CC BY
50
о
8
12
16
20
24 t час
Рис. 2. Усредненные графики электрических нагрузок нефтепромысловых распределительных подстанций ОАО «Татнефть»
Отношение средних значений реактивной мощности к активной, т. е. tgфcp, равно 0,4.
Полученные профили графиков электрических нагрузок позволяют осуществить координацию электрических нагрузок преобразованием профилей графиков в соответствии с технико-экономическими ограничениями, направленными на снижение энергетической составляющей в себестоимости продукции. Показатели, характеризующие профили графиков электрических нагрузок отдельных подстанций и НГДП в це-
лом, могут рассматриваться как паспорт электрических нагрузок предприятия.
Учитывая непрерывность технологического процесса добычи нефти, минимизация энергетической составляющей в себестоимости продукции может быть получена путем управления режимами напряжения и реактивной мощности, а также за счет преобразования формы графика электропотребления и уменьшения заявленной мощности в часы максимума нагрузки энергосистемы на основании данных паспортизации электрических нагрузок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федеральный закон Российской Федерации от 23 ноября 2009 г. № 261-ФЗ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации».
2. Абрамович, Б.Н. Реконструкция систем коммерческого учета электропотребления нефтегазодобывающих предприятий [Текст] / Б.Н. Абрамо-
вич, A.B. Сираев // Матер. 7-й Междунар. конф. «Новые идеи в науках о земле».— М., 2005 г.
3. Сираев, A.B. Паспортизация и координация электрических нагрузок НГДУ «Бавлынефть» с целью экономии оплаты за электроэнергию в условиях дифференцированных тарифов [Текст] / A.B. Сираев // Энергетика в нефтегазодобыче.— 2003. №2-3.
УДК 621.384:621.68
Aß. Тананаев
ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА В БЛАНКЕТЕ ТЕРМОЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
В статье рассмотрены некоторые проблемы разработки и исследования жидкометаллических систем термоядерных реакторов, которые в последние годы стимулировали в основном развитие магнитной гидродинамики. В первую очередь
это относится к изучению течений проводящих сред в сильных магнитных полях.
Жидкие металлы (ЖМ) в термоядерных реакторах (ТЯР) с магнитным удержанием могут быть применены в системах теплообмена и наработки
трития, в устройствах контроля примесей в плазме и защиты первой стенки.
В зависимости от функции системы или устройства ТЯР выбираются соответствующие жидкие металлы или сплавы на их основе. Так, в системе теплообмена (бланкет) предпочтение отдается литию, свинцу и их сплавам, благодаря их высоким теплофизическим свойствам, радиационной стойкости и низким давлениям паров. Вместе с тем литий может служить и как исходный материал для наработки трития. С помощью жидкометаллических контактных устройств (ЖМКУ) решается сложная проблема взаимодействия плазмы со стенкой камеры реактора и поддержания необходимого состава плазмы. Решение этой проблемы основано, в частности, на идее создания постоянно возобновляемой рабочей поверхности, которую легче всего осуществить с помощью жидких металлов в виде течений со свободной поверхностью — пленочных, струйных, капельных. При этом по совокупности необходимых качеств в первую очередь рассматриваются галлий, алюминий, эвтектика алюминий—кремний [1].
Бланкет термоядерного реактора
Предварительные замечания. Обзорные работы [2, 5] и технико-экономические исследования [6, 7] подтверждают, что ЖМ по-прежнему остаются одной из перспективных сред для блан-кетов ТЯР. За последние годы предложен ряд новых концептуальных проектов ЖМ-бланкетов.
Наибольшее развитие получили две основные концепции организации течения в бланке -те, обеспечивающие наименьшее перепады давления: тороидально-полоидальная схема (рис. 1) и полоидальная схема (рис. 2).
При тороидально-полоидальной схеме ЖМ течет в направлении поля только в каналах охлаждения первой стенки, что позволяет организовать эффективный теплосъем (за счет больших скоростей течения) при небольших гидравлических потерях в канале. К тороидальным каналам металл подводится системой наклонных к тороидальному полю каналов большого сечения. Скорость металла в них малая, а следовательно, малыми будут перепады давления. Такой вариант течения в бланкете принят в проектах NET [8] и BCSS [6].
