CC BY
61
2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Информатика. Прикладная математика
№ 92(10)
УДК 629.735
ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКИ
А.Б. АКАЕВ, Г.Н. ИВАНОВ
Использование новых математических, алгоритмических и программных средств, разработанных в процессе исследований в области обеспечения требуемого жизненного цикла объектов машиностроения, позволяет с определенной степенью инвариантности к характеристикам объектов производства, а также производственных систем, разрабатывать и реализовывать процессы управления ими. Последние необходимы для эффективного решения задач изготовления и реновации широкого класса высокоточной продукции, в частности, с помощью технологий абразивной обработки.
Своевременное и эффективное решение основных задач современного машиностроения в значительной степени возможно за счет обеспечения уже на этапе проектирования заданных динамических, точностных, качественных, экономических и экологических показателей оборудования, реализуемых на нем технологических процессов (ТП) и производимых изделий. Сложность этой проблемы обуславливается высоким уровнем требований к перечисленным показателям, а также степенью ответственности за точность их обеспечения, что в большинстве случаев приводит к необходимости разработки и внедрения новых методов и средств решения подобных задач.
К объектам подобного класса относятся в первую очередь ответственные элементы оборудования и детали объектов машиностроения: шпиндели, направляющие, подшипники, валы, клапана; лопасти и соответственно технологические процессы формирования их ответственных поверхностей при их изготовлении или реновации методами высокоточной многокоординатной механической обработки на станках с ЧПУ.
Трудности проектирования подобных изделий и управления динамикой их изготовления обусловлены зачастую несовершенством используемого математического аппарата, недостаточной степенью адекватности применяемых моделей объектов и процессов, а также их динамики, нелинейностью взаимозависимостей между их параметрами, конфигурации эксплуатационных областей.
Технологические процессы, как разновидность нелинейных непрерывных динамических объектов (ДО) реализуются или функционируют для достижения определенной цели, как правило, за ограниченное время с требуемой точностью в условиях различных пространственных, временных, физических, экономических, экологических ограничений.
В работах [1,2] разработан метод синтеза оптимальных законов управления в замкнутом виде. В работе [3] представлены результаты реализации метода. В развитие метода синтеза оптимальных законов управления в замкнутом виде было проведено моделирование технологического процесса врезной круглошлифовальной обработки рабочего конуса выпускного клапана. Собственно технологический процесс круглого врезного шлифования представляет собой нелинейную динамическую систему, динамика которой в процессе обработки заготовки может быть описана с помощью дифференциального уравнения вида:
х(0 = и(0Х х(0 = ^ (1)
где х(^) - п - мерный вектор её состояния; и(^) - т - мерный вектор управления; / - непрерывная по х и и вектор функция; I - время.
Необходимо получить алгоритм управления технологическим процессом (1) круглого врезного шлифования вида и(^) = и(х(^)) , обеспечивающий минимум функционалу качества
вида:
I(х(^), и(Х)) = | Ф(е(х(Х)), и(Х))&, (2)
t0
) = х^) - х3АД ^))
при ограничениях на фазовые координаты вида
^) < ^( х(1)) < ^ ^); (3) за время I < — 10 и обеспечивающий заданные показатели устойчивости и качества переход-
ных процессов в замкнутой системе. При этом для круглого врезного шлифования всегда
$ г : (1 < г < п) а (х ^) = )) а (х зад . = Б зад ) ,
где ), БзАд (^)- текущий и заданный диаметры обрабатываемой заготовки типа тела враще-
ния в определяемом конструкторами сечении.
Предполагается, что g - непрерывно - дифференцируемая по х^) вектор-функция, неравенства (3) выполняются покомпонентно и, как правило, с точки зрения большинства практических задач круглого врезного шлифования необходимо, чтобы
3/, 7': (1 < I < я) а (1 < у < я) а (g! (х(Г)) = Яа ^)) а (g* = Д,зад ) а
(g; ( х(1)) = 0^)) а (g * = 0^ ),
то есть предполагается наличие математических моделей ограничений на шероховатость шлифуемой поверхности, а также на температуру в зоне обработки.
