CC BY
107
УДК 101.1:316
Жилин Владимир Ильич Zhilin Vladimir Ilyich
кандидат педагогических наук, доцент, директор филиала
Омского государственного педагогического университета в г. Таре тел.: (38171) 2-22-78
ТЕЛЕОЛОГИЧЕСКАЯ МИСТИКА АТТРАКТОРОВ В СИНЕРГЕТИКЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЧИНЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ
Candidate of Pedagogics, associate professor, director of affiliate of Omsk State Pedagogical University in Tara tel.: (38171) 2-22-78
TELEOLOGICAL MYSTICS OF ATTRACTORS IN SYNERGETIC AND PHYSICAL REASONS OF MOVEMENT STABILITY
Аннотация:
В статье вскрывается необоснованность телеологической интерпретации аттракторов, которая принята в работах синергистов, и приводятся аргументы в пользу действующих причин при объяснении устойчивости движения.
Ключевые слова:
синергетика, телеология, аттракторы, устойчивые предельные циклы.
The summary:
In the article the invalidity of the teleological interpretation of attractors which is used in the synergists’ works and the arguments for the real reasons under explanation of the motion stability are disclosed.
Keywords:
synergetic, teleology, attractors, stable limit cycles.
Выбор целей образования является одной из актуальных проблем во все времена. Анализ проблемы целеполагания в отечественной педагогике на современном этапе сделан В.В. Сериковым [1]. С его точки зрения, в настоящее время актуализируется вопрос о самой «природе» педагогической цели, отвечая на который, необходимо определиться в том, следует ли вести речь о построении очередной модели «потребного человека», или, радикально отказавшись от идеи моделирования личности с заранее заданными свойствами, в качестве основы педагогической цели использовать модель личностно утверждающей ситуации свободного жиз-непроявления индивидуума.
A.В. Хуторской, вслед за К.Д. Ушинским, считает, что главные цели образования и воспитания определяются народным характером: «Образование, построенное на отечественных идеях и традициях, всегда будет отвечать задачам национального развития. Задачи, организационные формы или содержание такого образования могут быть различны, но получаемый в итоге результат определяется базовыми философскими смыслами, на которых строится учебный процесс» [2, с. 35].
В рамках личностно ориентированного подхода к образованию, который последние несколько десятилетий культивируется у нас в стране, предполагается, с одной стороны, что ребенок изначально является полноценным субъектом учебной деятельности, но с другой стороны, этот же личностно ориентированный подход требует от организаторов образования обеспечения условий для становления ребенка как субъекта учебной деятельности. Предполагается, что в этих условиях деятельность учащегося становится полномасштабной и включает в себя все этапы: целеполагание, планирование и организацию, реализацию целей и анализ результатов деятельности. Следует, однако, признать и принять к сведению и точку зрения А.А. Немцова [3], заключающуюся в том, что далеко не все учащиеся могут ставить перед собой цели. Он в связи с этим разделяет всех учеников на три категории: первые - неспособные поставить перед собой цель и ждущие, когда она будет им предложена извне; вторую группу составляют те, кто предпочитает лично находить и свободно выбирать значимые для себя цели; третьи - это те, кто может выбрать цели из заданного кем-либо стандартного перечня.
B.Б. Новичков [4], исследуя ситуацию с целеполаганием в современном отечественном образовании, категорически заявляет, что оно «не может удовлетворить сегодня никого». И более того он утверждает, что «вопрос целеполагания в образовании нельзя считать теоретически разрешимым» [5, с. 57].
Не решив проблем целеполагания в традиционной психолого-педагогической терминологии и методологии, в рамках которых цель понималась как один из элементов поведения и сознательной деятельности человека, суть которой заключается в предвосхищении в мышлении результата деятельности и путей его реализации с помощью определённых средств, некоторые
педагогики стали вести поиск на иной методологической основе - синергетической. В этой связи в педагогических текстах вместо «цели» появился «аттрактор» - термин и соответствующее понятие из физико-математического словаря.
Так, в «синергетической системе образования», согласно В.А. Рабошу, «вовлечение (втягивание) ученика и учителя в синхронизм означает подчинение общей цели, завершается образованием интеллектуального «аттрактора» как некоего динамически устойчивого состояния системы» [6, с. 8]. И если В.А. Рабош рассуждает об общей цели, как об «интеллектуальном аттракторе» в виде «динамически устойчивого состояния системы», то, по мнению И. Мелик-Гайказян: «Цель следует понимать как выход на аттрактор, обеспечивающий дальнейшее устойчивое развитие всей системы» [7, с. 74].
