Температурные поля в трехслойных панелях с сотовым заполнителем при нестационарном нагреве Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XII 19 8 1 №4

УДК 629.735.33.015.4-977

629.735.33.015.3.533.6.011.6

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В ТРЕХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЯХ С СОТОВЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ

НАГРЕВЕ

С. Н. Иванов, М. А. Морозов

Предложена методика расчета температурных полей в сечении сотовых панелей в условиях нестационарного нагрева. Получены аналитические выражения для эффективной теплопроводности заполнителя в направлении, параллельном обшивкам. Проводится сравнение результатов расчетов и измерений температурных полей двух плоских паяных сотовых панелей.

При расчете температурных полей в элементах конструкций с сотовым заполнителем возникают определенные трудности, связанные с учетом тепловых потоков, проходящих через заполнитель. Приближенные расчетные модели могут быть построены, если рассматривать заполнитель как конструктивно-анизотропную среду с распределенными теплоемкостью, плотностью и эффективной теплопроводностью. При вычислении первых двух характеристик трудностей обычно не возникает. Значительно сложнее расчет эффективной теплопроводности, так как приходится учитывать тепло, передаваемое не только теплопроводностью материала, но и излучением. Кроме того, может сказываться присутствие воздуха в ячейках. Однако количество тепла, проходящее через воздух, обычно мало и тепловой поток за счет других форм теплопередачи можно рассматривать независимо от него. В работах [1, 2] получено приближенное решение задачи теплопроводности и лучистого теплообмена в цилиндрической ячейке и на основе его выведены зависимости для определения эффективной теплопроводности сотового заполнителя в направлении, ортогональном обшивкам.

В работе [3] на основе анализа экспериментальных данных показано, что такой подход в одномерных задачах позволяет получать результаты с приемлемой для практики точностью. В настоящей работе предлагается приближенный метод учета тепловых потоков в заполнителе в направлениях, параллельных плоскостям обшивок.

7—.Ученые записки" № 4

97

Рассмотрим задачу расчета нестационарных температурных полей в трехслойной панели (оболочке) с сотовым заполнителем. Пусть сечение конструкции имеет вид, показанный на рис. 1, а. Введем систему координат на средней линии. Сечение представляет собой три слоя переменной толщины 8] (5), 82 (5), 83(Я) и длины I. Характеристики материалов слоев могут меняться по координате, если панель, например, окантована ребрами или внутри есть какие-либо вкладыши.

Теплофизические свойства материалов обшивок и заполнителя являются известными функциями температуры. Подвод тепла производится в течение заданного времени т из внешних сред, находящихся с двух сторон конструкции с температурами восстановления Тв1 (Б, х), Те2 (5, т) и коэффициентами теплоотдачи <хх (Я, х),

1 Л (5) а Т Т ■» г ’ ег > -г .+/

V — .1 1 —ш

Т . Т . 1

& (5) ОС,, Те,, I*,/

г а)

а2(8,х). Будем считать, что тепловые потоки на границах 5 = 0,1 равны нулю.

Разобьем сечение на ЗЛ' расчетных элементов, по ./V в каж-, дом слое с температурами Т]1, длинами 10 толщинами 8;.., удельными теплоемкостями сп, плотностями руг так, чтобы все разрывы характеристик и внешних воздействий совпадали с границами элементов. Коэффициенты теплопроводности элементов обшивок обозначим X,. и эффективный коэффициент теплопроводности сотового заполнителя в направлении 5 — , в направлении 5 — .

Запишем уравнения неявной схемы метода элементарных тепловых балансов для каждого из ЗА/' элементов

ггП +1 _• у/2

к Н Сп Рл = Щг + 0-")} + 05 п

(/-1,2,3; г= 1, • • ■, М" п = 0, 1,2,...), (1)

где Дт— шаг расчета по времени, верхний индекс «соответствует значению величины на п-м шаге по времени при х = гаДт, — тепловой поток за счет теплопроводности от соседних элементов, Фк/»,<2л // — конвективный и лучистый тепловые потоки снаружи к элементам обшивки.

Опуская верхний индекс п+ 1 при неизвестных температурах перепишем уравнения (1) в следующем виде:

ах I Ти-\ — I Тх 1 + «и-ц Т ^1 {Т21= — /, г, а2 I Тц-1 — 02^21-{-а 21 + 1Т 21 + 1g■liT1 ^ g2l 7 з 1 = —I, «з г Ты-1 — ег IТ3, + а3[+1 Гзг+1 + Тг 1 = — /3 /=1,2, . . , , Лг,

(2)

где

ап

Ч-х

%г-1 °/г—1

ьп

У = 1,2,3, г = 2, . . . М

^•—1

7— при / — 2 Х2. = Х^.,

ау-, = 0, а/лг+1 = 0;

2 ЦН х/+1111

ч. В/ + 1г

ь ^ , ^/+11

°у+1;

, /=1>2, *=1,2,.. при у = 2 Х2;

&

7£гК,

/н = «,,Те1г//+-^^П,.-еое1г[(71"г)4

'■ уг _ С2 / Р 1^1^2 1 'Гл

/2*^* Дт *2*5

П1 = ЪьТе,\Щ Сз1Р1^‘ Тг1 — С0£зI[(Уз!)4 — г!у]Л. г= 1, . . . , .V;

в — степень черноты; с0 — постоянная Стефана — Больцмана; — температура на бесконечности.

