CC BY
51
МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СПОРТА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ И МОДУЛЯ УПРУГОСТИ M. VASTUS LATERALIS У ВЫСОКОКВАЛИФИЦИРОВАННЫХ СПОРТСМЕНОВ
А.В. ВОРОНОВ, Ю.С. ЛЕМЕШЕВА, Я.Р. БРАВЫЙ, С.С. МИССИНА,
ФГБУ ФНЦ ВНИИФК
Аннотация
Предложен неинвазивный метод оценки жесткости и модуля упругости мышц, основанный на одновременной регистрации момента в суставе и удлинения апоневроза m. vastus lateralis. В эксперименте приняли участие конькобежцы высокой квалификации - МС - ЗМС (30 мужчин и юношей и 27 женщин и девушек сборной России по конькобежному спорту, основной и молодежный составы). Оценили изменение анатомических структур m. vastus lateralis при максимальном произвольном изометрическом сокращении: гофрированность мышечных пучков, длину мышечных пучков и апоневроза, углы перистости. Удлинение сухожильной части m. vastus lateralis оценивали по результатам ультразвукового исследования c помощью ультразвукового сканера. Гофрированность мышечных пучков m. vastus lateralis у мужчин и женщин составляет 0,30-0,35 см и статистически не различается. Угол перистости мышечных пучков m. vastus lateralis при максимальном произвольном сокращении увеличился на в0. Удлинение tendo m. vastus lateralis составляет 3-5 см; статистических различий между мужчинами и женщинами и спортсменами разной квалификации нет. Модуль упругости tendo quadricipitis femoris меняется от 20 до 28 МПа и статически различается по квалификации и полу. Жесткость tendo m. vastus lateralis зависит от пола и квалификации спортсменов. Наибольшая жесткость у мужчин -5,5 х 104 Н/м, наименьшая у девушек - 3,5х 104 Н/м.
Ключевые слова: жесткость сухожилия, модуль упругости, угол перистости мышц, удлинение сухожилия, гофрированность мышечных пучков, максимальный изометрический момент.
Abstract
The purpose of this study was to examine stiffness
and modulus of elasticity of m. vastus lateralis.
Thirty men and 27 women the members
of Russian speed skating team participate
in the experiment. Length, angle of fiber pennation,
cross section areas, elongation of apponeurosis
m. vastus lateralis, slack fiber length were determined
by ultrsonography. Maximum isometric knee extension
moment was determined by Biodex.
Slack length of m. vastus lateralis fibers
is in the range 0.25-035 cm and no significant
differences between man and women. Rotation of fibers
between rest length and maximum voluntary contraction
about 6° from 120 to 18°.
No significant differences between man and women tendon elongation (3-5 cm) and athlete qualification during maximum isometric knee extension. Elasticity modulus depends on sex and quality of athletes. The men speed skaters have maximum stiffness of tendo quadricipitis 5.5x 104 N/m. The lowest stiffness performed juniors women speed skaters - 3.5x 104 N/m.
Keywords: stiffness tendon, modulus of tendon elasticity,
angle pennation, tendon elongation,
slack fiber length, maximum isometric moment.
Введение
Жесткость мышц является важным биомеханическим показателем, отражающим способность двигательного аппарата человека эффективно противодействовать внешним и внутренним силам, возникающим при движениях человека. Чем больше жесткость мышц, тем быстрее передаются усилия от сократительных компонентов мышц на скелет, и тем выше мощность отталкивания. Жесткость мышц значительно влияет на результаты в скоростно-силовых видах спорта, таких как: метания, прыжки, спринтерский бег [1, 2, 3]. При выполнении человеком ежедневных движений ходьбы, бега или профессиональной деятельности в экстремальных условиях (микрогравитация) снижение жесткости мышц в результате травм или неблагоприятных внешних условий влияет на физиологические механизмы управления движением и поддержание вертикальной позы [4].
Методики определения жесткости мышц постоянно совершенствуются [1, 5, 6, 7]. В нашей работе предложен неинвазивный способ оценки жесткости мышц, основанный на одновременной регистрации момента в суставе и удлинения апоневроза m. vastus lateralis.
Цель исследования
1. Оценить изменение анатомических структур m. vastus lateralis при максимальном произвольном изометрическом сокращении: гофрированность мышечных пучков, длину мышечных пучков и апоневроза, углы перистости.