Признавая «объективность целей динамики системы» и их иерархию, М. Мелик-Гайказян полагает, что «постнеклассические представления об аттракторах (от латинского «айгаИеге» -притягивать) дают право ввести в теории управления новое понимание цели, что открывает методологические возможности для внедрения в эти теории результатов фундаментальных наук» [8, с. 102]. Заманчивая перспектива. Но насколько она позволит рассматривать педагогическую истину в русле идеи истины корреспондентской, как она понимается в фундаментальной естественнонаучной области, необходимо еще выяснить и обосновать.
В связи с этой попробуем понять, что имеют в виду различные авторы, говоря об «аттракторах». При этом предварительно следует уяснить существующее на сегодняшний день различие в подходах и уровнях описания «открытых нелинейных диссипативных систем».
Первый уровень (и подход), назовем его фундаментальным, принадлежит перу профессиональных математиков, физиков и химиков, не выходящих за пределы своего предмета исследования и не пользующегося «синергетической» терминологией. В работах этих авторов при описании процессов «самоорганизации» в неживой природе принципиально не используется информационная терминология (при описании «самоорганизации» в живой природе информационная терминология ими используется сугубо метафорически).
Второй уровень (и подход), его можно назвать синергетическим, составляют работы представителей естественнонаучной и математической области познания, которые на каком-то этапе своей профессиональной деятельности решили «перебросить мостик» отдаленных и расплывчатых аналогий из своей профессиональной сферы в сферу социально-гуманитарную. Авторы такого рода работ, как правило, хорошо владеют физико-химической терминологией и математическим аппаратом, позволяющим описывать «открытые нелинейные диссипативные системы». При этом, делая философские обобщения, они либо не всегда до конца представляют их фундаментальные мировоззренческие последствия, либо умышленно делают крен в сторону идеализма и мистики. В работах этих авторов при описании процессов «самоорганизации» в неживой и живой природе широко и «уверенно» используется информационная терминология, которая содержательно представляет собой перифраз давно и хорошо известных положений из естественнонаучной области. Для широкого «междисциплинарного» охвата они, по признанию Д.С. Чернавского - одного из лидеров синергетического движения в России, - прибегают к «ревизии некоторых понятий, употребляемых в точных науках» [9, с. 12.].
Третий уровень (и подход) составляют работы профессиональных философов и делятся на две подгруппы. Авторы этих работ почти не используют математический аппарат и не усложняют тексты описанием физики процессов в открытых нелинейных диссипативных системах. Более опытные авторы первой подгруппы осторожны в выводах и предельно диалектичны в своих высказываниях по поводу синергетики. Авторы второй подгруппы, являясь апологетами синергетики, не проявляют осторожности в высказываниях и не обладают самокритичностью. В публикациях этих авторов синергетика из «междисциплинарной методологии», которая, впрочем, еще убедительно не обоснована, уже превращается в религию мира. При этом апологеты синергетики либо не задумываются о необходимости обоснования переноса моделей из естественнонаучной области в гуманитарную, либо считают, что это уже абсолютно доказано.
Предупреждая об осторожности, с которой следует подходить к переносу знаний из физико-химической компоненты синергетики в социально-гуманитарную область в связи с возможностью потерять специфику рассматриваемой предметной задачи, И. Пригожин и Г. Николис стремятся «показать, что физико-химические системы, приводящие к переходным явлениям, крупномасштабной упорядоченности, нарушению симметрии вдали от равновесия могут служить в качестве прототипов для понимания других систем со сложным поведением, в которых законы эволюции соответствующих переменных достаточно подробно неизвестны» [10, с. 65]. Более того, по мнению этих авторов, одной из задач, требующих своего разрешения при обозначенном переносе знаний из одной области в другую, следует признать задачу по выбору подходящих переменных в социально-гуманитарной системе.
