Теоретические аспекты затратно-рыночного ценообразования инновационной продукции Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ФЁДОРОВ Михаил Васильевич

Доктор экономических наук, доктор геолого-минералогических наук, профессор, ректор

Уральский государственный экономический университет

620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной воли, 62/45 Контактный телефон: (343) 257-02-46 e-mail: rector@usue.ru

ЛЕГОТИН Фёдор Яковлевич

Доктор экономических наук, профессор кафедры экономики предприятий

Уральский государственный экономический университет

620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной воли, 62/45 Контактные телефоны: (343) 221-17-88, 218-32-35 e-mail: legotin@usue.ru

СОКОЛОВ Дмитрий Николаевич

Главный экономист

НПЦ ООО «Геостра»

450025, РФ, г. Уфа, ул. Луганская, 3 Контактный телефон: (347) 237-29-04 e-mail: rustem@bngF.ru

Теоретические аспекты затратно-рыночного ценообразования инновационной продукции

Ключевые слова: предложение; себестоимость; инновации; справедливая цена; рынок инноваций; новатор-монополист; инновационный продукт; оптимальность; предельная выручка; маржинальные издержки; прибыль; затратно-рыночное ценообразование; спрос.

Аннотация. Предложены новые формулы производственной себестоимости и затратно-рыночных оптимальных цен интеллектуально-инновационной бренд-продукции, реализуемой нова-тором-монополистом на патентном рынке с использованием индекса монопольной власти.

Согласно закону «О налоге на прибыль организаций» (гл. 25 Налогового кодекса РФ) производственная себестоимость товарной продукции по экономическим элементам есть сумма всех накладных затрат за период плюс готовая товарная продукция за тот же период по прямым затратам материальным, трудовым и амортизационным

С = сн + К+ст+см} х д (рис. 1).

Исходя из уравнения производственной себестоимости построим некоторые показатели, которые отражены на рис. 2:

— С

кривая 1. Сн =-^н - средние накладные издержки, асимптотически приближающиеся к оси абсцисс, не пересекая ее (с ростом объема производства они уменьшаются);

© Фёдоров М. В., Леготин Ф. Я., Соколов Д. Н., 2010

кривая 2. Сп = ——^- средние переменные издержки (с ростом объема

производства несколько уменьшаются до определенного предела - точка А на графике, а затем увеличиваются);

- С С + С + С С , , ,

кривая 3. С = ^ +—-----5---L = - средние общие издержки (с ростом объема

производства уменьшаются до оптимального предела за счет значительного снижения накладных затрат - точка О на графике, а затем увеличиваются);

кривая 4. S = C =

Д—

____п_

ДQ

предельные (маржинальные) издержки1 товаропроизводи-

теля, т. е. прирост прямых затрат на последующую единицу продукции,

где 5 = 5м + + 5з - сумма предельных материальных, амортизационных и трудовых

(прямая заработная плата рабочих-сдельщиков) затрат.

c>P-t

,у C = CH+{ca+cT+cM}xQ

Условно-постоянные накладные затраты Сн—►const

.ІД..

D ,

і •yC=c-xQ Переменные затраты: , 2^ матеоиальные.

Ст=<

* “*** • 1

материальные,

CT = c^xQ ^Рудовые,

*'“** амортизационные

-c7*Q

о -► Q, ед.

Рис. 1. Уравнение себестоимости инновационной продукции:

1 - переменные прямые затраты амортизации как произведение средней (удельной) амортизации на количество единиц продукции; 2 - переменные прямые затраты труда как произведение средней заработной платы рабочих на количество произведенной продукции; 3 - переменные прямые материальные затраты как произведение средних материальных затрат на единицу продукции (работ, услуг) на количество продукции; 4 - условно-постоянные накладные затраты организации за период Сн - const; 5 - уравнение производственной себестоимости

Исследуем предельные издержки:

• материальные - при снижении материалоемкости (обозначим стоимость материалов первой единицы продукции - м'; прирост/снижение материалоемкости последующей Q-й единицы Дм и Q - количество единиц продукции), например, в энергосберегающих технологиях за счет глубокой переработки сырья и снижения возвратных отходов:

SM = м'-Дм х (Q -1) = м'-Дм х Q + Дм = м'+Дм - AmxQ;

1 Маржинальные издержки - приростные затраты, возникающие при выпуске дополнительной единицы продукции, формирующие маржинальный доход - разность между коммерческой ценой и маржинальными переменными издержками (материальными, трудовыми, амортизационными).