Полоидальная концепция принята в качестве основной в TPSS [9], SCB [10] и гибридном блан-
V
Рис. 1. Полоидально-тороидальная схема течения
кете [11]; прокачка ЖМ в данных проектах осуществляется в направлении, поперечном по отношению к основной тороидальной составляющей магнитного поля.
Основной проблемой, возникающей при создании ЖМ-бланкета, является проблема прокачки ЖМ через зоны сильного тороидального и полоидального магнитных полей. Она связана с необходимостью создания значительного перепада давления для обеспечения необходимой скорости ЖМ в каналах системы теплообмена. Это определяет, с одной стороны, необходимую мощность средств прокачки (насосов) и, с другой, — уровень давлений в системе, а следовательно, прочность и безопасность конструкции.
При любом концептуальном решении бланкет, как всякая гидравлическая система, состоит из участков труб и каналов постоянного сечения и фасонных элементов: колен и поворотов, диффузоров и конфузоров, расширений и сужений, распределительных и коллекторных устройств и др. Как известно, перепад давления Ар , необходимый на преодоление сопротивления движению в гидравлической системе, выраженный в долях скоростного напора, в общем случае равен
Рис. 2. Полоидальная схема течения
(1)
где и —характерная (средняя) скорость течения; р — плотность; Ь — характерный размер; / — длина канала постоянного сечения; X — коэффициент гидравлического трения; \ — коэффициент местного гидравлического сопротивления; / — номер участка канала с постоянным поперечным сечением; у — номер местного сопротивления.
При заданной конфигурации проточного тракта гидравлической системы задача сводится к определению коэффициентов сопротивления X и £ (здесь и далее индексы / и у опущены).
Перепад давления, обеспечивающий движение теплоносителя по всем элементам гидравлической системы, в случае бланкета ТЯР складывается из МГД-сопротивлений, обусловленных движением проводящей среды в магнитном поле.
В пристеночных течениях ЖМ в магнитном поле сопротивление движению определяется силами вязкого трения, электромагнитной силой и силами инерции локальной и конвективной природы. В результате движения ЖМ в магнитном поле В индуцируются электрические токи /, которые создают объемную тормозящую электромагнитную силу ПЛОТНОСТЬЮ У X В. При этом одна часть индуцированного тока замыкается через узкие (толщиной 5 ~ М~х) сдвиговые пристеночные слои и обусловливает так называемое магнитогидродинамическое сопротивление движению. Вторая часть индуцированного тока замыкается через проводящие стенки канала, создавая электродинамическое сопротивление движению (без формирования завихренности в потоке).
При равномерном течении в трубах в постоянном магнитном поле коэффициент сопротивления равен
г2 Г
х =
2Мг
Ле
М
1
М-\Ъ.М 1 + ст"
(2)
где первый член определяет магнитогидродинами-ческую, второй — электродинамическую части коэффициента сопротивления. Здесь Ле — число
* ст + /
Рейнольдса, М—число Гартмана, с = ——— —
аЬ
относительная проводимость стенок канала.
В неоднородных М ГД-течениях (в каналах с переменным поперечным сечением, в неоднородном магнитном поле), т. е. в гидравлической системе с местными сопротивлениями, возникают условия для замыкания индуцированных токов в продольных контурах, расположенных перед областью неоднородности поля. Это создает дополнительное сопротивление потоку, как и при течении в каналах с проводящими стенками, где токи замыкаются через стенки, и, следовательно, сопротивление пропорционально М^/Ке. Для такого гидравлического элемента сопротивление может быть определено по формуле
г 2
м
А-,—+ А-
М£
■ -2—- (3)
Ле 2 Яе
Значения Кх и К2 зависят от геометрии канала, проводимости стенок и закона изменения магнитного поля.
При течениях в сильных магнитных полях, характерных для бланкета ТЯР, сопротивление течению в основном определяется электромагнитной силой, вызванной взаимодействием магнитного поля с токами, замыкающимися через проводящие стенки и продольные контуры, т. е. определяется вторым слагаемым в зависимостях (2),(3).