Функция Ф непрерывно - дифференцируема в пространстве Яп+т , "t е[^0,]. Величина может принимать любое значение из полуинтервала [0,+¥ . Структура функционала качества (2) определяется, как правило, конкретной постановкой задачи круглого внутреннего шлифования. Очевидно, что векторное неравенство (3) формализует в пространстве К замкнутую допустимую область.
Для решения поставленной задачи используются известные принцип построения и метод синтеза систем управления нелинейными динамическими объектами с учетом нелинейных фазовых ограничений.
Для обеспечения выдерживания фазовых ограничений в подынтегральную функцию критерия оптимальности вводится аддитивная составляющая вида
Фо = ||еО ^^ , (4)
где Q1 - положительный весовой коэффициент.
ео ^) = ¿(g(х(t))) — g(х^)) , (5)
а 2( g (х(t))) - функция вида :
^ (g,(х(t))):
0 I ф у
g] (хЦ)) I = у а g*(t) < g] (х^)) < g*(t)
g*; (t) г = у а gJ (х(^Жg*(t)
g* (t) г = у а g1 (х^))>g*(t)
г = 1, ^ ; у = 1, ^ ; то есть 2(g) = sat(g) .
(6)
Функция Фо , с одной стороны, является непрерывно дифференцируемой, а, с другой стороны, ее минимум соответствует нахождению вектора состояния динамической системы в допустимой области.
Кроме того, в функционал качества аддитивно вводится величина
x{t)
что позволяет
Q2
в последующем уже на этапе синтеза алгоритмов управления технологическим процессом обеспечить заданные показатели устойчивости и качества переходных процессов в замкнутой системе.
Таким образом, осуществляется переход к решению вспомогательной задачи аналитического синтеза с открытым классом допустимых элементов и позволяющий на этапе синтеза закона управления учесть фазовые ограничения исходной задачи.
Для модели технологического процесса круглого врезного шлифования (8) требуется определить закон управления в замкнутом виде, то есть и^) = и(х^)) , минимизирующий критерий качества вида:
I,
. (x(t),u(t)) = Г{F(e(x(t)),u(t)) + Фо (ео (x(t)),u(t»}dt,
(7)
где подынтегральная функция Ф определяется (4), вектор-функция e(t) имеет вид (5); вектор-функция z(g) строится в соответствии с (6), то есть z(g) = sat(g), а функции
g( x(t)), g* (t), g * (t) определяются фазовыми ограничениями (3) исходной задачи.
Далее формируется вспомогательная задача синтеза, в которой все имеющиеся в исходной формализованной постановке задачи нелинейные зависимости заменяются линейными нестационарными моделями и которая формулируется следующим образом.
Для технологического процесса круглого врезного шлифования вида:
x(t) = f (x(t), u (t), t) = A(t) x(t) + B(t )u(t) + C(t), где коэффициенты определяются в соответствии с выражениями
f (x(t х u(t))
A(t) =
B(t)
dx(t) df ( x(t X u(t)) du(t)
(8)
(9)
(10)
С{1) = / (x(t), и^)) — А^) x(t) — В^ )и^), (11)
необходимо найти закон управления и^) = и( х^)), доставляющий минимум функционалу качества вида
Qi(t)
+ e
2 (t) +
2 v 'iiQ2(')
x(t)
Q3(t)
+ 1U(t^(t) }dt^
(12)
где вектор - функции моделей ошибок управления и выдерживания фазовых ограничений определяется соответственно из выражений:
е1 0) = х0) — хзад 0)) = н ^) x(t) + ) (13)
Є2М (t)
-ЗАД (t)) = H(t)x(t) + h(t)
:Z(gM (x(t), t)) - gM (x(t), t) 1
(14)
gM (x(t), t) = G(t)x(t) + d(t)
H (t) = En, h(t) = - x
ЗАД
G(t) = 1kg0 (x(t), t), d (t) = g0 (x(t ^t) - G(t) x(t) J
2
2
2
к
J
z(g) = Z(t)g(X(t), i) + Zj (t),
Z (t) = -£ Z (g ( x(t), t)), dg
zi (t) = z(g(x(tXt) - Z(t)g(x(tXt)
(16)
Полученные законы управления, легли в основу разработанной технологии автоматизированного проектирования и моделирования систем автоматического управления ТП при наличии фазовых ограничений ACCE (Automatic Control with Constraints Engineering) и реализующего ее программного комплекса (ПК) проектирования, моделирования и обучения EMT (Engineering, Modeling, Teaching).
