CC BY
57
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ КАК СРЕДСТВО ИЗМЕРЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЕКТНЫХ ЗАДАНИЙ
TECHNOLOGICAL MAPS AS A MEANS OF MEASUREMENT OF MATHEMATICAL COMPETENCES OF A FUTURE TEACHER OF MATHEMATICS IN THE PROCESS OF IMPLEMENTATION OF PROJECT TASKS
Л.В. Шкерина, А.Н. Панасенко
L.V. Shkerina, A.M. Panasenko
Студент - будущий учитель математики, проектная деятельность, проектные задания, технологические карты, математические компетенции, уровень сформированности.
В статье предлагается конструктивный подход к измерению математических компетенций студентов - будущих учителей математики на основе использования проектных заданий. В качестве технологического средства измерения компетенций предложены технологические карты, в которых соотносятся этапы проектной деятельности, виды деятельности и проявляющиеся в них соответствующие элементы математической компетенции. Показана целесообразность использования проектных заданий для дифференциации уровней освоения студентами математических компетенций. Приведен пример проектного задания и методики его использования при оценке математических компетенций студентов.
Student - a future teacher of mathematics, project activity, project tasks, technological maps, mathematical competences, level of formation.
The article offers a constructive approach to the measurement of mathematical competences of students - future teachers of mathematics based on the use of project tasks. Technological maps are offered as a technological means of the measurement of competences; the stages of project activities, types of activities and other appropriate elements of mathematical competences shown in them are correlated in these maps. The expediency of the use of project tasks for the differentiation of the levels of development of mathematics competences by students is shown. The article also gives an example of a project task and methods of its use in the evaluation of mathematical competences of students.
Диагностика компетенций - новая для вузов задача, которую невозможно решить лишь с помощью традиционных методов диагностики предметных знаний и умений. Эта задача требует научно обоснованных технологических решений. В настоящее время известен ряд интересных работ в этой области [Гитман, Данилов, Столбов, 2012; Матяш, Володина, 2011; Та-тур, 2010; Шашкина, Шкерина, 2012; Шкерина, 2012 и др.]. Анализ этих работ показал, что пока не сформированы научно обоснованные методические подходы к разработке и использованию технологических средств диагностики компетенций. Цель настоящей статьи состоит в описании подхода к измерению математических
компетенций будущих учителей на основе использования проектных заданий как диагностических средств.
Под проектным заданием как основной составляющей метода проектов будем понимать совокупность обстоятельств и условий будущей профессиональной или социальной деятельности студента, содержащей определенные противоречия, в рамках которых им выполняется проектная деятельность, направленная на разрешение этих противоречий, проявляющаяся в разработке конечного продукта. Проектное задание состоит из двух частей: во-первых, описания ситуации, содержащей некоторые противоречия; во-вторых, вопросов и комментариев, способствующих самостоя-
тельному выявлению студентами проблемы и её разрешению в процессе выполнения проекта
Проектные задания должны удовлетворять следующим требованиям:
-соответствовать целям использования;
- проблема, лежащая в основе проектного задания, и способ ее представления должны быть актуальны и понятны для студентов данной возрастной категории;
- математический аппарат, востребованный для решения проблемы, должен быть в основном известен студентам;
- информации, содержащейся в проектном задании, должно быть недостаточно для его выполнения (условия проектного задания должны ориентировать студента на самостоятельный поиск недостающей информации).
Работая над проектным заданием, студент реализует проектную деятельность, результатом которой должен стать продукт, имеющий практическое применение, и выполняет соответствующие
виды деятельности (действий). В работе студента по выполнению проекта мы выделяем следующие этапы: поисковый, аналитический, практический, презентационный, контрольный этапы. Каждому этапу соответствуют определенные виды проектной деятельности, в которых реализуются адекватные им компетенции студентов.
