Теоретическая и экспериментальная оценка силы тяги головок трехглавой мышцы голени при разгибании голеностопного сустава Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СИЛЫ ТЯГИ ГОЛОВОК ТРЕХГЛАВОЙ МЫШЦЫ ГОЛЕНИ ПРИ РАЗГИБАНИИ ГОЛЕНОСТОПНОГО СУСТАВА

А.В. ВОРОНОВ, Д.Р. ХИСНУТДИНОВА, Государственный научный центр «Институт медико-биологических проблем РАН»

Аннотация

Задача исследования: изучить биомеханические характеристики сокращения мышц m. soleus и m. gastrocnemius; обосновать теоретическую возможность расчета сил тяги мышц через поперечник и наоборот; построить математическую модель распределения усилий между исследуемыми мышцами; разработать методику тестирования разгибателей голеностопного сустава на изокинетическом тренажере. В эксперименте приняли участие ЗЗ человека (спортсмены и тренированные люди), возраст 18-30 лет, длина тела 178 і 3 см, масса тела 76,3 і 7 кг. Тестирование проводилось на изокинетическом динамометре Biodex-3 Pro в концентрическом и изометрическом режимах. Рассчитаны максимальные изометрические силы и физиологические поперечники m. soleus и m. gastrocnemius. Показано, что точность расчета весьма высока - отклонение измеренных и расчетных значений составляет 0,5%. Определены зависимости «сила - длина» для всех исследуемых мышц (для m. gastrocnemius при углах сгибания в суставе 120 и 180°) и построены уравнения регрессии. График этого соотношения имеет характерный колоколообразный вид; максимум силы для m. gastrocnemius достигается при сгибании в голеностопном суставе 77° и при разгибании - 98°, для m. soleus - 92°. Таким образом, подтверждены расчетные выкладки, сделанные в процессе теоретического рассмотрения проблемы.

Ключевые слова: трехглавая мышца голени, сила тяги, разгибание, сокращение, биомеханика, расчет.

Abstract

Aims of this study are: to investigate biomechanical characteristics of m. soleus and m. gastrocnemius contraction; substantiate the theoretical possibility for muscle pull force calculation from its diameter and vice versa; create mathematical model for forces distribution between muscles under investigation; develop method for ankle extensor muscles using isokinetic device. 33 young males (athletes ant trained men, age 18-30 years, body length 178 ± 3 sm, body mass 76,3 ± 7 kg) took part in the experiment. Testing was performed using Biodex-3 Pro isokinetic dynamometer, in concentric and isomertic modes.

Maximal isometric forces and diameters were calculated for m. soleus and m. gastrocnemius. Calculation accuracy is found to be very high, difference between calculated and experimental parameters being about 0,5%.

Force - length relations for these muscles were determined (at 120 and 180 degree angle in ankle joint), and regression equations were drawn. Regression curve have characteristic «bell» shape, force maximum for m. gastrocnemius being at angle in ankle joint 77 degrees during flexing and 98 degrees during extension, for m. soleus - 92 degrees. So, calculations made in theory has been confirmed.

Key words: shin triceps, pull force, extension, flexion, biomechanics, calculation.

Введение

Увеличение скорости общего центра масс тела человека при ходьбе, беге, прыжках (основные наземные локомоции) осуществляется в фазе отталкивания. При нормальной ходьбе скорость (V) связана с мощностью мышц - разгибателей голеностопного сустава (P) уравнением вида:

P/W=f,52X V-2,02, где W - вес тела [1].

Разгибание в голеностопном суставе осуществляют: m. soleus, m. gastrocnemius medialis, m. gastrocnemius lateralis; m. flexor hullucis longus; m. flexor digotorum longus и m. tibialis posterior. Мышечные группы, принимающие участие в разгибании голеностопного сустава, отличаются по морфолого-функциональному строению и биомеханическим функциям:

- m. soleus (односуставная мышца) действует в голеностопном суставе как силовой привод, осуществляет коррекцию угла и угловой скорости в голеностопном суставе, так как длина мышцы меняется пропорционально углу в голеностопном суставе [2];

- m. gastrocnemius (двусуставная мышца) осуществляет сгибание в коленном суставе и разгибание в голеностопном, выполняет в основном силовую функцию, так как в многосуставных движениях скорость m. gastrocnemius может не совпадать по знаку с угловой скоростью в суставах. Например, при прыжках вверх в фазе отталкивания скорость двусуставной мышцы значительно меньше, чем скорость односуставной мышцы (может быть даже отрицательной [3, 4]), а при ходьбе (в фазе заднего толчка) скорость m. gastrocnemius положительна (в два раза выше, чем m. soleus) и совпадает по знаку с угловой скоростью в голеностопном суставе;

ШШ)

- m. flexor hullucis longus, m. flexor digotorum longus и m. tibialis posterior осуществляют разгибание в голеностопном суставе и сгибание в плюснефаланговых суставах пальцев стопы1. В многосуставных движениях скорость глубоко расположенных мышц задней поверхности голени (так же, как и у m. gastrocnemius) по знаку может не соответствовать угловой скорости в голеностопном суставе.

