Течение простой жидкости в плоских наноканалах Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕЗО-, НАНО-, БИОМЕХАНИКА И МЕХАНИКА ПРИРОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

УДК 532.133

ТЕЧЕНИЕ ПРОСТОЙ ЖИДКОСТИ В ПЛОСКИХ НАНОКАНАЛАХ © 2011 г. А.К. Абрамян, Н.М. Бессонов

Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург andabr55@gmail.com

Поступила в редакцию 16.06.2011

Исследовались течения Пуазейля и Куэтта в плоских каналах как с кристаллическими, так и с аморфными стенками. Исследовано поведение жидкости при вибрации стенок канала для течения Пуазейля. Определены профили скорости течения жидкости и ее эффективная вязкость для случаев кристаллических и аморфных стенок, а также получены временные зависимости для силы трения движущейся стенки для нескольких значений скоростей ее движения. Фурье- и вейвлет-анализ этих зависимостей показал: периодические составляющие силы трения с периодом, пропорциональным периоду решетки кристаллических стенок, отражают существование в жидкости периодической структуры, которая наводится стенками канала; в жидкости периодически возникают области разрушения периодической структуры, изначально наведенной кристаллическими стенками канала. Предлагаются уравнения, описывающие поведение простой жидкости в наноразмерных (высотой 5-20 нм) плоских каналах, учитывающие ее молекулярное строение. Предложенные уравнения дают возможность описания структурных преобразований с помощью методов континуальной механики. Введение новых степеней свободы материала произведено с помощью введения второго континуума, который восполняет роль образовывающейся новой фазы состояния. Новую фазу определяет эффект структуризации жидкости. Для случая вибрации стенок канала определено критическое значение плотности структурированной жидкости, при которой происходит запирание канала.

Ключевые слова: наноразмерный канал, течения Пуазейля и Куэтта, двухфазный континуум.

1. МД-моделирование течений Куэтта и Пуазейля в плоском наноканале и их анализ

Результаты экспериментов, проведенных в последние два десятилетия [1, 2], свидетельствуют о значительных отличиях в поведении жидкостей в наноканалах с размерами ~10 и менее молекулярных диаметров от предсказаний класси-че ских континуальных теорий. В некоторых из этих экспериментов было обнаружено значительное увеличение эффективной вязкости жидкости по сравнению с ее макроскопическим значением, а также существование слоистых структур вблизи твердых стенок. В то же время эксперименты по протеканию различных жидкостей в углеродных нанотрубках выявили увеличение на несколько порядков скорости течения по сравнению с величинами, полученными из классического уравне-

ния Хагена — Пуазейля [2]. Эти противоречащие друг другу результаты свидетельствуют о сильном влиянии стенок на свойства жидкости в на-норазмерных объемах.

При МД-моделировании течения Куэтта был выявлен пилообразный характер временной зависимости силы трения, действующей на равномерно движущуюся стенку. Такой вид этой зависимости объяснялся чередованием состояний «прилипания» и «проскальзывания» жидкости у поверхности стенок [1]. Было также найдено, что при достаточно большой скорости движения подвижной стенки такая пилообразная временная зависимость силы трения превращается в зависимость, схожую с белым шумом. С помощью МД-моде-лирования авторами проведено самостоятельное исследование процессов, происходящих в плоских каналах высотой 5—20 нм при течении простой жидкости.

Исследовалось течение в каналах как с кристаллическими, так и с аморфными стенками. Взаимодействия между атомами жидкости, а также атомов жидкости с атомами стенок, моделировались с помощью потенциала Леннард — Джонса. Получена зависимость силы трения от времени для движущейся кристаллической (и для амор-

фной) стенки при нескольких значениях скоростей их движения. Полученные временные зависимости силы трения были подвергнуты процедуре анализа сигнала с целью выявления их составляющих, отвечающих различным физическим процессам, происходящим в жидкости. Показано, что эти временные зависимости при течении Куэтта в канале с кристаллическими стенками отражают существование в жидкости периодической структуры, наведенной стенками, а также волновые процессы, происходящие поперек канала. Данные проведенного анализа сравнивались с мгновенными «фотографиями» процессов, происходящих в жидкости в разные моменты времени. В результате такого сравнения выявлено, что в полученные временные зависимости силы трения определенный вклад также вносится чередующимися процессами возникновения в жидкости областей разрушения периодической структуры, наведенной кристаллическими стенками, и ее последующего восстановления. Проведена оценка энергии, приходящейся на различные составляющие сигнала, отвечающие разным процессам, происходящим в жидкости. Проведенное МД-моделирование течения Пуа-зейля показало сильную зависимость расхода жидкости от расстояния между стенками и от постоянной кристаллической решетки стенки. Для аморфных стенок величины расхода совпадают с величинами, полученными по классической теории Пуазейля. При несовпадении постоянной кристаллической решетки с характерным радиусом взаимодействия молекул жидкости более чем на 8—10% расход стремится к расходу, определенному по классической формуле для течения Пуазейля.

