CC BY
14МЕТОДИЧЕСКАЯ НАУКА - УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
УДК 372.8:51
ВО!: 10.24412/2079-9152-2023-58-47-56
ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА РАБОТУ И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Аннотация. В статье описываются методические особенности использования технологии развивающего обучения старшеклассников решению текстовых задач на работу и производительность в общеобразовательной школе, направленной на повышение уровня их математической подготовки. Приводится система задач на работу и производительность для учащихся 10-11 классов, реализованная в рамках технологии развивающего обучения решению задач.
Ключевые слова: технология развивающего обучения старшеклассников решению текстовых задач; текстовые задачи, задачи на работу и производительность.
Для цитирования: Антонова, И. В. Технология развивающего обучения старшеклассников решению текстовых задач на работу и производительность в общеобразовательной школе / И. В. Антонова, А. А. Середа // Дидактика математики: проблемы и исследования. -2023. - Вып. 2 (58). - С. 47-56. В01:10.24412/2079-9152-2022-58-47-56.
Антонова Ирина Владимировна,
кандидат педагогических наук, доцент, e-mail: I.Antonova2@tltsu.ru Середа Александр Анатольевич,
магистрант, e-mail: sereda@bk.ru
ФГБОУ ВО «Толъяттинский государственный университет»,
г. Тольятти, РФ
Постановка проблемы. В соответ- реальные ситуации, исследовать постро-ствии с ФГОС среднего общего образова- енные модели, интерпретировать Полунин по математике профильного уровня ченный результат; умения выбирать под-[21] у обучающихся должны быть сфор- ходящий метод для решения задачи. Хромированы представления о математике ме того, задачи на работу и производи-как части общечеловеческой культуры, тельностъ входят в задание №9 ЕГЭ 2023 универсальном языке науки, позволяю- года по математике профильного уровня, щем описывать и изучать реальные про- направленного на их умение строить и цессы и явления; умения моделировать исследовать простейшие математические
модели. Данные умения относятся к понятию «математическая грамотность», уровень сформированности которой проверяется у современных школьников в ходе проведения международного исследования PISA. Согласно результатов исследования в России в 2018 году определено, что высоким уровнем математической грамотности обладают только 8,1% обучающихся, которые могут использовать информацию на основе моделирования различных проблемных ситуаций, представленную в определенной форме. В Китае данный уровень математической грамотности имеют 44,3% школьников, в Сингапуре - 37%; в странах ОЭСР - 11% [14].
Анализ проведенных исследований и опыта работы учителей математики по обучению решению текстовых задач на работу и производительность в общеобразовательной школе показал, что несмотря на достаточно длительный опыт их использования в отечественном образовании, старшеклассники испытывают затруднения при их решении в силу: формального подхода большинства учителей к процессу обучения решению текстовых задач; использования текстовых задач как вспомогального инструмента при изучении старшеклассниками ряда учебных тем на уроках математики; недостаточно полного применения развивающих и воспитательных функций текстовых задач с целью профессионального самоопределения будущих выпускников школ; несоответствие содержания задач их жизненным интересам и окружающей действительности в настоящее время; неэффективного использования групповой формы в образовательном процессе и совместного сотрудничества учителя и старшеклассников в ходе моделирования реальных ситуаций при решении текстовых задач.
Анализ актуальных исследований. Теоретическим основам обучения школьников решению текстовых задач в школьном курсе математики посвящены работы В.А. Далингера, В.П. Добрицы, Г.И. Саранцева, Т.А. Ивановой, Л.С. Капкаевой, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Д. Пойа,
НС. Подходовой, Л.М. Фридмана, АВ. Шев-кинаи др.