Анатомическое строение односуставных и двусуставных мышц голени:

- m. flexor hullucis longus; m. flexor digotorum longus и m. tibialis posterior - смешанные мышцы, состоящие приблизительно поровну из фазных (быстрые, II тип) и тонических (медленные, I тип) волокон. Физиологический поперечник (БФИЗ) m. flexor hallucis longus и m. flexor digotorum longus (при хорошем развитии)2 составляет около 60 см2 [2]. Плечо тяги глубоко расположенных мышц задней поверхности голени в голеностопном суставе -около 1 см, поэтому «вклад» этих мышц в суммарный момент при разгибании в голеностопном суставе значительно меньше, чем у m. triceps surae. По этой причине глубокие мышцы задней поверхности голени обычно исключатся при исследовании разгибательного движения стопы;

- m. soleus состоит преимущественно на 80-90% из тонических волокон, что определяет ее антигравитационные функции [5, 6, 7]. Мышечные волокна m. soleus короткие, длиной не более 3 см, и направлены под углом 20° к апоневрозу; БФИЗ m. soleus у физически развитых молодых людей достигает 200-240 см2, плечо тяги в голеностопном суставе - около 5 см [2];

- m. gastrocnemius - смешанная мышца (45% быстрых волокон [6, 7, 8]). Состоит из двух головок: медиальной и латеральной. БФИЗ m. gastrocnemius у физически развитых людей достигает 100-120 см2 [2]. Средняя длина мышечных волокон m. gastrocnemius medialis - 4 см. У m. gastrocnemius lateralis мышечные волокна немного длиннее - 5,5 - 6 см [2]. Плечи тяги в коленном и голеностопном суставах - 2,5 и 5 см соответственно.

ФИЗ

У тренированных молодых людей средний S m. triceps surae составляет около 270-300 см2. Относительный БФИЗ m. gastrocnemius lateralis, m. gastrocnemius medialis и m. soleus составляет 10, 25 и 65% от суммарного физиологического поперечника m. triceps surae [2].

Кроме морфолого-функциональных различий между разгибателями стопы m. soleus и m. gastrocnemius существуют еще и анатомические отличия. Латеральная и медиальная головки m. gastrocnemius начинаются на дорсальной поверхности бедра (на 2,5 см выше медиальной щели коленного сустава). M. soleus начинается на дорсальной поверхности большеберцовой и малоберцовой костей, на 2-3 см ниже медиальной суставной щели коленного сустава. В дистальной части обе мышцы переходят в сухожилие tendo calcaneus, прикрепляющееся к пяточному бугру.

Различия в креплении проксимальных концов одно-и двусуставных мышц m. triceps surae к скелету нижней конечности позволяют, изменяя угол в коленном суставе, удлинять или укорачивать головки m. gastrocnemius (не меняя длины m. soleus), таким образом, избирательно воздействуя на зависимость «сила - длина» головок трехглавой мышц голени.

Цель исследования

1. Разработать методику тестирования разгибателей голеностопного сустава на изокинетическом динамометре типа Biodex-3 Pro с целью селективной оценки силы тяги одно-, двусуставных мышц дорсальной поверхности голени.

2. Обосновать теоретическую возможность расчета сил тяги мышц через физиологический поперечник и наоборот. Построить математическую модель распределения усилий между мышцами-синергистами m. triceps surae.

3. Построить зависимость «сила - длина» для m. soleus и m. gastrocnemius в изометрическом режиме сокращения.

4. Определить угол в голеностопном суставе, при котором развивается максимальное усилие m. soleus и m. gastrocnemius.

5. Оценить вклад двусуставного (m. gastrocnemius) синергиста в суммарный момент в голеностопном суставе в зависимости от угла в коленном и угловой скорости разгибания в голеностопном суставах.

Методика исследования

В эксперименте приняли участие 10 спортсменов различных специализаций и 23 тренированных молодых человека мужского пола. Возраст испытуемых - 18-30 лет, длина тела - 178 ± 3 см, вес 76,3 ± 7 кг. Для изучения силовых характеристик m. gastrocnemius и m. soleus была разработана методика тестирования на изокине-тическом динамометре Biodex-3 Pro в концентрическом (преодолевающем) и изометрическом режимах. Стопу испытуемого фиксировали к педали динамометра так, чтобы ось голеностопного сустава и ось вращения педали совпадали. Угол в голеностопном суставе определяли между продольной осью голени с вентральной стороны и подошвенной поверхностью стопы, вершина угла - ось вращения голеностопного сустава.

Испытуемые выполняли максимальное изометрическое и концентрическое разгибание стопы в голеностопном суставе3. Испытуемых инструктировали

о необходимости выполнять усилие «максимально сильно».

Исходное положение стопы при тестировании в концентрическом режиме - положение максимального сгибания в голеностопном суставе (до 75-80°) зависит от подвижности в голеностопном суставе. В динамических режимах, для исключения влияния предшествующего растяжения («стретч-рефлекс») на последующее сокра-

1 Только m. flexor hullucis longus, m. flexor digitorum longus.

2 Расчеты физиологического поперечника мышц, длин волокон проведены для физически развитого молодого мужчины длиной тела 180 см и весом 85 кг.

3 Разгибание - движение, направленное на увеличение угла в голеностопном суставе, сгибание - уменьшение.

—(£<як1= =

щение, после завершения фазы сгибания выдерживалась 7-секундная пауза, затем выполнялось разгибание с угловой скоростью 30, 90, и 150 град/с.