2. Определить жесткость и модуль упругости m. vastus lateralis.
Методика исследования
Момент в суставе определяли с помощью изокинети-ческого динамометра (Biodex Pro System, США). Испытуемый находился в положении сидя. Угол в коленном и тазобедренном суставах - 90о. Угол в коленном суставе регистрировали гониометром SG 150 (Biometrics, США). На правой голени была закреплена манжета от изокине-тического динамометра. Силу тяги мышцы определяли расчетным путем через момент, зарегистрированный динамометром, и плечо тяги в коленном суставе по уравнениям регрессии [8].
Удлинение сухожильной части m. vastus lateralis оценивали по результатам ультразвукового исследования c помощью ультразвукового сканера Aloka 3500 (Япония). На кожную поверхность правой конечности в латеральной проекции m. vastus lateralis устанавливали линейный ультразвуковой датчик UST-5045P-3,5 (длина датчика 86 мм), рис. 1. По команде испытуемый выполнял произвольное максимальное изометрическое разгибание в коленном суставе. На цифровой носитель персонального компьютера записывали видеосигнал с ультразвукового сканера с частотой 25 кадров в секунду в режиме PAL. Через 2-3 минуты попытку повторяли. Регистрировали 3 попытки, расчет жесткости и модуля упругости
проводили по лучшей попытке. Для синхронизации видеосигнала и силоизмерительной системы Biodex Pro System применяли систему Musclelab 4000e (Норвегия). В области центра масс голени с медиальной стороны устанавливали акселерометр. Временную точку появления горизонтального ускорения на рычаге гониометра принимали за начало отсчета для силы и видеосигнала УЗИ m. vastus lateralis. Для определения площади анатомического сечения сухожилия tendo quadricipitis femoris датчик UST-5524-7,5 (длина 40 мм) располагали сверху над сухожилием tendo quadricipitis femoris. Для расчета площади сечения сухожилия использовали пакет программ УЗ-сканера Aloka 3500.
Рис. 1. Методика регистрации анатомического строения и эластических свойств разгибателей
коленного сустава - исследование анатомических структур m. vastus lateralis
Антропометрическое исследование проводили по стандартной методике [9]. Определяли длиннотные, обхватные размеры конечностей, а также диаметры сегментов тела и толщину кожно-жировых складок. По регрессионным уравнениям [8] рассчитывали плечо тяги m. quadriceps, объем и физиологический поперечник m. vastus lateralis, площадь анатомического сечения tendo quadricipitis femoris.
Жесткость мышцы есть отношение максимальной силы при произвольном изометрическом сокращении к удлинению апоневроза m. vastus lateralis. Модуль упругости равен отношению максимальной силы при произвольном изометрическом сокращении к площади анатомического сечения сухожилия.
Контингент испытуемых
В эксперименте приняли участие конькобежцы высокой квалификации (МС-ЗМС) - 30 мужчин и юношей, 27 женщин и девушек сборной России по конькобежному спорту, основной и молодежный составы. Возраст испытуемых: 17-32 года. Место проведения исследования -ГНЦРФ ИМБП.
Модель мышцы Анатомическая модель
Было сделано предположение, что мышца состоит из сократительного элемента (СЭ) - волокон, объединенных в мышечные пучки (МП), пассивного эластического компонента - сухожилия (СХ) и апоневроза (АПН), покрывающего мышечное брюшко (МБ) (рис. 2). МП направлены под углом к апоневрозу мышцы. Суммарная сила тяги волокон постепенно увеличивается от проксимального конца мышцы к дистальному. Для того чтобы изменение длины эластического компонента было одинаково вдоль мышечного брюшка, было сделано предположение, что анатомическое сечение апоневроза увеличивается от проксимального конца мышцы к дистальному, как показано на рис. 2. Максимум сечения апоневроза достигается при переходе в сухожилие.
'МБ
Рис. 2. Структурная анатомическая модель мышцы: LВЛ - мышечные волокна/пучки (средняя длина);
Ffn - сила тяги волокна; hM -Lcx - длина сухожилия; LAnH
Г МБ
толщина мышцы; - длина апоневроза;
L - длина мышечного брюшка; а - угол перистости.
Механическая модель
Из анатомической модели следует, что механическая модель мышцы может быть представлена следующими элементами:
1) последовательные идеально-упругие элементы (сухожилие и апоневроз соответственно, рис. 3, А);
2) параллельный идеально-вязкий элемент;
3) последовательные внутриволоконные упругие элементы;
4) сократительные элементы (рис. 3, А).
