Теоретические исследования напряженности в системе покрытие основа в процессе реализации комбинированного способа восстановления изношенных деталей машин Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.81

ШС 621.81

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ В СИСТЕМЕ ПОКРЫТИЕ - ОСНОВА В ПРОЦЕССЕ РЕАЛИЗАЦИИ КОМБИНИРОВАННОГО СПОСОБА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗНОШЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

Чурилов Дмитрий Г еннадьевич аспирант

Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева, Рязань, Россия

THEORETICAL STUDIES OF TENSION IN THE COATING - SUBSTRATE SYSTEM IN THE PROCESS OF IMPLEMENTATION OF THE COMBINED METHOD OF RESTORING OF WORN DETAILS OF MACHINES

Churilov Dmitry Gennadievich postgraduate student

Ryazan State Agrotechnological University named after P.A. Kostychev, Ryazan, Russia

The article is devoted to the residual on-tolerances in

В статье исследованы остаточные напряжения в покрытии, которые формируются при постепенном the coating, which are formed with the gradual приложении удельной рабочей нагрузки и application of the specific working load and

температуры до некоторых окончательных temperature to some of the final values

значений

Ключевые слова: НАПРЯЖЕННОСТЬ, КОМБИНИРОВАННЫЙ СПОСОБ, ВОССТАНОВЛЕНИЕ, ДЕТАЛЬ

Keywords: TENSIONS, COMBINED WAY, RESTORE, PART

Остаточные напряжения являются одной из причин разрушения покрытий. Однако необходимо отметить, что из-за многообразия факторов, влияющих на возникновение остаточных напряжений, и сложности их математического описания, многие аспекты прогнозирования и регулирования значений и знака напряжений остаются открытыми.

Для оценки свойств покрытий используются такие понятия, как модуль упругости, коэффициенты линейного расширения, Пуассона, теплопроводности и т.д., усредненные по объему значительно большему, чем объем отдельно взятой капли расплавленного металла. Поэтому кристаллизацию отдельно взятых капель при комбинированном способе обработки можно заменить модельным непрерывным процессом и проводить расчеты на основании существующих теорий физики и механики сплошной среды.

При рассмотрении наплавленного покрытия как сплошной среды, в первую очередь, представляют интерес остаточные напряжения первого рода, уравновешивающиеся в объеме, соизмеримом с размерами всей

детали. В этом случае замена кристаллизации отдельно взятых капель модельным непрерывным процессом является оправданной [1]. Впервые такое модельное рассмотрение в рамках теории упругости было использовано в работе [2] и получило подтверждение в работе [3]. При этом многие определяют температурную составляющую остаточных напряжений, рассматривая окончательно сформировавшееся покрытие. В действительности же остаточные напряжения формируются при постепенном приложении удельной рабочей нагрузки и температуры до некоторых окончательных значений.

При определении остаточных напряжений в покрытиях, полученных ЭИС, приняли, как и авторы работы [4], следующую модель процесса: длина образца достаточно велика по сравнению с его диаметром; в процессе наплавки возникает подвижное квазистационарное температурное поле; остаточные напряжения возникают в результате наплавки и охлаждения образца до температуры окружающей среды.

Наплавленное покрытие рассматривали, как сплошную среду (пористость покрытий не более 5%), что позволяло рассматривать задачу в рамках феноменологических теорий теплообмена и механики сплошной среды.

Ввиду того, что процесс наплавки занимает малое время, будем считать, что температурное поле является постоянным в направлении оси цилиндра Z и симметричным относительно ее. Оно изменяется только по радиусу г, т. е. Т = ^г), и остается постоянным в окружном

направлении 0 (рис. 1). Напряжения,

________________ аг

Рисунок 1. - Схема

элементарного участка цилиндрического стержня с действующими напряжениями

возникающие при этом, можно определять как для осесимметричнои задачи теории упругости в цилиндрических координатах [5].

Так как после наплавки цилиндрическая деталь получается двухслоИноИ, будем обозначать слои порядковыми поморами 1 и 2, начиная от центра. При этом внутренний

радиус первого слоя обозначим г?,

Рисунок 2. - Схема для расчета _

~ радиус границы слоев обозначим г2,

остаточных напряжении в ^ ^ ^ 2

наплавленном цилиндрическом внешний радиус второго слоя — г3

стержне .

(рис. 2).

При описанном выше модельном процессе площадки, проведенные в

детали перпендикулярно к осям 2, г и 0 будут главными площадками и на них будут возникать только нормальные напряжения С;2, С;г, С;е. Обозначим Щ перемещение в направлении оси 2, а щ в направлении радиуса г, где / порядковый номер слоя.

Условия равновесия в этом случае будут описаны уравнениями:

д&.

дг

+ а -ав = 0; V Г а гёг = 0.