Технология ACCE является иерархически структурированной в связи с тем, что предполагает возможность решения задач различного уровня, в том числе:
- проектирование технологий автоматизированного проектирования технологических процессов абразивной обработки;
- проектирование технологических процессов абразивной обработки в автоматизированном режиме;
- реализация спроектированных ТП АО.
Указанная технология на перечисленных уровнях формализована с использованием программных средств Bpwin и Erwin (рис. 1, 2).
ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПРО ГТ АМНЫЙ- К ОШІЛЕК С 1
Мате машче ская-моде ль-станка
Мягемзоиче <кал-моде ль-ф ормообраэовани я
Мягемтгче ская-мо де ль-инструмента Инф ерм анионная библиотека
Растет/ Проверка Номер-ре иима (Ж) Номер- вида (FTK) Номер- лготожи (Ж) Номер- дтали (Ж) Номер-станка (Ж) Номер-ípvra (ТК)
ЧЕРЖЖ-ДЕТАЛИ Норм-шиные-доьггменгы
Номер - атали База-данных
Диаметр-детали Шіфина-обрабїг-поЕ-сти Мстериал-деталн Технін-треб-н а-деталь Мас с а-детали ОпрЄДЄЛИТЬ / 14і о верить
Выдержать
“і
Моделировать / Прокрить
БАЗА-ЗНАНИИ
ЧЕРТЕЖ ЗАГОТОВКИ
Нснер-заготоЕки Нем ер-детали (Ж)
Диаметр- ЗЇГОТОЖИ
Длин а-зат ото шеи Ш ирина- заготови Езд-поверзносш О брабагыхаемыи-магези ал Припуги-на-с Масса-заготовви
Определить / Прокрить
ГГ-НА-ДЕ ТАЛЬ.
Прокрить / ЯГОШИЕЬ
*
СТАНОК
Ebltf'iTb / З'ГСЧНЕІГЬ
ь / Прокрить
Номер-БЗ Номер-іруга (Ж)
Номер- зігогоки (Ж)
Номер-атиш ГПО Номер-станка (Ж)
Номер-лщі (УК)
Магемзоическая-модель-станва (Ж) Мягемяичежая-модель-прщесс а(Ж) М*гемзаическая-модепь-формообраэоЕания(Ж) \ Мжмшгческая-мо де ль-инструмента (Ж)
Инф оря ацконная-биб листе** (Ж)
Номер-резким* (Ж)
Ферм ализацня-необхеяртмой-ин формации ( Ж)
Номер -тр е б о вания J S
Номер-детали (Ж)
III ерохо віто сть і
Длтцк ШК
Определю / Прокрить Нал: ер-станка Ніітер-Еида. (Ж) Нем ер-заготовки (Ж) Нем ер-детали (Ж)
Частота- ращения Мощность Модель Подача Надер -тре б ования (Ж)
БД-инструментов БД-мїгє риалов БД-Ш
Проверить / Уточнить
В И Д- Ш ЛИ і О ВАН ИЯ
Еь£ратъ / Уточнить
Номер- ш д±
Номер- лготоки (FK) Номер- деташ (Ж)
Модель-расчета
Номер-круга Нмяйр-заготоїви (FK) Намер-детапи(Ж)
Рассчитать /Прокрить
Драметр-ЩК Ширина-ШК Материал-ШК ■Форма- ШК Номер-шда(Ж)
Определить /Прокрить
Контроль /Заполнение
* * *
ПАРАМЕТРЫ- ТЕХНО Л ОГИЧЕСК ОГО-ПР ОЦЕС С А
Информация ВМО ДНАЯ-ИНФ ОРМАЦИЯ
/ Приемка заказа
Входной-черкж- заготовки
Рабочий-те хнопогиче скии-проыес с-у-заказчика
Виоднюй-чертезк- ®тали
