CC BY
12УДК 519.85:539.37:621.822
А.В. Хаустова, М.Д. Солодовник, М.Н. Кузнецова
Луганский национальный университет им. Владимира Даля Луганск, 91034 e-mail: tm.univer@yandex.ru
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ МЕТОДОМ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ
Выявлены недостатки прежней технологии ротационного метода при изготовлении оболочковых изделий, и предложен новый подход в модернизации формообразующего узла, заключающийся в обеспечении двухсторонней (удерживающей) связи между рабочим инструментом и заготовкой. Соответствующая математическая модель позволяет определить границы антивибрационных режимов изготовления.
Ключевые слова: ротационная вытяжка, технологическая неустойчивость режима, условие пластичности, конструктивная модернизация, математическая модель, устойчивость новой технологии, качество готовой продукции.
A.V. Khaustova, M.D. Solodovnik, M.N. Kuznetsova
Luhansk National University named after Vladimir Dal, Lugansk, 91034 e-mail: tm.univer@yandex.ru
TECHNOLOGICAL STABILITY AT THE ROTATION SHELL MANUFACTURE WITH ROTATION EXHAUST METHOD
The shortcomings of the rotational method previous technology in shell product manufacturing are revealed and a new approach in the modernization of the forming unit, which consists in providing a two-way (holding) connection between the working tool and the workpiece, is proposed. The corresponding mathematical model allows to determine the boundaries of anti-vibration manufacturing modes.
Key words: rotational extraction, technological instability of the regime, plasticity condition, constructive modernization, mathematical model, stability of new technology, quality of finished products.
Ранее принятая технология производства несерийных оболочек основывалась на более чем 20 операциях обработки листовых заготовок путем пластической деформации, раскатки, загибки кромок, обжатия, выглаживания, накатки рифлений, шлифований и др. В холодном состоянии изготавливались оболочки из низкоуглеродистых сталей и медных листов толщиной от 2 до 5 мм и алюминиевых сплавов толщиной до 10 мм. Диаметр обрабатываемых изделий достигал от 30 до 1 500 мм. В настоящее время с нагревом доступным для изготовления применяются: более форматные нержавеющие стали, никель, молибден и т. д. С расширением возможностей ЧПУ и модернизированных обычных токарных станков отработана технология изготовления изделий методом ротационной вытяжки [1], при котором была принята гибкая ресурсосберегающая технология кругового изгиба зажатой круглой заготовки на токарном станке.
Готовые малогабаритные изделия применяются в судо- и авиастроении в качестве обтекателей и насадок, сопел, в химической промышленности в качестве корпусов крышек и днищ аппаратов, включая изделия бытового назначения, на пирсах небольших судоремонтных заводов в качестве тумб, буев и т. д.
Формообразование оболочки происходит под воздействием внешнего усилия со стороны ролика, создающего упругопластическое состояние заготовки и ее превращение в заданную форму [2].
На рис. 1 приведена схема внутренних и внешних усилий на малый участок оболочки в окрестности эллиптических точек, которые легко усматриваются на всех рисунках.
Касательные напряжения, действующие на элементарный участок срединной поверхности оболочки, из-за их очевидности показаны частично.
Как следует из анализа экспериментальных данных и логики процесса, максимальные деформации, граничащие с пластическими, имеют место в эллиптических и гиперболических (с отрицательной кривизной) точках. Соответствующие напряжения эквивалентны напряжениям в узкой кольцеобразной, на малом участке можно считать прямолинейной полосе, где при сравнительно высокой скорости вращения происходит ее изгиб и превращение в волнообразную форму, как образующий элемент оболочки.
Исходное дифференциальное уравнение относительно определяющего касательного напряжения тге имеет вид
дЧе , 3 дтгв
1 д2т „ 2 д2
■-2 де2
г дг де
дг г дг г При условии пластичности
(СТ,-Сте )2 +4тге=4к2,
1
-т.,
(1)
(2)
Рис. 1. Схема внутренних ст^ , т и внешних Р, dФ усилий
где к = ~стТ , а стт - напряжение, соответствующее началу пластической деформации.
В качестве граничных условий для (1) необходимо взять нулевые значения тге на верхней и нижней поверхностях оболочки, т. е.
т ге = 0 при г = Я +—, Я--.
(3)
2 2
Следует отметить, что тге принимает максимальное значение при г = Я , т. е. в области срединной поверхности оболочки.
Вычислив тге, определяют остальные компоненты напряженного состояния в меридиональном сечении.
Для определения напряжений в широтном сечении по углу ф можно воспользоваться формулой Лапласа в теории оболочек [2]:
СТе
Я
р к'
(4)
где Р - внешнее силовое воздействие на заготовку со стороны ролика.
Очевидно, что поле внутренних напряжений при условии (2) создает момент упругого сопротивления М = стт Ь— внешним воздействиям со стороны формообразующего ролика на вращаю-
6
Ък2
щуюся заготовку с моментом МТ = , где Ъ - ширина загиба заготовки при полном ее обороте.
Оба значения моментов вычислены из общей формулы
М = К12 |стт • h • dF,
(5)
где dF - площадь элементарного сечения.
Значения моментов Мупр и МТ, приведенных выше, позволяют представить условие пластичности в виде
Мупр « - Мт.
упр 3 Т
(6)
При быстровращающемся режиме следует учитывать и инерционную составляющую
dФ = рю2 Цг2dеdг , (7)
инициирующую утонение заготовки и появление пластической деформации, предшествующей пластическому течению, что недопустимо из-за вероятного снижения несущей способности готовых изделий [2].