їг їв ? / .< I 12

І—1 г

(1)

Кинематические уравнения для 1-го слоя можно представить в виде:

дж

Є =

дм.

ев =

г

(2)

Эz 1г Эг

Физические уравнения с учетом температуры для /-го слоя запишутся

следующим образом:

аї2 = 20е +1 -і.Тї; а =20 е +У, -лТ1; ав= 20 ев+Щ, -лї,,

где

относительная

объемная

(3)

(5

деформация

(I _ е + ег + е); Е / (1 - 2д.) — постоянная величина для данного

г

I

слоя; О. = 0,5Ег / (1 + т) — модуль сдвига; 1 = 2^О. / (1 - 2т) —

постоянная Ляме; Е. — модуль Юнга; ^ — коэффициент Пуассона; а. — коэффициент линейного расширения.

Решая совместно уравнения (2.12...2.14), получим дифференциальное уравнение для I-го слоя:

1 Л(иГ) , 1 + т

ё_

Лг

аТ

= 0.

г Лг 1 -т

Проинтегрировав полученное уравнение дважды получим формулу:

(4)

и = Сгг + а + а\ Т (г) Л

г 1 -т г1

г) аг,

(5)

где Си Б, — постоянные интегрирования.

Зная радиальное перемещение и, определим напряжения в слоях,

получим уравнения:

Е,

(6)

О =

Ов =

1 -т2

Е

с (1+т)-а (1 -т)а21гТ, (г)Лг

1 -т2

а

с, (1+т)+-т (1 -т)а

о =

Е ■[(1 -т)е-_+2тс, ] - Ет Т (г).

(1+т)(1 - 2т) " 1 -т

Относительная деформация ег, входящая в формулу для ак определится из условия совместности деформаций слоев е1г = е22 =

.=1

V

„ Е С1 -т)(г+1 - г2) . 2)

где Д = — ------—------—, т — число слоев (т = 2).

' 2(1+т) (1 - 2т) у ’

Когда температура наплавляемого слоя падает до некоторой величины Т2, между наплавляемым слоем и основной деталью возникает адгезионная

Еа гг гг ( ), Е,т(г2 - г+1) —I гТ (г) Лг + --------

1 -т I (1+т)(1 -2т)

с

(7)

=1

г

г

связь. При дальнейшем остывании, ввиду различного значения

коэффициентов линейного расширения, между наплавляемым слоем и

основной деталью на границе возникает давление Р. Давление Р и постоянные интегрирования С., Д- определим из граничных условий: при г = г1 о1г = 0; при г = г2 а1г = -Р, а2г = -Р, и1= и2; при г = г3 о2г = 0.

Используя эти условия, получим: (8)

р=Е

і=1

(-Г

2#.

(1 -т)( г+1- г2) Г

і+1

| гТг (г) ё.г

/

III

/ Е

=1

(1 -т) г+1+(1+т)

а =

д =

1 -т

2 2 Г+1 - Г

(>+т)‘

22 г+1 - г

Е, (г+1- г2)

У гЧ г2

—^ Г гТ (г) Ф + (-1) ^ Р

1 -т J ' Е

^і г і

у г+ г 2

Г гТ (г) Ф + (-1) ^ Р

і-т J Е

г

(5

В процессе наплавки на деталь попадает расплавленный материал при некоторой температуре Т. Частицы расплавленного материала при соприкосновении с поверхностью детали быстро остывают и, как показано в работе [5], к моменту сцепления наплавляемого материала с деталью температура его равна Т2 (Т2 = 150... 250 °С). Следовательно, на внешней поверхности детали (г = г2) можно принять расчетную температуру Т2. С уменьшением радиуса г она будет резко падать, так как продолжительность наплавки небольшая и температура не успевает достичь больших значений на достаточной глубине. Проведенные нами предварительные теоретические и экспериментальные исследования показали, что с достаточной точностью распределение температуры по радиусу можно записать зависимостью:

2

2

Т (г )=Т0+(Т - Т0 )

Ґ V г

г

V 2 У

где Т0 — температура в центре заготовки (г = 0) в предположении, что она сплошная; п — положительное число.

Относительно наплавляемого слоя, учитывая его небольшую толщину, температуру можно считать постоянной по толщине и равной Т2.

В детали в момент наплавки будут возникать напряжения от неравномерного распределения температуры. Эти напряжения будем называть напряжениями наплавки и обозначать с индексом «н».

Напряжения наплавки в детали 0, о", 0 определим при т = 1 и Р = 0. Напряжения наплавки в наплавляемом слое отсутствуют

^•н _н _н А °2х = 02г = °2в = 0.

В дальнейшем при остывании также будут возникать остаточные напряжения, которые будем обозначать с индексом «о». Для определения остаточных напряжений остывания в детали необходимо принять:

Ті (г) = ■

Ґ \п

г

г

V 2 У

а для наплавляемого слоя Т2(г) = -Т2.