Многочисленные исследования, связанные с изучением механических свойств эластических компонентов мышц показали, что в начальной стадии растяжения (до 2% оптимальной длины) имеет место нелинейность [5-7, 10-12]. Такая особенность сокращения волокон может быть представлена механическим аналогом - изогнутой (гофрированной) пружиной так, как показано на рис. 3, А (элемент 4). Анатомически свойство гофрированности
связано с тем, что в ненапряженном состоянии внутримышечное давление вызывает небольшой изгиб МП так, как показано на рис. 3, Б.
Область крепления к кости
Б
Рис. 3, А. Механическая модель мышцы с учетом основных анатомических структур: 1 - последовательный идеально-упругий элемент (сухожилие и апоневроз); 2 - идеальный параллельный упругий элемент (мышечные структуры); 3 - идеальный
параллельный вязкий элемент; 4 - последовательный упругий элемент (внутриволоконный, может находиться в гофрированном состоянии, например Z-линии; СЭ - сократительный элемент.
Рис. 3, Б. Изгиб МП m. vastus lateralis в расслабленном состоянии
Изменение длины эластического компонента мышцы при изометрическом сокращении
Расчет длины мышечных пучков в расслабленном состоянии определяли через толщину мышечного брюшка и угол перистости. За угол перистости мышцы в расслабленном состоянии принимали среднее значение угла, рассчитанное по углам перистости соседних 3-4 МП:
LM? = hPC ^ sin^pcX
где L'p? - длина МП m. vastus lateralis в расслабленном состоянии (нижние индексы «РС»); hpc - толщина мышечного брюшка в расслабленном состоянии;
É*)
А
Медико-биологические проблемы спорта
(аРС) - среднее значение угла перистости МП в расслабленном состоянии (все обозначения даны на рис. 4).
Проекция волокна в расслабленном состоянии на внутренний апоневроз мышцы (ХРС) (рис. 4 и 5) равна:
Хрс - hpc х
tan (90° - -РС).
Изменение длины эластического компонента за счет вращения МП:
ХВР ХРС
L
МП РС
COS(aHn)>
(1)
где (аНП) - среднее значение угла перистости МП при напряженном состоянии (нижние индексы «НП»), рис. 4.
«рс..
ЪРС
Рис. 4. Геометрическая модель мышечных пучков.
Ось У направлена проксимально конца бедра (тазобедренный сустав) к дистальному
сустав. Ось 2 перпендикулярна оси У:
коленный
ХРС - начальное положение МП на апоневрозе; ХВР - положение МП на апоневрозе только за счет вращения; аНП - положение МП на апоневрозе за счет одновременного вращения и скольжения; кРС - толщина мышцы
в расслабленном состоянии; кнп - толщина мышцы в напряженном состоянии; аРС, аНП - углы перистости мышцы в расслабленном и напряженном состояниях
соответственно. Цифрами 1, 2, 3 обозначены мышечные пучки, жирной стрелкой - направление сокращения мышцы.
Длины МП в сокращенном состоянии определили через толщину мышечного брюшка при напряженном состоянии мышцы и угол перистости:
LHn - hHn ^ sin(-Hn)>
(2)
МП
М
где LHn - длина МП m. vastus lateralis в напряженном состоянии; кНП - толщина мышечного брюшка; -НП -среднее значение угла перистости МП.
Проекция волокна в напряженном состоянии на внутренний апоневроз мышцы (ХНП):
ХНП - х tan (90° - -НП).
Величина гофрированности МП (ХГф):
^гф - lPCI х °.°3.
Изменение длины эластического компонента мышцы:
(3)
АX Хрс ХНП ХГФ ^вр.
Рис. 5. Мышечные пучки и анатомические параметры m. vastus lateralis, измеряемые на УЗ-изображении при расслабленном состоянии мышцы: • - место крепления МП к апоневрозу мышцы.
SRC HF I HBP BSfi :lt ID
Hsreshcvslcoc ih 76RNcrtedlpv^
7. 5И 7. 5 BOfc GbO C7 Я2
HI = i.a ivn:iaox
Рис. 6. Мышечные пучки и анатомические параметры m. vastus lateralis, измеряемые на УЗ-изображении при напряженном состоянии мышцы: • - место крепления МП к апоневрозу мышцы.
