CC BY
26
14.5. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИНАНСОВОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ
РОССИЙСКОГО МЕЖБАНКОВСКОГО КРЕДИТНОГО РЫНКА: СЕТЕВОЙ ПОДХОД
Караев Алан Канаматович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник Центра финансовой политики Института финансово-экономических исследований
Место работы: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Мельничук Марина Владимировна, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой «Иностранные языки-3»
Место работы: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Аннотация: Разработана теоретическая модель, на основании которой можно проводить анализ механизма возникновения и распространения финансового контагиона, вызывающего системный риск нестабильности на российском рынке межбанковского кредитования с разной структурой организации банковской системы. В работе рассмотрена расширенная версия подхода на основе модели Ниера и проведен анализ распространения контагиона в банковских системах с сетевой структурой, которые в большей степени приближены к реальной банковской системе
Ключевые слова: финансовая стабильность, финансовый контагион, сетевой подход
THE THEORETICAL MODEL OF FINANCIAL INSTABILITY OF THE RUSSIAN INTERBANK CREDIT MARKET: NETWORK APPROACH
Karaev Alan K., Doctor of Engineering, professor, Chief researcher, Centre for financial policy, Institute for financial and economic studies
Work place: Financial University under the Government of the Russian Federation
Melnichuk Marina V., Doctor of Economics, professor, Head of the Department of "Foreign Languages-3"
Work place: Financial University under the Government of the Russian Federation
Annotation: A theoretical model to analyze the mechanism of the emergence and spread of financial contagion that causes systemic risk of instability on the Russian interbank lending market with a different organizational structure of the banking system has been developed. The paper deals with an extended version of the model-based approach Nier et al. Unlike the case of the spread of the financial contagion in the banking system with a uniform distribution of banks, including the work of Nier et al., in the present study the proliferation contagion in banking systems with network structure has been analyzed, what reflects reality in the existing banking system much better
Keywords: financial stability, financial contagion, network approach
Изучение системных рисков, связанных с структурными особенностями финансовых систем, активно обсуждаются в литературе в связи с анализом природы и последствий современных финансовых кризисов [1,2]. После финансового кризиса 2008-09 гг. сетевые взаимосвязи между финансовыми институтами стали рассматриваться органами регулирования, академическим сообществом и самими участниками рынка как характеристики, требующие постоянного мониторинга и анализа. Сетевой анализ межбанковского кредитного рынка позволяет обосновывать меры надзорного реагирования в случае угроз финансовой стабильности. Кроме того, сетевой анализ может оказаться полезным за пределами банковского регулирования и надзора, в частности, при наблюдении за стабильностью работы платежной системы (как национальной, так и частной), а также для оценки финансовой устойчивости центрального контрагента.
Методология сетевого анализа финансовой системы (в работе рассматривается частный пример финансовой системы в виде российского межбанковского рынка кредитования (МБК)) основана на ее представлении в виде графа. Анализ системных рисков российского рынка МБК, также как в работе [3], основан на изучении количества обанкротившихся банков (как некоторая мера нестабильности рынка МБК), подвергшихся эффекту заражения, при дефолте случайно выбранного банка, с учетом капитала банков и их взаимодействий друг с другом. В основе такой модели заражения учтены предпосылки, отвечающие законодательству РФ о банкротстве и инструкции Банка России, в которой фактором, влияющим на распространение дефолта, является нарушение норматива достаточности капитала (Н1) Банка России.
Рынок МБК в работе рассматривается в виде сети, состоящей из N узлов, в которой каждый узел является банком, а каждая связь между узлами характеризует их взаимоотношения. Кроме того, с каждым узлом ассоциируется баланс банка, который определяет некоторые свойства, которые не связаны напрямую с сетевой банковской структурой.