Анализ ранее выполненных диссертационных работ по проблеме исследования показал, что в них представлены различные аспекты обучения школьников решению текстовых задач на работу и производительность: интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании (Л.С. Капкаева [7], 2004 г.); применение графового моделирования как средства оптимизации межпредметных связей в процессе обучения учащихся 8-10 классов решению алгебраических и физических текстовых задач (Н.П. Быкова [1], 2006 г.); использование цепочек взаимосвязанных задач при обучении математике (Н.В. Вахрушева [2], 2006 г.); формирование содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе математики общеобразовательной школы, включающей сюжетные задачи с параметрами (В.В. Мирошин [11], 2008 г.); формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач (С.Р. Мугаллимова [12], 2008 г.).
Психолого-педагогические особенности обучения старшеклассников представлены в трудах М.А. Виниченко; М.Р. Гинзбурга; И.С. Кона; ДА Леонтьева; Д.И. Фель-дштейна, Э. Эриксона и др. Имеются диссертационные исследования, посвященные психолого-педагогическим особенностям развития личности старших школьников (М.А. Виниченко [3]; Г.А. Цукер-маном [25] описана совместная учебная деятельность как основа формирования умения учиться).
Вместе с этим, в настоящее при обучении старшеклассников решению текстовых задач на работу и производительность практически не учитываются особенности их возрастного развития. В соответствии с вышеуказанным, актуальность исследования обусловлены сложившимися к настоящему времени противоречиями между необходимостью: обучения решению текстовых задач на работу и производительностью в старших классах общеобразовательной школы и фактическим состоянием методики их обучения на прак-
<4S>
тике; повышения уровня математической грамотности выпускников российских школ и низким уровнем сформированное™ у них умений и навыков решения практи-ко-ориентированных текстовых задач.
Цель статьи - представить некоторые методические особенности применения при изучении математики в общеобразовательной школе технологии развивающего обучения старшеклассников решению текстовых задан на работу и производительность, направленной на повышение уровня их математической подготовки.
Изложение основного материала. Применение технологии развивающего обучения при обучении решению задач на работу и производительность позволяет организовать иной способ познавательной деятельности старшеклассников на уроках алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах.
Теоретические основы применения технологии решению развивающих задач описаны в работах Т.А. Ивановой [5], Д. Пойа [13], Г.И Саранцева [17], Е.И Скафы [20], Л.М. Фридмана [23], [24] и др. Так, З.П. Матушкина выделяет такие основные функции текстовых задач, как: дидактическая; познавательная и развивающая функции. Автором отмечается, что если для решения задачи необходимо применить какой-то искусственный прием, который не рассматривается в отдельности при обучении математики в школе, то такую задачу называют развивающей. Данные задачи должны предлагаться школьникам систематически, в процессе всего обучения, решать их должны они в меру собственных способностей [10].
Т.А. Иванова считает, что развивающее обучение решению задач способствует развитию у школьников осознанного отношения к математической деятельности, пониманию им математического содержания; в ходе решения нестандартных, проблемно-развивающих задач предполагается знакомство учащихся с дополнительной информацией: фактами, теоремами, идеями, методами и приемами [5].
Наиболее полно методические аспекты обучения школьников решению текстовых задач были изложены в трудах Л.М. Фридмана. Автор отмечает, что традиционная методика обучения школьников решению текстовых задач малоэффективна; при их решении у учащихся осуществляется: формирование мотивации к учебной деятельности, интереса и склонности к этой деятельности; иллюстрация и конкретизация изучаемого материала; выработка устойчивых навыков и умений; оценка учебной их деятельности; получение ими новых знаний [24, с. 109-110]. Реализация данных функций текстовых задач должна привести к формированию главного умения у школьников: общего подхода, общего умения решать любые задачи. Данный подход позволит «развивать у них математическую интуицию, видеть за текстом задачи ту реальную проблемную ситуацию, моделью которой она является, уметь находить подход к решению данной реальной ситуации» [23, с. 116].