,1
В сильных полях при ТУ »1, М »1 =
М'
Яе
параметр МГД-взаимодействия) уравнения магнитной гидродинамики
= -Ч(Р / Ю + М'^У^хВ (4)
могут быть линеаризованы, так как вклад конвективных членов пренебрежимо мал. Решение (4) будет определяться суперпозицией решений для течения в ядре
УСР/Л0 = /х5, (5)
гидродинамика которого определяется законом Ома
/ = -Уф+9хВ (6)
и законами сохранения для тока и массы: V/ = 0, V К = 0 (здесь ф— электрический потенциал). Уравнения (5), (6) показывают, что давление в ядре потока постоянно вдоль магнитных силовых линий; распределения других переменных также стремятся к постоянным значениям в направлении магнитного поля.
В области неоднородного течения плотность тока
]/(аУВ)*М-^2. (7)
Из (5) и (7) легко получить оценку для перепада давления в неоднородных течениях в сильных магнитных полях в виде
Др/(рК2)«^М-1/2. (8)
Экспериментальная проверка данной зависимости была выполнена на моделях течения в прямоугольном канале с поворотом на 180° [13], в шероховатом канале [ 14], в коллекторной раздаче [15] и в щелевом канале [16] (рис. 3, 4).
Отметим, что непосредственная экспериментальная проверка зависимости (8) возможна только на моделях с электроизолированными стенками. При экспериментах в каналах с проводящими стенками данный эффект «шунтиру-
л
ется» более сильным значением Ар / (р V )« ТУ, которое определяется токами, протекающими через боковую стенку.
Один из важнейших вопросов течений в сильных магнитных полях — определение границ перехода к линейному течению Стокса. Возможности точного теоретического анализа условий перехода в настоящее время крайне ограничены, что прежде всего связано со сложностью решения полной системы уравнений магнитной гидродинамики. Приближенно границы перехода могут быть определены на основе данных по перепаду давления.
Переход к линейному режиму в канале при неоднородных течениях с электроизолированными стенками происходит (по крайней мере интегрально) тогда, когда электродинамическое сопротивление существенно превышает магнитогидро-динамическое сопротивление течению, т. е.
К2М2 Яе » КХМ Яе.
Тогда с учетом зависимости для коэффициента^6 сильныхполяхК2 » Л/1/7 имеем М «с Предполагая справедливость данной зависимости и на границе, разделяющей области линейного и нелинейного режимов течения, получим на границах кривых
М * М2/\
Экспериментальные данные подтверждают это соотношение (рис. 5) [17].
10 \/N
1 2
Рис. 3. Линеаризация течения в неоднородном магнитном поле в щелевидном канале:
1 — М= 1,12-Ю3; 2- 1,28-103; 3- 1,42-103; 4— 1,74-Ю3 (7- •; 2- О; 3- А; 4- □)
Снижение перепада давления в бланкете
Имеются три возможности уменьшить перепады давления в гидравлической системе бланкета. Первая — уменьшить электропроводность стенок, в идеале сделать их полностью непроводящими, т. е. уменьшить коэффициенты К2 в(2), (3).
Вторая — снизить скорость течения ЖМ в бланкете. Третья возможность — оптимизация геометрии каналов и их ориентации относительно магнитного поля.
Уменьшение относительной электропроводности стенок возможно путем нанесения элект-
Рис. 4. Асимптотики М 1//2 в различных течениях:
1 — неоднородное поле Bt/Bc; 2 — неоднородное поле BJBC = 0,105; 3 — канал повернут на 180°; 4— шероховатый канал (7- •; 2- О; 3— А; 4- □)
м- ю-3 2,0 -
0,5 [_I-1-
2 15 25 ТУ2/3
Рис. 5. Границы линенйного режима течения в щелевидном канале
(®-7; О - 2;ф- 3; О - 4)
роизолирующих покрытий и создания самоподдерживающихся оксидных пленок на внутренней поверхности каналов либо за счет уменьшения толщины стенок путем создания слоистых стенок. Перспективы и сложности использования данных технологий достаточно подробно рассмотрены в [11,18].