В результате остаточные напряжения будут складываться из напряжений, возникающих в процессе наплавки, и напряжений, возникающих при остывании:

— —н і —10 . ^ —н і —0 .

О — О + О ; ^ ;

1Т іг 1Т ’ 10 10 10’

н0

.

Таким образом, как в детали, так и в наплавленном слое остаточные напряжения будут создавать объемное напряженное состояние, которое необходимо учитывать при расчетах на прочность восстановленных деталей.

Полученные расчетные соотношения позволили разработать алгоритм и составить программу для численных исследований остаточных

напряжений.

Кроме того, экспериментально установлено, что при совмещении электроимпульсного способа с отделочно-упрочняющей обработкой резанием и поверхностным пластическим деформированием на поверхности детали действуют незначительные по величине сжимающие остаточные напряжения.

Напряжения, возникающие в поверхностном слое восстановленной и упрочненной детали, в процессе эксплуатации последней накладываются на остаточные напряжения, сформированные комбинированным способом обработки. Суммирование остаточных напряжений с рабочими сказывается на усталостной прочности всего изделия в целом. Поэтому необходимо учитывать влияние, как остаточных напряжений, так и рабочих на эксплуатационные свойства упрочненных и восстановленных комбинированным способом обработки деталей. Условие прочности материала детали при сложном напряженном состоянии можно выразить

следующей зависимостью: токт +Ц0&окт = с, (9)

где токт и оокт — касательные и нормальные напряжения соответственно на октаэдрической площадке, которые можно получить по формулам:

где 01, о2, о3 — главные напряжения; С и ц0 —коэффициенты, определяющиеся через предельные напряжения при растяжении и сжатии. При осевом растяжении в предельном состоянии: о} = ор; о2 = о3 = 0. Тогда при этом условии:

т =—о ; о

окт р ’ окт

42

—о;

При осевом сжатии в предельном состоянии: а = а2 = 0; а3 = - ос.

В этом случае:

л/2 1 _

—о —п0 о = С;

3 с 3 0 с

-Л . = 1 и

Токт з 0с; 0окт з 0с' (5

Решая совместно уравнения, получим:

40 =='0°; С = 232.7°^, (12)

о + °Р 3 (о + °Р)

где ар и ас — предельные напряжения при растяжении и сжатии соответственно.

Для определения коэффициентов С и ц0 рассмотрим случай, когда деталь испытывается на кручение. Обозначим предельное касательное напряжение при кручении через тк. Тогда а = тк; а2 = 0; а3 = -тк октаэдрические напряжения, при принятых условиях соответствуют:

т =—т ; о = 0.

окт з к? окт

Таким образом, уравнение (12) примет вид: (13)

# Т = С. ( 5

Решая совместно уравнения, получим:

46тк -42о

40 =------------------------------------------о- . (14)

р

Анализ показывает, что в тех случаях, когда аокт > 0 (растяжение), сдвиги начинаются при меньшей величине касательного напряжения токт, чем при аокт < 0 (сжатие). Таким образом, на разрушение материала, кроме касательных напряжений, оказывают влияние и нормальные напряжения, возникающие на площадках сдвига.

При этом, если на площадке сдвига возникают растягивающие

нормальные напряжения, то они уменьшают трение и способствуют сдвигу, если сжимающие нормальные напряжения, то они увеличивают трение и препятствуют сдвигу.

Установлено [6], что амплитуда предельных напряжений цикла для большинства материалов уменьшается с ростом растягивающих средних напряжений и увеличивается с ростом сжимающих. Поэтому условие (14) используется для определения влияния остаточных напряжений на величину амплитуды предельных напряжений при усталостном разрушении материала детали [7].

Левую часть условия (14) обычно называют эффективным касательным напряжением и записывают: тэ = токт ± цаокт-

(15)

При переменных напряжениях коэффициент п отличается от ц0. Для определения влияния остаточных напряжений на величину амплитуды предельных напряжений воспользуемся предположением о том, что предельная для данного материала амплитуда изменений эффективного касательного напряжения остается неизменной с изменением величины среднего напряжения цикла [7]. Однако, необходимо иметь в виду, что величина среднего напряжения цикла ограничивается пределами текучести при соответствующих статических нагрузках.

Любые циклические напряжения могут быть представлены как результат наложения переменного напряжения оу, изменяющегося по симметричному циклу с амплитудой аа (а = аа бш^), на постоянные напряжения ат.

Для трехосного напряженного состояния амплитудные напряжения на главных площадках обозначим: а]а > а2а > а3а. Постоянные напряжения на этих же площадках обозначим: а]т, а2т, а3т. Индексы 1, 2, 3 для постоянных напряжений соответствуют индексам амплитудных напряжений. Поэтому условие а]т> а2т> а3т может не соблюдаться.