В основе технологии развивающего обучения решению текстовых задач в рамках углубленного изучения математики Л.М. Фридмана лежит сочетание решения стандартных и нестандартных задан, причем последние должны предлагаться к решению школьниками без какой-либо предварительной подготовки. Под нестандартными задачами понимаются «задачи, для решения которых нет определенного алгоритма и решение которых сводится к решению одной или нескольких стандартных задач» [23, с. 125].
Использование данной технологии при обучении старшеклассников решению текстовых задач на работу и производительность базируется в соответствии с концепцией автора на определенных принципах, среди которых выделяют: принцип развития, на основе которого учитель должен учитывать индивидуальные особенности старшеклассников и возрастные особенности подросткового возраста; принцип ответственности, когда не только учитель несет ответственность за качество обучения их решению, но и
ученики - за применение полученных знаний в процессе учебной деятельности; принцип самостоятельности и активности, который связывают с созданием учителем условий для формирования самостоятельности старшеклассников при решении текстовых задач на работу и производительности; их необходимо отучать от постоянного руководства со стороны учителя; принцип самоорганизации, когда самостоятельность старшеклассников при решении данных текстовых задач должна быть ограничена рамками самоорганизации и не превращаться в хаотичный процесс; принцип коллективизма, согласно которому самостоятельность и самоорганизация в процессе решения этих задач не должны разрушать работу в классе и сохранять взаимодействие между старшеклассниками в различных формах групповой работы.
В методической литературе выделены приемы решения нестандартных задач: выведение следствий; переформулирование; разбиение на подзадачи; введение нового элемента и другие.
Вместе с этим, анализ статей в журнале «Математика в школе» и в учебно-методическом журнале «Математика» (издательский дом «1 сентября») показывает определенный интерес учителей математики и ряда исследователей к рассматриваемым задачам, в том числе связанных с подготовкой к ЕГЭ по математике и олимпиадам. Так, Т.А. Маланичевой [9] представлены типы задач на работу и производительность, решаемых различными методами; JI.A. Сафоновой описаны действия, составляющие умения решать текстовые задачи [18]. Статьи A.B. Шев-кина [27] и Б.П. Рязанова посвящены приемам и методам решения задач на совместную работу [16]. A.A. Щепоткиным описан алгоритм решения данных задач [28].
При проектировании системы текстовых задач на работу и производительность необходимо учитывать определенные классификации задач: 1) по содержанию: задачи на работу и производительность. При решении данных задач в мето-
дической литературе выделяются два типа задач: на раздельную работу и на совместную работу; 2) по наличию алгоритма решения задач или по отношению к способу решения: стандартные задачи; нестандартные задачи.
Итак, система текстовых задач на работу и производительность для обучающихся 10-11 классов, разработанная нами в рамках технологии развивающего обучения решению задач включает: стандартные задачи на раздельную работу; стандартные задачи на совместную работу; нестандартные задачи на работу и производительность. Приведем ее ниже.
1. Стандартные задачи на раздельную работу.
Задачи, решаемые арифметическим методом.
Задача 1. «Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?» [26]. Ответ. 45. Эта задача может быть решена и алгебраическим методом.
Задачи, решаемые алгебраическим методом. Отметим, что моделью задач 2-3 является дробно-рациональное уравнение. Модель задачи 4 - система дробно-рациональных уравнений с двумя переменными.
Задача 2. «Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 112 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?» [19]. Ответ: 14 литров в минуту.
Задача 3. «Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов текста, а Митя - на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?» [19]. Ответ: 52 вопроса.
Задача 4. «Имеются два двигателя одинаковой мощности. Один из них, работая, израсходовал 600 г бензина, а второй,
<Е>
работавший на 2 ч меньше, израсходовал 384 г бензина. Если бы первый двигатель расходовал в час столько бензина, сколько второй, а второй, наоборот, столько, сколько первый, то за одно и то же время работы расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым. Сколько бензина в час расходует каждый двигатель?» [15]. Ответ: 60 г; 48 г.
Задачи, решаемые геометрическим методом.