Оптимизация геометрии каналов и их ориентации в магнитном поле в настоящее время проводится двумя основными способами — использованием тороидальных каналов охлаждения первой стенки и щелевидных каналов. Целесообразность применения щелевых каналов с большим отношением сторон р = Ь / а в магнитном поле, направленном вдоль длинной сто-
1
Рис. 6. Поперечное сечение щелевидного бланкета:
1 — отражатель; 2 — первая стена; 3 — анкерные связи
роны канала, определяется тем, что перепад давления обратно пропорционален размеру вдоль поля Ар « Ъ~х (см (1)). Согласно численным расчетам [19] перепад давления уменьшается даже несколько быстрее, чем по зависимости 1 /Ь.
В проекте 8СВ [10] для охлаждения первой стенки предполагается использовать каналы с Р = 50, а в ТР88 [9] Р = 5. Существенно ограничивает увеличение щелевидности каналов (увеличение Р) способность стенок выдерживать высокое давление. Это ограничение особенно значимо для каналов охлаждения первой стенки и в меньшей степени существенно для каналов бридерной зоны. Способность стенок выдерживать давление обратно пропорциональна квадрату размера канала /Г2, т. е. при росте Ь уменьшается быстрее, чем перепад давления. Поэтому в каналах с большим соотношением сторон необходимо увеличивать толщину стенок, что приводит к росту скачка температуры в стенке, а в случае электропроводящих стенок и к росту Ар , либо создавать дополнительные конструкции для увеличения жесткости стенок. Так, в [10] предполагается использовать анкерные связи (рис. 6).
При максимальном давлении 0,5 МПа и толщине первой стенки = 6 мм необходимы анкерные связи й = 15 мм с шагом 150 мм. Введение анкерных связей приводит к появлению дополнительного МГД-сопротивления.
Теоретически дополнительный перепад давления, вызываемый введением анкерных связей, был оценен в Калифорнийском университете эксперементально [11].
Эксперименты и расчеты выполнены для канала с а/Ь = 1/10, с диаметром цилиндрической анкерной связи й/Ь = 0,2 и шагом 1/Ь = 1,0. В канале с электроизолированными стенками введение анкерных связей приводит к резкому росту (в несколько раз) перепада давления (рис. 7) и в существенно меньшей степени влияет на течение в щелевом канале с проводящими стенками (рис. 8).
Согласно теоретическим и экспериментальным данным перепад давления при наличии проводящих стенок в данной геометрии возрастает в 1,6—1,8 раза по сравнению с течением без анкерных связей. Оценки показывают, что в проекте 8СВ [10] введение анкерных связей приведет к росту перепада давления приблизительно на 30%.
В местах контакта анкерных связей и первой стенки возможен локальный рост температуры. Неравномерное распеределение расхода ЖМ вблизи анкерных связей будет определять неоднородное распределение температур в стенке. Данные факторы могут способствовать некоторому увеличению термомеханических напряжений.
Кроме того, как показывают эксперименты, на МГД-течение в щелевидных каналах сильное влияние оказывает угол наклона магнитного поля по отношению к большей стороне канала. Так, уже при углах наклона « 6 °С, характерных для бланкета / Вс = 0,1), резко возрастают потери давления как в равномерном (рис. 9), так и в неравномерном магнитном поле при течении в канале с непроводящими стенками.
В каналах с проводящими стенками малый угол наклона магнитного поля практически не влияет на гидравлику равномерного течения и приводит к небольшому росту перепада давления в областях неравномерного течения, например в области расположения анкерных связей.
Существенным моментом при выборе геометрии каналов бланкета является вопрос о снижении перепада давления в местных МГД-сопро-тивлениях, таких, как течение в неравномерном магнитном поле (вход и выход из бланкета), в поворотах, коллекторной раздаче и др. Так, течение на участках поворота может оказаться критичным для перспективной концепции торой-дального-полоидального бланкета. Перепады
М/Яе
Рис. 7. Гидравлическое сопротивление канала с анкерными связями и непроводящими стенками: 1 — М = 600—1400; 2— без анкерных связей
давления в местных сопротивлениях сравнимы и даже могут превосходить Ар в основных каналах; так, в бланкете отношения перепадов давления в местных сопротивлениях Арм к перепаду давления в основных каналах составляет 0,32 для ^Т[8],0,34для8СВ[10].
