CC BY
11
УДК 532:621.3:612.15
Ю.А. Скобцов, Ю.В. Родин, В.С. Оверко
ТЕЧЕНИЕ КРОВИ В РАЗВЕТВЛЕННЫХ АРТЕРИЯХ С УЧЕТОМ
ПОДВИЖНОСТИ СТЕНОК
Введение. Проблема профилактики и лечения ишемических нарушений мозгового кровообращения чрезвычайно актуальна в связи с их широкой распространенностью. По данным Всемирной организации здравоохранения частота инсульта колеблется от 1,5 до 7,4 случаев на 1000 человек. В Европе ежегодно инсульт поражает более миллиона человек. В России ежегодно регистрируется до 500 тысяч инсультов и смертность достигает 35%. Показатели смертности от инсульта в России и Украине являются одними из самих высоких в мире и в отличие от большинства развитых стран не имеют тенденции к снижению. Затраты на лечение инсульта составляют миллиарды долларов и лишь 20% пациентов возвращаются к труду, остальные становятся инвалидами. Основной причиной болезни и гибели человека является образование в сонных артериях атеросклеротических бляшек, их дальнейшее разрушение и отрыв, что ведет к тромбозу сосудов головного мозга, и как следствие ишемическому инсульту. Патологическая извитость сонных артерий является второй основной причиной ишемического инсульта. В развитых странах для профилактики инсульта после 40 лет является обязательным (также как, например, флюорография) УЗИ-обследование сонных артерий, которое позволяет обнаружить атеросклеротические бляшки и другие патологии сосудов.
Ранее при лечении мозгового кровообращения использовались, в основном, терапевтические методы лечения. Последнее время, в развитых странах все шире применяется хирургические методы лечения, такие как удаление атеросклеротических бляшек, шунтирование, резекция патологической извитости и т.п. По своей эффективности (снижении смертности) хирургические методы примерно в 5 раз выше. В частности, благодаря таким операциям существенно увеличилась средняя
продолжительность жизни в развитых странах.
В связи с выше сказанным, важным и актуальным является исследование поведения потоков крови в сосудах при наличии различных патологий: стеноз сонной артерии, вызванный наличием атеросклеротических бляшек, разные типы извитости сонных артерий, являющихся основной причиной сосудистых заболеваний.
В работе авторов [1] исследованы особенности поведения потоков крови (распределение давлений и скоростей) при наличии различных естественных и искусственных патологий, но при этом не учитывалис упругие свойства стенок сосудов. В некоторых ситуациях это оправдано, например, при наличии атеросклеротических бляшек, которые могут существенно повысить жесткость стенок сосудов. Но в целом, при моделировании поведения потоков крови желательно учитывать упругие свойства стенок сосудов.
Целью данной работы является разработка методов и расчета и визуализации поведения потоков крови в разветвлениях сосудов с учетом упругости стенок сосудов.
Основным объектом исследования является поведение потока крови в разветвлении сосуда. Опасные участки артерии с точки зрения развития склеротического процесса могут быть связаны и с особенностями напряженно-деформированного состояния сосудистой стенки. Для детального изучения механического поведения кровеносных сосудов в местах патологической извитости необходимо применять более сложные нелинейные физические модели.
Система расчетных уравнений имеет вид:
'' ды ды ды ды Л dP ,д 2ы d 2ы d 2ыч
р— + ы — + v— + w— =--+ —- + —- + —-), (1)
dt ду dz дz J дх дх ду dz
^ f 11 дУ dz dz дХ ,2 2
, dv dv dv dv Л дР ,d2v d2v d2v4 р\— + ы— + v— + w— | = -— + К— + + (2)
dt дх dz dz J ду дх ду dz
Р
'dw dw dw dwл
■ + ы--b v--b w-
дР ,d 2w d2 w д 2w4
= -—+K—r+ +^г) (3)
V
dt ду dz dz J dz дх ду dz
ды ду дм — + — + — = 0
дх ду дг (4)
Здесь при расчете использовалась средненная динамическая вязкость ц = 4,5 сантипуаз .На
стенках сосуда задавались условия прилипания, на входе и выходе переменные во времени давления, соответствующие изменению давления жидкость при прохождению по сосуду пульсовой волны
В программном комплексе Сош$о1 была построена двухслойная модель бифуркации артерии с нелинейно-упругими свойствами. В работе [2] ,были исследованы механические свойства стенок артерий, результаты которых были использованы в данной работе. Механические свойства внешнего слоя описывались линейно-упругими соотношениями с модулем Юнга Е = 9 МПа и коэффициентом Пуассона н = 0,25, а внутреннего слоя с нелинейным гиперупругим потенциалом: Ыво-Иооквап [2,3].