Задача 5. «Плиточник должен уложить 187 м2 плитки. Если он будет укладывать на 6м2 плитки в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?» [61.
Решение. Этап 1: построение двумерной диаграммы. Пусть площадь прямоугольника АВСО определяет весь объем работы 187 м2 плитки. Отрезок АО изображает производительность плиточника в день по плану (рис. 1), АО = х; АВ изображает количество дней, за которое он должен выполнить всю работу по плану. Если плиточник будет укладывать на 6м2 плитки в день больше, чем по плану, то следует прибавить к отрезку АО отрезок ОЕ, условно изображающий 6 м2, тогда АЕ будет изображать повышенную производительность плиточника в день. Время его работы в этом случае Е¥, а площадь прямоугольника АЕШ определяет весь объем работы.
ц к "'--.I
187
S2 Л" + 6
a .v I) 6 г:
Рисунок 1 -К задаче 5 Этап 2: решение задачи с использованием геометрических соотношений. Так как объем работы и в первом, и во втором случае один и тот же, то площади прямоугольников АВСО и АЕКЫ равны, тогд а: 81 + 8джо = 8ажб+82; имеем 81 = 82
или:
Учитывая, что х>0 это уравнение равносильно следующему:
х2 + 6х - 187 = 0.
Откуда х\ = 11, Х2=-17. Второй корень отрицательный, поэтому он не удовлетворяет условию задачи. Итак, АО = 11.
Этап 3: интерпретация полученого решения, перевод его на естественный язык. Плиточник планирует укладывать в день 11м2. Ответ: 11м2.
2. Стандартные задачи на совместную работу.
Задачи, решаемые арифметическим методом.
Задача б. «Один мастер может выполнить весь заказ за 30 часов, а другой -за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?» [22]. Ответ: 10 часов.
Задача 7. «Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий - за 14 минут, а первый и третий -за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?» [19]. Ответ: 8,4 мин.
Задача & «Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?» [19]. Ответ: 9 часов.
Задачи, решаемые алгебраическим методом. Модель задач 9-10 - система уравнений: дробно-рационального и линейного с двумя переменными; задачи 11 - система из четырех уравнений с четырьмя переменными.
Задача Я «Двум машинисткам было поручено выполнить некоторое задание. Вторая приступила к работе на 1 ч позже первой. Через 3 ч после того как первая начала работу, им осталось выполнить еще ^ всего задания. По окончании
работы оказалось, что каждая машинистка выполнила половину всего задания. За сколько часов каждая из них в отдельности могла бы выполнить все задание?» [15]. Ответ: за 10 ч, за 8 ч.
<Е>
Задача 10. «Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 ч больше, чем первому?» [15]. Ответ: 3 ч и 2 ч.
Задача 11. «В резервуар поступает вода из двух труб различных диаметров. В первый день обе трубы, работая одновременно, подали 14т3 воды. Во второй день работала лишь малая труба и подала также 14т3 воды, поскольку проработала на 5 ч дольше, чем в предыдущий день. В третий день обе трубы сначала подали 21 т3 воды, а затем работала лишь большая труба, подавшая еще 20т3 воды, причем общая продолжительность времени подача воды была такой же, как и во второй день. Определить производительность каждой трубы» [15]. Ответ: 2; 5.
Приведем задачу, решаемую несколькими способами: два способа - алгебраическим методом; два способа - арифметическим методом.
Задача 12. «Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же
часть работы, какую второй - за три дня? Ответ: 20 (дней)» [19].
Задачи, решаемые геометрическим методом.
Задача 13. «Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?» [8, с. 132].