Рис. 7. Смещение Дг сухожилия за счет вращательного
движения в коленном суставе: О - центр вращения в коленном суставе; в верхнем правом углу - масштабная сетка, одно деление = 1 см.
X
Длина апоневроза мышцы может меняться за счет поворота (ХВР) и гофрированности волокон (ХГф). Вычитание из удлинения апоневроза (ХРС - ХНП) величин ХВР и ХГф в уравнении (2) позволяет рассчитать изменение длины эластического компонента мышцы только за счет сил, развиваемых мышечными волокнами.
На рисунках 5 и 6 показаны мышечные пучки, углы перистости и толщина мышцы в расслабленном и напряженном состояниях, регистрируемые с помощью ультразвукового сканера.
Оценка удлинения сухожилия за счет смещения голени при развитии максимального изометрического усилия При развитии максимального произвольного усилия вследствие люфта в механической системе Biodex происходит небольшое разгибание в коленном суставе в пределах 5-10 градусов. С учетом плеча тяги m. quadriceps небольшое разгибание приводит к изменению длины сухожилия на величину:
(4)
где r - плечо тяги (рассчитывается по уравнению множественной регрессии [8]); Да - величина разгибания в коленном суставе. При плече тяги около 5 см в коленном суставе удлинение сухожилия составляет:
- при угле разгибания 5 - 4,3 мм;
- при угле разгибания в 10 - около 8 мм.
0,50 0,45 0,40 ^ 0,35 0,30 0,25 0,20
Д^угл = r х Да,
— m
--- i -- --- п 1
1- — é
Мужчины Юноши Женщины Девушки 0 Величина гофрированности
□ Удлинение за счет поворота волокон
Рис. 8. Влияние гофрированности и угла перистости на удлинение tendo m. vastus lateralis
Мужчины Юноши Женщины Девушки
^Л Угол при расслабленном состоянии
I—I Угол при максимальном '—' изометрическом сокращении
Рис. 9. Угол перистости m. vastus lateralis при изометрическом сокращении
Оценка сил тяги m. vastus lateralis
Определение сил тяги, развиваемых разгибателями, является неопределенной задачей, так как момент, зарегистрированный изокинетическим динамометром, образован шестью мышечными моментами:
- момент прямой мышцы бедра;
- три момента от трех головок m. vastus;
- момент от m. sartories;
- момент от m. garcilis.
Для оценки сил тяги m. vastus lateralis были сделаны следующие упрощающие предположения:
• силы мышц пропорциональны физиологическим поперечникам;
• m. sartories и m. gracilis являются веретенообразными мышцами, силами, которых можно пренебречь;
• сила тяги m. rectus femoris с учетом размеров физиологического поперечника составляет « 22% от суммарной силы тяги m. quadriceps [5], следовательно, 78% силы m. quadriceps приходится на три головки m. vastus;
• будем считать, что у трех головок m. vastus medials, m. vastus intermedialis и m. vastus lateralis одинаковые физиологические поперечники, а, следовательно, и сила тяги;
• плечи тяги m. rectus femoris и m. quadriceps одинаковые.
В соответствие с упрощающими предположениями сила тяги m. vastus lateralis FVL равна:
ЖОЛ
fVL = 0,78 х МК 3 X r х k
(5)
^КОЛ
где М " - момент в коленном суставе, зарегистрированный на изокинетическом динамометре; r - плечо тяги (рассчитывается по уравнению множественной регрессии [3]); k - коэффициент передачи усилия от ligament patellae к tendo quadricipities femoris через блок «коленная чашечка - бедренная кость» [5].
Результаты исследования
На рисунках 8-12 представлены результаты исследования. Гофрированность МП m. vastus lateralis составляет 0,3-0,35 см (рис. 8). Наличие небольшой гофрированности МП имеет важное биомеханическое значение. При регулярной тренировке увеличивается сила тяги мышц не только за счет гипертрофии волокон, но и за счет улучшения нервной регуляции, заключающейся в синхронизации и активировании большего числа волокон в начале сокращения. При локомоциях, выполняемых с низкой интенсивностью, например ходьбе, изменения в центральном управлении могут привести к некоторым двигательным нарушениям, если в сокращение, как при интенсивных спортивных локомоциях, будет включено большое число двигательных единиц. Поэтому наличие гофрированности МП обеспечивает некоторую задержку передачи усилий от мышц к костным рычагам и тем самым создаются условия для коррекции движений по ходу их выполнения.
