CC BY
47
ТЕЛЕВИЗИОННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА
МИКРООПТИКИ
А.А. Литвинович, К.Н. Мельников Научный руководитель - д.т.н., доцент С.Н. Натаровский
В работе предлагается к рассмотрению использование изображения полуплоскости с дальнейшей математической (компьютерной) обработкой элемента изображения - пограничной (градиентной) кривой. Кроме этого, предлагается на основании данной методики выработать критерии, которые можно будет использовать для построения системы автофокуса микроскопа без введения дополнительных подсистем.
Введение
В настоящее время производственный контроль микрооптики осуществляется на разных стадиях изготовления по тест-объектам - мирам, точкам, «звездному небу», «рвани» и прочим (рис. 1). Оценка производится визуально, что предопределяет ее субъективный характер, а также не исключает ошибки интерпретации наблюдаемой картины. Например, при работе со «звездным небом» оценка качества дается по форме дифракционных колец, наличию в них разрывов или их отсутствию, цвету крайнего кольца. Используемые тест-объекты изготавливаются на ЛОМО и также должны аттестоваться, однако все сводится к визуальной оценке возможности их использования при контроле микрооптики. Кроме этого, часто используется метод сравнения с эталонным микрообъективом или микроскопом.
Рис. 1. Тест-объекты «звездное небо» и «рвань»
На ЛОМО созданием методов объективного контроля качества оптики в разное время занимались В.К. Кирилловский, М.Н. Сокольский, Л.И. Крынин, И.О. Ковнер, Б.Я. Герловин, Н.Л. Фрейдберг, М.А. Великотный. Последние четыре занимались микрооптикой и использовали в качестве тест-объекта узкую щель - царапину на зеркальной поверхности, ширина которой также должна была обеспечивать заполнение апертуры. Ими были определены состав схемы, параметры ее компонентов, исходя из необходимости обеспечения точности измерений, алгоритм обработки результатов измерений.
Отметим различия при регистрации изображения глазом наблюдателя и фотоприемником, которые связаны с тем, что глаз реагирует на яркость, а фотоприемник на поток. Изображение узкой щели может иметь большую яркость, достаточную для визуального способа регистрации, но пропускать малый световой поток (энергетическая проблема), что приводит к низкой освещенности регистрируемого изображения, следовательно, к низкому отношению сигнал/шум (С/Ш).
Увеличить световой поток возможно при увеличении числа щелей, расстояние между которыми должно быть на уровне разрешающей способности. Для построения графика передаточной функции потребуется до 10 решеток с разным шагом - это уже технологическая проблема.
В предлагаемом методе в качестве тест-объекта используется край полуплоскости, что позволяет решить технологическую и энергетическую проблемы. Работая с изображением полуплоскости (пограничной кривой), можно вычислить функцию рассеяния линии (ФРЛ), разрешающую способность и другие характеристики системы.
Описание метода
Предлагаемый метод предполагает использование телевизионной регистрации изображения и его последующей компьютерной обработки. Работая с телевизионным изображением, необходимо понимать, что оно обычно существенно хуже изображения в визуальном канале микроскопа, получаемая пограничная кривая характеризует качество изображения сложной системы, включающей в себя, помимо контролируемого изделия, например, микрообъектива, еще и вспомогательный микроскоп (рис. 2), телекамеру, канал связи и монитор.
о пи
к М ТК
Контролируемый а
объектив
Рис. 2. Принципиальная оптическая схема установки контроля: ИС - источник света, К - конденсор, О - объект, ПИ - плоскость изображения объекта, М - вспомогательный
микроскоп, ТК - телекамера с линейным ПЗС
При выборе характеристик дополнительного микроскопа - его увеличения в1 и передней апертуры Ав - следует руководствоваться тем, чтобы его участие в схеме не отразилось на результатах измерения. Для реализации этого условия воспользуемся таблицами Л. Джонса и рекомендациями Д.С. Волосова, согласно которым для уверенного восприятия структуры изображения телевизионного канала на минимальный элемент указанной структуры должно приходиться 12-15 телевизионных линий или пикселей [4]. В нашем случае минимальным элементом структуры является расстояние между двумя дифракционными максимумами ФРЛ - Ар, значение величины которого в нашем случае определится как одна оптическая единица, равная Х/2А'. В итоге для вычисления значения задней апертуры измерительной установки А 'имеем формулу
А= )э05,
где X - длина волны, 5 - ширина телевизионной линии или размер пикселя. Общее увеличение в всей установки определяется по формуле
в = вивв,
где вы - увеличение испытуемой системы, вв - увеличение вспомогательной системы. Одновременно для в справедлива формула в = А/А ;
где А - передняя апертура испытуемой системы, откуда, если принять, что X = 600 нм и 5 = 6 мкм, получаем, что в = 300 А. Для определения значения передней апертуры вспомогательного микроскопа введем условие, что его действия не должно изменять значение модуляционной передаточной функции (МПФ) испытуемой системы Т более чем на АТ (например, на 2%). Для АТ можем написать
АГ = (Т - Т Т )/Т = 1 - Т ,
V и и в; I и в >
где Ти , Тв - МПФ испытуемой системы и вспомогательного микроскопа. Примем для Тв треугольную аппроксимацию, тогда
Тв = 1 -(|/Ы о), откуда
АГ = |Ы|/Ы,
где Ы, Ы0 - пространственная частота и предельная пространственная частота. Легко показать, что АТ=А '/Ав,, Ав=А 7АТ.