В пакете Сош$о1 построена пространственная модель артериальной бифуркации. Параллельные концы артерии взяты достаточно длинными для того, чтобы граничные условия на их торцах (жесткое закрепление) не оказывали влияния на напряженно-деформированное состояние. Нагружение модели проводилось путем вычисления напряжений возникающих на стенке при пульсационном характере движения крови, которая в данных расчетах считалась несжимаемой жидкостью.Расчеты показали, что под действием внутреннего давления деформации значительны в области непосредственно самого разветвления и на внутренней поверхности изгиба основного сосуда (рис. 1-3).
Ите^).5 Воипс1а1у: То1а1 с&5р1асетеп[ [рт] ОеРогтАюп: И5р1асетаИ
Рис. 1. Деформация сосуда в момент времени 1=0,5 с.
№Х!
Рис. 2. Деформация сосуда в момент времени 1=1,0 с.
Кроме того, что артерия «дышит», наблюдаются также перемещения в плоскости изгиба артерии. В рамках пространственной модели нелинейно-упругого двухслойного артериального сосуда в вычислительной среде Сош$о1 проведено численное моделирование процесса деформирования бифуркации артерии при действии внутреннего давления.
Соотнесем полученные расчетные данные с полями скорости в сосуде с бифуркацией, приведенные на рис.4-6
Рис.4. Поле скорости в момент времени 1=0,5 с.
Рис.5. Поле скорости в момент времени 1=1,0 с.
Рис.6. Поле скорости в момент времени 1=1,5 с.
Выводы. Из сравнений данных по деформациям и полям скоростиследует, что наибольшие смещения наблюдаются в области непосредственного разветвления и на внутренней поверхности изгибы. Это объясняется непосредственным соударение потока жидкости в месте ветвления (в первом случае) и деформацией поля скорости со смещением максимума в область внешней стороны изгиба, как следствие этого увеличивается давление на внутренней поверхности и, соответственно, увеличение деформации. Наибольшие деформации испытывает сторона стенки артерии, располагающаяся на внутренней поверхности изгиба и непосредственно в месте ветвления.
ЛИТЕРАТУРА:
Скобцов Ю.А., Родин Ю.В., Оверко В.С. Моделирование и визуализация поведения потоков крови при патологических процессах. Донецк:ИПММ НАНУ, Изд-во Заславский. - 2008. - 212с. Аптуков В.Н., Осоргина Л.Ю. Определение параметров потенциала нелинейного сжимаемого материала сонной артерии человека при различных стадиях атеросклероза // Российский журнал биомеханики. - 2008. - Т. 12, № 3(41). - С. 23-31.
3. Вагнер Е.А., Суханов С.Г., Аптуков В.Н. Механическое поведение сосудистого анастомоза на склерозированных артериях и его моделирование // Механика композитных материалов. - 1982. - № 2. - С. 336-342.
СКОБЦОВ Юрий Александрович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой "Автоматизированные системы управления" Донецкого национального технического университета, ведущий научный сотрудник института прикладной математики и механики НАНУ.
Научные интересы: техническая и медицинская диагностика, искусственный интеллект, интеллектуальные САПР, обработка и распознавание медицинских изображений, нейронные сети, эволюционные вычисления и их применение.
РОДИН Юрий Владимирович - доктор медицинских наук, главный научный сотрудник института неотложной и восстановительной хирургии им.В.К. Гусака Академии медицинских наук Украины.
Научные интересы: защита мозга при патологии сосудов шеи, профилактика инсультов, гидродинамика крови при патологических процессах, математическое моделирование
ОВЕРКО Виталий Станиславович - младший научный сотрудник Донецкого национального университета и института прикладной математики и механики НАНУ.
Научные интересы: математическое моделирование течения крови в сосудах с патологиями и распространения выбросов промышленных предприятий в атмосфере.