Рассмотрим случай, когда напряжения на главных площадках изменяются синфазно по симметричному циклу. Положение о постоянстве амплитуды позволяет приравнять предельную величину амплитуды эффективных касательных напряжений для сложного напряженного состояния к предельной величине амплитуды эффективных касательных напряжений для одноосного напряженного состояния, в котором наибольшее главное нормальное напряжение (тах) (г =1, 2, 3) изменяется

по симметричному циклу.

Если главные напряжения изменяются синфазно и по симметричному циклу, то отношения главных напряжений постоянны в любой момент времени. Примем одно из трех главных переменных напряжений за

0

основное и обозначим его . Найдем отношение всех главных

о. о

]г _ IV _ га

амплитудных напряжений к основному: к _ 0 _ 0,

оо

IV га

(16)

к _ 0 _ °1а к _ _ °2а к _ 03v _ °3а

то есть к1 0 _0 , к2 0 _0 , к3 0 _0 .

° °а ° °га 0IV °га

Таким образом: со _ к1°°; ОV _ к2°; О _ к3°. (17)

Подставляя (16, 17) определим октаэдрические напряжения,

изменяющиеся по симметричному циклу:

ТМо«т _ ( к1 - к2 )2 +( к2 - к3 )2 +( к3 - к1 )

3

о() _ (к + к2 + к3).

(у)окт 3 IV \ 1 2 3 /

Обозначим: (18)

Уа _( к1 - к2 )2 +( к2 - к3 )2 +( к3 - к1 )2 1 _ 3 (к1 + к2 + к3 ) .

(5

Таким образом. tv(окт) a Siv ; Sv(окт)

= 1s°.

(19)

Таким образом, если принять за предельную величину сложного напряженного состояния ага(тах) ее значение для одноосного растяжения-сжатия, и определить величину амплитуды эффективных касательных напряжений для сложного напряженного состояния, то отношение пределов выносливости для простого и сложного напряженных состояний будет обратно пропорционально отношению амплитуд эффективных

касательных

напряжении:

X = ^~1

с А

(20)

где А-1 — предельная амплитуда эффективных касательных напряжений для симметричного одноосного растяжения-сжатия; Ас — амплитуда эффективных касательных напряжений для сложного напряженного состояния.

Амплитуда Ас определяется:

А„

*э( max) 7э( min)

2

Согласно формуле (21) получим:

(21)

(22)

-_max

t I \ = t I ч

э( max) v(oKm)

= t

= y <j°, ■, +h1 s°

г a iv(min) fan

окт) a 'iv(min) 1 '/ X'a^iv(max)‘

min =ys0

fan

(5

иэ( max) i'v(oкт) S ( окт) УaS'iv(min) #/x'a^'iv(min)'

Так как напряжения изменяются по симметричному циклу, тогда:

^0 _ _0 . _0 _ _0

' ( \ - С ; '• / ■ \ --- --' • •

iv (max) ia> iv(min) ia

С учетом этого выражения (2.35) принимают вид:

(23)

'a(max)

a(min)

= W'l +h1a'la;

= -¥'l +h1aS1a.

Таким образом, получим:

Ac = Ya7l. (24)

Для определения амплитуды А.j рассмотрим одноосное растяжение-

p -c 0 г

сжатие с напряжением 'max) = 7iv(max) = 7ivki(max) .

При 7р c = ' c = 0 и, согласно выражениям (23 и 24), получим:

kp-с = 1; kp-с = кр-с = 0, yp-с ^^i2.

Переходя к амплитудным напряжениям:

= 7°

з( max) ia (max) i(max )'

'1 C =7-i ) = 7°( ) k(

^1a ia( max) ia (max) i(

- 0 p-c

Подставляя вместо ya значение ypa c, а вместо 7ia значение 71a , находим амплитуду эффективных касательных напряжении для одноосного растяжения-сжатия:

>/2 0, V2

— 7 к., , =—

3 ia i( max) 3

т.е. 'aki(max) = 7-Г

A-1 =—7lki{ max )=-T- 7-1 (25)

X “v/2 ki (max)

Таким образом: x = ~3 У ?

/ a

(26)

7 ( )

j ia(max)

где ki(max) = 0 - наибольшее значение из трех величин kj; k2; k3.