Но, как показывает анализ источников, уже на этом этапе начинается жонглирование словами. Так, С.П. Курдюмов, описывая законы эволюции и самоорганизации сложных систем, перемежая термины из физико-химической области и социально-гуманитарной, отмечает: «У среды есть свои цели развития, свои аттракторы. И с ними надо считаться, с условиями среды. Ее нельзя насиловать, ей нельзя навязывать то, что Вам хочется - это может быть неустойчивым. Это идеология, которая подтверждается на моделях, способных предсказать структуры. То, что среде навязано, но не соответствует ее энергии - будет неустойчиво и развалится» [11, с. 150]. Что имел в виду С.П. Курдюмов, когда писал о «собственных целях среды»? Всех индивидов за пределами Я, или о плазме? Несколько далее он отвечает на этот вопрос: «А в мертвой природе в уравнении теплопроводности источника существует теплоцель, аналог второго начала термодинамики. Цель есть в самом духе природы - это аттракторы, стремление к определенным целям, траекториям, у каждого аттрактора есть область притяжения. Попадете в него - Вас понесет, потянет в будущее. Будущее Вас тянет, не прошлое, не причина действует из прошлого, а будущее отбирает из настоящего те элементы, которые выживут. Есть сила, которая тянет энергию - это диссипация, она, как нож скульптора вырезает из мрамора скульптуру, а все лишнее устраняется. Это особенность диссипативных систем: в целой области начальных стадий - имеется одна и та же асимптотика. Неважно, какие были данные, важно, что Вы попали в конус притяжения, и судьба предопределена» [12, с. 152].
Понятие аттрактора в синергетике представляет одну из центральных идей. А.Л. Алюшин, Е.Н. Князева поясняют, раскрывая важность этого понятия для синергетики: «Мы подходим здесь к одному из центральных тезисов синергетики. Это - дискретность возможных состояний, в которые может переходить система в процессе эволюции, а также заданность, ограниченность их числа. Иначе говоря, спектр возможных структур - аттракторов эволюции, то есть структур, на которые выходят эволюционные процессы в этой системе, не является сплошным» [13, с. 34]. И более того, именно на понятии аттрактора синергисты строят «новую» телеологию. Е.Н. Князева, С.П. Курдюмов в связи с этим заявляют: «Развитие определяется не столько прошлым, историей, традициями системы, сколько будущим, структурами-аттракторами эволюции» [14, с. 183].
В «традиционной» математической физике существуют различные, но достаточно схожие определения понятия «аттрактор». Так, Р. Рихтмайер [15] определяет аттрактор как связное замкнутое ограниченное множество 5 из М при выполнении следующих условий:
1. 5 содержится в таком открытом множестве Ш0, что для любого x из Ш0 движение ф{х, £) принадлежит Ш0 при всех £ > 0.
2. Если Ш - любое открытое множество, содержащее 5, то для любого x из Ш найдется такое значение времени т , что (р{х,£) будет принадлежать Ш при всех £ > т .
3. Для данной области Ш0 множество 5 является наименьшим из имеющих указанные свойства множеств.
По мнению В.С. Анищенко [16] важными с физической точки зрения при описании движения диссипативных систем являются притягивающие предельные множества - аттракторы, к понятию которых автор подводит читателя следующим образом: «С течением времени произвольное начальное состояние из некоторой области притяжения С, включающей в себя аттрактор С0, релаксирует к С0. Движение, которому отвечает фазовая траектория в области притяжения, есть переходный процесс. Установившееся движение характеризуется принадлежностью фазовых траекторий предельному множеству, то есть аттрактору С0» [17, с. 83].
С точки зрения Г.Г. Малинецкого, А.Б. Потапова [18], общепринятого определения аттрактора в настоящее время нет, и это, с их точки зрения, обусловлено тем, что в практических задачах нередко встречаются ситуации, для которых такое понятие довольно трудно определить. Более того, Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов также утверждают, что в большинстве практических случаев аттрактор вообще найти нельзя, и в лучшем случае удается лишь численно получить траекторию, которая лежит «практически на аттракторе».
Из приведенных выше трактовок понятия «аттрактор», принятых в физике и математике, следует, что та или иная динамическая система, «вышедшая» на аттрактор, тем самым характеризуется довольно «стабильными» параметрами и о «дальнейшем устойчивом развитии всей системы», как это предполагает И. Мелик-Гайказян, речи не идет, так как развитие в досинергети-ческой философии, психологии и педагогике понималось как появление у системы новых качеств.