Изометрическое тестирование проводили при четырех углах сгибания в голеностопном суставе: 75-80, 95, 110 и 125-130°. На каждой скорости в концентрическом режиме и при изометрии испытуемый выполнял 2-3 попытки. Время отдыха между отдельными попытками составляло около 1 мин. Такой интервал отдыха является достаточным для устранения эффекта утомления от предшествующих тестовых процедур. Концентрическое и изометрическое тестирования разгибателей голеностопного сустава проводили в трех положениях коленного сустава (рис. 1):

- в первом положении испытуемый сидел на кресле, угол в коленном суставе - 180°. Длина m. gastrocnemius максимальна за счет удлинения проксимальной части в коленном суставе. Длина m. soleus зависит от угла в голеностопном суставе;

- во втором положении угол в коленном суставе -120° (предположительно достигается оптимальная длина m. gastrocnemius4);

- и, наконец, в третьем положении испытуемый стоял на коленях, позиции бедра и туловища были жестко фиксированы. Было сделано предположение - при угле в коленном суставе 90° m. gastrocnemius укорочена за счет проксимального конца, и ее вклад в суммарное усилие m. triceps surae минимален. Момент в голеностопном суставе преимущественно обеспечивается силой тяги m. soleus (рис. 1, В).

Тестирование скоростно-силовых проявлений m. triceps surae при трех положениях в коленном суставе, по мнению авторов, позволяет оценить не только скоростносиловые свойства m. triceps surae в целом, но и раздельно силы тяги m. gastrocnemius и m. soleus.

Результаты и обсуждение

1. Физиологический поперечник и максимальная сила мышцы в изометрическом режиме

Размеры суммарного физиологического поперечника мышцы пропорциональны размерам анатомического сечения i-го волокна (БВЛ) и числу волокон (N): БФИЗ= N^SfJI, или:

А

Б

В

Рис. 1. Тестирование мышц - разгибателей голеностопного сустава на изокинетическом динамометре Biodex-3 Pro: А - тестирование при угле в коленном суставе 180°; Б - угол в коленном суставе 120°;

В - угол в коленном суставе 90° (добавить рисунки слева)

Оптимальная длина мышцы - длина, при которой развивается максимальное усилие.

ся

1

SФИЗ = ^^БВЛ= (а), (1)

где SАШ - площадь г-го волокна на апоневрозе (рис. 2); а - угол перистости.

Тогда число быстрых (ЫБ) и медленных (ЫМ) волокон в мышце равно:

2 „ ?ФИЗ, Б ,

быстрых: ЫБ = -

Б _ 2XS , Б cos (а)

SAПН Б sin (2а)

лгм 2XSФИЗ Мcos (а) медленных: N =-------------------

SAПН М sin (2а)

вл

Рис. 2. Проекция анатомических размеров и силы тяги отдельного волокна на апоневроз мышцы. Пояснения в тексте

Максимальная сила мышцы в изометрическом режиме равна:

МАХ 2 ХГ,Б Хо (а) ХБФИЗ'Б

рМАХХооз (а) =-----г------—---------- +

SAпн б sin (2а)

2XFM Xcos (а) XSФИЗ,М SiAПН, М sin (2а)

FБ xsФИЗ, Б

Si

АПН, Б

sin (а)

FM xsФиз, м

Si

АПН, Б

(2)

sin (а)

где Fi - сила быстрого i -го волокна; Fi - сила медленного i-го волокна; SAnH’ Б- проекция площади анатомического сечения i-го быстрого волокна на апоневроз; $АШ’ М- проекция площади анатомического сечения

ГМАХ

i-го медленного волокна на апоневроз; F - сила тяги в изометрическом режиме; FMAXXcos (а) - сила тяги

ФИЗ’ М

мышцы, направленная вдоль апоневроза; S ’ -

физиологический поперечник медленных волокон; £ФИЗ’Б - физиологический поперечник быстрых волокон.

Площадь волокон II типа на 6-15% больше площади медленных волокон [6, 8, 9, 10]. Относительные силы на

1 см2 физиологического поперечника у тренированных людей в изометрическом режиме в зависимости от типа волокон составляют:

- для медленных волокон - 13,6 Н/см2; для быстрых -16,9 Н/см2 [11];

- в m. gastrocnemius medialis в зависимости от этапа тренированности сила медленных волокон - 7,2-9,9 Н/см2, а сила быстрых находится в диапазоне 9,0-11,8 Н/см2 [12, табл. 2];

- у животных (крысы) максимальная сила тяги медленных (т. зокж) и быстрых (т. рЫМапз) волокон составляет 0,112 Н/см2 и 0,172 Н/см2 [13, рис. 1, А и В].

Можно принять, что для человека. максимальная статическая сила медленного волокна составляет FtМ = 0,8XFБ. Выразим максимальную силу тяги мышцы в уравнении (2) через силу быстрых волокон:

FMAXXcos (а) = -

Fb

SAПН, Б sin (а)

,^ФИЗ,Б + TX^XS^ М].