Расчет / Моделирование
Номер-режима Номер-ш ¡а. (Ж) Номер-гиотоно! (FK) Номер-детали (FK) Номер-станка (Ж) Номер-круга (Ж)
W йпоп S®p Не Ра
Ру
Мбр
Входат-черт еж-заготовки (Ж) Рабочийтехнологическии-проце сс-у- заказчика (Ж)
ВЫНОДНЫЕ ФОРМЫ
Заполнение /Контроль
Формализация-необхогимои-информации Номер-режима (Ж)
Номер-вида (Ж)
Номер- гаготови (FK)
Номер-детали (FK)
Номер-стайка (Ж)
Номер-круга (Ж)
•Формирование- базы данных Расчет-параметров
Рис. 2. Информационная модель автоматизированного проектирования технологических процессов абразивной обработки
ЧЕЕБАТ:
AU TO OR:
PROJECT:
NOIES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DATE: 09/11/04 REV:
WORKING
DRAFT
RECOMMENDED
PUBLICATION
READER
DATE
CONTEXT: None
ПРОЕКТИРУЕМЫИ-ТП
ВЫХОДИ АЯ-ДОКУМЕНТ АЦИЯ
Исход ная-рабочая-документтация-на-ТП
Анализ данных переда
ть данные
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ-БД
Типовые-техпроцессы
Исходная-рабочая-документтаиия-на-ТП (РЮ Точностные-данные Типовые-цикпы- обработки Т иповые- схемы-измерения Данные-по-обрабатьеаемым-материапам
Сформированные-данные
Блок-модепирования-ТП (FK) Типовые-техпроцессы (FK) Иаодная-рабочая-документтация-на-ТП (FK) Паспортные-данные (FK) Библитека-мат-моделий (FK)
данные
Выбрать оборудование
ВРЕЗНЫЕ-КРУГШЛИФ-СТ АНКИ
Паспортные-данные Типовые-техпроцессы (FK) Исходная-рабочая-документтация-на-ТП (FK) Момпановки
Динамические-характеристики-узлов
Жескостные-характеристики
Комлановка-зоны-резания
'С* р
+ передать МОДЕПИРУЮЩИЙ-ПРОГМОДУЛЬ
Блок-моделирования-ТП Типовые-техпроцессы (РК) Исходная-рабочая-документтация-на-ТП (РК)
• Паспортные-данные (РК)
і Библитека-мат-моделий (РК)_____________
1 Блок-ввода-данных
Блок-формирования-нелинейнык-мат-мод
Блок-формированиярезультатов
Т Сформировать модель
Выбрать станок
БИЛИТЕКА-МАТ-МОДЕЛИИ
Библитека-мат-моделий Паспортные-данные (FK)
Т иповые-техпроцессы (FK)
Исходная-рабоч ая-д окументтаци я- на- ТП ( FK )
Мат-мод ел и- эл ем-рас четн ых-си стем
Модели-износа-абразинструмента
Модели-состояния-обраб-материала
Динамические-мод-элементов-расчетных-схем
Динамические-мод-телловых-процессов-ТП-СПИД
Упочнитьматэлементов модель
Рис. 4. Информационная модель проектирования технологических процессов абразивной обработки
В состав ПК входят:
1. Иерархический комплекс БАОТ - диаграмм. Содержит функциональную и информационную модели собственно технологии АССЕ, а также БАОТ модели проектирования технологических процессов и изготовления деталей и узлов.