Следует отметить, что соотношения составляющих контактного давления формообразующего ролика на заготовку получены приближенно и сравнимы с многочисленными экспериментами публикациями [1], и имеют вид:
P> P= 0,4Р,Р» 0. (8)
у x ' у ' z V/
Эти соотношения необходимы для определения энергетических параметров станка, кроме того они позволяют сравнивать результаты аналогичных усилий резца при традиционных токарных операциях.
Как свидетельствуют эксперименты и производственное изготовление оболочек при движении ролика от места базового закрепления вдоль профиля оболочки к периферии, начинали проявляться и усиливаться вибрационные явления, отрицательно влияющие на устойчивость формообразования, что было самым неожиданным явлением, когда оболочка уходила от ролика (выпрыгивала) с остановкой процесса изготовления. Практически невозможно перечислить количество попыток для устранения этого технологического несовершенства.
Исходя из вышеизложенного, в статье предложен новый способ формообразования, заключающийся в конструктивном обеспечении двухсторонней подвижной связи между оболочкой и внешним формообразующим роликом, совместно с внутренним поддерживающим роликом, синхронно движущимся со скоростью v по внешней и внутренней поверхности оболочки.
Заметим, что контакт внутреннего поджимного ролика смещен в противоположном направлении по отношению к внешнему ролику не менее чем на толщину h, эквивалентную длине миниконсоли заготовки шириной Ь для ее пластичного загиба. На рис. 2 показан разомкнутый О-образный узел, к концам которого крепятся формообразующий (внешний) и поддерживающий входящий внутрь оболочки ролики.
Ниже приводится решение упруго-пластической производственной динамической задачи устойчивости, не нарушающее некоторых предложений и предостережений одного из корифеев теории пластичности профессора МГУ А.А. Ильюшина в рассматриваемой проблематике, которые состоят в следующем:
- во-первых, новый конструктивный вариант формообразующего узла не нарушает соответствия между тензорами напряжений и деформаций благодаря обеспечению двухсторонней (удерживающей) связи между объектами силового воздействия и деформации;
- во-вторых, считая достаточно точными физические и технологические условия протекания процесса формообразования и следуя [3], допустимо упрощение математической модели, ограничиваясь одним исходным уравнением предельно упругой деформации заготовки без снижения несущей способности готовых изделий из-за утонения некоторых ее участков [2]:
+ =А, (9)
дг2 дх4 R2 2пК дх2 к R2 2пК2
где W (х, г) - искомый прогиб;
Ек3
D =--цилиндрическая жесткость оболочки;
12(1 -ц2) Ц ^ '
Рх - осевая составляющая контактного усилия со стороны «бегущего» вдоль вращающейся оболочки ролика.
Непосредственное аналитическое решение этого уравнения в частных производных составляет известные затруднения. В связи с этим, осуществляя замену
х = ^ + и, (10)
приведем (9) к обыкновенному дифференциальному уравнению относительно W:
DdW + (Рки2 + -Р) ^ + w = А. (11)
^ К2 2пК de к2К2 2пК2 ^ '
Поскольку статический прогиб оболочки
w = i.!' *
(12)
4 Б 2лЯ2
то, допуская ряд упрощений, уравнению (11) можно придать окончательный вид, удобный для анализа:
1 d W d W
---- + к-- + W = W
4 d^4 d^2 c"
где в известных представлениях
к =
phu2l2 4D
h \ c )
(13)
(14)
- параметр динамичности; с - скорость звука в материале заготовки, а к - отличается по смыслу от к в формуле (2).
Известно, что уравнению (13) соответствует характеристическое уравнение
Я4 + 4к -Я2 + 4 = 0, (15)
корни которого определяют общее решение (13), а с учетом частного - полное решение исходного уравнения в виде
W = WCT + е(a cos Я2 + b sin Я2), (16)
что характеризует рост амплитуды и приближение процесса колебаний к резонансу. Из (14) при к ^ 1 определяется значение критической скорости:
и =
кр
^3(1 VH
(17)
значительно превышающее технологически допустимые режимы, что даже в экспериментах на всей длине оболочки l < R - r0 не допускалось. Очевидно, что итоговая формула (17) подтверждает технологическую устойчивость и отсутствие явлений гофрирования на всех этапах изготовления изделий.
На рис. 3 показан один из экземпляров выставочного варианта изготовленной оболочки.
Выводы
1. Исследованы причины вибрационных явлений, проявляющихся увеличением амплитуды колебаний и частоты при производстве оболочковых конструкций. Установлено, что таковыми являются силовые воздействия деформационного ролика рабочего узла с односторонним контактом с заготовкой.
2. Для устранения недопустимых амплитуд колебаний предложено новое устройство с дополнительным внутренним роликом, обеспечивающим двухсторонний (удерживающий) контакт роликов с оболочкой.
3. Проведено аналитическое обоснование технологии формообразования с определением недопустимых кинематических режимов изготовления.
4. Внедрение нового устройства позволило увеличить размеры оболочек по длине и разнообразить их архитектуру.
Литература
1. Могильный Н.И., Могильная Е.П. Автоматизированная ротационная вытяжка оболочковых изделий // Машиностроение. - 1998. - № 1. - С. 12-18.
2. Огибалов П.М., КолтуновМ.А. Оболочки и пластины. - М.: Изд-во МГУ, 1969. - 695 с.
3. Ильюшин А.А., Ленский В.С. О соотношениях и методах современной теории пластичности // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. - Ростов/на/Д.,1974. -№ 3. - С. 3-11.
