CC BY
73
УДК 532.529.5
TЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ С ОГРАНИЧЕННОЙ ИСКУССТВЕННОЙ ГАЗОВОЙ КАВЕРНОЙ. Ч. 1
П. М. Шкапов, М. М. Благовещенская
Московский государственый технический университет им. Н.Э. Баумана, Москва (e-mail: spm@bmstu.ru)
Представлены результаты теоретического и экспериментального исследования динамики течения жидкости с развитой искусственной газовой каверной, возникающей в потоке жидкости при вдуве газа за кавитатор. Рассмотрены особенности структуры и динамики течения при осевом ограничении развития каверны в трубопроводе в результате ее замыкания на местном гидросопротивлении типа дроссельной шайбы.
Ключевые слова: гидродинамика, искусственная кавитация, математическое моделирование, поверхностные волны, время запаздывания.
THEORETICAL AND APPLIED PROBLEMS OF DYNAMICS OF FLUID FLOWS WITH A LIMITED ARTIFICIAL GAS CAVITY (Part 1)
P.M. Shkapov, M.M. Blagoveshchenskaya
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia (e-mail: spm@bmstu.ru)
A synthesis of theoretical and experimental study of dynamics of a fluid flow in a pipe with a limited artificial gas cavity is presented. This cavity appears in the stream as a result of gas injection behind a cavitator and limited in its axial development by a local throttle washer-type hydroresistance at the exit of the pipeline.
Keywords: hydrodynamics, an artificial cavern, mathematical modeling, surface waves, the time lag.
Течения с развитой каверной, возникающей в зоне отрыва потока жидкости за плохо обтекаемыми телами или специальными кавита-торами — распространенная форма кавитационных течений. Закрутка потока, поддув газа в зону отрыва, сепарация и коагуляция в ней пузырьков из набегающего двухфазного потока, так же как и наличие стесняющих поток стенок магистрали приводят к интенсификации развития этой формы кавитационного течения и существенному изменению критического числа кавитации по сравнению с развитой формой кавитации в неограниченных или полуограниченных потоках [1-9]. Как показано в работах Л. Вудса, А.Н. Иванова, Г.В. Логвиновича, Э.В. Парышева, В.П. Карликова и других исследователей, развитое локальное кавитационное образование во многих случаях неустойчиво и характеризуется колебаниями определяющих параметров течения фаз. Для искусственных газовых каверн в неограниченных потоках и однородных протяженных магистралях колебания носят локальный
характер. При видимом существенном изменении формы и размеров каверн пульсации давления внутри каверны и в окружающем потоке в этом случае малы. В случае же ограничения развития каверны в осевом направлении из-за наличия в гидролинии ниже по потоку местных гидросопротивлений пульсации становятся более выраженными, охватывают всю гидросистему и в предельном случае переходят в релаксационный режим в виде последовательных гидроударов с периодическим изменением средней осевой скорости потока жидкости вплоть до изменения ее направления [10-13].
Среди известных математических моделей, описывающих динамику подобных кавитационных образований, можно выделить модель А.Н. Иванова [5], по которой изменение осевого размера каверны описывается уравнением
= F (Рк - P*) > (1)
где /к(£) — характерная длина каверны; t — время; m — присоединенная масса; F — площадь миделевого сечения; Рк — давление газа в каверне; P* — давление в потоке жидкости за каверной.
В предложенной модели полагалось, что масса газа в объеме каверны остается неизменной, P* = const, волновыми процессами в газовой фазе пренебрегалось. В итоге линеаризованное дифференциальное уравнение, описывающее изменение размеров каверны, имеет вид, характерный для пассивного колебательного звена:
А^ + С61к = 0, (2)
где А = m/F — коэффициент присоединенной массы; C — приведенный коэффициент упругости газа в каверне, 5 — символ вариации параметра.
Более сложная модель Э.В. Парышева [6] базируется на известном принципе независимости расширения каверны, сформулированным Г.В. Логвиновичем [3], согласно которому каждое поперечное сечение каверны развивается независимо от других под действием разности давлений внутри каверны и во внешнем обтекающем потоке. Основой этой схемы является уравнение
ud!F(M = P P. (3)
v-r Qt2 = - P.
здесь ^r — коэффициент присоединенной массы каверны при ее радиальном развитии; F(x,t) — площадь поперечного сечения каверны; x — продольная координата; Pic, P — давление в каверне и в окружающем потоке.
