CC BY
80ИССЛЕДОВАНИЕ
Леонидов А.В.1'2 3
1 Российская академия наук
2 Русский фонд содействия образованию и науке
3 Московский физико-технический институт
Системные риски на финансовых рынках
АННОТАЦИЯ:
В работе дается обзор исследований, посвященных анализу системных рисков на финансовых рынках, связанных с эффектами сетевых взаимодействий. В частности, подробно обсуждается возможность каскадных дефолтов на рынке межбанковского кредитования
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: системные риски, финансовые рынки, каскадный дефолт, рынок межбанковского кредитования
JEL: G32, E51
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ:
Леонидов А.В. Системные риски на финансовых рынках // Глобальные рынки и финансовый инжиниринг. — 2015. — Т. 2. — № 1. — с. 7-14. — http://www.creativeconomv.ru/iournals/index.php/grfi/article/view/155/
Леонидов Андрей Владимирович, доктор физико-математических наук, отделение теоретической физики, Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук; Лаборатория социального анализа Русского фонда содействия образованию и науке; Кафедра дискретной математики Московского физико-технического института (leonidov@td.lpi.ru)
ПОСТУПИЛО В РЕДАКЦИЮ: 12.01.2015 / ОПУБЛИКОВАНО: 30.03.2015 ОТКРЫТЫЙ ДОСТУП:
http://www.creativeconomv.ru/iournals/index.php/grfi/article/view/155/ (с) Леонидов А.В. / Публикация: ООО Издательство "Креативная экономика"
Статья распространяется по лицензии Creative Commons CC BY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/)
ЯЗЫК ПУБЛИКАЦИИ: русский Metadata in English is available.
For detailed information, please, visit
http://en.creativeconomv.ru/iournals/index.php/grfi/article/view/155/
1. Введение
Анализ причин и последствии" финансового кризиса 2007-2009 гг. выделил вопрос о системных финансовых рисках как один из наиболее значимых. На фундаментальном уровне понятие системных рисков возникает при анализе смены режимов в сложных адаптивных системах, к которым, несомненно, относится и финансовый" рынок. Интуитивно системный риск связывается с эффектами взаимодействия экономических агентов, приводящим к значимым последствиям для системы в целом. Дать точное компактное определение системного риска, по-видимому, невозможно, и наиболее полное его описание представляет собой" подробное перечисление сценариев, которые можно классифицировать как относящиеся к системным рискам, см. напр. [1]. Количественный" анализ системных рисков находится в центре внимания Банка России [2, 3], международных организации" (МВФ) [4, 5, 6, 7] и академической" науки
Исходной точкой для количественного анализа системных рисков на межбанковском рынке является его представление в виде взвешенного ориентированного графа, в узлах которого находятся банки, а на ребрах -обязательства банков по отношению к друг другу. Направленность ребер условна, но чаще всего используется соглашение, по которому ребро направлено от должника к кредитору. Таким образом, в матрице "" характеризующей рассматриваемый граф
займу, выданному банком j банку i, отвечает ребро с направлением i -> j. В этих обозначениях чистым заемщикам отвечают узлы, у которых есть только выходящие (out-) ребра, чистым кредиторам - узлы, у которых есть только входящие (in-) ребра и, наконец, банкам, являющимся одновременно кредиторами и заемщиками, отвечают узлы, у которых есть как входящие, так и выходящие связи. Во всех случаях значения матричных элементов равны величине соответствующих займов. Описанная классификация узлов отвечает так называемой bow-tie декомпозиции ориентированного графа на три основные компоненты
[9, 10, 11].
2. Межбанковская сеть как ориентированный взвешенный граф
Out -> In-Out -> In. На рис.1 показана bow-tie структура для рынка межбанковского кредитования РФ:
Рис. 1. Компонентная структура рынка МБК РФ [14]
Количественный анализ компонентной структуры рынка МБК РФ, проведенный в работе [12], показал, что большинство банков (порядка 60 %) являются чистыми кредиторами. Вместе с тем, как видно из рис. 1, абсолютное большинство крупных банков принадлежит к 1п-ОШ: ядру.