Решение системы (2) на каждом шаге получается методом матричной прогонки [4].

Внешние тепловые воздействия на конструкцию могут соответствовать как случаю полета с заданными вдоль траектории а и Те, так и случаю лабораторных испытаний с известной в каждый момент времени (я+1)Дт температурой 6"+' одного из элементов (например, &-го) нагреваемой обшивки. Для того чтобы задать приближенно такое граничное условие в рамках описанной схемы, для нагреваемых элементов будем брать коэффициент теплоотдачи ая+! достаточно малым, а температуру Т"+1 определять из уравнения (1), в котором г = &, (Ц*1 =. 0, Т"£'= Ьп+Х.

По описанной методике была составлена программа на языке фортран для определения температурных полей при нестационарном неравномерном нагреве элементов конструкций с заполнителем.

Для определения эффективной теплопроводности заполнителя в одном из параллельных обшивкам направлений 5 рассмотрим задачу теплообмена в ячейке бесконечно большой высоты с сечением, изображенным на рис. 1,6. Температуру каждой грани

ячейки будем считать одинаковой во всех точках грани. Пусть цепочки граней АБСЭЕ и Ах В1 Сх Ег являются изотермами

с температурами Тг и Т3. Определим эффективную теплопровод-

ность, рассматривая передачу тепла от граней с температурой 7\ к граням с температурой Т3. Выражение для эффективной теплопроводности может быть записано в виде

_ 0 У 3 /оч

Т, — То 2 ’ (3)

где тепловой поток 0 определяется формулой

0 = 2дз1 (4>

здесь <33 — результирующий тепловой поток на грань Аг Ви а — ширина грани, ост — толщина стенки, X — коэффициент теплопроводности материала заполнителя.

При нахождений лучистых потоков в ячейке поверхности будем считать серыми с одинаковой степенью черноты е, лучистые потоки равномерно распределенными по каждой грани. Запишем интегральное уравнение лучистого теплообмена в ячейке [5] относительно плотности результирующего потока д (I) в точке с координатой /,

д (I) = ес0Т*{1) — вф с0 Т4 (/) К(1, 1)сй+§ (1 - е) Ч (/) К (/, I) сИ, (5)

Проинтегрировав уравнение (5) по / в пределах каждой грани, учтя симметрию теплообмена относительно оси СС] и обозначив

41= \-4-j Я (Л <11, ^=^/7,, й={диЧг,~ЯзК

ас0еТ1

получим систему трех алгебраических уравнений

где

А(*)

Вектор (£4) может быть линеаризован (^4) » {1,1 — 2М, 1—4Д^},

(Дt = t1 — t3) и неизвестный безразмерный тепловой поток дъ получен в следующем виде:

<7з=/1(£)Д^

А{г)д = А{ 0)(П

•О -'«)(4-----?«) 1 — С1 — е)2с?1

-4

(б>

-П-8) (-2-

1 _ (1 _е)?1

где /х (є) — выражение, определяемое решением системы уравнений (6). Подставив поток в выражения (3), (4), найдем

>.5=^і^І1+2а/(г)]) (7)

Со а2 т\

где-о=—^---, /(є) — — а/1 (г) — одинаковая для всех заполнителей

Лост

с шестигранными ячейками функция, зависящая только от степени черноты є. Эта функция хорошо аппроксимируется параболой /(є) ==е (1,95 + 0,74е), как показывают расчеты, в диапазоне изменения е от 0 до 1 отличие/(г) от /(е) не превышает 1,5%.

Для оценки эффективности разработанной методики проводилось сравнение температурных полей, полученных путем расчета и замеренных при проведении испытаний с нагревом трехслойной пластины с сотовым заполнителем. Обшивки и заполнитель выполнены из материала Х15Н7ЮМ2. Пластина имеет размеры в плане 845X360 мм2. Толщина обшивок 81==§3 = 0,4 мм, высота сотового блока 15 мм, сечение ячейки сот — шестигранник со стороной ■а = 6 мм, толщина стенок §ст = 0,08мм. Для пайки сот к обшивкам применен припой ПСр-92.

В процессе испытаний предусматривался нагрев только узкой полосы средней части панели. Схема установки показана на рис. 2. Для измерения температуры обшивок панелей на верхнюю и нижнюю обшивки приваривались термопары хромель-алюмель с диаметром электродов 0,2 мм. Расположение термопар приведено также на рис. 2, они устанавливались симметрично относительно

Рис. 2

центрального нагреваемого участка. Теплоизоляция панели осуществлялась с помощью стекловаты снизу и сверху за исключением узкой полосы шириной 180 мм, как показано на схеме. Слой стекловаты сверху прикрывался листами из материала Д16Т толщиной 10 мм.