Решение. Рассмотрим две системы координат tAy и t'By' (рис. 2). Оси At и Btf -оси времени с одинаковыми масштабами. Отрезок АВ изображает площадь всего участка. Объем выполненной работы пропорционален времени. Отрезок АВ' - график работы 1-го комбайнера; отрезок В А' -график работы 2-го комбайнера. Отрезок АМ изображает время, за которое уберут весь участок оба комбайнера, если будут работать вместе. Пусть ME = х, ME = NB'. A AMO - A BTSÍO (по первому признаку подобия треугольников: по двум углам),
тогда: — = —. Аналогично А МА'О - А
х ON
NBO (по первому признаку подобия треугольников: по двум углам), тогда:
х+24 ОМ _
—= —. 1огда из полученных равенств имеем: ^^ = —, х2 + 24х — 1225 = 0.
35 х
Находим xi = 25, Х2 = - 48, тогда ti = АМ + МЕ = 35 + 25 = 60 ч, t2 = 60 + 24 = 84 ч. Ответ: 60 ч, 84 ч.
\
Б
А
35
N
Б1
I <ь --W
35
М
Е 24 А1
Рисунок 2—К задаче 13
3. Нестандартные задачи на работу и производительность.
Приведем решение нестандартной задачи с помощью приема введения вспомо-
гательных элементов, описанное Л.М. Фридманом в книге «Учитесь учиться математике».
<1>
Задача 14 (задача Исаака Ньютона). «Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы всю траву на лугу за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 96 дней?» [24, с. 56-57].
Решение. Пусть х — искомое количество коров. Непосредственно составить уравнение или систему уравнений по данным задачи нельзя, ибо количество коров и число дней прямо не связаны: они не находятся в прямой или обратной пропорциональности. Чтобы найти связь между ними, введем вспомогательные элементы: первоначальное количество травы на лугу -а ер,.; каждый день там вырастает - b ед.; одна корова за 1 день съедает - с ед. Тогда имеем: в первый раз всего травы за 24 дня выросло: а + 24Ь; 70 коров за 24 дня съели: 70 ■ 24с ед. травы. Тогда по условию получим уравнения: а + 24Ь = 70 ■ 24с (1); а + 60Ь = 30 ■ 60с (2); а + 96Ь = = х ■ 96с.(3). Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), получим: с = 0.3b (4). Подставляя значение с из уравнения (4) в уравнение (1), найдем: а — 480b (5). Подставим значения а и с из уравнений (5) и (4) в уравнения (3), получим:
576Ь = 28.8л: • Ь. Так как b ± 0, то, сократив на Ь, найдем: х = 20. Ответ: 20 коров.
Рассмотрим решение нестандартной задачи на работу и производительность с помощью приема разбиения на подзадачи, которая решается арифметическим и алгебраическим методами, представленное A.B. Шевкиным в качестве задачи для подготовки к ЕГЭ на сайте «Математика. Школа. Будущее».
Задана 15 (ЕГЭ, 2009 г.). «Два плотника, работая вместе, могут выполнить задание за 36 ч. Производительности труда первого и второго плотников относятся как 3: 4. Плотники договорились работать поочерёдно. Какую часть этого задания должен выполнить второй плотник, чтобы всё задание было выполнено за 69,3 ч?» [26].
Решение. Примем всю работу за 1. То-гда: 1) 1 : 36 = — (задания) - выполняют
два плотника за 1 ч вместе. Далее делим —
36
1
в отношении 3 : 4. Имеем: 2) — : (3 + 4) • 3
36
1
= — (задания) — выполняют 1-ый плотник
11 1 за 1 ч работы, 3)---= — (задания) -
36 84 63
выполняют 2-ой плотник за 1 ч работы,
4) 1 : — = 84 (ч) - требуется 1-ому плотнику на выполнение всей работы,
5) 1 : — = 63 (ч) - требуется 2-ому плот-
63
нику на выполнение всей работы.
Пусть 1-ый выполнил часть работы, выражаемую дробью х, тогда 2-ой - часть работы, выражаемую дробью (1 - х), они затратили 84х ч и 63(1 -х) ч соответственно при поочерёдной работе, а всего -69,3 ч. Составим уравнение: 84х + 63(1 -х) = 69,3. Это уравнение имеет ед инственный корень 0,3. 1-ый выполнил 0,3 работы, второй: (1 -х) = 0,7. Ответ: 0,7.