Например, для объектива ри=5, А=0,1 получим значение в=30, рв=6, Ав=0,5 и А '=0,02.
На рис. 3, а, приведен фрагмент изображения полуплоскости, а на рис.3, б - изображение тест-объекта, необходимого для определения цены деления, контроля увеличения и других характеристик измеряемой установки.
У1ЛТПП
а) б)
Рис. 3. а - изображение полуплоскости, б - изображение объект-микрометра
Как было отмечено выше, источником информации, из которого рассчитываются характеристики системы, является пограничная кривая. Известно, что ее первая производная есть функция рассеяния линии (ФРЛ). Свертка ФРЛ с идеальным изображением шпальной или синусоидальной миры дает их изображения в реальной системе, по которым можно построить график передаточной функции [1] - частотно-контрастной характеристики (ЧКХ). Суммирование двух сдвинутых друг относительно друга ФРЛ позволяет определить разрешающую способность, а через интеграл ФРЛ определяется функция концентрации энергии (ФКЭ) и отношение С/Ш. Сравнение полученной ФРЛ с ее идеальным образом через площади под ними, используя закон сохранения энергии, дает информацию о числе Штреля, что, в свою очередь, дает информацию о средне-квадратической деформации волнового фронта. Все эти характеристики можно получить для разных точек поля в различных сечениях и для различных длин волн.
Геометрическая передаточная функция телекамеры при принятых нами условиях, при которых размер пикселя в 15 раз меньше размера минимального элемента структуры - расстояния между соседними максимумами в дифракционной картине -принимает значение 0,993 для предельной пространственной частоты. Следует обратить внимание, что, по данным профессора Г.Н. Грязина, за счет неэффективности пе-
реносов носителей зарядов и диффузии носителей в подложке «суммарная» передаточная функция на предельной пространственной частоте имеет значение примерно в три раза меньшее, чем 0,993.
,0.992.,
0.75
£х)
Е(х)
Л
0.25
10
1.05
Е2(х)
ах
-Е2(х)
1.05 -1 Ь
0
Л
10
20
30 30
Л х 10
а) б)
Рис. 4. Распределения интенсивности и ФРЛ полуплоскости и шпалы, соответственно
1
0
а
Функция g(x) (рис. 4, а) является подынтегральной функцией интеграла, описывающего светораспределение в изображении края полуплоскости Е(х), которую принято называть пограничной кривой, т.е. является ФРЛ. Крутизна пограничной кривой или высота ФРЛ могут служить критерием резкости изображения или точности фокусировки оптической системы. Если продифференцировать изображение шпалы конечной ширины Е2(х) (рис. 4, б), то в результате мы получим две ФРЛ разных знаков, и по значению величины размаха можно оценивать точность фокусировки и строить систему автофокуса микроскопа без введения дополнительных элементов в его оптическую схему. Если в поле зрения отсутствует шпала конечной ширины, а присутствуют бесконечно тонкие линии, то их дифференцирование (рис. 5) также обеспечивает решение задачи фокусировки.
Рис. 5. Фокусировка по изображению одиночной шпалы
Если рассматривать пограничную кривую как функцию распределения вероятности, то ФРЛ определит плотность распределения вероятности, а ее дифференциал определит коэффициент асимметрии и может служить как признаком наличия аберрации комы, так и ее мерой.
На рис. 6, а, представлены три ФРЛ аппроксимированные функцией втс(х)2, экспоненциальной и треугольной функциями, а на рис. 6б приведены их коэффициенты асимметрии. При наличии дефокусировки ФРЛ может быть аппроксимирована прямоугольной функцией, а коэффициент асимметрии ее будет равен нулю, и для получения информации об асимметрии ФРЛ вместо производной следует воспользоваться конечной разностью.