Но, по мнению Л.А. Марковой, понятие аттрактора «претерпело большие изменения по сравнению с предшествующими периодами развития науки» [19, с. 82]. Во-первых, аттрактор (вместе с фракталом) стал «обязательной составляющей» того «набора логических средств, которые необходимы для изучения нестабильных систем» [20, с. 82], и, во-вторых, следуя за
позицией Пригожина и Стенгерс, Л.А. Маркова придерживается «противоположной точки зрения», согласно которой понятие аттрактора связано с «разнообразием диссипативных систем», вместо традиционного понимания, «когда предполагалось, что аттрактор делает все системы одинаковыми» [21, с. 82].
Вносят свою «синергетическую» добавку в определение понятия аттрактор Е.Н. Князева,
С.П. Курдюмов, утверждая: «Аттракторы характеризуют, как правило, их изображениями в фазовом пространстве, так называемыми фазовыми портретами. В данной же книге под аттракторами понимаются реальные структуры в пространстве и времени, на которые выходят процессы самоорганизации в открытых нелинейных средах» [22, с. 93].
При описании открытых нелинейных диссипативных систем физики обнаружили еще один тип аттрактора - странный аттрактор, который представляет собой притягивающую область фазового пространства динамической системы, внутри которой отсутствуют устойчивые предельные циклы, так что траектории системы ведут себя очень сложно и запутанно. Иногда говорят короче, называя странным, аттрактор, на котором движения неустойчивы в смысле Ляпунова. При этом следует иметь в виду, что устойчивость по Ляпунову представляет собой свойство объекта, заключающееся в способности сохранять достаточно малыми отклонения значений координат возмущенного процесса после действия возмущения от значений тех же координат невозмущенного процесса, если эти отклонения были достаточно малыми в момент окончания возмущения.
Д.И. Трубецков отмечает, говоря о странных аттракторах: «Образом хаоса в фазовом пространстве является странный аттрактор - объект в фазовом пространстве, к которому стремятся все или почти все траектории и на котором они неустойчивы» [23, с. 78].
По мнению В.С. Львова [24] для того, чтобы в фазовом пространстве системы возник странный аттрактор, необходимо выполнение как минимум двух условий:
1) все траектории из окрестности некоторой области должны в эту область входить;
2) внутри этой области почти все траектории должны разбегаться.
При этом следует особо отметить, что в двумерном случае эти условия не совместимы из-за непересечения траекторий, и, как следствие, странный аттрактор невозможен.
Интересно в связи с этим сравнить выше приведенные характеристики странного аттрактора, данные физиками, с точкой зрения Л.А. Марковой, которая утверждает: «В фазовом пространстве все характеристики динамической системы в каждый момент времени сфокусированы в одной точке. Поскольку турбулентность в жидкостях никогда не порождает единичный ритм, то в каждый данный момент времени наблюдается весь спектр возможных колебаний, и мы имеем дело с фазовым пространством. Это значит, что орбита (странный аттрактор), воспроизводящая каждый ритм, должна представлять собой бесконечно длинную линию на ограниченной площади. Другими словами, орбита должна быть фрактальной. Петли и спирали странного аттрактора кажутся бесконечно глубокими, они никогда не соединяются и не пересекаются» [25, с. 84].
Таким образом, уже из этого небольшого сравнения содержания понятий «аттрактор», которые приняты в физико-математической области, в синергетике и в социально-гуманитарной области, использующей синергетическую методологию, можно обнаружить существенные различия, что демонстрирует нам отсутствие методологических оснований для внедрения в социально-гуманитарные теории результатов и понятий фундаментальных наук.
Для того чтобы обоснованно использовать методологические возможности фундаментальных наук в социально-гуманитарной сфере вообще и в педагогике в частности, необходимо установить отношения изоморфности (либо гомоморфности) между понятиями и отношениями между этими понятиями, которые описывают явления в одной области знания и познания, и другой, которая использует модели из первой области для решения своих проблем. И если в естественнонаучной, уже давно математизированной области, проблемы переноса знаний через моделирование (изоморфизм и гомоморфизм) не существует, то при переносе знаний из естественнонаучной области в социально-гуманитарную, возникает довольно много проблем и споров. Следует отметить, что на сегодняшний день не удалось построить математические модели, адекватно отражающие социальные, психические, педагогические и прочие социальногуманитарные реалии, хотя в этом направлении ведутся интенсивные работы. Есть довольно много объяснительных обстоятельств такого положения дел, среди которых «невероятная» сложность социально-гуманитарного объекта, его иррациональность и пр.