É*)
Удлинение сухожильной части m. vastus lateralis составляет 7-8% от оптимальной длины мышцы (длина, при которой мышца развивает максимальное изометрическое усилие).
При изометрическом сокращении длина внутреннего апоневроза увеличивается в пределах 3-4 см. Эти различия статистически не значимы по возрасту и полу испытуемых (рис. 10).
Мужчины Юноши Женщины Девушки
Рис. 10. Удлинение tendo m. vastus lateralis при максимальном изометрическом сокращении
35 30 25 20 15 10
J-
1 ----
Мужчины
Юноши Женщины Девушки
Рис. 11. Модуль упругости tendo m. quadricipitis fеmoris
7,0 6,0
■ч-
+ 5,0 ш
|-4,0 3,0 2,0
1
р ¡1 —
1
Мужчины
Юноши Женщины Девушки
Рис. 12. Жесткость tendo m. vastus lateralis при изометрическом сокращении
Небольшое удлинение сухожилия приводит к тому, что угол перистости m. vastus lateralis меняется с 12° в расслабленном состоянии до 18° при максимальном изометрическом сокращении (рис. 9), т.е. за счет поворота МП проекция сила тяги на апоневроз снижается на 2%.
Модуль упругости (отношение силы тяги m. quadriceps к анатомическому сечению tendo quadricipitis femoris) у мужчин и юношей (28-26 МПа) существенно выше, чем у женщин и девушек (20 МПа, рис. 11).
Жесткость m. vastus lateralis (рис. 12) у мужчин статистически различается от юношей, женщин и девушек. Эти различия связаны не с амплитудой удлинения апоневроза m. vastus lateralis (рис. 10), а с силой, развиваемой m. quadriceps в изометрическом режиме.
Результаты и выводы
1. Разработан неинвазивный способ оценки жесткости мышц на основе методов изокинетической динамометрии и ультразвуковой диагностики. Этот способ позволяет оценивать жесткостные характеристики отдельной мышечной группы, например m. vastus lateralis.
2. Одновременная регистрация силовых проявлений в максимальном изометрическом режиме и анатомического строения m. vastus lateralis методом ультразвуковой диагностики выявило следующие структурные особенности m. vastus lateralis:
S гофрированность мышечных пучков m. vastus lateralis у мужчин и женщин составляет 0,30-0,35 см (рис. 8);
S изменение длины апоневроза мышц за счет вращения мышечных пучков находится в диапазоне 0,250,35 см (рис. 9);
S угол перистости мышечных пучков m. vastus lateralis составляет 12° в расслабленном состоянии, при произвольном максимальном изометрическом сокращении увеличивается до 18° (рис. 9);
S удлинение tendo m. vastus lateralis составляет 3-5 см и не имеет статистических различий между мужчинами и женщинами, и не зависит от квалификации спортсменов (рис. 10);
S включение в формулу (2) гофрированности и угла поворота волокон позволяет оценить укорочение сухожилия за счет сокращения волокон. Удлинение tendo m. vastus lateralis за счет сокращения волокон составляет « 80% от суммарного удлинения tendo m. vastus late-ralis при максимальном произвольном изометрическом сокращении.
3. Модуль упругости tendo quadricipitis femoris меняется от 20 до 28 МПа и статически различается по квалификации и полу (рис. 11).
4. Жесткость tendo m. vastus lateralis зависит от пола и квалификации спортсменов. Наибольшая жесткость у мужчин - 5,5* 104 Н/м, наименьшая у девушек -3,5х104 Н/м (рис. 12).
С*)
Литература
1. Bosco, C. Strength assessment with the Bosco's tests. -Rome: Italian society of sport science, 1999. - 165 p.
2. Alerge, L.M., Aznur, D, Delgrado, T., Jimenez, F, Aguado, X. Architectural characteristics of vastus lateralis muscle and jump performance in young men // Journal of Human Movement Studies, 2005. - V. 48, pp. 109-123.
3. Alerge, L.M., Jimenez, F, Gonzalo-Oreden, J.M., Martin-Acero, R. Effects of dynamic resistance training on fascicle length and isometric strength // Journal of Sport Sciences, 2006. - Vol. 24. - No. 5, pp. 131-137.