7ia

Выбираем в качестве основного - наибольшее амплитудное главное

0

напряжение 7ia = 7 1a , то ki(mclx) = 1:

- V2

x = У (27)

Далее рассмотрим случай, когда напряжения на главных площадках

трехосного напряженного состояния изменяются во времени синфазно и по несимметричным циклам. В этом случае, кроме напряжений а1у, о2у, о3у изменяющихся по симметричным циклам с амплитудными напряжениями соответственно а1а> о2а> а3а, будут возникать средние (постоянные) напряжения о1т, а2т, о3т.Выразим среднее напряжение через предел выносливости при одноосном симметричном цикле: (28)

а1т = ті°-{; 72т = т2®-1; 73т = т37-1-

Для амплитудных напряжений, как и ранее, сохраняются соотношения (28). Запишем средние напряжения на октаэдрической площадке:

а

1

1

= -(а1т +а2 т +а3т )=“( т1 + т2 + т3 )

т(окт) 3 \ 1т 2т 3т / 3

^т(окт) = 3 V (а1т ~ 72т ) + ( 72т - 73т ) + ( 73т - 7 1т ) =

= ^( т1 - т2 )2 +( т2 - т3 )2 +(

22 т3 - т1) а_1.

Введем обозначения:

(29)

Ут = 3д/ ( т1 - т2 )2 +( т2 - т3 )2 +(

т3- т);

(5

Таким образом: ^т(окт) = Ут7-Х;7т(окт) =

(30)

Циклические напряжения на октаэдрической площадке записываются как сумма средних напряжений (30) и напряжений, изменяющихся во времени по симметричному циклу: (31)

^с(окт) ^т(окт) ' i/v( окт)

VI окт) т т -1 та IV ’

а ч — а і ч + а / ч — 1 а. +1 а

с(окт) т( окт) v( окт) т -1 а і

Эффективное октаэдрическое напряжение согласно формуле (32)

соответствует: Тэс = Те{окт) ± Л ' °'е{окт).

Амплитуду эффективных касательных октаэдрических напряжений

для

(33)

несимметричного

цикла

определим: Атс

max min

t -t

эс эс

Таким

(34)

2

образом:

(5.35)

tmax =y s , +ys0, 4+h01s, +h1s0, s;

эс T m -1 t a iv( max) '0 m -1 'a iv( max)’

fmin = y s , + У S°( . s -(h01 s , +h1 s0( . s).

эс r m -1 r a iv(min) V /0 m -1 • a iv(min) '

Коэффициент % относится к средним (постоянным) напряжениям, коэффициент п к напряжениям, изменяющимся по симметричному циклу.

Если учесть, что s0v( max) = sl; sV(min) = -sla, получим: (35)

(5

= ¥т°-1 + ¥а°1 + ЛА^-, + Л1 А ТТ = -1 ~¥а°1 - (ЛА^, + ПК^а )■.

Согласно (35) отношению предела выносливости при сложном

напряженном состоянии, когда главные напряжения изменяются по

несимметричному циклу, к пределу выносливости при одноосном растяжении-сжатии по симметричному циклу, получим:

42

x = А-і

т А *

s0A( )

ia i(max)

(36)

£ v " їй ^maxj

Таким образом: Xm / 0 л \

3 (УЛ" + hAS-1)

Если учесть, что sia kl(max) = а.1, получим:

<> л/2 ki(max)

Хст = ~ 7 I j \. (37)

3 (Уa + hAki(„ax))

е X

г. __ ^ cm

Величина ^m ~ x представляет собой относительное изменение

предела выносливости только за счет постоянных (средних) напряжений. Подставив значенияXcm и Xc, получим:

X ya , N

Хт л ? . (38)

ya + h01ak( s

г a 10 a i(max)

Если за основное амплитудное напряжение принять наибольшее, то есть s0 = o1a, то получаем k(max) = 1. В этом случае:

(39)

л/2

X =

~ст

X =

т

3 (y +hA,)

Уа

Уа + Л(А

Рассмотрим случай, когда, кроме действующих (рабочих) асимметрично изменяющихся во времени напряжений, в детали имеются остаточные постоянные напряжения. Последние суммируются с рабочими напряжениями ат. Обозначим суммарные постоянные напряжения ан, а

остаточные ^ получим: СГ^, = Ст + С; С2н = С2т + С2о; С3н = С3т + С3о.

Как и средние рабочие напряжения от, остаточные напряжения оа, выразим через предел выносливости при одноосном симметричном цикле:

С1о = П1С-1’ С2 о = П2С-1; С3о = П3С-1.

Таким

образом:С =(т + П)о_х; о2н =(т2 + п2)о_х; с =(т3 + п^

Используя вышеизложенные теоретические исследования, получим:

V2k.( s

t _ i(max)

Ьсн =—----------------—--------- , (40)

3 (уa + hA ki(max))

(max)

1H = 1 (т1 + m2 + m3 + п1 + п2 + n3).