В структуре каждой математической компетенции из выделенного нами комплекса компетенций рассматриваем три содержательных аспекта: когнитивный, праксиологический и аксиологический [Панасенко, 2012]. Измерение компетенции, по сути, состоит в определении уровня сформированности всех её структурных элементов по каждому аспекту.
Соотнесем этапы работы над проектным заданием, виды проектной деятельности и востребованные в ней математические компетенции студента и на основании этого составим технологическую карту измерения математических компетенций студента в процессе выполнения им проектного задания (табл.1).
Этап работы над проектом Виды деятельности (действий) студентов Формируемые математические компетенции
1 2 3
Поисковый Анализ проблемной ситуации (ПД-1); выявление имеющихся противоречий (ПД-2); формулирование проблемы (ПД-3) Способен указать связь математики с другими предметными областями (МК-3)
Аналитический Представление проблемы на математическом языке (составление математической модели или математизация эмпирического материала) (ПД-4); разработка методологического аппарата проекта (ПД-5): осуществление перебора вариантов решения проблемы и принятие оптимального решения (ПД-6); определение вида предполагаемого продукта своей деятельности (ПД-7); распределение функций и обязанностей каждого участника проектной группы (ПД-8) Способен применять базовые математические знания и методы доказательства (утверждений) при решении математических задач (МК-1). Готов построить математическую модель нематематической задачи, процесса, явления (МК-7). Способен построить (сконструировать) математический объект, удовлетворяющий заданным условиям (МК-4), Способен решать исследовательские математические задачи на основе конструирования новых или реконструирования уже известных способов и приемов (МК-5). Готов использовать пакеты математических программ для решения математических задач (МК-9). Готов решать межпредметные и практико-ориентированные задачи на основе использования известных базовых математических знаний и методов (МК-11). Способен ввести и определить новое математическое понятие в соответствии с основными требованиями к их определению (МК-6)
Таблица 1
Технологическая карта измерения математических компетенций студентов в процессе выполнения проектных заданий
Окончание табл. 1
1 2 3
Практический Обсуждение текущих результатов и осуществление самоконтроля (ПД-9); сопоставление полученного результата с задачами проекта и проведение корректировки решения проблемы (ПД-10) Способен решать исследовательские математические задачи на основе конструирования новых или реконструирования уже известных способов и приемов (МК-5). Готов использовать пакеты математических программ для решения математических задач (МК-9). Готов решать межпредметные и практико-ориенти-рованные задачи на основе использования известных базовых математических знаний и методов
Презентационный Подготовка и осуществление презентации проекта (ПД-11) Способен указать связь математики с другими предметными областями (МК-3)
Контрольный Проведение оценки результата разрешения проблемы (продукта проекта) (ПД-12) Способен указать связь математики с другими предметными областями (МК-3). Готов дать обоснованную оценку уровню научности ШКМ, основываясь на его изложении в школьных учебных пособиях (МК-6). Готов анализировать историю развития математических понятий ШКМ в социально-экономическом контексте эпохи и использовать это в профессиональной деятельности (МК-12)
Представленная карта является технологическим средством для измерения полноты (уровня) компетенций студентов в процессе выполнения проектного задания, так как она дает однозначное описание содержательных характеристик математических компетенций на каждом этапе выполнения этого задания. Она позволяет сделать адекватный и обоснованный вывод о полноте владения студентом определенными элементами компетенций.
Приведем пример проектного задания для студентов - будущих учителей математики и предложим методику использования технологической карты (табл. 2) для измерения математических компетенций студентов в процессе выполнения этого задания.
Проектное задание: «Путешествие в Санкт-Петербург (ПСП)». Студенты нашего университета, участвовавшие в городском конкурсе проектов, были награждены сертификатом на 5 тысяч евро. Однако этой суммы не хватало для осуществления их мечты; «Путешествие всей группой в Санкт-Петербург». Заработать недостающие деньги студенты решили самостоятельно в течение года.
