CC BY
15УДК 621. 319. 1
О. Г. Вендик, А. Н. Васильев
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Тангенс угла потерь в сегнетоэлектрическом материале как функция амплитуды переменного поля СВЧ1
Использованы известные модели СВЧ-потерь в сегнетоэлектрике. Введено приложенное электрическое поле как сумма постоянного и переменного полей. Усреднение тангенса угла диэлектрических потерь проведено за период переменного поля СВЧ большой напряженности. Достоверность расчета оценивается с учетом соотношения времени релаксации фононной подсистемы и периода СВЧ-колебания, за которое проведено усреднение. Получено количественное соответствие между экспериментальными данными и результатом расчета.
Сегнетоэлектрик, тангенс угла потерь на СВЧ, потери в СВЧ-поле большой напряженности
Одной из важных задач, связанных с широким применением сегнетоэлектрических элементов в СВЧ-диапазоне, является подавление роста диэлектрических потерь в сегнето-электрической пленке, возникающего при увеличении амплитуды переменного поля СВЧ. Для решения этой задачи требуется использовать модельные представления о потерях в сег-нетоэлектрическом материале при возрастании как смещающего поля, так и амплитуды СВЧ-сигнала. Поскольку в настоящее время не существует теоретической модели зависимости тангенса угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрика от амплитуды переменного поля СВЧ, в предлагаемой статье рассматривается модельное представление этой зависимости.
Используем модель тангенса угла потерь сегнетоэлектрика как функции температуры и приложенного постоянного напряжения при слабом СВЧ-поле [1]-[4]. Рассмотрим плоскопараллельный конденсатор на основе тонкой сегнетоэлектрической пленки, изготовленной из сегнетоэлектрика Ва хБг1-хТЮз. Диэлектрический отклик сегнетоэлектрика при температуре Т и смещающем напряжении и может быть представлен в виде [3]:
в (Т, Е, X, ^, ш) =-^-, (1)
а-1 (Т, Е, X, $а ) + £ Гд (Т, Е, X, $а, ш) д=1
где Е - напряженность поля; х - концентрация бария; 5 - параметр качества кристаллической структуры пленки; ю - угловая частота переменного поля СВЧ; вдо (х) - аналог константы Кюри; С-1 (Т, Е, х, 5 ) - вещественная часть функции Грина для диэлектрического отклика сегнетоэлектрика; Гд - вклад различных механизмов потерь.
1 Работа выполнена в рамках проекта КЛК08ТЛК по 6-й рамочной программе Европейской комиссии. 66 © Вендик О. Г., Васильев А. Н. , 2007
Для частот, много меньших, чем собственная частота мягкой моды сегнетоэлектри-ка, функция О-1 (5, Т,и, х) не зависит от частоты. Примем в расчет следующие механизмы рассеяния СВЧ-энергии:
1. Фундаментальный механизм потерь, связанный с мультифононным рассеянием мягкой моды сегнетоэлектрика [1].
2. Квазидебаевский механизм потерь [2].
3. Трансформацию СВЧ-колебаний в гиперзвуковые колебания, вызванную полем заряженных дефектов [4].
Количественные соотношения, связанные с названными механизмами потерь, обобщены в работе [3]. Низкочастотная релаксация в настоящей статье не учитывается.
Фундаментальное рассеяние энергии мягкой моды определяется трех- и четырехфонон-ными взаимодействиями, которые были рассмотрены многими авторами (ссылки см. в [3]):
Т
г (т Т7 г \ ПЮ00(х)г " п2 ГЦТ, Е, х, ^ ,ю) = 1
тах
О1/2 (Т, Е, х, 4 ) ю,
тах
у2 (Т, Е, х, £,я ) 1 + \Е\/ЕН (х)
Тс ( х )
где Юоо (х) - константа, определяемая из неэластичного рассеяния нейтронов; ют максимальная частота в спектре оптических фононов в кристале; Тс (х) - точка Кюри сегнетоэлектрика.
Квазидебаевский механизм потерь связан с релаксацией функции распределения фо-нонов, которая дает рост диэлектрических потерь так же, как релаксация газа диполей приводит к затуханию в теории Дебая:
Г2 (Т'Е'х ' ) = [ 1 )_" У
где А - постоянная модели; /2 - частота релаксации тепловых фононов в сегнетоэлек-трической пленке; у (Т, Е, х, ^5 ) - нормализованная сегнетоэлектрическая поляризация
[3]; ЕN (х) - напряженность электрического поля, определяющая степень диэлектрической нелинейности материала.
Трансформация СВЧ-колебаний электрического поля в акустические колебания представляет собой релаксационный процесс. Частота релаксации /3 определяется характерными размерами кластеров, заполненных заряженными дефектами, и скоростью звука
Л.2
в материале [4]. Таким образом, Г3 (Е,$,ю) =-^—.
1 - щ 2п/3
Тангенс угла диэлектрических потерь с учетом названных механизмов потерь равен отношению мнимой и вещественной частей диэлектрической проницаемости (1):
5 (Т, Е, х, 5, ю) = 1т [в (Т, Е, х, 5, ю)]/Яе [в (Т, Е, х, 5, ю)] .