при увеличении материалоемкости продукции:

5м = м' + Дмх -1) = м'+Дм х Q - Дм = м'-Дм + Дм х Q;

• амортизационные - практически всегда убывающие за счет ускоренной амортизации активной части основных средств при отражении себестоимости прямых затрат:

5а = а' - Да х (^ -1) = а' - Да х Q + Да = а' + Да - Да х Q,

где а' - амортизация первого изделия;

• трудовые - как социально значимые всегда приводят к росту производительности труда производственных рабочих, в частном случае применения, например, сдельнопрогрессивной системы оплаты труда:

5з = з' + Дз х ^ -1) =з + Дз х Q - Дз = з'-Дз + Дз х Q,

где з', Дз - соответственно зарплата на первое изделие и прирост ее на последующее; Q - количество единиц продукции.

Приведем уравнения средних переменных издержек на основе полусумм первых и предельных издержек:

• средние материальные издержки при снижении материалоемкости:

— м'+ м'+Дм -Дм х Q

См =---------- ---------= м'+ 0,5Дм х (1 - Q);

• средние материальные издержки при увеличении материалоемкости, которое обусловлено ростом объема производства:

— м'+ м'+Дм -Дм х Q

См =---------- ---------= м'- 0,5Дм х (1 + Q);

• средние убывающие амортизационные издержки при применении способов уменьшаемого остатка, нелинейного и др.:

— а' + а' + Да -Да х Q

Са =--------- -----— = а'+ 0,5Да х (1 - Q);

• средние нарастающие трудовые затраты:

— з' + з'-Дз +Дз х Q

С =------------------= з'-0,5Дз х (1 + Q);

з 2

• средние переменные издержки при снижении материалоемкости:

Сп = м' + 0,5Дм' х (1 - Q) + а' + 0,5Да х (1 - Q) +з' - 0,5Дз х (1 + Q) =

=м' + а' + з' + 0,5 х (Дм + Да + Дз) х (1 - Q).

• средние переменные издержки при увеличении материалоемкости, которое обусловлено ростом объема производства:

Сп =м' - 0,5Дм х (1 + Q) + а' + 0,5Да х (1 - Q) +з' - 0,5Дз х (1 + Q) =

=м' + а' +з' - 0,5 х (Дм + Да + Дз) х (1 + Q).

Уравнение производственной себестоимости при снижении удельной материалоемкости, удельной амортизации и росте оплаты труда производственных рабочих в связи с ростом производительности труда (назовем его инновационное уравнение прогрессивной технологии производства) имеет вид:

С = Сн + {м' + а' +з'+0,5 х (Дм + Да + Дз) х (1 - Q)} х Q =

= С + С = С + С хQ + 0,5хДс хQ-0,5хДс хQ2,

н п н п^’ п ^ ’ п^-’

где СН =м' + а' +з' - удельные переменные издержки соответственно материальные, амортизационные и трудовые; Ас = Дм + Да + Аз - скорость изменения удельных переменных затрат соответственно материальных, амортизационных и трудовых;

Сп = С х Q + 0,5 х Дсп х Q - 0,5 х Дсп х Q2 - переменные издержки товаропроизводителя;

Сп = СП + 0,5 х Дсп - 0,5 х Дсп х Q - удельные средние издержки товаропроизводителя.

Инновационное уравнение производственной себестоимости при увеличении материалоемкости, снижении амортизации и росте оплаты труда в связи с ростом объема производства примет вид

С = С + С = С + С хQ-0,5хДс хQ + 0,5хДс хQ2, где Сп = Сп х Q - 0,5 хДсп х Q + 0,5 хДсп х Q2 - переменные издержки товаропроизводителя; Сп = Сп - 0,5 х Дсп + 0,5 х Дсп х Q - удельные средние издержки товаропроизводителя.