Формула (40) дает относительную величину предела выносливости при сложном напряженном состоянии, когда главные напряжения изменяются во времени синфазно и по несимметричному циклу. При этом постоянные напряжения складываются из средних рабочих напряжений и постоянных остаточных. За единицу измерения принят предел выносливости при симметричном одноосном цикле, чтобы определить

влияние остаточных напряжений, найдем отношение Хст и Хсн:

X Уа +^0^тki(max)

С>П У a +h01H к( s (41)

т a 10 н i(max)

Формула (41) определяет влияние остаточных напряжений при сложном напряженном состоянии, если рабочие напряжения изменяются синфазно по несимметричным циклам (за единицу измерения принят предел выносливости при сложном напряженном состоянии с несимметричными циклами).

При определении влияния остаточных напряжений для случая, когда рабочие напряжения изменяются во времени синфазно по симметричным

циклам, необходимо в формуле (2.53) принять 1m = 0 и

1 =Л = п1 + п2 + п3..

X Уа

Таким образом: Хос + ^ 1 1 * (42)

т a h01t) i( max)

Формула (42) определяет относительную величину предела выносливости при сложном напряженном состоянии с постоянными остаточными напряжениями и рабочими напряжениями, изменяющимися

по симметричным циклам (за единицу измерения принят предел

выносливости при сложном напряженном состоянии с симметричными циклами). A если за единицу измерения принять предел выносливости при одноосном симметричном цикле, то влияние остаточных напряжений записывается выражением:

с#* 1

X = ~7~. (43)

ос

где Аос — амплитуда эффективных касательных октаэдрических

напряжений для несимметричного цикла при сложном напряженном состоянии, когда средними напряжениями являются только остаточные напряжения. Она определяется по формуле:

Ac =Vast + hAs-v (44)

Таким образом, получим:

V2s°k.( )

X* ia i( max)

3 (Va°l +hAS-1 )'

Если учесть, что a./ = si>akiimax), получим

Sk

<>*

(max)

3 (У +%1ki( max))

(45)

i( max)

При определении коэффициентов XcH, Xcm, Xoc и Х*с удобно принять за основное амплитудное напряжение величину наибольшего главного амплитудного напряжения s0a =s1a. Тогда ki(max) = 1 и получаем формулы для определения относительных величин пределов выносливости при наличии остаточных напряжений:

(46)

х =

X =

~ст

X =

^ос <>* х„ =

72 ;

3 (Уд +ПА ) ’ Уд + %1„ .

У, +%Л ’

Уд .

Уд + %Л> ’

л/2

(5

3 (у„ +^оЛ))

Из всех коэффициентов, входящих в эти выражения, только Уа не инвариантен по отношению к выбранным площадкам и напряжениям, действующим на них в опасной точке. Коэффициент уа должен определяться только через главные амплитудные напряжения а1а, а2а, а3а, а все коэффициенты к — через первый инвариант тензора средних (постоянных) напряжений.

Поэтому при вычислении пределов выносливости необходимо определить главные амплитудные напряжения а1а, о2а и а3а(а1а>а2а> а3а) и,

принимая в качестве основного амплитудного напряжения

наити

1а

коэффициенты ^1 = &1а / &1а; ^2 = °2а / °1а '; к3 = °3а / °1а, коэффициент уа = (к -к2)2 +(к2 -к3)2 +(к3 -к)2. Затем в рассматриваемой

точке определяются рабочие средние напряжения ахт; аут; а.

и

остаточные нормальные напряжения ахо; ауо; ао на произвольных площадках. По этим напряжениям можно вычислить коэффициенты кт; ко;

кц .

1 = Учитывая

т1 + т2 + т3

1т

2 т

3т

1

■(а1т + Т2т +Т3т ) .

1 1 1 1 инвариантность,

получим:

(47)

+

Кт -----(—хт + °ут + ^т ) ------(—1т + °2т + °3т ) ;

ст_1 ’ —

Ко - -^ ( —о + —уо + —о ) - — ( —1 о +72о + —3 о ) ;

СГ_1 —_1

1 -—^ (а + а + а + а + а + а )-

н \ хт ут 2т хо уо ю )

а_1

-— ( —т + —2т + —3т + — + —2о + —о ) •

а_1

Коэффициент По определяется через предельные напряжения при растяжении ор, сжатии ос или при кручении тк.

Направление главных постоянных напряжений по отношению к направлению главных амплитудных напряжений не имеет значения при определении влияния напряженного состояния в системе покрытие-основа на усталостную прочность восстановленных изделий.

При комбинированном способе обработки в детали возникают остаточные напряжения, которые будут создавать объемное (трехосное) напряженное состояние. Это напряженное состояние характеризуется остаточными главными напряжениями а1о, а2о, о3о. В процессе эксплуатации будут дополнительно возникать рабочие переменные напряжения, которые, чаще всего, носят циклический характер. Ниже рассмотрим три типичных варианта нагружения детали при эксплуатации и, соответствующие им, изменения рабочих напряжений.