2. Иерархический комплекс взаимосвязанных через гиперссылки МаШСАВ файлов, в которых находится с требуемой для конкретного уровня степенью детализации текстовая и необходимая для проектирования и моделирования расчетная информация об интересующей пользователя компоненте.
3. Совокупность баз данных. В стандартной конфигурации это базы данных по инструментам, материалам, станкам, переходным процессам, полученным при моделировании динамики элементов оборудования и процессов обработки.
4. Интерфейсы: пользовательский, внутренние и связи с модулем разработки ЧПУ - программ.
Проектирование ТП предполагает наличие четырех основных этапов: формирования моделирующей программы в среде МаШСоппех путем заполнения специально разработанного объектно-ориентированного файла в формате *.тхр соответствующими рассматриваемой задаче блоками; отладки программы, моделирования ТП и получения ЧПУ-программы. Топология указанного файла соответствует топологии БАОТ - диаграмм, формализующих технологию
АССЕ применительно к конкретной задаче.
Предложенные математические, алгоритмические и программные средства были использованы при решении ряда практических задач, в том числе при изготовлении клапанов двигателей внутреннего сгорания (рис. 5).
а б
Рис. 5. Выпускной клапан (а) двигателя внутреннего сгорания, схема круглошлифовальной обработки посадочного конуса выпускного клапана (б)
На рис. 6, 7, 8 представлены результаты проектирования и моделирования ТП круглого врезного шлифования посадочного конуса выпускного клапана.
Рис. 7. Моделирующий комплекс проектирования ТП абразивной обработки с использованием технологии АССЕ при получении различных размеров за заданное время
Рис. 8. Моделирующий комплекс проектирования ТП абразивной обработки и результаты его применения с использованием технологии АССЕ при получении заданного размера за заданное время и результаты его применения
ЛИТЕРАТУРА
1. Акаев А.Б. Автоматизированное проектирование оптимальных технологических процессов, функционирующих в замкнутых эксплуатационных областях // Информационные технологии, 1998, №8. С.7-16.
2. Akaeii A. Б. Проектирование и моделирование нелинейной динамики технологических процессов в машиностроении. - М.: МГТУ «Станкин», 1999.
3. Акаев А.Б., Иванов Г.Н., Истягин М.В. Проектирование процессов обработки рабочих поверхностей ответственных деталей объектов машиностроения при их изготовлении или реновации // В сб. Материалы международной конференции «Интеграция САПР и систем информационной поддержки изделий» / Соловецкие острова. Архангельск: Соломбальская типография, 2004. С. 123-126.
SIMULATION OF NON-LINEAL DYNAMIC OF ABRASIVE PROCESSING TECHNOLOGY
Akaev A.B., Ivanov G.N.
The usage of new mathematics, algorithms and software, designed during the research in the field of maintenance of a demanded biotic cycle of objects of the machine industry, allows with a particular degree of invariance to the characteristics of objects of production, and also industrial systems to develop and to realize the control procedures. The last ones are indispensable for effective problem solution of manufacturing and renovation of a broad class of high-precision production, in particular, with the help of technologies of abrasive processing.
Сведения об авторах
Акаев Александр Борисович, 1958 г.р., окончил МАИ (1981), доктор технических наук, доцент кафедры «Технологическое проектирование» МГТУ «Станкин», заместитель генерального директора ОАО "Московское специальное конструкторское бюро автоматических линий и специальных станков" (МСКБ АЛ и СС"),. автор более 50 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование нелинейной динамики объектов и процессов и управление ими.
Иванов Геннадий Николаевич, 1951 г.р., окончил МГТУ «Станкин» (1981), кандидат технических наук, доцент кафедры «Технологическое проектирование» МГТУ «Станкин», старший инженер - технолог ОАО "Московского специального конструкторского бюро автоматических линий и специальных станков" (МСКБ АЛ и СС"), автор 12 научных работ, область научных интересов - автоматизированное проектирование технологических процессов в машиностроении.