Введя в рассмотрение длительность процесса изменения объема каверны при перестройке площади каждого сечения в связи с движущейся со скоростью V волной поверхностного возмущения, Э.В. Парышев получил систему интегро-дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом в виде [7]
1 ... 2 2
-Рк(1) + Рк(I) + Рк(1 - Т) - -Рк(1) + -Рк(1 - Т) = 0;
С т т
К = — [Рк(^) + Рк(* - Т)] - ^ / Рк(0)^, ( )
рж рж .!
г-т
где т = lк0/v — время запаздывания; Ук — объем каверны; — коэффициент сопротивления кавитатора; рж — плотность жидкости;
С = к0 ——; п — показатель адиабаты. Здесь и далее индекс 0 соот-
пКо Рж
ветствует осредненным или невозмущенным значениям параметров.
Решение системы уравнений (4) может быть проведено лишь численными методами и требует дополнительных упрощений. Основным допущением, как и в предыдущем случае, является предположение о том, что унос и поддув газа отсутствуют, т.е. масса его в объеме каверны остается постоянной [7].
Время запаздывания Т, отражающее физический механизм реагирования каверны на изменившиеся условия в месте ее замыкания, использовалось также в качестве основного параметра и в модели пульсаций искусственных каверн, предложенной Л.Вудсом [1]. Основой ее послужило гипотетическое предположение о постоянстве объема газа в каверне и образующемся за ней следе. Уместно отметить, что характерными формами уноса газа из каверны в свободных потоках и каналах являются отрыв ее части в результате периодического воздействия обратной струйки или отрыв, связанный с перемыканием газовой полости при развитии волновой неустойчивости поверхности контакта фаз [1, 4-9].
Приведенные выше модели, описывающие динамику развитых присоединенных каверн относятся к случаю их образования в неограниченных или мало стесненных внутренних потоках. Исследования, проведенные Л.А. Эпштейном [2], показали, что учет наличия стесняющих поток стенок трубопровода приводит к существенному изменению критического числа кавитации, спрямлению линий тока на границе каверны и ее неограниченному распространению по потоку. Как уже отмечалось, в реальных гидролиниях неограниченному увеличению размеров зоны расслоения фаз препятствуют изменения внутреннего диаметра трубопровода, искривление его осевой линии,
установленные в магистрали ниже по потоку вентили, диафрагмы, шнеки, любые другие местные гидросопротивления, влияющие на перестроения профилей давления и скорости потока.
Результаты исследований подобного вида течений в системах с закруткой потока специальными шнековыми завихрителями представлены в работах [4, 10, 11]. Исследования, проведенные В.Г.Базаровым [10], позволили оценить влияние автоколебаний в камере закрутки газожидкостной форсунки на дисперсность капель в факеле распыла. Создаваемые шнековой газожидкостной форсункой пульсации потока использованы в медицинской технике в гидромассажном аппарате Ю.А.Кныша [11].
Математическая модель ограниченной искусственной газовой каверны, образующейся в результате вдува свободной газовой фазы за кавитатор без закрутки потока была впервые представлена в [12], и предложено использовать автоколебания рассматриваемого кавитаци-онного течения для создания пульсаций потока при гидродинамических испытаниях и в технологиях различных производств [13]. В осно-
Рис. 1. Схема экспериментального стенда:
1-6 — датчики давления; 7 — турбинный датчик расхода жидкости; 8 — образцовые манометры; 9 — напорный бак с жидкостью; 10 — магистраль наддува бака; 11 — расходный трубопровод жидкости; 12 — магистраль подачи газа; 13 — участок гидросистемы с исследуемой ограниченной искусственной газовой каверной; 14 — кавитатор; 15 — критическая шайба на магистрали подачи газа; 16 — фланец подсоединения газовой магистрали; 17 — пассивно регулируемый газожидкостной аккумулятор; 18, 19 — запорные вентили; 20 — сливной бак; 21 — местное гидросопротивление на выходе рабочего участка; 22 — скоростная кинокамера
■filial ill I
II !* У U
Рис. 2. Фотографии течения в хвостовой части каверны на входе в местное гидросопротивление
ву данных работ были положены результаты большого цикла экспериментальных исследований, проведенных при участии С.Н. Курочкина и Е.А. Данилова, на созданном модельном гидродинамическом стенде, схема которого приведена на рис. 1.