а) б)
Рис. 6. Аппроксимированные ФРЛ и их коэффициенты асимметрии
1.05 1
Ш375(х) 0.5
- 0.03 0
,0.051.,
0.05
ах
-Ш375(х)
0.03
400 450 500 550 600 400 х 600
а)
400 450 500 550 600 400 х 600
б)
Рис. 7. ФРЛ с выраженной асимметрией и коэффициент асимметрии
На рис. 7, а, приведена ФРЛ с выраженной асимметрией, на рис. 7, б - ее коэффициент асимметрии, а на рис. 8 - соответствующая этой ФРЛ ненормированная пограничная кривая.
,48.451.,
Е3(х)
60
40
20
- 1 0
300 375 450 525 600 300 х 600
Рис. 8. Пример пограничной кривой
Несмотря на то, что мы работаем с ФРЛ и из нее получаем сведения о качестве изделия, при получении изображения пограничной кривой работает весь зрачок, иначе изображение полуплоскости может быть описано как свертка ФРТ с идеальным изображением этой полуплоскости, и для него определяющее значение имеет зрачковая функция, которая в общем случае является комплексной. Комплексность ее обычно принято связывать с наличием аберраций системы, но в микроскопии (и не только в ней), например, при работе с непрозрачным объектом и при построении системы освещения по принципу опак-иллюминатора или при работе по методу фазового контраста,
а
в схеме появляются элементы с комплексным показателем преломления - пластинка Бека, фазовое кольцо и пр., на которых нанесены покрытия, содержащие металлы, у которых показатель преломления - комплексная величина. Для учета их влияния в случае фазово-контрастных микроскопов И.Ковнер внес поправочные коэффициенты, которые носят эмпирический характер.
При работе в поляризованном свете вид зрачковой функции усложняется явлением ложного двойного лучепреломления, за счет которого зрачковая функция принимает вид в соответствии с рис. 9.
а) б) в)
Рис. 9. Изображения светораспределения в зрачке при скрещенных поляризаторе и анализаторе и схеме освещения по Кёлеру
На рис. 9 приведены телевизионные изображения светораспределения в выходном зрачке микрообъектива ахромата ОМ-10П при скрещенных поляризаторе и анализаторе (рис. 9, а) и малом развороте анализатора относительно скрещенного положения вправо (рис. 9, б) и влево (рис. 9, в) в режиме опак-иллюминатора. Очевидно, ФРТ системы не будет обладать осевой симметрией, а ФРЛ будет асимметричной. То же справедливо и при классической схеме освещения по Кёлеру, где светораспределение в зрачке определяется светораспределением в изображении светящегося тела источника света (см. рис.10, а), а на рис.10, б, представлено светораспределение в зрачке при использовании матированного стекла - следы светящегося тела лампы просматриваются..
а) б)
Рис. 10. Изображения светящегося тела в выходном зрачке объектива
Представляемый нами метод учитывает указанные нюансы автоматически и позволяет работать с реальной системой, находящейся в реальных эксплуатационных, а не «расчетных» условиях. Любая изощренная программа не способна учесть всех реальных факторов, влияющих на качество изделия, связанных, например, с ошибкой сборщика.
Помимо сказанного, в любом изображении, тем более в телевизионном, сказываются шумы. На рис. 11 представлена осциллограмма изображения полуплоскости -верхняя кривая до фильтрации и нижняя кривая после фильтрации.
100 ¿+120 100
Рис. 11. «Сырая» и сглаженная пограничные кривых
У пользователя обычно имеется широкий выбор фильтров, но чаще всего производится медианная фильтрация, когда в скользящем окне с нечетным числом элементов центральному присваивается максимальное значение аппликаты всех остальных. Далее идет обработка по программе. Кроме того, уменьшить влияние шумов можно при работе телекамеры в режиме накопления.
Остановимся теперь на вопросе необходимости равномерного освещения объекта, что обычно ставится во главу угла работы осветительного устройства любого прибора, работающего с несамосветящимися объектами.
Известно, что реальное изображение определяется через свертку идеального изображения и ФРТ. При этом не оговаривается светораспределение в плоскости объекта, так как ранее при выводе выражения для интеграла суперпозиции подразумевалось, что оно равномерно. Если учитывать неравномерность светораспределения, то следует понимать роль объекта как модулятора исходного светораспределения, т.е. их совместное действие следует понимать не как сумму, а как произведение. Поэтому операцию учета фона следует понимать не как вычитание, а как деление.