Нестандартные задачи на работу и производительность встречаются в олим-пиадных заданиях по математике. Приведем задачи, представленные на олимпиадах для школьников. Данные задачи имеют место на сайте «Интернет-проект МЦНМО «Задачи» коллектива авторов под руководством И. В. Ященко.
Задача 16 (автор Е.В. Бакаев). «У каждого из художников творческого объединения «Терпение и труд» свой рабочий график. Шестеро из них пишут по одной картине раз в два дня, ещё восемь художников - по одной картине раз в три дня, остальные не пишут картин никогда. С 22 по 26 сентября они написали в общей сложности 30 картин. Сколько картин они напишут 27 сентября?» [29]. Ответ: 4 картины.
Задача 17 {задача с неравенством, автор Д.А. Терешин). «Как-то Кролик торопился на встречу с осликом Иа-Иа, но к нему неожиданно пришли Винни-Пух и Пятачок. Будучи хорошо воспитанным, Кролик предложил гостям подкрепиться. Пух завязал салфеткой рот Пятачку и в одиночку съел 10 горшков мёда и 22 банки сгущенного молока, причём горшок мёда он съедал за 2 минуты, а банку молока - за минуту. Узнав, что больше ничего
(ID
сладкого в доме нет, Пух попрощался и увёл Пятачка. Кролик с огорчением подумал, что он бы не опоздал на встречу с осликом, если бы Пух поделился с Пятачком. Зная, что Пятачок съедает горшок мёда за 5 минут, а банку молока - за 3 минуты, Кролик вычислил наименьшее время, за которое гости смогли бы уничтожить его запасы. Чему равно это время? (Банку молока и горшок мёда можно делить на любые части)» [29]. Ответ: 30 минут.
В качестве нестандартной задачи на работу и производительность старшеклассникам может быть предложена задача на совместную работу с параметрами. Рассмотрим пример задачи, представленный в учебном пособии В.А. Далингера «Задачи с параметрами».
Задача 18. «Двое рабочих выполняют некоторую работу. Если первый рабочий проработает 2 часа, а затем они вместе будут работать 3 часа, то они вместе выполняют 75% всей работы. Какие значения может принимать время выполнения всей работы двумя рабочими вместе?» [4].
Ответ: ^4; 6^.
Отметим, что обучение решению задач должно состоять в формировании у учащихся умений выполнять отдельные действия, входящие в аналитико-синтетическую деятельность по решению задач, составлять цепочки действий, приводящие к решению; в выделении, накоплении и систематизации эвристик по мере изучения материала; в приобщении учащихся к решению и составлению задач [5]. При обучении старшеклассников решению задач на работу и производительность у них необходимо формировать: умение анализировать текст задачи; умение определять тип задачи и проводить поиск определенного метода ее решения; умение оформлять решение задачи, реализуя план ее решения на основе выбранного метода; умение осуществлять проверку решения задачи на основе изучения ее найденного решения, формулировку выводов и запись ответа к ней.
Выводы. Отметим, что обучение учащихся решению текстовых задач -
одна из основных методических проблем. В общеобразовательной школе в качестве традиционных методов в основном на уроках рассматриваются арифметический и алгебраический методы решения задач на работу и производительность, геометрическому методу решения уделяется недостаточно внимания. Впервые учащиеся знакомятся с этими задачами в начальной школе. В 5-9 классах школьники знакомятся с основными методами решения данных задач. В учебниках алгебры и начал математического анализа углубленного уровня для 10-11 классов содержатся задачи на работу и производительность в контексте повторения изученного материала за курс общеобразовательной школы.