В настоящей работе использованы идеи и результаты работы Ниера и др. [4], посвященные анализу нестабильности рынка МБК с однородным распределением банков по степени (по количеству связей с банками-контрагентами) на основе графа Эрдеша-Реньи. Так же, как в работе Ниера и др. [4, 5, 6], в рассматриваемой модели банки имеют упрощенный финансовый баланс. Активы банка (а) состоят из межбанковских кредитов (¿) плюс внешних активов (е), а пассивы или обязательства банка (!) состоят из межбанковских заимствований (Ь) плюс депозиты (а) плюс капитал банка (с), так чтобы в соответствии с принципами бухгалтерского учета соблюдалось условие: активы равны пассивам. Поскольку общие активы должны быть равны общим обязательствам, это означает, что для того чтобы иметь положительный капитал (и быть платежеспособным) внешние активы банка / должны превышать его внешние обязательств, т.е. (а,- - I,) = с> 0.
Кроме того, предполагается, что общее количество банков (Л) и общий объем внешних активов (Е будут фиксированным за все время моделирования (экзогенные параметры модели).
Параметр в определяет долю межбанковских активов (7 в общем объеме всех активов (А), так что при фиксированном объеме внешних активов он будет
Караев А. К., Мельничук М. В.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИНАНСОВОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ РОССИЙСКОГО МЕЖБАНКОВСКОГО КРЕДИТНОГО РЫНКА: СЕТЕВОЙ ПОДХОД
выражать долю от общего объема активов в системе, а общий объем межбанковских активов можно представить в виде Z = в Е/ (1 - в).
Таким образом, каждая связь, соединяющая два банка, характеризуется весом: у = Z/к = в Е/ (1 - в) к, где: к является общим количеством связей в сети. Внешние активы распределяются равномерно среди всех банков. Каждый банк на начальном этапе получает капитал в размере доли у от общего объема активов а.
Механизм распространения заражения на рынке МБК описан в работе М. Эболи [7], в которой рассматривается метод анализа распространения «заражения» в финансовых сетях, основанный на подходе распространения потоков в сетях. Развитая М. Эболи методология позволяет ответить на вопрос о том, как различные характеристики структуры сети влияют на ее устойчивость к распространению «заражения» (банкротств).
Эта методология была использована в работе Ниера и др.[4], а также используется в предлагаемой работе. Распространение процесса банкротства банков на рынке МБК можно описать в виде следующей последовательности: на начальном этапе случайным образом выбирается некоторый банк, который объявляется банкротом вследствие отрицательного значения капитала этого банка; далее проводится проверка финансовых балансов соседей - кредиторов исходного банка банкрота (для каждого из них пере вычисляется баланс активов и пассивов с учетом банкротства исходного узла) и проверяется условие отрицательности капитала банка; случае когда банкротство исходного банка генерирует дефолты по обязательствам некоторых его соседей-кредиторов, то для каждого из вновь образовавшихся банков-банкротов процедура повторяется заново.
В результате банкротство отдельных банков может приводить к каскадному неисполнению обязательств банков-соседей с появлением кластера банков-банкротов. Размер этого кластера служит простейшей мерой системного риска, связанного с возможным банкротством банка или группы банков.
Следует заметить, что в работе Кападиа и Гай [8] системный риск определяется как банкротство 5% банков вследствие банкротства случайно выбранного банка. Этот же критерий использован в представленной работе в качестве оценки системного риска.
Главная цель данной работы на основе расширенной модели Ниера - изучить поведение наиболее важной в эмпирическом плане модели российского рынка МБК, основанной на представлении топологии межбанковской сети в виде графа Барабаши-Алберт(Б-А) (со степенным распределением банков по количеству контрагентов) и установить как различные характеристики структуры сети влияют на ее устойчивость к распространению «заражения» (банкротств), системный риск и нестабильность всей банковской системы.
Несмотря на важность изучения поведения рынков МБК на основе модели со степенным распределением банков по количеству (степени связанности) контрагентов в виде графа Б-А в виду его максимального соответствия эмпирическим моделям, в проведенной авторами работе проводился анализ и рынков МБК на основе модели с однородным распределением банков по степени - граф Эрдеш-Реньи (Э-Р), для оценки достоверности и согласования полученных результатов с аналогичными, полученными другими авторами.