А С„

AQ

Рис. 2. Кривая реагирования оптимально предельного предложения товаропроизводителя:

Р„ = Q„ = S„ => B„ => С_ min я, = max,

F F F F F f

где PF - рыночная (справедливая) цена товаров и услуг; QF - равновесный выпуск товаров и услуг; SF - предельные прямые издержки; CF - предельная себестоимость; BF - предельный доход; П max - предельная прибыль

Далее находим предельные издержки прогрессивной технологии производства S (Q'') как производную производственной себестоимости

C = Сн + с; X Q + 0,5 хДсп X Q - 0,5 хДсп х Q2 по переменной величине Q"

с'(Q") = S(Q") = dQ"(Сн + сп X Q + 0,5ДС; - 0,5Дс, х Q2) = dL(с ) +

+—(С х Q") + —(0,5Дс х Q") —— (0,5Дс х Q”2) = dQ" п ’ dQ п ’ dQ"' п ’

= 0 + С + 0,5Дс -0,5х2хQ" = С + 0,5Дс -1,0хДс хQ".

п ■* п ■* ^ п ’ п ’ п^5-

Таким образом, уравнение производственной себестоимости при снижении материалоемкости, ускоренной амортизации и росте оплаты труда, связанными с повы-

шением производительности труда и соответствующего объема производства, имеет следующий вид:

с (дг) = сн + С х д "+0,5 хДсп х д " - 0,5 хДсп х д " 2,

а предельные издержки равны 5(д " ) = СП + 0,5Дсп -1,0 х Дсп х д " (рис. 3).

Рис. 3. Затратно-рыночная (справедливая) цена продукции Рр соответствует оптимально предельному предложению дг товаропроизводителя:

Р_ = => В„ => С„ ш1п я, = тах,

г г г г г ;

где Рр - рыночная (справедливая) цена товаров и услуг; дг, д’р - равновесный выпуск товаров и услуг соответственно при положительном ускорении прямых затрат или при отрицательном

ускорении (прогрессивная технология производства); 5 (дг), 5 (д'") - предельные прямые издержки соответственно при положительном и отрицательном ускорениях нарастания затрат Ускорение (торможение) нарастания затрат

С'(д" ) = 5(д" ) = СП + 0,5Дсп -1,0 х Дсп х д" определим из второй производной себестоимости инновационной продукции с"(д") = 5 '(д") = 5 '(сп + 0,5ДСп -1,0хДСп х д '' ) = -д(сп + 0,5ДСп -1,0хДСп х д'' ) =

= -^—(С')+ —^(0,5хДс ) ——(1,0хДс хд") = 0 + 0-1,0хДс =-Дс .

йдл п' йдл п' йдл п ' п п

Отрицательное ускорение себестоимости наступает при условии м + а > з.

Далее рассчитаем предельные издержки затратной технологии производства 5 (д') как первую производную производственной себестоимости

С (д') = сн + сп х д' - 0,5 хДсп х д'+0,5 хДсп х д'2

по переменной величине д ' :

с ' (д;) = 5 (д;) = -д (с + сп х д ' - 0,5Д^ х д '+0,5Д^ х д'2)=д (с)+

+—(с х д') —— (0,5Дс х д')+—(0,5Дс х д'2) = йдл п ' йдл п ' йдл п ’

= 0 + с'- 0,5Дс + 0,5Дс х 2 х д' = с - 0,5Дс +1,0 хДс х д'.

п’п’п х ТТ ’ ТТ > ТТ

Таким образом, уравнение производственной себестоимости при увеличении материалоемкости, ускоренной амортизации и росте оплаты труда, обусловенными повышением производительности труда и соответствующего объема производства, имеет вид C(QF ) = Сн + C X Q" - 0,5 хДсп X Q" + 0,5 хДсп х Q"2,

а предельные издержки равны S(Q'f ) = Сп - 0,5Дсп + Дсп х Q" (см. рис. 3).

Вторая производная затратной технологии

С(QF ) = Сн + С'п х Q' - 0,5 х Дсп х Q' + 0,5 хДсп х Q'2 даст нам ускорение нарастания затрат

С''(QF ) = S'(QF ) = dQ(С'п -0,5ДСп +1,0 хД^ х Q') =

= ——(C) ——(0,5 хДс ) +-^~ (1,0 хДс х Q') = 0 - 0 +1,0 хДс = Дс .

dQ'y п' dQ п' dQ' п ’ п п

Положительное ускорение себестоимости наступает при условии м + з > а.