Рабочий участок гидростенда в месте создания ограниченной искусственной газовой каверны был выполнен прозрачным и представлял собой в одних вариантах плоский канал с проходным сечением 10x31,4 мм, а в других — осесимметричный канал с внутренним диаметром 20 мм. С использованием фото- и скоростной киносъемки были выявлены основные структурные и волновые особенности развития ограниченной искусственной газовой каверны при колебаниях. На рис. 2 приведены фотографии каверны, отражающие последовательность изменения ее формы и характерной структуры с увеличением подачи газа за кавитатор. Виден вихревой характер уноса газа из каверны на рис. 2, а-в. Существенных пульсаций в системе при этом не фиксировалось. Только с момента непосредственного замыкания каверны на местном гидросопротивлении (рис. 2, г) в системе при определенных режимах возникали заметные низкочастотные колебания не только размеров каверны, но и расходов и давления фаз. На рис. 3 представлены фотографии с видимой бегущей волной на поверхности каверны при колебаниях в системе. Подобные
а б
Рис. 3. Осциллограммы пульсаций давления и фотографии ограниченной газовой каверны:
а — частота колебаний f = 13,3 Гц; б — f = 76,6 Гц
волновые структуры на границе раздела фаз для похожих течений были зафиксированы в исследованиях, представленных в работах [1, 4, 8-10].
Результаты экспериментального исследования явились основой для введения схематизации рассматриваемого течения и создания его математической модели.
Исследования проводились при частичной поддержке гранта Президента РФ для ведущих научных школ № НШ-5271.2010.8.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. В у д с Л. О неустойчивости вентилируемых каверн // Механика: Сб. переводов и рефератов период. иностр. литературы. 1967, № 5. - С. 103-124).
2. Эпштейн Л. А. О минимальном числе кавитации при струйных течениях в цилиндрических каналах // Труды ЦАГИ. - 1967. - Вып. 1062. // — С. 3-8.
3. Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами. -Киев: Наукова думка, 1969. - 250 с.
4. Хасимото. Продольные волны в вихревом потоке с полостью в круглой трубе // Труды ASME. Сер. Д. Теоретические основы инженерных расчетов: Пер. с англ. 1969, № 4. - С. 160-167.
5. Иванов А. Н., Н а с ы р о в А. М., Рузанов В. Е. Экспериментальное исследование искусственных кавитационных каверн как квазиупругой колебательной системы // Сб. НТО им. А.Н. Крылова. - 1971. Вып. 165. - С. 45-51.
6. П а р ы ш е в Э. В. Система нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, описывающих динамику нестационарных осесим-метричных каверн // Труды ЦАГИ. - 1978. Вып. 1907. - С. 3-16.
7. П а р ы ш е в Э. В. Численное моделирование пульсаций вентилируемых каверн // Труды ЦАГИ. - 1985. - Вып. 2272. - С. 19-28.
8. К а р л и к о в В. П. и др. О возможном механизме возникновения автоколебаний в развитых искусственных кавитационных течениях и затопленных газовых струях // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1987. - № 3. - С. 76-83.
9. П р о к о ф ь е в В. В. и др. О возникновении автоколебаний в струйной завесе, разделяющей области с различным давлением // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4 (3). - С. 1062-1064.
10. Б а з а р о в В. Г. Динамика жидкостных форсунок. - М.: Машиностроение, 1979. - 136 с.
11. Кныш Ю. А., Кныш О. Ю. Гидромассажный аппарат Кныша // Патент RU № 2095047 С1 от 10.11.97. (Бюл. № 31).
12. К и н е л е в В. Г., Шкапов П. М., Бондаренко Н. И. Колебания в гидравлической магистрали при наличии расслоенного течения фаз газ-жидкость / Межвуз. сб. науч. трудов "Нефтепромысловая и нефтезаводская механика". -Грозный: ГНИ, 1987. - С. 40-50.
13. К и н е л е в В. Г., Ку р о ч к и н С. Н., Шкапов П. М. Устойчивость течения в трубопроводах при наличии в потоке ограниченной газовой каверны // Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конференции "Проблемы динамики пневмоги-дравлических и топливных систем летательных аппаратов", сентябрь 1990 г. -Куйбышев, 1990. - С. 35.
Статья поступила в редакцию 24.10.2011
