1У — У
3 ,, (Уа + 3У)
4
2* + уг* = [Т 0 — уг*(у —1)]"
(18)
Изменение перегрева ПГО в процессе его подъема определится по формуле: где
С =8 0 Т +
( У а —У )
4
2* = 8П Т + ■
а2*
а2 *
а = у а—у; В1 = -4*.
Из уравнения (19) определится уровень выравнивания температуры ПГО с атмосферной (87/ = 0):
С , 4А
У0 = ^ = 41 + —,
V В1 V 2*
(20)
С Т
где А = -°-.— максимальный подъем ПГО в полита
ропической атмосфере, м. (
2*
Поскольку У0 = 1 + —, 2т = 2*(41 + — —1) 1 1)
2*
Второе уравнение системы решается сл образом:
2
ттг 2 dW. dv du
Wi = иг, ----— = и------+ V—, /
dу dу dу (
Q( У) = 2Р2*8Т1, —
6у du
и(— + —) + V— = Q( у). dу у dу
В последнем уравнении подберем такое значе-
dv 6г —6
ние V, что-----1--= 0,откуда V = у .
Ф У
Значение и определится по формуле:
и=Г^У^ Лу=2^2* Г(С1у3—в1у )у6лу=~2*у4(С1—в у4)
(23)
Значение скорости составит:
(24)
г,2 = ^ (С, — В- у4) + С2у-6 .
2 у2 2
Постоянная интегрирования С2 определится из (24) при у = 1 Wi = 0:
/52* В1
С2 =—^~ (С1 —-^). Поскольку из (20)
С1 = В1у0,то ^2 =— “р(у4 —1) .
(17)
(
3
г •
4
Общее решение уравнения скорости подъема ПГО следующее:
WI2 = 4 (2 у4 — у4) — (2 у4 —1)];
16у 6
(25)
wi=2*[у 4(2 у04—у 4)—(2уо—1)].
4 У3
(26)
При у = у0, на уровне выравнивания температуры, скорость подъема ПГО имеет максимальное значение:
ПАРАМЕТРЫ ПГО ПРИ МАССОВЫХ ВЗРЫВАХ.
jiah
Уо
2
jah
2
4 h З/ (1+ 4h /2
z*
(27)
Правая часть уравнения 25 имеет два корня, при которых скорость подъема Wi = 0:
У14 = l( z = 0)
4 -I 4 1 , 8А
У2 = 2У0 — 1 = Уw =1 +---------(2 = ^ ).
2*
Уровень конвекции (zw), на котором ПГО останавливается и начинается его рассеяние, можно рассчитать по формуле:
zw = z*(4y2-l)=
(
z*
h 8h , 4/1 +----------------1
z*
Л
(28)
Время подъема ПГО до любого уровня определится по формуле:
} dz y dy t = — = z* 1
Wi
ї —' (29)
0 ‘ у=1 1
После подстановки значения Wi из формулы (26) получим:
1 у Л.. 4
t = - 1
Г ___________________________
y=l4 У4 (2 У о4 - У4) - (2 У о4 -1)
(30)
Решение уравнения (30) производится путем преобразования подкоренного выражения и с помощью тригонометрической подстановки. В результате вычитания из левой части и прибавления к
о
правой части значения у) подкоренное выражение приводится к виду:
/->4 4 8 8Ч , п о 4 , 8Ч / 4 1Ч2 ,4 4Ч2
(2УоУ -У -У0) + (1 -2У0 + У0) = (У0 -1) -(У0 -У ) =
/4 4 ч2 -
(УО -1)2[1-ЦРЧГ
(Уо -1)2
В уравнении (31) производим тригонометрическую подстановку:
%2
(З1)
= sin2 р
(32)
( 4 4 ^
УО - У У 0 -1
В результате подкоренное выражение (31) приобретает вид:
(уо -1)2(1 - sin2 р) =(yо -1)2 cos2 р . Из (32)определим:
Мз, т 100 400 600 800 1000
Vn, м3103 72,0 288,0 432,0 576,0 720,0
м . w О со 28,8 115,2 172,8 230,4 288,0
R м го 14,0 22,5 25,5 28,0 30,0
z*, м 70,0 112,5 127,5 140,0 150,0
Zx, м 89,1 116,0 124,0 130,0 135,0
Zw, м 118,4 157,1 169,0 178,3 185,4
'Wimax, м/с 1,33 1,86 2,03 2,17 2,28
R , м zT 31,8 45,7 51,3 54,0 57,0
R , м zW 37,7 53,9 59,3 63,7 67,1
У4 = Уо - (У о -1)sinP,
dy4 = -(у' -l)dsinp = -(y' -l)cospdp.