У старшеклассников надо формировать умение решать не только стандартные, но и нестандартные задачи, которые развивают у них логическое мышление, умения анализировать, сравнивать и обобщать; а также развивают познавательный интерес и мотивацию к изучению математики; формируют у них математическую культуру и межпредметные математические компетенции. Использование при обучении математике в старших классах разработанной системы текстовых задач на работу и производительность с учетом формирования у обучающихся умений выполнять отдельные действия, входящие в аналитико-синтетическую деятельность по решению задач, позволят старшеклассникам сформировать устойчивые навыки их решения не только при сдаче ЕГЭ, но и в рамках углубленного изучения математики в профильных классах.
1. Быкова, Н.П. Графовое моделирование как средство оптимизации межпредметных связей в процессе обучения учащихся 8-10 классов решению алгебраических и физических текстовых задач: 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)» : автореф. дис. ... кандидата педагогических наук / Быкова Наталья Павловна. - Омск, 2006. — 21 с.
2. Вахрушева, Н.В. Использование цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения ма-
<м>
тематике в экономическом вузе: 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)» : автореф. дис. ... кандидата педагогических наук / Вахрушева Наталья Валентиновна. - Орел, 2006. - 20 с.
3. Виниченко, MA. Психолого-педагоги-ческие особенности развития личности старших школьников в условиях сельских учебно-воспитательных комплексов: 19.00.07 «Педагогическая психология»: дис ... кандидата психологических наук / Виниченко Мария Александровна. —Белгород, 2003. — 196с.
4. Далингер, В. А. Задачи с параметрами: учебное пособие / В.А. Далингер. Омск : Изд-во ООО «Амфора», 2012. 961 с.
5. Иванова, Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студ. мат специальностей пед. вузов / Т.А. Иванова. - 2-е изд. испр. и доп. -Нижний Новгород : НГПУ, 2009. - 355 с.
6. Катаева, JI.C. Геометрический метод как средство организации поисковой деятельности школьников в процессе решения алгебраических задач / Л.С. Капкаева. — Текст : электронный // Современные проблемы науки и образования - 2018. - №6. - URL: https://science-education.ru/ru/article/view7id =28336 (дата обращения: 10.04.2023). - Текст электронный.
I. Катаева, Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании :13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» : автореф. дис... доктора педагогических наук / Капкаева Лидия Семеновна - Саранск 2004. - 41 с.
8. Капкаева, Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: учебное пособие для студ. мат спец пед. вузов / Л.С. Капкаева. - Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т им. М.Е. Ев-севьева, 2001. -134 с.
9. Маланичева, Т.А. О решении задач на работу / ТА. Маланичева // Математика в школе. -2015. -№ 5. - С. 41-43.
10. Матушкина, З.П. Методика обучения решению задач: учеб. пособие / З.П. Матушкина. - Курган : Изд-ва Курганского гос. ун-та, 2006. —154 с.
II. Мирошин, В.В. Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе математики общеобразовательной школы :13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» : автореф. дис. ... кандидата педагогических наук
/ Мирошин Владимир Васильевич. — Москва, 2008.-22 с.
12. Мугаллимова, С.Р. Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом : 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)»: автореф. дис. ... кандидата педагогических наук / Мугаллимова Светлана Ринатовна - Омск, 2008. - 22 с.
13. Пойа, Д. Как решать задачу. Пособие для учителей / Д. Пойа; Пер. с англ. под ред. Ю.М Гайдука. — 2-е изд. - Москва: Учпедгиз, 1961.-207 с.
14. Проведение исследования PISA-2018 в России. - URL: http://www. centeroko. ru/pisal8/pisa2018_ml. html (дата обращения: 09.04.2021). - Текст электронный.
15. Репетитор по скайпу. Математика: задачи на работу с решениями. — URL: http://www.itmathrepetitor.ru/ tekstovye-zadachi-zadachi-na-rabotu-s-re/ (дата обращения: 07.04.2023). - Текст электронный.
16. Рязанов, Б.П. Совместная работа [два приема для решения задач на совместную работу] / Б.П. Рязанов // Математика в школе.-1996.-№2.-С. 28.