В связи с этим следует также отчетливо понимать и помнить, что аттрактор, представляет собой притягивающее предельное множество фазовой траектории динамической системы, и, чтобы использовать это понятие для описания (представления) систем «любой природы», как это нередко утверждается синергистами, необходимо обосновать, что та или иная система яв-
ляется именно динамической, то есть такой системой, для которой однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, позволяющий описывать изменение начального состояния с течением времени. Напомню, что для образовательных систем не определены однозначно такого рода состояния и уж тем более, не задан закон, позволяющий описывать изменение начального состояния с течением времени. Кроме того, на сегодняшний день еще никому не известны и предельные циклы (аттракторы) образовательных систем. И в связи с этим представляется абсолютно не уместным подменять традиционные для педагогики понятия цели и целеполагания понятием аттрактор.
Складывается впечатление, что в поиске педагогической панацеи некоторые исследователи забыли основы дидактики и педагогической психологии. В.В. Костецкий [26] характеризует такого рода ситуацию в системе образования как «полуобразованность» и «полунравствен-ность», а синергист-философ Е.Н. Князева полагает забывчивость основой синергетического подхода к образованию, замечая, «что образование - это то, что помнишь, когда уже все забыл. Это в высшей степени относится к синергетическому образованию и к образованию через синергетику» [27, с. 79]. Хорошая перспектива для нашего образования! Ведь так, позабыв основы психологии и педагогики, можно построить заново всю педагогику и дидактику на новой синергетической основе, главная идея, которая может быть выражена следующим наставлением для педагога: не подавляй хаоса (шумов) в классе и умах учащихся (если хаоса нет - создай его!) и образовательная система выйдет на аттрактор! Тем более, что иного, приемлемого для той или иной образовательной системы, пути нет! Другой, навязанный системе путь, развивающий познавательный интерес учащихся, их мышление и память, будет представлять насилие и ни к чему положительному не приведет. При этом психологические теории усвоения, педагогика, дидактика, предметные методики оказываются лишними! Как, впрочем, и все педагогическое образование в России... Заманчиво! Заманчиво и экономно. Но не более, чем авантюрно.
Ссылки:
1. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М., 1999.
2. Хуторской А.В. Современная дидактика: учебник для вузов. СПб., 2001.
3. Немцов А.А. Целеполагание как творчество (некоторые традиционные психологические подходы к изучению творческой личности) // Педагогика. 2002. № 4. С. 15-20.
4. Новичков В.Б. Целеполагание в образовании: семантика и структура // Мир образования - образование в мире. 2008. № 1 (29). С. 54-68.
5. Там же.
6. Рабош В.А. Синергетический подход к проблеме устойчивого развития образования // Философия образования. 2008. № 2 (23). С. 5-12.
7. Мелик-Гайказян И. Методология моделирования структур элитного образования // Высшее образование в России. 2006. № 11. С. 57-75.
8. Мелик-Гайказян М. Аттрактивный менеджмент: моделирование целей динамики образовательных систем // Высшее образование в России. 2008. № 9. С. 102-105.
9. Чернавский Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации. М., 2009.
10. Пригожин И., Николис Г. Сложное и перенос знаний // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1. «Методологические вопросы». М., 1997. С. 64-93.
11. Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1. Методологические вопросы. С. 142-155.
12. Там же.
13. Алюшин А.Л., Князева Е.Н. Темпомиры: Скорость восприятия и шкалы времени. М., 2008.
14. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики: Синергетическое миропонимание. М., 2010.
15. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. Т.2. М., 1984.
16. Анищенко В.С. Динамические системы // Соросов-ский образовательный журнал. 1997. № 11. С. 77-84.
17. Там же.
References (transliterated):
1. Serikov V.V. Obrazovanie i lichnost'. Teoriya i praktika proektirovaniya pedagogicheskikh sistem. M., 1999.
2. Khutorskoy A.V. Sovremennaya didaktika: textbook for high schools. SPb., 2001.
3. Nemtsov A.A. Tselepolaganie kak tvorchestvo (nekotorye traditsionnye psikhologicheskie podkhody k izucheniyu tvorcheskoy lichnosti) // Pedagogika. 2002. No. 4. P. 15-20.