4. Kozlovskya, I.B., Saenko, I.V., Saenko, D.G., et al. Role of support afferentation in control of tonic muscle activity // Acta Astronautica, 2006. - V. 4. - No. 2, pp. 89-92.
5. Bahler, A.S. Modelling of mammalian skeletal muscle // IEEE Transactions of biomedical engineering, 1968a. -Vol. 51. No. 4, pp. 249-257.
6. Bahler, A.S., Fales, J.T., Zieler, K.l. The dynamic properties of mammalian skeletal muscle // Journal Gen. Physiology, 1968b. - Vol. 51, pp. 369-384.
7. Zajac, F.E. Muscle and tendon: properties, models, scaling and application to biomechanics and motor control // Critical reviews in Biomedical Engineering, 1989. -Vol. 17. - No. 4, pp. 359-411.
8. Воронов, А.В. Анатомическое строение и биомеханические характеристики мышц и суставов нижней конечности. - М.: Физкультура, образование и наука, 2003. - 203 с.
9. Мартиросов, Э.Г. Методы исследований в спортивной антропологии. - М.: ФиС, 1982. - 195 с.
10. Hatze, H. Myocybernetic control models of skeletal muscle // University of South Africa, Muckleneuk, Pretoria, 1981. - 193 p.
11. Hug, F., Lacourpaille, L., Maïsetti O., Nordez, A. Slack length of gastrocnemius medialis and Achilles tendon occurs at different ankle angles // Journal of Biomechanics, 2013. -Vol. 46. - No. 14, pp. 2534-2538.
12. Herbert, R.D., Héroux, M.E., Diong, J., Bilston, L.E., Gandevia, S.C., Lichtwark, S.C. Changes in the length and three-dimensional orientation of muscle fascicles and aponeuroses with passive length changes in human gastrocnemius muscles // The Journal of Physiology, 2015. -Vol. 593. - No. 2, pp. 441-455.
References
1. Bosco, C. Strength assessment with the Bosco's tests. -Rome: Italian society of sport science, 1999. - 165 p.
2. Alerge, L.M., Aznur, D., Delgrado, T., Jimenez, F., Aguado, X. Architectural characteristics of vastus lateralis muscle and jump performance in young men // Journal of Human Movement Studies, 2005. - V. 48, pp. 109-123.
3. Alerge, L.M., Jimenez, F., Gonzalo-Oreden, J.M., Martin-Acero, R. Effects of dynamic resistance training on fascicle length and isometric strength // Journal of Sport Sciences, 2006. - Vol. 24. - No. 5, pp. 131-137.
4. Kozlovskya, I.B., Saenko, I.V., Saenko, D.G., et al. Role of support afferentation in control of tonic muscle activity // Acta Astronautica, 2006. - V. 4. - No. 2, pp. 89-92.
5. Bahler, A.S. Modelling of mammalian skeletal muscle // IEEE Transactions of biomedical engineering, 1968a. -Vol. 51. No. 4, pp. 249-257.
6. Bahler, A.S., Fales, J.T., Zieler, K.l. The dynamic properties of mammalian skeletal muscle // Journal Gen. Physiology, 1968b. - Vol. 51, pp. 369-384.
7. Zajac, F.E. Muscle and tendon: properties, models, scaling and application to biomechanics and motor control // Critical reviews in Biomedical Engineering, 1989. -Vol. 17. - No. 4, pp. 359-411.
8. Voronov, A.V. Anatomy and biomechanical characteristics muscles and joints of the lower limb / A. Voronov. - M.: Physical culture, education and science, 2003. - 203 p.
9. Martirosov, E.G. Research methods in sports anthropology. - M.: FiS, 1982. - 195 p.
10. Hatze, H. Myocybernetic control models of skeletal muscle // University of South Africa, Muckleneuk, Pretoria, 1981. - 193 p.
11. Hug, F., Lacourpaille, L., Maïsetti O., Nordez, A. Slack length of gastrocnemius medialis and Achilles tendon occurs at different ankle angles // Journal of Biomechanics, 2013. -Vol. 46. - No. 14, pp. 2534-2538.
12. Herbert, R.D., Héroux, M.E., Diong, J., Bilston, L.E., Gandevia, S.C., Lichtwark, S.C. Changes in the length and three-dimensional orientation of muscle fascicles and aponeuroses with passive length changes in human gastrocnemius muscles // The Journal of Physiology, 2015. -Vol. 593. - No. 2, pp. 441-455.