Кроме того, в настоящее время существенным недостатком работ, описывающих последствия дефолта случайно выбранного банка, является предположение о древовидной структуре графа межбанковских отношений, т.е. равенстве нулю коэффициента кластеризации изучаемого графа1. Между тем межбанковские кредитные сети характеризуются существенной кластеризацией, поэтому их топологии существенно отличаются от древовидной, для чего в представленной работе проводится анализ рынка МБК с высоким уровнем кластеризации на основе модели с модулярной (кластерной) структурой в виде графа Уоттс-Строгатц (У-С).
В работе изучался механизм распространения дефолтов банков по межбанковской кредитной сети с разным числом банков: n=36; 50 и 100 и с разным распределением узлов сетевой структуры по степени: Эрдеш-Реньи, Уоттс-Строгатц (малый или тесный мир2) и Барабаши-Алберт (scale free - безмасштабные сети), с учетом капитала банков и их взаимодействий друг с другом.
В таблице 1 представлены численные значения параметров модели и диапазон их изменений, моделирование производилось в системе Mathematica 10, коды программной реализации модели могут быть представлены по запросу).
Таблица 1.
Численные значения параметров разработанной модели
и диапазон их изменений
Параметр Тип сети Определение Диапазон изменений
No Эрдеш-Реньи; Уоттс-Строгатц; Барабаши-Алберт Общее количество банков 36 36 36, 50, 100, 200
E Для всех Общее количество внешних активов 100 000
У Для всех Доля капитала банка в общих активах банка 0 < y < 0.1(0.4)
в Для всех Доля межбанковских активов в общих активах 0 < в < 0.5(0.7)
Р Эрдеш-Реньи Вероятность связать любые два узла сети 0.1; 0.2; 0.3
r Уоттс-Строгатц Число ближайших узлов для образования связей 2; 3; 4
d Барабаши-Алберт Минимальная степень узла 2; 3; 4; 5
В работе [9] проводился подробный анализ стилизованных фактов поведения российской межбанковской кредитной сети. В этой работе, как и в работе Поспелова и др.[10], было показано, что российская банковская система проявляет поведение с масштабной инвариантностью, с характерным степенным распределением банков по активам, размеру капитала, степени распределения банков и т.д.
1 Коэффициент кластеризации - степень, определяющая, насколько узлы стремятся к кластеризации, то есть это некоторая оценка фрагментированности сети. При высокой кластеризации можно ожидать, что вирус будет распространяться лишь в определенной подгруппе (кластере). При низкой кластеризации высока вероятность быстрого распространения вируса по всей сети.
2 «Малый мир» («8та11-\мог1С») - сеть с низким значением средней длины кратчайшего пути.
Так как степенному распределению российских банков по различным характеристикам (распределение банков по активам, распределение банков по количеству банков-контрагентов и т.д.) соответствует граф Барабаши-Алберт [11], то в работе был проведен подбор параметров распределения Барабаши-Алберт для согласования с эмпирическим распределением российских банков по количеству контрагентов (как кредиторов, так и заемщиков) банков. В работе [9] было установлено, что в российской банковской системе распределение банков по степени банков степенное, с показателем степени р=1.80+0.36. Проведенные в работе расчеты показали, что такому распределению соответствует граф Барабаши-Алберт с количеством банков N=100 и минимальным количеством связей с1=3 для вновь присоединяемого банка.
Модель российского рынка МБК на основе графа Барабаши-Алберт
На рисунке 1 представлены результаты проведенных экспериментов в виде трехмерной зависимости между долями обанкротившихся банков и значениями отношения собственного капитала к активам банка и отношения межбанковских активов к общим активам. На рисунке 2 представлена фазовая диаграмма состояний модельного рынка МБК на основе графа Б-А ^ = 100, С=3). Синий цвет соответствует финансово стабильным состояниям системы (доля обанкротившихся банков меньше 5%). Как видно из этого рисунка, граница, разделяющая стабильную и нестабильную фазы, в случае рынка МБК на основе графа Б-Ф, меняется нелинейно и немонотонно с ростом капитализации банков и размера межбанковских активов.