Рассмотрим случай, когда на восстановленную комбинированным способом обработки деталь с остаточными напряжениями а1о, а2о, о3о действуют рабочие напряжения, возникающие от переменного крутящего момента и действующие по несимметричному циклу (рис. 3, а).

В данном случае главные напряжения, возникающие от постоянных

касательных напряжений тт соответствуют: а1т — Тт; а3т — _Тт; а2т — 0.

Рисунок 3. - Схемы действия остаточных главных ао и рабочих т напряжений, возникающих от переменного крутящего момента и действующих по несимметричному циклу (а), и приведенных к площадкам, перпендикулярным осям X* и У* (б)

и остаточные напряжения приводятся к осям X; У; 7:

Г лавные амплитудные

напряжения, возникающие от переменных касательных напряжений, соответствуют:

а - т ; а3 - _т ; а - 0.

1а а ^ 3а а ^ 2а

В данном случае о1а и о3а, в один и тот же момент времени будут противоположного знака. Если временно не учитывать остаточные

напряжения о1о, о2о, о3о, тогда площадки, по которым действуют главные напряжения и направлены под углом 45° к осям X и У (рис. 3, б). Площадка,

перпендикулярная оси 7, остается неизменной, так как о2т = о2а = 0. Поскольку расчет ведется по отношению к площадкам, на которых действуют главные

амплитудные напряжения, то площадкам, перпендикулярным

ах* - а1о С^2 45° + а1о ЭШ2 450 - 2 (а1о + а2о ) ;

- а2о С^2 450+а эь2 450 - 2 (аю+а2о);

*

а -а3о;

т* - 1о 2о

ху 2

Определим влияние остаточных напряжений на усталостную прочность детали. Примем за основное амплитудное напряжение а1а. Тогда

—о - °\а - та. Согласно (5.18) получим: к - ——г -1, к2 - 0, к3 - —г - _1:

а а

¥, -(к _к2)2 +(к2 _к,)2 +(к3 _к1 )2 -^

1 -—(т + т + т) --------(а + а + а ) - 0,

т ^ V 1 2 3 / ^ \1т 2т 3т / ’

Коэффициент, учитывающий постоянные напряжения, соответствует:

1/ ^ 1

—(т, + т + т) - —

Г 1 2 3' 3а_1

Коэффициент, учитывающий остаточные напряжения, соответствует:

/)1/ \ 1 / * * * \

1 -—(п + п + п) -------(а + а + а ).

о 31 2 3а х у 2'

В нашем случае к,(тах) = к1 = 1 .Подставляя значения этих

коэффициентов, получим:

>/б

а1о + а2о + а3о а_1

Остаточные нормальные напряжения можно не приводить к площадкам, по которым действуют главные амплитудные напряжения, так как сумма нормальных напряжений в данной точке величина инвариантная.

В данном случае решим задачу, когда на восстановленную комбинированным способом обработки деталь действуют рабочие напряжения, возникающие от изгибающего момента и действующие по симметричному циклу, а касательные напряжения от крутящего момента

изменяются по отнулевому циклу (рис. 4 а). Остаточные напряжения о1о, о2о, Оіо

Рисунок 4. - Схемы нагружения

цилиндрической детали (а) и действия возникающие при КС°, °пре-

остаточных главных оо и рабочих т деляются по ранее

напряжений, возникающих от

изгибающего момента (б) приведенным формулам.

Напряжения от изгибающего момента в любой точке наплавленного

покрытия соответствуют:

а(.) _ М. ■ УЕ„

‘ Е. Т. + Е0Т0 ’

где Мн — изгибающий момент относительно оси Z; у — расстояние от нейтральной оси Z до той точки, в которой определяется напряжение; Ен — модуль упругости материала наплавленного покрытия; Ео — модуль упругости материала основы; Jн — момент инерции площади поперечного

сечения наплавленного покрытия; Jо — момент инерции поперечного

сечения обрабатываемой детали.

В нашем случае: Jo _

4

4

где Я2 и Я3 — радиус детали с покрытием и без покрытия, соответственно.

Напряжения в любой точке сечения основы детали составляют:

а(с) _ М ■ УЕо “ Е. т. + Ео То'

Касательные напряжения от крутящего момента в любой точке наплавленного покрытия:

т(н)_ Мк ■ РЕн Ен Трн + Ео Тро

где Мк — крутящий момент; р — расстояние от центра до тон точки, и которой определяется напряжение; Трн — полярный момент инерции наплавленного покрытия; Тро — полярный момент обрабатываемой детали.

_ 7ГЯ3 ; Р34

ро _ “Т~; рн _ ~2 2~.

Касательные напряжения в материале детали:

ТМ= Мк ■РЕо .

Ен 3рн + Ео 3ро

Так как касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу,

_(н) (с)

Лн) _ Лн) _ ( Лс) — ^(с) _ ( получим: Тт (а Тт (а -—.