FtM St

При т =------= 0,8 и а =--------

рБ S апн, М

Fi Si

TX^XS™,М = 0,8 x 1,15 x S^,М = SФИЗ,М. FБ

АПН, Б

= 1,15 следует, что

FMAXXcos (а) =

SAПН, Б sin (а)

X [sФИЗ, Б + SФИЗ, М] _

Fb

SAПН, Б sin (а)

XS

ФИЗ

(3)

где $ФИЗ = S(pm’Б + §ФИЗ’М. Следовательно, физиологический поперечник мышцы, можно выразить через силу тяги FMAX (обозначим его как S(pm):

~ ФИЗ ^ FMAX XSAnH’Б sin (а) cos (а)

FP ± i

Отсюда следует, что физиологический поперечник мышцы, выраженный через силу (3), по своим размерам почти равен физиологическому поперечнику S№3', выраженному через анатомические размеры мышцы (объем VM и среднюю длину волокна ЬВЛ):

<Ф>ИЗ _ FMAX X SAnH’Б sin (а) cos (а) NXSAnH’Б sin (2а)

-ВЛ

(4)

где число волокон в мышце, выраженное через силу

рМАХ

тяги быстрых волокон, равно: N =--------; площадь апо-

ҐБ ± г

невроза мышцы, выраженная через площадь быстрых волокон, равна:

Ум

SAnH= NXSAm Б =

-ВЛ Xsin (а)

Следовательно, физиологический поперечник мышцы может быть использован для оценки максимальных усилий в изометрическом режиме сокращения.

2. Математическая модель разгибателей голеностопного сустава Приняли, что математическая модель разгибателей голеностопного сустава состоит из двух мышц: m. gastrocnemius и m. soleus. Даже при упрощенной модели разгибателей голеностопного сустава имеет место неопреде-

I

+

+

2

+

ленная задача: на одну известную величину - момент в суставе, который может быть оценен методом изоки-нетической динамометрии, приходится две неизвестные величины: моменты сил тяги m. gastrocnemius и m. soleus. Было сделано предположение, что сила синергистов в изометрическом режиме сокращения пропорциональна физиологическому поперечнику мышц (уравнение (3) и плечам тяги:

Mr = r

s^xkS^xs^ + rSOLxkGSl xs

ФИЗ

ФИЗ

= r x[k

SOL ФИЗ GSl ФИЗ X S SOL +k X S GST J,

(5)

где МГ - изометрический момент в голеностопном суставе мышц-разгибателей; FSOL> FGST> rSOL> rGST> SfO^’

ФИЗ

SGST - максимальные изометрические силы, плечи тяги, физиологические поперечники m. soleus и m. gastrocnemius соответственно; коэффициенты kSOL и kGSTозначают силу на 1 см2 физиологического поперечника; приняли, что

Soj GST i

r = rJL"- = r , так как сухожилия m. soleus и m. gastrocnemius вплетаются в tendo calcaneus.

Физиологические поперечники мышц могут быть рассчитаны через объем, длину волокна и угол перистости (4)5. Тогда в уравнении (5) остаются две неизвестных величины силы на единицу физиологического по-

перечника: k и kGSl. Если сделать предположение, что

M,

■ = rx[k

k = k = k’ уравнение (5) преобразуется к виду:

^xstOF+k^xS®»] - Хх[.Ф,з+.Ф13],(6)

т.е. момент разгибателей в голеностопном суставе пропорционален физиологическим поперечникам мышц.

3. Модель распределения усилий между мышцами-синергистами трехглавой мышцы голени

Проведем оценку распределения усилий в изометрическом режиме между m. soleus и m. gastrocnemius. При расчете суммарных физиологических поперечников быстрых и медленных волокон учтем различия в площади сечений волокон I и II типа. Размеры медленного волокна выразили через площадь быстрого волокна:

SВЛ’ M —X x sВЛ’Б

где X - коэффициент пропорциональности (X < 1) между площадями быстрых и медленных волокон.

S(pm - NБcos(а)XSAПH’Б sin(а) + (N - NB) cos^x XSAnH’Б sin(а), где N - число волокон в мышце. Площадь на апоневрозе, занимаемая быстрыми волокнами, равна:

ФИЗ

SAnH’ Б = ^X sAnH’ Б =__________2XS______________, (7)

1+Xx

(—)

N

Б\-1

Xsin (2а)

где (w)

процентный состав быстрых волокон в мышце

(табл. 1). Суммарная площадь на апоневрозе медленных волокон:

sAnH, М = nM xsAnH, M =

2XS

ФИЗ

1+XX

(8)

Xsin (2а)

где

(N')

процентный состав медленных волокон

в мышце. Зная общий физиологический поперечник мышцы, а также площадь, занимаемую быстрыми и медленными волокнами на апоневрозе, рассчитали физиологические поперечники волокон разного типа:

S

АПН, Б

S

АПН, М

-----(9)

SAnH ^AnH

С учетом процентного состава, размеров быстрых и медленных волокон рассчитали физиологические поперечники максимальных изометрических сил m. soleus и m. gastrocnemius. Результаты расчетов представлены в табл. 1.

Физиологические поперечники разгибателей стопы, рассчитанные с учетом строения мышц (уравнения 7-9), отличаются на 0,5% от физиологических поперечников, рассчитанных через объем и длину волокон (4). Следовательно, размеры физиологического поперечников мышц задней поверхности голени могут быть весьма точно рассчитаны и без учета процентного состава волокон.

Относительные размеры односуставного и двусуставного разгибателей стопы в процентах от трехглавой мышцы голени составляют: для m. soleus S^^b ~ 65% и m. gastrocnemius SфИ[3 ~ 35% от общего физиологического поперечника m. triceps surae. Поскольку плечи тяги синергистов в голеностопном суставе одинаковы

с Г) т ст

(rs = rGS1)> то согласно уравнению (6) можно пред-

положить, что 35% момента в голеностопном суставе образуются m. gastrocnemius lateralis и m. gastrocnemius medialis и 65% - m. soleus.