В случае когда постоянная решетки жидкости совпадает по величине с характерным радиусом взаимодействия молекул жидкости, величина эффективной вязкости жидкости в 3 раза больше, чем для случая течения в канале с аморфными стенками при нормальной температуре.

2. Влияние вибрации стенок наноканала на течение Пуазейля

Для описания течения Пуазейля простой жид-

кости в канале с вибрирующими стенками используем двухкомпонентную модель, предложенную в [3]. Будем считать, что жидкость, находящаяся в канале, подвержена влиянию стенок канала, то есть имеет возможность структурироваться. В канал подается так называемая молекулярная жидкость, которая взаимодействует со структурой. Движение молекулярной жидкости внутри канала, заполненного некоторой структурированной средой, подобно протеканию через «сито», размеры «проходных» ячеек которого существенно зависят от плотности упорядоченной фазы. Во время протекания жидкости основной силой сопротивления будем считать реакцию взаимодействия частиц жидкости с ячейками структуры, которая пропорциональна разности скоростей частиц взаимодействующих компонент. Напряженное состояние структурированной среды будем моделировать как чистый сдвиг Вибрация стенок канала на определенной частоте может приводить к запиранию канала. Запирание происходит не в тот момент времени, когда расстояние между стенками канала минимально, а с некоторой задержкой во времени. Исследование вышеупомянутых явлений проводилось с помощью МД-моделирования и сравнивалось с решениями следующей системы уравнений:

Чр = а(п )у| V + р у V г,

0 < у < И0 + к (У), 0 < х < Ь, к (п4)

а(п)=

А> - Апв

к (пв,) = к0 + к1пв +•

У г ■ П

У г ■ П

= 0.

1у=h(t) Г “1у=0

В общем случае к(п) зависит от плотности структурированных частиц жидкости. При решении задачи вибрации вязкостью пренебрегаем. Осреднение уравнения несжимаемости по высоте канала приводит к следующему соотношению между скоростью течения и вибрационными характеристиками стенки канала:

Ч

= /г(0 + е(і), к = к0 + к 8Іпю£.

Уравнение баланса частиц имеет вид:

£=•'(п" •пг >'

ёп

Г

&

= -J (п, пг).

Критическое значение плотности структурированных частиц жидкости при вибрирующих стенках записывается в виде:

А

Пв =

3Арк0

А,

3Арк02 + к0І3 (к0ю2)/ Д

Список литературы 2. Majumder M., Chopra N., Andrews R., Hinds B.

// Nature. 2005. Vol. 438. P. 44.

L Gourdon D., Israelachvili J.N. // phys. Rev. E. 2003. 3. Абрамян А.К., Бессонов Н.М., Индейцев Д. А.,

Vol. 68. No 2. 021602. P. 1-10. Миранцев Л.В. // Изв. РАН. МГТ. 2010. №3. С. 87-96.

FLOW OF A SIMPLE FLUID IN FLAT NANOCHANNELS A.K. Abramyan, N.M. Bessonov

Poiseuille and Couette flows in plane nanochannels with crystalline and amorphous walls are considered. The effect of the vibrating walls on the Poiseuille flow was also considered. As a result, the velocity profiles of the fluid and its effective viscosity and the time dependence of the moving wall friction force were obtained for several magnitudes of the fluid flow velocities. On the basis of Fourier and wavelets analysis of the friction force time dependence one can conclude that: the periodic components of the friction force with the period proportional to the period of the crystalline structure correspond to periodic structure in the fluid induced by the channels walls; there is a periodic process of the initiation of the domains of a fluid structure failure; there is a wave process across the channel. On the basis of the molecular dynamic simulations and experimental data taken from the literature the governing equations which describe the fluid behaviour in the above mentioned flat nanochannels (of 5- 20 nanometers size) are presented. The above equations provide a possibility to describe the observed effects in the fluid on the basis of continuum mechanics. The fluid model is a 2 phase fluid model. The one of the continuums corresponds to the new phase which can appear in the fluid flow in nanosized flat nanochannels. The critical magnitude of the two-phase fluid density which corresponds to the locking of the channel was found with the help of the suggested equations.

Keywords: nano-sized channel, Poiseuille and Couette flow, two phase continuum.