2TASVIRLARDA DISKRET VEYVLET O'ZGARTIRISHLARNI AMALGA
OSHIRISH ALGORITMI
Tohir Quronbayevich O'razmatov
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Urganch filiali "Axborot texnologiyalari"
kafedrasi katta o'qituvchisi [email protected]
Baxtiyor Saidovich Raximov
Toshkent tibbiyot akademiyasi Urganch filiali "Biofizika va axborot texnologiyalari"
kafedrasi mudiri
Ushbu maqolada Diskret Veyvlet O'zgartirish (DWT) texnikasini tasvirlarda amalga oshirish algoritmi bayon etilgan. Tadqiqot tasvirni chastotalarga ajratish va chekka xususiyatlarni ajratib olish jarayonlarini qamrab oladi. Dastlab tasvir grayscale formatga o'tkazilib, gistogramma tenglashtirish orqali yorqinlik darajasi optimallashtiriladi. Shundan so'ng, DWT yordamida tasvir LL, LH, HL va HH komponentlarga ajratiladi. Ushbu komponentlar yordamida tasvirning asosiy va yuqori chastotali xususiyatlari ajratib olinib, siqish va qayta tiklash jarayonlari amalga oshiriladi. Mazkur algoritm tasvir sifati va siqish samaradorligini oshirishga qaratilgan.
Kalit so'zlar: Diskret Veyvlet O'zgartirish (DWT), Haar veyvlet, tasvir siqish, grayscale formatga o'tkazish, gistogramma tenglashtirish, tasvir filtrlash, chekka xususiyatlar, yuqori chastotali komponentlar.
This article describes an algorithm for implementing the Discrete Wavelet Transform (DWT) technique on images. The research covers the processes of image frequency separation and edge feature extraction. First, the image is converted to grayscale format and the brightness level is optimized by histogram equalization. Then, using DWT, the image is divided into LL, LH, HL and HH components. Using these components, the main and high-frequency features of the image are extracted, and the compression and restoration processes are performed. This algorithm is aimed at improving image quality and compression efficiency.
Keywords: Discrete Wavelet Transform (DWT), Haar wavelet, image compression, grayscale conversion, histogram
ANNOTATSIYA
ABSTRACT
November, 2024
equalization, image filtering, edge features, high-frequency components.
KIRISH
Tasvirlarda Diskret Veyvlet O'zgartirishni (DWT) amalga oshirish jarayoni tasvirni chastotalarga ajratish uchun qo'llaniladi. Bu texnika ayniqsa tasvirni siqish va chekka xususiyatlarni ajratib olishda keng qo'llaniladi. Dastlab tasvirlarda DWT ni amalga oshirish uchun mazkur tadqiqot ishida tasvirlarni oldindan qayta ishlash ishlari amalga oshirilgan. Bular dastlab tasvirni grayscale formatga o'tkazish va gistogramma tenglashtirish ishlari amalga oshirilgan[1].
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Tasvirni grayscale (oq-qora) formatga o'tkazish jarayoni rangli tasvirdagi har bir pikseldagi rang komponentlarini (qizil, yashil, ko'k) yagona yorqinlik qiymatiga aylantirishni talab qiladi. Ushbu jarayon inson ko'zining ranglarga sezgirligini hisobga olgan holda amalga oshiriladi. Rangli tasvirda har bir pikseldagi ranglar kombinatsiyasi RGB (qizil, yashil, ko'k) qiymatlarida beriladi. Grayscale ga o'tkazish uchun umumiy formula quyidagicha:
Gray = 0.2989 • R + 0.5870 • G + 0.1140 • B (1)
Bu yerda:
R-pikseldagi qizil komponentning qiymati (0 dan 255 gacha);
G-yashil komponentning qiymati (0 dan 255 gacha);
B- ko' komponentning qiymati (0 dan 255 gacha);
Gray- grayscale tasvirdagi yangi yorqinlik qiymati. Ushbu koeffitsentlar (0.2989, 0.5870, 0.1140) inson ko'zining qizil, yashil va ko'k ranglarga bo'lgan sezgirligini aks ettiradi: • Yashil rangga ko'z ko'proq sezgir bo'lgani uchun uning koeffitsienti eng katta —
• Qizil rang ko'proq ta'sir qiladi, lekin yashildan pastroq — 0.2989.