Одна группа студентов предлагала заработать деньги путем размещения этих средств в банк под 10 % годовых. Другая - инвестировать деньги в производство футболок и флажков с символикой края и города, причем эффективность
вложения ожидалась в размере 100 %. Издержки при этом определяются квадратичной зависимостью. При вложении в производство 2 тысяч евро издержки составят 4/5. Прибыль облагается налогом в р %. Причем каждая группа студентов утверждала, что именно их вариант вложения средств является наиболее эффективным.
В предложенных условиях разработайте свой проект эффективного финансового обеспечения этого путешествия.
Для ориентирования студента в задании к нему полезно прилагать комплекс ключевых вопросов.
1. На ваш взгляд\ какое именно расположение средств является наиболее выгодным? Можно ли на данном этапе, обладая только предложенной информацией, однозначно ответить на поставленный вопрос?
2. Как вы считаете, от чего зависит эффективность каждого из предложенных вариантов?
3. Какие противоречия видите вы в предложенной ситуации?
4. В чем, по-вашему, заключается проблема данной ситуации? Сформулируйте её.
5. Какими средствами математического анализа целесообразно воспользоваться при разрешении проблемы? Какие экономические понятия будут востребованы при разрешении сформулированной проблемы?
На основе табл. 2 составим технологическую карту измерения математической компетенции «Готов решать межпредметные и практико-ориентированные
задачи на основе использования известных базовых математических знаний и методов» (МК-11) студентов в процессе выполнения этого задания.
Таблица 2
Технологическая карта измерения математических компетенции студентов в процессе выполнения проектного задания «Путешествие в Санкт-Петербург»
Этап работы над проектом Виды деятельности (действий) студентов Формируемые математические компетенции
1 2 3
Поисковый Анализ проблемной ситуации, содержащейся в проектном задании «Путешествие в Санкт-Петербург» (ПД-1); выявление имеющихся противоречий между намерением студентов посетить Санкт-Петербург и недостаточностью средств для этого (ПД-2); формулирование проблемы (ПД-3) Знание математических объектов: понятий, теорем, доказательств, операций (МК 11-2)
Аналитический Выявление математических понятий, востребованных при математизации эмпирического материала проекта: функция; область определения функции; производная функции; точки экстремума функции; наибольшее (наименьшее) значение функции, определенной на отрезке (ПД-4); актуализация теорем (формулировок и содержания теорем), востребованных при работе над проектным заданием «Путешествие в Санкт-Петербург» и актуализация знаний о задачах на оптимизацию: первое и второе достаточное условие экстремума функции; вторая теорема Вейерштрасса; выявление категорий экономической теории, востребованных при работе над проектным заданием «Путешествие в Санкт-Петербург»: издержки, прибыль, налог, чистая прибыль Выявление выражений экономической теории, востребованных при работе над проектным заданием «Путешествие в Санкт-Петербург»: размещение средств под проценты, размер эффективности вложения, прибыль от вложения в производство, обложение прибыли налогом; разработка методологического аппарата проекта (ПД-5): - выдвижение гипотезы разрешения проблемы; -формулировка цели проекта и постановка задач (способов достижения цели); выявление методов решения базовых математических задач при выполнении проектного задания «Путешествие в Санкт-Петербург»: нахождение производной функции; применение производной для нахождения наибольших (наименьших) значений функции (ПД-6); определение вида предполагаемого продукта своей деятельности (ПД-7); распределение функций и обязанностей каждого участника проектной группы (ПД-8) Знание математических объектов: понятий, теорем, доказательств, операций (МК 11-2); знание объектов (элементов предметной области) задачи (МК-11.3); знание методов решения базовых математических задач (МК-11,4); умение осуществлять процесс решения межпредметной и практико-ориентированной задач на основе построенной модели: поиск решения задачи; составление плана решения; анализ решения Проверка решения; исследование задачи; запись ответа (МК-11.6); знание методов решения базовых математических задач (МК-11.4); умение осуществлять процесс решения межпредметной и практико-ориентированной задач на основе построенной модели: поиск решения задачи; составление плана решения; анализ решения; проверка решения; исследование задачи; запись ответа (МК-11,6)