4. Novichkov V.B. Tselepolaganie v obrazovanii: se-mantika i struktura // Mir obrazovaniya - obrazovanie v mire. 2008. No. 1 (29). P. 54-68.
5. Ibid.
6. Rabosh V.A. Sinergeticheskiy podkhod k probleme ustoychivogo razvitiya obrazovaniya // Filosofiya obrazovaniya. 2008. No. 2 (23). PS. 5-12.
7. Melik-Gaykazyan I. Metodologiya modelirovaniya struktur elitnogo obrazovaniya // Vysshee obra-zovanie v Rossii. 2006. No. 11. P. 57-75.
8. Melik-Gaykazyan M. Attraktivniy menedzhment: modelirovanie tseley dinamiki obrazovatel'nykh sistem // Vysshee obrazovanie v Rossii. 2008. No. 9. P. 102-105.
9. Chernavskiy D.S. Sinergetika i informatsiya: Dinamicheskaya teoriya informatsii. M., 2009.
10. Prigozhin I., Nikolis G. Slozhnoe i perenos znaniy // Sinergetika i psikhologiya. Teksty. Issue 1. “Metodo-logicheskie voprosy”. M., 1997. P. 64-93.
11. Kurdyumov S.P. Zakony evolyutsii i samoorganizatsii slozhnykh sistem // Sinergetika i psikhologiya. Teksty. Issue 1. Metodologicheskie voprosy. P. 142-155.
12. Ibid.
13. Alyushin A.L., Knyazeva E.N. Tempomiry: Skorost' vospriyatiya i shkaly vremeni. M., 2008.
14. Knyazeva E.N., Kurdyumov S.P. Osnovaniya siner-getiki: Sinergeticheskoe miroponimanie. M., 2010.
15. Rikhtmaer R. Printsipy sovremennoy matematich-eskoy fiziki. Vol. 2. M., 1984.
16. Anishchenko V.S. Dinamicheskie sistemy // Sorosovskiy obrazovatel'niy zhurnal. 1997. No. 11. P. 77-84.
17. Ibid.
18. Mалинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейная динамика и хаос: Основные понятия. M., 2009.
19. Mаркова Л.А. От математического естествознания к науке о хаосе // Вопросы философии. 2003. № 7. С. 78-91.
20. Там же.
21. Там же.
22. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики: Синергетическое миропонимание. M., 2010.
23. Трубецков Д.И. Турбулентность и детерминированный хаос // Соросовский образовательный журнал. 1998. № 1. С. 77-8З.
24. Львов В.С. Лекции по волновой и гидродинамической турбулентности. Новосибирск, 1978.
2б. Mаркова Л.А. От математического естествознания к науке о хаосе // Вопросы философии. 2003. № 7. С. 78-91.
26. Костецкий В.В. Полуобразованность и полунрав-ственность в системе образования // Педагогика. 2010. № 1. С. 40-46.
27. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики: Синергетическое миропонимание. M., 2010.
18. Malinetskiy G.G., Potapov A.B. Nelineynaya dinamika i khaos: Osnovnye ponyatiya. M., 2009.
19. Markova L.A. Ot matematicheskogo estestvoznaniya k nauke o khaose // Voprosy filosofii. 2003. No. 7. P. 78-91.
20. Ibid.
21. Ibid.
22. Knyazeva E.N., Kurdyumov S.P. Osnovaniya siner-getiki: Sinergeticheskoe miroponimanie. M., 2010.
23. Trubetskov D.I. Turbulentnost' i determinirovanniy khaos // Sorosovskiy obrazovatel'niy zhurnal. 1998. No. 1. P. 77-83.
24. L'vov V.S. Lektsii po volnovoy i gidrodinamicheskoy turbulentnosti. Novosibirsk, 1978.
25. Markova L.A. Ot matematicheskogo estestvoznaniya k nauke o khaose // Voprosy filosofii. 2003. No. 7. P. 78-91.
26. Kostetskiy V.V. Poluobrazovannost' i polunravstven-nost' v sisteme obrazovaniya // Pedagogika. 2010. No. 1. P. 40-46.
27. Knyazeva E.N., Kurdyumov S.P. Osnovaniya siner-getiki: Sinergeticheskoe miroponimanie. M., 2010.