4. Зависимость «сила - длина» для m. soleus и m. gastrocnemius в изометрическом режиме сокращения

В исследованиях на мышцах [14, 15, 16] показано, что зависимость «сила - длина» имеет один экстремум, т.е. точка оптимальной длины, при которой развивается максимальное усилие, является единственной. Длина m. soleus меняется пропорционально суставному углу в голеностопном суставе. По результатам исследования на изокинетическом динамометре Biodex-3 Pro при различных положениях в коленном и голеностопном суставах была построена зависимость «сила - угол - длина» для m. soleus по уравнению:

SOL _ МГ X 0,65

F

(10)

Индивидуальные экспериментальные данные нормировали на максимум силы. Длину мышцы6, при которой развивается максимальная сила, приняли за 100%

5 Объем мышцы, среднюю длину волокон и угол перистости можно определить методами магниторезонансной томографии и ультразвуковой сонографии, как было сделано в работе [2].

6 Под длиной мышцы подразумевается длина мышечно-сухожильного комплекса, т.е. расстояние между точками крепления мышцы к скелету нижней конечности.

с*

1

Таблица 1

Относительные физиологические поперечники m. soleus и m. gastrocnemius с учетом анатомического и морфологического строения

Морфолого-анатомические параметры m. soleus m. gastrocnemius

Тип волокон Тип волокон

I II I II

Процентный состав, % 80 20 55 45

Относительная площадь сечения волокна, тип II к типу I, % 80 - 80 -

Угол перистости, ° 24 15,10

SАЯЯ, см2 148 519 348 292

рШХ изометрическая на 1 см2, Н/см2 [11] 13,6 16,9 13,6 16,9

Средняя длина волокон, см 2,8 4,1/ 5,9

Объем мышцы, см3 552 278 / 158

SФИЗ, см2 200 100

сФИЗ, М, Б 2 ^ , см 156 44 46 54

Максимальная изометрическая сила, ГМ'Б, Н 2116 747 771 738

Максимальная изометрическая сила, Н 2863 1509

Относительный физиологический поперечник, рассчитанный по уравнению (4), % 65 35

Относительный физиологический поперечник, рассчитанный по уравнениям 7-9, % 65,5 34,5

Примечание. Анатомические длины волокон, размеры физиологических поперечников, объемы мышц рассчитаны для тренированного мужчины длиной тела 180 см, весом 85 кг по уравнениям регрессии, представленным в работе [2]. Через наклонную черту даны морфологические характеристики m. gastrocnemius medialis и m. gastrocnemius lateralis.

(оптимальная длина - Ь0). Длины мышц нормировали на оптимальную длину мышцы. Зависимость «сила - угол -длина» т. зокж, рассчитанная при двух углах сгибания в коленном суставе 180 и 120°7, представлена на рис. 3. Отметим, что дискретность определения максимальной изометрической силы разгибателей стопы составила

F

C1 + C2

F

MAX, j

= U(ty

L

mck, j- l'ck, j

t MCK, J LO

abs

L

MCK, j

r MCK, j

LO

r'CK, J LO

10-15°, поэтому расчетная величина индивидуального максимума силы (а значит, и оптимальной длины) может отличаться от экспериментальных значений8. Для аппроксимации экспериментальных данных использовали уравнение вида:

єхр

+ C1j

Lmck,j - l°mck, j

г MCK, J LO

C3

C j L ВЛ, j C4 L АН

(11)

где рМЛХ'- - максимальная произвольная сила)-й мышцы в изометрическом режиме сокращения при оптимальной длине]-й мышцы; и(Ь)] - уровень произвольной активации мышцы, безразмерный коэффициент, меняется в пределах 0 < и(Ь)з < 1. Приняли, что в условиях максимальной произвольной активации мышцы и(Ь)] =1;

С^- коэффициенты регрессионного уравнения; 1МСК’- -длина мышечно-сухожильного комплекса; Ь0ГСК'- -длина мышечно-сухожильного комплекса (МСК) при максимальном развитии силы; Ь^'- - средняя анатомическая длина мышечного волокна (размерность -метры).

2

7 Длина т. ьоЫш не зависит только от угла в коленном суставе.

8 В связи с дискретным шагом при определении статической силы точка оптимальной длины мышцы может быть пропущена.

Относительная длина m. soleus

%

д угол в коленном суставе 120 градусов о угол в коленном суставе 180 градусов — зависимость сила-длина (10)

%

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Угол в голеностопном суставе, (градусы)

Рис. 3. Сила’ длина и угол в голеностопном суставе m. soleus.

Верхний рисунок - нормированная сила m. soleus относительно угла в суставе. За 100% принята длина мышцы> при которой достигается максимум изометрического усилия.

Huжний рисунок - относительные показатели m. soleus.

Управление разгибания в голеностопном суставе указано стрелками

В табл. 2 представлены коэффициенты уравнения регрессии (11). Максимальная изометрическая сила т. 8о1вж достигается при угле в голеностопном суставе

92 ± 4° (рис. 4) и составляет 2461 ± 995 Н (рассчитана по результатам тестировании на Biodex-3 Pro по уравнению (10)).