Ы/Н-Допя дефолт банков & -боля межбанковски! активов в общ актива! у-допх капитана в общ активах
Рисунок 1. Зависимость доли обанкротившихся банков от капитала банков и их взаимодействий друг с другом (граф Б-А, N=100,6=3)
у[100]=10%
0.4
У
Рисунок 2. Фазовая диаграмма состояний банковской системы - российского рынка МБК. Синий цвет соответствует
финансово стабильным состояниям системы (доля - дефолт банков меньше 5%)(граф Б-А, N=100,6=3)
Основная цель работы заключалась в том, чтобы разработать теоретические модели, на основании которых можно проводить анализ механизма возникновения и распространения финансового контагиона, вызывающего системный риск нестабильности на российском рынке МБК с разной структурой организации банковской системы. В этом плане подход на основе модели Ниера (статический подход на основе упрощенного баланса активов и пассивов банка) является мощным инструментом анализа финансовой нестабильности систем с сетевой структурой.
В работе была рассмотрена расширенная версия подхода на основе модели Ниера. В отличие от случая распространения финансового контагиона в банковской системе с однородным распределением банков по степени (граф Эрдеш-Реньи), который рассматривался в большинстве исследований, включая работу самого Ниера, в представленной работе проведен анализ распространения контагиона в банковских системах с сетевой структурой, которые в большей степени приближены к реальной банковской системе. В частности, в работе был проведен анализ банковских систем с модулярной структурой (модель на основе графа Уоттс-Строгатц, «тесный мир», с высоким коэффициентом кластеризации и маленькой средней длиной пути) и с неоднородным распределением банков по степени (модель на основе графа Барабаши-Алберт, безмасштабная сеть со степенным распределением банков по степени).
В обеих моделях учтены такие показатели сети, как длина пути, коэффициент кластеризации и неоднородное распределение узлов по степени, которые наблюдаются в реальных межбанковских сетях и которые не генерируются в однородной модели Эрдеш-Реньи.
В работе проведен анализ капитализации банков в качестве буферов для распространения финансового контагиона по всей банковской сети, варьируя параметр - отношение собственных активов банка к общим активам. Случайный дефолт какого-нибудь банка через связи этого банка с его банками-кредиторами приводит к некоторой потере активов этих банков. Если произведенная потеря больше капитала контрагентов, то контрагенты тоже объявляют дефолт и финансовый контагион распространяется далее по соседям контрагентов по сети. Поэтому, капитал банка служит «шок-абсорбером» и чем выше собственные активы банка, тем выше способность банка выдерживать внешние импульсы.
Во всех рассмотренных случаях рынка МБК с разной структурой (графы Э-Р, У-С, Б-Ф) наблюдается нелинейная зависимость между изменением капитала банков и распространением контагиона по банковской сети.
Если не учитывать некоторых различий, можно установить во всех рассмотренных случаях с разной структурой рынка МБК, три основных режима: первый режим характеризуется низким уровнем собственных средств банков и распространением контагиона на всю систему; промежуточный режим в котором количество дефолтов банков не меняется с изменением капитала банков и финальный режим в котором собственных средств банка достаточно для того, чтобы остановить распространение контагиона уже на первом этапе.
Другим важнейшим параметром структуры рынка МБК, влияние которого на устойчивость рынка МБК к
Караев А. К., Мельничук М. В.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИНАНСОВОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ РОССИЙСКОГО МЕЖБАНКОВСКОГО КРЕДИТНОГО РЫНКА: СЕТЕВОЙ ПОДХОД
финансовому «заражению» было изучено в ходе экспериментов, является доля межбанковских активов в общих активах.
Рост доли межбанковских активов в общих активах происходил в модели при условии постоянства размера внешних активов (Е) и количества связей между банками. В этой связи рост доли межбанковских активов приводит с одной стороны к увеличению веса связей (м) и с другой стороны параллельно к росту собственных активов банков, которые являются фиксированной долей общих активов. Иными словами, рост доли межбанковских активов приводит к двум противоположным эффектам: с одной стороны, рост магни-туды межбанковских связей приводит к росту размера шока, которому подвергается рынок МБК; с другой параллельно приводит к росту собственных активов банков, которые являются буфером для погашения дальнейшего распространения финансовой заразы.