М3
М4
М6
М7
М7 - М6
М7 - М7
Рис. 13. Изображения биологического объекта, фона и операции над ними
На рис. 13, а (М3) приведено исходное изображение биологического объекта, на рис. 13, б (М4) - изображение фона (объект выведен из поля зрения), на рис. 13, в (М6)
приведена разность М3 и М6, на рис. 13, г (М7) приведено частное от деления М3 на М4, на рис. 13, д - разность М7 и М6, а на рис. 13, е приведена разность М7 и М7.
Рис. 13, д (M7-M6) говорит, что сюжеты по рис. 13, в (M6) и рис. 13, г (M7) не идентичны, так как иначе результат бы соответствовал рис. 13, е (M7-M7). Таким образом, для учета светораспределения необходимо делить, а не вычитать. Справедливости ради следует сказать, что сюжет по рис. 13, б (M4) был получен при выводе из поля зрения объекта, и «грязь» в изображении - это «грязь» телеканала без объекта, которая действительно должна вычитаться из исходного изображения. Кроме того, при работе с пограничной кривой нас в первую очередь интересует участок ее спада, и он мал, поэтому распределение освещенности по полю вряд ли может оказать существенное влияние на результат.
Экспериментальные данные
Для проведения исследования были получены изображения полуплоскости на микроскопе mVizo 101, объектив - 10X/0,25, в режиме регистрации цветного изображения (рис. 14). Фокусное расстояние объектива 16 мм. Все приведенные ниже операции выполнены с использованием математического пакета PTC MathCAD®.
Рис. 14. Изображения полуплоскости на центре и по краям поля (приведены без пост-обработки)
Получим распределение освещенности в столбце (находящемся по центру) изображения полуплоскости. ФРЛ находится как первая производная от светораспределения (рис. 15).
Рис. 15. Светораспределение в столбце изображения (пограничная кривая) и ФРЛ
Известно, что суммирование двух сдвинутых друг относительно друга ФРЛ позволяют определить разрешающую способность (рис. 16):
2.415 2.43 2.445 2.46 2.475 2.49 2.505 2.52 2.535 2.55
х', ММ
сумма смещенных ФРЛ
Рис. 16. Определение разрешающей способности объектива
Расстояние между двумя пиками составляет 2,19 х 10 3 мм, что соответствует разрешающей способности примерно в 50 лин/мм. ЧКХ есть Фурье-преобразование ФРЛ. В данном случае применяется БПФ, но вследствие того, что ведется работа со столбцами (строками) изображения как с индексированными переменными, требуется произвести градуировку оси абсцисс, т.е. перейти от индексов к пространственным частотам [6]. Граничная частота ОС:
2 А
и0 =-,
0 X
где А - задняя апертура микрообъектива, X - длина волны излучения.
А = А 2 /'
где П - диаметр выходного зрачка, /' - фокусное расстояние ОС.
Соответственно, подставив в выражение для граничной частоты ОС формулу нахождения апертуры, в которой диаметр выходного зрачка заменен линейным размером, приходящимся на пиксель, получаем «градуировочный множитель»:
М
йХ =
X/"
где М - «цена деления» пикселя. При длине волны излучения X = 546 [нм] йХ = 1,252 .
Рис. 17. ЧКХ исследуемого объектива
График рассчитанной ЧКХ представлен на рис. 17. Изображения по краям поля были обработаны аналогичным образом, вычисленные характеристики имеют незначительные отклонения.
Заключение
Представленная методика проста и показала свою эффективность на практике при цеховом контроле как качества изображения в микроскопе, так и других параметров микроскопов в соответствии с ТУ на изделие, к которым относятся:
• непараллельность осей трубок бинокуляра,
• неточность револьвера по установке на центр поля микрообъектива,
• неточность фокусировки микрообъектива при его смене,
• неперпендикулярность предметного стола к оптической оси микрообъектива,
• неравномерность светораспределения по полю и пр.
Методика позволяет выработать критерий, который может быть заложен в систему автофокуса микроскопа.
Литература
1. Русинов М.М. Техническая оптика. - Л.: Машгиз, 1961.
2. Захарнев А.П., Иванов П.П., Муравьева Г.И. и др. Установка для измерения передаточных функций оптико-электронных приборов с цифровой обработкой данных // ОМП. - 1978. - №5. - С. 25-27.
3. Великотный М.А, Петрас С.В. Принципиальные аспекты измерения оптической передаточной функции с помощью дискретного самосканирующего фотоприемника // ОЖ. - 1994. - №9. - С.50-53.
4. Ллойд Дж. Системы тепловидения. - М.: Мир, 1978.
5. Франсон М., Сланский С. Когерентность в оптике. - М.: Наука, 1967. - 80 с.
6. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. - М.: Мир, 1971.
7. Дьяконов В. МаШсаё 2001: специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002. - 832 с.