3. Каскадный дефолт: модель Гая-Кападии [12]
Построение современных количественных моделей каскадного дефолта на рынке межбанковского кредитования во многом следует пионерской работе [12]. Рассмотренная в [12] механика распространения каскадного заражения выглядит следующим образом. Рассмотрим узел сети (банк) с индексом 1, у которого имеется к входящих и ] выходящих ребер, т.е. к банков - должников и ] банков - кредиторов, где каждое ребро
СС 35 <-> <-> ТЛ
нагружено величиной соответствующего займа. Рассмотрим простейший случай и предположим банкротство одного из к заемщиков банка 1. Распространение дефолта имеет место в том случае, когда результатом исходного дефолта является дефолт банка 1, т.е. когда для узла 1 в результате невозврата долга обанкротившимся должником нарушается институционально установленный баланс пассивов и активов. В балансе банков учитываются активы А, в том числе
относящиеся к рынку МБК активы А1В и пассивы Ь. Тем самым, достаточность капитала & для узла 1 равна К1=Л1-Ь,1. В модели [12] используется простейшее предположение о равномерном распределении активов А1В, относящихся к межбанковским кредитам, по входящим в узел ребрам. В этих предположениях дефолт одного из контрагентов приводит к дефолту рассматриваемого узла, если
А1В
Кг = Аг — Ьг <
Ключевым шагом в формулировке математической модели каскадного дефолта является переход к вероятностному описанию, основанном на введению вероятности ук дефолта узла степени к при дефолте по одной из ходящих в этот узел связей
АР
Vk — Prob
Ki <
к
и описании межбанковского рынка кредитования как древесного ориентированного графа с распределением вероятностей по числу входящих и выходящих ребер pik. В рассматриваемой формулировке задача сводится к стандартной задаче о перколяции ребер на ориентированном графе. Основной фокус анализа системных рисков на рынке МБК в работе [12] был сделан на вопросе о возможности появлении гигантского перколяционного кластера и связанным с этим обрушения рынка в целом.
4. Системные риски на межбанковском рынке РФ [13,14]
Существенный интерес представляет обобщение результатов работы [12] и выработки модели каскадного дефолта, учитывающего как реалистическую топологию взвешенного графа рынка МБК, так и реалистические балансы банков. Такая модель был построена для рынка МБК России в работах [13,14].
Указанных данных в принципе достаточно для изучения рисков, связанных с возможными каскадными дефолтами путем численных симуляций. Возможность аналитического описания связана, однако, с тем, насколько сложной является типичная топология дефолтных
кластеров. Численные исследования[13,14] выявили следующие характерные особенности каскадных дефолтов:
• Условные вероятности распространения дефолта зависят от функциональной роли (положения относительно bow-tie структуры графа МБК) как узла - триггера, так и узла - реципиента дефолтного шока.
• Несмотря на то, что топология исходного графа существенно отличается от древесной и, в частности, характеризуется высокой степенью кластеризации, в подавляющем большинстве случаев дефолтные кластеры являются древесными.
• Изучаемый каскадный процесс характеризуется существенной зависимостью от вероятностной взаимосвязи между степенями соседних узлов, которая для всех изученных банковских сетей отвечает наличию выраженной дисассортативности, когда соседом узла с большим числом ребер является узел с малым числом ребер, и наоборот.
Эффективная древесность дефолтных кластеров позволяют построить модель распространения каскадного дефолта, использующую хорошо разработанный формализм производящих функций и учитывающего как дисассортативность сети МБК, так и зависимость вероятности распространения дефолта от узла-донора к узлу-реципиенту[13,14]. Сравнение предсказаний модели с результатами численной симуляции для распределения по размеру дефолтных кластеров приведено на рис. 2.