17. Саранцев, Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач / Г.И. Саранцев // В кн.: Преподавание алгебры и геометрии в школе. - Москва: Просвещение, 1982. - С. 123-131.
18. Сафонова, Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи / Л.А. Сафонова // Математика в школе. 2000. Х"Н. С. 34-36.
19. Сдам ГИА: Решу ЕГЭ : сайт. - URL: https://math-ege.sdamgia.ru/ problem?id=26596 (дата обращения: 19.02.2023). - Текст электронный.
20. Скафа Е.И. Методологический подход к пониманию роли эвристической задачи в математическом образовании школьников / Е.И. Скафа, MB. Дрозд // Дидактика математики : проблемы и исследования. - 2017. -Вып. 46. -С. 15-20.
21. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего обгцего образования: [Утвержден Министерством образования и науки РФ 17.05.2012 № 413 (с учетом редакции, внесенной приказом Министерства просвещения РФ от 11 декабря 2020 г. № 712). - URL: https://fgos.ru/LMS/wm/wmJgos.php?id= sred
<D
(дата обращения: 05.04.2023). - Текст электронный.
22. Федеральный институт педагогических измерений: сайт. - URL: https://fipi.ru/ (дата обращения: 14.03.2023). - Текст электронный.
23. Фридман, JI.M. Теоретические основы методики обучения математике: учеб. пособие. Изд. 3-е. / Л.М. Фридман. - Москва : Книжный дом «Либроком», 2009. - 248 с.
24. Фридман, Л.М Учитесь учиться математике / ЛМ. Фридман. — Москва : Просвещение, 1985. -112 с.
25. Цукерман, Г. А Совместная учебная деятельность как основа формирования умения учиться : 19.00.07 «Педагогическая и возрастная психология»: автореф. дис.... док-
тора психологических наук / Цукерман Галина Анатольевна. -Москва, 1992. -39 с.
26. Шевкин, A.B. Математика Школа Будущее. - URL: http://www.shevkin.ru (дата обращения: 11.04.2023). - Текст электронный.
27. Шевкин, A.B. О задачах на «работу» и не только о них /A.B. Шевкин // Математика в школе. -1993. -№ 6. - С. 16-18.
28. Щепоткин, А. А Алгоритм решения задач на тему «Работа» / АА. Щепоткин // Математика в ижоле. -1993. -№ 2.—С. 21-22.
29. Ящемко, ИВ. Проект МЦНМО «Система задач» / ИВ. Ященко, ИВ. Сергеев, ЕС. Горская, Л.Э. Медников, П. Митричев, В.Д. Арнольд. - URL: https://problems.ru/about_system.php (дата обращения: 12.04.2023). — Текст электронный.
TECHNOLOGY OF DEVELOPING TEACHING STUDENTS SOLVING TEXT PROBLEMS FOR WORK AND PRODUCTIVITY IN A COMPREHENSIVE SCHOOL
Antonova Irina,
Candidate of pedagogical Sciences, Associate Professor,
Sereda Alexander, master's degree student, Togliatti State University, Togliatti
Abstract The article describes the methodological features of using the technology of developmental teaching of high school students to solve text problems for work and productivity in a general education school, aimed at increasing the level of their mathematical training. A system of tasks for work and productivity for students in grades 10-11 is presented, implemented within the framework of the technology of developing learning to solve problems.
Keywords: technology of developmental teaching of high school students to solve text problems; text tasks, tasks for work and productivity.
For citation: Antonova, I., Sereda, A. (2023). Technology of developing teaching students solving text problems for work and productivity in a comprehensive school. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 2(58), pp. 47-56. (In Russ., abstract in Eng.). DOI: 10.24412/2079-9152-2022-58-47-56.
Статья представлена профессором Е.Г. Евсеевой Поступила в редакцию 16.04.2023
<и>