Пусть предельный выпуск продукции товаропроизводителя по затратной Q и по прогрессивной технологиям Q" различен и соответствует рыночному спросу Q" » QF, а также Q" » QF. Тогда рыночные цены первого и второго продуктов найдем из условия равновесия как оптимальные PF = QF = SF } => BF => С -> min -> nf = max [1], откуда и находятся предельный доход, предельные издержки и максимальная прибыль:

[p(QF) = S(QF) \P(QF) = Сп - 0,5ДСп + ДСп х QF ^

[p (QF) = s (Q'F ) [P (QF) = Сп + 0,5ДСп - ДСп х QF

С" 1

Q' =-0,5 + ^ + - PF,

I I F

С " 1

Q" = 0,5 + — — P".

IIF

Рыночные цены двух продуктов представляют собой обратные уравнения закона предложений, откуда можно записать затратное уравнение предложения товаропроизводителя:

С PF С PF

QS =-0,5 + -п- + -^; QS = 0,5 + -п—^,

S II S II

где ^ = Дсп - ускорение (замедление) нарастания затрат.

Удельные переменные издержки сп = см + ст + ca можно всегда представить как некую постоянную величину -> с - const плюс минус сигнал управления в системе (управляющее воздействие), умноженное на объем продукции -> Q.

Таким образом, общие прямые затраты на выпуск первой единицы продукции выразим через сп ± ^, а каждой последующей Q-й единицы продукции через

С’п = СП ±!х(Q-1) = (СП +1)±^Q.

Отсюда средние инновационные переменные издержки определим как среднее арифметическое значение по формуле

- Сп ±I+ (Сп + I) ±^ Q ± 05 I Q

c =---------------------= с ±0,5х!хQ.

п 2 п

В результате после подстановки средних инновационных переменных прямых издержек в производственную себестоимость получим другое инновационное уравнение производственной себестоимости:

С = Сн + (сп ±0,5х |х Q)х Q = Сн + сп х Q ±0,5х !х Q2,

где С, Сн - инновационная производственная себестоимость продукции и накладные затраты товаропроизводителя.

Предельные инновационные издержки товаропроизводителя это и есть закон инновационных предложений товаропроизводителя товаров и услуг.

Из инновационного уравнения производственной себестоимости следует, что ее первая производная продукции - это предельные инновационные издержки товаропроизводителя, или закон инновационных предложений товаропроизводителя товаров и услуг. Они равны

где 5+ - предельные инновационные издержки товаропроизводителя товаров и услуг.

Ускорение (замедление) инновационное, или сигнал управления отрицательной обратной связи (управляющее воздействие системы оптимального управления - СОУ), найдем из второй производной себестоимости продукции или первой производной предельных издержек организации:

В работе использованы условные обозначения: С , С, С - себестоимость прямых

1 ' м т а

затрат: материальных, трудовых и амортизации активной части основных средств; сп, см, ст, са - удельная себестоимость прямых затрат: материальных, трудовых и амортизации активной части основных средств сп = сп ± 0,5 х |х Q; S + = С' - инновационные предельные издержки это первая производная инновационной производственной себестоимости продукции S+ = С' = сп ±|х Q; ±| = С" = S+ - сигнал управления СОУ - ускорение (+ прирост), замедление (- экономия) - это вторая производная себестоимости продукции, или первая производная предельных издержек товаропроизводителя С " = S" = ±§.

Известно, что рыночное равновесие наблюдается в системе оптимального управления при равенстве двух уравнений: спроса и предложения (рис. 4). Так, если приравнять уравнение спроса Qd = A - а х P и уравнение предложения = B + в х P, то получится рыночная цена

А — В

РА = QS,^ А-ах Р = В + вх Р : Р ^ Рр =------.

а + Р

Формула предельных инновационных издержек производителя товаров и услуг S+ как производная функция от производственной себестоимости С по переменной Q имеет вид

—(д)±0,5х£—(Q2) = Сп х 1 ±0,5х£х2хQ = Сп ±|хQ; S+ = С' = Сп ±|хQ,

С" = 5+" = +£.

s+ = С = Сп ±|х д.

Рис. 4. Инновационное рыночное ценообразование товаров и услуг:

Рр - рыночная цена; 0р - равновесный выпуск товаров и услуг

Выше мы уже установили, что рыночные цены двух продуктов представляют собой обратные уравнения закона предложений, откуда можно записать два инновационных уравнения предложений товаропроизводителя [2]:

5+ = С = Сп ±|х д. Рр = Сп ±|х , ±^ = Рр - Сп.