Практический Обсуждение текущих результатов и осуществление самоконтроля (ПД-9); сопоставление полученного результата с задачами проекта и проведение корректировки решения проблемы (ПД-10) Знание методов решения базовых математических задач (МК-11.4); умение построить математическую модель межпредметной и практико-ориентированной задачи (МК-11,5)
Окончание табл. 2
1 2 3
Презентационный Подготовка и осуществление презентации проекта (ПД-11) Понимание важности использования известных базовых математических знаний и методов для решения межпредметных и практико-ориентированных задач, возникающих в повседневной действительности учащихся и имеющих для них личную значимость (МК-11.10)
Контрольный Проведение оценки результата разрешения проблемы (продукта проекта) (ПД-12) Намерение в своей будущей профессиональной деятельности решать межпредметные и практико-ориентированные задачи (МК-11.11)
В зависимости от выполнения определенных видов деятельности (действий) определяется мера овладения соответствующей компетенцией. Для этого необходим определенный комплекс критериев сформированное™ компитенций студентов. Среди таких критериев мы выделяем:
- когнитивный (наличие у студента знаний о круге реальных объектов, методов, способов и приемов деятельности, по отношению к которым вводится компетенция);
- деятельностный (владение студентом умениями, навыками и способами деятельности в сфере компетенции);
- ценностный (отношение студента к деятельности в сфере компетенции и ее результату);
- мотивационный (наличие положительной мотивации по отношению к деятельности в сфере компетенции);
- эмпирический (наличие у студентов опыта деятельности в сфере компетенции) [Шкерина, Шашкина, Багачук, 2012].
Каждый из этих критериев у различных студентов может проявляться в разной степени. Для дифференциации индивидуальных результатов студентов в области овладения математическими компетенциями необходимо ввести понятие уровней их освоения. По полноте проявления компетенции в соответствующей деятельности мы выделяем три уровня её овладения студентом. Первый уровень (базовый) -студент проявляет только основные элементы компетенции; второй (продуктивный) - все элементы, составляющие данную компетенцию; третий (креативный) - предлагает (находит) новые способы решения различных задач в области данной компетенции.
Таким образом, предложенный в статье подход к измерению математических компетенций студентов, основан на идее структурного соотно-
шения состава действии и адекватных им компетенций. Этот подход позволяет разработать систему технологических карт, на основе которых можно осуществлять уровневое измерение математических компетенций студентов.
Библиографический список
1. Гитман М.Б., Данилов А.Н., Столбов В.Ю. Об одном подходе к контролю уровня сформированное™ базовых компетенций выпускников вуза // Высшее образование в России. 2012. № 4. С. 13-19.
2. Матяш Н.В., Володина Ю.А. Методика оценки проектной компетнтности студентов [Электронный ресурс] // Психологические исследования: электрон, научн. журн. 2011. № 3 (17). URL: http:/'psystudy.ru 0421100116/0032
3. Панасенко А.Н. Моделирование математических компетенций будущих бакалавров-учите-лей математики // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2012. № 4 (22). С. 147-153.
4. Татур Ю.Г. Как повысить объективность измерения и оценки результатов образования // Высшее образование в России. 2010. № 5. С. 22-32.
5. Шашкина М.Б., Шкерина Л.В. Измерение компетенций студентов на основе проблемных педагогических ситуаций // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2012. № 4 (22). С. 201-208.
6. Шкерина Л.В., Шашкина М.Б., Багачук A.B. Критериальная модель и уровни сформированно-сти компетенций студентов - будущих бакалавров в формате ФГОС ВПО // Сибирский педагогический журнал. 2012. №7. С. 103-111.
7. Шкерина Л.В. Диагностика профессиональных компетенций студентов на основе учебных кейсов // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2012. № 4 (22). С. 62-67.