Этот эффект находит свое подтверждение в работах [8,12], в которых установлено, что рост комплексности и сложности рынка МБК, спровоцированный ростом размера межбанковских обязательств, проводит к повышению вероятности возникновения и увеличению размера финансовой заразы.
Из анализа результатов экспериментов установлено, что с ростом доли межбанковских активов происходит снижение доли дефолт-банков. Это связано с ростом собственных активов банков, которые гасят финансовый (контагион).
Еще одним важнейшим параметром структуры рынка МБК, влияние которого на процесс распространения банкротства банков на рынке МБК было изучено в ходе экспериментов, является а - минимальная степень узла вновь присоединяемого к графу Б-А, которая прямо связана с количеством связей между банками на рынке МБК (при росте а узлы графа Б-А становятся более связанными друг с другом, что характеризует связность графа Б-А). Для анализа влияния параметра связности узлов графа Б-А на его устойчивость к распространению финансового контагиона (в виде банкротства банков) в работе были рассмотрены случаи, в которых параметр с1 менялся от 2 до 6. Необходимо заметить, что для графов Б-А(100,2) и Б-А(100,4) диапазон изменений у -доли капитала банков в их активах и 0 - доли межбанковских активов в общих активах банков был расширен: у<15% и 0<70%, на случай выхода границы, разделяющей стабильную и нестабильную фазы за те пределы, которые были определены в работе Ниера (у<10% и 0<50%).
Из анализа результатов экспериментов следует, что с ростом значения а от 2 до 6 наблюдается постепенное расширение площади стабильной фазы состояний рынка МБК.
Следует заметить, что рост связанности банков на рынке МБК (рост количества банков-контрагентов) может приводить к двух противоположным эффектам на рынке МБК. Первый эффект сводится к тому, что рост связанности банков (рост количества контрагентов) межбанковской сети позволяет снизить удельные потери соседних банков, связанных с обанкротившимся банком. В этом случае подразумевается, что капитал банков позволяет им поглощать потери от дефолт-банка, с которым они связаны и являются кредитором этого банка. Но с другой стороны, в случае если капитала банков соседей кредиторов дефолт-банка не будет достаточно для поглощения потерь после дефолта
этого банка, то в этом случае, с ростом связанности банков на рынке МБК, будет расти количество каналов для распространения процесса банкротства банков, вызывая новые раунды банкротств. Разумеется, между этими двумя противоположными эффектами существует режим перехода от одного эффекта к другому.
Кроме того, необходимо отметить, что в случае рынка МБК со степенным распределением банков по количеству банков-контрагентов (граф Б-А), как в случае с российским рынком МБК, рост связанности банков, приводящий к росту количества связей с банками с высоким показателем центральности, приводит в случае их дефолта к росту масштаба распространения процесса банкротства банков, а следовательно, к росту нестабильности рынка МБК.
Что касается полученных результатов для случая банковской системы с модулярной структурой на основе графа Уоттс-Строгатц с вероятностью образования связи Р=0.3, то стоит заметить, что коэффициент кластеризации в этом случае невысокий 0.2533 и, учитывая, что основой для построения этого графа является однородный граф, то, следовательно, и поведение банковской системы с модулярной структурой с низким коэффициентом будет аналогичным поведению банковской системы с однородными банками.
Выводы. Результаты моделирования банковской системы в виде сети взаимодействующих банков представляются более реалистичными, чем модели на основе «репрезентативного банка», традиционно применяемые в макромоделях в теории финансов. По этой причине результаты модельных экспериментов поведения банковской системы с сетевой структурой могут быть полезным инструментом в разработке макропру-денциальной политики, направленной на достижение финансовой стабильности.
Кроме того, сетевой подход может быть полезен в вопросах выявления критически важных финансовых институтов, имеющих существенное значение для деятельности надзорных и регулятивных органов. За последнее время наблюдается растущее осознание того существенного факта, что не только размер института имеет важное значение, но также их взаимосвязь друг с другом. Преимуществом сетевых моделей является то, что они учитывает связанность банков и, следовательно, риски контрагентов. С такой точки зрения, основанная на сетевом подходе возможность предотвратить механизм возникновения финансового заражения означает ограничение риска контрагентов.