Таблица 2

Коэффициенты регрессионных уравнений

Мышца Ci С2 С, Q

m. soleus 8,3996 -0,3749 3,6464 5,2113

m. gastrocnemius (контрактильный элемент) 3,0 16,1891 25,9889 20,8001

ШШ)

110

3500

105 —

2800

I100

Q.

X

2100 s'

§ 95

90 -

700

85

m. soleus т. gastrocnemius т. soleus

т. gastrocnemius

Рис. 4. Угол в голеностопном суставеt при котором достигается максимальная произвольная сила тяги m. soleus

и m. gastrocnemius

Силу контрактильных (F^J) и упругих элементов

(Fvnp ) m. gastrocnemius рассчитывали из предположения,

■ УПР

что:

при

fGST = МГ X 0,35 = fgst + fgst (12)

Г r F КЭ + ГУПР (12)

Fynp = 0, при длине m. gastrocnemius < L0;

Fynp > 0, при длине m. gastrocnemius > L0.

В отличие от m. soleus m. gastrocnemius является двусуставной мышцей, длина которой зависит от углов в коленном и голеностопном суставах. При фиксированном угле в коленном суставе (120°) за счет изменения угла в голеностопном суставе длина m. gastrocnemius меняется в пределах 10%. В этом диапазоне достигается точка оптимальной длины и, как следует из экспериментальных данных, - максимум изометрической силы. Если

растянуть m. gastrocnemius за счет разгибания в коленном суставе до угла 180° (рис. 1, A), то в соответствии с теорией мышечного сокращения при максимальной растянутой мышце актиновые и миозиновые нити перекрываются мало - сила сократительных элементов мышцы падает. Однако суммарная сила m. gastrocnemius не падает до нуля. Это связано с тем, что силу проявляют параллельные упругие элементы, растянутые за счет разгибания в коленном суставе до 180° и сгибания в голеностопном до 75-80° (рис. 1, A). При таком положении относительная длина m. gastrocnemius увеличивается до 110% от оптимальной длины - упругие элементы m. gastrocnemius сильно растянуты и проявляют значительную силу, компенсируя падение силы контрактильных элементов. На рис. 5 представлены сил тяги m. gastrocnemius при углах в коленном суставе 120 и 180°, полученные по результатам тестирования на Biodex-3 Pro.

Относительная длина m. gastrocnemius

д сила контрактильных элементов при угле в коленном суставе 120 градусов о сила контрактильных и упругих элементов при угле в коленном суставе180 градусов

— сила-длина контрактильных компонентов мышцы при углах в коленном суставе 120 и 180 градусов

Рис. 5. Шрмированная «сила - длина» m. gastrocnemius при различных углах в коленном суставе. Расчет оптимальной длины мышцы (принята за 100%) произведен по экспериментальным даннымt полученным при угле сгибания в коленном суставе 120°

Зависимость «сила - длина» для m. gastrocnemius рассчитывали при угле в коленном суставе 120° по уравнению (12). Экспериментальные данные аппроксимировали уравнением (11), коэффициенты которого представлены в табл. 2. Наблюдали характерный колоколообразный вид зависимости «сила - длина». При угле в коленном суставе 180° экспериментальные данные лежат выше кривой «сила - длина», что подтверждает предположение о том, что сила m. gastrocnemius при ее удлинении (за счет разгибания в коленном суставе) состоит из суммы конт-рактильных и упругих элементов (12). Максимальная изометрическая сила m. gastrocnemius достигается при угле в коленном суставе 120° и углах в голеностопном 98 ± 7° (рис. 4) и, в соответствии с уравнением (12), составляет: 837 ± 94 Н.

Укорочение m. gastrocnemius можно добиться при сильно согнутом коленном суставе, например до 90°, как показано на рис. 1, В. При сильном укорочении мышцы контрактильные элементы входят в Н-зону, в которой миозиновые нити лишены поперечных мостиков и упираются в Z-линии; как следствие этого сила сократительных элементов минимальна. Последовательные и параллельные упругие элементы находятся в гофрированном состоянии. Контрактильные элементы, сокращаясь, уменьшают эту гофрированность упругих элементов, вследствие чего только часть мышечного усилия передается к точке крепления мышцы на кости (в случае m. gastrocnemius это пяточная кость). При сгибании коленного сустава до 90° происходит укорочение двусуставной мышцы (рис. 1, В), следовательно, сила тяги ее должна падать.

На рис. 6 представлены расчетные зависимости «сила - длина» для m. gastrocnemius. При различных углах в коленном суставе при одинаковой амплитуде движения в голеностопном суставе (« 50°) изменяется угол достижения максимума силы при изометрическом режиме сокращения:

- при угле в коленном суставе 90° максимум произвольного изометрического усилия m. gastrocnemius достигается при угле в голеностопном суставе « 80°. Это происходит за счет сильного сгибания в голеностопном суставе (в начальном положении - до 75-80°), что приводит к удлинению m. gastrocnemius, компенсирующему укорочение мышцы за счет сгибания в коленном суставе;

- при угле в коленном суставе 120° максимум произвольного изометрического усилия m. gastrocnemius проявляется при угле в голеностопном суставе 92° (оптимальная длина мышцы);

- при угле в коленном суставе 180° максимум произвольного изометрического усилия m. gastrocnemius достигается при угле в голеностопном суставе 98°.