• Ko'k rang esa eng kam sezgirlikka ega — 0.1140.
Har bir pikselning RGB qiymatlari ushbu koeffitsientlar bilan o'lchanadi va yakuniy grayscale qiymati olinadi. Bu qiymat 0 dan 255 gacha bo'lgan bir dona grayscale piksel qiymatini ifodalaydi. Masalan:
Agar bitta pikselda quyidagi qiymatlar mavjud bo'lsa;
R=120
G=200
B=150 Grayscale qiymat quyidagicha hisoblanadi:
0.587.
November, 2024
Gray = 0.2989 • 120 + 0.5870 • 200 + 0.1140 • 150 = 170.37 (2) Ya'ni pikselning grayscale qiymati 170 ga teng bo'ladi.
Bu endi bitta piksel uchun amal qiladi, agar buni butun tasvir uchun qo'llanilsa formulani ko'rinishi o'zgaradi[26; 1540-b., 29; 2801-b.].
'R(iJ)'
I(i,j) = G(i,j) B(i,j)_
I( i,j )-tasvirning i-qator va j-ustundagi piksellarni ifodalovchi RGB vektori;
R(i,j)- pikseldagi qizil (Red) komponentning yorqinlik qiymati;
G(i, j)- pikseldagi yashil (Green) komponentning yorqinlik qiymati;
B(i, j)- pikseldagi ko'k (Blue) komponentning yorqinlik qiymati.
Har bir I(i,j) pikselini grayscale qiymatiga aylantirish jarayoni uchta rang
komponentining ma'lum og'irliklar bilan hisoblanishi orqali amalga oshiriladi.
Og'irlik koeffitsentlari ma'lum.
Gray(i,j) = 0.2989 • R(i,j) + 0.5870 • G(i,j) + 0.1140 • B(i,j) (3) To'liq tasvir uchun model. Grayscale tasvirni to'liq ifodalash uchun har bir pikseldagi grayscale qiymatlari hisoblab chiqiladi. Agar tasvir M x N o'lchamda bo'lsa, to'liq tasvir uchun grayscale matematik model quyidagicha yoziladi: Gray = Yli=iYlj=i(0.2989 • R(i,j) + 0.5870 • G(i,j) + 0.1140 • B(i,j)) (4) Demak bu model asosida ixtiyoriy biror tasvirda grayscale formatiga o'tkazishni amalga oshiramiz.
Original tasvir Grayscale tasvir
t
#
2.1.1 rasm. Tasvirni grayscale formatga o'tkazish
Bundan keyin ushbu tasvirda gistogramma tenglashtirish amalga oshiriladi. Gistogramma tenglashtirishning matematik modeli tasvirdagi yorqinlik darajalarini teng taqsimlashga asoslanadi. Tasvirdagi har bir pikselning yorqinlik qiymatini qayta taqsimlash orqali kontrastni yaxshilashga erishiladi. Tasvirning har bir pikseli yorqinlik darajasini ifodalaydi. Grayscale tasvirda yorqinlik qiymati L-bitli bo'lib, odatda 0 dan 255 gacha bo'lgan qiymatlarni qabul qiladi (8-bitli tasvir uchun):
November, 2024
51
I(x,y)E{0,1,..,255} (5)
Bu yerda I(x, y)--tasvirning x-qator va y-ustundagi pikselning yorqinlik qiymati. Tasvirdagi har bir yorqinlik qiymatining nechta piksel bilan ifodalanganligini aniqlash uchun gistogramma tuziladi. Gistogramma tasvirdagi har bir yorqinlik darajasidagi piksellar sonini ko'rsatadi. Gistogramma:
h(rk = Tasvirda rk qiymatiga ega piksellar soni)
bu yerda:
rk-tasvirdagi yorqinlik darajasi (masalan, r0 = 0,rt = 1,.., r255 = 255). h(rky-tasvirdagi rk yorqinlik qiymatiga ega piksellar soni.