(34)
При подстановке (33) и (35) в (30) (У0 -1) и cosф взаимно уничтожаются, и в результате получим:
1 Г , р
t = -
—dр = ^= ' (36) -у/ар
Значение фопределится из уравнения (32):
.4
р = arcsin
Уо -
44
У4 Уо4
Уо4 -l
Уо4 -l
(37)
После подстановки значения ф в 36 окончательно получим:
t =
1 ± (Уо4 - У4)
(Уо4 -1)
44
+ при У < у 0
44 пРи У ^У0
(38)
Уравнение (38) можно упростить, если учесть,
4 4h
что У0 = 1 + —:
2*
, , z* /4 4ч
t = ±-----^=( У о - У )
4h^/aj
44
+ при У < у 0
44 при У ^У0
(39)
По формуле (39) можно определить время подъема ПГО до любого уровня. В частности, время подъема ПГО до уровня выравнивания температур составит:
'-т =7? ■ (40)
Время подъема ПГО до предельного уровня конвекции составляет:
ґ.
(41)
По приведенным формулам произведены расчеты при следующих условиях:
Тц = 3000 К; Р3 = 750 кг/м3; кр = 1,3; То = 240 К; у =-
0,021 К/м; И = 287 дж/кгК; р = д/7 = 9,8/243 = 0,04; Пт = 1,46.
В результате расчетов определены: начальный температурный перегрев ПГО 8о7/ = 14 К, время подъема облака до уровня выравнивания температуры 'т =28,25 с и до уровня конвекции ' =56,5
V
Результаты расчетов параметров ПГО при массовых взрывах различной мощности приведены в таблице.
Аналогичные расчеты можно выполнить при других условиях: уа>у>-0,05 К/м; кр = 1,2- 1,5; То = (240-300) К; Рз = (750 - 1000) кг/м3, Тц = (2500 -3500) К.
К примеру, при прочих равных условиях, принятых при расчетах в таблице, но при изотермии в атмосфере карьера (у=0), уровень выравнивания температур (гт) и конвекции ^) увеличиваются на (55-65)%, время достижения облаком этих уровней возрастает соответственно до 50 с и 100 с, объем ПГО на этих уровнях увеличивается в 2,2 раза, по сравнению с инверсной стратификацией в атмосфере.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ржевский В.В. Процессы открытых горных работ.-М.: Недра, 1980.-520 с.
2. Конорев М.М., Нестеренко Г.Ф. Вентиляция и пыле-
газоподавление в атмосфере карьеров.- Екатеринбург: ИГД
УрО РАН, 2000.-312 с.
3. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных терми-
ков-Л.:Гидрометиоздат: 152 с.
1975'-
2
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ --------------------------------------------------------------------------------------------------
Конорев Михаил Максимович — доктор технических наук, зав. лабораторией экологии горного производства (ЭГП), Институт горного дела УрО РАН, г.Екатеринбург
Нестеренко Геннадий Филиппович — кандидат технических наук, ст. научный сотрудник лаборатории ЭГП,
Институт горного дела УрО РАН, г.Екатеринбург