Рассмотрим режим сокращения мышцы, близкий к изометрическому, например 30 град/с. При достижении угла в голеностопном суставе 90-95° максимум усилия будет проявляться при угле сгибания в коленном суставе около 120°. Если коленный сустав согнуть до 90° (как показано на рис. 1, В), то при угле в голеностопном суставе 95-100° максимум произвольной силы m. gastrocnemius снизится на 50-60% (рис. 6) - следствие укорочения двусуставной мышцы.

Проведем теоретическую оценку момента в голеностопном суставе при различных углах сгибания в коленном. Суммарный момент разгибателей голеностопного сустава состоит из моментов односуставной и двусуставной мышц. Сила m. gastrocnemius при сильно согнутом коленном суставе (до угла 90°, как показано на рис. 6), рассчитанная по формуле (11), при угле в голеностопном суставе 100° приблизительно составляет 30% от максимальной силы тяги m. gastrocnemius. Тогда при тестировании на Biodex-3 Pro в положении согнутого колена да угла 120° (положение представлено на рис. 1, Б) величина суммарного момента m. triceps surae равна:

Угол в голеностопном суставе (градусы)

■ F сократительных элементов m. gastrocnemius (угол в колене 90 градусов)

■ F сократительных элементов m. gastrocnemius (угол в колене 120 градусов)

■ F сократительных элементов m. gastr(yran в колене 180 градусов)

Рис. 6. Нормированная зависимость «сила - угол» для m. gastrocnemius при различных углах в коленном суставе

СЯ

1

Mа=90 = r(0,65FSOLx0,95 + 0,35FGSTX0,3) =

= 0,62MSOL +0,11Mgst = 0,73m/ =I20, (13)

где Ma =90 - максимальный изометрический момент в голеностопном суставе при угле сгибания в коленном суставе 90°; MSOL- момент, создаваемый m. soleus; MGST - момент, создаваемый m. gastrocnemius; M£ 120 -максимальный изометрический момент в голеностопном суставе при угле сгибания в коленном суставе 120°. Понижающий коэффициент 0,95 для m. soleus связан с тем, что при угле в голеностопном суставе 100° изометрическая сила составляет 0,95 от максимума (рис. 3).

На рис. 7 представлены кинематические и динамические параметры, зарегистрированные при тестировании на Biodex-3 Pro на угловой скорости 30 град/c при различных углах сгибания в коленном суставе. При угле в голеностопном суставе 100° в положении разогнутого коленного сустава момент составляет 127 Нм. При согнутом колене до 90° момент составляет 82 Нм, что в процентном отношении меньше на 35%.

Если за 100% принять величину момента разгибателей голеностопного сустава при разогнутом коленном суставе, то за счет сгибания в коленном суставе до 90° момент m. triceps surae уменьшается в среднем на 28 ± 12% (n = 9) (угловая скорость - 30 град/с). Это подтверждают расчеты, сделанные по уравнению (13), - теоретическое снижение момента в голеностопном суставе за счет укорочения m. gastrocnemius составляет около 27%.

В точке экстремума силы (рис. 6, угол в коленном суставе 92-95°) суммарный момент разгибателей голеностопного сустава за счет укорочения m. gastrocnemius снижается на 17-19% (рассчитано по уравнению 13 понижающим коэффициентом 0,5 для m. gastrocnemius). Средние значения моментов в голеностопном суставе в точках максимума при угловых скоростях разгибания

0, 30, 90 и 150 град/с представлены на рис. 8 (n = 23).

Тенденция снижения момента m. triceps surae за счет изменения длины m. gastrocnemius прослеживается на всем диапазоне скоростей от 0 до 150 град/с. На более высоких скоростях 90 и 150 град/с укорочение m. gastrocnemius (за счет сгибания коленного сустава до 90°) приводит к снижению суммарного момента разгибателей голеностопного сустава на 24-27% (рис. 8).

Результаты

1. Разработана методика тестирования мышц-синергистов на изокинетическом динамометре типа Biodex-3 Pro с целью селективной оценки сил тяги одно-и двусуставных мышц голени. Методика тестирования может быть использована для избирательной оценки силы тяги одно-, двусуставных мышц - синергистов бедра, нижней части туловища и рук.

2. Теоретически обоснована математическая модель распределения усилий между мышцами-синергистами. Модель основывается на предположении о силе тяги мышц-синергистов пропорционально своим физиологическим поперечникам. Физиологические поперечники, рассчитанные с учетом индивидуального анатомического строения мышц (процентный состав волокон, площади быстрых и медленных волокон, уравнения 7-9), отличаются на 0,5% от физиологических поперечников, рассчитанных через объем и длину волокон (уравнение 4). Следовательно, силы тяги мышц-синергистов могут быть оценены через их физиологический поперечник, рассчитанный только через объем, длину волокон и угол перистости (что значительно упрощает способ расчет сил тяги). Согласно модели, сила тяги m. gastrocnemius составляет 35%, а сила тяги m. soleus - 65% от суставного момента в голеностопном суставе.

3. При изометрическом режиме сокращения с учетом анатомического строения одно- и двусуставных мышц построены зависимости «сила - длина» для мышц - раз-

200 400 600 800 1000

Время (мс)

1200

1400

о

о

а.

о

га

00

о

F

л

Е

>

1600

■ момент в голеностопном суставе при угле в коленном 180 градусов момент

в голеностопном суставе при угле в коленном 90 градусов угол

в голеностопном суставе угловая

скорость = 30 град/с

Рис. 7. Экспериментальные зависимости «сила - длина», полученные на изокинетическом динамометре Biodex-3 Pro, при угловой скорости 30 град/с при разных углах сгибания в коленом суставе.