Рис. 2. Эмпирическое распределение по размерам дефолтных кластеров (пунктир) в сравнении с предсказаниями теории без учета (синий) и с учетом (красный) корреляций степеней соседних узлов (дисассортативности) сети МБК [14]
Из рис. 2 мы видим, что учет дисассортативности критически важен для реалистического описания процесса каскадного дефолта.
Как уже упоминалось выше, основным типом системных рисков на рынке МБК, изучавшимся в пионерской работе [12] и ряде последующих публикаций, являлся риск возникновения гигантской дефолтной компоненты., т.е. в режиме перколяции В то же время, методология формализма, использованного в работах [12,13,14] позволяет оценить, находится ли реальная сеть МБК в перколяционном режиме. Подробный анализ [14] показал, что сеть МБК России всегда находилась весьма далеко от точки перколяции и, в этом смысле, является устойчивой по отношению к системному риску, рассмотренному в работе [12].
5. Заключение
В заключение сформулируем еще раз наши выводы:
• Рассмотрение каскадных дефолтов на рынке МБК является важной составляющей анализа системных рисков на финансовых рынках.
• Анализ данных по рынку межбанковского кредитования РФ показывает, что соответствующие системные риски могут быть классифицированы как относящиеся к неперколятивной фазе.
• Для построения адекватной математической модели системных рисков, связанных с каскадными дефолтами, важно учитывать bow-tie структуру соответствующего ориентированного графа и его дисассортативность.
• Несмотря на то, что исходный граф характеризуется существенными отклонениями от древесной топологии, графы дефолтных каскадов являются древесными.
ИСТОЧНИКИ:
1. A Survey of Systemic Risk Analysis / D. Bisias, M. Flood, A.W. Lo, S. Valavanis // Office of
Financial Research Working Paper # 0001, 2012.
2. «Обзор финансовой стабильности» на официальном сайте Центрального Банка
Российской Федерации [Электронный ресурс].
3. Моисеев С.Р., Снегова Е.А. Системная значимость участников денежного рынка //
Банковское дело. — 2012. — № 3. — С. 24-29.
4. Guidance to assess the systemic importance of financial institutions, markets and
instruments: initial consideration: Report to G-20 Finance Ministers and Governors / International Monetary Fund, Bank for International Settlements, Financial Stability Board. — 2009.
5. Assessing the Systemic Implications of Financial Linkages / J. A. Chan-Lau, M. Espinosa, K.
Gieske, J. A. Sole // IMF Global Stability Report. — 2009. — Vol. 2. — April.
6. The policy implications of transmission channels between the financial system and the real
economy // BCBS Working Paper. — 2012. — № 20.
7. Models and tools for macroprudential analysis // BCBS Working Paper. — 2012. — № 21.
8. Haldane A.G. Rethinking the financial network: Speech delivered at the Financial Student
Association, Amsterdam, 2009.
9. Haldane A. G., May R. M. Systemic risk in banking ecosystems // Nature. — 2011. —
20 January. — № 469. — P. 351-355.
10. Sornette D., Becke S. von der Systemic risk in banking: It is complex but not that
complicated: A response to Andrew G. Haldane & Robert M. May, Neil Johnson and Thomas Lux // ETH working paper. — 2011.
11. Chinazzi M., Fagiolo G. Systemic Risk, Contagion, and Financial Networks: A Survey. —
Institute of Economics and LEM, Scuola Superiore Sant'Anna, 2013.
12. Gai P., Kapadia S. Contagion in financial networks: Proceedings Royal Society A. — 2010. —
Vol. 466. — № 2120. — P. 2401-2423.
13. Леонидов А.В., Румянцев Е.Л. Оценка системных рисков межбанковского рынка России
на основе сетевой топологии // Журнал Новой экономической ассоциации. — 2013. — № 3 (19). — С. 65-80.
14. Leonidov A.V., Rumyantsev E.L. Systemic Interbank Risks in Russia // Moscow Journal of
Combinatorics and Number Theory. — 2014. — № 4. — P. 200-216.