С/ТУ-10 1.5
1.0
0.5
— 2 V -3 Ф -4 в -5 --6
200
400
600
800
N
Рис. 8. Гидравлическое сопротивление канала с тонкими проводящими стенками и анкерными связями:
1- М= 1230; 2- М= 1401; 3- М= 703; 4- М= 974; 5- М= 559; 6— без анкерных связей
< МЛ (с!РЛ I» \с1х)
1,7
1,6
0,04
0,1
М/Яе
Рис. 9. Влияние угла наклона поля на градиент давления в щелевидном канале (М= 1,74-103)
В настоящее время объем теоретических и особенно экспериментальных данных по неравномерным МГД-течениям сравнительно невелик, поэтому можно сделать только общие замечания относительно способов снижения потерь давления в неоднородных областях: это уменьшение размеров каналов в направлении, перпендикулярном полю, поскольку Арк а .
При ламинарном течении гидравлические потери пропорциональны скорости течения, поэтому одним из способов снижения уровня давления в бланкете является уменьшение скорости течения теплоносителя. Однако реальные возможности уменьшения скорости течения в бланкете крайне ограничены.
Расход жидкого металла в бланкете определяется из баланса мощности
рСАГ(0 = И/Гт, где А Т — нагрев металла в бланкете; 0 — расход теплоносителя; — выделяемая мощность; р и С — плотность и теплоемкость теплоносителя. При одинаковых геометрии, мощности энерговыделения, распределении скоростей, относительной электропроводности перепад давления и затраты мощности на прокачку ЫАр определяются физическими свойствами теплоносителя и нагревом. Ламинарному течению в канале с электропроводящими стенками соответствуют выражения
Яе рСАГ
р2с2аг2'
Таким образом, для уменьшения мощности на прокачку и давления в бланкете необходимо выбирать теплоноситель, обладающий наибольшей теплоаккумулирующей способностью (наибольшее рС) и наименьшей электропроводностью. Но выбор жидкометаллических теплоносителей ограничен. Поэтому единственным способом снижения скорости течения ЖМ в бланкете является увеличиние нагрева теплоносителя.
Нагрев ЖМ в бланкете ограничен прежде всего коррозионной стойкостью и максимально допустимыми температурами конструкционных материалов, причем наиболее существенны данные ограничения для первой стенки. Если в качестве конструкционного материала использовать сплавы ванадия, то максимально допустимая температура — 750 °С. Допустимый (по термомеханическим напряжениям) температурный перепад в первой стенке составляет АТас « 100 °С (при 6 мм). Следовательно, максимально допустимая температура на границе «жидкий металл — первая стенка» ограничена Тк « 650 °С, и поэтому максимально возможный нагрев ЖМ теплоносителя при использовании сплавов ванадия в качестве конструкционного материала составляет А7тах= 650 - твх> где Твх~200 - 300 °с- Реальный нагрев теплоносителя меньше, так как среднерас-ходная температура Т <Тк. Для уменьшения АТ = Тк-Т необходимо принимать специальные меры для выравнивания профиля температур в канале первой стенки и интенсификации теп-лосъема.
Для повышения термического КПД необходимо, чтобы разность температур на входе и выходе бланкета была одинакова во всех каналах. Для этого при существенно неоднородном энерговыделении по ширине бланкета необходимо организовать течение с распределением расхода по каналам, близким к закону энерговыделения (рис.10).
Обеспечение требуемого распределения расхода по каналам может быть достигнуто либо с помощью дросселирующих устройств, либо путем соответствующего подбора гидравлического сопротивления каналов (например, путем подбора соответствующих размеров, толщин электропроводных стенок). Недостатком первого способа являются большие потери энергии на дросселирующих устройствах, второго — невозможность регулирования расхода при возникновении аварийных ситуаций.