Gistogramma piksellar soni bo'yicha normalizatsiya qilinadi, ya'ni har bir yorqinlik qiymati uchun piksellarning umumiy soniga bo'linadi.
p(>-*) = i£ (6)
p(rk)'-yorqinlik qiymati rk ning ehtimolligi (normalizatsiyalangan gistogramma) M X ^-tasvirning umumiy piksellar soni.
Yig'indi ehtimollik funksiyasi (CDF). Gistogramma tenglashtirish uchun yig'indi ehtimollik funksiyasidan (CDF) foydalaniladi. CDF har bir yorqinlik darajasidagi piksellar sonini yig'adi:
CDF(rk) = ^p(rO (7)
i=0
CDF(rk)-yorqiniik darajasi rk dan kichik yoki teng bo'lgan barcha yorqinlik qiymatlari uchun yig'indini ifodalaydi.
Har bir yorqinlik qiymati rk uchun yangi yorqinlik qiymati sk quyidagi formula
yordamida hisoblanadi:
sk = round((L - 1) • CDF(rk)) (8)
sk -yangi tenglashtirilgan yorqinlik qiymati;
L-tasvirdagi mumkin bo'lgan yorqinlik darajalari soni (odatda 256);.
Har bir pikselning eski yorqinlik qiymati rk yangi qiymat sk ga almashtiriladi,
natijada kontrasti tenglashtirilgan yangi tasvir olinadi.
November, 2024 Multidisciplinary Scientific Journal
52
Original tasvir
gistogramma tenglashtirilgan tasvir
2.1.2 rasm. Tasvirda gistogramma tenglashtirish jarayoni
NATIJA
DWT tasvirdagi o'xshash xususiyatlarni ajratish va tasvirni past chastotali va yuqori chastotali komponentlarga bo'lish orqali amalga oshiriladi. Tasvirdagi har bir qatorda va ustunda filtrlar qo'llanadi va past chastotali (LL), yuqori gorizontal (HL), yuqori vertikal (LH), va yuqori diagonal (HH) komponentlar hosil qilinadi[31; 661-b., 43; 121-b.].
DWT tasvir bo'yicha ketma-ket filtrlar qo'llab, tasvirni 4 qismga bo'ladi: LL — umumiy xususiyatlar (yumshoq o'zgarishlar).
LH — vertikal yo'nalishdagi yuqori chastotali komponentlar (chekka xususiyatlar). HL — gorizontal yo'nalishdagi yuqori chastotali komponentlar. HH — yuqori chastotali, to'liq keskin o'zgarishlarni ifodalovchi komponentlar. Tasvirdagi DWT ni amalga oshirish jarayoni past va yuqori chastotali filtrlarni qo'llash orqali amalga oshiriladi. Filtrlash jarayonida tasvirdagi piksellar ustida past va yuqori chastotali qiymatlar olinadi. Filtrlar matematik jihatdan tasvirga convolutsiya orqali qo'llanadi:
Bu yerda:
L(x)- past chastotali filtr natijasi (yumshoq o'zgarishlar),
H(x)- yuqori chastotali filtr natijasi (keskin o'zgarishlar, chekkalar),
h(n)- past chastotali filtr (Haar yoki boshqa veyvlet turi),
g(n)- yuqori chastotali filtr,
x(n)- tasvir piksellari.
Subsampling (bo'limni qisqartirish):
n
November, 2024
Har bir bo'lim (LL, LH, HL, HH) uchun subsampling jarayoni amalga oshiriladi. Bu jarayonda tasvirning o'lchami ikkiga qisqartiriladi:
%new %old/2
Tasvirning har bir komponenti ikkiga kichraytiriladi, bu esa diskret veyvlet o'zgartirishda muhim xususiyatlarni saqlab qolib, o'lchamni kamaytirish uchun xizmat qiladi. DWT ni qo'llaganingizdan so'ng, tasvirni rekonstruksiya qilish jarayoni invertion DWT (IDWT) yordamida amalga oshiriladi. IDWT tasvirning asosiy va tafsilot qismlarini qayta birlashtiradi. Matematik jihatdan, bu jarayon DWT da olingan LL, LH, HL, HH komponentlarni qayta tiklash orqali amalga oshiriladi: ^rekonstruksiya fo) = h(n - 2k) • L(k) + g(n - 2k) • H(k) (11) Haar veyvlet uchun bu almashtirishlarni moslab chiqamiz; Masalan tasvir NxN o'lchamda bo'lsin.