Для нагревания средней части панели установка снабжена нагревателем, собранным из тринадцати кварцевых ламп типа КИ-380-3300, смонтированных с шагом 15 мм и соединенных параллельно. Лампы располагались на высоте 40 мм от верхней обшивки панели напротив открытого участка. Нагрев производился по показаниям контрольных термопар, приваренных к верхней обшивке. Управление нагревом производилось вручную. Перед испытаниями обшивки панели покрывались термостойкой эмалью КО-819.

Подсчет эффективной теплопроводности заполнителя проводился с учетом зависимости характеристик материала от температуры. Степень черноты принималась равной 0,7. Определение Xі проводилось по формуле

ХЄ = 21

0 н ' Со т\т -где Р = = . ас =

р + «;

£1 г2____________1

-£1 «я (1 — ]

(8)

[/ 3

» “Г

степени черноты верхнего и ниж-

него оснований. В работе [2] показано, что эта формула применима при гь £2>0,5.

Расчеты показали, что в данном случае эффективные теплопроводности X5 и различаются незначительно, так при температуре Т~ ОС )ч5 = 0,20 Вт/м-град, = 0,26 Вт/м-град, при Т = 600°С Х5 = 0,98 Вт/м-град, 1,10 Вт/м-град. Характер изменения их с температурой одинаковый, что видно из формул (7), (8).

В качестве эффективной теплоемкости заполнителя принималась величина

с р = ср

а 3/3

где ср —теплоемкость материала, при этом учитывалось наличие двойных стенок в заполнителе.

При расчете в продольном сечении панели выделялось три зоны: левая и правая считались теплоизолирова иными от внешней среды, средняя зона подвергалась одностороннему нагреву с изменением температуры центрального элемента по заданной программе. Крайние зоны делились на 17X3 элементов каждая, средняя на 9X3 элементов, шаг счета принимался равным 1 с.

Результаты измерений и расчетов температур в нескольких точках пластины при нагреве ее до 800°С приведены на рис. 3, 4. Сплошными линиями даны показания термопар, расположенных на верхней (рис. 3) и нижней (рис. 4) обшивках, пунктиром — расчетные кривые. Разница показаний термопар, расположенных симметрично относительно центральной линии оказывается наибольшей в точках расположения термопар 5 и 9 и достигает 25°С на 600 с. В этих местах температурные градиенты в плоскости обшивок максимальны (650°С на базе 120 мм), что видно из рис. 5, где даны эпюры температур в продольном сечении на 600 и

900 с. Из приведенных данных на рис. 3,4 видно, что начиная с некоторого момента времени сказывается влияние отвода тепла в теплоизоляцию, причем, чем выше температура обшивки, тем раньше это влияние ощущается. В результате величины температур, полученные в испытаниях, становятся ниже, чем расчетные.

Результаты сравнения данных измерений и расчетов при нагревании пластины до 100, 500, 600 700°С близки к приведенным выше. В случае нагрева до 700°С были выполнены расчеты и при = 0 Вт/м*град. Температуры участков обшивок, расположенных в затененных зонах, ниже определяемых с помощью формулы (7).

Рис. 4

Рис. 5

Так, в местах расположения термопар № 10, 11 они ниже на 30—40%, в зоне высоких градиентов температур (вблизи термопары № 9) погрешность составляет'15%.

Проводились также расчеты температурных полей в сечении паяной сотовой панели из материала 12Х18Н10Т, ограниченной по краям ребрами. Панель имеет размеры 200X860 мм2. Толщина верхней нагреваемой обшивки 0,4 мм, нижней — 0,3 мм, толщина фольги заполнителя ост = 0,04мм, высота сот 25 мм, ячейка заполнителя — шестигранник со стороной а — 6, мм. В поперечном сечении панели ребра имеют форму прямоугольника с размером 25X4 мм.

Панель подвергалась одностороннему нагреву. Методика испытаний, измерений и условия нагрева описаны в работе [3].. Одна из программ изменения температуры средней точки верхней обшивки показана на рис. 6 сплошной линией. Там же приведены замеренные в процессе испытаний температуры нижней обшивки

ЮЗ

и ребер. Для этого случая проводился расчет температур по предлагаемой методике. Сечение панели делилось на 33 элемента. Полученные в результате температуры показаны пунктиром на

рис. 6. Как и в предыдущем случае результаты расчетов и испытаний достаточно хорошо согласуются.

ЛИТЕРАТУРА

1. Заму л а Г. Н. Об эффективной теплопроводности сотового заполнителя. В сб. „Исследования по теплопроводности*. Минск, .Наука и техника", 1967.

2. За му л а Г. Н., Иванов С. Н. Определение эффективной теплопроводности и излучательной способности многослойных и подкрепленных конструкций. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 1, № 1, 1970.

3. Иванов С. Н., Морозов М. А., Харитоне н-ков М. Ю., Шевалдин В. Н. Исследование температурных полей и напряженно-деформированного состояния сотовых панелей при нестационарном нагреве. Труды ЦАГИ, вып. 2038, 1979.

4. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М., „Наука", 1978.

5. Марченко В. М. Температурные поля и напряжения в конструкции летательных аппаратов. М., „Машиностроение", 1965.

Рукопись поступила 17\Ш 1980 г.