Существенным ограничением на нагрев ЖМ в бланкете является коррозионная стойкость конструкционного материала: скорость коррозии быстро возрастает при увеличении температуры [19]. Высокая скорость коррозии может привести к необходимости снижения Тк и, соответственно, к росту Ар и В настоящее время объем данных по скорости коррозии ванадия и стали в 1л, 1л17 и РЬ83 при высоких температурах недостаточен, чтобы сделать окончательный вывод о максимально допустимой Тк; кроме того, практически не исследовано влияние профиля скорости на коррозию (большие пристеночные градиенты скорости при течении в магнитном поле могут способствовать ускоренной коррозии).
Вопросы теплообмена в бланкете. Процессы теплообмена при течении ЖМ в бланкете приобретают особую значимость при анализе термохимических напряжений, термического цикла, аварийных ситуаций.
Термохимические напряжения в стенках конструктивных элементов (прежде всего в первой стенке) определяются распределением температур, в первую очередь скачком температур в стенке, который зависит от величины теплового потока и термического сопротивления стенки Я^АТ^я
« дК). Для слоистых стенок — + + —,
а{ 1 Ач а2
где с^ а2 — коэффициенты теплоотдачи поверхностей стенки; ti, X; — толщина и теплопроводность слоев стенки. При заданных геометрии и материалах стенки скачок температуры определяется эффективностью теплосъема с поверхности.
При числах Пекле Ре « 102, характерных для течения в бланкете, существенный вклад в теплообмен вносит молекулярный перенос тепла, однако только механизм теплопроводности не может обеспечить эффективный теплосъем с первой стенки и равномерный нагрев металла в бланкете. Сильное магнитное поле реактора, подавляя турбулентность, снижает эффективность теплосъема (уменьшает а), поэтому для уменьшения скачка температур и повышения равномерности профиля температур в каналах необходимо принимать дополнительные меры по интенсификации конвективного теплообмена.
Повышение эффективности теплосъема в бланкете может быть достигнуто: созданием высокоскоростных струй у стенок каналов; орга-
10 20 30 /, см
Рис. 10. Распределение расхода в бланкете (/ — расстояние от первой стенки, см)
низацией скоростных структур, имеющих нормальную к стенке компоненту; дестабилизацией течения в пристеночных областях.
Управление профилем скорости в пристеночной области в магнитном поле может осуществляться путем вариации электропроводности стенок каналов, изменения поперечного сечения. Профиль скорости зависит в основном от электропроводности стенок, нормальных магнитному
полю (а^), поэтому управление теплообменом и профилем теплообмена возможно путем выбора закона изменения электропроводности ст^, обеспечивающего неоднородное распределение скорости с большими скоростями у первой стенки.
Вариация поперечного сечения канала также позволяет получить неравномерное распределение скорости по сечению канала. Для интенсификации теплообмена у первой стенки в [20, 21] предложено использовать каналы в виде системы последовательных расширений и поджа-тий и с различными проводимостями стенок, что позволяет получить высокоскоростные струи у первой стенки; кроме того, при течении в таком канале нормальная компонента скорости отлична от нуля. Существенное влияние на теплообмен оказывает также и соотношение сторон канала. Так, использование щелевых каналов может приводить к росту максимальной температуры стенки и снижению ее средней температуры, т. е. увеличение отношения сторон приводит к росту механических напряжений.
Поэтому конструкция бланкета должна выбираться на основе оптимальных параметров гидравлики, теплообмена и коррозии. Целесообразно проведение прежде всего термогидравлических исследований элементов жидкометалли-ческого бланкета.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Муравьёв, Е.В. Вопросы атомной науки и техники |Текст| / Е.В. Муравьёв // Термоядерный синтез,- 1980. Вып. 2.6."- С. 757.
2. Gasini, G. Liquid metal engineering and technology |Текст| / G. Gasini // Proc. 3-d. lnternat. Conf.— Oxford.- 9-13 april 1984,- Vol. 3,- P. 303-315.