Bunda gorizontal Haar almashtirishda aproksimatsiya koeffitsentlari;
aj = h'2j+^2]+\ j = 1,2,.,N/2 (12)
formula asosida hisoblanadi. Detalizatsiya koeffitsentlari:
dj = Ii,2r^2i+\ j = 1,2,...,N/2 (13)
formula asosida hisoblab chiqiladi. Bu operatsiya har bir satr bo'yicha amalga oshiriladi. Bundan keyin vertikal Haar almashtirishlar amalga oshiriladi. Bunda aproksimatsiya koeffitsentlari quyidagi formula orqali amalga oshiriladi:
= l2i^i+1\ i = 1,2,., N/2 (14)
Detalizatsiya koeffitsentlari:
d{ = l2i^i+1i i = 1,2,., N/2 (15)
formula yordamida hisoblab chiqiladi.
Ushbu matematik model asosida algoritm ishlab chiqildi va algoritm blok sxemasi taqdim etildi. Bu yerda ba'zi o'zgartirishlar amalga oshirildi: Tasvir o'lchami: NxN;
N- tasvirning ustuni va qatori o'lchamlariga o'zlashtirilib olinadi; avg= ll'2j+^:2j+1 - gorizontal bo'yicha aproksimatsiya koeffitsentlari;
diff= Ii'2J j^2^1 - detalizatsiya koeffitsentlari;
TI- aproksimatsiya va detalizatsiya koeffitsentlari yig'indisi matritsaga o'zlashtiriladi;
FT- oxirgi hisoblashlar shu matritsaga o'zlashtiriladi; Har bir sikl N o'lchamgacha hisoblanadi.
November, 2024
54
1 rasm. Haar veyvlet koeffitsentlarini hisoblash algoritmi
XULOSA
Maqolada tasvirlarni chastotalarga ajratish va siqish jarayonida Diskret Veyvlet O'zgartirish (DWT) texnikasidan samarali foydalanish usullari tadqiq etildi. Grayscale formatga o'tkazish va gistogramma tenglashtirish orqali tasvirning sifat ko'rsatkichlari oshirildi. DWT yordamida tasvir LL, LH, HL va HH kabi komponentlarga ajratilib, tasvirning muhim va yuqori chastotali qismlari olingan. Ushbu algoritm tasvirni siqishda yuqori sifatni saqlab qolish va samaradorlikni oshirish imkonini beradi. Natijalar ushbu usulning tasvirni siqish va shovqinni kamaytirishda yaxshi natija berishini tasdiqladi.
REFERENCES
1. Daubechies, I. (1992). Ten Lectures on Wavelets. SIAM.
2. Mallat, S. (2009). A Wavelet Tour of Signal Processing: The Sparse Way. Academic Press.
November, 2024
55
3. Strang, G., & Nguyen, T. (1997). Wavelets and Filter Banks. Wellesley-Cambridge Press.
4. González, R. C., & Woods, R. E. (2017). Digital Image Processing. Pearson.
5. Donoho, D. L., & Johnstone, I. M. (1994). Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage. Biometrika, 81(3), 425-455.
6. Chang, S. G., Yu, B., & Vetterli, M. (2000). Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression. IEEE Transactions on Image Processing, 9(9), 1532-1546.
7. Pesquet, J. C., Krim, H., & Carfantan, H. (1996). Time-invariant orthonormal wavelet representations. IEEE Transactions on Signal Processing, 44(8), 1964-1970.
8. Zhang, B., & Stanley, H. (2004). Wavelet Transform Thresholding for Image Compression. IEEE Transactions on Image Processing, 13(6), 863-872.
9. Coifman, R. R., & Wickerhauser, M. V. (1992). Entropy-based algorithms for best basis selection. IEEE Transactions on Information Theory, 38(2), 713-718.
10. Figueiredo, M. A. T., & Nowak, R. D. (2001). Wavelet-based image estimation: An empirical Bayes approach using Jeffrey's noninformative prior. IEEE Transactions on Image Processing, 10(9), 1322-1331.
November, 2024
