Технология численного оценивания пропускной способности цифровых каналов электросвязи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Технология

численного оценивания пропускной способности

цифровых каналов электросвязи

александр осипов

filarmony@rambler.ru

Б статье предложен общий алгоритм численного оценивания пропускной способности цифровых каналов электросвязи, вне зависимости от способа модуляции. Приводится пример расчетов для каналов с амплитудной манипуляцией (N-ASK). Результаты оценки сравниваются с классической аналитической оценкой пропускной способности аналоговых каналов связи по формуле К. Шеннона.

Введение

Аналитическую оценку пропускной способности каналов электросвязи удается получить в очень редких случаях. В 2009 г. профессор СЗТУ Г. И. Худяков опубликовал статью [1], в которой предложил численный метод оценки пропускной способности каналов связи с многопозиционной фазовой манипуляцией, основанной на формуле Шеннона для оценки количества информации 1ц, содержащейся в к-м выходном символе канала связи относительно ;-го входного знака.

Впоследствии Г. И. Худяков написал еще три статьи [2-4], в которых получили развитие численные методы оценивания пропускной способности цифровых каналов электросвязи на основе других методов модуляции.

Таким образом, автор статей [1-4] разработал методику численного расчета характеристик каналов электросвязи, на основе которой инженеры могут, используя, например, различные программные продукты, вроде МА^АВ, MathCAD и др., строить содержательные математические модели своих конкретных цифровых систем электросвязи, оценивать их пропускную способность С(С!) и другие информационные характеристики.

В статье предлагается способ реализации методики Г. И. Худякова.

Постановка задачи и общий алгоритм

Используя методики, приведенные в статьях [1-4], составим общий алгоритм численного оценивания пропускной способности цифровых каналов электросвязи безотносительно к способу модуляции.

Постановка задачи выглядит следующим образом [2].

Пусть имеется источник дискретных (знаковых) сообщений (ДИС) и канал передачи дискретных сообщений (КПДС), на вход которого поступают независимые элементарные сообщения (знаки) ц с априорными вероятностями = 1, 2, ..., Ы). На выходе КПДС появляются, соответственно, символы Wk с вероятностями Рк (к = 1, 2, ..., Ы).

Канал КПДС характеризуется переходной матрицей Р, элементы которой являются условными вероятностями того, что при поступлении на вход канала сообщения ц на выходе канала появится символ Wk: Р^ = Р^Ц) (канал передачи дискретных сообщений без памяти).

Среднее на один знак источника ДИС количество информации, получаемое на выходе канала КПДС (бит/знак), определяется формулой [2, 5]:

А

(1)

/(и, \У)=Я(и,

у=1 *=1

где и = Ц}М, W =

По формуле полной вероятности:

Если передача сообщений {ц} осуществляется с помощью сигналов одинаковой длительности Ц = т), то скорость передачи информации Ус (бит/с) определяется выражением Vс = Н(и, W)/т.

Будем полагать, что величина т равна некоторой единице времени (доля миллисекунды, несколько микросекунд, несколько десятков наносекунд и т. п.). Тогда скорость Vс численно равна величине Н(и, W) = /(и, W), которую будем измерять в «битах на знак».

Пропускная способность С канала КПДС является максимальным значением величи-

ны Vс по всем возможным источникам ДИС с алфавитом и и с учетом всех ограничений, соответствующих этому каналу электросвязи.

Используя данную постановку задачи [2] и частные примеры из [1-4], построим общий алгоритм численного способа нахождения пропускной способности КПДС. Схема алгоритма представлена на рис. 1.

Вид зависимости числа позиций сигнального созвездия N от порядка созвездия т зависит от типа модуляции сигнала. Например, для амплитудной модуляции (N-ASK) и многопозиционной фазовой модуляции (N-PSK) будем использовать зависимость N = 2т. То есть рассматривать, например, 2^К, 4^К, 8^К и т. д. Для квадратного созвездия квадратурной амплитудной модуляции (N-QAM) зависимость уже будет иметь вид N = 4т2.

Расстояние между соседними позициями сигнального созвездия Ди — это максимально возможное расстояние, при котором все позиции созвездия будут размещены в соответствии с конфигурацией этого созвездия и ограничением амплитуды сигнала и0. Например, в случае N-ASK это задача размещения N точек на отрезке [-и0, и0] через максимально возможные равные промежутки. Очевидно, что в этом случае Ди = 2U0/(N-1). При N-PSK вместо Ди используется Дф — угловое расстояние между соседними позициями N-PSK. Очевидно, что в этом случае Дф = 2п/N.

Величина Н(и, W) = /(и, ") будет зависеть от так называемого «отношения сигнал/шум», определяемого как отношение средней мощности сигнала к средней мощности аддитивной помехи Рп. Среднеквадратичное значение помехи а можно определить, зная отношение сигнал/шум, вид модуляции сигнала и закон распределения помехи в канале.

телекоммуникации | 87

Г Начало ^

Задаем Мтах. Ц . пр.

^п п' Отах

1

Инициализация

порядка созвездия

т := 1

Входные данные:

Мтах — максимальный порядок созвездия,

для которого будет проведен расчет.

и0 — максимальная амплитуда радиосигнала в канале.