Надзорные органы могут применять сетевой анализ не только для выявления системных и уязвимых институтов, но также могут отслеживать потенциальные контагиозные пути в сети. Для этого можно комбинировать сетевой анализ в сочетании с регулярно проводимым традиционным стресс-тестированием для того, чтобы получить более полную картину хрупкости данной банковской системы. Такое сочетание регулярно проводимых стресс тестирований и сетевого анализа можно проводить двумя способами. Первый способ основан на использовании запуска традиционных стресс-тестов на первом этапе, для выявления тех шоков, которые имеют максимальные воздействия на индивидуальные институты. После того, как определены эти шоки, они могут быть учтены в сетевых моделях для оценки эффектов уже на втором (или третьем) этапе. Второй вариант основан на том, что сначала проводится сетевой анализ воздействуя первым набо-
ром шоков к финансовой системе с целью выявления тех институтов системы, которые являются наиболее системными и уязвимыми, а затем приступают к более тщательному стресс-тесту некоторых институтов из выбранных на первом этапе институтов.
Так как эмпирические исследования за последнее время предоставляют все большее количество стилизованных фактов относительно влияния топологии сети на критическое поведение межбанковской сети, то необходимо в исследованиях выйти за рамки подходов в которых чрезмерно упрощается структура как самой сети рынка МБК, так и чрезмерно упрощенных представления балансов банков, чтобы теоретические модели могли иметь возможность реплицировать топологические свойства реальных межбанковских сетей. В этом плане комбинация агентно-оринтированного и сетевого подходов может быть очень плодотворной в вопросах разработки мер и пути достижения финансовой стабильности систем с сетевой структурой.
Список литературы:
1. Караев А.К., Мельничук М.В., (2013), Современная экономика: мультидисциплинарный подход. Бизнес в законе, 4: 93-97.
2. Караев А.К., Мельничук М.В. Финансовая неустойчивость и макроэкономическая нестабильность: агентно-ориентированное моделирование - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К0",2014. - 158с.
3. Leonidov A., Rumyantsev E. "Russian interbank networks: main characteristics and stability with respect to contagion", arXiv: 1210.3814; http://xxx.lanl.gov/pdf/1210.3814.pdf.
4. Nier, E., Yang, J., Yorulmazer, T., Alentorn, A., Network Models and Financial Stability, Journal of Economic Dynamics and Control, 31 (2007), p. 2033-2060.
5. Arjen Aerts Interbank market stability// Econometrics. University of Amsterdam June 22, 2012.
6. Vaclav Hausenblas,Ivana Kubicova, Jitka Lesanovska Contagion Risk in the Czech Financial System:A Network Analysis and Simulation Approach / /Chech National Bank Working Paper Series N14,2012
7. Eboli M. Systemic Risk in Financial Networks: a Graph-Theoretic Approach // Universita "G. d'Annunzio", Facolta di Economia. Pescara, Italy. 2007. 19 p.
8. Gai, P., A. Haldane, and S. Kapadia (2011). Complexity, concentration and contagion. Journal of Monetary Economics 58(5), 453.
9. Benjamin Vandermarliere, Alexei Karas, Jan Ryckebusch, Koen Schoors. Beyond the Power Law: Uncovering Stylized Facts in Interbank Networks arXiv:1409.3738v1 [q-fin.GN] 12 Sep 2014.
10. Андреев М.Ю., Пильник Н.П., Поспелов И.Г. (2009): Моделирование деятельности современной российской банковской системы // Экономический журнал ВШЭ. том 13, № 2. С. 143-171.
11. Barabasi A.-L., Albert R. (2002). Statistical Mechanics of Complex Networks // Reviews of Modern Physics. Vol. 74. P. 47-97.
12. Haldane, A. and R. May (2011). Systemic risk in banking ecosystems. Nature 469(7330), 351-355.