Отсюда имеем: при ^ > 0— 0" ="

Р — С 1 1

- р п- = - х Рр-------х с ;

р £ п ’

05 =§х Рр —8х Сп;

<0 — & =

" _ п р

1

= — х С-----х Р, —

I I п I р

0” = 8х С —8х Рр,

п р ’

где ^ = Асп - ускорение (замедление) нарастания затрат в экономико-маркетинговой

системе оптимального управления (ЭМСОУ); 5 = — = !—'1 - обратное управляющее воздействие ЭМСОУ I

Инновационные уравнения равновесных рыночных цен товаров и услуг найдем из равенства двух вариантов.

Вариант I - при > 0 — 05:

= 0", — А — ахРр = 8хРр —8хсп; А — ахРр —8хРр + 8хсп = 0; —

— Рр х (а + 8) = А + 8х сп;

/ ч А+8хс

РР (05 > 0) =-----, тыс. р-

а + 8

Вариант II - при < 0 — 05:

= 0"", — А — а х Рр = 8х сп — 8х Рр; — А — а х Рр + 8х Рр — 8х сп = 0; —

—— Рр х (8 — а) = — А + 8 х Сп;

, ч 8х с — А

Рр (05 < 0) = ----, тыс. р.

8 —а

Интеллектуально-инновационный продукт реализуется на патентном рынке инно-ватором-монополистом по справедливой аукционной цене редкого или уникального товара, как правило, выше рыночной цены до полного насыщения рынка.

Известно, что конкурирующая фирма предельную выручку В (0) от реализации бренд-инновационной продукции получает при равенстве цены Р и предельных издержек 5 : -> Р = 5. В продолжение инновационного бизнеса «после головокружения от успехов» для инноватора-монополиста предельная выручка должна быть меньше цены В' (0) < Р, так как он продолжает выпускать никому неизвестную, по крайней мере широкому кругу потребителей, продукцию и успешно ее продавать, максимизируя предельную выручку, которая равна производной от выручки

В ’ (0) = ^-В(0) = -£-{Р(0) х 0} = Р(0)-£- (0) + 0-^Р(0) = Р(О) + 0-^Р(0) — dQ dQ dQ dQ dQ

— В’ = Р + 0— = Р х^1 + 0 х — 1 — В’ = Р х^1 + -1, dQ [ Р dQ1 ^ ^

где ^ - эластичность спроса на новую продукцию инноватора-монополиста по цене Р.

В то же время оптимальная предельная выручка монополиста В (0) равна предельным издержкам 5. В итоге после преобразований получаем индекс

В’ — 5 = Р| 1 + Л— 5 = 1 +1 — —1 = Р — 5

О р С С р

Р—5

где - знаменитый индекс - показатель оценки монопольной власти, который

впервые был предложен А. Лернером в 1934 г.

Индекс А. Лернера показывает относительное превышение цены над величиной

предельных издержек Р 5, с одной стороны, и/или он равен обратной величине эластичности спроса по цене —1 - с другой. Если обозначим индекс ~~~ через а, то он получит два значения и примет вид

1 Р — 5 а = — =-------.

С Р

При высокой конкуренции он равен 0, а без нее приближается к 1.

Таким образом, если индекс

Р —5 5 5

а =-------— а = 1-— 1 — а = —,

Р Р Р

то цена инновационной продукции новатора-монополиста1

Р = 5 х- 1

1 — а

1 Именно истинный инноватор всегда может и должен быть признан монополистом инновационной продукции.

где S - предельные издержки новатора-монополиста; а - индекс, или обратная вели-

1 , чина ценовой эластичности спроса ^; - множитель оценки предельных издержек1.

1 -а

Таковы основные закономерности и этапы формирования инновационного затратно-рыночного ценообразования товаров и услуг в оптимальных режимах, дающих сравнительную экономию затрат и превращающих эту экономию в дополнительную прибыль инноватора-монополиста.

Источники

1. Просветов Г. И. Экономика предприятия: задачи и решения : учеб.-практ. пособие. М. : Альфа-пресс, 2008.

2. Фёдоров М. В., Канайкина О. В., Леготин Ф. Я. Экономико-маркетинговая система оптимального управления предприятием // Изв. Урал. гос. экон. ун-та. 2009. № 4 (26).

1 Множитель наценки по сути является компенсатором падающего спроса инновационной бренд-продукции.