3. Gordon, J.D. Liquid metal engineering and technology |Текст| / J.D. Gordon, J.K. Garnen, N.J. Hoffman // Proc. 3-d. internat. Conf.— Oxford.— 9— 13 April 1984,- Vol. 1,- P. 303-315.
4. Michael, I. Kernf or schungszentrum |Текст] / 1. Michael.- Karlsruhe Gmb.- KfK 3839,- 1984.
5. Глухих, B.A. Физико-технические основы управляемого термоядерного синтеза [Текст] / В.А. Глухих, В.А. Беляев, А.Б. Минеев,— СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2006,— 255 с.
6. Smith D.L. / D.L. Smith |et al.|.— Argone National Laboratory Report. ANL/FPP -84-1,— 1984.
7. Meldivanov, A.I. / A.l. Meldivanov |et al.|.— LJSSR-US Exchange.- 1989.
8. Malang S. / S. Malang // Fusion Technology.— 1988. № 14,- P. 1343.
9. Pieologlou, B.F. / B.F Picologlou, Y.S. Cha, S. Makumdar // Fusion Technology.— 1986.
10. Lavrentev, I.V. / l.V. Lavrentev, S.l. Sidoren-kov, A.V. Saltykowsky.— ITER working material.— Garching.- 1989.
11.Muravev E.V. / E.V. Muravev |et al.J.— USSR-US Exchange.- 1989.
12. Глухих, В.А. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике [Текст] / В.А. Етухих, А.В. Та-нанаев, И.Р. Кириллов,— М.: Энергоатомиздат, 1987,- 262 с.
13. Аитов, Т.Н. / Т.Н. Аитов, А.В. Тананаев, В.В. Яковлев // Изв. АН СССР- МЖГ,- 1985, №5. С. 159-163.
14. A.V. Tananaev / А.V. Tananaev [et al. |.— Liquid Metal Magnetohydrodynamics.— Kluwer Academic Publishers.- 1989,- P. 55-61.
15. Тананаев, A.B. / A.B. Тананаев [и др.| // 12 Труды рижского совещания по магнитной гидродинамике. - 1987. - Т. 1,- С. 159.
16. Тананаев, А.В. / А.В. Тананаев [и др.| // Труды рижского 12совещания по магнитной гидродинамике. — 1990. — Т. 1,— С. 15.
17. Тананаев, А.В. / А.В. Тананаев [и др.| // Магнитная гидродинамика. — 1991,— N° 2. С. 58.
18. Barleon, L. / L. Barleon [et al.| // Liquid Metal Magnetohydrodynamics. — Kluwer Academic Publishers. 1989,- P. 55-61.
19. Ying, A.Y. / A.Y. Ying, M.S. Tillack// UCLA-FNT-42. 1990.
20. Walker, J.S. / J.S. Walker, B.F. Picologlou. Fusion Technology 1986. № 10 (3).- P. 866.
21. Picologou, B.F. / B.F. Picologou, C.B. Reed, Т.О. Hua // Proc 4th. Internat. Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics.— Karlsruhe. Germany.- 1989.
УДК 532.593
Н.В. Петров
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОГО ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ В ВОДЕ ВБЛИЗИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Целью работы было численное исследование локального энерговыделения в жидкости вблизи свободной поверхности, а также создание инструмента моделирования распространения волн в жидкости и газе и их взаимодействия с деформируемой межфазной границей. Существует множество технологий, которые используют процессы, происходящие при взрыве в жидкостях, в том числе вблизи свободной поверхности. Исследование явлений, сопровождающих подводный взрыв, необходимо также для развития механики жидкости и газа, в частности механики гетерогенных сред.
Один из ключевых вопросов при моделировании подводного взрыва — определение положения межфазной границы. Существует несколько подходов к решению этой задачи. Наибольшую популярность при решении задач о течении со свободной поверхностью получил метод Volume of fluid (VOF), в котором используется распределение объемной доли жидкости в ячейках расчетной сетки [1]. Эта величина играет роль маркера, отслеживающего движение жидкости. Положение межфазной границы определяется, например, как изоповерхность среднего значения объемной доли. В рамках это-