Рассмотрим напряжения в некоторой точке наплавленного и упрочненного слоя покрытия (рис. 4, б). Когда амплитудные напряжения действуют только в плоскости Х2, то главные амплитудные напряжения соответствуют:

а, ,.,_^±-^Р<н))2 + 4 (т(н))2

«(шах/шіп) 2 2* а / \ а /

аЛп — s ( )

1а а( max)

S2 а _ 0;

So — S / ■ \

За а^т)

_s2)+2^ (s •))2 + 4 (тІ”>)2 ;

S") l

pyf +4 (Тн))2.

2 2

Примем за основное амплитудное напряжение &г°а = &1а. Тогда коэффициенты k = 1, k2 = 0, k3 = s3a / k (max) = 1 :

Ya

/ \

1 +

s

3a

V S1a У

+

s

3a

-1

V S1a У

ls^') + (s(aн >)2 + 4 (ті н >)’

Средние главные напряжения соответствуют:

s _тн) s _ 0 s _ —т(

1т ‘'т э 2т ^Зт ‘'т

_ ~(н)

Таким образом:

1 _— (s +s +s )_ 0,

т ~ V lm 2m 3m / ’

3s

-l

1 -----(а, + а2 + аз ).

о /-> \ 1о 2о 3о /

3а_,

Определим влияние остаточных напряжений на усталостную

прочность материала покрытия. Для произвольной точки материала

1 X уг-(н) /тк н)

основы получим аналогичную формулу для ьот , только вместо оа и (а

(С) (с)

будут фигурировать Оа и (а . При конкретных значениях напряжений оптимальным решением является определение численных значений

коэффициентов уа, Хт и Хн и использование для вычисления Хот .

На деталь, имеющую остаточные напряжения после комбинированного способа обработки, действуют только одноосные напряжения оа, изменяющиеся по симметричному циклу.

2

2

З

=°а; Ъа = =0; =°1«; £ =1 к2=0;

Таким образом: £ = о- £ = 1

3 ’ г'(шах)

л/2

Коэффициент, учитывающий амплитудное напряжение: Уа = -^--Коэффициент, учитывающий остаточные напряжения:

1 =—^(& +а2 + оз ).

о о V 1о 2о 3о )

Ъо_1

Тогда влияние остаточных напряжений на предел выносливости восстановленных и упрочненных деталей можно выразить:

42

4ос =

42 К +^2о + °3„ )

^_1

Таким образом, пользуясь полученными формулами, можно определить влияние остаточных напряжений на усталостную прочность при любом напряженном состоянии, возникающем в процессе эксплуатации восстановленной и упрочненной детали комбинированным способом обработки.

Библиографический список

1. Мрочек Ж.А. Остаточные напряжения /Ж.А. Мрочек, С.С. Макаревич, Л.М. Кожуро и др.; Под ред. С.С. Макаревича. - Мн.: УП «Техно-принт», 2003. - 352 с.

2. Горохова М.Н., Барковский Ю.Б. // Комбинированный метод электромагнитной наплавки и поверхностного пластического деформирования. Ремонт, восстановление, модернизация. - Москва, 2007. -№1. - С. 12-14.

3. Горохова М.Н. Граничные условия при обкатывании роликами при комбинации наплавки и пластического деформирования // Сборник докладов и материалов 9 конгресса «Кузнец - 2009»: «Состояние, проблемы и перспективы развития кузнечно-прессового машиностроения, кузнечно-штамповочного производства и обработки материалов давлением». - Рязань: ОАО «Тяжпрессмаш», 2009. - С. 221-225.

4. Горохова М.Н., Пучин Е.А., Бышов Н.В., Борычев С.Н. Нанесение износостойких покрытий комбинированными способами обработки в условиях малых ремонтных предприятий: монография. - Рязань: тираж 300 экз., издательство РГАТУ, 2012. - 331 с.

5. Горохова М.Н., Полищук С.Д., Чурилов Д.Г., Горохов А.А., Симонова Н.В. Восстановление и упрочнение деталей ферромагнитными порошками в магнитном поле: монография. - Рязань: тираж 300 экз., издательство РГАТУ, 2012. - 162 с.

6. Горохова М.Н., Бачурин С.Н., Бышов Д.Н., Абрамов Ю.Н., Горохов А.А. Нанесение износостойких покрытий электромагнитной наплавкой: монография. - Рязань: тираж 300 экз., издательство РГАТУ, 2012. - 206 с.

7. Горохова М.Н. Распределение удельных нормальных давлений в радиально-окружной плоскости ролика при поверхностном пластическом деформировании / М.Н. Горохова, С.Д. Полищук, Ю.Н. Абрамов, Д.Н. Бышов, А.А. Горохов // Политематический сетевой электронный научный

журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. -№07(81)