Направление разгибания в голеностопном суставе указано стрелкой

гибателей голеностопного сустава (рис. 3 и 5). Расчет зависимости «сила - длина» для m. gastrocnemius проводили при двух углах в коленном суставе - 120 и 180°. При укорочении m. gastrocnemius максимальная сила достигается при угле в голеностопном суставе 77°. При максимальном удлинении мышцы (за счет выпрямления угла в коленном до 180°) экстремум силы наблюдается при угле 98° (рис. 6).

4. Максимальная сила m. soleus зарегистрирована при угле в голеностопном суставе 92° и составляет 2460 ± 840 Н. Максимальная сила m. gastrocnemius - 1000 ± 400 Н -

240

210

180

150

х

ш

О 120

90

60

30

■ угол в коленном суставе 180 градусов □ угол в коленном суставе 90 градусов

140

120

100

s

о

2 60

40

20

■ угол в коленном суставе 180 градусов □ угол в коленном суставе 90 градусов

Рис. 8. Моменты мышц - разгибателей голеностопного сустава при различных угловых скоростях.

Верхний рисунок - абсолютные значения.

Нижний рисунок - моменты нормированы на момент в голеностопном суставе при угловой скорости 30 град/с

(угол сгибания в коленном суставе 180°)

1

т

0 30 90 150

Угловая скорость (град/с)

т

Т

0 30 90 150

Угловая скорость (град/с)

получена при углах 120 и 98° в коленном и голеностопном суставах соответственно.

5. При тестировании на изокинетическом динамометре наблюдается достоверное снижение момента трехглавой мышцы голени на 15-27% не только на низкой скорости (30 град/c), но и на высоких скоростях разгибания - 90 и 150 град/c, что связано со снижением силовых проявлений m. gastrocnemius вследствие сильного укорочения (рис. 8).

Это подтверждают теоретические выкладки, сделанные по уравнению (13).

References

1. Hansen A.H., Childers D. S., Miff S. The human ankle during walking: implications for design of biomimetic ankle prostheses // Journal of Biomechanics. - 2004. - Vol. 37. -№ 3. - P. 249-262.

2. Voronov A.V. Anatomy and biomechanical properties of lower limb muscles and joints. - M.: Fizkultura, obrazovanire i nauka, 2003. - 203 p.

3. Bobbert M.F., Van Ingen Schenau G.J. Coordination in vertical jumping // Journal of Biomechanics. - 1988. -Vol. 21. - № 3. - P. 249-262.

4. Bobbert M.F., Ettema G.C., Huijing P.A. The force-lenght relationship of a muscle-tendon complex: experimental results and model calculations // European J. Applied Physiology. - 1990. - Vol. 61. - P. 323-329.

5. Edstrom L, Nystrom B. Histochemical types and sizes of fibres in normal human muscles // Acta Neurology Scandinavian. - 1969. - Vol. 45. - P. 257-269.

6. Fugl-Meyer A. R., Sjostrom M, Wahlby L. Human plantar flexion strength and structure // Acta Physiologia Scandinavian. - 1979.- №. 107. - P. 47-56.

7. Edgerton V.R., Smith J.L., Simpson D.R. Muscle fibre type population of human leg muscles / / Histochemical Journal. - 1975. - Vol. 7. - P. 259-266.

8. Polgar J., Johnson M.A., Weightman D, Appleton D. Data on fiber size in thirty-six human muscles: an autopsy study // Journal of neurological sciences. - 1973. -Vol. 19. - P. 307-318.

9. Tech P.A., Karlsson J. Muscle fibre types and size trained and untrained muscles of elite athletes // Journal

Applied Physiology. - 1985. - Vol. 59. - № 6. - P. 17161720.

10. Clarkson P.M., Rroll W, McBride T.C. Maximal isometric strength and fiber type composition in power and endurance athletes // European J. Applied Physiology. -1980. - Vol. 44. - P. 35-42.

11. Fits R.H., Costill D.L., Gardetto P.R. Effect of swim exercise training on human muscle fibre function // J. Applied Physiology. - 1989. - Vol. 66. - P. 464-475.

12. Harbeter M.P., Gallaher A.R., Greer K.M., Min-chev K.M., Trappe S.W. Single muscle fiber contractile properties during a competitive season in male runners //American J. of Physiology Regul. Interg. Comp. Physiol. -2004. - Vol. 287. - P. R1124-R1131.

13. Mouneir Y., Holy X., Stevens L. Compared properties of the contractile system of skinned slow and fast rat muscle fibers // European J. of Physiology. - 1989. -Vol. 415. - P. 136-141.

14. Hatze H. Myocybernetic control models of skeletal muscle // University of South Africa, Muckleneuk, Pretoria. -1981a. - 193 p.

15. Kafman R. K, Kai-Nan An., Chao E.Y.S. Incorporation of muscle architecture into the muscle length-tension relationship // Journal of Biomechanics. - 1989. - Vol. 22. -№ 8-9. - P. 943-948.

16. Woittiez R. D, Huijing P.A., Rozental R.H. Influence of muscle architecture on the length-force diagram: a model and its verification // European J. of Applied Physiology. -1983. - P. 73-74.

(№l