От;п, атах — минимальное и максимальное значения

отношения сигнал/шум О, для которых будет проведен расчет.

пр — количество точек отрезка [От|п, Отах],

для которых будет проведен расчет.

к

т := т+1;

к

Нет

Высчитываем число позиций созвездия N

Берем очередную точку на отрезке [От|п, СЗтах]: О ~ От|П+(Отах-ат|„)1/пр Высчитываем величину кванта созвездия Ди и среднеквадратичное отклонение помехи ст. Заполняем переходную матрицу Р, высчитывая элементы Р)к для всех], кот 1 до N. Высчитываем \/с по построенной матрице:

Ус

]=\ к=1

I := ¡+1;

3*

Вывод графиков \/с на экран

Для разных О из [СЗт|п, <2тах] ищем максимум по всем рассчитанным \/с. По найденным точкам строим график 10(О).

' Вывод

!0(О)

на экран ,

Конец

3

Рис. 1. Схема алгоритма

1

2 N = 32

N = 16

N = 8

N = 4

N = 2

2

1-09ю(0)

Рис. 2. Графики: 1 — для классической формулы Шеннона; 2 — результат проведенного расчета

Для N-PSK средняя мощность сигналов равна ио2. Средняя мощность помехи при круговом гауссовом распределении:

2. 2

1

2а2

¿па

будет равна:

00 00

р{х, у)йхйу = 2а2.

-00-00

Значит, отношение сигнал/шум в этом случае есть:

Р и2 Р. 2а2

Пример численного расчета

Приведем конкретный пример расчета для простого случая — «многоуровневого телеграфа», то есть для канала электросвязи с амплитудной манипуляцией (№АЖ).

Пусть ошибки в канале имеют гауссов закон распределения р(и). Возьмем параметры ио = 1, Мшах = 5 (то есть пять графиков: для N = 2, 4, 8, 16, 32), пр = 1000, = 1, Сшах = 10 000.

Для случая многоуровневого телеграфа будут справедливы следующие формулы:

N = 2"; Ди = 2и0/^-1);

р02(ЛГ+1).

Р^ = 1/N (полагаем, что все уровни равновероятны);

¿и/2

Рц = | р(и)йи =

^ Дм/2

= I еХР

л/2яст_д„/2

и

2с?

) * Ш;

йи = Ф

г Аи Л

2^2aJ

2*2 Ф(х) = —¡= Ге~'2сИ; лМ0

р = р = —

11 NN 2

Г Дм ]

1+Ф

{2^2а)_

) = 1, N;

РЛ

Г]Ь о

Ф

Д«(|у-А:|)+0,5

Р*~2

-Ф

1-Ф

л/2о

, у

Аи{\]-к\)-0,5

у/2с

< >

Ли(|у-*:|)-0,5

л/2о

где Ф(х) — интеграл вероятности.

к ф 1, N

к = 1, N

Применяя эти формулы в приведенном выше алгоритме, получаем следующий график (рис. 2).

Как видно на рис. 2, результаты численного расчета для многоуровневого телеграфа лежат несколько ниже результатов, получаемых по классической формуле Шеннона:

с=0,5^(1+0).

Заключение

На сегодня для оценки пропускной способности цифровых каналов связи в распоряжении инженеров имеются [6]:

• точная формула для пропускной способности симметричного бинарного канала связи С = [1+р^2р+(1-р)^2(1-р)]/Т;

• асимптотическая формула для канала с гауссовым сигналом и аддитивным гауссовым шумом С = Wlog2(1+S/N);

• приближенная зависимость пропускной способности канала связи с ограниченной пиковой мощностью сигналов и аддитивным гауссовым шумом С^ Wlog2[1+2P0/(reeN)] я я М^2(1+0,234Р„/ЛО [бит/с] при Р^ ^ ю. В ряде статей [1-4] профессора Худякова

предложен и развит метод численного расчета пропускной способности цифровых каналов связи. В настоящей статье предложен численный способ реализации этого метода. Метод Г. И. Худякова позволяет численно оценивать, с достаточной для практического применения точностью, значение пропускной способности цифровых каналов

электросвязи. Этот метод реализуется для большого числа типов модуляции, например используемых в современных цифровых каналах радиосвязи. На основе приведенной схемы общего алгоритма численного расчета инженеры могут составлять программы расчета ожидаемых характеристик конкретной разрабатываемой ими системы, учитывая способ модуляции, закон распределения шума в канале и т. д. ■

Литература

1. Худяков Г. И. Оценка пропускной способности каналов авиационной цифровой электросвязи // Электросвязь. 2009. № 5.

2. Худяков Г. И. Пропускная способность цифровых каналов электросвязи с квадратурной амплитудной модуляцией // Электросвязь. 2010. № 6.

3. Худяков Г. И. О пропускной способности современных цифровых каналов электросвязи // Компоненты и технологии. 2011. № 3.

4. Худяков Г. И., Осипов А. Д. Сравнительная оценка пропускной способности современных цифровых каналов радиосвязи // Радиоэлектроника интеллектуальных транспортных систем. 2010. № 2.

5. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.

6. Худяков Г., Осипов А. Развитие теории оценивания пропускной способности систем электро-и радиосвязи // Компоненты и технологии. 2011.

№ 7.