Для того чтобы ввести зависимость от амплитуды переменного СВЧ-поля, положим, что электрическое поле в материале образовано приложенной к образцу разностью потенциалов в виде суммы постоянного и переменного напряжений:
E(Uo,Um,t) = (1/ d)[Uq + Um cos(Qt)], где Uq - постоянное приложенное напряжение; Um и Q - амплитуда и угловая частота
переменного приложенного напряжения соответственно; d - толщина пленки.
Чтобы получить усредненный тангенс угла потерь за период СВЧ-поля, приравняем Q к ю и вычислим интеграл:
1 Т
tg5(T,Uo,Um,X,^,ш) = Т Jtg5[Т,E(UQ,Um,t),х,,ш]dt; T = .
Механизмы потерь Параметры модели
Фундаментальное поглощение ю00 = 1.6 -1013 с-1; юм = 2.6-1013 с-1
Квазидебаевское рассеяние A2 = 1.14; f2 = 120 ГГц
Преобразование в гиперзвук A3 = 0.05 ; f3 = 10 ГГц
Если время основных процессов релаксации фононной подсистемы в сегнето-электрической пленке т достаточно мало, так что ют << 1, то принятую процедуру усреднения можно считать корректной.
При расчетах приняты параметры модели, приведенные в таблице. Кроме того, принято х = 0.25 ; ТС = 120 К ; Еы (х) = 15 500 кВ/м; £5 = 0.9.
Кривые на рисунке показывают зависимость тангенса угла потерь от амплитуды СВЧ-напряжения ит , приложенного к пленке толщиной 0.56 мкм при 1/0 = 0 для различных частот СВЧ-поля. Маркеры соответствуют экспериментальным данным [5].
Экспериментальные данные хорошо соответствуют результатом расчета. Рост потерь с ростом смещающего напряжения говорит о том, что основную роль в формировании СВЧ-потерь в исследуемой пленке играет квазидебаевский механизм потерь [2], [3]. Расчеты проведены для частоты релаксации тепловых фононов /2 = 120 ГГц, что в 1.5-2 раза превосходит
качественную оценку, сделанную в [2].
Авторы приносят благодарность С. Ш. Геворкяну за плодотворное обсуждение проблемы коррекции СВЧ-напряжения на исследованном сегнетоэлектрическом варакторе.
tg 8 0.03 0.02 0.01
0
Комментарий
В работе [5] ошибочно определена амплитуда переменного напряжения. Исследуемый конденсатор (варактор) был включен как нагрузка анализатора цепи. Производилось измерение падающей СВЧ-мощности и комплексного коэффициента отражения от исследуемого конденсатора (Г). По измеренному Г вычислялся импеданс конденсатора , его емкость С и тангенс угла потерь 5. По измеренным величинам Г и падающей мощности Р можно найти амплитуду СВЧ-напряжения на конденсаторе ит :
г = (-10)/(+10); = 1/(¿® с)+^ 8/(юс); ^ = 0 1 + г| , (2)
где 20 = 50 Ом - волновое сопротивление цепи анализатора.
Um, В
В работе [5] последнее из приведенных соотношений (2) представлено как Vm = ^2PZq\ 1 -|г|2 , что
приводит к существенным искажениям значения напряжения на конденсаторе.
При построении кривых, представленных на рисунке в настоящей статье, авторы статьи произвели перерасчет амплитуды переменного напряжения СВЧ, приложенного к пленке, использовав для этого соотношение Um = Vm |l + г|/Vl-1г|2 .
Библиографический список
1. Вендик О. Г. Затухание сегнетоэлектрической моды в кристаллах типа SrTiO3 // ФТТ. 1975. Т. 17. Вып. 6. C. 1683-1690.
2. Tagantsev A. K. Dc-electric-field-induced microwave loss in ferroelectrics and intrinsic limitation for the quality factor of a tunable component // Appl. Ph. Let. 2000. Vol. 76, № 9. P. 1182-1184.
3. Vendik O. G., Zubko S. P., Nikol'ski M. A. Microwave loss-factor of BaxSr[-xTiO3 as a function of temperature, biasing field, barium concentration, and frequency // J. of Appl. Ph. 2002. Vol. 92, № 12. P. 7448-7452.
4. Вендик О. Г., Платонова Л. М. Влияние заряженных дефектов на диэлектрические свойства материалов // ФТТ. 1971. Т. 13. Вып. 6. С. 1617-1625.
5. Large signal circuit model of parallel-plate ferroelcric varactors / P. Rundqvist, A. Vorobiev, E. Kollberg, S. Gevorgian // J. of Appl. Ph. 2006. Vol. 100. P. 074101-01-074101-9.
O. G. Vendik, A. N. Vasil'ev
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Loss factor of a ferroelectrical material as a function of microwave field amplitude
The known models of the microwave loss factor of а ferroelectric were used. The biasing field as a sum of dc and ac fields was introduced. The averaging of loss factor was done for a period of alternating microwave field of higher amplitude. The reliability of simulations was estimated taking into account betweenness relation of the relaxation time of phonon subsystems and the period of microwave oscillations. The quantitative agreement between experimental data and result of simulations was obtained.
Ferroelectrics, microwave loss factor, loss factor under higher microwave voltage
Статья поступила в редакцию 30 марта 2007 г.
